树德中学初2017级第三次诊断性测试数学试卷6-8

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2017-2018学年四川省成都市树德中学七年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年四川省成都市树德中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．B．﹣8C．8D．﹣2．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解七（1）班学生校服的尺码情况B．了解我市中学生视力情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查顺义电视台《师说》栏目的收视率5．（3分）把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（）A．祝B．你C．顺D．利6．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是3B．系数是，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是37．（3分）如果﹣2a m b2与是同类项，那么m+n的值为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）若2x﹣1＝15与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．﹣2D．29．（3分）某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2＝8x﹣4B．7x﹣2＝8x+4C．7x+2＝8x+4D．7x﹣2＝8x﹣410．（3分）下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（）A．37B．40C．41D．42二、填空题（本题共20分，每小题4分）11．（4分）计算：（1）﹣3x（2x﹣1）＝．（2）50°﹣45°30′＝．12．（4分）如果代数式5x﹣8与代数式3x的值互为相反数，则x＝．13．（4分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在北偏东35°的方向，那么∠AOB＝．14．（4分）已知4×23＝2n，则n的值为．15．（4分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为元．三、解答题（16题16分，17题8分，18、19题8分，20题10分）16．（16分）（1）计算：12（2）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（20﹣x）＝3（4）解方程：﹣＝1．17．（10分）（1）化简（x +2y ）（x ﹣3y ）（2）先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x |＝2，y ＝3，且xy ＜0．18．（6分）如图所示，已知线段AB ＝36，点C 、D 分别是线段AB 上的两点，且满足AC ：CD ：DB ＝3：4：5，点K 是线段CD 的中点，求线段KB 的长度．解：设AC ＝3x ，则CD ＝4x ，DB ＝，∵AB ＝AC +CD +DB ∴AB ＝（用含x 的代数式表示）＝36∴x ＝∵点K 是线段CD 的中点∴KD ＝＝∴KB ＝KD +DB ＝．19．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m ＝，n ＝；②补全条形统计图；③扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．20．（10分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．（1）数轴上的有一点M，且MA＝3MB，直接写出M点对应的数是．（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度，并写出此时P点对应的数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x﹣y＝2，则代数式5﹣x+y的值等于．22．（4分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是．23．（4分）用⊕表示一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝a2﹣2ab．则（﹣2）⊕2的值为；若3⊕＝7，则y＝．24．（4分）如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中共有条线段，若所有线段的和等于36cm，且AB＝4CD，则CD＝cm．25．（4分）树德实验中学初一某班共有52人，数学老师在统计期末模拟题B卷5道填空题时发现，全班每人至少做对了一道题每道题至少有一人做对，只做对一道题的有12人，五道题全做对的有6人，只做对两道题的人数是只做对三道题的人数的2倍．并且统计了每道题做错的人数如下表：题号2122232425做错的人数913233943因已经临近上课，老师还未来得及统计只做四道题的人数，请同学帮忙计算只做对四道题的人数是人．二、解答题（共30分）26．（10分）已知关于a，b的多项式：A＝3a2+kab+b﹣1，B＝b2﹣ab+a﹣3，且多项式3B+A中不含有ab 项．（1）则k＝；（2）在（1）的基础上，若关于y的方程+＝1的解为y＝k，求（m+4）2017•22018的值；（3）在（1）的基础上，若|a+b+2|+|a2+b2﹣3|＝0，求3B+A的值．27．（10分）某社区惠民水果店第一次用615元从龙泉水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？（3）惠民水果店发现乙苹果特别好卖，准备再购买一定量乙苹果．并发现相同品质的乙苹果，驷马桥水果批发市场的价格比龙泉水果批发市场的价格便宜，就决定去驷马桥水果批发市场购买，乙苹果价格如下表：购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元惠民水果店分两次从驷马桥水果批发市场共购买乙苹果80千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出352元，请问惠民水果店第一次，第二次分别从驷马桥水果批发市场购买乙苹果多少千克？28．（10分）O是直线AB上的一点，∠AOC＝72°．（本题中角的度数均为大于0°且小于等于180°）．（1）如图1，若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝°；（2）在（1）的条件下，如图2，若OF平分∠BOD，求∠EOF的值；（3）如图3，将整个图形绕点O逆时针旋转m°（0＜m＜180），直线AB旋转到A1B1，OC旋转到OC1，作射线OP且不与射线OB1重合，使∠BOP＝∠BOB1，当m为何值时，∠POA1﹣∠AOC1＝60°．。

四川省九年级数学下学期第三次诊断试题(无答案)

四川省2017届九年级数学下学期第三次诊断试题时间120分钟，满分120分一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分，共36分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5的相反数的倒数是（）A．错误! B．5 C．－错误! D．－52。

下列说法正确的是A。

处于中间位置的数为这组数的中位数； B.中间两个数的平均数为这组数的中位数；C。

想要了解一批电磁炉的使用寿命,适合采用全面调查的方法；D。

公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多.3．下列运算正确的是（）A．a2＋a＝2a3 B．a2·a3＝a6 C．(－2a3)2＝4a6 D．a6÷a2＝a34．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ )A．12 B．13C．16D．195．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是6.如图，AB是⊙O的切线,B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C。

若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分面积是A.32。

B 。

6π. C 。

326π-。

D. 336π-. 7．如图,在ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ,交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2,则线段CG 的长为（ )A ．错误!B ．4错误!C ．2错误!D ．错误! 8。

如图，已知直线AB//CD ，直线l 与直线AB 、CD 相交于点,E 、F,将l 绕点E 逆时针旋转40°后，与直线AB 相较于点G ，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（ )A 。

