九年级9月第三周周考数学试题
九年级数学上学期第三次周考试题 试题
外国语2021届九年级数学上学期第三次周考试题一、本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
二、选择:〔每一小题6分，一共36分〕1．抛物线y=2〔x+3〕2+1的顶点坐标是〔〕A．〔3，1〕 B．〔3，﹣1〕C．〔﹣3，1〕D．〔﹣3，﹣1〕2．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是〔〕A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠03．假设(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，那么它的对称轴是( ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝44.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B.＜0，＞0C.＜0，＜0D.＞0，＜0第4题图第5题图5．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，那么以下各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝06．二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a>0，b>0，c<0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上正确的说法的个数是( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二 填空〔每一小题6分，一共36分〕1.二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图，那么k 的取值范围为_____2．抛物线y ＝2x 2－4x ＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的表达式是 3.隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y ＝－18x 2＋，一辆车高3 m ，宽4 m ，该车__ __ _通过该隧道．(填“能〞或者“不能〞)4.二次函数y=x 2-3x+2的图像与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标为5．抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点为(m,0)，那么代数式m 2－m ＋2 011的值是__________．6. y ＝x 2-2x-2，假设，那么y 的取值范围是三简答题1．〔此题14分〕二次函数y=﹣x 2+2x+m ．〔1〕如图，二次函数的图象过点A 〔3，0〕，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．〔2〕根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．2.〔此题14分〕 杂技团进展杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的道路是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一局部，如图 (1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)人梯高BC ＝米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的程度间隔 是4米，问这次表演是否成功？说明理由．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
湖南长郡教育集团2024年九年级上学期数学9月月考模拟试卷+答案
湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是95．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°7．（3分）关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象与直线y ＝﹣2x +3平行D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A．8B．12C．16D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝m．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项不符合题意．故选：A．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【解答】解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是9【解答】解：将数据按从小到大排列为：16、19、22、23、24、24、29，故中位数为：23，故A选项错误，不符合题意；众数是24，故B选项正确，符合题意；平均数为，故C错误，不符合题意；方差是：，故D选项错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1，在数轴上表示如图，．故选：B．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故选：B．7．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B ．9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项A 符合题意；选项B 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项B 不符合题意；选项C 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项C 不符合题意；选项D 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项D 不符合题意；故选：A ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A ．8B ．12C ．16D ．18【解答】解：连接OC ，过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝12，设AD＝x，则OF＝CD＝12﹣x，∵⊙O的直径为20，∴DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，解得x1＝4，x2＝18．∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，∴x＝4，∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝12．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a+3）2．【解答】解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a2﹣+6a+9）＝﹣（a+3）2．故答案为：﹣（a+3）2．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：y＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵y随着x增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），取k＝1，∴﹣2＝1×0+b，∴b＝﹣2，∴一次函数的解析式可以为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝10m．【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝16m，∴AD＝BD＝8m，设BO＝x m，则DO＝（x﹣4）m，在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为1．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32﹣3k﹣6＝0，解此方程得到k ＝1．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝142°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDM＝71°，∴∠AOC＝2∠B＝2×71°＝142°，故答案为：142°．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣+4﹣1+＝2﹣+4﹣1+﹣1＝4．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．【解答】解：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）＝y2+2y+1﹣（y2+4y﹣5）＝y2+2y+1﹣y2﹣4y+5＝﹣2y+6，当时，原式＝．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：（3，﹣1）．【解答】解：（1）如图，点A′即为所求作．A′（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．（2）如图，△A1OB1即为所求作，点B1的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC，∴∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）解：如图，连接DE，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝130°，∴∠BED＝130°﹣60°＝70°．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【解答】解：（1）∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，∵由圆周角定理得：∠C＝∠B，∴∠B＝30°；（2）过O作OE⊥BD于E，∵OE过O，∴BE＝DE，∵圆心O到BD的距离为3，∴OE＝3，∵AO＝BO，DE＝BE，∴AD＝2OE＝6．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），当y＝0时，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x＝0时，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），＝×6×2＝6；∴S△BCE②由抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x＝﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y＝kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y＝﹣x﹣2，将x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，则H（﹣1，﹣）．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？【解答】解：（1）设甲种月饼的进价是x元/个，乙种月饼的进价是y元/个，则，解得．故甲种月饼的进价是8元/个，乙种月饼的进价是6元/个；（2）依题意有（6+x）（200﹣50x）+（6﹣1+x）（150﹣40x）＝2650，解得x1＝1，x2＝﹣，∵x＞0，∴x＝1．答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元．24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；（2）解：如图1，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于点H，∵∠BEA＝120°，∴∠AEH＝180°﹣∠BEA＝60°，∵∠AHE＝90°，∴∠EAH＝90°﹣60°＝30°，∴EH＝AE＝×6＝3，∴AH＝＝＝3，在Rt△ABH中，BH＝＝＝3，∴BE＝BH﹣EH＝3﹣3；（3）解：存在．如图2，连接AF，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝EF＝6，∠AEF＝90°，∴AF＝＝＝12，∵BF＝BC＝AB＝12，∴AF＝BF＝AB＝12，∴△ABF是等边三角形，∵BA＝BF，EA＝EF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∵EG是线段AF的垂直平分线，∴直线BE与直线EG是同一条直线，∴点P与点G重合，即DP＝DG，设EG与AF交于点O，则AO＝EO＝AF＝6，∠AOB＝90°，∴BO＝＝＝6，∴BE＝BO﹣EO＝6﹣6，∵∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴DG＝BE，∴DP＝BE＝6﹣6．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，∴A（﹣4，0），B（0，3），∵点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；（2）如图，作PD⊥OB于D，设Q（m，﹣m2﹣m+3），P（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣m，∵PD∥OA，∴△BPD∽△BAO，∴＝，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴AB＝＝＝5，∴，∴PB＝﹣m，∴PQ+PB＝﹣m2﹣m﹣m＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，PQ+PB取得最大值，∵×（﹣）+3＝，∴P（﹣，）；（3）如图，作CN⊥AD于N，作MT⊥AB于T，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴CN＝GN＝2，∴∠CGN＝∠NCG＝45°，∴∠CFD+∠GDF＝45°，∵∠CFD+∠ABH＝45°，∴∠GDF＝∠ABH，∵∠GDF＝∠HBO，∴∠ABH＝∠HBO，∴OM＝MT，+S△BOM＝S△AOB，∵S△ABM∴AB•MT+OB•OM＝OB•OA，∴5OM+3OM＝3×4，∴OM＝，∴M（﹣，0），∴直线BM的解析式为：y＝2x+3，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴直线CG的解析式为：y＝x+1，由2x+3＝x+1得，x＝﹣2，∴x+1＝﹣1，∴H（﹣2，﹣1）．。
2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案解析)
2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12023-的绝对值是（）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=4．如图，在ABC 中，AB AC =，80BAC ∠=︒，AD 是中线，BE 是角平分线，AD 与BE 交于点O ，则AOB ∠的度数为（）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若16AC =，8BD =，则菱形ABCD 的边长为（）A ．B ．C ．8D ．106．将直线y kx =向右平移3个单位得到直线2y x b =+，则k ，b 的值分别为（）A ．2k =，6b =-B ．2k =，6b =C ．2k =-，6b =-D ．2k =-，6b =7．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，以点O 为圆心的量角器（半圆O ）的直径和AB 重合，零刻度落在点A 处（即从点A 处开始读数），点D 是AB 上一点，连接CD 并延长与半圆交于点P ，若72BDC ∠=︒，则点P 在量角器上的读数为（）A ．36︒B ．54︒C ．64︒D ．72︒8．已知抛物线：()2280y mx mx m =-+≠，若点()11,A x y ，()22,B x y ，()4,0C 均在该抛物线上，且1224x x <-<<，则下列结论正确的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >>二、填空题9．下列各数：227，2π-，3.14，其中无理数有______个．10．一个多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的边数为________．11．如图，在ABC 中，56A ∠=︒，将ABC 绕点B 旋转得到A BC ''△，且点A '落在AC 边上，则CA C ''∠=______︒．12．如图，点A 在反比例函数4y x=的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，以O 为位似中心把四边形OBAC 放大得到四边形OB A C '''，且相似比为2:3，则经过点A '的反比例函数表达式为______．13．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，=60B ∠︒，点P 在AD 上，且2AP =，若直线l 经过点P ，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q ，则线段PQ 的长度为______．三、解答题14．计算：()(211tan 60----+-°．15．解不等式组：()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩．16．化简：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．17．如图，已知四边形ABCD ，连接BD ，请用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得ABP 与ABD △的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 上，过点C 作CE AB ∥，且CE AD =，连接AE ．求证：AE BD =．19．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某4S 店上周销售A 型新能源汽车2辆，销售B 型新能源汽车3辆，销售额为98万元；本周销售A 型新能源汽车3辆，销售B 型新能源汽车1辆，销售额为91万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求出每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？20．一只不透明袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验．(1)将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______；(2)将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．21．小延想要测量学校教学楼AB 的高度，他站在N 点处时，视线通过旗杆DE 的顶端与顶楼的窗子下沿C 重合，他向前走到点G 处时，视线通过旗杆DE 的顶端与楼顶A 重合，已知小延的眼睛与地面的距离 1.6MN FG ==米，2NG =米，6GE =米，8BE =米，3AC =米，MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB 的高度．