初中数学专题复习代数综合测试(含答案)

代数综合测试
（时间：100分钟总分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．在函数
中，自变量x的取值范围是（）
A．x>1 B．x≥1 C．x≠1 D．x<1
2．下列计算中正确的是（）
A．-x+y=-（x+y） B．2÷3×1
3
=2
C．（a+b）2=a2+b2 D．（-1）-1=-1
3．下列一组按规律排列的数：1，4，9，16，…，则第2004个数是（） A．200 42 B．200 32 C．3n-2 D．以上答案均不对
4．下列各式中不正确的是（）
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
5．已知5a2x-3b与-
7
12
a5b4y+5是同类项，则│x+5y│等于（）
A．-1 B．1 C．3 D．5
6．已知a、b、c均为正数，且b c c a a b
a b c
+++
===k，则下列四个点中，在正比例函数
y=kx图象上的点的坐标是（）
A．（1，2） B．（1，1
2
） C．（1，-
1
2
） D．（1，-1）
7．如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1、R2的值分别为（）
A．R1=30Ω，R2=15Ω B．R1=20
3
Ω，R2=
10
3
Ω
C．R1=15Ω，R2=30Ω D．R2=10
3
Ω，R2=
20
3
Ω
8．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和函数y=ax2+c的图象（图）大致是（）
9．若方程组245,367x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是29,12
1,
24
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则一次函数y=54-12x 与y=12x-76的交点
坐标为（ ） A ．（
124，） B ．（2912，2912） C ．（2912，124） D ．（124，1
24
） 10．如图所示，若用（1）（2）（3）（4）四个图象分别表示变量之间的关系，•请按图
象所给顺序，将下面的（a ）（b ）（c ）（d ）对应排序（ ） （a ）小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）
（b ）一个弹簧不挂重物到逐渐加重所挂重物（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系） （c ）运动员推出的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（d ）小杨从A 到B 后停留一会儿又回A （离开A 的距离与时间的关系） A ．（c ）（d ）（b ）（a ） B ．（a ）（b ）（c ）（d ）
C ．（b ）（c ）（a ）（d ）
D ．（d ）（a ）（c ）（b ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若实数a 、b 满足（a+b-2）2+
=0，则b-a+1=________．
12．若点P （a ，-5）与点P ′（2，b ）关于原点对称，则M （-a 2-1，b ）在第_______象限． 13．已知点（2，m ）和（-3，n ）在一次函数y=-x+8的图象上，则m 2+n 2=________．
14．关于x 、y 的方程ax +y 2
=xy 的两组解是1,3,x y =⎧⎨=⎩和,
2,
x k y =⎧⎨=⎩则k -2+a 的值是________．
15．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式：__________．
16．某种品牌电脑的进价为5 000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，•则电脑的定价为________．
17．函数y=2x 2-8x+6中的y 的取值范围是________． 18．双曲线y=-
1
x
与直线y=x+2的交点坐标为________． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：
（1
）2+sin245°+（tg35°）0．
（2）（ab-b2）÷a b
ab
-
-ab2，其中a=2 004，b=2 003．
20．解方程或不等式组：
（1）
7,
9,
8.
x y
y z
x z
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
（2）
253(2),
1
.
23
x x
x x
+≤+
⎧
⎪
-
⎨
<
⎪⎩
21．已知A（1，a）和B（5，b）两点是直线y=kx+1与抛物线y=x2-4x+m+8的交点，求直线和抛物线的关系式．
22．如图所示，是甲、乙二人在一次追及中的图象，两人同地不同时出发，在追及过程中两人速度保持不变，t（时）表示出发所用的时间，s（千米）表示在相应的时间里所走的路程，看图回答：
（1）两人从出发到追上各走了多少路程？是谁追谁？
（2）快者追上慢者用了几小时，二人平均速度是多少？
23．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受每分心跳的最高次数，那么b=0.8（220-a）．（1）正常情况下在运动时一个15•岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少次？
（2）一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为20次，他有生命危险吗？
24．如图，由于过度砍伐植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400千米的B处，正向西北方向移动，距沙尘暴中心300千米的范围内将受到影响，问A市是否受到这次沙尘暴的影响．
25．已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．若设生产N型号的时装套数为x，用这些布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）该服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装做多少套时，所获利润最大？•最大利润是多少？
答案：
一、选择题
1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．A 二、填空题
11．-1
3
12．二 13．157 14．-2 15．x2+2xy+y2等 16．6 400元 17．y≥-2
18．（•-1，1）三、解答题
19．解：（1）-5
2
．（2）0．
20．解：（1）
3,
4,
5.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
（2）-1≤x<3．
21．解：将A（1，a）和B（5，b）分别代入y=kx+1与
y2=x-4x+m+8中，得
1,
51,
5,
13,
k a
k b
m a
m b
+=
⎧
⎪+=
⎪
⎨
+=
⎪
⎪+=
⎩
故可得k=2，a=3，b=11，m=-2．
所以关系式为y=2x+1与y=x2-4x+6．
22．解：（1）两人从出发到追上都走了15千米，是乙追甲．（2）快者追慢者用了3小时．
v甲=15
5
=3（千米/时），v乙=
15
3
=5（千米/时）．
23．解：（1）b=0.8（220-15）=164（次）．（2）b=0.8（220-50）=136（次）．
由于136
60
>
20
10
，故他没有生命危险．
24．解：过点A作AE⊥BD于E，则
AE=AB·cos45°=400
×
2
<300千米．
故A市会受到这次沙尘暴的影响．25．解：（1）y=50x+45×（80-x）=5x+3 600．
由题意可知
0.6(80) 1.170, 0.40.9(80)52,
x x
x x
-+≤
⎧
⎨
+-≤
⎩
所以40≤x≤44．
（2）由于y=5x+3 600中，y随x的增大而增大，故x=44时，所获利润最大，最大利润为3 820元．。