60°B.50°C.40°D 。

30°9。

已知关于x 的分式方程xx m -=---12111的解是正数，则m 的取值范围是( ） A 。

成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数试题(理)含答案

成都市2014级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{0,1}A =，{(+2)(1)0,}B x x x x Z =-<∈，则AB =（）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1}-C ．{0,1}D ．{0}2．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（）A ．5 C ．．3．在等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =．若1234()m a a a a a m N *=∈，则m =（）A ．11B ．10C ．9D ．84．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201．则下列叙述不正确的是（）A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，直线:22l y x =-．若直线l 平行于双曲线C的一条渐近线且经过C 的一个顶点，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为（）A ．1B ．2CD ．46．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的(1,2,,15)i a i =分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A ．6B ．7C ． 8D ．97．已知222{(,)}A x y x y π=+≤，B 是曲线sin y x =与x 轴围成的封闭区域．若向区域A 内随机投入一点M ，则点M 落入区域B 的概率为（） A ．2π B ．4πC ． 32πD ．34π8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（）A ．12 B ．12- C ． 2 D ．2-9．已知抛物线2:(0)C y mx x =>的焦点为F ，点(0,A ．若射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点D ，且:1:2FM MD =，则点M 的纵坐标为（）A ．13- B ．-． 23- D ． 10．已知函数2()2cos 22f x x =-．给出下列命题：①,()R f x ββ∃∈+为奇函数；②3(0,)4πα∃∈，()(2)f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若12()()2f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若12()()0f x f x ==，则12()x x k k Z π-=∈．其中的真命题有（）A ．①②B ．③④C ． ②③D ．①④11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A ．27πB ．48πC ． 64πD ．81π12．设等差数列{}n a 的前n 项和为11,13,0,15n m m m S S S S -+===-，其中m N *∈且2m ≥．则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和的最大值为（）A ．24143 B ．1143 C ． 2413 D ．613第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．6的展开式中，常数项为．（用数字作答） 14．若变量,x y 满足约束条件03003x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3z x y =-的最小值为．15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半圆的直径，上底CD 的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos c a b A -=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =，求a c +的最大值．18．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，2DE =．M 为线段BF 上一点，且DM ⊥平面ACE ．（Ⅰ）求BM 的长；（Ⅱ）求二面角A DM B --的余弦值的大小．19．几个月前，成都街头开始兴起“mobike ”、“ofo ”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（Ⅱ）若对年龄在[15,20)，[20,25)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．已知圆22:(1)8C x y ++=，点(1,0),A P 是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP 于点Q，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E ．（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与曲线E 相交于,M N 两点，O 为坐标原点，求MON ∆面积的最大值．21．已知函数()11,af x nx a R x=+-∈．（Ⅰ）若关于x 的不等式1()12f x x ≤-在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数()()f x g x x=，若()g x 在2[1,]e 上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=，在以极点为直角坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换1':2'x x y yϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩得到曲线'C ，若(,)M x y 为曲线'C 上任意一点，求点M 到直线l 的最小距离． 23．已知(),f x x a a R =-∈．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()256f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若函数()()3g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:DDADC 11、12：CD二、填空题13．-160 14．-3 15．5040 16．三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理，得2sin sin 2sin cos C A B A -=． ∵180()C A B =-+，∴2sin()sin 2sin cos A B A B A +-=．化简，得sin (2cos 1)0A B -=． ∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =． ∵0B π<<，∴3B π=．（Ⅱ）由已知及余弦定理，得2212a c ac +-=．即2()312a c ac +-=．∵,0a c c >>， ∴22()3()122a c a c ++-≤，即2()48a c +≤．∴a c +≤a c ==∴a c +的最大值为18．解：（Ⅰ）∵底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，∴AC BD ⊥，且AC =2BD =． ∵四边形BDEF 是矩形，∴DE BD ⊥． ∵平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =，∴DE ⊥平面ABCD ，AC ⊥平面BDEF ．记ACBD O =．取EF 中点H ，则//OH DE ．∴OH ⊥平面ABCD ．如图，以O 为原点，分别以,,OB OC OH 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ．由题意，得(1,0,0)B ，C ，(1,0,0)D -，(0,A ，(1,0,2)E -，(1,0,2)F ．∴(0,AC =，(2)AE =-． ∵M 为线段BF 上一点，设(1,0,)(02)M t t ≤≤． ∴(2,0,)DM t =．∵DM ⊥平面ACE ，∴DE AE ⊥． ∵2020DE AE t =-++=．解得1t =． ∴(1,0,1)M ． ∴1BM =．（Ⅱ）由（Ⅰ），可知AC ⊥平面BDEF ． ∴AC ⊥平面DMB ．(AD =-，AM =．设平面ADM 的法向量为(,,)n x y z =．由00n AD n AM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得0x x z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩．取1y =，则n =-． ∵cos n <，14||||4n AC AC n AC>===⨯，∴二面角A DM B --的余弦值为14．19．解：（Ⅰ）根据所给数据得到如下22⨯列联表：根据22⨯列联表中的数据，得到2K 的观测值为250(305105)(3010)(55)(305)(105)k ⨯-⨯=++++ 2.38 2.706≈<．∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系．（Ⅱ）由题意，年龄在[15,20)的5个受访人中，有4人支持发展共享单车；年龄在[20,25)的6个受访人中，有5人支持发展共享单车． ∴随机变量X 的所有可能取值为2，3，4．∵114522562(2)15C C P X C C ===，1121454522567(3)15C C C C P X C C +===，6(4)15P X ==， ∴随机变量X 的分布列为∴随机变量X 的数学期望()23415151515E X =⨯+⨯+⨯=．20．解：（Ⅰ）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴||||AQ PQ =．又||||||CP CQ QP =+=||||||2CQ QA CA +=>=．∴曲线E 是以坐标原点为中心，(1,0)C -和(1,0)A 为焦点，长轴长为设曲线E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．∵1,c a ==，∴2211b =-=．∴曲线E 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ．联立2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(12)4220k x kmx m +++-=．此时有2216880k m ∆=-+>．由一元二次方程根与系数的关系，得122412kmx x k-+=+，21222212m x x k -=+． ∴||MN ==∵原点O 到直线l的距离d =∴1||2MON S MN d ∆==．由0∆>，得22210k m -+>．又0m ≠，∴据基本不等式，得2222(21)1222MONm k m S k ∆+-+≤=+．当且仅当22212k m +=时，不等式取等号．∴MON ∆面积的最大值为2． 21．解：（Ⅰ）由1()12f x x ≤-，得11112a nx x x +-≤-．即2112a x nx x ≤-+在[1,)+∞上恒成立．设函数21()12m x x nx x =-+，1x ≥．则'()11m x nx x =-+-．设()11n x nx x =-+-．则1'()1n x x=-+．易知当1x ≥时，'()0n x ≥． ∴()n x 在[1,)+∞上单调递增，且()(1)0n x n ≥=．即'()'(1)0m x m ≥=对[1,)x ∈+∞恒成立． ∴()m x 在[1,)+∞上单调递增．∴当[1,)x ∈+∞时，min 1()()(1)2m x m x m >==． ∴12a ≤，即a 的取值范围是1(,]2-∞．（Ⅱ）211()nx a g x x x x=+=，2[1,]x e ∈．∴22111'()nx g x x x -=+332212a x x nx ax x---=．设()212h x x x nx a =--，则'()2(11)11h x nx nx =-+=-．由'()0h x =，得x e =．当1x e ≤<时，'()0h x >；当2e x e <≤时，'()0h x <． ∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减．且(1)22h a =-，()2h e e a =-，2()2h e a =-．显然2(1)()h h e >．结合函数图象可知，若()g x 在2[1,]e 上存在极值，则()0(1)0h e h >⎧⎨<⎩或2(1)0()0h h e ≥⎧⎨<⎩．（ⅰ）当()0(1)0h e h >⎧⎨<⎩，即12ea <<时，则必定212,[1,]x x e ∃∈，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<．当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如下表：∴当12a <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值为12(),()g x g x ，且12()()g x g x <． ∵11211111()nx a g x x x x =+-111211x nx x ax -+=．设()1x x nx x a ϕ=-+，其中12ea <<，1x e ≤<． ∵'()10x nx ϕ=>，∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)10x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号．∵11x e <<，∴1()0g x >． ∴当12e a <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值21()()0g x g x >>．（ⅱ）当2(1)0()0h h e ≥⎧⎨<⎩，即01a <≤时，则必定23(1,)x e ∃∈，使得3()0h x =．易知()g x 在3(1,)x 上单调递增，在23(,]x e 上单调递减．此时，()g x 在2[1,]e 上的极大值是3()g x ，且2234()()0a e g x g e e +>=>．∴当01a <≤时，()g x 在2[1,]e 上的极值为正数．综上所述：当02e a <<时，()g x 在2[1,]e 上存在极值，且极值都为正数．注：也可由'()0g x =，得221a x x nx =-．令()21h x x x nx =-后再研究()g x 在2[1,]e 上的极值问题．22．解：（Ⅰ）由2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t，得y x =+ 即直线l的普通方程为0x y -+=． ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴2224x y ρ+==．即曲线C 的直角坐标方程为224x y +=．（Ⅱ）由1'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得2''x x y y =⎧⎨=⎩．代入方程224x y +=，得22''14y x +=．已知(,)M x y 为曲线'C 上任意一点，故可设(cos ,2sin )M αα，其中α为参数．则点M 到直线l 的距离d==，其中tan 2β=∴点M 到直线l= 23．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式即为|1||25|6x x -+-≥．当1x ≤时，不等式可化为(1)(25)6x x ----≥，∴0x ≤；当512x <<时，不等式可化为(1)(25)6x x ---≥，∴x ∈∅；当52x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴4x ≥．综上所述：原不等式的解集为{|04}x x x ≤≥或．（Ⅱ）∵||||3||x a x ---≤ |(3)||3|x a x a ---=-， ∴()|3||||3|[|3|,|3|]f x x x a x a a --=---∈--- ． ∴函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．∵[1,2]A -⊆，∴|3|1|3|2a a --≤-⎧⎨-≥⎩．解得1a ≤或5a ≥．∴a 的取值范围是(,1][5,)-∞+∞．。