22．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出a 名学生参赛，比赛结束后，将成绩整理成下列图表：甲组成绩统计表分数/分人数/人100190480m 701601(1)求a 和m 的值；(2)将乙班成绩条形图补充完整；(3)若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析选哪个班代表学校参赛比较合适．23．小林同学从家出发，步行到离家a 米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y （米）与小林出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示．(1)=a ______；(2)求CD 所在直线的函数表达式；(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？24．如图，已知ABC 的外接圆直径是AB ，点O 是圆心，点D 在O 上，且 AD BD=，过点D 作O 的切线，与CA 、CB 的延长线分别交于点E 、F ．(1)求证：AB EF ∥；(2)若O 的半径为5，8BC =，求DF 的长度．25．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为81,3⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴的交点型标为()0,2．(1)求该抛物线的解析式；(2)点A 、B 在x 轴上方的抛物线上，点A 在点B 左侧，点C 、D 在x 轴上，且四边形ABCD 为矩形，是否存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大？若存在，求点A 的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出：（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD 制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD 内取一点E ，使得90BEC ∠=︒，作DF CE ⊥，AG DF ⊥，垂足分别为F 、G ，延长BE 交AG 于点H ．若2EH =，求tan BCE ∠；问题解决：（2）如图②，四边形ABCD 是公园中一块空地，50AB BC ==米，AD CD =，90ABC ∠=︒，60D ∠=︒，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），现准备在 AC 上找一点P ，将弧形道路改造为三条直路（即PA PB PC 、、），并要求90BPC ∠=︒，三条直路将空地分割为ABP 、BCP 和四边形APCD 三个区域，用来种植不同的花草．①求APC ∠的度数；②求四边形APCD 的面积．参考答案：1．C【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：12023-的绝对值是12023，故选C ．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．2．C【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．B【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．【详解】解：A 、347x x x ⋅=，故错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，故正确，符合题意；C 、633x x x ÷=，故错误，不符合题意；D 、2x 和3x 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D【分析】根据等腰三角形的性质可求ABC ∠，根据角平分线的定义可求ABE ∠，根据三角形三线合一的性质可求BAD ∠，再根据三角形内角和可求AOB ∠．【详解】解：∵AB AC =，80BAC ∠=︒，∴()118080502ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴1252ABE ABC ∠=∠=︒，∵AD 是中线，∴1402BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴180115AOB ABE BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得ABE ∠和BAD ∠．5．A【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，182AO CO AC ===，142BO DO BD ===，∴AB =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键．6．A【分析】根据左加右减可得3y kx k =-，根据题意即可解得．【详解】直线y kx =向右平移3个单位得到：()33y k x kx k =-=-∴32kx k x b -=+∴2k =，6b =-故本题选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．7．B【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出ACD ∠，如图所示，连接OP ，根据圆周角与圆心角的关系算出AOP ∠，由此即可求解．【详解】解：∵Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，在ACD 中，BDC ∠是外角，且72BDC ∠=︒，∴724527ACD BDC CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图所示，连接OP ，根据题意得，222754AOP ACP ∠=∠=⨯︒=︒，∴点P 在量角器上的读数为54︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．8．D【分析】根据点C 求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与x 轴交点，最后根据1224x x <-<<，结合抛物线的性质得到结果．【详解】解：∵()4,0C 在()2280y mx mx m =-+≠图像上，∴01688m m =-+，解得：1m =-，∴228y x x =-++，开口向下，令2280y x x =-++=，则2x =-或4x =，∴抛物线与x 轴交于()2,0-和()4,0，∵1224x x <-<<，∴210y y >>，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与x 轴的交点坐标，解题的关键是求出解析式，结合性质作答．9．2【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．3=，∴无理数有2π-，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．10．10【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．11．68【分析】根据旋转的性质得到AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，根据等边对等角得到56BA A '∠=︒，利用三角形内角和求出68ABA '∠=︒，再利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：由旋转可知：AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，∴56A BA A '∠=∠=︒，∴180268ABA A '∠=︒-⨯∠=︒，∴68CA C CA B BA C A ABA BA C ''''''''∠=∠-∠=∠+∠-∠=︒，故答案为：68．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．9【分析】设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，根据反比例函数的比例系数的意义得到4OBAC AC AB S ⋅==四边形，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形OB A C '''的面积，可得k 值．【详解】解：设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，∵点A 在反比例函数4y x=的图象上，AB x ⊥，AC y ⊥，∴4OBAC AC AB S ⋅==四边形，∵四边形OBAC 和四边形OB A C '''的相似比为2:3，∴面积之比为4:9，∴四边形OB A C '''的面积为4499÷=，∴9k A C A B ''''=⋅=，故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根据反比例函数系数k 的几何意义求出k 的值．13【分析】过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出1DP =，得到点P 与点R 重合，利用勾股定理求出CP ，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经过对角线交点O ，证明()ASA ODP OBQ △≌△，得到2CQ AP ==，利用勾股定理即可求出PQ ．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，对角线交于点O ，2AB CD ==，3BC AD ==，60ABC ADC ∠=∠=︒，AD BC ∥，AO CO =，如图，过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，∴30DCR ∠=︒，OAP OCQ ∠=∠，∴112DR CD ==，∵2AP =，∴1DP =，即DR DP =，即点P 与点R 重合，∴CP ==∵直线l 平分平行四边形ABCD 的面积，∴直线l 经过对角线的交点O ，在OAP △和OCQ △中，OAP OCQ AOP COQ OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ASA ODP OBQ △≌△，∴2CQ AP ==，∵AD BC ∥，CP AD ⊥，∴CP BC ⊥，∴PQ =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以PQ 为边的直角三角形．14．2-【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，最后合并计算．【详解】解：()(211tan 60----+-°11=--(11=+--2=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．15．23x -≤<【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：2x ≥-解②得：3x <则不等式组的解集为23x -≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．16．1x --【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()1121111x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()11212x x x x x +--=⨯--1x =--【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．17．见解析【分析】以BD 为边，作BDP ABD ∠=∠即可．【详解】解：如图，点P 即为所求．可得BDP ABD ∠=∠，∴AB DP ∥，∴点D 到AB 的距离1h 和点P 到AB 的距离2h 相等，∴ABP ABD S S =△△．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．见解析【分析】根据平行线的性质得到ACE DAB ∠=∠，再证明()SAS AEC BDA ≌△△，可得结论．【详解】解：∵CE AB ∥，∴ACE DAB ∠=∠，在AEC △和BDA △中，CE AD ACE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴AE BD =．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元【分析】设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，利用总价＝单价×数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，由题意得：2398391x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2516x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．(1)25(2)35【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：∵共有3个白球和2个红球，∴摸到红球的概率为22325=+；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有12种，∴恰好摸到1个白球，1个红球的概率为123205=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21．22.6米【分析】连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可证FDH FAP ∽、MDH MCP ∽，可得FH DH FP AP =、MH DH MP CP =，代入数据解方程即可．【详解】如图所示，连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可知MP AB MP NB ⊥∥、，设教学楼AB 高为h 米，则()()1.6 4.6AP h CP h =-=-米、米∵MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直∴DH AP DH CP∥∥、∴90DHF APF DFH AFP∠=∠=︒∠=、∴FDH FAP∽∴FH DH FP AP =∴668 1.6DH h =+-∴()31.67DH h =-又∵DH CP∥∴MHD MPC∠=∠∵DMH CMP∠=∠∴MDH MCP∽∴MH DH MP CP =∴262683 1.6DH h +=++--∴()14.62DH h =-∴()()134.6 1.627h h -=-解得22.6h =故教学楼AB 的高22．6米．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．22．(1)10a =，3m =(2)见解析(3)甲班，理由见解析【分析】（1）由乙班70分人数及其所占百分比可得总人数a ，总人数减去甲班得60、70、90、100分的人数即可求得m ；（2）用a 分别减去60、70、90、100分的人数，可得乙班80分的人数，再补全条形图即可；（3）计算出两个班的加权平均数，再根据大小判断即可．【详解】（1）解：330%10a =÷=；1014113m =----=；（2）乙班80分的人数为：1013321----=（人），补全图形如图：（3）选甲班代表学校参赛．∵90480370100183601011x ⨯⨯+⨯+++⨯==⨯甲分，27038010601810093102x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯+==乙分，∴乙班的平均数较小，故选择甲班．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，以及加权平均数的求法，解答本题的关键是明确题意，能从图表中获取关键数据．23．(1)600(2)2002400y x =-+(3)9.6分钟【分析】（1）根据图象，小林从家到公园与公园时间为12分钟，路程⨯速度即可求的a ；（2）由图象的出D 点的坐标，由于哥哥到达公园后立即以原速返回家中，所以来回则所用时间也相等，由此可以求出C 点坐标，进而可以求出CD 所在直线的函数表达式；（3）求出直线OA 与直线CD 的交点，其中交点的横坐标所表示实际意义是小林出与哥哥第二次相遇的时间．【详解】（1）解：由题意得：小林从家到公园与公园时间为12分钟，5012a \=´600=．（2）解：设(),C m n ，由题意得：12662m -=+9=，由图象得：600n =，()9,600C \；由图象得：()12,0D ；设CD 所在直线的函数表达式为：y kx b =+，则有：9600120x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得：2002400k b =-⎧⎨=⎩，2002400y x \=-+．（3）解：由图象：()12,600A 设OA 所在直线的函数表达式为：1y k x =，则有112600k =，解得：150k =，50y x \=．由200240050x x -+=解得：9.6x =．故小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题；理解图象表示的实际意义，准确分析图象，并从方程角度结合行程问题求解是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)353【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD EF ⊥，根据 AD BD=得到OD AB ⊥，即可证明结论；（2）过点B 作BG EF ⊥，证明四边形OBDG 是矩形，求出6AC =，证明BGF ACB △∽△，可求出GF ，即可得到DF ．【详解】（1）解：连接OD ，∵EF 与O 相切，切点为D ，∴OD EF ⊥，∵AB 为直径，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵ AD BD=，∴90AOD BOD ∠=∠=︒，即OD AB ⊥，∴AB EF ∥；（2）过点B 作BG EF ⊥，∵90ODG BOD BGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBDG 是矩形，∴5DG OB ==，5BG OD ==，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵210AB OB ==，8BC =，∴6AC ==，∵AB EF ∥，∴F ABC ∠=∠，∵90BGF C ∠=∠=︒，∴BGF ACB △∽△，∴BG GF AC BC=，即568GF =，∴203GF =，∴353DF DG FG =+=．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定和性质求出GF ．25．