再探实际问题与一元一次方程习题精选
实际问题与一元一次方程精品练习题.
一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间S=vt（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例：1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B处，开汽车，他的速度是每小时45千米。
（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？（2）若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？（3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？（4）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？（5）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？（二）行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水）逆水速度=船速-水速（V顺=V静-V水）例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？（三）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
再探实际问题与一元一次方程1
再探实际问题与一元一次方程1【教学目标】1.能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程;2.了解怎样对不同的方案作出选择;3.使学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度;4.熟悉列方程解应用题的一般思路.【对话探索设计】〖探索1〗(1)一件衣服的进价为50元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.(提示:利润=售价-进价, 利润率=利润÷进价.)(2)一件衣服的进价为50元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.(3)一件衣服的进价为50元,售价为60元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.(4)一件衣服的进价为50元,若要利润率是20%,应把售价定为________.〖探索2〗某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,盈利25%,这件衣服的进价是多少?利润是多少?解:设这件衣服的进价是x元,根据利润率、利润、进价三者的关系(关系式为利润=_____________),得利润为_________,根据利润、售价、进价三者之间的关系可列方程:________________________.解得___________.利润为_________.(答略)另解: 设这件衣服的进价是x元,根据利润、售价、进价三者之间的关系,得利润为_________,想一想:下一步应该根据哪一个关系式列方程?比较两种解法,你有什么体会?〖试一试〗某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,亏损25%,利润是多少?相信你能独立解决这道题,如果能用两种方法解更好.〖探索3〗某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,可凭卡在这家商店按8折购物.小芳购卡后买了一件原价1200元的西装;小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣.他们买卡购物是否划算?为什么? 你知道她们在什么情况下买卡购物才划算吗?〖探索4〗1.若每千瓦时的电费为0.5元,3只60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,一个月使用120小时,该付电费多少元?提示:电灯的电功率(千瓦数)×使用时间(小时数)=用电量(千瓦时数).2.小明和爸爸一起逛超市.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价是50元;另一种是60瓦的白炽灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同,起初,小明想节省一点,买白炽灯.爸爸告诉他: “节能灯售价高,但较省电.”已知两种灯的使用寿命都是3000小时,每千瓦时的电费是0.5元.(1)请你帮小明算一下,如果照明时间为1000小时,该买哪一种灯?如果照明时间为2000小时呢?(2)照明多少时间用两种灯的费用相等(精确到1小时)?(3)照明多少时间选择节能灯可以省钱?【备用素材】1.某种品牌服装的利润率为15%.如果进货价降低8%,而售出价不变, 那么利润率可增加到多少?比原来多了几个百分点?解:设原进价为a元(使用辅助性字母),则原售价为_______元,现进价为_______元,现利润率为(_____-______)÷_______=_____%.∴______%-15%=______%.答:___________________________.(思考:为什么不能说比原来多了10%?)2.若进货价降低 8 %, 而售出价不变, 那么利润率可由目前的 p% 增加到(p+10)%(即增加10个百分点),求原来的利润率是多少?解:不妨设原进货价为1元,则售出价为(1+p%)元,现在的进货价为0.92元,列方程:0. 92×[1+(p+10)%]=1+p%.解得p%=15%.答略.另解:设原进货价为a元,则售出价为(1+p%)a元,现在的进货价为0.92a元,列方程:0. 92a×[1+(p+10)%]=(1+p%)a.解得p%=15%.答略.思考:后一种解法是否比前一种更有说服力?。
一元一次方程的应用练习题运用一元一次方程解决实际问题
一元一次方程的应用练习题运用一元一次方程解决实际问题一元一次方程是初中数学中的一种基本的代数方程，它可以用来解决很多实际问题。
在本文中，我们将通过一些具体的练习题来展示一元一次方程的应用，并探讨如何使用它来解决实际问题。
问题一：小明和小红一起去超市购物，他们共花费了45元。
如果小明付了35元，那么小红付了多少元？解答：设小红付的钱数为x元。
根据题意，可以得到一元一次方程35 + x = 45。
我们可以通过解这个方程来找到小红付的钱数。
解方程35 + x = 45得到 x = 45 - 35，化简得到x = 10。
所以小红付了10元。
问题二：甲乙两个工人同时开始修建一段公路，甲工人每天能完成2km，乙工人每天能完成3km。
如果他们共同修建了8天，公路的总长度是多少？解答：设公路的总长度为x km。
根据题意，可以得到一元一次方程2x + 3x = 8，表示甲乙两人修建公路的总长度等于8。