成都树德中学2020届高三三诊模拟考试++数学(文)(含答案)

取 8 人作为代表，从 8 人中任选 2 人，求 2 人都是“中老年”的概率.
（3）根据已知条件，完成下面的 2 2 列联表，并判
断能否有 99.9%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“两会”.
附： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
个.
2
高三数学（文科）第 1 页共 2 页
三、解答题.（共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或者演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共 60 分）
17. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 Sm1 4 ，Sm 0 ，Sm2 14（ m 2 且 m N *）（12
（2）当 AOB 的面积为 3 （其中 O 为坐标原点）且 4k2 4m2 3 0 时，试问：在坐标平面上是否 2
存在两个定点 C, D ，使得当直线 l 运动时，| MC | | MD |为定值？若存在，求出点 C, D 的坐标和定
值；若不存在，请说明理由.
18.（12 分）如图，四面体 ABCD 中， O 、 E 分别是 BD 、 BC 的中点，
MN 的中点 P 到直线 L : y 1 的距离为 d ，若 | MN |2 d 2 ，则的最小值为（） 16
2
A.
2
B. 1 2 2
C. 1 2 2
D. 2 2
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 双曲线 x2 y2 （ R 且 0 ）的离心率为
AOC 90 即 AO OC ， BD OC 0 ， AO 平面 BCD .