(1)224233y x x =-++(2)125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的顶点设解析式为()2813y a x =-+，再将()0,2代入，求出a 值即可；（2）设出点A 坐标224,233a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，利用点A 的横坐标表示出矩形ABCD 的周长，再根据二次函数的性质求出点A 坐标即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()2813y a x =-+，把()0,2代入，得()282013a =-+，解得：23a =-，∴抛物线解析式为：()222824123333y x x x =--+=-++；（2）存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大，设224,233A a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵抛物线的顶点坐标为81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴对称轴为直线1x =，设点C 的横坐标为m ，则12a m +=，∴2m a =-，∴222CD a a a =--=-，设矩形ABCD 的周长为w ，则()224222222233w AD CD a a a ⎛⎫=+=-+++- ⎪⎝⎭，∴24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵403-<，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴12a =-，代入24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭得：253w =，∴125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，能够表示出矩形的周长是解答此题的关键．26．（1）3tan 4BCE ∠=；（2）①135︒；②(2500m APCD S =+四边形【分析】（1）利用同角的余角相等推出BAH EBC ∠=∠，证明ABH BCE ≌，得到AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，代入数值求出6x =，得到6,8BE CE BH ===，即可根据公式求出答案；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，证得四边形ABCE 是正方形，得到50AE CE ==米，点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，根据等边对等角求出,EPC EPA ∠∠的度数，即可得到APC ∠的度数；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，证明PCA PAB ∽，得到PC AP AC PA BP AB ==，求出50PC AP PA BP ===，在Rt BPC △中，根据勾股定理得到222BP PC BC +=，求出BP =（负值舍去），得到2PC =⨯，AP =，过点A作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，得到AG PG =，求出AG =（负值舍去），计算出APC S ，再证ACD 是等边三角形，得到AD CD AC ===，求出CF 得到ACD S ，即可根据APC ACD APCD S S S =+ 四边形求出答案．【详解】解：（1）∵90BEC ∠=︒，DF CE ⊥，AG DF ⊥，∴90EFG AGF BEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，∴90AHB BEC ∠=︒=∠，∴90BAH ABH ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC ABC =∠=︒，∴90ABH EBC ∠+∠=︒，∴BAH EBC ∠=∠，∴ABH BCE ≌，∴AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，则2BH x =+，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，∴()222210x x ++=，解得6x =，∴6,8BE CE BH ===，∴63tan 84BE BCE CE ∠===；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，∴四边形ABCE 是矩形，又∵50AB BC ==，∴四边形ABCE 是正方形，∴50AE CE ==米，∵空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），∴点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，∵EC EP =，∴()1111809090222EPC ECP PEC PEC α∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-，∵EA EP =，∴()()111180909090452222EAP EPA PEA PEA αα∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，∴1459013522APC EPA EPC αα∠=∠+∠=︒++︒-=︒；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，∵135APC ∠=︒，∴36036013590135BPA APC BPC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴APC BPA ∠=∠，∵AB BC =，90ABC ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，∴45PAB PAC ∠+∠=︒，∵45PCA PAC ∠+∠=︒，∴PCA PAB ∠=∠，∴PCA PAB ∽，∴PC AP AC PA BP AB==，又AC ===，∴50PC AP PA BP ===∴PC AP ==，，∴2PC BP ==，在Rt BPC △中，222BP PC BC +=，∴()222250BP BP +=，∴252500BP =，∴BP =（负值舍去），∴2PC =⨯，AP =，过点A 作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，∵135APC ∠=︒，∴45APG ∠=︒，在Rt AGP △中，45APG ∠=︒，∴45PAG ∠=︒，∴PAG APG ∠=∠，∴AG PG =，又222AG PG AP +=，∴(222AG =，∴2500AG =，∴AG =（负值舍去），∴211500m 22APC S PC AG =⋅=⨯= ；∵,60AD CD D =∠=︒，∴ACD 是等边三角形，∴AD CD AC ===m ，∵CF AD ⊥，∴1122AF DF AD ===⨯=，∴CF ===，∴21122ACD S AD CF =⋅=⨯= ，∴(2500m APC ACD APCD S S S =+=+ 四边形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，定和性质，正方形的判定和性质，求角的正切值，综合掌握各知识点并引出辅助线解决问题是解题的关键．。
九年级下期第三周数学培优辅导练习
九年级下期第三周数学练习一、填空、选择题1、若b＜0，则二次函数y=x2+bx-1的图象的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A、40°B、80°C、20°D、50°3、不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒小于0的条件是（）A、a＞0，△＞0B、a＞0，△＜0C、a＜0，△＜0D、a＜0，△＞0、4、已知y=－2x+2,则3y2+12xy+12x2= ；5、已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的全面积为6、2012年9月16日，成都地铁2号线一期工程正式投入运营，之后一个月内，日均发量就达到了20万人次，这一数据用科学计数法表示为（）A、0.2×106B、0.2× 105C、2.0 × 105D、20×1047、若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是8、当x=2时，已知ax5+bx3－5的值为7，则当x=－2时，ax5+bx3－5的值为9、若5个数2，4，1，5，a的平均数是3，则a= ，这组数据的极差是，这组数据的标12、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是13、如图，在反比例函数y=2/x (x＞0)的图像上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标一次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右一次为S1，S 2，S3，S4，则S1+ S2+ S3+ S4=14、如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A、50B、52C、54D、5615、如图四边形ABCD内接于圆，已知∠ADC=90°，CD=4，AC=8，AB=BC.设O是AC的中点，P是AB上的动点，OP+PC的最小值为16、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是二、解答题3、已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE•CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．4、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；、“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注．某公司生产（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
九年级数学第三次周考卷
清华园学校九年级数学第三次周考试卷（时间：60分钟 分值：100分） 3分，共30分） ） C ． D ． ( ) C ． (−4,3) D ． (3,−4) 4kx 2﹣12x ﹣9=0有实数根，则实数k 的取值范围在数轴上表示正确的是． C ． D ． 2−8x +5=0，则方程可变形为( ) ． (x +4)2=21 C ． (x −4)2=11 D ． (x −4)2=8 （x ﹣1）2﹣4，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ） x ＜﹣1或x ＞3 C ． ﹣1＜x ＜3 D ． x ＜﹣3或x ＞1 b +c =0,b +c =0, 则关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是( ) 0 C ． 1，-1 D ． 无实数根 y = ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab 0 ③b＋2c > 0 ④a－2b ＋4c > 0 ⑤a =32b .你认为其中正确信息的个数有考试时间 学校:____ _______班级：_________姓名：___________考场：________考号：___________ 座号 _____A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为(2,1)、(6,1)，∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若ΔABC与ΔA′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．(−4,−5) B．(−5,−4) C．(−3,−4) D．(−4,−3)9．下列抛物线中对称轴为直线x=1的是（）A． y=x2 B． y=x2+1 C． y=（x﹣1）2 D． y=（x+1）210．若A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=﹣ax2﹣4ax+c（a>0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2二、填空题（每题3分，共15分）11．关于x的一元二次方程(k−1)x2+6x+k2−k=0的一个根是0，则k的值是______．12．一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有_____个好友．13．把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____．14．若抛物线y=(x−m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为______15、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25∘，则∠BAD=______．三解答题16．（8分）不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2220-+=．x xx x+-=（2）244017．（8分）已知方程x2﹣（k+1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．18．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.能力提升：19（10分）．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.20．（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−6)2+2.6．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．极限挑战：21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，（1）求抛物线的函数关系式；（2）直接写出，当y≥3时，x的取值范围是_____；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M点，使△MOB是等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024—2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计27分，每题只有一个正确的答案）1．的相反数是（）A ．B．C ．D ．20242．下列化简正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在1.5，，，，6，15%中，负分数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．6．若，则等于（ ）A ．B ．1C ．0D ．7．若，，则有（ ）A ．，B ．、异号，且正数的绝对值较大C ．，D ．、异号，且负数的绝对值较大8．有理数、对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（）2024-12024-120242024-()22-+=()22-=-()22+-=-22-+=2-52-0.7-3a =-a b =b 3+3-3±210a b -++=a b +1-2-0a b +<0a b >0a >0b >a b 0a <0b <a b a bA ．B ．C ．D ．9．下列说法：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③绝对值是它本身的数是正数；④表示的数一定是负数，其中正确的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计27分）11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作，则零下3℃记作______℃．11．比较大小：______（填“＞”，“＜”或“＝”）12．已知有理数1，，，，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______．13．如果与互为倒数，与互为相反数，那么的值是______．14．如果两数的商是，被除数是，则除数是______．15．已知，，且，则的值为______．16．比大而比小的所有整数的和等于______．17．定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则．若，则．计算的结果为______．18．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．若点从点处向点方向跳动，当点在之间且点到点的距离等于点到点的距离2倍时，点所表示的数是______．三、解答题：（本大题共9小题，共66分）19．（本题6分）把下列各数的序号填在相应的数集内：①2：②；③3.5；④0；⑤；⑥．（1）整数：{__________________…}；（2）分数：{__________________…}；（3）负有理数：{__________________…}．20．计算：（本题7分）b a ->a b -<0ab >0a b -<m -10+℃2- 1.5-8-11+2-a b c d ()2024ab c d -++516-122-3m =5n =m n >2m n +153-335[]x x 0x ≥[]113x x =-0x <[]122x x =-+[][]31+-A B C 5-b 4A B 1.8cm C 5.4cm P C B P BC P C P B P 23-π7-（1）；（2）．21．计算：（本题7分）（1）；（2）22．（本题8分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：，0，，，23．（本题5分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，小明同学的解法如下：原式，根据上面的解法，请你再写一种你认为合适的方法计算．24．（本题6分）有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降0.6℃．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午1时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？25．（本题8分）若两个有理数，满足，则称，互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”，回答下列问题：（1）求的“吉样数”：（2）若的“吉祥数”是，求的；（3）和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．26．（本题9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？()()231410+---531353246767⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13644⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭()143669⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭3.5-1- 3.5-()1.5--()2449525⨯-12491249452492555=-⨯=-=-5-℃8.6-℃A B 8A B +=A B 4-3x 4-x a a 3-4+5-14+8-6+12+（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入27．（本题10分）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，若是最大负整数，点与点的距离是个单位长度．（1）点表示的数是______；（2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离等于到点的距离的一半？