初三九年级数学人教版 第29章 投影与视图29.1 投影29.1.1 平行投影与中心投影【说课稿】
数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影教学课件下册数学课件
课堂小结
正投影的 概念及性质
正投影
平面图形的 正投影
几何体的正 投影
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(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
A
D'
（甲）
B
（乙）
E'
解：因为△ADD'∽△BEE',所以 ADAD'即AD1.24.
BE BE' 1.5 1
所以1甲2/11木/202杆1 的高度为1.86 m.
皮影
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在 银幕（投影面）上的表演艺术．
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中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
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练一练 请你分别指出下面的例子属于什么投影？
（1）平行投影
（2）中心投影
（3）平行投影
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（4）中心投影
例2：确定下图灯泡所在的位置. O
A
B
A
BA
p A1
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B1 A2
B B2 A3(B3)
结论
BA
A
BA
B
α A1
B1 A2
通过观察，我们可以发现：
B2 A3(B3)
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB___&g影面
泸定县三中九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影教学课件新版新人教版
新课讲解
当物体的某个面平行于投影面时 , 这个面的正投 影与这个面有怎样的关系 ？
答 : 当物体的某个面平行于投影面时 , 这个面的 正投影与这个面的形状、大小完全相同．
新课讲解
例 画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影． 〔1〕正方体的一个面ABCD平行于投影面(图(1)) ; 〔2〕正方体的一个面ABCD倾斜于投影面 , 底面ADEF垂 直于投影面 , 并且其対角线AE垂直于投影面(图(2))．
随堂练习
1.要从小强、小红和小华三人中随机选取两人作为旗手，
则小强和小红同时入选的概率是（ B ）
A. 2
B. 1
C. 1
D. 1
3
3
2
6
2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯
的机会都相同，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，
但实际这样的机会是（ B ）
A. 1
B. 1Biblioteka C. 3D. 3小华 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
结果 （石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布） （1）一次游戏共 （剪刀，石头） 有9个可能结果， （剪刀，剪刀） 而且它们出现的 （剪刀，布） 可能性相等. （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
（2）事件A发生的所有可能结果： （石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头）； 事件B发生的所有可能结果： （石头，布）， （剪刀，石头）， （布，剪刀）； 事件C发生的所有可能结果： （石头，石头）， （剪刀， 剪刀）， （布，布）.
新课讲解
问题1 观察日晷、皮影戏的图片 , 你能解释其中的道理吗 ？
新课讲解
北京故宫中的日晷闻名世界 , 是我国 光辉灿烂的文化瑰宝．它是我国古代利用 日影测定时刻的仪器 , 它由〞晷面”与〞 晷针”组成 , 当太阳光照在日晷中轴上产 生投影 , 晷针的影子就会投向晷面 , 随 着时间的推移 , 晷针的影子长度发生变化 , 晷针的影子在晷面上慢慢移动 , 聪明的 古人以此来显示时刻．
人教版九年级数学下册课件 第二十九章29.1
课堂讲练
新知1 平行投影 典型例题 【例1】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形
木框在地面上形成的投影不可能的是( A )
举一反三
1. 正方形在太阳光下的投影不可能是（ D ）
A. 正方形
ห้องสมุดไป่ตู้B. 一条线段
C. 矩形
D. 三角形
2. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太
阳光下得到的投影是（ D ）
A. 相等
B. 长的较长
C. 短的较长
D. 不能确定
新知2 中心投影 典型例题 【例2】确定下图29-1-1中路灯灯泡的位置，并 画出小赵在灯光下的影子.
解：如图29-1-1所示，路灯下的影子是中心投 影，所以分别连接图中人的头顶和影子的端点，即可 确定灯泡的位置.由灯泡位置可确定小赵的影子.
