19.1.1变量与函数课件(第一课时)
合集下载
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ? y的值随x的值的变化而变化吗?
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题(3) lián yī
你见过水中的涟漪吗?圆形水波慢慢地扩大,在这一过程 中,当圆的半径r 分别为10 cm,20 cm,30 cm 时,圆的面积S 分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四:巩固练习
变量:月用水量x吨和月应交水费y元, 常量:自来水价4元/吨。
变量:通话时间t分钟和话费余额w元, 常量:通话费0.2元/分钟和存入话费30元。
变量:半径r和圆周长C 常量:圆周率π及计算公式中的数字2。
变量:第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本, 常量:书的总数10本。
当r=10cm时,S=400πcm2
当r=30cm时,S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时,
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗?
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题(4)
用10 m 长的绳子围成一个长方形,当长方形的一边长x分
别为 3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?y的值
随x
的值的变化而变化吗? 矩形的周长=(长+宽)×2
已知周长,如何去求长或宽呢?
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时,y=2m 当x=3.5m时,y=1.5m
当x=4m时,y=1m
y= 5-x
活动二:创设情境-----新知探究
问题1:分别指出思考(1)~(4)的变化过程中所涉及的量, 在这些量中哪些量是发生了变化的?哪些量是始终不变的?
变量与函数(1)PPT课件
/份
总价
/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 40
y与X之间的关系是y= 0.4x ,在这个变化过程中,常量是 单价0.4, 变量是份数X、总价Y。
5、一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时 间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨)y= 30-0.5t ,t的取值 范围是0 ≤ t ≤ 60 。
拓展提高
如图:已知△ABC中,底边BC=15cm,高 AD可以任意伸宿。写出△ABC的面积S随AD变 化关系式并指出其中常量与变量。
通过本节课的学习与探索,
同学们学会了什么?还有什么 疑问吗?
-
7
课后作业
必做题:课本71—72页练习题和习题19.1复 习巩固的第一题
选做题:如图,每个图中是由若干个盆花组成 的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每 个图案的花盆总数是s,求s与n之间的关系式是 什么?
变式练习
1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元
)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是( )C
A、Q=8x B、Q=8x-50 C、Q=50-8x
D、Q=8x+50
2、甲乙两地相距s千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的
速度v(千米/时)满足s=vt,在这个变化过程中,下列判断中错
误的是(A)
A、s是变量 B、t是变量 C、v是变量
D、s是常量
3、长方形相邻两边长分别为x、Y,面积为100,则用含x的式子
表示y,则y=100/X ,在这个问题中, 面积 是常量,X、Y是变
量。
4、某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写 下表,再用含x的式子表示y。
总价
/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 40
y与X之间的关系是y= 0.4x ,在这个变化过程中,常量是 单价0.4, 变量是份数X、总价Y。
5、一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时 间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨)y= 30-0.5t ,t的取值 范围是0 ≤ t ≤ 60 。
拓展提高
如图:已知△ABC中,底边BC=15cm,高 AD可以任意伸宿。写出△ABC的面积S随AD变 化关系式并指出其中常量与变量。
通过本节课的学习与探索,
同学们学会了什么?还有什么 疑问吗?
-
7
课后作业
必做题:课本71—72页练习题和习题19.1复 习巩固的第一题
选做题:如图,每个图中是由若干个盆花组成 的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每 个图案的花盆总数是s,求s与n之间的关系式是 什么?
变式练习
1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元
)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是( )C
A、Q=8x B、Q=8x-50 C、Q=50-8x
D、Q=8x+50
2、甲乙两地相距s千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的
速度v(千米/时)满足s=vt,在这个变化过程中,下列判断中错
误的是(A)
A、s是变量 B、t是变量 C、v是变量
D、s是常量
3、长方形相邻两边长分别为x、Y,面积为100,则用含x的式子
表示y,则y=100/X ,在这个问题中, 面积 是常量,X、Y是变
量。
4、某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写 下表,再用含x的式子表示y。
变量与函数(第一课时)课件2021-2022学年人教版八年级数学下册
t/h 1
2
3
4
5 请说明你的道理:
s/km 60 120 180 240 300 路程 =_速__度__×__时__是 _时__间__t_、__路__程__s____.不变化的量是 速__度__6_0_千__米__/_时__. (2)试用含t的式子表示s.s=_6_0__t.
例2 观察图表,根据表格中的数据回答问题:
梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 …
(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n的关系式; (2)在上述变化过程中,常量、变量分别是什么? (3)求n=11时图形的周长. 解:(1)l=3n+2; (2)常量是3,2,变量是l,n; (3)当n=11时,l=3×11+2=35,即此时图形的周长为35.
