换路定则
换路定律
把由电路的结构(例如电路的接通、断开、短
路等)、参数和电源变化所引起的电路状态的变
化统称为换路。
（2） 内在原因
电路中含储能元件
储能元件（电感元件和电容元件）的能量不
能突变，这是产生过渡过程的根本原因。
二、换路定律(依据：能量不能跃变）
1 2 电容C存储的电场能量 （WC CU C ） 2 U C 不能突变 WC 不能突变 1 2 （WL LI L ） 电感 L 储存的磁场能量 2
W L 不能突变
I L不能突变
1、内容
换路定律
换路前后瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的 电压不能突变的规律。
设t 0 时电路发生换路，则换路定律的数学表达式为
L (0 ) L (0 )
uC (0 ) uC (0 )
其中： t = 0- 表示换路时刻前瞬间 t = 0+ 表示换路时刻后瞬间
随堂练习
• 《阶段综合测试卷》P200 T四 17
三、电压、电流的初始值计算 步骤： 1、据换路定律，求出 u
C
(0 ) uC (0 )
L (0 ) L (0 )
2、据基尔霍夫定律及欧姆定律， 求出其它初始值
【例 13-1】如图13-2所示的电路中，已知
E = 12 V，
十三章 瞬态过程
1
新课导入 新课讲授
2
3
课堂讨论 课堂小结
4
5
拓展训练
返回
新课导入
讲授新课 第一节 换路定律
一、瞬态过程（过渡过程） 1、定义：凡是事物的运动和变化，从 一种稳态转换到另一种新的稳态，是不 可能发生突变的，需要经历一定的过程， 这个物理过程就叫做瞬态过程
电路的暂态分析
电路的暂态分析电路的暂态分析是对电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态时中间经受的过渡状态的分析。
电路中产生暂态过程的缘由是由于电路的接通、断开、短路、电路参数转变等——即换路时，储能元件的能量不能跃变而产生的。
(1)换路定则与电压、电流初始值的确定换路定则用来确定暂态过程中电压、电流的初始值，其理论依据是能量不能跃变。
在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变否则将使功率达到无穷大设t=0为换路瞬间，而以t=0–表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。
则换路定则用公式表示为：电压与电流初始值的确定* 作出t=0–的等效电路，在此电路中，求出和。
* 由换路定则得到和。
* 作出t=0+的等效电路换路前，若储能元件没有储能，则在t=0+的等效电路中，可将电容短路，而将电感元件开路；若储能元件储有能量，则在t=0+的等效电路中，电容可用电压为的抱负电压源代替，电感元件则可用电流为的抱负电流源代替。
*在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。
(2)RC电路的响应在t=0时将开关S合到1的位置依据KVL，t≥0 时电路的微分方程为设换路前电容元件已有储能，即，解上述微分方程，得t=RC单位是秒，所以称它为RC电路的时间常数。
这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，称为RC 电路的全响应。
若换路前电容元件没有储能，即，则初始储能为零，由外加电源产生的响应，称为RC电路的零状态响应。
uC随时间变化曲线时间常数t=RC，当t=t时，uC= 63.2%UuC由初始值零按指数规律向稳态值增长，电路中其他各量要详细分析才能确定。
若在t=0 时将开关S由1合到2的位置，如下图。
这时电路中外加激励为零，电路的响应由电容的初始储能引起的，故常称为RC 电路的零输入响应。
电容两端的电压uC由初始值U0向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为在零输入响应电路中各电量均由初始值按指数规律向稳态值零衰减。
电路换路定理电工基础
电路换路定理 - 电工基础1. 换路概念换路就是电路的结构或参数发生变化或则连接方式的突然转变以及电源的突然变动称为换路。
2 ．换路定理：在换路瞬间（ t=0 + ），电感中的电流、电容上的电压均为有限值时，则 u C 、i L 不都应保持换路前（ t=0 - ）的数值不能突变，该数值称为初始值。
这一规律称为换路定理。
即换路前后 L 的电流不发生跃变： i L (0 ＋ ) ＝ i L (0 - ) ，C 端电压不发生跃变：u c (0 + ) ＝ u c (0 - )例 1 ：如图1 所示，求开关闭合后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。
解：在 t=0 + 时，电容相当于短路，在 t= 时，电容相当于断路。
设：，则依据换路定理：，，，电路稳定后，电容相当于开路，例2 ：如图2 所示，已知 U=12V ， R 1 =2k W ， R 2 =4k W ，C= 1 m F ，求开关断开后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。
解：在 t=0 + 时，电容相当于一个恒压源依据换路定理：，电路稳定后，电容相当于开路，。
例 3 ：如图 3 所示，已知 R =1k Ω , L =1H , U =20 V ，求开关闭合后，电感上的电压和电流的初始值。
当电路达到稳态后，电感上的电压和电流的稳态值。
解：依据换路定理，，换路时电压方程 :，，电路稳定后，电感相当于短路，，例 4 ：如图 4 所示，已知电压表内阻设开关 K 在 t = 0 时打开。
