不等式的基本性质
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性质 2: :
不等式两边都乘以(或除以)同一个正 不等式两边都乘以(或除以) 不等号的方向不变。 数,不等号的方向不变。
证明: 如果 a > b 证明:
那么 a -b > 0 c > 0时 : 时 a ×c - b × c = c ×(a -b)> 0 ) 所以 : a×c > b×c
性质 3: : 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变。 不等号的方向改变。 如果 a>b 而 c< 0 时 ,你能依照前面的 方法推导出a× 方法推导出 ×c 与b×c 之间的关系吗? × 之间的关系吗?
练习:设 a < b ,用“<”或“>”号填空: 号填空: 练习: 或 号填空
(1) a+1____b+1 <
(2) a-3____b-3 - < -
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想一想
不等式的基本性质与等式的基本性质有什 么相同之处,有什么不同之处? 么相同之处,有什么不同之处?
性质 1: :
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或 不等式的两边都加上(或减去) 同一个整式,不等号的方向不变。 同一个整式,不等号的方向不变。 证明: a > b 证明: 如果 a -b > 0 那么 ( a + c )-( b + c ) = a + c-b-c - - - = a-b > 0 - 所以: 所以: a + c > b + c 同理: - 同理: a-c > b-c -