解方程2x + 3x = 8得到5x = 8，化简得到x = 8 / 5。
所以公路的总长度为8 / 5 km。
问题三：苹果店正在举行促销活动，每个顾客购买3个苹果可以享受9折优惠，小明购买了n个苹果，他付了18元，请问n的值是多少？解答：设小明购买的苹果数量为n个。
根据题意，可以得到一元一次方程3n * 0.9 = 18，表示小明购买苹果付的钱数等于18。
解方程3n * 0.9 = 18得到2.7n = 18，化简得到n = 18 / 2.7。
所以n的值是18 / 2.7。
以上是几个应用一元一次方程解决实际问题的例子。
通过解题过程可以看出，在遇到具体问题时，我们可以设定一个未知数，并通过一元一次方程来建立数学模型，进而解决问题。
一元一次方程在实际生活中的应用非常广泛，通过掌握这种解题方法，我们可以更好地理解和应用数学知识。
值得注意的是，在解题过程中，我们需要始终保持逻辑的严谨性，并确认我们所得出的解是否符合实际情况。
实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)
60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
画图分析 快车行驶路程
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
工程问题 与
行程问题
一元一次 方程应用
(二)
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的2 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
解一元一次方程的实际问题50道练习题
解一元一次方程的实际问题50道练习题
以下是一些解一元一次方程实际问题的练题，希望能够帮助你
巩固对该知识点的理解。
1. 一个小酒店每晚每间客房的租金是100元，如果住满10晚，可以享受折扣，每晚租金减少10元，请问住满10晚的总费用是多
少元？
2. 小明去超市购买苹果，每斤苹果的价格是5元。
小明购买了
2斤苹果，总共花费了多少元？
3. 甲乙两个人一起工作，他们每小时一共可以产生70件产品。
如果甲每小时可以生产30件产品，乙每小时可以生产多少件产品？
4. 一辆汽车的每小时油耗是10升，如果行驶了200公里，需
要多少升油？
5. 小华打工每小时可以获得8元报酬。
他工作了5小时，总共
获得了多少报酬？
6. 一个三角形的底边长是10厘米，高是5厘米，计算其面积。
7. 甲乙两人一起修筑一段铁路，他们共用了20天完成。
如果
甲一人独立工作需要30天，乙一人独立工作需要多少天？
8. 一个矩形花坛的长是10米，宽是5米，计算其周长。
9. 一个长方体的长、宽和高之比是2:3:4，它的体积是48立方
厘米，求其长、宽和高的值。
10. 甲乙两个人一起旅行，他们每小时的速度之和是45公里。
如果甲的速度是20公里每小时，乙的速度是多少公里每小时？
...... (依此类推)
希望以上练习题能够帮助你熟练掌握解一元一次方程的实际应用。
练习题的答案可以通过代入方程中进行计算得出。
3.4(1)再探一元一次方程与实际问题(版本2)
打x 折的售价=
原价×Leabharlann 销售情景算一算“衣衣不舍”时装店，老板以60元 的同样价格卖了两件衣服，其中甲件盈 利25%，乙件亏损25%.商家在这次买 卖是盈了或是亏了,还是不盈不亏?
售价
进价
甲 乙
60 60
y
x
-0.25y
利润 0.25x
解:设甲件衣服的进价为 x 元, 乙件衣服的进价为 y 元, 根据题意可列方程 y - 0.25y = 60 x + 0.25x = 60 y = 80 解得 x = 48 总进价为 x+y = 128 总售价为 120 因为 总进价 大于 总售价, 所以亏了8元.
（5）若老陈1月分应交纳此项税款810元，则他的当月工资是_____ 6800 元。
再 见
件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我
捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花275元 的衣服我只要花了220元就买回来了.” 1. 试计算一下该衣服的进价？ （计算过程中保留一位小数). 2. 如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标 价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20﹪）？ 3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算 一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？
练一练
“衣衣不舍”时装店老板在另一次买卖中， 同时以135元的价格卖出两件上衣，，其中一 件盈利25％，另一件亏本10％，商家在这次买 卖是盈了或是亏了,还是不盈不亏?
一般情况下，个体服装店只要高出进价的 20﹪ 销售 （公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的 80﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价 还价。 一天，小明的妈妈从个体服装店买回一
练： 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资所得不超
3.4(3)再探一元一次方程与实际问题
2.4 再探实际问题 与一元一次方程(3)
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜 比赛场次 胜场 负场 积分 队名 22 18 4 40 八一双鹿 从表中 22 18 4 40 上海东方 你可得 22 14 8 36 北京首钢 到哪些 22 14 8 36 信息？ 吉林恒和 22 12 10 34 辽宁盼盼 22 12 10 34 广东宏远 22 11 11 33 你能从表 前卫奥神 1中得出负 ）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系 22 10 12 32 江苏南钢
进球数n 投进n个球的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2
下面是同学们玩“锤子、剪子、布”游戏时的一 种约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪 得5分，“剪子”赢“布”得2分.
1)小明和某同学玩此游戏过程中 小明赢了21次 ,得108分, 布赢锤子 , 锤子赢剪子 剪子赢布 赢法二 : 其中“剪子”赢“布”7次.聪明的同学,请你用所学的知 赢的次数 出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次
2)如果小明与某同学玩了若干次,得30分.请你探究 一下小明各种可能的赢法,并选择其中的两种赢法填 入下表.