A B A aB A10aBP B P AP Q AP A Q B2024-2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷参考答案一、1-5.DCBAD6-9．BCAD ADCDB 二、10．-3 11．< 12．16 13．-1 14．8 15．1或-11 16．-9 17．52 18．0三、19.整数：①④⑥．．．．．．．．．．．．2＇分数：②③．．．．．．．．．．．．2＇ 负有理数：②⑥．．．．．．．．．．．．2＇20．（1）解：原式=23+（-14）+10．．．．．．．．．．．．1＇=19．．．．．．．．．．．．2＇ （2）解：原式=．．．．．．．．．．．．1＇=-8+1．．．．．．．．．．．．2＇ =-7．．．．．．．．．．．．1＇21．（1）解：原式=-9×（-14）．．．．．．．．．．．．1＇ =94．．．．．．．．．．．．2＇（2）解：原式=-16×（-36）+49×（-36）．．．．．．．．．．．．1＇=6+（-16）．．．．．．．．．．．．2＇=-10．．．．．．．．．．．．1＇22．描点正确．．．．．．．．．．．．5＇，-3.5<-1<0<-(-1.5)< ．．．．．．．．．．．．3＇23．法一、解：原式=（49+2425）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=49×（-5）+2425×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-245+（-245）．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇法二、解：原式=（50-125）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=50×（-5）-125×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-250+15．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇24．解：［-5-（-8.6）］÷0.6×100．．．．．．．．．．．．3＇=3.6÷0.6×100．．．．．．．．．．．．1＇)734733(]612(655[+-+-+-5.3-=600（米）．．．．．．．．．．．．1＇答：该山峰高600米．．．．．．．．．．．．．1＇25．解：（1）-4的“吉祥数”是：8-（-4）=12；．．．．．．．．．．．．2＇（2）若3x的“吉祥数”是-4，则3x+（-4）=8，．．．．．．．．．．．．1＇∴3x=8+4，∴3x=12，解得x=4；．．．．．．．．．．．．2＇（3）a和9能互为“吉祥数”，．．．．．．．．．．．．1＇则a+9=8，．．．．．．．．．．．．1＇解得：a=-1．．．．．．．．．．．．．1＇26．解：（1）14-（-8）=14+8=22（单）．．．．．．．．．．．．2＇答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；．．．．．．．．．．．．1＇（2）50×7+（-3+4-5+14-8+6+12）．．．．．．．．．．．．2＇=350+20=370（单）．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；（3）（50×7-3-5-8）×2+（4+6+10×2）×4+（4+2）×6+60×7．．．．．．．．．．．．2＇=668+120+36+420=1244（元）．．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周的工资收入是1244元27．解：（1）由题意得，点B表示的数为4-10=-6，．．．．．．．．．．．．2＇（2）设运动的时间是x秒，则点P表示的数是-6+2x.根据题意，当点P在点A的左侧时，4-（-6+2x）=2 ．．．．．．．．．．．．1＇解得x=4．．．．．．．．．．．．1＇当点P在点A的右侧时-6+2x-4=2．．．．．．．．．．．．．1＇解得x=6．．．．．．．．．．．．1＇．答：经过4秒或6秒，点P，A之间的距离是2个单位长度．（3）设运动时间为t秒，由题意得，．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇解得t=6．．．．．．．．．．．．．．1＇经过103秒或6秒，点P到点A的距离等于Q到点B的距离的一半。
河南省驻马店市部分中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
河南省驻马店市部分中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列选项中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2211x x +=B ．223250x xy y --=C ．()()123x x --=D ．20ax bx c ++= 2．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．有一个角为直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3．根据表格对应值：判断关于x 的方程23ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．无法判定4．已知m 是一元二次方程2320x x -+=的一个根，则代数式2262022m m -+的值为（ ） A ．2018 B ．2020 C ．2022 D ．20245．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( ) A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形6．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k <且1k ≠C ．2k >-且1k ≠D ．2k ≤且1k ≠ 7．如图，四边形ABCD 是菱形，12AC =，16BD =，AH BC ⊥于H ，则AH 等于( )A ．245B ．485C ．4D ．58．如图所示，在ABC V 中，90B ??，6cm AB =，3cm BC =，点P 以1cm/s 的速度从点A 开始沿边AB 向点B 移动，点Q 以2cm/s 的速度从点B 开始沿边BC 向点C 移动，且点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发．若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P ，Q 两点之间的距离等于，则需要经过（ ）A ．2s 5B ．2sC ．6s 5D ．2s 5或2s 9．如图，矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，且ADE ∠：3EDC ∠=：2，则BDE ∠的度数为（ ）A ．36︒B ．27︒C ．18︒D ．9︒10．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，86AB AC ==，，M 为BC 上的一动点，ME AB ⊥于E ，MF AC ⊥于F ，N 为EF 的中点，则MN 的最小值为（ ）A ．4.8B ．2.4C ．2.5D ．2.6二、填空题11．方程2x x=的解是．12．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于．13．如图，学校综合实践小组的种植园是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，设小道的宽为x米，则可列方程为．14．如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是．15．如图，在正方形ABCD中，4AB=，点E是BC边上一个动点（不与点B，C重合），V．当点E'恰好落在正方形将ABEV沿AB'翻折得到AB E''V沿AE翻折到AB E'V，再将AB E'ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为．三、解答题16．解方程(1)2410x x -+=；(2)2340x x +-=；(3)()32142x x x +=+；(4)()()22213x x +=-17．已知关于x 的一元二次方程()222130x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的解．18．如图，线段AC 是矩形ABCD 的对角线．(1)实践与操作，利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为O ，交AB 于点E ，交DC 于点F ，连接AF CE ，（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，需标明字母）(2)猜想与证明 试猜想四边形AECF 的形状，并加以证明．19．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作CE ∥OD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形．（2）若AB ＝4，∠ABC ＝60°，求矩形OCED 的面积．20．据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是100万元，3月份的销售额是144万元．(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)经市场调查发现，某水果在该平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？21．如图，在正方形ABCD 中，点E F ，分别在AD CD ，上，且AE DF =，BE 与AF 相交于点O ，P 是BF 的中点，连接OP ．(1)BE 与AF 之间有怎样的关系？请说明理由．(2)若1AE DF ==，4AB =，求OP 的长．22．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如24x =和()()230x x -+=有且只有一个相同的实数根2x =，所以这两个方程为“同伴方程”．(1)根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有________：（只填写序号即可） ①()219x -=②2440x x ++=③2280x x +-=(2)关于x 的一元二次方程220x x -=与210x x m ++-=为“同伴方程”，求m 的值；(3)若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠同时满足0a b c -+=和930a b c ++=，且与()()30x n x -+=互为“同伴方程”，求n 的值．23．教材再现：(1)如图1，在矩形ABCD 中，34AB AD ==，，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E ，F ，则PE PF +的值为________． 知识应用：(2)如图2，在矩形ABCD 中，点M ，分别在边AD ，BC 上，将矩形ABCD 沿直线MN 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点1C 处，点P 为线段MN 上一动点（不与点M ，N 重合），过点P 分别作直线BM BC ，的垂线，垂足分别为E 和F ，以PE PF ，为邻边作平行四边形PEQF ，若135DM CN ==，，Y PEQF 的周长是否为定值？若是，请求出Y PEQF 的周长；若不是，请说明理由．(3)如图3，当点P 是等边ABC V 外一点时，过点P 分别作直线AB AC BC 、、的垂线、垂足分别为点E 、D 、F ．若3PE PF PD +-=，请直接写出ABC V 的面积．。
中考数学九年级第三次周测试题及答案答案
绝密★启用前2018-2019学年度九年级第三次周测试题未命名未命名注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、解答题（共36分）1．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A．y＝3(x + 2)2－2 B．y＝3(x－2)2 + 2C．y＝3(x－2)2－2 D．y＝3(x + 2)2 + 2【答案】A【解析】原抛物线的顶点为（0，0），∵把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，∴新抛物线的顶点为（-2，-2），设新抛物线为y=3（x-h）2+k，∴新坐标系中此抛物线的解析式是y=3（x+2）2-2．故选A．2．如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点代表的实数为x，则x的取值范围是( )A．－1≤x≤1 B．－x≤． 0≤x≤ D． x＞【答案】B【解析】分析：首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案.详解：作圆的切线，设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OC⊥P'C，∵∠AOB=45°，OA∥P'C，∴∠OP'C=45°，∴P'C=OC=1，∴OP'=，同理，原点左侧的距离也是，所以x的取值范围是－≤x≤.故选：B.点睛：此题主要考查了直线与圆的位置关系，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键.3．在反比例函数xky =(k ＜0)的图象上有两点，()1,1y -，⎪⎭⎫⎝⎛-2,41y 则21y y -的值是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．不能确定 【答案】C 【解析】试题分析：求出y 1，y 2的值，求出其差，根据k ＜0即可得出答案． 试题解析：点（-1，y 1），（-14，y 2）在反比例函数y=k x（k ＜0）的图象上， ∴代入得：y 1=-k ，y 2=-4k ， ∴y 1-y 2=-k+4k=3k ， ∵k ＜0，∴y 1-y 2的值是负数， 故选C ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 选项：由一次函数图象可知，a>0，b>0；由二次函数图象可知，a<0，b>0. 故A 选项错误.B 选项：由一次函数图象可知，a<0，b>0；由二次函数图象可知，a>0，b<0. 故B 选项错误.C 选项：由一次函数图象可知，a<0，b>0；由二次函数图象可知，a<0，b>0. 故C 选项正确.D 选项：由一次函数图象可知，a<0，b<0；由二次函数图象可知，a>0，b<0. 故D 选项错误.故本题应选C.5． 抛物线y=x 2+mx+n 可以由抛物线y=x 2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn 值为（ ）A ．6B ．12C ．54D ．66 【答案】D ．【解析】试题解析：抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得:y=（x+3）2+2= x2+6x+9+2=x2+6x+11=x2+mx+n∴m=6，n=11∴mn=6×11=66．故选D．考点：二次函数图象与几何变换．6．如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形，则扇形A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．【详解】由题意知，弧长=14-2×2=10cm，扇形的面积是×10×2=10cm2，故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积公式的应用，能够正确运用扇形的面积公式进行计算是解题的关键．7．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b ＜0的解集为（）A． x＞-3 B． x＜-3 C． x＞3 D． x＜3【答案】A【解析】求﹣kx﹣b＜0的解集，即为kx+b＞0，就是求函数值大于0时，x的取值范围为：当y＞0时，x＞﹣3．故选：A．8．对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第二、四象限B．它的图象与直线y=x无交点C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【详解】∵k=-6<0，∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∴当x＜0时，y的值随x的增大而减小，错误．故选D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．9．如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°。
九年级数学上学期第3周周清试题(含解析) 北师大版-北师大版初中九年级全册数学试题