【精品】2017年四川省成都市青羊区树德中学九年级上学期数学期中试卷及解析.docx

2016-2017 学年四川省成都市青羊区树德中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（）A ．2B ．C ．﹣ 2D ．﹣2．（3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题．将 8450 亿元用科学记数法表示为（）A ．0.845× 104 亿元B ． 8.45×103 亿元． ×4亿元 D ．84.5× 102亿元C 8.45 10．（3分）一元二次方程2﹣25=0 的解是（）4xA ．x=5B ．x=﹣5C ． x 1=5，x 2=﹣5D ．x 1=0，x 2=5 5．（ 3 分）△ABC 与△ DEF 的相似比为 1：4，则△ABC 与△ DEF 的周长比为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：166．（3 分）在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，若 sinA= ，则∠ A 的度数是（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．无法确定 7．（3 分）分式方程的解为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3 分）反比例函数 y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限10．（ 3 分）下列关于矩形的说法，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）11．（ 4分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．．（分）已知关于x 的方程2 +mx﹣6=0 的一个根为 2，则 m=．12 4x13．（ 4分）如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若 BC=20m，CD=40m，乙的楼高 BE=15m，则甲的楼高 AD=m．14．（ 4 分）如图，点 A 为反比例函数 y=（k≠0）图象上一点，过 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA，若△ ABO 的面积为 2，则 k=．三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算： 2tan60 °﹣| ﹣ 2| ﹣+（）﹣1．（ 2）解方程：（ 2x+1）2（）．=22x+12（ 3）解方程： x ﹣6x﹣ 4=0．（﹣1）÷，其中 a= +1，b= ﹣ 1．17．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣ 4）．（1）请画出△ ABC向左平移 7 个单位长度后得到的△ A1B1C1．（2）以原点 O 为位似中心，在 y 轴另一侧画出△ A2B2C2，使△ A2B2C2缩小为△ABC的．（ 3）在（ 2）问下， sin∠A2C2B2=．18．（ 8 分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字 1 和 2，乙盒中的三张卡片分别标有数字 3，4，5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．19．（ 10 分）如图，一次函数 y=kx+5（k 为常数，且 k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于B（﹣4，b），A两点．（ 1）求一次函数的表达式及 A 点的坐标．（ 2）直接写出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．20．（ 10 分）如图 1，在 Rt△ ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，E 为 AC上一点，D 为BC延长线上一点，且 CE=CD，连接 AD，BE，并延长 BE交 AD 于 F．（1）求证： BF⊥AD．（2）若点 N 与 C 关于直线 AD 对称，连接 CN，连接 AN．①如图 2，作∠ ACB的角平分线 CM 交 BE于点 M ，连接 AM．判断∠ DAN与∠DAM 的数量关系，并证明你的结论．②如图 3，若 AF=1，CN=4，求 AB 的长．四、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）21．（3分）方程2﹣3x﹣ 5=0 的两根为 x ，x ，则 + =．2x1222．（ 3 分）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x 的方程： 2x+k=﹣ 1 的解为正数的概率为．23．（3 分）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD中，∠ A=60°，点 M 是 AD 边上一点，且满足 AM=2DM，点 N 为 AB 边上任意一点，将△ AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△ A′MN，连接 A′C，则 MC 的长度是．A′C长度的最小值是．24．（ 3 分）如图， P 是函数 y=（x＞0）的图象上的一点，直线y=﹣ x+1 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、B，过点 P 分别作 PM⊥x 轴于点 M，交 AB 于点 E，作 PN⊥ y 轴于点 N，交 AB 于点 F，则 AF?BE的值为．25．（3 分）如图，Rt△ ABC，∠BCA=90°，AC=BC，点 D 为△ ABC外一点，且 AC=CD，连接 DB 交 AC 于点 H，∠ DCA的平分线交 DH 于点 F，过 B 点作 FC的垂线交 FC的延长线于点 E．已知 tan ∠DBC= ， S ACD，则的长为．=8CE△二、解答题（共30 分）26．（ 8 分）某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金1600 万元．（1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元， 1000户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？27．（ 10 分）矩形 ABCD中， BC=2AB，M 为 AD 边的中点，点 P 为对角线 BD的中点，以点 P 为顶点作∠ EPF=90°，PE交 AB 边于点 E， PF交 AD 边于点 F．（ 1）如图，则=．（2）求证： BE﹣2MF= AB．（ 3）作射线 EF与射线 BD 交于点 G，若 BE：AF=3：4，EF=，求DG的长．28．（ 12 分）如图 1，直线 y=﹣x+4 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，交双曲线y=（x＜0）于点N，S△OBN=10．（ 1）求双曲线的解析式．（ 2）已知点 H 是双曲线上一动点，若 S HON，求点H 的坐标．△=（3）如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=﹣6 于点Q，连接PC，QB，并延长 PC，QB 交于第一象限内一点 G，若 PG=GQ，求平移后的直线 PQ 的解析式．第 6 页（共 30 页）2016-2017 学年四川省成都市青羊区树德中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）﹣的相反数是（）A．2B．C．﹣ 2 D．﹣【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选： B．2．（3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看可得到一行正方形的个数为 3，故选： C．3．（3 分）未来三年，国家将投入8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将 8450 亿元用科学记数法表示为（）A．0.845× 104亿元 B． 8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5× 102亿元【解答】解：将 8450 亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选： B．．（分）一元二次方程2﹣25=0 的解是（）4 3xA．x=5 B．x=﹣5 C． x1=5，x2=﹣5 D．x1=0，x2=5【解答】解： x2=25，x=± 5，所以 x1=5，x2=﹣5．故选： C．5．（ 3 分）△ABC与△ DEF的相似比为 1：4，则△ABC与△ DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【解答】解：∵△ ABC与△ DEF的相似比为 1：4，∴△ ABC与△ DEF的周长比为 1：4；故选： C．6．（3 分）在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，若 sinA= ，则∠ A 的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．无法确定【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ C=90°，sinA= ，∴∠ A=30°．故选： C．7．（3 分）分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：去分母得： 5x=3x+6，移项合并得： 2x=6，解得： x=3，经检验 x=3 是分式方程的解．故选： C．8．（3 分）关于 x 的一元二次方程x2﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得 m＜．故选： B．9．（3 分）反比例函数 y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵ k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选： C．10．（ 3 分）下列关于矩形的说法，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分【解答】解： A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选： D．二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）11．（ 4 分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x≥﹣ 1．【解答】解：根据题意得： x+1≥0，解得 x≥﹣ 1，故答案为： x≥﹣ 1．12．（ 4 分）已知关于 x 的方程 x2 +mx﹣6=0 的一个根为 2，则 m= 1．【解答】解：把 x=2 代入方程 x2+mx﹣6=0，得： 4+2m﹣6=0，解方程得： m=1．故答案为： 1．13．（4 分）如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C 处，若 BC=20m，CD=40m，乙的楼高 BE=15m，则甲的楼高 AD= 30 m ．【解答】解：根据题意得 AD∥BE，∴△ CBE∽△ CDA，∴= ，即 = ，∴DA=30（m ）．故答案为 30．14．（ 4 分）如图，点 A 为反比例函数 y= （k≠0）图象上一点，过 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA，若△ ABO 的面积为 2，则 k= ﹣ 4 ．【解答】解：根据题意可知： S△AOB=| k| =2，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣4．故答案为：﹣ 4．三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算： 2tan60 °﹣| ﹣ 2| ﹣+（）﹣1．（2）解方程：（ 2x+1）2=2（2x+1）．第 10 页（共 30 页）【解答】解：（1）原式 =2﹣2+﹣3+3=1；（2）方程变形得：（2x+1）2﹣ 2（ 2x+1）=0．分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣2）=0，可得 2x+1=0 或 2x﹣ 1=0，解得： x1=﹣， x2= ；（3） x2﹣6x﹣4=0移项得， x2﹣6x=4，配方得， x2﹣6x+9=4+9，（ x﹣3）2，=13开方得， x﹣3=±，x1=3+，x2=3﹣．16．（ 8 分）先化简，再求值．（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．【解答】解：（﹣1）÷===a+b，当a= +1，b= ﹣ 1 时，原式 = +1+ ﹣1=2 ．17．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣ 4）．（1）请画出△ ABC向左平移 7 个单位长度后得到的△ A1B1C1．