第三章 静定结构的位移计算

第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：C A.;;C B.CD.M CC.M M =1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M kM p21y 1y 2**ωωABP =1ϕ( a )A BCM =1δ(b)7、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

BAPPaaaB9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。

qlll /2A11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数 ，a = 2m 。

a a a10kN/mD12、求图示结构E 点的竖向位移。

EI = 常数 。

Ell l l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

M CDAP B 3m3m3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。

q ll/2EI2EIAB15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。

qll/2ABC16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝ 常数 。

llPDl/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝ 常数 。

q aD aa18、求图示刚架中D 点的竖向位移。

E I = 常数 。

qDlll/l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。

AＢPlPl/23l/320、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。

AP P Bll l21、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数 。

ll lAB CM l22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。

E I = 常数 ，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m 3。

l2lAB23、求图示刚架C 点的水平位移 CH ，各杆EI = 常数 。

4m4m3m 2kN/mC24、求图示刚架B 的水平位移 ∆BH ，各杆 EI = 常数 。

3m 4m4mBq7kN/m25、求图示结构C 截面转角。

已知 ：q=10kN/m , P =10kN , EI = 常数 。

q4m4m3mPc26、求图示刚架中铰C 两侧截面的相对转角。

qlllEIEI EI EIC 2227、求图示桁架中D 点的水平位移，各杆EA 相同 。

PaDa28、求图示桁架A 、B 两点间相对线位移 ∆AB ，EA=常数。

APBa一a一a一Pa一29、已知b abau u u u ]2/)([sin d cos sin 2⎰=，求圆弧曲梁B 点的水平位移，EI =常数。

PAB o /2Rθπ30、求图示结构D 点的竖向位移，杆AD 的截面抗弯刚度为EI ，杆BC 的截面抗拉（压）刚度为EA 。

PBACDaaa43231、求图示结构D 点的竖向位移，杆ACD 的截面抗弯刚度为EI ，杆BC 抗拉刚度为EA 。

q ABCD2aaa32、求图示结构S 杆的转角ϕS 。

( EI = 常数 ，EA EI a =/2)。

Pa aa aS33、刚架支座移动与转动如图，求D 点的竖向位移。

radaaa/a/D /400a 0.012234、刚架支座移动如图，c 1 = a / 2 0 0 ，c 2 = a /3 0 0 ，求D 点的竖向位移。

c 2c 1a aaA'A a/DB B'235、图示结构B 支座沉陷 ∆ = 0.01m ，求C 点的水平位移。

ll/2l/2ABC∆36、结构的支座A 发生了转角θ和竖向位移∆如图所示，计算D 点的竖向位移。

θADl/l l 2∆37、图示刚架A 支座下沉 0.01l ，又顺时针转动 0.015 rad ，求D 截面的角位移。

D0.015rad Ah0.01llll38、图示桁架各杆温度均匀升高t oC ，材料线膨胀系数为α，求C 点的竖向位移。

Caa3 /4a39、图示刚架杆件截面为矩形，截面厚度为h , h/l = 1/ 20 ,材料线膨胀系数为 α，求C 点的竖向位移。

CA-3-3+t+t t tll40、求图示结构B 点的水平位移。

已知温变化t 110=℃，t 220=℃ ，矩形截面高h=0.5m ，线膨胀系数a = 1 / 105。

t 1t 2t 4m6mB141、图示桁架由于制造误差，AE 长了1cm ，BE 短了1 cm ，求点E 的竖向位移。

A CB E2cm2cm2cm42、求图示结构A 点竖向位移（向上为正）∆AV 。

MaaaEI1=EI EIEIK EI a =33A∞43、求图示结构C 点水平位移∆CH ，EI = 常数。

ll2M A BC k EI l 3=644、求图示结构D 点水平位移 ∆DH 。

EI= 常数。

l EI l =33llk APD45、BC 为一弹簧，其抗压刚度为 k ，其它各杆EA = 常数，求A 点的竖向位移。

C aaPDA B第七章 影响线及其应用一、判断题：1、图示结构M C 影响线已作出如图（a ）所示，其中竖标E y 表示P = 1在E 时，C 截面的弯矩值。

M C 影 响 线DEABCP =1y E（a ） 12mAB6m2m 60kN 60kNC（b ）2、图（b ）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B 反力最大值为110 kN 。