某某省某某市中英文实验学校2016届九年级数学上学期第3周周清试题一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=0 B．y2﹣x=1 C．x2﹣1=0 D．﹣x2=12．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（）A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣63．矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线相等B．每一条对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．检查一个门框是矩形的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．测量有三个角是直角C．测量两条对角线是否互相平分D．测量两条对角线是否互相垂直5．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A．60° B．90° C．120°D．150°6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．57．如图是一X矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300二、填空题9．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是，面积是．10．矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60°，则矩形的两邻边分别长和．11．方程x2﹣3=0的解是．12．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是．13．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为cm，BC的长为cm．三、解答题15．x2+3x﹣4=0（2）3x2﹣x﹣2=0．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．17．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．2015-2016学年某某省某某市中英文实验学校九年级（上）第3周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=0 B．y2﹣x=1 C．x2﹣1=0 D．﹣x2=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：是一元二次方程的为x2﹣1=0，故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（）A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可求得两根的和．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=﹣=5；故选A．【点评】此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，则：x1+x2=﹣，x1x2=．3．矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线相等B．每一条对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：A、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；B、矩形的对角线不一定平分一组对角，故本选项错误；C、因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故本选项正确；D、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．正方形既是菱形，也是矩形，它具有菱形和矩形的所有性质．4．检查一个门框是矩形的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．测量有三个角是直角C．测量两条对角线是否互相平分D．测量两条对角线是否互相垂直【考点】矩形的判定．【分析】由对角线相等的平行四边形是矩形与有三个角是直角的四边形是矩形，可求得答案．【解答】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形，∴检查一个门框是矩形的方法是：测量有三个角是直角．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴检查一个门框是矩形的另一个方法是：先测得门框的两组对边是否分别相等，再测其对角线的是否相等．故选B．【点评】此题考查了矩形的判定．注意熟记定理是解此题的关键，注意排除法在解选择题中的应用．5．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A．60° B．90° C．120°D．150°【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形四条边相等的性质，列出等式方程，求解，即可．【解答】解：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a=8h，即a=2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故选D．【点评】熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．7．如图是一X矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10﹣6=4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6∴CE=EF=CD=10﹣6=4cm．故选A．【点评】本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解．8．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．二、填空题9．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是 5 ，面积是24 ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的对角线平分且垂直的性质，先计算边长，由对角线乘积的一半求得面积．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长==5，∵菱形的面积=对角线乘积的一半，∴菱形的面积=6×8÷2=24，故答案为：5，24．【点评】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．10．矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60°，则矩形的两邻边分别长 4 和4．【考点】矩形的性质．【分析】如图1，，设两对角线的交点是E，作EF⊥CD于点F，判断出△CDE是等边三角形，即可求出CD的长度是多少；然后求出EF的长度，即可求出AD的长度是多少．【解答】解：如图1，作EF⊥CD于点F，，∵四边形ABCD是矩形，∴DE=CE=8÷2=4，∵两对角线的夹角为60°，∴∠CED=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CD=DE=4；又∵EF⊥CD于点F，∴EF=4×=2，∴AD=2EF=2×2=4，综上，可得矩形的两邻边分别长4和4．故答案为：4；．【点评】此题主要考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．11．方程x2﹣3=0的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，开方即可求出解．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 6 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠A=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD=6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6．∴菱形较短的对角线长是6．故答案为6．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．13．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．【点评】本题考查了菱形的性质及其面积计算，主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，要掌握菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=12×两条对角线的乘积，具体用哪种方法要看已知条件来填空．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为 4 cm，BC的长为2cm．【考点】矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB，∵AB=OA=2，∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，由勾股定理得：BC===2．故答案为：4，2．【点评】本题主要考查对矩形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行证明是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．三、解答题15．x2+3x﹣4=0（2）3x2﹣x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0，解得：x1=﹣4，x2=1；（2）分解因式得：（3x+2）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC 即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较好，综合性也比较强．17．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．【考点】线段垂直平分线的性质；梯形．【专题】证明题．【分析】此题要证明DE、AC互相垂直平分．则连接AE，只需证明四边形ADCE是菱形．根据已知条件首先运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】证明：连接AE．∵在直角三角形ABC中，E是BC的中点，∴AE是Rt△ABC的中线，∴AE=CE=BE，∴∠EAC=∠ACE．∵AD∥BC∴∠ACE=∠ACD∴∠EAC=∠ACD∴AE∥CD∴四边形AECD是平行四边形．又AE=CE所以平行四边形AECD是菱形，所以DE、AC互相垂直平分．【点评】熟练掌握特殊四边形的性质和判定．。
第三次周考数学试题8班24班教师b7
第三次周考数学试题（8班--24班）一、单选题1．在△ABC 中，cos C=23，AC =4，BC =3，则cos B =（ ） A ．19B ．13C ．12D ．23【答案】A 【详解】在ABC 中，2cos 3C =，4AC =，3BC = 根据余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅2224322433AB =+-⨯⨯⨯ 可得29AB = ，即3AB =由22299161cos 22339AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯故1cos 9B =.故选：A.2．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ） A ．-1B ．1C ．3D ．7【答案】B 【详解】{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，13533105a a a a ∴++==，2464399a a a a ++==，335a ∴=，433a =，4333352d a a =-=-=-，13235439a a d =-=+=，20139391921a a d ∴=+=-⨯=．3．已知实数x ，y 满足约束条件23402402540x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．－5B ．－4C ．－3D ．－2【答案】B 【详解】如图，可行域为图中阴影部分，可行域的端点的坐标为()2,0A -，()1,2B ，()3,2C -，由2z x y =-，则2y x z =-，可知z 的几何意义可知，2y x z =-与可行域有交点，且截距最大时，z 取得最小值，即当2y x z =-过点A 时，z 取得最小值，最小值为()min 2204z =⨯--=-.故选：B. 4．已知正数,x y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（ ） A ．18B ．16C ．8D ．10【答案】A 【详解】811x y +=()811616*********y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=++≥+⨯= ⎪⎝⎭当且仅当16y xx y=，即12x =，3y =时，2x y +取得最小值18故选A5．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，2sin a C =，1a =，则ABC 的周长取最大值时面积为（ ）ABC D ．4【答案】C 【详解】∵2sin a C =，∴2sin sin A C C =，由0C π<<，则sin 0C ≠，∴sin A =，.∵ABC 为锐角三角形，∴3A π=.由正弦定理，得sin sin sin b c a B C A ===b B =，c C =， 所以1a b c B C ++=21sin()3B B π=+-221cos cos sin )33B B B ππ=-1cos B B B=++1cos B B =+12sin()6B π=++，∴当3B π=，即ABC 为等边三角形时，周长取得最大值，此时面积为211sin 602S ︒=⨯⨯=，故选：C. 6．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＞1，且6S n ＝a n 2+3a n +2．若对于任意实数a ∈[﹣2，2]．不等式()2*1211+<+-∈+n a t at n N n 恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B ．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D ．[﹣2，2]【答案】A 【详解】由6S n ＝a n 2+3a n +2，当n ＝1时，6a 1＝a 12+3a 1+2．解得a 1＝2， 当n ≥2时，6S n ﹣1＝a n ﹣12+3a n ﹣1+2，两式相减得6a n ＝a n 2+3a n ﹣（a n ﹣12+3a n ﹣1）， 整理得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣3）＝0，由a n ＞0，所以a n +a n ﹣1＞0，所以a n ﹣a n ﹣1＝3， 所以数列{a n }是以2为首项，3为公差的等差数列，所以a n +1＝2+3（n +1﹣1）＝3n +2， 所以11n a n ++＝321++n n ＝3﹣11n +＜3，因此原不等式转化为2t 2+at ﹣1≥3，对于任意的a ∈[﹣2，2]，n ∈N *恒成立，即为：2t 2+at ﹣4≥0，对于任意的a ∈[﹣2，2]，n ∈N *恒成立，设f （a ）＝2t 2+at ﹣4，a ∈[﹣2，2]，则f （2）≥0且f （﹣2）≥0，即有222020t t t t ⎧+-⎨--⎩，解得t ≥2或t ≤﹣2，则实数t 的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）故选：A ． 二、多选题7．根据下列条件解三角形，有两解的有（ ） A ．已知a =b ＝2，B ＝45° B ．已知a ＝2，b =A ＝45°C ．已知b ＝3，c =C ＝60° D ．已知a ＝c ＝4，A ＝45°【答案】BD 【详解】解：对于选项A ：由于a =b ＝2，B ＝45°，利用正弦定理a bsinA sinB=，解得sinA 12=，由于a ＜b ，所以A 6π=，所以三角形有唯一解. 对于选项B ：已知a ＝2，b =A ＝45°，利用正弦定理a b sinA sinB =，解得sin B =,又b a >,则3B π=或23π，故三角形有两解.对于选项C ：已知b ＝3，c =C ＝60°，所以利用正弦定理c bsinC sinB=，所以sinB ＝1.5＞1，故三角形无解.对于选项D ：已知a ＝c ＝4，A ＝45°，由于a ＞csinA ，即以顶点B 为圆心,a 为半径的圆与AC 射线有两个不同交点，故三角形有两解.故选：BD .8．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（ ）A ．3q =B ．数列{}2n S +是等比数列C ．5121S =D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥【答案】ACD【详解】因为521127,==a a a ，所以有431127273q a q q q a ⋅=⋅⇒=⇒=，因此选项A 正确；因为131(31)132n n n S -==--，所以131+2+2(3+3)132nn n S -==-，因为+1+111(3+3)+222=1+1+21+3(3+3)2n n n n n S S -=≠常数，所以数列{}2n S +不是等比数列，故选项B 不正确；因为551(31)=1212S =-，所以选项C 正确；11130n n n a a q --=⋅=>，因为当3n ≥时，22222lg lg =lg()=lg 2lg n n n n n n a a a a a a -+-++⋅=，所以选项D 正确.故选：ACD9．下列叙述不正确的是（ ） A ．24x <的解是22x -<<B ．“04m ≤≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件C ．已知x ∈R ，则“0x >”是“11x -<”的充分不必要条件D ．函数22)23(f x x x =++的最小值是2 【答案】CD 【详解】显然A 对，对于B, ①当0m =时，2110mx mx ++=≥成立，②当0m ≠时，240m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得： 04m <≤，故04m ≤≤是210mx mx ++≥的充要条件，故不选B 对于C, 由11x -<，解得：02x <<，所以“0x >”是“11x -<”必要不充分条件.故C 错.对于D ，2222332()22222f x x x x x =+=++-≥=++（当且仅当22232x x +=+，即22x +=时，取“=”），但222x +≥>，所以取不到“=”，故取不到最小值2，故D 错.故答案为： CD. 10．在ABC 中，已知cos cos 2b C c B b +=，且111tan tan sin A B C+=，则（ ）A ．a 、b 、c 成等比数列B ．sin :sin :sin 2A BC =C ．若4a =，则ABC S =△D ．A 、B 、C 成等差数列【答案】BC 【详解】因为cos cos 2b C c B b +=，所以()sin cos sin cos sin sin 2sin B C C B B C A B +=+==，即2a b =.又因为111tan tan sin A B C+=，所以()sin cos cos sin cos cos sin sin 1sin sin sin sin sin sin sin sin sin A B A B B A B A C A B A B A B A B C+++====， 即2sin sin sin C A B =，2c ab =.对选项A ，因为2c ab =，所以a 、c 、b 成等比数列，故A 错误.对选项B ，因为2a b =，2c ab =，所以::2a b c =即sin :sin :sin 2A B C =B 正确.对选项C ，若4a =，则2b =，c =22242cos8B +-==，因为0B π<<，所以sin 8B =.故142ABC S =⨯=△，故C 正确.对选项D ，若A 、B 、C 成等差数列，则2B A C =+.又因为A B C π++=，则3B π=.因为::2a b c =2a k =，b k =，c =，0k >，则()22221cos 82k k B +-==≠，故D 错误.故选：BC三、填空题11．在△ABC 中，若,4A a π==，则sin sin sin a b cA B C-+-+＝______.【答案】2【解析】【详解】因为2sin sin sin a b cR A B C=== 所以2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =所以sin sin sin a b c A B C -+-+=2sin 2sin 2sin 2sin sin sin R A R B R C R A B C -+=-+=sin aA sin4=2．12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子______两.【答案】7525【解析】由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为1100a =，公差0.5d =-，根据等差数列前n 项和公式得()100100991001000.575252S ⨯=⨯+⨯-=，从而问题可得解. 13．若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是__________．【答案】52-.【详解】不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，等价于1a x x ≥--对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立．设1()f x x x =--，则max ()a f x ≥．因为函数()f x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是增函数，所以max 15()22f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以52a ≥-，所以a 的最小值为52-．