博弈论教程

囚徒A 坦白 不坦白
－5,－5
－10,0
0,－10
－1,－1
2.1.2 严格下策反复消去法（逐步剔除严格劣战略） 例
L M R
U M 8,3 2,1 5,1 8,4 6,2 3,6
D
3,0
9,6
2,8
可以预测该博弈的合理结局为(U,L),即参与人A
选择策略U,而参与人B选择策略L。
2.2 Nash 均 衡 2.2.1 Nash 均 衡 的 定 义 Nash 均衡是指这样的策略组合(或剖面): 为 了 极大化自己的收益(或效用), 每一个参与 人所 采取的策略一定应该是关于其他参与人 所采 取的策略的最佳反应. 因此没有一个参 与人会 轻率地偏离这个策略组合而使自己蒙 受损失。
博
弈
论
第一章 导论
1.1什么是博弈论(Game Theory) 1.1.1 从游戏到博弈
游戏都有一些共同的特点:
1.都具有一定的规则; 2.都有一个结果; 3.策略至关重要; 4.策略和利益有相互依存性
一、博弈论概述
1.1.1 博弈论的定义
博弈论研究的是人与人之间利益相互制约下策略选择时的 理性行为及相应结局。 豪尔绍尼（John C.Harsanyi）1994年诺贝尔经济学奖获 奖致词：博弈论是关于策略相互作用的理论。 博弈论研究人与人之间“斗智”的形式和后果，当人 们利益存在冲突时，每个人所获得的利益不仅取决于自己 所获取的行动，还依赖于其他人采取的行动，每个人都需 要针对对方的行为选择作出对自己最有利的反应。
定 义 在有n个参与人的博弈 G={S1,S2…Sn;u1,u2,…un)中,策略组合 s*=(s1 *,s2 *,…sn *)是一个Nash均衡,如果对于每一 个i, si*是给定其他参与人的选择: S-i*=(s1*,…si-1*,si+1*,…sn*)的情况下,第i个人的最 优策略,即 ui(si*,s-i*)≥ui(si,s-i*) ,对所有的i∈Γ 或者用另一种表示方式,si*是下述最大化问题的 解: si*∈arg ui(s1*,…si-1*,si,si+1*,…sn*),i=1,2,…n S *∈Si 因此,当且仅当没有一个参与人能从单方面背离 某个策略组合的预见中增加自己的得益时,这 个策略组合就是Nash均衡。
一、 零 和 博 弈 二、 常 和 博 弈 三、 变 和 博 弈 国内常见的博弈论参考书: 1.《经济博弈论》(第二版) 谢识予 编著 复旦大学出版社, 2002 2.《博弈论与信息经济学》 张维迎 著, 上海三联书店、上海人民出版社 3.《博弈论》施锡铨 著,上海财经大学出版社, 2002 4.《Game Theory》,1991,D.Fudenberg& J.Tirole 中译本,中国人民大学出版社
C1 R1 R2 R3 2,12 0,12 0,12 C2 1,10 0,10 0,12 C3 1,12 0,11 0,13
(R1,C1)和(R1,C3)
都是Nash均衡,但没有 一个强Nash均衡。
本质上说,Nash 均 衡的概念对社会计划者和理 论家施加了一个约束， 使他们不能建议或者 预测一种非均衡行为。 博弈论可预测到，在均衡集较小的局势中，文 化规范的重要性也小。 2.2.2 Nash 均衡的一致性预测性质 Nash 均衡是参与人将如何博弈的“一致 性”(consistent) 预测: 如果所有参与人预 测 到一个特定的Nash 均衡将出现, 那么, 没 有人 有兴趣作不同的选择。也只有Nash 均衡 具有这样的特征：参与人预测到均衡， 参与 人预测到其他参与人预到均衡… 等 等。
i
Nash 均衡的哲学含义：设想n个参与人在博弈 前规定每一个参与人选择一个特定的策略。 s*=(si*,s-i*) 代表这个协议，要问在没有外 力 强制的情况下，是否有参与人有积极性 不 遵守该协议？如没有，则说明该协议是可以 自动实施的。能够自动实施的协议就可以看作 一个Nash 均衡。 例 求下列博弈的Nash 均衡：
博弈的分类及对应的均衡
静态 完全 信息 完全信息静态博弈 纳什均衡； Nash(1950) 不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡； 海萨尼（1967-1968） 动态 完全信息动态博弈 子博弈精炼纳什均衡； 泽尔腾（1965） 不完全信息动态博弈 精炼贝叶斯纳什均衡； 泽尔腾（1975） Kreps,Wilson(1982), Fudenberg,Tirole(1991)
对比之下，预测一个非Nash 均衡的策略组合 意味着至少有一个参与人会犯错误，尽管这 样的错误确有可能出现。 说Nash 是一致性预测并不意味着Nash 均衡一 定是一个好的预测，但只有Nash 均衡才有： “一 致 性”预测的性质。 重要结论：一种制度安排要发生效力必须是一 种Nash均衡(Nash执行的,Nash Implementation), 否则, 这种制度便不能 “ 稳定”。
1.2 几类经典的博弈模型
1.2.1 囚徒的困境(prisoners’ dilemma)
囚徒B 坦白 坦白 不坦白 －5,－5 －10,0 不坦白 0,－10 －1,－1
囚徒A
这个例子本身就部分奠定了非合作博弈论的基础。
1.2.2 智猪博弈
猪圈里有两头猪:大猪和小猪,猪圈的一头有一个猪食槽,另－ 头装有－个按纽,控制着猪食的供应,按一下就会有10单位的 猪食进槽,但谁按谁就要付出相当于2单位猪食的成本;当猪食 进槽时,若大猪先到,大猪可吃到9单位;小猪先到,则小猪可吃 到4单位,大猪吃6单位;若两者同时到,叫大猪可吃7单位,小猪 吃3单位。 小猪 等 按 大猪 按 等 5, 1 9,－1 4,4 0,0
1.3.2 博 弈 中 的 策 略 博弈中独立决策、独立承担博弈结果的个人或 组织 称为博弈方。 博弈中各博弈方的决策内容称为“策略“，但应注意 到并不是每个博弈方都有相同的可选略。 如果在一个博弈中每个博弈方的策略数都是有 限的， 则称该博弈为有限博弈；否则就称为 无限博弈。 1.3.3 博弈中的得益(支付,payoff) 得益指在一个特定的策略组合下参与人得到效用水平, 即各个博弈方从博弈中所获得的利益.