（2）以原点 O 为位似中心，在 y 轴另一侧画出△ A2B2C2，使△ A2B2C2缩小为△ABC的．（ 3）在（ 2）问下， sin∠A2C2B2=．【解答】解：（1）如图；（ 2）以点 O 为位似中心，在 y 轴另一侧画出△ A2B2C2，使△ A2B2C2缩小为△ABC 的，如图所示，（ 3）∵ A（2，2）， C（ 4，﹣ 4），B（ 4，0），∴直线 AC解析式为 y=﹣3x+8，与 x 轴交于点 D（，0），∵∠ CBD=90°，∴ CD==，∴ sin∠ACB= ==．∵∠ A2C2B2=∠ACB，∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB= ．故答案为．18．（ 8 分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字 1 和 2，乙盒中的三张卡片分别标有数字 3，4，5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．【解答】解：（1）依题意列表如下：说明：考生列表或画树状图正确记，故所组成的两位数有： 13、14、 15、23、24、 25；十位 1 2个位313 23414 24515 25（2）由（ 1）可知所有可能出现的结果有 6 种，且它们出现的可能性相等，其中出现奇数的情况有 4 种，∴，（5分）答：所组成的两位数是奇数的概率为．（6 分）19．（ 10 分）如图，一次函数 y=kx+5（k 为常数，且 k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于B（﹣4，b），A两点．（ 1）求一次函数的表达式及 A 点的坐标．（ 2）直接写出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）把 B（﹣ 4， b）代入 y=﹣得b=1，所以 B 点坐标为（﹣ 4，1），把B（﹣ 4，1）代入 y=kx+5 得﹣ 4k+5=1，解得 k=1，所以一次函数解析式为 y=x+5；（ 2）解得或，∴ A（﹣ 1，4），∵两函数的交点 A 的坐标是（﹣ 1， 4），B 的坐标是（﹣ 4，1）∴一次函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围是﹣ 4＜x＜﹣ 1．20．（ 10 分）如图 1，在 Rt△ ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，E 为 AC上一点，D 为BC延长线上一点，且 CE=CD，连接 AD，BE，并延长 BE交 AD 于 F．（1）求证： BF⊥AD．（2）若点 N 与 C 关于直线 AD 对称，连接 CN，连接 AN．①如图 2，作∠ ACB的角平分线 CM 交 BE于点 M ，连接 AM．判断∠ DAN与∠ DAM的数量关系，并证明你的结论．②如图 3，若 AF=1，CN=4，求 AB 的长．【解答】解：（1）∵∠ ACB=90°，∴∠ BCE=∠ACD，在△ BCE和△ ACD中，，∴△ BCE≌△ ACD（SAS），∴∠ CBE=∠CAD，又∵ Rt△ACD中，∠ CAD+∠D=90°，∴∠ CBE+∠D=90°，∴∠ BFD=90°，即 BF⊥AD；（2）①∠ DAN= ∠ DAM．证明：∵ CM 平分∠ ACB，∴∠ ACM=∠BCM，在△ ACM 和△ BCM 中，，∴△ ACM≌△ BCM（SAS），∴∠ CBE=∠CAM，由（ 1）可得，∠ CBE=∠CAD，∴∠ CAM=∠CAD，∵点 N 与 C 关于直线 AD 对称，∴AD 垂直平分 CN，∴AC=AN，∴∠ CAD=∠DAN，∴∠ DAN=∠ACD=∠CAM，即∠ DAN= ∠DAM；②如图，连接 FN，过 C 作 CH⊥CF，交 BE于 H，∵AC⊥BD，∴∠ BCH+∠ACH=∠ACF+∠ACH=90°，∴∠ BCH=∠ACF，由（ 1）可得，∠ CBH=∠CAF，又∵ BC=AC，∴△ BCH≌△ ACF，∴BH=AF=1， CH=CF，∴△ FCH是等腰直角三角形，∴∠ HFC=45°，∵BF⊥AD，CN⊥AD，∴ BF∥CN，∴∠ FCN=∠BFC=45°，又∵ AD 垂直平分 CN，∴FC=FN，∴∠ FNC=∠FCN=45°，∴△ NCF是等腰直角三角形，∴Rt△NCF≌ Rt△HFC，∴HF=NC=4，∴BF=1+4=5，∴ Rt△ABF中， AB===．四、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15分）21．（3分）方程2﹣3x﹣ 5=0 的两根为 x ，x ，则 + = ﹣．2x12【解答】解：根据题意得 x1+x2= ， x1x2=﹣，所以原式 ==﹣．故答案为﹣．22．（ 3 分）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x 的方程： 2x+k=﹣ 1 的解为正数的概率为．【解答】解：∵解不等式组的解集为：﹣＜k≤ 3，∴整数解为：﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2， 3，关于 x 的方程： 2x+k=﹣1 的解为： x=﹣，∵关于 x 的方程： 2x+k=﹣1 的解为正数，∴k+1＜0，解得： k＜﹣ 1，∴能使关于 x 的方程： 2x+k=﹣ 1 的解为正数的为：﹣ 2；∴能使关于 x 的方程： 2x+k=﹣ 1 的解为正数的概率为．故答案为：．23．（3 分）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD中，∠ A=60°，点 M 是 AD 边上一点，且满足 AM=2DM，点 N 为 AB 边上任意一点，将△ AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△ A′MN，连接 A′C，则 MC 的长度是 2 ．A′C长度的最小值是 2 ﹣ 4 ．第 17 页（共 30 页）【解答】解：由折叠知， A'M=AM，∵AM=2DM，AD=6，∴A'M=AM=2MD=4，DM=2，∴当点 A'在 CM 上时， A'C 的长度取得最小值，过点 M 作 MH⊥ CD于 H，在 Rt△MDH 中， DH=DM?cos∠HDM=1，MH=DM?sin∠HDM=，在 Rt△CHM 中， CM==2，∴A'C=CM﹣A'M=2﹣4．故答案为： 2，2﹣4．24．（ 3 分）如图， P 是函数 y=（x＞0）的图象上的一点，直线y=﹣ x+1 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、B，过点 P 分别作 PM⊥x 轴于点 M，交 AB 于点 E，作 PN ⊥ y 轴于点 N，交 AB 于点 F，则 AF?BE的值为．【解答】解：由直线 y=﹣x+1 可知 A（1，0），B（ 0，1），∵ P 的坐标为（ a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N 的坐标为（ 0，），M 点的坐标为（ a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形 BNF中，∠ NBF=45°（ OB=OA=1，三角形 OAB 是等腰直角三角形），∴ NF=BN=1﹣，∴ F 点的坐标为（ 1﹣，），同理可得出 E 点的坐标为（ a，1﹣a），∴ AF2=（）2+（）2=，BE2=（a）2+（a）2=2a2，∴AF2?BE2=?2a2=3，即 AF?BE= ．故答案为．25．（3 分）如图，Rt△ ABC，∠BCA=90°，AC=BC，点 D 为△ ABC外一点，且 AC=CD，连接 DB 交 AC 于点 H，∠ DCA的平分线交 DH 于点 F，过 B 点作 FC的垂线交 FC的延长线于点 E．已知 tan ∠DBC= ， S△ACD=8，则 CE的长为．【解答】解：延长 CF交 AD 于 M ，连接 AF，以 C 为圆心 OA 为半径作⊙ C．∵CD=CA，CF平分∠ACD，∴ CM⊥ AD， DM=AM，∴ FD=FA，∵∠ ADB= ∠ACB=45°，∴∠ FDA=∠FAD=45°，∴∠ AFD=∠AFB=∠ACB=90°，∴ A、 F、 C、 B 四点共圆，∵tan∠DBC= = ，设 CH=3k，则 BC=4k，BH=5k， AB=4 k，∴ AH=AC﹣ CH=k， FH k，AF= k，AD=k，∵△ FHC∽△ AHB，∴= = ，∴ CF=k，∴ CM=CF+FM=k，∵S△ACD=8，∴×k×k=8，∴ k=，∴ AM=，∵∠ AMC=∠E=90°，AC=BC，∠ ACM=∠CBE，∴△ AMC≌△ CEB，∴ CE=AM=．故答案为．二、解答题（共30 分）26．（ 8 分）某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金1600 万元．（1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元， 1000户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得： 1280（1+x）2=1280+1600，解得： x=0.5 或 x=﹣ 2.5（舍），答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得： 1000×8×400+（a﹣ 1000）× 5×400≥5000000，解得： a≥1900，答：今年该地至少有1900 户享受到优先搬迁租房奖励．27．（ 10 分）矩形 ABCD中， BC=2AB，M 为 AD 边的中点，点 P 为对角线 BD的中点，以点 P 为顶点作∠ EPF=90°，PE交 AB 边于点 E， PF交 AD 边于点 F．（1）如图，则= 2 ．（2）求证： BE﹣2MF= AB．（ 3）作射线 EF与射线 BD 交于点 G，若 BE：AF=3：4，EF=，求DG的长．【解答】（1）解：取 AB 的中点 N，连接 PN，PM．∵AM=MD，PB=PD，AN=NB，∴PM= AB，PN= AD，PM∥AB，PN∥ AD，∴四边形 ANPM 是平行四边形，∵∠ A=90°，∴四边形 ANPM 是矩形，∴∠ MPN=∠ EPF=90°，∴∠ EPN=∠EPM，∵∠ PMF=∠ PNE=90°，∴△ PMF∽△ PNE，∴= = =2，故答案为 2．（2）证明：∵△PNE∽△PMF，∴ = = ，∴NE=2MF．∵BE﹣NE=BN，∴BE﹣2MF=BN，∵ N 是 AB 的中点，∴BN= AB，∴BE﹣2MF= AB．（3）延长 CD交 EG与H．∵ BE：AF=3：4，第 22 页（共 30 页）设BE=3x，AF=4x，FM=a，EN=2a，∵ AM=2BN，∴4x﹣a=2（3x﹣2a），∴ a= x，∴AM=AM= x，AD= x，DF= x，AE= x，在Rt△AEF中，∵（）2+（4x）2=29，解得 x=，∴ AB=2，AD=4，BD==10，∵DH∥ AE，∴= ，可得 DH= x，设 DG=y，∵DH∥ BE，∴ = ，∴=，∴y= ．∴DG= ．28．（ 12 分）如图 1，直线 y=﹣x+4 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，交双曲线 y= （x＜ 0）于点 N，S△OBN=10．（ 1）求双曲线的解析式．（ 2）已知点 H 是双曲线上一动点，若 S△HON，求点H 的坐标．=（3）如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=﹣6 于点Q，连接PC，QB，并延长 PC，QB 交于第一象限内一点 G，若 PG=GQ，求平移后的直线 PQ 的解析式．【解答】解：（1）如图 1 中，作 NG⊥x 轴于 H．∵直线 y=﹣x+4 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，∴B（ 4， 0），C（0，4），∵ S△NOB= ?OB?NG，∴×4×NG=10，∴NG=5，∴N（﹣ 1，5），∵反比例函数 y=经过点N（﹣1，5），∴k=﹣5，∴y=﹣．（ 2）如图 2 中，作 NM⊥x 轴于 M ，HE⊥x 轴于 E．设 H（ m，﹣）．第 24 页（共 30 页）∵S△HEO=S△NMO，又∵ S四边形HEON=S△HNO+S△HEO=S△NMO+S梯形MNHE，∴S△OHN=S梯形NMHE，∴?（ 5﹣）?| m+1| =，当m＜﹣ 1 时，整理得 3m2+8m﹣3=0，解得 m=﹣ 3 或（舍弃），当0＞m＞﹣ 1 时，整理得 3m2﹣8m﹣3=0，解得 m=﹣或 3（舍弃）．综上所述，满足条件的点 H 的坐标为（﹣ 3，）或（﹣， 15）；（ 3）如图 3 中，∵GP=GQ，∴∠ GPQ=∠GQP，∵BC∥PQ，∴∠ GCB=∠GPQ，∠ GBC=GQP，∴∠ GCB=∠GBC，∴GC=GB，∵ OC=OB，∴OG垂直平分 BC，∴P、Q 关于直线OG对称，∵点 P 在 y=﹣上，∴点 Q 也在 y=﹣上，又∵点 Q 在直线 y=﹣ 6 上，∴ Q（，﹣6），设直线 PQ的解析式为 y=﹣x+b，∴﹣ 6=﹣+b，∴b=﹣，∴直线 PQ的解析式为 y=﹣x﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知 A、 B、C、 D 是⊙ O 上的四个点 .(1)如图 1，若∠ ADC＝∠ BCD＝ 90°，AD＝ CD，求证 AC⊥ BD；(2)如图 2，若 AC⊥BD，垂足为E， AB＝2，DC＝ 4，求⊙ O 的半径 .AA DBEOOD CB C2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙ O，对角线AC⊥ BD 于 P，设⊙ O 的半径是2。

