浙教版5.5分式方程(1)的教案

§5.4分式方程

一、背景介绍：本节的安排与老教材不一样，老教材是把分式方程与一元二次

方程安排在一起，而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习

分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方

程的区别，让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。

分式方程（一）

二、教学设计

【教材内容分析】

本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。

【教学目标】

知识目标:会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生

的原因，掌握验根的方法。

能力目标:掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。

情感目标:让学生体会渗透转化思想。

【教学重点】

分式方程的去分母及根的检验

【教学难点】

方程根的检验及产生增根的原因

【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

情景：（出示节前图片）

某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？

（1）本题中的主要等量关系是什么？

（2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？

（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？

与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：8

x

－

6

x

=5 ，再举例：

如1

2x

2

1

3x

-=，

22

33

x

x

+

=

+

，

1

2

x

x

+=等，让学生观察这些方程与以前

学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：

板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要

性〗

（二）理解应用，体验成功。

练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）如：

1 2x －

2

3x

=1 ,

x＋3

x＋2

=

2

3

, x＋

1

x

=2等。

做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？

（1）2x＋x－1

5

=10 （2）x－

1

x

=2

（3）

1

2x＋1

－3=0 （4）

2x

3

＋

x－1

2

=0

〖设计说明：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。〗

既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：

例1、解方程（1）

x＋3

2x－4

=

3

4

(2)

2－x

x－3

=

1

3－x

－2

分析：这样的方程你以前解过吗？（没有）

你以前解过什么方程？（整式方程）

那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能）

怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母

把分式方程转化为整式方程）

解：（略）

解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简

（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程

两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程

的根

（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。

（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是

1，不要漏乘。

〖设计说明：老师通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以

后的学习提供方法。〗

请根据以上方法和注意点独立完成课内练习：课内练习：解下列方程

（1）2x－3

x＋6

=

1

3

（2）

6

1－x2

=

3

1－x

（3）

2

1－x

＋1=

x

1＋x

（注意不要漏乘）

（此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点）

〖设计说明：通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。〗（三）合作讨论，延伸提高

当m为何值时，去分母解方程

2

x-2

＋

mx

x2-4

＝0会产生增根。

分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已知x的值，m的值能求出来吗？

〖设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养良好的与人合作的精神。〗

（四）理顺思路，归纳小结

让学生归纳小结本节课的知识点和重难点：

1、分式方程的定义。

2、解分式方程的思路及步骤

3、转化思想

〖设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，为学生提供更大的发展空间，体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。〗

（五）布置作业，课外巩固

作业：（1）作业本（2）书上作业题

设计思路：

分式方程是分式和方程的结合，本课时通过创设生活中的情境写出分式方程并利用建构主义学生观，让学生寻找解分式方程的方法，即把分式方程转化为整式方程来解决，体现了转化的数学思想，并且通过适当的课内练习及时巩固知识，做到解决问题后及时总结方法，学会如何学习。