第十三章结构的极限荷载(精)

第十三章 结构的极限荷载

第一节 概述（先作三个图）

1、 材料性质的简化模型：线弹性小变形、弹塑性、全塑性三种概念。

2容许应力法（弹性分析方法）:

（1） 假定结构为理想弹性体，线弹性小变形，卸载变形可恢复，应力应变成正比 （2） 结构的最大应力达到材料的极限应力时结构将会破坏 （3） 强度条件：k

u

σσσ=

≤][max

（4） 缺点：

a 塑性材料的结构，在最大应力到达屈服极限，甚至某一局部已进入塑性阶段时并不破坏

b 以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载能力不经济合理

c 安全系数k 也不能反映整个结构的强度储备

2、 塑性分析方法：（不适用叠加原理）

（1） 破坏标志：结构进入塑性阶段并最后丧失承载能力是的极限状态 （2） 极限荷载，结构的极限状态，考虑塑性；

结构丧失承载能力，考虑安全系数。

r 0S ≤R

（3）强度条件：K

P P

u

≤

3、 理想弹塑性材料：应力应变关系

4、 比例加载：荷载一次加于结构，且各荷载按同一比

例增加 4、例子

1） 一次超静定组合结构，不考虑横梁的弯曲影响和破坏（EI=∞） 2） 比例加载

3） 弹性分析（力法）（线弹性小变形）：N AE =0.5P ，N BD =0.98P ，N CD =0.72P

4

） P 不断增大， N BD 先屈服（拉杆，应力均匀）：0.98P S =A σs ，P S =18.8KN 。弹性极限状态，弹性极限荷

载（卸载后，变形完全恢复）

5） P 继续增加：（塑性分析）比例加载，BD 杆相当于一个常力：

弹性塑性分两种颜色：P N AE

∆=∆，P N CD ∆=∆2

45.18272.0==∆+s s A P P σ，ΔP=3.46KN ，P j =P s +ΔP=22.28KN 塑性极限荷载

增量法：逐渐加载法（结构破坏，极限荷载），弹性极限荷载：线弹性小变形，变形恢复；塑性极限荷载：结构破坏。

14-2极限弯距和塑性铰、破坏机构、静定梁的计算

受拉、压杆件，应力均匀；

受弯杆件：理想弹塑性材料，纯受弯，矩形截面梁。 一、矩形截面梁

梁（纯弯曲塑性材料的矩形等截面梁，任一截面） 应力、应变、塑性区的分布图（先作三组图）

1）弹性阶段

弹性极限弯矩，屈服弯曲 σ=E ε，ε=k •

y ，k EI ydA M A

⋅=⋅=⎰σ，y y bh M σ62

= 屈服弯距s s s bh W M σσ6

2

==

弹性抗弯截面系数6

2

bh W =

2）弹塑性阶段

y y s ⋅

=σσ，两部分组成。

3）塑性流动阶段

s σσ=

梁在竖向荷载下轴力为0

021=-A A s s σσ

2/21A A A ==

)(212211S S a A a A M s s s u +=+=σσσ

21S S W s += s s u W M σ=

塑性极限弯矩：s u bh M σ⋅=4

2

4

2

bh W s =

W

W M M s

s u ==

α

α=1.5截面形状系数 塑性铰：（1）单向铰

一般铰：（2）承受弹性极限弯矩

一般横向荷载，不考虑Q 、N 的影响，结论同样适用。框架梁设计时，弯矩调幅，内力重分布。 二、具有一根对称轴的任意截面的梁 （σl =σy ） 1、静矩：2

20

a

A S ⋅=

2、塑性截面模量（系数），形心轴、中性轴：W s =2S 0

3、系数，截面形状系数W

W M M s

s

j =

=

α，s j

W M

0⋅=σ

矩形 α=1.5 圆形 α=1.70

薄壁圆环形 α=1.27—1.4(一般取 1.3) 工字形 α=1.1—1.2(一般取 1.15) 三、静定梁的极限荷载

破坏机构：结构出现若干个塑性铰而成为几何可变或瞬变体系时，结构已丧失承载能力，达到了极限状态。 静定梁：只有一个塑性铰， 等截面：塑性铰出现于

max

M

处

4

l

P M u u =

l

M P u u 4=

变截面梁：塑性铰出现于

max

u

M M 处或

min

u

M M 处

1、平衡法

2、虚功原理 结论相同（两个例子）

第三节 单跨超静定梁的极限荷载

一、单跨超静定梁极限荷载的方法 1）增量法 2）平衡法 3）虚功原理 1、 集中荷载，跨中间（图14-4） 静力法：利用平衡条件确定极限荷载

2

4u

u u M l P M -=

l

M P u

u 6=

机动法：利用虚功原理（机构沿荷载正方向产生任意微小的虚位移，外力虚功=变形虚功）确定极限荷载

θθθ2*2

u u u M M l

P +=

l

M P u u 6=

2、集中荷载，任意位移跨中 1）极限平衡法；弯矩调整法

P j ×θ1×a=M j ×θ1+M j ×θ2+M j (θ1+θ2)=2M j (θ1+θ2)=2M j (1+a/b)θ1=2M j ·l ·θ1/b 2）虚功原理

3、均匀分布荷载，两端固定