赢法一:
布赢锤子 赢的次数
锤子赢剪子
剪子赢布
再 见
2一场得几 ）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 22 10 12 32 山东润洁 22 7 15 29 浙江万马 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是 分吗？
22 6 16 28 否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义 双星济军 沈部雄师 22 0 22 22
练一练
在一次有12支球队参加的足球循环赛中 (每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场 1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场 数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队 胜了几场? 分析： 3x+13-2x=18 由题意可得方程：_____平________ 13-2X 场， 设该队胜x场，则负_______
人教版数学七年级上学期：实际问题与一元一次方程 练习
3.4 探实际问题与一元一次方程(一)快乐晋级1.一只签字笔进价0.8元,售价1元,销售这种笔的利润是______%.2.某工厂6月份的产值是200万元,7月份的产值比6月份减价了10%,该厂7月份的产值是________万元.3.某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元4.一城市现有42万人口,预计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个城市的现有城镇人口数和农村人口数.5.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?拓广探索6.某城市2003年工农业总产值为126亿元,比2002年降低了10%,由于加大了改革力度,预计2004年的工农业总产值将比2003年增加10%,如果预计准确,2004年的工农业总产值能达到2002年的水平吗?7.据《新华月报》消息,巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论:卷入腐败行为的人容易得癌症和心血管病.如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600 名廉洁官员进行比较,可发现:后者的健康人数比前者的健康人数多272人,两者患病( 包含致死)者共444人,试问:犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占580 名官员的百分之几?3.4 实际问题与一元一次方程(二)快乐晋级1.做完电学实验,某同学记录下电压V(伏特)与电流I(安培)之间的对应关系:I(安培) … 2 4 6 8 10 …V(伏特) …15 12 9 6 3 …如果电流I=5安培,那么电压V=( )伏特.A.10B.10.5C.11D.11.52.2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分.武汉黄鹤楼队前14场保持不败,共得34分,该队共平了( )场A.3B.4C.5D.63.某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: 1170 33D P+-=.(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?4.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表:降价次数一二三销售件数10 40 一抢而光问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?5.某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务,顾客可以先付3000元, 以后每月付1500元,阮叔叔想用分期付款的形式购买价值19000元的电脑, 他需用多长时间才能付清全部贷款?拓广探索6.一份数学竞赛试卷有20道选择题,规定做对一题得5分,一题不做或做错■■■■( 此处因印刷原因看不清楚).文文做对了16道,但只得了74分,这是为什么?答案1.B2.B3.(1)5千件;(2)需求量减少了3千件4.(1)设原价为a元,2.5a( 1-30%)3/a=85.75%;(2)按原价的销售额=100a元;按新方案的销售额=10×2.5a(1- 30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,所以按新方案销售更盈利.5.设阮叔叔需用x月的时间,3000+1500x=1900,x=2103,需用11个月的时间.6.设一题不做或做错得x分,16×5+(20-16)x=74,x=-4,所以一题不做或做错扣4分.答案1.252.1803.D4.设现有城镇人口为x万人,x(1+0.8%)+(42-x)(1+1.1%)=42(1+1%),x=14,42-x=28.5.设该储户存入x元,2.25%x(1-20%)=450,x=250006.设2002年工农业总产值为x亿元,x(1-10%)=126,x=140;126(1+10%)=138.6,不能达到2002年的水平7.设犯有贪污和受贿罪的官员的健康人数为x人,(580-x)+[600-(x+272)]=444,x=232,232÷580=46.4%3.4实际问题与一元一次方程(2)同步精练◆阶段性内容回顾1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2．若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc3．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．4．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．5．行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．6．工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝17．储蓄问题（1）利润＝每个期数内的利息本金×100%（2）利息＝本金×利率×期数.◆阶段性巩固训练:列方程解应用题1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？•应交电费是多少元？8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案:阶段性巩固练习1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得16×12+（16+14）x=1解这个方程，得x=11 5115=2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作． 2．解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ． 由题意，得2×（9+x ）=15+x 18+2x=15+x ，2x-x=15-18 ∴x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）3．解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得π ·（2002）2x=300×300×80 x ≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．4．解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完第一铁桥所需的时间为600x分． 过完第二铁桥所需的时间为250600x -分． 依题意，可列出方程600x +560=250600x - 解方程x+50=2x-50 得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米． 5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克，那么红色和白色配料分别为3x 克和5x 克． 根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克． 6．解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个． 根据题意，得16×5x+24×4（16-x ）=1440 解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件． 7．解：（1）由题意，得0.4a+（84-a ）×0.40×70%=30.72 解得a=60（2）设九月份共用电x 千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．一元一次方程应用中的“定长”与“定量”在一元一次方程的应用中，经常遇到“定长”与“定量”问题。
2.4再探一元一次方程(1)
当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名 气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出了几 个题目:
问题1: “甲、乙两人，同时出发，相对而行， 距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时 走2km，问他俩几小时可以碰到？”
甲
50km
乙
分析：甲乙相遇时，他们共走的路程为多少千米? 本题有哪些相等关系呢？ 从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程 =—. 从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间.
50km
问题1: “甲、乙两人，同时出发，相对而行， 距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走 2km，问他俩几小时可以碰到？” 问题2:“接着这位数学家又说:一只小狗每小 时走5km，它同甲一起出发,碰到乙时它又往 甲这边走,碰到甲它又往乙这边走,问小狗在 甲、乙相遇时一共走了多少千米？”
问题1: “甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km， 甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”
公元前400多年古希腊的数学家提出这样一 个观点： 跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的 乌龟,因为阿到达乌龟的出发点A,而此时乌 龟又进到A1点,当阿再进到A1点时,乌龟又进 到A2点,如此继续下去,阿永远追不上它,显然 这是一个错误的结论,故称为悖论.应该怎样 反驳这个结论呢?