求 : K 打开的瞬间 , 电压表两端的电压。
解：换路前换路瞬间， ( 大小 , 方向都不变 ) ，，留意 : 实际使用中要加爱护措施。
结论1. 换路瞬间，不能突变。
其它电量均可能突变，变不变由计算结果打算；2. 换路瞬间，若电容相当于短路；若电容相当于恒压源3.换路瞬间，，电感相当于断路；电感相当于恒流源。
3-3 换路定则及初始值的确定
返回
X
解： 由换路定则： i (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 0
S (t 0)
i
u
1
uL iL
3H
2F
u L (0 )
iL (0 )
uC
uC (0 )
di (0 ) 5 电流为0，但电流变化率不为0。 A/s dt 3 du ( 0 ) di ( 0 ) 5 u (0 ) i ( 0 ) R R V/s dt dt 3
uC (0 ) uC (0- ) i L (0 ) i L (0 )
X
初始值
初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然发 生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初始值。 计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 初始状态 uC (0 ) 和 i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 uC (0 ) 的 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、根据 0 等效电路，用分析直流的方法计算电路中 其他变量的初始值。
t 0 时，开关闭合。 解： t 0 时，开关未闭合，电感相当 10 于短路： i L (0 ) 2A
1 4
u1
i1
1 10V
u1 (0 )
dt
4
0.1H S (t 0)
iL uL
由换路定则：i L (0 ) i L (0 ) 2A i (0 画出开关闭合后的 0 等效电路：
电工电子学
uC
–
(t →)
i
R +
i = 0 , uC= Us
C
US R
Us
uC
–
uc
US
?
t1
暂态
i
t
新稳态
有一过渡期
5
初始状态 0
电感电路 (t = 0)
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
Us
K
R
i = 0 , uL = 0
L
K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
diL L Ri L 0 dt i (0 ) I 0
S(t=0) + Us R1 R uR + iL L
iL + R u R L uL +
u， i uR
diL uL L dt
P
R t L
特征方程: Lp+R=0 解得： i L I 0 e
R t L
3
当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过 程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的暂 态过程。
例
+
电阻电路
i （t=0）
i U S / R2
i
us
R1
i U S ( R1 R2 )
-
R2
0
t
暂态过程为零
4
电容电路 (t = 0)
Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
R
i = 0 , uC = 0
S(t=0) + i1 Us R1 R2
换路定律和初始值计算
换路定律和初始值计算6.2.1 换路定律将电源的接通或断开、电压或电流的改变、电路元件的参数改变统称为换路。
我们先来分析图6.2电路的暂态过程。
当开关S 断开时（换路前），电容未储存能量，即0=C U 。
当开关S 闭合后（换路后），电源通过电阻向电容提供能量，电容储存能量，C U 上升。
对于线性电容元件，在任意时刻，其上的电荷和电压的关系为：ξξξξd i c t u t u d i t q t q tt c c c tt c ⎰⎰+=+=0)(1)()()()()(00式中，设0t 为换路前时刻，t 为换路后时刻。
若换路时刻前后，电容的电流)(t i c 是有限值，则上式中的积分项为零，说明换路时刻前后，电容上的电荷和电压不发生跃变。
图6.2a ）换路后，电容电压c u 是从0V 开始逐渐上升的，c u 达到s u 时，电容的能量储存完毕，电路达到新的稳态。
一般将电容储存能量的过程称为电容的充电，电容充电的电压波形如图6.2 b ）所示。
换路定律1：当电容电流C i 为有限值时，电容上的电荷C q 和电压C u 在换路瞬间保持连续。
假定换路发生在0=t 时刻， -0、+0分别表示换路前后的瞬间。
在电容上，电荷C q 、电压C u 可表示为电流C i 的积分，即：图6.2 电容暂态电路ξξξξd i c t u t u d i t q t q tt c c c tt c ⎰⎰+=+=00)(1)()()()()(00 （6-1）式中令-=00t ，+=0t ，则有：ξξξξd i c u u d i q q c c c c C C ⎰⎰+-+-+=+=-+-+0000)(1)0()0()()0()0(（6-2）当电容电流C i 为有限值时，从+-→00积分项为零，故有：)0()0()0()0(-+-+==c c C C u u q q （6-3）换路定则2：当电感电压L u 为有限值时，电感中的磁链L ψ和电流L i 在换路瞬间保持连续。
