测定电池的电动势和内阻
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E I 1U 2 I 2U 1 I1 I2
r U2 U1 I1 I2
三：实验步骤
1、仪器选择： 安培表：0~0.6A
伏特表:0~3V
滑动变阻器:选用阻值较小的
2、按原理图连接实物 图
A
v
3：把变阻器的滑片移到一端使电阻值最大 （保护电路） 4：闭合电键，调节变阻器，使电流表的读数 有明显示数，记录一组电流表和电压表的示 数，用同样的方法测量并记录几组U，I值。
测量原理： E=I1（R1+ Rg+ r）
E=I2（ R1+ R2+ Rg+ r）
联立① ②解得
E
I1I2 I1 I2
R2
R1
mA
① ②
R1 R2
mA
注意：若只用R2接在电路中，则电流将超过电 流表的量程，所以用 R1和R2串联接入电路。
拓展空间
电池的串并联 电池串联：E=nE0；r=nr0 电池并联：E=E0；r=r0/n
E= U1+ I1r E= U2+ I2r E= U3+ I3r E= U4+ I4r E= U5+ I5r E= U6+ I6r
E1 r1 E2 r2 E3 r3
E和 r
方法二：图象法 在坐标纸上以Ｉ轴为横坐标，Ｕ为纵坐标， 用测出几组的Ｕ，Ｉ值画出Ｕ－Ｉ图像
最后从图像求出电动势为E＝1.46 V 内阻为r= 0.72Ω
r真
RV
内接法： E测 E真
r测r真RA
由于 RVr,而RA接近 r
，故外接法误差较小。 故在外接法中尽量选用内阻大的伏特表。
系统误差原因分析（结合图像解析）
公式，列方程解
U U 测，
I I测 U /R V , I U /R V ,U 0 时 I ， 0
故，E测 <E真 r 测 < r真
II测 ， U U 测 IA R , U IA R ,I0 时 U ， 0
E= U2 + U2r / R2
R1
R2
V
V
误差分析与右图相同：
A
即E测 <E真， r 测 < r真
V
例 现有器材：量程为10.0mA、内阻约30-40Ω的电流
表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω ， 单刀单掷开关K，导线若干。要求利用这些器材 测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。
（3）要测出不小于6组Ｉ、Ｕ数据，且变化范围 要大一些。
（4）画Ｕ—Ｉ图线时，应使图线通过仅可能多的 点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧， 个别偏离直线太远的点可舍去。
（5）画U--I 图线时，由于r较小，U变化缓慢， 图像只占据坐标系中一部分空间，故纵轴的刻度 可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰 当的值开始（但横坐标必须从0开始)但这时图线 与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的 截距仍为电动势E，图线的斜率的绝对值仍为内阻
故，E测 = E真 r 测 > r真
七.其他测量方法
其他方法一：电阻箱和电流表测定法
(一只电流表和一个电阻箱)
E=I 1(R1+r)
R1
A E=I2 (R2+r)
A
R2
误差分析与右图相同： 即E测 ＝E真， r 测 >r真
V A
其他方法二：电阻箱和电压表测定法
(一只电压表和一个电阻箱)
E= U1 + U1r / R1
乙
wk.baidu.com
E测 U2 I2r测
考虑电表影响
EU1 I1r I1RA 解得
r测
U1 U2 I2 I1
E I 2U 1 I 1U 2 I2 I1
EU2 I2r I2RA E、r为真实值 r
U1 U2 I2 I1
RA
比较得 E测=E r 测 =r+RA> r
外接法：
E测
1 1 r真
E真
RV
r测
1 1 r真
E
U1
I1
U1 RV
r
解得
E
(I2
I 2U 1 I1)
I 1U 2 U1U
RV
2
E
U 2 I 2
比较得
U2 RV
r
E、r为真实值
r
E测 <E r 测 <
r
(I2
U1 I1)
U2 U1U
RV
2
电流表内接
V A
不考虑电表影响
E测 U1 I1r测
解得
E测
I 2U 1 I2
I 1U 2 I1
I(A) U(V) 0.12 1.37 0.20 1.32 0.31 1.24 0.35 1.20 0.50 1.10 0.57 1.05
五、重要注意事项
（1）本实验在电键闭合前，变阻器滑片应置于阻 值最大位置处。 （2）使用内阻较大一些的旧电池。使路端电压变 化明显。在实验中不要将电流调得太大，每次读 完数后立即断电，以免干电池在大电流放电时极 化严重，时E明显减小，r明显增大。
5：断开电键，整理好器材
123456 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
四,数据处理 方法一：公式法
改变R的阻值，从电流表和电压表中读取两组 I、U的值，代入方程组联立求解，多测量几 次I、U的值，算出E、r取平均值.