这个问题反映了圆的面积S随半径R的变化过程.
4. 用 10m 长 的 绳 子 围 一 个 矩 形 . 当 矩 形 的 一 边 长 x 分 别 为
3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值
变化而变化吗 当x=3m,y=10÷2-3=2m 当x=3.5m,y=10÷2-3.5=1.5m 当x=4m,y=10÷2-4=1m
这个问题反映了匀速行驶的汽车
所行驶的路程___s_随行驶时间__t_
的变化过程.
2.每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,
晚场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售
出票 x 张,票房收入为 y 元,y的值随x的值的变化而变化吗?
(1)早场票房收入 = 10×150 = 1500(元) 请说明道理:
例题与练习
练习 1.下表是某报纸公布的世界人口数据情况,表中的变量( C )
《变量与函数》一次函数PPT优质课件(第1课时)
当x为3m时,y为2m;当x为3.5m时,y为1.5m;当x为4m时,y为1m;当x为4.5m时,y为0.5m;y的值随x的值的变化而变化.
矩形的周长10m与它的边长x,y之间的关系式是————————; 其中变化的量是—————;不变化的量是————————.
2(x+y)=10
x,y
10
数值发生变化的量
B
链接中考
1.某人持续以a米/分的速度用t分钟时间跑了s米,其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程,不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分,其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的结论: .
19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时
人教版 数学 八年级 下册
- .
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,在这一章里,我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识,共同见证事物变化的规律.
关系式中常量与变量的识别
指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y = 5x -6;
(2) ;
(3) y= 4x2+5x-7;
(4) C = 2πr.
解:(1)5和-6是常量,x和y是变量.
(2)6是常量,x、y是变量.
(3)4、5、-7是常量,x、y是变量.
(4)2,π是常量,C、r是变量.
某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作量W与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )A. 数100和W,t都是变量B. 数100和W都是常量C. W和t是变量D. 数100和t都是常量,
矩形的周长10m与它的边长x,y之间的关系式是————————; 其中变化的量是—————;不变化的量是————————.
2(x+y)=10
x,y
10
数值发生变化的量
B
链接中考
1.某人持续以a米/分的速度用t分钟时间跑了s米,其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程,不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分,其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的结论: .
19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时
人教版 数学 八年级 下册
- .
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,在这一章里,我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识,共同见证事物变化的规律.
关系式中常量与变量的识别
指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y = 5x -6;
(2) ;
(3) y= 4x2+5x-7;
(4) C = 2πr.
解:(1)5和-6是常量,x和y是变量.
(2)6是常量,x、y是变量.
(3)4、5、-7是常量,x、y是变量.
(4)2,π是常量,C、r是变量.
某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作量W与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )A. 数100和W,t都是变量B. 数100和W都是常量C. W和t是变量D. 数100和t都是常量,
19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
(注:变量和常量是相对的)
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元,则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__=__3_._2_x__,其 中变量是__y_,__x___,常量是__3_._2___.
知识点1:常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC,若它的底边是a, 底边上的高是h,则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中,变量是 2
,常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r(其中C为周长,r为半径)中,变量是
常量是 2和
r和c,
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的,以S vt为例,若速度v固定,
v 则常量是
,变量是 s和h
想一想: 常量和变量是对某一变化过程来说的,
所挂重物
1
2
(kg)
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
(cm)
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t,现要抽取若干户居民调查水费支出 情况,记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位:cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_=___0__._4_x__.这个问题中,_0__._4是常量,x__,___y__是变量.
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元,则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__=__3_._2_x__,其 中变量是__y_,__x___,常量是__3_._2___.
知识点1:常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC,若它的底边是a, 底边上的高是h,则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中,变量是 2
,常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r(其中C为周长,r为半径)中,变量是
常量是 2和
r和c,
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的,以S vt为例,若速度v固定,
v 则常量是
,变量是 s和h
想一想: 常量和变量是对某一变化过程来说的,
所挂重物
1
2
(kg)
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
(cm)
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t,现要抽取若干户居民调查水费支出 情况,记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位:cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_=___0__._4_x__.这个问题中,_0__._4是常量,x__,___y__是变量.
