19.1.1变量与函数课件(第一课时)

s/千米 60 120 180 240 300
思考：t能取-2吗？
不能
例1.请写出自变量的取值范围
（1）实际问题：必须有意义
（2）Y=x2＋4x＋12 整式:全体实数.
（3）
y
x
x 1
（4）y x 3
自变量在分母位置:使分母不等于0. 开平方中：被开方数为非负数。
(5) y x 3
根式和分式都有意义
(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
像前面这样
(1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
这样，用关于自变量的数学式子表示函数与 自变量之间的关系，是描述函数的常用方法， 这种式子叫做函数的解析式
点拔：对函数概念的理解，主要抓住以下三 点 ①函数的本质，函数反映的是某一变化过 程中两个变量之间的关系。
②函数有两个变量，并且一个变量的数值 随另一个变量的数值变化而变化。
③自变量的每一个确定值，函数有且只有 一个值与之对应。
初步应用 巩固知识
下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
（函数解析式）
m（kg） 0 1 2 3 4 5 … l（cm） 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
解析式法 列表法
图象法
图 17.1.1
问题思考：
2.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程 为s千米.行驶时间为t小时.
(1)请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 解：s=60t
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研 究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来 刻画各种运动变化.
第十九章 一次函数
变量与函数（一）
——常量与变量
先看什么叫变量?
1. 你坐过摩 天轮吗？你 坐在摩天轮 上时,随着时 间t的变化, 你离开地面 的高度h是如 何变化的？
h（米）
3
t（分）
m（kg） l（cm）
01 2
10 10.5 11
3
4
5…
11.5 12 12.5 …
l=10+0.5m
问题1：
如图是某地一天内的气温变化图
·
·
观察：
（1）题中有哪几个变量？ T、t两个变量
（2）当横轴上的时间t取定一个值时，纵轴上气
温T有几个值与之对应？
一个
柳暗花明
问题
变
自变量
当x取定3时,y= 30
（1）写出表示y与x的函数关系式。
解：函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量取值范围。
解：｛
x≥0
y = 50－0.1x
≥0
自变量的取值范围是： 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
解：当x=200时，y=50－0.1×200=30.
t/时 1 2 3 4 5 s/千米 60 120 180 240 300
s=60t
当t=1时，s=60 当t=2时，s=120 当t=3时，s=180......
唯一
．
问题:
3. 在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹
簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm， 设重物质量为 mkg,受力后的弹簧长度为 lcm,填写下表,并用含m的式子表示l .
解：
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
前面是我们研究的常量和变量。接下
来我们重点研究变量
你是否注意到：上面每个问题中 的两个变量互相联系，当其中一个变 量取定一个值时，另一个变量就有
确定的值与其对应。
2.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程 为s千米.行驶时间为t小时.
(1)请同学们根据题意填写下表：
个确定的值，另一个变量都有
唯一确定的值与其对应
因变量是自变量的函数
函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变 量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说x是自变量 ，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当 自变量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中，s=60t 时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函 数值y为60，t=2时，其函数值y为120。
量 当x取定50时,y= 500 常 …量
因变量
“票房收入问题”
y=10x
x
“弹簧长度问题” m
l=10+0.5m
y 10 m （kg）
0
1
2
34
l （cm） 10 10.5 11 11.5 12
l
10, 0.5
“气温变化问题” t
在一个变化的过程中 有两个变量
T
/
图 17.1.1
对于其中一个变量的每一
练习1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y=
1；
x2
（4） y＝ x 2 ．
解：
（1）（2）中x取任意实数，3x－1,2x2 7
都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
巩固训练
1.求下列函数中自变量x的取值范围
为什么？
离地高度 h/cm
6 5 4 3 2 1
1 2 34 5 6
自变量的每一个 确定值，函数有 且只有一个值与 之对应。
水平距离 t/cm
5.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.
是
是
是
不是
请你辨析
4.下列关于变量 x，y 的关系式：
① y 3x7 ， 2
② y2 5x 1 ，
③ y 3x ，
④ y x ，
⑤
y 2x2 3x 1 ，⑥
y1 x
.
①③⑤ ⑥
其中y是x的函数的是
．
例2．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变 量和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。
h（米）
45 37
11
3
来自百度文库
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
问题思考：
1.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程 为s千米.行驶时间为t小时.
(1)请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5
s/千米 60 120 180 240 300
1、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说 法正确的是( ) D
（A） C、 、R 是变量，2 是常量 （B） R 是变量，C、2、 是常量
（C） C 是变量，2 、R 是常量 （D） C、R 是变量，2、 是常量
4.一个三角形的底边长5cm,高h可以 任意伸缩.写出面积S随h变化关系式, 并指出其中的常量与变量.
时间t
路程s 售出的票数x
票房收入y
在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）
速度60千米/小时
票价10元
说一说概念：
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样
分类？
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
变量与常量——在一个变化过程中，我们 称数值发生变化的量为变量，那些数值始 终不变的量称之为常量.
元，怎样用含 x 的式子表示 y ？y = 10x 票房收入 = 售价×售票张数 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
上面的各个式子中的量有什么特点？
S=60t
y=10x
在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化
(2)在以上这个过程中，变化的量是 路程s与时间t .
没变化的量是 速度60千米/小时
.
(3)试用含t的式子表示s.
解：s=60t
(4)S的值随t的值变化而变化吗？
2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150 张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票 的票房收入各多少元？
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y
如何书写函数的解析式呢？ y=10x，l=10+0.5m
函数的解析式是等式.
（函数解析式）
通常等式左边的一个字母表示函数，
等式右边是含有自变量的代数式.
1. 已知 3x y 5, 把它写成 y 是 x 的函数的
形式是 y 3x 5
归纳：表示函数关系的方法 y=10x，l=10+0.5m
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（1）y=
5x 7 2
；（2）y=x2-x-2；
（3）y=
3 4x 8
；（4）y= x 3
答案：（1）（2）x为任意实数；
（3）x≠-2; (4)x≥-3
【练习】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，
那么油箱中的余油量y（单 位：L） 随行驶路程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。