二、作图、计算题：3、作图示梁中R A 、M E 的影响线。

2aa a ABCDEa4、单位荷载在梁DE 上移动，作梁AB 中R B 、M C 的影响线。

P=1aa2aABC DE5、作图示结构R B 、Q B 右影响线。

P =1BC D A E4m4m2m2m6、作图示梁的M K 、Q E 影响线。

aaaa aaaaKE F 27、单位荷载在刚架的横梁上移动，作M A 的影响线（右侧受拉为正）。

Axll 2lP=18、图示结构P = 1在DG 上移动，作M C 和Q C 右的影响线。

P =1DA BC EFG4m4m 4m 4m9、作图示结构的M B 影响线。

P=1B 4m4m 4m 2mADE10、作图示结构：（1）当P = 1在AB 上移动时，M A 影响线；（2）当P = 1在BD 上移动时，M A 影响线。

P llP =1=1lABCD11、作图示结构的M C 、Q F 影响线。

设M C 以左侧受拉为正。

BD AF C=1P l /2l /2l /2l /212、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。

P=1ax d d ddABC D13、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。

P=1a x ddddABC14、作图示桁架的V 3影响线。

P a aaaa=1V 315、单位荷载在DE 上移动，求主梁R A 、M C 、Q C 的影响线。

AB C DEP=2m2m2m1111116、作图示结构Q C 右的影响线。

lllllllP=EFGHA B C D 117、作出图示梁M A 的影响线，并利用影响线求出给定荷载下的M A 值。

A20kN2m2m1m5kN/m18、P = 1沿AB 及CD 移动。

作图示结构M A 的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下M A 的值。

2m2m4m100kN40kN/mABCD2m19、作图示梁的Q C 的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下Q C 的值。

30kN/m 20kN/m100kNAB C DEF 3m3m3m 1m2m2m20、图示静定梁上有移动荷载组作用，荷载次序不变，利用影响线求出支座反力R B 的最大值。

6m 4mA2m48kN 40kN BC21、绘出图示结构支座反力R B 的影响线，并求图示移动荷载作用下的最大值。

（要考虑荷载掉头）1kN 3kN3kNA E BDC1m2m P=14m2m4m4m第三章 静定结构位移计算（参考答案）1、( X )2、( O )3、( X )4、( C )5、( O )6、( X )7、( O )8、( O ) 9、( X )10、EIqlA2473=ϕ （）11、∆DV EI =↓140/()() 12、()∆EV ql EI =-↑74324/()13、()∆DV EI=⋅↓14852kN m 3 14、()()∆BVqlEI =↓516415、ϕC ql EI=324（）16、 ()DVPl EI∆=↓724317、()DVqa EI∆=↓6524418、∆DV ql EI =2533844/ ()↓19、AB Pl EI ϕ=492/ （）20、()33Pl EI /←→21、)(22↓=∆EIMlBV22、ABH ∆= - 8 l 5 / 3 E I (→←) ( m)23、()()∆CH EI =→38024、∆BH =2 7 2 . 7 6 / ( E I ) ()25、()ϕc EI=↓116226、∆C ql EI=32 （）27、()()∆DH Pa EA =+→21228、∆AB PaEA=1414. （ ）29、M PR P =-sin θ，M R =--(cos )1θ，()∆BH PR EI =→32/30、∆DV Pa EI Pa EA =+↓812543//()31、∆DV qa EI qa EA =+↓112415842//()32、φSRPa EI=32 （）33、=∆DV =⋅⨯-625103a34、∆DV R c =-⋅=∑()-↑a /48035、∆∆CH R =-⋅=∑--⋅=()1∆∆ （→）36、DVl ∆∆=+↑θ//()2237、Dr a d ϕ=0025.( )38、CVt Nl t a a a ∆==⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯=∑αα0223134256540(//(/)/)39、()c v t l t l t l ∆=-=-↑ααα12011940、∆C D Hcm =0795.（）41、042、432Ma EI（↑）43、)(2→=∆EIMlCH44、)(453→=∆EIPl DH。