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
(2)用关系式表示你猜想的变化规律,并指出关系式中的常量. 变化规律满足:y=280-x,关系式中的常量是:数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量: (1)购买一些铅笔,单价为0.2元/支,记某同学购买铅笔 的数量为x支,应付的总价为y元;关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ,常量是 0.2 。
例3、根据销售记录,某型号的服装每天的售价x(元/件 )与当日的销售量y(件)的变化关系如下表:
每天的销售价 x(元/件) 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y(件) 80 90 100 110 120 130 140 …
(1)在这个变化过程中,有哪些变量?是哪一个量随 哪一个量的变化而变化?并指出其中的常量. 变量有:服装每天的售价x(元/件)和当日的销售量y(件), 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中,行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的,行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205 张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各多少元?设一场 电影售出x张票,票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗?
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放,试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量: (1)购买一些铅笔,单价为0.2元/支,记某同学购买铅笔 的数量为x支,应付的总价为y元;关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ,常量是 0.2 。
例3、根据销售记录,某型号的服装每天的售价x(元/件 )与当日的销售量y(件)的变化关系如下表:
每天的销售价 x(元/件) 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y(件) 80 90 100 110 120 130 140 …
(1)在这个变化过程中,有哪些变量?是哪一个量随 哪一个量的变化而变化?并指出其中的常量. 变量有:服装每天的售价x(元/件)和当日的销售量y(件), 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中,行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的,行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205 张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各多少元?设一场 电影售出x张票,票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗?
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放,试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
19.1.1 变量与函数(1)
初步应用 巩固知识 3、下列关系中,y不是x的函数的是( )
x A. y 2
C.
B. D.
y 2x
2
y x ( x 0)
y x
对于x的每一个值,y 有两个值与它对应, 所以y不是x的函数。
初步应用 巩固知识
4、下列各曲线中哪些表示y是x的函数
x2 对于x的 每一个值, y只有唯 一确定的 值与它应, y才是x 的函数。
找一找
下面问题中变化的量和不变的量: (3)圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆 的半径r 分别为10 cm,20 cm,30 cm 时,圆的面积S 分别为多少?在这个过程中,哪些量是变化的?
找一找
下面问题中变化的量和不变的量: (4)用10 m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边 长x 分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m 时,它的邻边长y 分别为多少?在矩形改变形状的变化过程中,哪些量 是变化的?哪些量是固定不变的? D C y
x1
x1
当堂反馈
1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变 量的函数?试写出用自变量表示函数的式子
(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。
____是自变量,___
是___的函数,关系式__________。
(2)秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有 耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。 关系式____________。 ___是自变量,___是___的函数,
万物皆变
量的变化
研究变量之间的关系
把握运动变化规律
观察思考
分析变化
想一想:1前面的每个问题中各有几个变量?
2同一个问题中的变量之间有什么联系? (1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶的时间 为t h,行驶的路程为s km; S=60t 行驶时间 t/h 行驶里程s/km 1 60 3 180 3. 4 204 4 240 9 540 … …
19.1.1 变量与函数(1)
八年级 下册 P70-72
19.1.1 变量与函数(1)
学习说明
• 本课是函数的起始课,函数是刻画运动变化现象的 重要数学模型,要从数学的角度研究变化现象,把 握变化规律,首先要关注变化过程中量的变化,这 就是变量,本课请同学们在充分体会运动变化过程 中数量变化的基础上,领会变量与常量的含义.
学习说明
想一想
注意:
1.变量和常量是相对的,对不 同的过程而言,其中的变量和常 量是不相同的. 2.圆周率π是常量.
做一做
作业:教科书第71~72页练习.
思考题
⑴ 把式子y-5x=7写成用含x的式子表示y是
,
其中常量是
,变量是
.
⑵ 已知y=2m+1,x=m ,则y=
(用含x的式
子表示),其中常量是
,变量是
矩形 D
C
动画
y
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以 怎样分类?
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
记一记
变量和常量
在一个变化过程中, 数值发生变化的量叫变量, 数值始终保持不变的量叫常 量.
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量: (1)环保节能汽油添加剂的价格是3元/毫升, 加这种汽油添加剂 x 毫升,车主需付费 y 元; (2)小明在电子书上看一部200 页的科幻小说, 看完这部小说需要 t 天,平均每天所看的页数为 n; (3)用长为40 cm 的绳子围一矩形,围成的矩形 一边长为 x cm,其面积为 S cm2.
找一找
下面问题中变化的量和不变的量: (3)圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆 的半径r 分别为10 cm,20 cm,30 cm 时,圆的面积S 分别为多少?在这个过程中,哪些量是变化的?