故答案为：5—2.14．正数a ，b 满足1a ＋9b＝1，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是______．【答案】[6，＋∞)【详解】因为a >0，b >0，1a ＋9b ＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )·19a b ⎛⎫⎪⎝⎭＋＝10＋b a ＋9a b≥10＋16，由题意，得16≥－x 2＋4x ＋18－m ，即x 2－4x －2≥－m 对任意实数x 恒成立． 又x 2－4x －2＝(x －2)2－6，所以x 2－4x －2的最小值为－6，所以－6≥－m ，即m ≥6. 四、解答题15．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且cos c C ⋅是cos a B ⋅与cos b A ⋅的等差中项． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设2c =，求ABC ∆周长的最大值． 【答案】(1)60°；(2)6.详解：（1）法一：由题，cos cos 2cos a B b A c C +=，由正弦定理，sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=， 即()sin 2sin cos A B C C +=，解得1cos 2C =，所以60C =． 法二：由题，由余弦定理得：222222cos cos 22a c b b c a a B b A c c+-+-+=+2cos c c C ==， 解得1cos 2C =，所以3C π=． （2）法一：由余弦定理及基本不等式，()222243c a b ab a b ab ==+-=+-()()222324a b a b a b ++⎛⎫≥+-=⎪⎝⎭，得4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，故ABC 周长a b c ++的最大值为6．法二：由正弦定理，sin sin sin a b c A B C ===，故周长)sin sin 2a b c A B ++=++ ()sin sin 602A A ⎤=+++⎦3sin 22A A ⎫=+⎪⎪⎝⎭()4sin 302A =++∵()0,120A ∈，∴当60A =时，周长a b c ++的最大值为6．法三：如图，延长BC 至D 使得CD AC =，则030CAD ADC ∠=∠=，于是，在ABD 中，由正弦定理：sin sin BD ABBAD ADB=∠∠，即()24sin30sin 30a b A +==+，故周长()4sin 302a b c A ++==++，∵()0,120A ∈，∴当60A =时，周长a b c ++的最大值为6．16．已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S，且111,n a a +==()n *∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212131n n n a b a +++=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）221+=+n n nT n . 【详解】（Ⅰ）因为11n n n S S a ++-=且1n a +=所以1n n S S +-=即=又因为各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，所以0n S >，1=，又由11a =1=，所以数列表示首项为1，公差为1的等差数列，1(1)1n n =+-⨯=，所以2n S n =，当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时也满足， 综上可得，数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2221222213(21)3111111()1(21)11n n n a n n n b a n n n n n n n +++++++====+=+--+-+++， 所以数列{}n b 的前n 项和211111112(1)()()()2233411n n nT n n n n +=+-+-+-+⋅⋅⋅+-=++.。
九年级数学周周清试题及答案(3)
一．精心选一选（每题4分，共24分）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形2．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞53．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°4．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C ．D．∠BCA=∠DCA6．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D 是上的点，E 是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°二．细心填一填（每题4分，共24分）7．到点O的距离等于8的点的集合是．8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AE为40º，则∠B+∠D的度数为．9．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）10．若A （1，2），B （3，﹣3），C （x ，y ）三点可以确定一个圆，则x 、y 需要满足的条件是 ．D11．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 cm ．12．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PA ⊥PB ，则线段CP 长的最小值为 ．三．用心做一做（共4题，共52分）13．（16分）（1）．如图AB=3cm ，用图形表示：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离不小于2cm 的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．（2）．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．① 在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；② 点M 的坐标为 ；③ 判断点D （5，﹣2）与⊙M 的位置关系．14．（10分）．如图，AB 是⊙O的弦，C 、D 是直线AB 上的两点，并且AC=BD ，求证：OC=OD ．第8题图 第9题图 第11题图 第12题图15．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，（1）求∠ABD的度数；（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．16．（14分）定理证明：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．（1）请作出图形，并写出已知、求证后再证明该定理；（2）在证明的过程中，主要用到了下列三种数学思想的（）A．数形结合思想B．转化思想C．分类讨论思想。
江苏省仪征市第三中学2014届九年级下第三周周末作业数学试题及答案【苏科版】
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分． 1．在实数2，722，0.101001，4中，无理数的个数是A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．函数x y -=2的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为3. 下列运算中，计算正确的是A.3x 2＋2x 2＝5x 4B.（－x 2）3＝－x 6C.（2x 2y ）2＝2x 4y 2D.（x ＋y 2）2＝x 2＋y46．将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 （ ） A ．75 B ．60 C ．45 D ．30二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．9. 因式分解：x 3y －xy 3＝ ．10. 中国旅游研究院发布的2011年“五一”小长假旅游人气排行报告显示，江苏接待游客总人数约为1817.1万人次，1817.1万人次用科学计数法表示为 人次. 11. 函数y ＝3-x x 中自变量x 的取值范围是__________.12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是__________. 13.已知一个圆锥的底面直径是6cm 、母线长8cm ，求得它的表面积为 cm 2. 14. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm ，且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形的周长为__________cm ．15. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差_________． 16. 直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.17．如图，ABC ∆内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知4=AB ，1=CP ，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________． 18．如图，长方形ABCD 中，AB=4，AD=3，E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），F 是边BC上一点（不与B 、C 重合）．若△D EF 和△BEF 是相似三角形，则CF= ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．19．（6分）先化简，再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .20. （8分）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：（1） 图中格点A B C '''△是由格点ABC △通过怎样变换得到的？（2） 如果建立直角坐标系后，点A 的坐标为（5-，2），点B 的坐标为(50)-，，请求出过A 点的正比例函数的解析式，并写出图中格点DEF △各顶点的坐标．21. （8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.22. （10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，完成下列问题：A BDOCH （２）请你补全两幅统计图.（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？23. （10分）如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． （1）如果O 的半径为4，1CD =BAC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．24. （10分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF （结果精确到0.1米）． 参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84．25. （10分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26. （10分）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG 于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．27. （12分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐． (填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．28．（12分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，3出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求OH的长；（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值．②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．答案选择题：1A 2. C 3.D 4. D 5B 6. A 7.B 8. C 填空题9 xy(x+y)(x-y) 10 1.8171710 11 x>3 12 k>113 33π 14 25 15 2 16 16073 17 1或1312 185＋12解答题：20. 1）格点△A ′B ′C ′是由格点△ABC 先绕B 点逆时针旋转90，然后向右平移13个长度单位（或格）得到的．（先平移后旋转也行）…………………3分（2）设过A 点的正比例函数解析式为y =kx , 将A （－5，2）代入上式得 2=－5k , k =－52． ∴过A 点的正比例函数的解析式为：x y 52-= …………………5分 △DEF 各顶点的坐标为：D （2，－4），E （0，－8），F （7，－7）． …………………8分21.（1） 列表如下：树状图ABDOCH ………………… 4分（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.，22，3，3，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴5()9P A……………………………8分22. （（2（3）90%×2000=1800(棵) 答：成活1800棵树. ………………10分 23. 解：解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴ CH ＝21CD ＝23 在Rt △COH 中，sin ∠COH =OC CH =23 ∴ ∠COH =60° ∵ OA =OC ∴∠BAC =21∠COH =30° …………………5分（2）圆周上到直线AC 的距离为3的点有2个.因为劣弧 AC 上的点到直线AC 的最大距离为2，ADC 上的点到直线AC 的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性，ADC 到直线AC 距离为3的点有2个. …………………10分24. 解：在Rt △CDF 中，DC=5.4m∴DF=CD•sin40°≈5.4×0.64≈3.46 …………………3分 在Rt △ADE 中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD•cos40°≈2.2×0.77≈1.69 …………………6分 ∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2（m ）即车位所占街道的宽度为5.2m …………………10分 25（1）300，1.5; …………………2分 (2)由题知道：乙的速度为30602 1.5=-(千米/小时),甲乙速度和为300301801.5-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动， 则D （2.5,30）,E(3.5,210),F (5,300).设CD 解析式为y kx b =+,则有202.530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60120k b =⎧⎨=-⎩，60120y x ∴=-;同理可以求得：DE 解析式为180420y x =-；EF 解析式为60y x =.综上60120,(2 2.5)180420,(2.5 3.5)60,(3.55)x x y x x x x -<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩. …………………6分图象如下．…………………7分（3）当0 1.5x <<时，可以求得AB 解析式为180300y x =-+, 当y=150时，得56x =小时，当2.5 3.5x <<时，代入180420y x =-得196x =小时． …………………10分26. (1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG∴ DA =AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF …………………3分（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG∴2===FGBF BF AF BF AB ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG …………………8分(3) DE + BF = EF …………………10分27.（1 ）变小 ………………1分（2）问题一：AD=(3412-)cm问题二：设AD=x当FC 为斜边时，631=x 当AD 为斜边时，8649>=x 不合题意 当BC 为斜边 ，无解综上所述：当AD 的长是631时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 …………………9分问题三：假设∠FCD=15° 作∠CFE 角平分线可求得CD=12348>+不存在这样的位置，使得∠FCD=15°…………………12分28解：（1）∵AB ∥OC∴∠OAB=∠AOC=90°在Rt △OAB 中，AB=2，AO=23∴OB=4，∠ABO=60°∴∠BOC=60°而∠BCO=60°∴△BOC 为等边三角形 ∴OH=OBcos30°=4×23=23； …………………2分（2）∵OP=OH-PH=2 3-t ∴X p=OPcos30°=3- 23t Y p=OPsin30°= 3- ∴S= 21•OQ•Xp= •t•（3-23 t ） =t t 23432+-（o ＜t ＜23） 当t=3时，S 最大=； ………………5分（3）①若△OPM 为等腰三角形，则：（i ）若OM=PM ，∠MPO=∠MOP=∠POC∴PQ ∥OC∴OQ=yp 即t= 3-解得：t=332 此时S=332 （ii ）若OP=OM ，∠OPM=∠OMP=75°∴∠OQP=45°过P 点作PE ⊥OA ，垂足为E ，则有：EQ=EP即t-（3 - t ）=3-23t 解得：t=2此时S=33-（iii ）若OP=PM ，∠POM=∠PMO=∠AOB ∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意． …………………10分②线段PM 长的最大值为 ． …………………12分。
辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期9月考 数学试卷