2.5 测定电源电动势和内阻
一、实验原理 闭合电路的欧姆定律：E=U+Ir Ｕ：路端电压 Ｉ：通过电源的总电流
只要测出几组（至少两组）U、I值就可求出E、r 二、实验基本电路
A
V
V
A
甲
乙
思路： 通过两次以上获得的数据解方程而求得E和r。
测量仪器：用电流表、电压表与滑动变阻器
A V
U1=E-I 1r U2=E-I 2r
r,在直线上取距较远的点用 rU/I来计算内
阻。
（6）因电源内阻较小，为使电压表变化明显， 应选阻值较小的变阻器。
六、系统误差原因分析 电流表外接
A V
甲
不考虑电表影响 E测 U1 I1r测 解得 E测 U2 I2r测
E测
I 2U 1 I2
I 1U 2 I1
r测
U1 U2 I2 I1
考虑电表影响
（1）按要求在实物图上连线。
（2） 用已知量和直接测得量表示的待测电动势
的表达式为E=
，式中各直接测得量的
意义是：
.
R1
R1
R2
R2
[解答]： （1）连图：左图只用R1接入电路；右图
用R1和R2串联接入电路。
（2）
I1I 2 I1 I2
R2 I1是外电阻为R1时的电流， I2是外电阻为R1和R2串联时的电流.
r U2 U1 I1 I2
三：实验步骤
1、仪器选择： 安培表：0~0.6A
伏特表:0~3V
滑动变阻器:选用阻值较小的
2、按原理图连接实物 图
A
v
3：把变阻器的滑片移到一端使电阻值最大 （保护电路） 4：闭合电键，调节变阻器，使电流表的读数 有明显示数，记录一组电流表和电压表的示 数，用同样的方法测量并记录几组U，I值。
测量原理： E=I1（R1+ Rg+ r）
E=I2（ R1+ R2+ Rg+ r）
联立① ②解得
E
I1I2 I1 I2
R2
R1
mA
① ②
R1 R2
mA
注意：若只用R2接在电路中，则电流将超过电 流表的量程，所以用 R1和R2串联接入电路。
拓展空间
电池的串并联 电池串联：E=nE0；r=nr0 电池并联：E=E0；r=r0/n
E= U1+ I1r E= U2+ I2r E= U3+ I3r E= U4+ I4r E= U5+ I5r E= U6+ I6r
E1 r1 E2 r2 E3 r3
E和 r
方法二：图象法 在坐标纸上以Ｉ轴为横坐标，Ｕ为纵坐标， 用测出几组的Ｕ，Ｉ值画出Ｕ－Ｉ图像
最后从图像求出电动势为E＝1.46 V 内阻为r= 0.72Ω
r真
RV
内接法： E测 E真
r测r真RA
由于 RVr,而RA接近 r
，故外接法误差较小。 故在外接法中尽量选用内阻大的伏特表。
系统误差原因分析（结合图像解析）
公式，列方程解
U U 测，
I I测 U /R V , I U /R V ,U 0 时 I ， 0
故，E测 <E真 r 测 < r真
II测 ， U U 测 IA R , U IA R ,I0 时 U ， 0
E= U2 + U2r / R2
R1
R2
V
V
误差分析与右图相同：
A
即E测 <E真， r 测 < r真
V
例 现有器材：量程为10.0mA、内阻约30-40Ω的电流
表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω ， 单刀单掷开关K，导线若干。要求利用这些器材 测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。
（3）要测出不小于6组Ｉ、Ｕ数据，且变化范围 要大一些。
（4）画Ｕ—Ｉ图线时，应使图线通过仅可能多的 点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧， 个别偏离直线太远的点可舍去。