举一反三 1. 人往路灯下行走的影子变化情况是( A )
2. 在一间屋子里的屋顶上挂着
一盏白炽灯，在它的正下方有一个
球，如图29-1-2所示，下列说法：
①球在地面上的影子是圆；②当
球向上移动时，它的影子会增大；③当
球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移
动时，它的影子大小不变.其中正确的有（ C ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3
新知3 正投影 典型例题 【例3】图29-1-3所示的三幅投影中，哪幅投影 是正投影？
解：由图29-1-3③可知，投影线AA3垂直于投影 面P，故图29-1-3③是正投影.
举一反三 1. 把一个正五棱柱如图29-1-4摆放，当投射线由正 前方射到后方时，它的正投影是( B )
知识点2 中心投影 1.若光线可以看作从_同__一__点__出发的，像这样的光 线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影. 例如， 物体在__灯__泡__、__手_电__筒___发出的光照射下形成的影子 就是中心投影. 2.中心投影有以下3个特征：①物体和影子的对应 点的连线经过__投__影__中_心___；②物体的投影的大小是随 投影中心距离物体的__远__近__或物体离投影面的__远_近___ 而变化的；③中心投影不反映原物体的真实__形_状___和 __大__小___.
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 29.1.2 正投影
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第 课时 2
(kèshí)
正投影
4．如图K－24－3，正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF
垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，则该正方
体在投影面P上产生的正投影( )
D
A．和原正方体某一个面的形状、大小完全相同
B．和原正方体某一个面的形状相同，大小不同(bù tónɡ)
(2)证明：①∵∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°.
∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，
CB BD ∴AB＝CB，
∴CB2＝BD·AB.
②同①可得△ACD∽△CBD，
∴CBDD＝ACDD，∴CD2＝AD·BD.
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内容(nèiróng)总结
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第2课时(kèshí) 正投影
3．当棱长为 20 cm 的正方体的某个面平行于投影面时，这 个面的正投影的面积为( C )
链接听课例1归纳总结 A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2
[解析] C 根据(gēnjù)平行投影的性质可知该正方体的正投影是边长为20 cm的 正方形，所以这个面的正投影的面积为20×20＝400(cm2)．
如图K－24－5，△ABC被平行光线(guāngxiàn)照射，CD⊥AB于点D，AB在投影 面上． (1)指出图中AC的投影是什么， CD与BC的投影呢？
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图K－24－5
第2课时(kèshí) 正投影
(2)探究：当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影29.1.1投影课件新版新人教版
图K－23－5
第1课时 投影
解：(1)∵太阳光线是平行光线，∴只需连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于 点 F，线段 EF 即为 DE 在太阳光下的投影(如图所示)． (2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. 又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
AB BC ∴△ABC∽△DEF，∴DE＝EF，
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
[解析] D 中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光、探照灯 光等平行光，在各选项中只有D选项中的投影为中心投影．故选D.
第1课时 投影
3．如图K－23－1是在北半球一天中四个不同时刻两座建筑物 的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C )
图K－23－1 A．(3)(1)(4)(2) B．(3)(2)(1)(4) C．(3)(4)(1)(2) D．(2)(4)(1)(3)
图K－23－2
第1课时 投影
5．如图K－23－3，三角尺与其在灯光照射下的中心投影构成 位似图形，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影 三角形中该边的对应边长为___2_0_c_m__．
图K－23－3
第1课时 投影
三、解答题
6．如图K－23－4所示，小华、小军、小丽同时站在路灯下， 其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
2019-2020学年九年级数学下册 第29章 投影与视图 29.1 投影(2)课件 新人教版
影面)的 投影 .因此,正方体的正投影是 一个正方形 .
(2)当正方体在如图(2)所示的位置时,它的面ABCD和面ABGF
倾斜于投影面,它们的投影是 矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'；正方 体其余两个侧面的投影也分别是 上述矩形 ;上、下底面的
投影分别是 线段D'F' 和
C'G'
影是 矩形F'G'C'D'
h
4
活动三：探究性质
探究一:线段在平面上的正投影
如图所示,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面; (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
【思考】 三种情形下铁丝的正投影各是什A么形状?大小有什么关系?
