数的认识(因数与倍数)(课堂PPT)

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
例:(12,24,36…)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数
互质数: 公因数只有1的两个数.
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. 互质数的几种特殊情况：⑵、相邻的两个数互质.
⑶、1和任何数都互质.
11
求最大公因数和最小公倍数
4 4和28 最大公因数是(
若a÷b=4，（a、b都不为0），则a、b的 最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
15
• 5、在0～20中，奇数有（
），偶
数有（ ），质数有（ ），合数
有（
），2的倍数有（ ），3
的倍数有（
），5的倍数有
（
）。
• 6、A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7， B=2×5×7。A、B的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。
一个数的倍数的个数是无限 的,其中最小的倍数是它本 身,没有最大的倍数.
因数和 倍数是 相互依 存的
4
24÷2=12 是整除
• 24是2的倍数，2是24的因数。
• 24也是12的倍数，12也是24的因数。
• 24的最小因数是1，最大因数是24.
• 24的最小倍数是24，没有最大的倍数。
2.4÷2=1.2 是除尽
4、一个数的倍数总比这个数的因数大。 （）
14
1、7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍
数，这个四位数是（
）。
2、两个质数的积，一定是（ 合数 ）。
3、 如果a、b互质，那么它们的最大公因 数是（ ），最小公倍数是（ ）。
4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的 最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,
这就叫做除尽.
区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,
但除尽不一定是整除. 除尽 整除
3
因数和倍数
如果a、b、c均为整数，且a÷b=c，那么a 就是b和c的倍数，b和c就是a的因数。
因数 倍数
一个数的因数的个数是有限 的,其中最小的因数是1,最大 的因数是它本身.
5
能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8 能被5整除的数的特征: 个位上是0或5 能被3整除的数的特征:各位上的数的和个位是0 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各位
上的数的和是3的倍数
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,
2 24 36
2 12 18
36 9
2
3
商互质
24和36的最大公因数是: 2×2×3=12
除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
所有的除数和商相乘
13
判断：
1、互质的两个数，没有公因数。（ ）
2、所有自然数，不是奇数就是偶数。 （）
3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。 （）
18
二、用公倍数知识解决生活问题。
1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练， 8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天 去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两 人再次相遇？
A.30=1×2 ×3 ×5
书写格式不符
B.2 ×3 ×5=30
C.30=2×3×5
10
最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数:几其个中数最公大的有一的个因叫数,做叫这做几这个几数个的数最的大公公因因数数;.
例:( 1,2,4 )是8和12的公因数,( 4 )是8和12的最大公因数.
公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,
7
质数和合数
质数: 只有1和它本身两个因数 (素数)
合数: 除了1和它本身还有别的因数
1: 不是质数也不是合数 最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
8
２、3、5、7、11、13、17、19、23、 29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97
人教新课标六年级数学下册
数的认识 （因数与倍数）
1
数的认识
1. 整除与除尽 2. 因数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公因数和最小公倍数
2
整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而
没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
（96，72）=24 96÷24＋72÷24=7（朵）
17
一、用公因数知识解决生活问题。 2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成 多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余， 并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以 剪几个相同的正方形？
没有剩余，为使面积最大，应是长和宽的最 大公因数。
（75÷15）×（60÷15）=20（个）
这是大家在约分中容易忽略的.
6
偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数: 能被2整除的数。 奇数: 不能被2整除的数。
最小的偶数是: 0 最小的奇数是: 1
偶数±偶数=(偶数 ) 奇数±奇数=偶(数 ) 偶数×偶数=(偶数 ) 奇数×奇数=(奇数)
偶数±奇数奇=数( )
偶数×奇数=( 偶数)
• 7、A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是 （ ）。
16
一、用公因数知识解决生活问题。
1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果 每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有 剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少 要有几朵束？
朵数相同，又要求花束的个数最多，应该是96和 72的最大公因数。
);
最小公倍数是( 28 )
⑴. 如果较大数是较小数的倍数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
1 4和15 最大公因数是(
);
最小公倍数是( 60 )
⑵. 如果两个数互质,
它们的最大公因数就是1;
最小公倍数就是它们的乘积.
12
⑶.短除法：求24和36的最大公因数和最小公倍数
9
质因数和分解质因数
质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.
分解质因数:把叫一做个分合 解数质用因几数个. 质因数相乘的形式表示出来.
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
C 把30分解质因数正确的做法是( )
1不是质数