19.1.1 变量与函数(1)
学习说明
• 本课是函数的起始课,函数是刻画运动变化现象的 重要数学模型,要从数学的角度研究变化现象,把 握变化规律,首先要关注变化过程中量的变化,这 就是变量,本课请同学们在充分体会运动变化过程 中数量变化的基础上,领会变量与常量的含义.
学习说明
想一想
注意:
1.变量和常量是相对的,对不 同的过程而言,其中的变量和常 量是不相同的. 2.圆周率π是常量.
做一做
作业:教科书第71~72页练习.
思考题
⑴ 把式子y-5x=7写成用含x的式子表示y是
,
其中常量是
,变量是
.
⑵ 已知y=2m+1,x=m ,则y=
(用含x的式
子表示),其中常量是
,变量是
矩形 D
C
动画
y
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以 怎样分类?
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
记一记
变量和常量
在一个变化过程中, 数值发生变化的量叫变量, 数值始终保持不变的量叫常 量.
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量: (1)环保节能汽油添加剂的价格是3元/毫升, 加这种汽油添加剂 x 毫升,车主需付费 y 元; (2)小明在电子书上看一部200 页的科幻小说, 看完这部小说需要 t 天,平均每天所看的页数为 n; (3)用长为40 cm 的绳子围一矩形,围成的矩形 一边长为 x cm,其面积为 S cm2.
找一找
下面问题中变化的量和不变的量: (3)圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆 的半径r 分别为10 cm,20 cm,30 cm 时,圆的面积S 分别为多少?在这个过程中,哪些量是变化的?
《19.1.1变量与函数》PPT课件
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
年份 人口数/亿
对于每一个确定的年份x 1984 10.34
都有一个确定的人口数y的 1989 11.06
值。
1994 11.76
1999 12.52
上面每个问题中都各有两个变量,当其中一 个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一
确定的值与它对应.
一般地,在一个变化过程中,如果有两 个变量x与y,并且对于x•的每个确定的值, y•都有唯一确定的值与其对应, 那么我们就 说x•是自变量,y是x的函数.如果当x=a时, y=b,那么b•叫做当自变量的值为a时的函数 值.
上面的每个问题中,是否各有两个变量呢?同一问 题中的变量之间有什么联系呢?
上面的①中,当t=1时,s= ;当t=3时,s= ; 上面的②中,当x=150时,y= ;当x=205时,y= ; 当x=310时,y= ; 上面的③中,当m=1时,L= ;当m=1.5时,L= ; 当m=10时,L= ; 上面的④中,当s=10时,r= ;当s=20时,r= ; 上面的⑤中,当x=4时,S= ;当x=3时,S= ; 当x=2.5时,S= ;当x=2时,S=
❖ 例:一枝钢笔6.5元,买x枝y元,则x与y之间
的关系式可表示为:
, 其中的常量
是 ,变量是 , 是 的函数, 是
《变量与函数》优质精ppt课件
ppt精选版
14
❖ 思考: 填表并回答问题:
2和-2 8和-8 18和-18 32和-32
(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之 对应吗?答:不是 。
(2)y是x的函数吗?为什么?
答:不是,因为y的值不是唯一的。
ppt精选版
15
1. 指出下列变化关系中,哪些y是x的函数, 哪些不是?说出你的理由。
(2)当h=3时,面积s=__7_.5___,
(3)当h=10时,面积s=__2_5___;
ppt精选版
21
练习1:下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数
?试写出函数的解析式。
(1)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均耕地面积y
随着人数x的变化而变化
y 10 6
x
(2)正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
(2) y 1 x
(4) y ( x - 3)0
ppt精选版
18
请同学们想一想函数自变量的取 值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义ppt精选版 Nhomakorabea19
例1:一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再 加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程 x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为 0.1L/km .
ppt精选版
4
问题4:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形 水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分 别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多 少?S的值随r的值的变化而变化吗? (1)填表:
半半径径r(rc(cmm)) 1010 2020 3300
19.1.1变量与函数课件
【展示互动】
1、某地的自来水价4元/t,小明家某月用水量 x t, 小明家该月应交水费y元。则y= ;在这个式 子中,变量是 ,常量是 。
x 2 、某地手机通话费为 0.2 元 /min, 李明在手机话费卡 中存入30元,记此后他的手机通话时间为 x min, 话费卡中的余额为 y元。用含 x 的式子表示y, y = ,常量是 ,变量是 。
郭庙中心校
刘加飞
你见过水中的涟漪吗?如图圆形 水波慢慢的扩大,在这一过程中,当 圆的半径r分别是2cm,5cm,10cm时, 圆的面积s分别是多少?