B
A
BA
p A1
h
6
活动三：探究性质
探究三:正投影的性质 【思考】 根据以上探究,当物体的某个面平行于投影面 时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系?
正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面 的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
h
7
活动四：例题讲解
例题 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF 垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
第二十九章 投影与视图 29.1 投 影 （第2课时）
h
1
学习目 标
1.数学抽象目标；引导学生观察分析图形，得到正投影的 概念.（重点） 2.逻辑推理目标：通过观察、思考、分析、探究，得出正 投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题 的能力. 3.直观想象目标：能根据正投影的性质画出简单的平面图 形的正投影，培养学生动手实践能力,发展空间想象能力. （难点）
第29章 投影与视图全章教案
第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
人教版九年级数学下册第29章视图与投影29
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生巩固投影知识。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
3.评价反馈：收集学生练习成果，进行评价，了解学生对投影知识掌握的情况。
2.创设生活情境，将投影与学生的日常生活紧密联系起来。例如，通过分析建筑物在不同光照条件下的影子，让学生感受平行投影的特点；通过展示摄影作品，让学生理解中心投影的效果。
3.采用任务驱动法，设计具有挑战性的实践活动。例如，让学生分组合作，为教室内的物品绘制三视图，并尝试根据三视图还原物品的三维形状。在此过程中，教师提供必要的指导，帮助学生克服难点。
4.利用多媒体教学资源，展示三视图的绘制过程，让学生在实际操作中掌握三视图的画法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对投影现象的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。
2.培养学生合作学习的意识，让他们在相互交流、探讨中共同成长。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们体会到数学在生活中的重要作用。
4.培养学生的空间想象能力，提高他们的审美素养，使他们对几何图形产生美感。
1.关注学生个体差异，针对不同学生的学习能力，适当调整教学难度和进度，使他们在原有基础上得到提高。
2.充分发挥学生的主体作用，鼓励他们积极参与课堂讨论和实践活动，培养他们的探究精神和创新能力。
3.注重启发式教学，引导学生运用已学过的几何知识，发现投影现象背后的规律，提高他们的逻辑思维能力。
4.考虑到学生在生活中对投影现象有一定的接触，可以结合实际情境进行教学，使抽象的投影知识变得具体、生动，增强学生的学习兴趣。
人教版九年级数学下册第29章视图与投影29.1投影优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解投影的定义和基本性质，掌握平行投影和中心投影的特点和区别。
2.学会运用投影的方法解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.熟练运用投影知识，进行几何图形的绘制和分析，提高绘制和解读图形的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作，培养学生对投影的直观感知，发展空间想象能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：本节课通过现实生活中的投影现象导入新课，激发学生的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和贴近投影知识，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探究，激发学生的学习内驱力，培养学生的解决问题的能力。如在讲授新知环节，教师提出问题：“如何判断一个图形在不同投影下的形状变化？”引导学生进行小组讨论和探究。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自对投影的理解和看法，促进学生之间的思维碰撞。
2.开展小组合作探究活动，如共同研究投影的规律、解决投影问题等，培养学生的团队协作能力。
3.鼓励学生进行小组交流和展示，提高学生的表达能力和沟通技巧。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，总结投影的基本性质和应用方法，提高学生的归纳总结能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的投影现象，如电影院投影、太阳能光伏板等，引发学生对投影的兴趣。
2.设计有趣的投影实践活动，如手电筒照射物体、投影仪展示等，让学生亲身体验投影的形成过程。
3.创设问题情境，如：“为什么电影院里的画面是倒立的？”“太阳能光伏板是如何将阳光转化为电能的？”引导学生思考和探讨。
（二）问题导向
1.提出问题：“什么是投影？投影有哪些基本性质？”引导学生回顾和巩固投影基础知识。
人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图29.1 投影
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
B( )
04 课堂练习
4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭
头所示，它的正投影图是
D( )
04 课堂练习
5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
解：如图所示：
04 课堂练习
6. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长
______________．
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。
D
C
A
B
D
A
C
B
AD C
B
D' C'
D'
C'
D'(C')
A'
B'
A'
B'
A'(B')
P
正方形 长方形 一条线段
3 新知运用
03 正视图应用
例题 讲解
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF
垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面
P． A′ D′
F′ A′ D′
B′ C′
G′ E
B′ C′
AD
FA D
H
物体B 正投影C 的形状、大P小与它相G对B于投影C 面的位置有P关.
