人教版数学必修四：3.1.2两角和与差的正弦(二)学案(教师版)

4．已知 sin(

3 4 ) ,sin( ) , 求 sin ,cos 和 tan 的值. 4 5 4 5
5．已知 sin cos = - ,cos +sin =
2 3
1 ,求sin( - )的值. 3
五、回顾反思
六、作业批改情况记录及分析
例 4 已知关于 x 的方程 cos x 3 sin x
3 2m 有解，求实数 m 的取值范围. m 1
四、巩固练习 1．已知 α、β 都为锐角，sinα = ，cos(α + β) = . （1）试用 α 与 α + β 表示角 β； （2）求 sinβ 与 cosβ 的值.
2．求证： （1）
sin( A B) tan A tan B cos A cos B
（2）Βιβλιοθήκη Baidu
sin( ) sin( ) tan cos( ) cos( )
3．已知 sinα + sinβ = ，cosα– cosβ = ，求 cos(α + β)的值.
课题：§3.1.2 两角和与差的正弦（二）
总第____课时
班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】 进一步巩固两角和与差的正弦、余弦公式，通过逆用公式研究三角函数图象和性质. 【重点难点】 学习重点：两角和与差的正（余）弦公式的应用. 学习难点：灵活应用公式进行化简、求值. 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈： 问题 1：写出下列各式的最大值及最小值： （1）y = cosx + sinx，ymax = ________，ymin = _________； （2）y = sinx – cosx，ymax = ________，ymin = _________； （3）y = sinx + cosx，ymax = ________，ymin = _________； （4）y = sin2x - cos2x，ymax = ________，ymin = _________. 问题 2：设 α、β 都是锐角，试比较大小： （1）sin(α+β)_____sinα+sinβ； （2）cos(α+β)_____cosα+cosβ 二、知识建构与应用： 问题 2：已知 α 是第一象限角且 cos(α + 30° ) = ，求 sinα 的值.
常用关系式：α = (α+β) –β = (α–β) + β = + 三、例题 例 1 求证：
sin(2 A B) sin B 2 cos( A B) sin A sin A
例2求
2 cos10 sin 20 的值. cos 20
例3
已知 sin( )
tan 1 2 ， sin( ) ，求 的值． tan 5 3