1、请同学们根据题意填写下表: (用含 的式子表示) 半径r 2cm 5cm 10cm
面积S
2、试用含r的式子表示s,s= 是变化的?那些量是不变的?
与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中,常量___________,变 量是___________.
x 4.长方形相邻两边长分别为 x 、• y• ,面积为30• ,• 则用含 的式子表,___________常量;_________ 是变量. 5.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量. (1)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t• (小时)表示水箱中的剩水量y(吨)
【达标测试】
问题一:汽车以60千米/小 时的速度匀速行驶,行驶里 程为s千米,行驶 时间为t小 时。 在以上这个过程中,变 化的量是___________.不 变化的量是_________.
1、甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v (千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是 ( ) A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量 2.在一个变化过程中,______________的量是变量,• _____________的量 是常量. x 3.某种报纸的价格是每份 0.4元,买 x 份报纸的总价为y元,先填写下表,再用 含 的式子表示y. 1 2 3 4 100 份数/份 价钱/元
2619.1.1变量与函数PPT课件
1、y 比 x的一半少2。 2、y 是 x的 倒数的4倍。
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm,宽是x cm。
4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。
认真审题:你会有意外的收获
汽车由永泰驶往相距1200公里外 的上海,它的平均速度是100 公里 /小时,则汽车距上海的的距离s (公里)与行驶时间t(小时)的 函数关系式?写出t的取值范围。
例如: (1)S=60 t中,常量是60,变量是s、t,
t 叫做自变量 ,S是t 的函数;
(2)y=5-x中, 为常量,变量是 , 自变量是 , 是 的函数。
(3)n
200
t
中,自变量是 的函数。当t=10
,是 时,函数值是
。
1.请同学们找出这些函数的常量、变量、 自变量和函数:
(1)y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解:(1)常量是3000,-300;变量是x,y;自变量是 x;y是x的函数。
(2)常量是1;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。
(3)常量是π;变量是r,s;自变量是r;s是r的函数。
如图是北京某天的气温变化图,气温随时间的变化而
变化,那么时间和气温之间是不是函数关系?谁是自变 量?谁是函数?
x 分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m 时,它的邻边长y 分
别为多少?在矩形改变形状的变化过程中,哪些量是变 化的?哪些量是固定不变的?
D
C
y
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样 分类?
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
定义:在一个变化过程中:发生变化的量 叫做 变量 ;不变的量叫做 常量 ;
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm,宽是x cm。
4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。
认真审题:你会有意外的收获
汽车由永泰驶往相距1200公里外 的上海,它的平均速度是100 公里 /小时,则汽车距上海的的距离s (公里)与行驶时间t(小时)的 函数关系式?写出t的取值范围。
例如: (1)S=60 t中,常量是60,变量是s、t,
t 叫做自变量 ,S是t 的函数;
(2)y=5-x中, 为常量,变量是 , 自变量是 , 是 的函数。
(3)n
200
t
中,自变量是 的函数。当t=10
,是 时,函数值是
。
1.请同学们找出这些函数的常量、变量、 自变量和函数:
(1)y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解:(1)常量是3000,-300;变量是x,y;自变量是 x;y是x的函数。
(2)常量是1;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。
(3)常量是π;变量是r,s;自变量是r;s是r的函数。
如图是北京某天的气温变化图,气温随时间的变化而
变化,那么时间和气温之间是不是函数关系?谁是自变 量?谁是函数?
x 分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m 时,它的邻边长y 分
别为多少?在矩形改变形状的变化过程中,哪些量是变 化的?哪些量是固定不变的?
D
C
y
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样 分类?
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
定义:在一个变化过程中:发生变化的量 叫做 变量 ;不变的量叫做 常量 ;
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研 究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来 刻画各种运动变化.
第十九章 一次函数
变量与函数(一)
——常量与变量
先看什么叫变量?
1. 你坐过摩 天轮吗?你 坐在摩天轮 上时,随着时 间t的变化, 你离开地面 的高度h是如 何变化的?
h(米)
3
t(分)
t/时 1 t
当t=1时,s=60 当t=2时,s=120 当t=3时,s=180......
唯一
.
问题:
3. 在一根弹簧的下端悬挂重物,如果弹
簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm, 设重物质量为 mkg,受力后的弹簧长度为 lcm,填写下表,并用含m的式子表示l .
(1)写出表示y与x的函数关系式。
解:函数关系式为: y = 50-0.1x
(2)指出自变量取值范围。
解:{
x≥0
y = 50-0.1x
≥0
自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?