03 正视图应用
跟踪 练习
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
2021春人教版九年级数学下册 第29章 29.1.2 正投影
第二十九章投影与视图29.1投影第2课时正投影1 2u正投影的定义u正投影的性质逐点导讲练课堂小结课后作业1．什么叫做中心投影、平行投影?2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?知1－导1正投影的定义正投影法：投影线与投影面垂直的平行投影法，所得的投影，称为正投影.知1－导QPpqHH知1－讲知1－讲知1－讲例1如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台C的正投影是（ꢀꢀ）A、矩形B、两条线段C、等腰梯形D、圆环分析：根据正投影的定义及正投影形状分析．根据题意：圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形．故选C．知1－讲总结物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关．它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况.知1－练1如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影解：(1)如图所示；(2)如图所示．(2)(1)（来自《教材》）知1－练2投影线___垂__直___于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：(1)正投影是特殊的________，它不可能是________．平行投影中心投影(2)正投影只要求________与________垂直，与物体位光线投影面置无关．知1－练3球的正投影是(ꢀAꢀ)A．圆B．椭圆D．圆环C．点知1－练4下列投影中，正投影有(ꢀꢀ)BA．0个ꢀꢀB．1个ꢀꢀC．2个ꢀꢀD．3个知1－练5如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(ꢀꢀ)D知1－练6底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(ꢀꢀ)B A．圆B．三角形D．正方形C．矩形知1－练7如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．解：如图所示．知2－讲2正投影的性质如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?知2－讲通过观察、测量可知：(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，B1;它们的大小关系为AB=A1(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB＞A B22;(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.知2－讲如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?知2－讲通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.知2－讲总结当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.（来自《教材》）知2－讲例2 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图(1));(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图(2) )知2－讲分析：(1)当正方体在如图(1)的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影.因此，正方体的正投影是一个正方形.（来自《点拨》）知2－讲(2)当正方体在如图(2)的位置时，它的面ABCD和面ABGF 倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′;正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′.因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′其中线段A′B′把矩形一分为二.（来自《点拨》）知2－讲解：(1)如图(1)，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′ ,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.（来自《教材》）知2－讲总结物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关．画一般立体图形的正投影的关键是找出平行于投影面的立体图形的最大截面．知2－练1(中考·南宁)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是(ꢀꢀ)AA．三角形C．矩形B．线段D．平行四边形11.回顾正投影的含义及其性质；2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧；3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？2如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是(ꢀCꢀ)易错点：对正方体的正投影的类型认识不全而致错.请完成《点拨》对应习题！。
【最新】人教版九年级数学下册第二十九章《29.1 投影(1)》公开课课件.ppt
较近
.（填“远”或“近”） .
3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是 ____三__角_形__或__线__段_____．
4、晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的 变化情况是( A )
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短
D．逐渐变长
五、强化训练
5、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观
察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广
场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为
（D）
A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分
D.上午8时
6、请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来：
五、强化训练
7、小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照 片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）
二、学习目标
1
能结合具体例子说明有关什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念；
2 理解平行投影和中心投影的概念；
3 通过例子来解释说明投影的分类.
三、研读课文
1、你认注真意阅观察读过课周本围第物1体00在至日1光01或页灯的光内下容的影，子完 成吗下？影面子练与习物并体体有验着怎知样识的点联的系形呢成？ 过程.