1.2.3 性别战
足球 男 足球 2 ,1 0,0
女 芭蕾
0,0
1, 3
芭蕾
1.2.4 斗鸡博弈
进 A
B 退 2,0 0 ,0
进
退
－3,－3 0 ,2
在位者
1.2.5 市场进入阻挠
进入
进入者
默许
斗争
40,50 0,300
－10,0 0,300
不进入
1.2.6 猜硬币博弈
猜硬币方 正 正 反 －1,1 1,－1 反 1,－1 －1,1
不完 全信 息
1.1.2一个非技本性的定义 规定或定义一个博弈需要以下几个方面： 1．参与人(Player)(局中人）指博弈中的决策主体，他的目的是通 过选择行动（或策略）以最大化自己的支付（效用）水平，参与 人可以是自然人、团体、自然（“上帝”作为虚拟的参与人）。 2．各个参与人各自可选择行动集(action set),Ai={ai},是其可以 采用的全部行动的集合。一个行动组合(action proile)是一个 由博弈中的n个参与人每个选取一个行动所组成的有序集 a=(a1,a2,…an)。 3. 参与人i的策略(strategy)是如下的一项规则:给定其信息集,该 策略决定在博弈的每一时点他选 择何种行动。
3、博弈论的分类
(1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得 到的收益，即收益分配问题。 (2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中 如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。 (3)完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的 策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息； 反之，则称为不完全信息。 (4)静态博弈和动态博弈 静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先 后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。 动态博弈：指双方的的行动有先后顺序并且后行动 者可以知道先行动者的策略。
L U M N
0，4 4，0 3，5
C
4，0 0，4 3，5
R
5，3 5，3 6，6
用划线法可求 得Nash均衡为:
(D,R).
Nash均衡有强弱之分.上述定义中给出的是弱Nash均衡,一个 Nash均衡是强的,如果给定其他参与人的策略,每一个参与人 的选择是唯一的。即,s*是一个强Nash均衡,当且仅当对每一 个i, si′≠si*总有:ui(si*,s-i*)>ui(si′,s-i*)。如果一个Nash 均衡是强的,则没有任何参与人在均衡策 略和其他策略之间 是无差异的。（弱Nash均 衡不是) 如在以下博弈中：
2.2.3Nash均衡与严格下策消去法 命题2.1在博弈G={S1,S2,…Sn;u1,u2,…un}中,如 果严格下策反复消去法排除了除( s1*,s2*… sn*)之外的所有策略组合,那么(s1*,s2*,…sn*) 一定是该博弈唯一的Nash均衡。 命题2.2 在博弈G={S1,S2,…Sn;u1,u2,…un}中,如 果(s1*,s2*,…sn*)是G的一个Nash均衡,那么严 格下策消去法一定不会将它消去。
1.2.7 石头· 剪子· 布
B
石头 石头 0,0
剪子
1,－1 0,0 －1,1
布
－1,1 1,－1 0,0
盖硬币方
A
剪子 －1,1
布 1,－1
1.3
博 弈 的 结 构 和 博 弈 的 分
类
1.3.1 博 弈 中 的 博 弈 方 一、单人博弈—— 实际上是最优化问题， 或 者是一个参与人与“自 然”的博弈。 二、 双人博弈——最常见、研究得最多的博 弈⑴ 双人博弈中的两个博弈方之间并不总是 相 互对抗的。(互补性问题) ⑵ 掌握信息较多的一方并不能保证获益大。 ⑶个人追自身的最大利益并不能保证所得最 优。 三、多人博弈——可能存在“破坏者” 与