2017-2018学年四川省成都市青羊区树德中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)

2017-2018学年四川省成都市青羊区树德中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，计30分）1．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+2＝02．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形4．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a5．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣36．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．307．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）8．（3分）二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点9．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，则tan∠DBE＝（）A．B．2C．D．10．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570二、填空题（每小题4分，计16分）11．（4分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．12．（4分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．14．（4分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（8分）（1）计算：6tan30°+（3.﹣π）0﹣+（）﹣1（2）化简：（x2﹣x）÷16．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．17．（8分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75．18．（8分）为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗B．宋词：C，论语：D三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．19．（10分）如图，直线y＝3x与双曲线y＝（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．20．（12分）如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．（1）求证：BG＝AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）①求证：BG⊥GE；②设DG与AB交于点M，若AG：AE＝3：4，求的值．四、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知3是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程另一根为，c＝．22．（4分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y＝ax2+bx+2的图象过点（1，3）的概率为．23．（4分）在5×5的正方形网络中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网络线中，竖直部分的线段的长度之和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则m﹣n＝．24．（4分）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣4m，2m﹣1]的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当m＝﹣1时，函数在x＞1时，y随x 的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有．（填写正确结论的序号）25．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D 落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长与CD相交于点G，若＝，则FG的长度是．五、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？27．（10分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①△ADC的面积记为S，D的横坐标记为m，求出S与m的函数关系式，并写出S取最大值时点D的坐标．②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．。