假如你是苏步青的学生,你也出一 个题来考考他,看哪些同学提出的 问题有深度?
你来试一试
课后作业: 必做题:教课书98页习题2.4第6、8题 选做题： 试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要 时可对情境作适当补充） 某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车 前往，平均速度为24千米/时；4名负责后勤的同学晚半 小时坐校车出发，速度为60千米/时，结果同时到达山 脚下，到达后发现乘缆车上山费用较大，且不能游览沿 途风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤该为先 遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备，缆车 的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留10 分钟，到达山顶时比先遣队晚半小时。
一元一次方程与实际问题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版一、和、差问题1． 2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1988年的2 倍多7枚，问：1988年我国获得几枚奖牌？2．一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三天耕了10亩,第四天耕了这块地的三分之一,这时还剩下3亩没耕完，求这块地共有多少亩？3．为了把2008年的北京奥运办成一届绿色奥运 ,五中和十中的同学积极参加绿化工程劳动,两校共绿化了290亩的土地,十中绿化的面积比五中绿化面积的2倍少10亩,这两所中学分别绿化了多少面积?4. 甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为。
5. 如果2、2、5和x的平均数为5，而3、4、5、x和y的平均数也是5，那么x＝， y＝。
6.某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。
7.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？8、盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，绿色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？9.甲现有的练习本比乙现有的练习本的2倍还多8本，如果甲把自己的练习本的三分之一送给乙，那么甲将比乙少4本，问甲、乙两人现有练习本各几本？10. 3月12日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵。
两类树种各种了多少棵？11、某班的男生人数比全班人数的85少5人,女生比男生少2人,求全班的人数.二 、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 12、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
13、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
3.4(2) 再探实际问题与一元一次方程
例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即 0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06 千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用 寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较 省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元 /(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)? 问题: 如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明 3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱 的选灯方案. 你的方案 参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明 的总费用 500小时,节能灯照明3000小时. 是多少? 在这种方案中的总费用为:
当商场资金小于20000元时，月初出售获利多； 当商场资金多于20000元时，月底出售获利多。
再 见
学以致用
2、商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过调 查发现，如果月初出售可获利15％，并可用本利再 投资其它商品，到月底可获利10％；如果直接月底 出售，可获利30％，但要付700元的仓储费， 请问：根据商场情况，如何购销商品？ 分析：设商场资金为a元，则 1+15%)(1+10%)a 元， （1）月初出售可得本利和为：（ _________________ [（1+30%)a-700] 元， （2）月底出售可得本利和为：_________________ 令： （1+15%)(1+10%)a＝[（1+30%)a-700] 则：a＝20000 因此： 当商场资金刚好20000元时，两种购销方法都一样；
60＋0.5×0.011×3000＋3＋0.5×0.06×500 =60＋16.5＋3＋15 =94.5(元)
购书问题
例3、一种课外必读书售价为 2.3元/本.，如果
《实际问题与一元一次方程》典型例题
《实际问题与一元一次方程》典型例题例1 两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米．问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？分析：本例中（1）（2）属相遇问题，（3）属追及问题，它们可借助示意图分析等量关系：（1）由上图可知：慢车走的路程＋快车走的路程＝全程448千米（2）由上图可知：慢车提前行驶的路程＋快车出发后慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝全程（3）由上图可知：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝全程448千米解：（1）设两车行驶x小时相遇，依题意，有．解这个方程，得答两车出发3.2小时后相遇．（2）设快车开出后x小时两车相遇，依题意得解这个方程，得答快车开出后3小时两车相遇．（3）设两车出发后x小时快车追上慢车，依题意得解得．答两车出发后22.4小时快车追上慢车．说明：行程问题一般有三种类型：（1）相遇问题；（2）追及问题；（3）流水问题．其基本等量关系分别是：（1）相遇问题；两者路程之和＝全程．（2）追及问题：快者路程－慢者路程＝被追路程．（3）流水问题：顺水速度＝静水速度＋水速；逆水速度＝静水速度－水速．例2某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票共卖了2 400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2 400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000 ×（－20％）元．解；设甲种股票的买进价为x元，乙种股票的买进价为y元，根据卖价，可列，．解得．（元）答：两种股票合计亏100元．说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键．