（5）画U--I 图线时，由于r较小，U变化缓慢， 图像只占据坐标系中一部分空间，故纵轴的刻度 可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰 当的值开始（但横坐标必须从0开始)但这时图线 与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的 截距仍为电动势E，图线的斜率的绝对值仍为内阻
故，E测 = E真 r 测 > r真
七.其他测量方法
其他方法一：电阻箱和电流表测定法
(一只电流表和一个电阻箱)
E=I 1(R1+r)
R1
A E=I2 (R2+r)
A
R2
误差分析与右图相同： 即E测 ＝E真， r 测 >r真
V A
其他方法二：电阻箱和电压表测定法
(一只电压表和一个电阻箱)
E= U1 + U1r / R1
乙
wk.baidu.com
E测 U2 I2r测
考虑电表影响
EU1 I1r I1RA 解得
r测
U1 U2 I2 I1
E I 2U 1 I 1U 2 I2 I1
EU2 I2r I2RA E、r为真实值 r
U1 U2 I2 I1
RA
比较得 E测=E r 测 =r+RA> r
外接法：
E测
1 1 r真
E真
RV
r测
1 1 r真
E
U1
I1
U1 RV
r
解得
E
(I2
I 2U 1 I1)
I 1U 2 U1U
RV
2
E
U 2 I 2
比较得
U2 RV
r
E、r为真实值
r
E测 <E r 测 <
r
(I2
U1 I1)
U2 U1U
RV
2
电流表内接
V A
不考虑电表影响
E测 U1 I1r测
解得
E测
I 2U 1 I2
I 1U 2 I1
I(A) U(V) 0.12 1.37 0.20 1.32 0.31 1.24 0.35 1.20 0.50 1.10 0.57 1.05
五、重要注意事项
（1）本实验在电键闭合前，变阻器滑片应置于阻 值最大位置处。 （2）使用内阻较大一些的旧电池。使路端电压变 化明显。在实验中不要将电流调得太大，每次读 完数后立即断电，以免干电池在大电流放电时极 化严重，时E明显减小，r明显增大。
5：断开电键，整理好器材
123456 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
四,数据处理 方法一：公式法
改变R的阻值，从电流表和电压表中读取两组 I、U的值，代入方程组联立求解，多测量几 次I、U的值，算出E、r取平均值.
2.5 测定电源电动势和内阻
一、实验原理 闭合电路的欧姆定律：E=U+Ir Ｕ：路端电压 Ｉ：通过电源的总电流
只要测出几组（至少两组）U、I值就可求出E、r 二、实验基本电路
A
V
V
A
甲
乙
思路： 通过两次以上获得的数据解方程而求得E和r。
测量仪器：用电流表、电压表与滑动变阻器
A V
U1=E-I 1r U2=E-I 2r
r,在直线上取距较远的点用 rU/I来计算内
阻。
（6）因电源内阻较小，为使电压表变化明显， 应选阻值较小的变阻器。
六、系统误差原因分析 电流表外接
A V
甲
不考虑电表影响 E测 U1 I1r测 解得 E测 U2 I2r测
E测
I 2U 1 I2
I 1U 2 I1
r测
U1 U2 I2 I1
考虑电表影响
（1）按要求在实物图上连线。
（2） 用已知量和直接测得量表示的待测电动势
的表达式为E=
，式中各直接测得量的
意义是：
.
R1
R1
R2
R2
[解答]： （1）连图：左图只用R1接入电路；右图
用R1和R2串联接入电路。
（2）
I1I 2 I1 I2
R2 I1是外电阻为R1时的电流， I2是外电阻为R1和R2串联时的电流.