成都树德中学小升初选拔考试数学试卷word版附详细解答

成都树德中学小升初选拔考试数学试卷姓名_________考试日期_________一、选择题1.甲数是10的35，乙数的27是2，丙数是5个53，则( ).A.甲数＞乙数＞丙数B.乙数＞丙数＞甲数C.甲数＞丙数＞乙数D.丙数＞乙数＞甲数2.某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3︰2，如果将合唱队队员10人调到舞蹈队，则人数之比为7︰8，合唱队原有( )人.A.40B.48C.44D.45 3.下午4点10分，钟面上时针和分针所形成的锐角是( ). A.55° B.60° C.65° D.64.5° 4.一件商品先降价15％，又涨价15％，则( ).A.现价比原价低B.现价比原价高C.一样高D.无法判断5.2018年小明把1000元钱按年利率3.15％存入银行，计算他两年后所得的利息，列式应该是().A.1000×3.15%×2+1000B.(1000×3.15%+1000)×2C.1000×3.15%×2D.1000×3.15%6.定义新运算“⊕”为：A ⊕B=2A+4B ，如果4⊕m=15，那么m 的值为( ). A.1 B.3 C.34D.747.一部滑动的电梯从一楼到二楼要23分钟，一个人步行从一楼到二楼要34分钟.如果这个人在运行的电梯上从一楼步行到二楼，则需要( )分钟A.12B.112C.1712D.6178.在含盐10％的90克盐水中加入10克盐，这时盐的质量占盐水质量的( ). A.21.1% B.19% C.20% D.23.5%二、填空题9.2小时15分钟的15是________分钟；6.02公顷=________平方米.10.一个三角形的最小的度数是50°，那么它最大的一个角的度数应该不超过______度，这是一个________三角形.(按角分类三角形）11.有一个分数，如果分子加2，这个分数等于12,如果分母加1，这个分数就等于37，这个分数是________.12.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要________天完成.13.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每4分钟相遇一次.两人中速度较慢的跑一圈需要________分钟.14.图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米.(π取3.14）15.如图，三角形ABC 的面积是48平方厘米，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，则三角形DEF 的面积是________平方厘米. 三、计算题 16.直接写出得数3−125= 5+72%= (67+56+35)÷1210=3.6×(14−29)=211×58+611×58=17.简便计算AECD FB15题图14题图(2)[(514−4.25)×58]+38+3.3÷156(3)33×(11×3+13×5+15×7+…+131×33)(4)(12+14+16+18) −(13+16+19+112) +(14+18+112+116)−(15+110+115+120)四、解答题18.小明看一本书，第一天看了全书的35％，第二天比第一天少看56页，这时还有一半没看，这本书共有多少页？19.如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积.FE C20.按照国家相关规定，个人工资收入3500元以内免个人所得税，3500元至5000元收3％的个人所得税，5000元至8000元收10％的个人所得税，刘叔叔上个月缴了175元的个人所得税，刘叔叔上个月的工资是多少元？21.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10％，大超市按30％的利润率定价，小超市按28％的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元.请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？22.某蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两个出水管.要灌满一池水，单开甲管需要3个小时，单开丙管需要5个小时.要排一池水，单开乙管需要4个小时，单开丁管需的水，如果按照甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每要6个小时.现在池中有16次每管开1个小时，则多长时间后水开始溢出水池？成都树德中学小升初选拔考试数学试卷姓名_________考试日期_________一、选择题1.甲数是10的35，乙数的27是2，丙数是5个53，则( ).A.甲数＞乙数＞丙数B.乙数＞丙数＞甲数C.甲数＞丙数＞乙数D.丙数＞乙数＞甲数1.解：【分数计算】甲=10×35=6，乙=2÷27=7，丙=53×5=253＞7，故丙数＞乙数＞甲数，选D .2.某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3︰2，如果将合唱队队员10人调到舞蹈队，则人数之比为7︰8，合唱队原有( )人.A.40B.48C.44D.45 2.解：【比的应用】总人数=10÷(35−715)=75人，合唱队人数=75×35=45人，故选D .3.下午4点10分，钟面上时针和分针所形成的锐角是( ). A.55° B.60° C.65° D.64.5°3．解：【时钟夹角】时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，0.5×(4×60+10) −6×10=65°，故选C .4.一件商品先降价15％，又涨价15％，则( ).A.现价比原价低B.现价比原价高C.一样高D.无法判断4.解：【百分率】令原价为1，则最终价格为1×(1−15%)(1+15%)=0.9775，比原价低，故选A .5.2018年小明把1000元钱按年利率3.15％存入银行，计算他两年后所得的利息，列式应该是().A.1000×3.15%×2+1000B.(1000×3.15%+1000)×2C.1000×3.15%×2D.1000×3.15%6.定义新运算“⊕”为：A ⊕B=2A+4B ，如果4⊕m=15，那么m 的值为( ). A.1 B.3 C.34D.746.解：【定义新运算】4⊕m=2×4+4m=15，解得m=74，故选D .7.一部滑动的电梯从一楼到二楼要23分钟，一个人步行从一楼到二楼要34分钟.如果这个人在运行的电梯上从一楼步行到二楼，则需要( )分钟A.12B.112C.1712D.6177.解：【扶梯问题】令一二楼间距为1，则电梯速度为1÷23=32，步行速度为1÷34=43，故需时1÷(32+43)=617分钟，选D .8.在含盐10％的90克盐水中加入10克盐，这时盐的质量占盐水质量的( ). A.21.1% B.19% C.20% D.23.5% 8.解：【浓度问题】(90×10%+10)÷(90+10)×100%=19%，故选B . 二、填空题9.2小时15分钟的15是________分钟；6.02公顷=________平方米.9.解：【单位换算】2小时15分钟=135分钟，135×15=27分钟；1公顷=10000平方米，6.02公顷=60200平方米.10.一个三角形的最小的度数是50°，那么它最大的一个角的度数应该不超过________度，这是一个________三角形.(按角分类三角形）10.解：【三角形内角和】最大的一个角的度数应该不超过180−50×2=80度，这是一个锐角三角形.11.有一个分数，如果分子加2，这个分数等于12,如果分母加1，这个分数就等于37，这个分数是________.11.解：【分数】设这个分数为ba，则有12a=b+2，b=37(a+1)，联立两等式可解得a=34，b=15，故这个分数是1534.12.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要________天完成. 12.解：【工程问题】乙工效=112−121=128，1÷128=28天，即乙单独做需要28天完成.13.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每4分钟相遇一次.两人中速度较慢的跑一圈需要________分钟.13.解：【环形跑道】令环形跑道的长度为1，两人的速度分别为a 、b(a ＞b)，依题意有12(a −b)=1，4(a +b)=1，解得a=16，b=112，1÷112=12分钟，故两人中速度较慢的跑一圈需要12分钟.14.图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米.(π取3.14）14.解：【园的周长】大圆直径=1×6=6厘米，故阴影部分的周长=6π+2π×1×7=20π=62.8厘米.15.如图，三角形ABC 的面积是48平方厘米，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，则三角形DEF 的面积是________平方厘米.15.解：【底高模型】∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，∴S △DEF =12S △DEC =14S △ACD =18S △ABC=6平方厘米.三、计算题 16.直接写出得数3−125=1355+72%=5.72 (67+56+35)÷1210=4811225655AECD FB15题图14题图17.简便计算(1)0.125×64×0.25×0.5(1)原式=0.125×8×4×2×0.25×0.5=0.125×8×0.25×4×0.5×2=1×1×1=1 (2)[(514−4.25)×58]+38+3.3÷156(2)原式=[(514−414)×58]+38+3310×611=58+38+95=245(3)33×(11×3+13×5+15×7+…+131×33)(3)原式=332×(21×3+23×5+25×7+…+231×33)=332×(11−13+13−15+15−17+…+131−133)=332×(11−133)=16(4)(12+14+16+18) −(13+16+19+112) +(14+18+112+116)−(15+110+115+120)(4)令a=1+12+13+14=1+612+412+312=2512原式=12a −13a +14a −15a=3060a −2060a +1560a −1260a=1360a =1360×2512=65144四、解答题18.小明看一本书，第一天看了全书的35％，第二天比第一天少看56页，这时还有一半没看，这本书共有多少页？ 18.解：【分数应用】第二天看了全书的1−35%−12=15%答：这本书共有280页.19.如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积.19.解：【组合图形面积】【底高模型法】过I 作△EFI 的高IN ，过I 作△BEI 的高IM ，则IN=IM ∴S △BEI ∶S △EFI =BE ∶EF=(12+8)∶12=5∶3 ∴S △EFI =25S △BEF =38×12×(8+12)×12=45(平方厘米)【相似三角形法】∵FG ∥CE ，∴△FGI ∽△EBI ，∴GI EI =FGBE =128+12=35∴S △EFI =58S △GEF =58×12×12×12=45(平方厘米) 答：图中阴影部分的面积为45平方厘米.20.按照国家相关规定，个人工资收入3500元以内免个人所得税，3500元至5000元收3％的个人所得税，5000元至8000元收10％的个人所得税，刘叔叔上个月缴了175元的个人所得税，刘叔叔上个月的工资是多少元？ 20.解：【阶梯计税】∵(5000-3500)×3%=45＜175，∴工资收入超过5000元 (175−45)÷10%=1300FECN答：刘叔叔上个月的工资是6300元.21.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10％，大超市按30％的利润率定价，小超市按28％的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元.请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？ 21.解：【商品利润】 (1)设小超市的进价为x 元x ×(1−10%)(1+30%)+22=x ×(1+28%) 解得x =200x ×(1−10%)=200×90%=180(元) 答：大超市这种商品的进价是180元. (2)180×30%=54(元)，200×28%=56(元)答：大超市每件商品赚54元；小超市每件商品赚56元.22.某蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两个出水管.要灌满一池水，单开甲管需要3个小时，单开丙管需要5个小时.要排一池水，单开乙管需要4个小时，单开丁管需要6个小时.现在池中有16的水，如果按照甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管开1个小时，则多长时间后水开始溢出水池？ 22.解：【周期性工程问题】甲注水工效=1÷3=13，丙注水工效=1÷5=15乙排水工效=1÷4=14，丁排水工效=1÷6=16甲、乙、丙、丁依次各开1小时注水：13−14+15−16=7601173025个周期即4×5=20小时后还需要注水量=1−16−760×5=14 14÷13=0.75小时，即5个周期后，甲管再开0.75小时就可注满水池 20+0.75=20.75(小时)答：20.75小时后水开始溢出水池.。

四川省2017届高三数学三诊试卷理(含解析)