例3 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据利润率，进行计算．解：设售价为x元，则，解得（元）．因此，，所以，售货员最低可以打7折出售此商品．说明：①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率，求解；②为十分之几即为几折．例4 下表纪录的是一次试验中声音在空气中的传播速度与气温的相关数据．气温/℃05101520音速（米/秒）331334337340343（1）如果音速的变化是均匀的，你能求出当音速为338.2米／秒时的气温吗？（2）当气温22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？解：（1）设气温为x℃时，则由表可知声音的速度是米／秒，可列移项及合并，得答：当音速为338.2米／秒时的气温为12℃．（2）当时，答：此人与燃放的烟花所在地约相距1721米．说明：解决此问题要明确音速与温度之间的变化规律，从而已知气温可求音速；反之亦然．同时还应明确空气中声音的传播速度要远远小于光的传播速度．例5某项工作，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？分析：设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作．列出两人的工作效率、工作时间、工作量情况表（下表）．从表中，可得等量关系：甲完成工作量＋乙完成工作量＝总的工作量．工作效率工作时间完成工作量甲乙解：如分析中所设，根据题意可得：，解得答甲、乙合作还要2.1小时才能完成全部工作．说明：分析工程问题时，往往把工作总量作为1来考虑，每人的工作效率是相应各人单独完成工作总量所需时间的倒数，然后列出每人的工作效率、工作时间、完成工作量的情况表去找等量关系就很容易了．例6某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工效25％，到期将超额完成50个，问此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？分析：若设预定期限为三天，则由生产零件的个数找等量关系，若设生产零件（原计划）为x个，则由完成的时间找等量关系．解法1：设预定期限为x天，则解得（天）．30×20＋100＝700（个）．所以，此工人原计划生产零件700个，预定期限为30天．解法2：设原计划生产零件x个，则解得（个），（天）所以，此工人原计划生产零件700个，预定期限为30天．说明：①此题为工程问题，利用相关公式：工作量＝工作效率×工作时间求解；②运用的方法不同（设法不同），找的等量关系也不相同，难易也不相同．例7 男女生有若干人，男生与女生人数之比为4：3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍．求原来的男生和女生的人数．分析：本题的等量关系为女生人数－走了的人数＝男生人数的一半．设男生人数为4x人，则女生人数为3x人，分析等量关系可列表为：左边女生人数3x人，走了12人＝右边男生人数4x人的一半解：设原有男生人数为4x人，女生人数为3x人，则依题意，有解得．则．答；原有男生48人，原有女生36人．说明：本例依据题中的比例关系设未知数，避免出现分数，使计算简便，这是解比例问题的常用方法．例8已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒．求火车的速度．分析：本题要分清“火车过桥”与“火车在桥上”的不同点及每种情况火车所走路程．设火车长为x米，则火车完全在桥上共走路程为米，速度表示为（米／秒），火车过桥共行驶路程为米，速度可表示的（米／秒），这两个速度相等，画图表示为①火车完全在桥上：②火车一开始上桥到完全离桥：解：设火车长为x米，依题意，得解方程，得．则．答火车长度为200米，火车行驶速度为20米／秒．说明：与车上（离）桥问题相似的还有“排头挑尾”问题．在行进的队伍中，A从排尾到排头属追及问题，从排头到排尾是相遇问题．设队伍速度为，长度为，A的速度为，时间为t，则这两种情形分别有等量关系式为：，，分析问题的关键是不能把队伍看成不动、只有A在动的情形．例9有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数．分析：由已知“十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的”找等量关系．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为，根据题意，得解得．．所以，这个两位数为36．说明：①此题为数字问题，等量关系由题目已知的条件找出；②表示这个两位数时，注意将十位上的数字乘以10后加上个位上的数字．例10（2003年深圳市中考题）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户标准用水量是多少立方米？分析：由于，因此9立方米超过标准用水量，因此等量关系为：总收费＝标准用水量交费＋超过标准用水量交费．解：设每户标准用水量为x立方米，由题意知，因此，，解得（立方米）．所以，A市规定的每户标准用水量为6立方米．例11 （2002年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额（降价前的销售价－降价前的成本价）降价后的利润总额（降价后的销售价－降价后的成本价）解：设该产品每件的成本价应降低x元，则解得（元）所以，该产品每件的成本价应降低10.4元．。
实际问题与一元一次方程练习题及答案
实际问题与一元一次方程练习题及答案1.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？3.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？4.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?5.一张方桌与四张椅子配成一套，如果5个工人每天能制11张椅子，每4个工人每天能制22张方桌，现有工人66人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂？6.生产某种产品需经过两道工序，进行第一道工序时，每人每天可完成90件；进行第二道工序时，每人每天可完成120件。
今有14名工人分别参加这两道工序工作，问应如何安排人员，才能使每天生产的产品数量最多？7.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？8.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净？9.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。
现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？10.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40㎡墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面。
3.4.1实际问题与一元一次方程
3.4 再探实际问题 与一元一次方程 (1)
大放血 清仓处理 跳楼价 大亏本
5折酬宾 折酬宾
销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格 某商店在某一时间以每件 元的价格 卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪ 卖出两件衣服,其中一件盈利 ﹪，另 一件亏损25﹪ 一件亏损 ﹪，卖这两件衣服总的是盈 利还是亏损，或是不盈不亏? 利还是亏损，或是不盈不亏?