三、研读课文
练一练
1、请你分别指出下面的例子属于什么投影？
（1）平行投影
（2）平行投影
（3）中心投影
（4）中心投影
三、研读课文
投知 影识 和点 中二 心 投平 影行
练一练
2、思考：如图，平行投影和中心投影有什么区 别和联系呢?
区别
联系
平行投影 中心投影
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平行投影与中心投影
各位评委，各位老师：
大家好！
我将对初中数学人教版九年级下册第二十九章第一节投影第一课时中心投影和平行投影的教学设计及教学资源的应用进行说明，恳请指导。
下面我将从教材分析，学情分析，教学教法，教学过程四个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材内容的地位
本节课为初中数学人教版九年级下册第二十九单元第一节投影的第1课时的内容，是关于¡°视图与投影¡±的教学目标而具体设计的。
为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。
从七年级上册第三章¡°图形认识初步¡±开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。
本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
新课程标准要求重视基本知识与基本技能的落实，因此本节课的教学重点我确定为：理解平行投影和中心投影的概念和特征。
现代教学理念认为，学生学习数学的重要结果不再是学生能解多少规范的数学题，而是能从现实背景中看到数学问题，能运用数学去思考，解决实际问题。
因此本节课的教学难点我确定为：掌握平行投影与中心投影的区别与联系。
新课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识技能，还要包括在数学思考，解决问题，情感态度等方面得到发展。
根据上诉教材分析和学生实际情况，本节课的教学目标我确定如下：一、知识与技能目标：
1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；
2．了解平行投影和中心投影的区别；
二、数学思考：
在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
三、解决问题：
通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
四、情感态度:
通过学习，培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的信心
二、学情分析：
从认知结构来说，在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图
形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。
教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学方法：
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
为了最大限度的调动学生学习的主动性和积极性，在教学中我使用的教学方法为：合作式教学、探究式教学、自主式教学。
让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识发生、发现即发展的过程。
，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去观察、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、教学过程
我将主要从1、创设情境，2、引入新知，3、问题探究，4、应用巩固四个环节来进行说明：
一、创设情境：
在这个环节中，我利用学生已有的知识经验和生活经验，创设图景情境，激发学生学习兴趣。
我是这样做的，用多媒体课件展示了下列图片。
让学生仔细观察，并回答问题1：同学们知道影子是怎样形成的吗？学生在初二物理的学习中已经掌握了影子形成的原理，并不难得到答案。
我将继续提出：问题2：你知道物体与影子有什么关系吗？
通过学生自主学习，他们能得到多种答案，此时我将对他们的表现给
予肯定和鼓励，激发他们的学习兴趣和增强自信心。
为了帮助学生把分散思维引向概念形成的集中思维，我有提出引导性的问题3：在数学中影子是物体的什么呢？并继续追问：请同学们思考投影形成的条件？在这个过程中，教师提出问题，由学生独立思考并小组交流。
练习设计。
本环节中，多媒体的使用，展示了生活中的实际情境，使学生体验数学来自生活，通过直观情境，引发学生的学习兴趣，让学生产生求知欲和强劲的学习动力。
二、引入新知
在本环节，我将继续展示课件，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有利于分析问题本质，及发展几何直觉。
培养学生的观察、分析和归纳能力及对比分析的数学思想方法。
以下是我对本环节的课件，展示如下：在此说明，在中心投影与生活这张幻灯片中，我将通过图片来让学生了解我国非物质文化遗产皮影的制作原理及有趣的手影游戏。
让学生体验数学来源于生活，也应用于生活，激发学生学习的主动性和积极性。
三、问题探索
本环节中，我直接提出问题：问题6：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
在此，我要求学生先独立思考，再小组交流合作，共同探索问题，培养学生团队合作精神，同时我积极加入小组讨论中，并对学困生进行指导和鼓励。
体现了因材施教的教学理念。
四、应用新知
为了对学生所掌握的知识及时进行巩固，检验学生对知识点的掌握情况，本环节我布置了4个练习和一个思考题，从而培养学生分析、解决问题的能力，增强学生应用数学知识的意识。