《电路》换路定则的理解
《电路》换路定则的理解
在电路中，当电路发生变化时：
对于电容：其电容两端电压值不能跳变，这句话我一直没理解是什幺意思，今天看了看课本才明白，我没搞清楚两端电压和电容的两个极板上的电势的关系。
其实电容极板上的电势是可以发生突然跳变的，实际上，通常说的电容电压不能突变中的电压指的是两个电容极板之间的电势差，如果你选择其中一个极板的电势为0，则另一端的电势就等于这个电容的电势差，即电压。
总结：扔一个瞬时前后，电容两端的电压值不能发生突变，但是电容每个极板的电势可以发生跳变。
比如说原来电路中的电容两端电压为
10v，电源电压也为也为10v。
当电路电源电压变为20v 的时候，瞬时间电容两端的电压，即电势差，还是10v，不会变化。
但是当时电路中的瞬时电流可能发生变化了。
对于电感：通过电感的电流不发生跳变。
博客不知道怎幺了，不能发图：以一阶电容电路为例
简单说一下：一阶电路的零输入响应其实对应了电充的发电过程，可以看起响应曲线。
零输入响应嘛，意思是外部不加输入。
考电容自身的能量工作，那电容存的那点容量迟早要被放掉。
第5讲(换路定则).ppt
说明：换路定则仅适用于换路瞬间，用以确定 暂态过程的初始值。
1.12 电路的暂态分析
换路初始值的确定 步骤：
(1) 由 t = 0- 时的电路求 uC(0-)、iL(0-) ; (2) 根据 t = 0+ 瞬间的电路，在应用换路定则求得 、 的条件下，求其它物理量的初始值。
uC(0+) =uC(0-)
WL 不能突变
iL 不能突变!
1 2 u C 电容C存储电场能量:WC = 2 C WC 不能突变 uC 不能突变!
1.12 电路的暂态分析
若uC、iL 能突变，则：
duC iC= C dt = ∞
diL uL= L dt = ∞
电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能 提供有限的功率。 动态电路：含有L、C的电路。 一阶电路：含有一个（等效后）储能元件的电路。
I
E R
t
无过渡过程
1.12 电路的暂态分析
暂态
对于有储能元件(L、C )的电路,当： 1）接通、断开电源，部分电路短路。
2）电压或电路参数改变。
换路
电路中的 u、i 会发生改变，从“旧稳态” 值变化到 “新稳态” 值，这种变化不能瞬间完 成，需要一定的时间。这段时间称电路的暂态 （过渡过程）。
在电路处于暂态期间，u、i 处于暂时的不 稳定状态。
1.12 电路的暂态分析
2.换路定则 uC、iL在换路瞬间不能突变。 设t = 0时换路，换路前瞬间用 t =0- 表示，换路后 瞬间用 t =0+ 表示, t =0- 、t =0+ 在数值上都等于零。
iL, uC
t=0t =0 t=0+
用数学式表示：
iL(0+) = iL(0-)
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iL (0 ) I0 0
电感相当于恒流源。
HOME
5.1 换路定则
5.1 换路定则
• “稳态”与 “暂态”的概
K
+ _
念:R
R
+
U
uC
C
U _ 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 过渡过程 :
旧稳态
新稳态
HOME
• 产生过渡过程的电路及原因? 电阻电路
K + _ U R t=0 I
I
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。
Hபைடு நூலகம்ME
电容电路
K + _U R
uC
U
C
uC
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其 大小为： t
1 2 WC uidt cu 0 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。
HOME
电感电路
K
R iL
U R
U
+ t=0 _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
WL
不能突变
i L 不能突变 HOME
小结
1. 换路瞬间， 能突变，变不变由计算结果决定； 2. 换路瞬间，若
uC、iL 不能突变。其它电量均可
电容相当于短路； uC (0 ) 0， 电容相当于恒压源 u ( 0 ) U0 0， 若 C
3. 换路瞬间， iL (0 ) 0
，电感相当于断路；
1 2 WL uidt Li 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
HOME
换路：电路的某处联结或元件的参数发生变化
换路定则：在换路瞬间电容两端的电
压不能跃变 ，电感中的电流不能跃变。
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
说明
换路的瞬间t＝0，换 路前终了瞬间 t ＝ 0 － ，换 路后初始瞬间t＝0＋. HOME
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突 变的原因解释如下：
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
释放需要一定的时间。所以
1 2 电容C存储的电场能量 （Wc Cu ） 2 uC 不能突变 WC 不能突变 1 2 电感 L 储存的磁场能量 （WL LiL ） 2