￥60
￥60
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元， 设盈利25%的那件衣服的进价是x 25%的那件衣服的进价是 另一件的进价为y元，根据题意，得 另一件的进价为y 根据题意，
x+0.25x=60 解得 x=48
y－0.25y=60 解得 y=80
60+60-48-80=－8(元 业
课后作业
1、必做题：课本108页习题3.4第3题 必做题：课本108页习题3.4第 108页习题3.4 2、选做题：课本108页习题 第4题 、选做题：课本 页习题3.4第 题 页习题
1、国家规定个人发表文章或出书获 得稿费的纳税计算方法是：（ ：（1 得稿费的纳税计算方法是：（1）稿 费不高于800元的不纳税；（ 800元的不纳税；（2 费不高于800元的不纳税；（2）稿 费高于800元又不高于4000 800元又不高于4000元的应 费高于800元又不高于4000元的应 交超过800元那一部分稿费14% 800元那一部分稿费14%的 交超过800元那一部分稿费14%的 ；（3 稿费高于4000 4000元的应交 税；（3）稿费高于4000元的应交 全部稿费的11%的税。 11%的税 全部稿费的11%的税。王老师曾获 得一笔稿费，并交纳个人所得税280 得一笔稿费，并交纳个人所得税280 那么王老师的这笔稿费共多少元？ 元，那么王老师的这笔稿费共多少元？
实际问题与一元一次方程(习题及答案)
用一元一次方程解实际问题一、和、差、倍、分问题：本类问题依具体题意，由和、差、倍、分列方程求解．1，第三季度销量是第二例1、某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的3季度的2倍，问第三季度销售DVD多少台？二、人数调配问题本类问题依调动后列等量关系例2、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？三、商品的销售问题a)商品利润=商品售价-商品进价（即商品成本）商品利润×100%b)商品利润率=商品进价n售出，n折可以是小数（如8.5折）c)折扣率：打n折，指按售价为10例3、某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15% ，商品的标价是多少元？分析：本题由利润=进价×利润率=标价×折扣率-进价列方程四、数字型问题解决这类问题关键在于如何巧妙设出未知数，从而化简计算，常用的设未知数方法是：①连续数设中间；②多位自然数设一位；③数字换位设部分；④小数点移动直接设；⑤数字成比例设比值；⑥特殊关系特殊设例4、一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数．五、百分比问题例5某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？分析：本题等量关系是：一年后初中在校生增加的人数+高中在校生增加的人数=全校在校生增加的总人数六、工程问题工程问题经常把总工作量看成1，存在等量关系：工作效率×工作时间=工作量，工作量的和=1例6、（1）某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树？（2）某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？七、行程问题行程问题，它涉及路程、速度和时间三个基本量，在匀速条件下，它们的基本关系是：路程=速度×时间，行程问题又分为以下四种情况a 、 相遇问题基本关系式：快者路程+慢者路程=两地距离例7 甲、乙两列火车从A 、B 两地相向而行，乙车比甲车早发车1h ，甲车比乙车速度每小时快30km ，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的32速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的35倍飞速行驶，结果241h 后，两车距离又等于A 、B 两地之间的距离，求两车相遇前速度及A 、B 两地之间的距离。
实际问题与一元一次方程练习题及答案
实际问题与一元一次方程练习题及答案1.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？3.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？4.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?5.一张方桌与四张椅子配成一套，如果5个工人每天能制11张椅子，每4个工人每天能制22张方桌，现有工人66人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂？6.生产某种产品需经过两道工序，进行第一道工序时，每人每天可完成90件；进行第二道工序时，每人每天可完成120件。
今有14名工人分别参加这两道工序工作，问应如何安排人员，才能使每天生产的产品数量最多？7.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？8.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净？9.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。
现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？10.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40㎡墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面。
实际问题与一元一次方程经典例题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：理解题意．弄清问题中___________是什么，___________是什么，问题给出和涉及的___________是什么．（2）设元（未知数）：用含未知数的___________表示相关的量．①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列___________．（4）解方程及___________．（5）答题．2．列一元一次方程解应用题的关键是：___________．K知识参考答案：1．（1）已知量，未知量，相等关系（2）代数式（3）方程（4）检验2．找相等关系一、配套问题1．在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据．2．配套问题中的基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则A mB n的数量的数量，可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量．3．审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解．【例1】佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？【答案】用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．