九年级上数学第一次数学周考(9.10)一.选择题(共10小题)1.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为( ) A.B.k²-4=2yC.-2r²+3=0D.(a-1)x²-2x=0 2.下列各组线段(单位：cm) 中，成比例线段的是( )A.1 、2 、3 、4B.2 、3 、4 、6C.1 、√3 、2 、√6D.√2 、2 、√3 、3 3.用配方法解一元二次方程2x²-2x-1=0, 下列配方正确的是( )4. ·一元二次方程x²+2x-1=0 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 5.'已B. C. 口6.如图，I//1₂//l ₃,若AB=6,BC=4,DF=15, 则 EF 等于( ) A.5 B.6 C.7 D.9D. 不能确定7.如图，△ABC中，∠A=76°,AB=8,AC =6. 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A.C.8D.8.如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F, AB=3, 则AF 的长为( )A.1B.C.D.2 9.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”,如图，P 为AB 的黄金分割点(BP<AP), 如果AB 的长度为8cm, 那么AP 的长度是( ) A.(4√5-4)cn B.(4-2√5)cm c.(8-2√5)cn D.(12-4√5)cuB.10.如图，已知OABCD,AB=2,AD=6, 将口ABCD 绕点A 顺时针旋转得到口AEFG,且点G 落在对角线AC 上，延长AB 交EF 于点H, 则FH 的长为( ) A.二.填空题(共5小愿)11.一元二次方程x²+x=0 的根是_12. 已知关于x 的一元二次方程(m-1)r+4x-1=0 有实数根，则m 的取值范围是 13. 已且a+b-2c=9, 则 c 的值为14.如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 、D 为格点，连接AB 、CD 相交于点E, 则AE 的长为15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°, 在BC 的延长线上截取BD=AB, 连接AD, 过点 B 作BE ⊥AD 于点E, 交AC 于点F, 连接DF,点 P 为射线BE 上一个动点，若AC=9, BC=12, 当△APB 与△AFD 相似时，BP 的长为 三.解答题(共5小题) 16.解一元二次方程：(1)(2x-3)²=9(x+2)², (2)3x²+6x-4=0.17.由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次侨格的上调、口單的价格由每包10元涨到了 包16.9元.(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一灭 以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包.当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价 少元?C.5D. 无法确定B.18.如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相间的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米。
福建省福州屏东中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(含答案)
福州屏东中学2024-2025学年第一学期九月适应性练习九年级数学一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．观察下列每组图形，是相似图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列选项中，y 不是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知两个相似三角形的周长比为，则它们的对应角平分线比为（）A ．B ．C ．D ．4．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（）A ．B ．C．D ．5．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（）第5题图A ．2B ．C ．4D ．6．若是方程的两个实数根，则的值为（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20257．学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）第7题图4:92:34:98:1816:81x ()128x x +=()128x x -=()11282x x +=()11282x x -=ABCD ,AC BD O 60AOD ∠=︒4AC =AD ,m n 2220260x x +-=23m m n ++A ．中位数为67分钟B ．众数为88分钟C ．平均数为73分钟D ．方差为08．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…012……4664…从上表可知，下列说法中不正确的是（ ）A ．抛物线与轴的一个交点为B ．在对称轴左侧，随的增大而增大C ．抛物线的对称轴是直线D ．函数的最大值为610．小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（）第10题图A ．2.5B ．3CD二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．如果点在函数的图象上，那么的值等于______．12．把抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为______．13．如图，，若，，，则的长是______．第13题图21y ax =-()0y ax a =≠2y ax bx c =++x y x2-1-yx ()3,0y x 12x =2y ax bx c =++()2,A a -132y x =-+a 22y x =AD BE CF ∥∥2AB =5AC =4DE =EF14．如图，菱形的对角线交于点，过点作于点，连接，若，，则对角线的长为______．第14题图15．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是______．16．已知抛物线经过，两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是______．三．解答题（共9小题，共86分）17．（8分）解方程（1）（2）18．（8分）如图，已知点是的边上一点，，交于点，．求证：四边形是平行四边形．第18题图19．（8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，设该商场销售这种商品每天获利（元）．第19题图ABCD ,AC BD O D DE AB ⊥E OE 10AB =6OE =AC ()()()22221273896S x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦22y x x c =-+()13,A n y +()221,B n y -,A B 12y y <n ()2116x +=2610x x -+=D ABC △CN AB ∥DN AC M MA MC =ADCN y x w（1）求与之间的函数关系式；（2）求与之间的函数关系式．20．（8分）如图，在中，平分，点在上，且．第20题图（1）求证：；（2）若，，求的值21．（8分）已知：二次函数．（1）求证：该抛物线与轴一定有两个交点；（2）设抛物线与轴的两个交点是（在原点左边，在原点右边），且，求此时抛物线的解析式．22．（10分）某学校开展劳动教育，并在活动前、后实施两次调查．活动前随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间（单位：h ），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中组，B 组，C 组，D 组，E 组）．活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间（单位：h ），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据组人数与活动前组人数相同．请根据图中信息解答下列问题：第22题图（1）请将条形统计图补充完整；（2）活动后调查数据的中位数落在______组；（3）若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数．23．（10分）如图，在平行四边形中，为对角线，，是的中线．y x w x ABC △AD BAC ∠E AC EAD ADE ∠=∠DCE BCA ∽△△6AB =4DE =BDCD()221y x m x m =-++-x x A B 、A B 3AB =t A 02t ≤<24t ≤<46t ≤<68t ≤<8t ≥t C B ABCD AC AC BC =AE ABC △第23题图（1）按要求作图①在取一点使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．②画出的高．（要求：仅使用无刻度的直尺画图）．（2）在（1）的条件下，若，，求的长．24．（12分）已知抛物线经过，．是抛物线上一点，且在直线的上方．第24题图（1）求抛物线的表达式；（2）若面积是面积的2倍，求点的坐标；（3）如图，交于点，．记，的面积分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．25．（14分）在一次课上，王老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：第1步：如图1，将边长为6的正方形纸片对折，使点与点重合，展开铺平，折痕为；第2步：再将边沿翻折得到；第3步：延长交于点，则点为边的三等分点．AD F EF CD ∥ABC △CH 2AB =60B ∠=︒CH 2y ax bx =+()4,0A ()1,3B P AB OAB △PAB △P OP AB C PD OB ∥CPB △BCO △1S 2S 12S S ABCD A B EF BC CE GC EG AD H H AD证明如下：连接，正方形沿折叠，，，又，（①）．设，是的中点，则，在中，可列方程：___②___，解得：，即是边的三等分点．“破浪”小组进行如下操作：第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，展开铺平，折痕为；第2步：再将正方形纸片对折，使点与点重合，展开铺平，折痕与折痕交于点；第3步：过点折叠正方形纸片，使折痕．【过程思考】（1）“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是______；②处所列方程是______；（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点是否为边的三等分点，并证明你的结论；【拓展提升】（3）①如图3，将矩形纸片对折，使点和点重合，展开铺平，折痕为，将沿翻折得到，过点折叠矩形纸片，使折痕，若点为边的三等分点，请求出的值；②在边长为6的正方形中，点是射线上一动点，连接，将沿翻折得到，直线EG 与直线AD 交于点H ．若，请直接写出BE 的长．CH ABCD CE 90D B CGH ∴∠=∠=∠=︒CG CB CD ==CH CH = CGH CDH ∴≌△△GH DH ∴=DH x =E AB 132AE BE EG AB ====Rt AEH △2DH =H AD A B EF B D AC DE G G ABCD MN AD ∥M AB ABCD A D EF EDC △CE EGC △G MN AB ∥M AD AD DCABCD E BA CE EBC △CE EGC △13DH AD =2024-2025学年第一学期九月适应性练习参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1～5：ABBDA6～10：CCBDC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．412．13．614．1615．16．三、解答题（本大题共9题，满分86分）17．解：（1） ，解：（2） ，18．证明：，，在和中，，，，四边形是平行四边形．（答案不唯一）19．解：（1）设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得，故与的函数关系式为；（2），()2234yx =++47620n -<<14x +=±13x =25x =-26919x x -+=-+()238x -=3x -=±13x =+23x =-CN AB ∥DAM NCM ∴∠=∠ADM △CNM △DAM NCM MA MC AMD CMN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AMD CMN ∴≌△△MD MN ∴=∴ADCN y x ()0y kx b k =+≠25703550k b k b +=⎧⎨+=⎩2120k b =-⎧⎨=⎩y x 2120y x =-+2120y x =-+，即与之间的函数关系式为．20．解：（1）证明：平分，，，，，；（2）解：，，，即，，．21．（1）证明：，，，故抛物线与轴一定有两个交点；（2）解：令，得，由（1）知，，，，，解得，在原点左边，在原点右边，，，，故抛物线的表达式为：；22．解：（1）（人），活动前组人数为20人，活动前组人数为（人），补全统计图如下所示：()()()22020212021602400w x y x x x x ∴=-=--+=-+-w x 221602400w x x =-+-AD BAC ∠BAD CAD ∴∠=∠EAD ADE ∠=∠ ADE BAD ∴∠=∠DE AB ∴∥DCE BCA ∴∽△△DCE BCA∽△△DE CD AB CB ∴=4263CD CB ∴==32CB CD =3112CB CD ∴-=-12BD CD ∴=()()22Δ2418m m m =+--=+20m ≥ 2Δ880m ∴=+≥>x 0y =()2210x m x m -++-=Δ0>2A B x x m ∴+=+1A B x x m ⋅=-()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =-=+-⋅=+--()()22419m m ∴+--=1m =±A B 10A B x x m ∴⋅=-<1m ∴<1m ∴=-22y x x =--5040%20⨯=∴B ∴D 5010201424----=（2）活动前一共调查了50人，将这50人的课外劳动时长从低到高排列，处在第25名和第26名的时长都落在组，活动后调查数据的中位数落组；（3）人，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数为1920人．23．解：（1）①如图，点为所作；法一：连接与交于点，连接并延长，的延长线与的交点即为点；法二：以点为圆心，长为半径画弧，弧与的交点即为点；法三：作，与的交点即为点．②如图1，CH 为所作；（2），，是等边三角形，，，，，．C ∴C ()240016%14%1920⨯--=∴F BD AC O EO EO AD F A BE ADF BEF ECD ∠=∠EF AD F AC BC = 60B ∠=︒ABC ∴△2AC BC AB ∴===1302BCH BCA ∠=∠=︒90CHB =︒∠ 112BH BC ∴==CH ∴==24．解：（1）将，代入得，解得：，抛物线的解析式为：；（2）设直线的解析式为：，将，代入得，解得：，直线的解析式为：，，，，，即，过点作轴于点，与交于点，过点作于点，如图，，．设点的横坐标为，，，．()4,0A ()1,3B 2y ax bx =+16403a b a b +=⎧⎨+=⎩14a b =-⎧⎨=⎩∴24y x x =-+AB y kx t =+()4,0A ()1,3B y kx t =+403k t k t +=⎧⎨+=⎩14k t =-⎧⎨=⎩∴AB 4y x =-+()4,0A ()1,3B 14362OAB S ∴=⨯⨯=△26OAB PAB S S ∴==△△3PAB S =△P PM x ⊥M PM AB N B BE PM ⊥E 1133222PAB PNB PNA S S S PN BE PN AM PN ∴=+=⨯+⨯==△△△2PN ∴=P m ()()2,414P m m m m ∴-+<<(),4N m m -+()2442PN m m m ∴=-+--+=解得：或；或；（3）存在最大值．理由如下：，，，，，，设直线交轴于点，把代入，解得，则，过点作轴，垂足为，交于点，如图，，，，，，，设，则点坐标为，，．，2m =3m =()2,4P ∴()3,312S S PD OB ∥DPC BOC ∴∠=∠PDC OBC ∠=∠DPC BOC ∴∽△△CP CD PD CO CB OB∴==12S CD PD S CB OB== AB y F 0x =4y x =-+4y =()0,4F P PH x ⊥H PH AB G PDC OBC ∠=∠ PDG OBF ∴∠=∠PG OF ∥PGD OFB ∴∠=∠PDG OBF ∴∽△△PD PG OB OF∴=()()2,414P n n n n -+<<G (),4n n -+254PG n n ∴=-+-()221211595444216S PD PG n n n S PO OF ⎛⎫∴===-+-=--+ ⎪⎝⎭14n <<当时，的最大值为．25．解：（1）由题意得：①，②．（2）点是边的三等分点，证明如下：分别是的中点，是正方形，，，，，，，，，，，，即，点是边的三等分点．（3）①根据折叠可知．点为边的三等分点，．设，则，，．．∴52n =12S S 916HL ()()222633x x -+=+M AB ,E F ,AB CD ABCD AD BC ∴∥AB CD ∥AB CD =AED CDG ∴∠=∠EAG DCG ∠=∠AEG CDG ∴∽△△12AG AE CG CD ∴==MN AD ∥AD BC ∥MN BC ∴∥12AM AG BM CG ∴==13AM AB =∴M AB AE DE = M AD 13AM AD ∴=AM a =3AD a =32DE a =2MD a =CDE CGE ≌△△，．，．四边形是矩形，，．由勾股定理，得，设，则．，，，，，，，解得．故②当点在线段上时，如题干中的图1所示，此时点是的中点，，当点在的延长线上时，连接，如图所示．32EG ED a ∴==CD CG =MN AD ∥90DMG A B ∴∠=∠=∠=︒∴MBCN MN DC ∴=2MD CN a ==MG ===DC x =GN x =90MGE MEG ∠+∠=︒ 90MGE CGN ∠+∠=︒MEG CGN ∴∠=∠90EMG GNC ∠︒∠== EMG GNC ∴∽△△EG EM GC GN ∴=32a x ∴=x =AD DC ∴==AD DCH AD E AB 3BE ∴=H AD HC正方形的边长为6，，．由折叠的性质得，又，，．设．，．在，由勾股定理，可知，，解得．综上所述，的长为3或12． ABCD 6AB AD BC CD ∴====2HD =CG BC CD ==CH CH =()Rt Rt HL HGC HDC ∴≌△△2HG HD ∴==BE y =6AE y ∴=-2EH GE HG y =-=-AEH Rt △222AE AH EH +=()()222682y y ∴-+=-12y =BE。
浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数是（ ）A ．31y x =-B ．21y x =C ．2y x x =+D ．321y x =- 2．二次函数()=-+2y 2x 31顶点坐标是（ ）A ．()3,1-B ．()3,1--C ．()3,1-D ．()3,13．已知P 为线段AB 的黄金分割点，4AB =，AP BP >，则AP 的长为（ ）A ．2B ．4C ．1D ．6-4．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断ABC AED ∽△△的是（ ）A ．AEDB ∠=∠ B ．ADEC ∠=∠ C ．AD AC DE BC = D ．AD AE AC AB = 6．在同一坐标系中画出y 1＝2x 2，y 2＝﹣2x 2，2312y x =的图象，正确的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB CD EF ∥∥，AF 交BE 于点H ，下列结论中错误的是（ ）A ．BH AH HC HD =B ．AD BC DF CE = C ．HC HD HE DF = D ．AF BE DF CE= 8．已知抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x mx +=的根是（ ） A ．0，4 B ．1，5 C ．1，－5 D ．－1，59．已知等腰直角ABC V 的斜边AB =DEFG ABC V 和正方形DEFG 如图放置，点B 与点E 重合，边AB 与EF 在同一条直线上，将ABC V 沿AB 方向以每秒 2个单位的速度匀速平行移动，当点A 与点E 重合时停止移动．在移动过程中，ABC V 与正方形DEFG 重叠部分的面积S 与移动时间()t s 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数()20y ax bx c a =++>经过点()1,2M -和点()1,2N -，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ．则：①2b =-；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③当1x >时，y 随着x 的增大而增大；④若1a =，则2OA OB OC ⋅=．以上说法正确的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．在比例尺为1:1500000的地图上，A ，B 两地间的图上距离为2厘米，则A ，B 两地间的实际距离是千米．12．将抛物线22y x =向右平移1个单位，向下平移3个单位得到抛物线为．13．如图，宝珠桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为2y ax bx =+（0a ≠），小明骑自行车从拱梁一段O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小明骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需秒．14．已知二次函数24y x x c =-+的图象经过点()11,P y -和()2,Q m y ．若12y y <，则m 的取值范围是．15．在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于O ，则AO ：OB ＝．16．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，连结,BE CE ，在AB 边上取一点F 使AF DE =，连结CF ，交BE 于点G ，则CE CF的值为．若BF BG =，则BF AD 的值为．三、解答题17．已知：线段a ，b ，c ，根据以下条件回答问题．(1)若4cm a =，9cm b =，c 是a ，b 的比例中项线段，求c 的长；(2)若345a b c ==，48a b c ++=，求a ，b ，c 的长． 18．如图抛物线2y x bx c =-++经过点()1,0A -，()3,0B ，(1)求抛物线的表达式及C 点坐标；(2)当0y >时，求x 的取值范围．19．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BAC ∠的平分线AE 交AB 边上的中线CD 于点F ．(1)求证：ACF ABE △△∽．(2)若2AF =，求AE 的长．20．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．21．一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件）与售价x （元/件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：(1)求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，若某一周商品的销售不少于600件，求这一周市商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ 22．（1）如图1，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、EF ，使DE BC ∥，EF AB ∥．①求证：AD BF DB CF=； ②若3CF DE =，8AB =，ADE V 的面积为1，求四边形BFED 的面积；（2）如图2，四边形ABCD 中90A B ∠=∠=︒，8AD =，20AB =，24BC =．点E 、F 、G 分别在AB 、CD 、BC 上，EF BC ∥，FG AB ∥．设FG x =，四边形BEFG 的面积为S ，求出S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值．23．小明在研究某二次函数时，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：(1)求该二次函数的表达式．(2)当2p x ≤≤时，该二次函数的最大值与最小值的差为1，求p 的值．(3)已知点C 是该二次函数图象与y 轴的交点，把点C 向下平移m （0m >）个单位得到点M ．若点M 向左平移n （0n >）个单位，将与该二次函数图象上的点P 重合；若点M 向右平移5n 个单位，将与该二次函数图象上的点Q 重合，求m ，n 的值．24．【阅读与思考】下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．如图1，在ABC V 中，中线AD CE ，相交于点G ，连接DE ，∵D ，E 分别是BC AB ，边的中点，∴①_____________________．∴DE AC ∥，且12DE AC =． ∴②______∽______，______∽______ ∴12BE BD DE BA BC AC ===，12EG DG DE CG AG AC === 任务：(1)笔记中横线部分应填写①_____________；②______∽______，______∽______(2)如图2，在MNH △中，点K ，L 分别在MN MH ，边上，连接HK NL ，交于点F ．若13MK MN =，13ML MH =，猜测KF 与HF 的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD BC CD 、、的中点，BE EG ⊥，3AB =，AD =AF 长．。
九年级人教版数学第三周周测卷
九年级人教版数学第三周周测卷一、选择题：（共10题，每题3分，共30分）1．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．A．（2，－3）；B．（－2，3）；C．（2，3）；D．（－2，－3）2. 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A．B．C．D．3、下列二次函数中，经过点(0，1)的是( )A．y = (x − 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1C．y = (x − 2)2 − 3 D．y = (x + 2)2 − 54、抛物线不具有的性质是（）A．开口向下；B．对称轴是轴；C．当＞0时，随的增大而减小；D．函数有最小值5、抛物线的顶点坐标是A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）6、直线y=x－1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7、由二次函数，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大8、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称9、抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10、下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）二、填空题(每题4分，共20分).11、把抛物线的图像向y轴正向平移5个单位，得到抛物线；12、把抛物线向下平移2个单位，得到抛物线。
13、二次函数的图象开口，当＞0时，随的增大而；14、抛物线的顶点是，对称轴是，最值y= 。
15、把抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线。
九年级数学(全一册)周周练
1第一周测评试题【上册第1.1—1.2节，重点考查内容：有关三角形的性质、判定及其证明，满分100分】 班级_______姓名_________学号________ 一、选择题（每题3分，共24分）1、等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2、以下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A ． 2、3、7B ．5、4、8C ．5、2、1D ．2、3、53、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ）A ．55°，55°B ．70°，40°C ．55°，55°或70°，40°D ．以上都不对 4、如图， 在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．AD = BD B ．BD = CD C ．∠1 =∠2 D ．∠B =∠C5、等边三角形的两条中线所成锐角的度数是（ ） A 、30° B 、50° C 、60° D 、45°6、下列说法中，正确的是（ ） A 、每个命题都有逆命题； B 、每个定理都有逆定理 C 、真命题的逆命题不是真命题； D 、真命题的逆命题也是真命题；7、如图，坐标平面内一点A （2，-1），O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以 点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58、在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7B ．11C ．7或11D ．7或10二、填空题（每题3分，共24分）9、”全等三角形的三边对应相等”的逆命题是：__________________________________ 10、直角三角形中，30°所对的直角边为1cm ，则三角形的周长为________cm.11、△ABC 中，若∠A =80o ， ∠B =50o ，AC =5，则AB =12、如图，BD 是ABC △的角平分线，3672ABD C ∠=∠=°，°，则图中的等腰三角形有_______个. 13、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是________cm 14、如图，P 是等边△ABC 内的 一点，若将△P AB 绕点A 逆时针 旋转到△P ′AC ，则∠P AP ′的度数 为________．15、如图，∠C=∠BED=90º， 且CD=DE ，AD=BD ， 则∠B=_________度16、如图，小明从A 地沿北偏东30方向走到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．ADCB2三、解答题（共28分） 17、（6分）如图所示，在Rt 9030ABC C A ∠=︒∠=︒△中,，，BD 是ABC ∠的平分线，5CD =cm ，求AB 的长.18、（6分）．等腰△ABC 中,8AB AC ==, AD 是∠BAC 的平分线,交BC 于D ，若∠BAC =120°,求BD 的长度。
北京市清华附中2023-2024学年九年级上学期9月开学考数学试题
北京市清华附中2023-2024学年九年级上学期9月开学考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．15．点()13,A y ，()2,B a y 在二次函数合条件的整数a 的值．16．21C 级数学活动中，有小菲、小冬、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一二三名（不并列）（a b c >>，且,,a b c 均为正整数）下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：第一轮第二轮第三轮小菲a小冬小敏b根据表中信息可得，每轮比赛第二名得分为(1)求证：四边形BECF 是平行四边形；(2)若90,4,3AEC AE CE ∠=︒==，当21．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为解答过程补充完整：解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量3+个搬运工的体重和条形石的重量+1个搬运工的体重，所以①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x 斤，则可列方程为：②解这个方程得，x =______．③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量=______．个搬运工的体重④最终可求得：大象的体重为______斤．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点((1)求抛物线的顶点坐标；(2)当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；(3)若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为24．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工b．A部门每日餐余重量在68x≤<这一组的是：6.1c．B部门每日餐余重量如下：第1周 1.4 2.8 6.97.8 1.9②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______m ，并求y 与x 满足的函数解析式；③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m ，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；(2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系()23 4.25y a x =-+，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d _____5（填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()22220y mx m x m =-+≠与y 轴交于点A ，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B ．(1)求B 点的横坐标（用含m 的式子表示）；(2)已知点(22)(02)P m Q m ++，，，，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．如图1，E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点（不与B ，D 重合），F 为DE 中点，作EG BC ⊥于G ，连接AF ，FG ．(1)直接写出线段AF 与FG 的数量关系和位置关系，不必证明；(2)将BEG 绕点B 逆时针旋转α（090α︒<<︒）．①如图2，若045α︒<<︒，（1）中的结论是否还成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；②如图3，若4590α︒<<︒，连接AE 且满足AE EG ⊥，直接用等式表示线段EA ，AF ，EG 之间的数量关系，不必证明．28．在平面直角坐标系中，对于点(),P a b ，(),Q c d ，当0c ≥时，将点P 向右平移c 个单位，当0c <时，将点P 向左平移c -个单位，得到点P '，再将点P '关于直线y d =对称得到点M ，我们称点M 为点P 关于点Q 的跳跃点．例如，如图1，已知点()1,3P ，()3,2Q ，点P 关于点Q 的跳跃点为()41M ，．(1)已知点()31A ，，()22B ，，①若点C 为点A 关于点B 的跳跃点，则点C 的坐标为______．②若点A 为点B 关于点C 的跳跃点，则点C 的坐标为______．(2)已知点D 在直线2y x =上，点D 的横坐标为m ，点E 的坐标为()03m ，．①点K 为点E 关于点D 的跳跃点，若DKO △的面积为4，直接写出m 的值；②点E 向上平移1个单位得到点F ，以EF 一边向右作正方形EFGH ，点R 为正方形EFGH 的边上的一个动点，在运动过程中，直线2y x =上存在点D 关于点R 的跳跃点，请直接写出m 的取值范围．。
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2019-2020年九年级9月第三周周考数学试题
强春霞审题：聂晓岐
一、选择题（每题6分，共30分）
1、如右图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投
掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )
A、 B、 C、 D、
2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后，记下颜色，再把它放回去。
摇匀后，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是（）
A 、 B、 C、 D 、
3、两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）
A、 B、 C、 D、
4、从—2，-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是（）
A 、 B、 C、 D、
5、已知是方程的两个根，则的值为（）
A 、 B、 2 C、 -2 D、
二、填空题（每题6分，共30分）
6、已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为：________。
7、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，方程(x+2) ﹡5=0的解为。
8、小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm，则x= 。
9、从1,2，—3，—4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是
10、一口袋中放有黑白两种颜色的球，其中黑色球6个和白色球若干，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验50次，其中有45次摸到白球，由此可估算其中白球有个。
西安远东一中初三年级数学第3周周考答题卡
班级：姓名：总分：
一、选择题（每小题6分，共30分）
二、填空题（每题6分，共30分）．
6、；
7、；
8、；
9、 10、。
三、解答题 (每小题20分,共40分)
11．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，求该公司5, 6两个月营业额的月均增长率。
12、将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？（试用树状图或列表的方法）{23417 5B79 孹R 36558 8ECE 軎20569 5059 偙22971 59BB 妻x21546 542A 吪33071 812F 脯
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