解:当x=200时,y=50-0.1×200=30.
(2)常量是1;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。
(3)常量是π;变量是r,s;自变量是r;s是r的函数。
像前面这样
(1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
这样,用关于自变量的数学式子表示函数与 自变量之间的关系,是描述函数的常用方法, 这种式子叫做函数的解析式
时间t
路程s 售出的票数x
票房收入y
在一个变化过程中,有些量的数值没发生变化(始终不变)
速度60千米/小时
票价10元
说一说概念:
上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样
分类?
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
变量与常量——在一个变化过程中,我们 称数值发生变化的量为变量,那些数值始 终不变的量称之为常量.
④ y x ,
⑤
y 2x2 3x 1 ,⑥
y1 x
.
①③⑤ ⑥
其中y是x的函数的是
.
例2.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变 量和函数: (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解:(1)常量是3000,-300;变量是x,y;自变量是 x;y是x的函数。
m(kg) l(cm)
01 2
10 10.5 11
3
4
5…
11.5 12 12.5 …
l=10+0.5m
问题1:
如图是某地一天内的气温变化图
·
·
观察:
(1)题中有哪几个变量? T、t两个变量
(2)当横轴上的时间t取定一个值时,纵轴上气
温T有几个值与之对应?
一个
柳暗花明
问题
变
自变量
当x取定3时,y= 30
练习1 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1) y=3x-1; (2) y=2x2+7;
(3) y=
1;
x2
(4) y= x 2 .
解:
(1)(2)中x取任意实数,3x-1,2x2 7
都有意义
(3)中,x≠-2时,原式有意义.
(4)中x≥2时,原式有意义.
巩固训练
1.求下列函数中自变量x的取值范围
如何书写函数的解析式呢? y=10x,l=10+0.5m
函数的解析式是等式.
(函数解析式)
通常等式左边的一个字母表示函数,
等式右边是含有自变量的代数式.
1. 已知 3x y 5, 把它写成 y 是 x 的函数的
形式是 y 3x 5
归纳:表示函数关系的方法 y=10x,l=10+0.5m
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h(米)
11
3
t(分)
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h(米)
37
11
3
t(分)
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h(米)
45 37
11
3
t(分)
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
为什么?
离地高度 h/cm
6 5 4 3 2 1
1 2 34 5 6
自变量的每一个 确定值,函数有 且只有一个值与 之对应。
水平距离 t/cm
5.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.
是
是
是
不是
请你辨析
4.下列关于变量 x,y 的关系式:
① y 3x7 , 2
② y2 5x 1 ,
③ y 3x ,
量 当x取定50时,y= 500 常 …量
因变量
“票房收入问题”
y=10x
x
“弹簧长度问题” m
l=10+0.5m
y 10 m (kg)
0
1
2
34
l (cm) 10 10.5 11 11.5 12
l
10, 0.5
“气温变化问题” t
在一个变化的过程中 有两个变量
T
/
图 17.1.1
对于其中一个变量的每一
1、在圆的周长公式 C= 2 R 中,下列说 法正确的是( ) D
(A) C、 、R 是变量,2 是常量 (B) R 是变量,C、2、 是常量
(C) C 是变量,2 、R 是常量 (D) C、R 是变量,2、 是常量
4.一个三角形的底边长5cm,高h可以 任意伸缩.写出面积S随h变化关系式, 并指出其中的常量与变量.
(2)在以上这个过程中,变化的量是 路程s与时间t .
没变化的量是 速度60千米/小时
.
(3)试用含t的式子表示s.
解:s=60t
(4)S的值随t的值变化而变化吗?
2.每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150 张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票 的票房收入各多少元?
若设一场电影售出票 x 张,票房收入为 y
点拔:对函数概念的理解,主要抓住以下三 点 ①函数的本质,函数反映的是某一变化过 程中两个变量之间的关系。
②函数有两个变量,并且一个变量的数值 随另一个变量的数值变化而变化。
③自变量的每一个确定值,函数有且只有 一个值与之对应。
初步应用 巩固知识
下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图,
请问:蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗?
元,怎样用含 x 的式子表示 y ?y = 10x 票房收入 = 售价×售票张数 早场票房收入 = 10×150 = 1500 (元) 日场票房收入 = 10×205 = 2050 (元) 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 (元)
上面的各个式子中的量有什么特点?