【解析】设用x 米布料生产上衣，则用（600–x ）米布料生产裤子才能配套， 由题意得，2x =3（600–x ）， 解得：x =360， 则600–x =240，共加工校服：360÷3×2=240（套）． 答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．二、工程问题1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间． 2．工程问题的基本数量关系： 工作量=工作效率×工作时间； 合作的效率=各单独做的效率和； 总工作量=各部分工作量之和．【例2】现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分三、商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、售价、标价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下相等关系： 利润率＝利润进价×100%； 打x 折后的售价=标价×10x；售价=进价×（1+利润率）； 利润=售价–进价；利润=进价÷利润率．【例3】某服装店卖出两件不同的衣服，均以91元卖出，其中一件赚30%，另一件亏30%，则卖出这两件衣服后商店 A ．不赚不亏 B ．赚了21元C ．亏了18元D ．赚了39元【答案】C【解析】设盈利的进价是x 元，则x +30%x =91，解得x =70． 设亏损的进价是y 元，则y –30%y =91，解得y =130． 所以91+91–130–70=–18，所以亏了18元． 故选C ．四、比赛中的积分问题在比赛积分问题中，基本相等关系有：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数； 某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分．【例4】篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场， 根据题意得：3x +（6–x ）=12，解得：x =3． 故选B ．【名师点睛】（1）并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则．（2）比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”．五、方案选择问题在现实生活中，做一件事往往有多种方案可供选择，如何选择对我们最有利的方案呢？这就需要我们利用所学的知识，通过列方程、计算和比较，来选择最优方案．已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完．若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成．解答下列问题：（1）求基地这批蔬菜有多少吨；（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？【答案】（1）基地这批蔬菜有140吨；（2）方案③获利最多，最多为81万元．∵81>72.5>63，所以方案③获利最多，最多为81万元．。
一元一次方程与实际问题习题
七年级数学——一元一次方程应用题解决有实际背景问题用方程解决应注意以下几点：（1）用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系列出方程。
（2）列方程的实质是用两种不同的方法来表示同一个量，建立等式。
（3）列方程解应用问题一般步骤是设未知数，列方程，解出方程的解，利用方程的解回答实际问题（4）实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题的背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。
（5）针对不同问题抓住基本量找出等量关系。
一、行程问题：（相遇追及）基本量：路程（s）＝速度（v）×时间（t）顺水速＝静水速＋水速逆水速＝静水速－水速练习题：例：甲乙两人骑自行车，同时从相距65km 的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度是15km/h，经过几个小时两人相距32.5km。
1.某班学生以每小时4.5km的速度步行到某地活动2h后学校派一辆摩托车以27km/h的速度追赶队伍，问摩托车多少小时可以追上？2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。
3.运动场跑道一圈长400m，小健练习骑自行车平均每分钟骑350m，小康练习跑步平均每分钟跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇，又经过多少时间再相遇？二、工程问题基本量：工作总量=工作效率×工作时间（一般地：将工作总量看作1）例：一件工作甲单独做用30天完成，乙单独做用10天完成，丙单独做用15天完成，现甲、丙先做2天后，甲离去丙单独做7天后，乙又参加进来，问还需要几天才能完成？1.一项工程甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做15天完成，现三队合作若干天后，甲调出做其它工作，剩余工作由乙、丙两队在用5天完成，问这项工程甲队工作了多少天？2.一项工作甲独做需9天完成，乙独做需12天完成，丙独做需15天完成，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，求完成这项工作乙的工作时间。
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再探实际问题与一元一次方程习题精选
再探实际问题与一元一次方程习题精选二1选择题1梨园中学修建综合楼后剩有一块长比宽多5m周长为50m的长方形空地为了美化环境学校决定将它种植成草皮已知每平方米草皮的种植成本最低是a元那么种植草皮至少需用A25a元B50a元C150a 元D250a元2如果小敏说日历中一个竖列上相邻的3个数的和是50小明没有求出这3个数分别是几号原因是找不到相等关系B列不出符合条件的方程C解不符合实际情况D不能确定3有64名学生外出参加竞赛共租车10辆其中大客车每辆可坐8人小客车每辆可坐4人则大、小客车各租A4辆、6辆B6辆、4辆C5辆、5辆D2辆、8辆4张先生将一万元人民币存入银行年利率为2.25利息税的税率为20那么他存一年后可得本息和为
A10180元B10225元C180元D225元5青云中学要把420元奖学金分给22名学生一等奖每人50元二等奖每人10元则获得一等奖、二等奖的人数分别为7、15 5、17 C10、12 D以上答案都不对6某物品标价为132元若以9折出售仍可获利10则该物品进价是A105元B106元C108元D118元7某商场的电冰箱连续两次提价10后又提价5现欲恢复原价至少应降价xx为整数则x等于A 22 B 23 C 24 D 25 8爸爸为小凡存了一个x年期的教育储蓄5000元年利率为2.7到期能取出5405元则x等于A1 B2 C3 D4 2填空题1小刚集中外邮票共145张其中中国邮票的张数比外国邮票张数的2倍少5张则小刚有中国邮票__________张外国邮票________张2绿源超市有A、B两种饮料小红买了3瓶A
