辽宁省五校联考2019-2020学年上学期期末考试高三文科数学试卷及答案详解及点睛(25页)

辽宁省五校联考2019-2020学年上学期期末考试高三文科数学试卷

文科数学

一、选择题

1.欧拉公式：10i e π+=被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合

{,,,1,0}A e i π=，则集合A 不含无理数的子集共有( )

A. 8个

B. 7个

C. 4个

D. 3个

【答案】A 【解析】 【分析】

由题得集合A 中的无理数元素有,e π，即得集合A 不含无理数的子集的个数. 【详解】由题得集合A 中的无理数元素有,e π，所以集合A 中不含无理数的子集共有328=个. 故选：A

【点睛】本题主要考查集合的子集的个数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2.已知ln3a =，3log 10b =，lg 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. c b a << B. a c b << C. b c a << D. c a b <<

【答案】D 【解析】 【分析】

根据对数单调性，分别求得,,a b c 的范围，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据对数的单调性，可得2ln ln 3ln e e <<，即12a <<，

所以c a b <<，故选D.

【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性，合理求解,,a b c 得范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.若,x y R +

∈，且35x y xy +=，则34x y +的最小值是( )

A. 4

B.

245

C. 5

D.

285

【答案】C 【解析】 【分析】

由条件可得315x y +=，可得131

34()(34)5x y x y x y

+=++，展开后，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值.

【详解】正数x ，y 满足35x y xy +=，即为31

5x y +=，

可得131

34()(34)5x y x y x y

+=++

13121(13)(13555x y y x =+++=…， 当且仅当21x y ==，可得最小值为5. 故选：C

【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4.“2λ>”是圆锥曲线

22

152y x λλ

-=+-的焦距与实数λ无关的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

【答案】A 【解析】 【分析】

将曲线分为椭圆或双曲线两类，利用椭圆或双曲线的性质列不等式，由此求得λ的取值范围，进而判断出充分、必要条件.

【详解】若圆锥曲线22152y x λλ-=+-，即22152

y x λλ+=+-为椭圆，则()2

527c λλ=+--=，即焦距与λ无关.此时502052λλλλ+>⎧⎪

->⎨⎪+≠-⎩

，解得2λ>.

若圆锥曲线

22152y x λλ

-=+-为双曲线，则()2

527c λλ=++-=，与λ无关.此时()()520λλ+->，解得52λ-<<.

所以当()()5,22,λ∈-⋃+∞时，圆锥曲线

22

152y x λλ

-=+-焦距与实数λ无关.

所以“2λ>”是圆锥曲线

22

152y x λλ

-=+-的焦距与实数λ无关的充分不必要条件. 故选A .

【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的几何性质，考查分类讨论的数学思想方法，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.

5.函数()cos(3)f x x ϕ=-的图像关于直线4

x π

=对称，则ϕ的可能值为( ) A. 4

π-

B. 3π-

C. 4

π

D.

3

π

【答案】A 【解析】 【分析】

的

由题得3,4

k k Z π

ϕπ⋅

-=∈,给k 取值即得解.

【详解】由题得3,4

k k Z π

ϕπ⋅-=∈,

k=1时，=4

p j -. 故选：A

【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

6.已知数列{}n a 满足：11,a =1

3,21,n n n n n a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数

为偶数

，则6a =( ) A. 16 B. 25 C. 28 D. 33

【答案】C 【解析】 【分析】

依次递推求出6a 得解.

【详解】n=1时，2134a =+=， n=2时，32419a =⨯+=， n=3时，49312a =+=， n=4时，5212125a =⨯+=， n=5时，625328a =+=. 故选：C

【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7.如图，

在复平面内点P 对应的复数12z i =+，将点P 绕坐标原点O 逆时针旋转6π

到点Q ，则点Q 对应的复数2z 的虚部为( )

A.

12

B. 1+

C. 12i ⎫⎪⎭

D. 1i ⎫

⎪⎪⎝⎭

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意求得点Q 对应的复数2z ，则其虚部可求．

【详解】设P 点对应的向量为OP uuu r

，

向量OP uuu r 绕坐标原点O 逆时针旋转6π得到OQ uuu r 对应的复数为(2)(cos sin )66i i ππ

++

11

(2))1)22i i i =+=++，

∴点Q 对应的复数2z 的虚部为12

+．

故选：B ．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 8.设函数()f x 在R 上可导，

其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图像可能是（ ）、 A.

B.

C. D.

【答案】C