S=60t
y=10x
在一个变化过程中,有些量的数值在发生变化
(1)y=
5x 7 2
;(2)y=x2-x-2;
(3)y=
3 4x 8
;(4)y= x 3
答案:(1)(2)x为任意实数;
(3)x≠-2; (4)x≥-3
【练习】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L,如果不再加油,
那么油箱中的余油量y(单 位:L) 随行驶路程x(单位:
km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。
个确定的值,另一个变量都有
唯一确定的值与其对应
因变量是自变量的函数
函数的概念:
在一个变化过程中,如果有两个变 量x与y,并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,那么我们 就说x是自变量 ,y是x的函数。
如果当x=a时y=b,那么b叫做当 自变量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中,s=60t 时间t是自变量,路程s是t的函数。t=1时,其函 数值y为60,t=2时,其函数值y为120。
h(米)
45 37
11
3
t(分)
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
问题思考:
1.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶路程 为s千米.行驶时间为t小时.
(1)请同学们根据题意填写下表:
t/时 1 2 3 4 5
s/千米 60 120 180 240 300
解:
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
前面是我们研究的常量和变量。接下
来我们重点研究变量
你是否注意到:上面每个问题中 的两个变量互相联系,当其中一个变 量取定一个值时,另一个变量就有
确定的值与其对应。
2.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶路程 为s千米.行驶时间为t小时.
(1)请同学们根据题意填写下表:
(函数解析式)
m(kg) 0 1 2 3 4 5 … l(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
解析式法 列表法
图象法
图 17.1.1
问题思考:
2.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶路程 为s千米.行驶时间为t小时.
(1)请同学们根据题意填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 解:s=60t
s/千米 60 120 180 240 300
思考:t能取-2吗?
不能
例1.请写出自变量的取值范围
(1)实际问题:必须有意义
(2)Y=x2+4x+12 整式:全体实数.
(3)
y
x
x 1
(4)y x 3
自变量在分母位置:使分母不等于0. 开平方中:被开方数为非负数。
数学上常用变量与函数来 刻画各种运动变化.
第十九章 一次函数
变量与函数(一)
——常量与变量
先看什么叫变量?
1. 你坐过摩 天轮吗?你 坐在摩天轮 上时,随着时 间t的变化, 你离开地面 的高度h是如 何变化的?
h(米)
3
t(分)
t/时 1 t
当t=1时,s=60 当t=2时,s=120 当t=3时,s=180......
唯一
.
问题:
3. 在一根弹簧的下端悬挂重物,如果弹
簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm, 设重物质量为 mkg,受力后的弹簧长度为 lcm,填写下表,并用含m的式子表示l .
(1)写出表示y与x的函数关系式。
解:函数关系式为: y = 50-0.1x
(2)指出自变量取值范围。
解:{
x≥0
y = 50-0.1x
≥0
自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?
解:当x=200时,y=50-0.1×200=30.
(2)常量是1;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。
(3)常量是π;变量是r,s;自变量是r;s是r的函数。
像前面这样
(1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
这样,用关于自变量的数学式子表示函数与 自变量之间的关系,是描述函数的常用方法, 这种式子叫做函数的解析式
时间t
路程s 售出的票数x
票房收入y
在一个变化过程中,有些量的数值没发生变化(始终不变)
速度60千米/小时
票价10元
说一说概念:
上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样
分类?
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
变量与常量——在一个变化过程中,我们 称数值发生变化的量为变量,那些数值始 终不变的量称之为常量.
④ y x ,
⑤
y 2x2 3x 1 ,⑥
y1 x
.
①③⑤ ⑥
其中y是x的函数的是
.
例2.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变 量和函数: (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解:(1)常量是3000,-300;变量是x,y;自变量是 x;y是x的函数。
m(kg) l(cm)
01 2
10 10.5 11
3
4
5…
11.5 12 12.5 …
l=10+0.5m
问题1:
如图是某地一天内的气温变化图
·
·
观察:
(1)题中有哪几个变量? T、t两个变量
(2)当横轴上的时间t取定一个值时,纵轴上气
温T有几个值与之对应?
一个
柳暗花明
问题
变
自变量
当x取定3时,y= 30
练习1 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1) y=3x-1; (2) y=2x2+7;
(3) y=
1;
x2
(4) y= x 2 .
解:
(1)(2)中x取任意实数,3x-1,2x2 7
都有意义
(3)中,x≠-2时,原式有意义.
(4)中x≥2时,原式有意义.
巩固训练
1.求下列函数中自变量x的取值范围
如何书写函数的解析式呢? y=10x,l=10+0.5m
函数的解析式是等式.