种饮料、4瓶B种饮料一共花了16元其中B种饮料比A种饮料每瓶贵0.5元那么每瓶A种饮料的价格是______元3国家规定存款利息的纳税方法是利息税利息20银行一年定期的年利率为2.25今小王取出到期的本金和利息时交纳了4.5元的利息税则小王一年前存入银行的本金是__________元4某商人购某一商品的进货价比计划便宜了8而售价不变那么他的利润按进货价而定可由计划的x增加到x10则x等于__________ 5一种货物连续两次均以10的幅度降价后售价为486元则降价前的售价为
____________元6一个电器商店同时卖出两件电器每一件均卖l 680元以进货价计算其中一件获利40另一件亏损20问这次出售的两件电器电器商店获利元__________ 3某校七年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛剩下的男生人数恰好是所剩下的女生人数的2倍已知该年级共有学生156人问男生、女生各有多少人4丽丽的妈妈到百盛商场给她买了一件漂亮毛衣售货员说“这种毛衣前两天打八折今天又在八折的基础上降价10只卖144元丽丽很快算出了这件毛衣的原标价你知道是多少元吗” 5在一次数学测验中小明认为自己可以得满分不料卷子发下来一看得了96分原来是由于粗心把一个题目的答案的十位与个位数字写颠倒了结果自己的答案比正确答案大36而正确答案的个位数是十位数的2倍正确答案是多少6某水果商贩买进水果若干筐每筐进价3元如果按每筐4元的价钱卖出那么卖出全部水果的一半又10筐时已经收回全部成本问一共买进水果多少筐7某商
场出售的八型冰箱每台售价为2190元每日耗电量为1度B型节能冰箱每台售价比A型高出10但每日耗电量却为0.55度现将A 型打折出售问商场至少打几折消费者购买才合算按使用期为10年每年365天每度电价为0.4元计算8欧拉的遗产问题一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产老大分l00元和剩下遗产的10 老二分200元和剩下遗产的10 老三分300元和剩下遗产的10 老四分400元和剩下遗产的10 �6�7 结果每个儿子分得一样多问这位老人共有几个儿子9某地生产一种绿色蔬菜若在市场上直接销售每吨利润为1000元经粗加工后销售每吨利润可达4500元经精加工后销售每吨利润涨至7500元当地一家农—厂商公司收购这种蔬菜140吨该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工每天可加工16吨如果进行精加工每天可加工6吨但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制公司必须在15天内将这批蔬菜销售或加工完毕为此公司研制了三种可行方案方案1将蔬菜部进行粗加工方案2尽可能对蔬菜进行精加工没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售方案3将部分蔬菜进行精加工其余蔬菜进行粗加工并恰好15天完成你认为选择哪种方案获利最多为什么10某工厂总工程师张工家距厂较远每天都由厂里小车接送小车到接湖停靠站接到张工立即返回根据小车的出车时间和速度张工算准时间他到达停靠站时小车也正好到达这样双方都不等候有一次张工因事提前l小时到停靠站后没有等汽车而是迎着小车来的方向走去遇到小车后立即乘车到
达工厂结果比平时早了20分钟问小车的速度是张工步行速度的几倍11某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带又从另外一处以每4盒21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带如果以每3盒A元的价格全部出售可得到所投资的20的收益求k 的值12某种产品是由A原料和B原料混合而成的其中A原料每千克50元B原料每千克40元据最新消息这两种原料过几天都要调价A原料价格上升10B原料价格下降15经核算产品的成本仍然不变因而产品不需调价已知这批产品重11000千克问A原料和B原料各需多少答案11C 点拨设宽为xm则长为x5m根据题意得xx5502解得x10所以空地面积为10105150m2种植草皮需150a元故选C 2C 点拨设中间一个数为x那么这3个数分别为x-7xx7根据这3个数的和是50得x-7xx750即3x50这个方程没有正整数解故选C 3B 点拨可用“排除法”确定选项4A 点拨本息和1000012.25l8010180元故选A 5B 点拨可用“排除法”确定选项6C 点拨设该物品进价是x元根据题意得13290110x.解得x108故选C 7A 点拨由题意得110110151-x1.解得x22故选A 8C 点拨由题意得5 000x2.75 0005 405解得x3故选C 219550 点拨设外国邮票的张数为x张则中国邮票的张数为2x-5张根据题意得x2x-5145解得x50所以2x-595 22 点拨设每瓶A种饮料的价格是x元则每瓶B种饮料的价格是x-0.5元根据题意得
3x4x0.516解得x2 3l000 点拨设小王一年前存入银行的钱是x元根据题意得x2.251204.5解得x1000 415 点拨由题意得
1x1l1-81x10解得x15 5600 点拨设降价前的售价为x元根据题意得1-101-10486解得x600 660 点拨设获利40、亏损20的两件电器的进价分别为a元、b元根据题意得a140l680b1-201680解之得a1200b210040-200.41200-0.2210060所以电器商店获利60元3解设男生有x人则女生有156-x人根据题意得1021561211xx 解这个方程得x99 所以156-x156-9957 男生有99人女生有57人4解设这件毛衣的原标价是x元根据题意得80x1-10144 解这个方程得x200 这件毛衣的原标价是200元5解正确答案的十位数字是x则正确答案的个位数字是2x 根据题意得10·2xx-10x2x36 解这个方程得x4所以2x8 正确答案是48 解答此类题可列出数位表理清数量关系6解设一共买进水果x筐根据题意得10432xx 解这个方程得x40 答一共买进40筐水果7解设商场将A型冰箱出售时至少打八折消费者购买才合算根据题意得21903651010.410x 2190110365100.550.4 解这个方程得x8 答商场将A型冰箱出售时至少打8折消费者购买才合算点拨理解“打折”、“合算”等术语的意义是解答关键8解设每个儿子分得x元遗产共y元根据题意得10010010y 20020010yx 解这个方程得x900 所以10010090010y 解之得y8100 所以81009900yx 答这位老人共有9个儿子点拨在解答过程中本题设立了一个“辅助未知数y”在解第一个方程时并没有用到它若不设这个辅助未知数你能列出方程解答吗并比较两种解法的异同9解对于方案1获利为4500140630000元对于方案215天可精加工61590吨说
明还有50吨需在市场上直接销售故可获利750090100050725000元对于方案3可没将x吨蔬菜进行精加工将140-x吨蔬菜进行粗加工则依题意得14015616xx 解这个方程得x60 故获利750060450080810000元由此可知选择方案3获利最多10解设张工的速度为Vl千米时汽车的速度为V2千米/时根据题意得
V21101016060V 所以V25V1 答汽车的速度是张速度的5倍点拨本题中的相等关系为汽车10分钟所走的路程张工50分钟所走的路程11解设商店第一次购进录音带x盒则第二次购进2x盒录音带根据题意得221621120334xxxxk 解这个方程得k19 答k的值是19 12解设A种原料需x千克则B种原料需11000-x千克根据题意得5010x11000-x1540 解这个方程得x6000 所以11000-x11000-60005000 答A种原料、B种原料各需6000千克、5000千克。