中考数学第一轮复习专题训练一

闫家河镇中学20XX 年中考数学第一轮复习专题训练一

方程 （2010.10.14）

知识点提要

（一）1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.

⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；

② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么

=c

a

. 2. 方程、一元一次方程的概念

⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系

数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：

①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 4．易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一

个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21

=x

，

()1222+=+x x 等不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘

以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

（二）1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.

2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.

3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.

4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析：

消元

转化

（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.

（三）1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的

方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：形如)0(2

≥=a a x 或)0()(2

≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用

直接开平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02

≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二

次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2

()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.

（3）公式法：一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是

21,2

40)x b ac =-≥.

（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程

的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.

3．易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，

注意一元二次方程一般形式中0≠a .

（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.

（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.

训练题

一．填空题：

1.2

2

___)(_____6+=++x x x ⒎ 2

2

____)(_____3-=+-x x x 2

2

____)(_____+=++x x x ⒐ 2

2

____)(_____-=+-x px x

2.在选择方程

082,0105,1,5)2)(1(42222=+=-=+=+-x x x y x x x ，

1

21

21,

0432

242+=+=+-x x x x x 中,应选一元二次方程的个数为-------------------( )

A 3 个

B 4 个

C 5 个

D 6 个 3、如果二次三项式2

26m x x +-是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 4、关于x 的方程03)3(7

=+---x x

m m 是一元二次方程，那么m =_______________.

5、当n __________时，方程0)(2

=+-n p x 有解，其解为_________________. 6、已知7532

=++x x ,则代数式2932

-+x x 的值为________________.

7、解方程).51)(23()4)(32(x x x x --=+- 则它的根是 ； 8.如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

9、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为 12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。 10、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 11.如果方程21

30m x

-+=是一元一次方程，则m = .

12.若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____． 13. 在方程y

x 4

13-

＝5中，用含x 的代数式表示y 为y ＝ ；当x ＝3时，

y ＝ . 14．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ . 15. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： .

16.若⎩⎨

⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==_______

_______

b a ．

17. 在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =___；若x 、y 都是正整数，这个方程的解为_____． 方程3(1)0x x +=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 18.关于x 的一元二次方程1

(3)(1)30n n x

n x n +++-+=中，则一次项系数是 .

19.一元二次方程2

230x x --=的根是 .

20.某地20XX 年外贸收入为2.5亿元，20XX 年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为 .