(函数解析式)
通常等式左边的一个字母表示函数,
等式右边是含有自变量的代数式.
1. 已知 3x y 5, 把它写成 y 是 x 的函数的
形式是 y 3x 5
归纳:表示函数关系的方法 y=10x,l=10+0.5m
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h(米)
11
3
t(分)
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h(米)
37
11
3
t(分)
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h(米)
45 37
11
3
t(分)
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
为什么?
离地高度 h/cm
6 5 4 3 2 1
1 2 34 5 6
自变量的每一个 确定值,函数有 且只有一个值与 之对应。
水平距离 t/cm
5.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.
是
是
是
不是
请你辨析
4.下列关于变量 x,y 的关系式:
① y 3x7 , 2
② y2 5x 1 ,
③ y 3x ,
量 当x取定50时,y= 500 常 …量
因变量
“票房收入问题”
y=10x
x
“弹簧长度问题” m
l=10+0.5m
y 10 m (kg)
0
1
2
34
l (cm) 10 10.5 11 11.5 12
l
10, 0.5
“气温变化问题” t
在一个变化的过程中 有两个变量
T
/
图 17.1.1
对于其中一个变量的每一
1、在圆的周长公式 C= 2 R 中,下列说 法正确的是( ) D
(A) C、 、R 是变量,2 是常量 (B) R 是变量,C、2、 是常量
(C) C 是变量,2 、R 是常量 (D) C、R 是变量,2、 是常量
4.一个三角形的底边长5cm,高h可以 任意伸缩.写出面积S随h变化关系式, 并指出其中的常量与变量.
(2)在以上这个过程中,变化的量是 路程s与时间t .
没变化的量是 速度60千米/小时
.
(3)试用含t的式子表示s.
解:s=60t
(4)S的值随t的值变化而变化吗?
2.每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150 张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票 的票房收入各多少元?
若设一场电影售出票 x 张,票房收入为 y
点拔:对函数概念的理解,主要抓住以下三 点 ①函数的本质,函数反映的是某一变化过 程中两个变量之间的关系。
②函数有两个变量,并且一个变量的数值 随另一个变量的数值变化而变化。
③自变量的每一个确定值,函数有且只有 一个值与之对应。
初步应用 巩固知识
下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图,
请问:蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗?
元,怎样用含 x 的式子表示 y ?y = 10x 票房收入 = 售价×售票张数 早场票房收入 = 10×150 = 1500 (元) 日场票房收入 = 10×205 = 2050 (元) 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 (元)
上面的各个式子中的量有什么特点?
S=60t
y=10x
在一个变化过程中,有些量的数值在发生变化
(1)y=
5x 7 2
;(2)y=x2-x-2;
(3)y=
3 4x 8
;(4)y= x 3
答案:(1)(2)x为任意实数;
(3)x≠-2; (4)x≥-3
【练习】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L,如果不再加油,
那么油箱中的余油量y(单 位:L) 随行驶路程x(单位:
km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。
个确定的值,另一个变量都有
唯一确定的值与其对应
因变量是自变量的函数
函数的概念:
在一个变化过程中,如果有两个变 量x与y,并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,那么我们 就说x是自变量 ,y是x的函数。
如果当x=a时y=b,那么b叫做当 自变量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中,s=60t 时间t是自变量,路程s是t的函数。t=1时,其函 数值y为60,t=2时,其函数值y为120。
h(米)
45 37
11
3
t(分)
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
问题思考:
1.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶路程 为s千米.行驶时间为t小时.
(1)请同学们根据题意填写下表:
t/时 1 2 3 4 5
s/千米 60 120 180 240 300
解:
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
前面是我们研究的常量和变量。接下
来我们重点研究变量
你是否注意到:上面每个问题中 的两个变量互相联系,当其中一个变 量取定一个值时,另一个变量就有
确定的值与其对应。
2.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶路程 为s千米.行驶时间为t小时.
(1)请同学们根据题意填写下表:
(函数解析式)
m(kg) 0 1 2 3 4 5 … l(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
解析式法 列表法
图象法
图 17.1.1
问题思考:
2.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶路程 为s千米.行驶时间为t小时.
(1)请同学们根据题意填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 解:s=60t
s/千米 60 120 180 240 300
思考:t能取-2吗?
不能
例1.请写出自变量的取值范围
(1)实际问题:必须有意义
(2)Y=x2+4x+12 整式:全体实数.
(3)
y
x
x 1
(4)y x 3
自变量在分母位置:使分母不等于0. 开平方中:被开方数为非负数。