四川省2017届高三数学三诊试卷理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）-2 -A ．2016B ．1024 C． D ．﹣18．已知M （x 0，y 0）是函数C ： +y 2=1上的一点，F 1，F 2是C上的两个焦点，若•＜0，则x 0的取值范围是（） A ．（﹣，）B ．（﹣，） C ．（﹣，） D ．（﹣，）9．等差数列{a n }中的a 2、a 4032是函数的两个极值点，则log 2（a 2•a 2017•a 4032）=（） A．B ．4C．D．10．函数f （x ）=sinx•（4cos 2x ﹣1）的最小正周期是（） A．B．C ．πD ．2π11．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（） A ．男医生 B ．男护士 C ．女医生 D ．女护士 12．设集合，C={（x ，y ）|2|x ﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A ∪B ）∩C ≠ϕ，则实数λ的取值范围是（） A． B．C．D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m ﹣2n的取值范围是．15．成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A 区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21．已知函数f（x）=x﹣a x（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．- 4 -23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．2017年四川省成都七中高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣1＜1，解得：0＜x＜2，即A=（0，2）∵B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）∴A∪B=（﹣1，2）故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．- 6 -【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣- 8 -（+）=﹣+．故选：A ．7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（）A ．2016B ．1024C ．D ．﹣1【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=2，y=0满足条件y ＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y ＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．9．等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（）- 10 -A．B．4 C．D．【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，利用韦达定理得a2+a4032=8，a2•a4032=6，从而=4，由此能求出log2（a2•a2017•a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，∴a2+a4032=8，a2•a4032=6，∴=4，∴log2（a2•a2017•a4032）=log2（4×6）==3+log23．故选：C．10．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．11．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（）A．男医生B．男护士C．女医生D．女护士【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假设：d=2，仅有：a=5，b=4，c=6，d=2时符合条件，又因为使abcd中一个数减一人符合条件，只有b﹣1符合，即女医生．假设：d＞2则没有能满足条件的情况．综上，这位说话的人是女医生，故选：C12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；- 12 -结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划；DB：二项式系数的性质．【分析】首先求出a，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．【解答】解：二项式（x+y）5的展开式中，x2y3的项的系数是a==10，所以，对应的可行域如图：由目标函数变形为n=，当此直线经过C（）时u最小为，经过B（4，0）时u最大为4，所以u的取值范围为- 14 -；故答案为：．15．成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有150 种．（用数字作答）【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有25×6=150种；故答案为：150．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点- 16 -①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A 区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．- 18 -【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．；；；；．所以，随机变量X的分布列为：其数学期望-20 -．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AB ⊥B 1C ．（Ⅰ）证明：AC=AB 1；（Ⅱ）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，AB=BC ，求二面角A ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值．【考点】MR ：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】（1）连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结AO ，可证B 1C ⊥平面ABO ，可得B 1C ⊥AO ，B 10=CO ，进而可得AC=AB 1；（2）以O 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结AO ， ∵侧面BB 1C 1C 为菱形，∴BC 1⊥B 1C ，且O 为BC 1和B 1C 的中点，又∵AB ⊥B 1C ，∴B 1C ⊥平面ABO ， ∵AO ⊂平面ABO ，∴B 1C ⊥AO ，又B 10=CO ，∴AC=AB 1，（2）∵AC ⊥AB 1，且O 为B 1C 的中点，∴AO=CO ，又∵AB=BC ，∴△BOA ≌△BOC ，∴OA ⊥OB ， ∴OA ，OB ，OB 1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB 1=60°，∴△CBB 1为正三角形，又AB=BC ，∴A （0，0，），B （1，0，0，），B 1（0，，0），C （0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x ，y ，z ）是平面AA 1B 1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A 1B 1C 1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos ＜，＞==，∴二面角A ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值为20．如图，设抛物线C 1：y 2=﹣4mx （m ＞0）的准线l 与x 轴交于椭圆C 2：的右焦点F 2，F 1为C 2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C 1与椭圆C 2交于x 轴上方一点P ，连接PF 1并延长其交C 1于点Q ，M 为C 1上一动点，且在P ，Q 之间移动．（1）当取最小值时，求C 1和C 2的方程；（2）若△PF 1F 2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ 面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP 的方程．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）用m 表示出a ，b ，根据基本不等式得出m 的值，从而得出C 1和C 2的方程；（2）用m 表示出椭圆方程，联立方程组得出P 点坐标，计算出△PF 1F 2的三边关于m 的式子，从而确定m的值，求出PQ的距离和M到直线PQ的距离，利用二次函数性质得出△MPQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∴=m+≥2，当且仅当m=即m=1时取等号，当m=1时，a=2，b=，∴抛物线C1的方程为：y2=﹣4x，椭圆C2的方程为．（2）因为，则，∴椭圆的标准方程为，设P（x0，y0），Q（x1，y1），由得3x2﹣16mx﹣12m2=0，解得或x0=6m（舍去），代入抛物线方程得，即，于是，又△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，∴m=3．∴抛物线方程为y2=﹣12x，，∴直线PQ的方程为．联立，得或x1=﹣2（舍去），于是．∴，设到直线PQ的距离- 22 -为d，则，∴当时，，∴△MPQ的面积最大值为．此时M（﹣，﹣），∴直线MP的方程为y=﹣x﹣．21．已知函数f（x）=x﹣a x（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为恒成立，令g（x）=x2+x﹣e x，根据函数的单调性求出b的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出g（a）的表达式，根据函数的单调性求出g（a）的最小值即可．【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=x﹣e x，原题分离参数得恒成立，令g（x）=x2+x﹣e x，g′（x）=x+1﹣e x，g″（x）=1﹣e x＜0，故g′（x）在22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．- 24 -（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。

2016-2017学年成都市树德中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年成都市树德中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．0.38 B．2 C．D．2．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，，23．16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．24．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3 ）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）6．已知一等腰直角三角形的斜边长为10cm，则腰长为（）A．5cm B．C．D．7．在根式，，，中与是同类二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若在实数范围内有意义，则（）A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤19．若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（）A．（﹣1，2 ）B．（﹣2，2）C．（3，﹣1）D．（3，﹣2）10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣8的立方根是．12．已知M（3，0），N（﹣2，0），则MN的长度为．13．如果点P（a，﹣2）在第四象限，那么点Q（﹣a，4）所在的象限是第象限．14．如图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则正方形A，B的面积之和为cm2．三、解答题（共54分）15．（12分）计算下列各式（1）+（2）（﹣）÷（3）+（π﹣2）0﹣|﹣|﹣（﹣1）201616．（6分）解方程：（x﹣3）2＝16．17．（10分）解下列方程组：（1）（2）18．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A做AB的垂线，交BP 的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．（1）求证：△AMN≌△PAQ；（2）求证：PC＝AN；（3）若NP＝4，AQ＝8，求BC的长．B卷（50分）一、填空题：（每题4分，共20分）19．已知点A（a，﹣2）和点B（8，a+2b）关于y轴对称，那么a＝，b＝．20．二元一次方程组的解满足方程x﹣2y＝5，那么k的值为．21．（填“＞、＝或＜”）．22．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当∠APB＝90°时，AP的长为．23．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG 于点H．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．二.解答题（共30分）24．（8分）已知x＝，y＝；（1）求x2+y2﹣xy的值；（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值．25．（10分）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点．（1）求△ABC的面积；（2）点D为x轴上一动点，△ABD的面积是△ABC的面积的2倍，求D点的坐标；（3）在x轴上是否存在一点E，使△ABE为等腰三角形？若存在请直接写出点E的坐标，若不存在请说明理由．26．（12分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC＝，PA＝2，则：①线段PB＝；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图2，若点P在AB的延长线上，求证：PA2+PB2＝PQ2；（3）如图3，在平面直角坐标系中，以AC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，0），点P为线段AC外一动点，且PA＝2，PM＝PC，∠CPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：0.38，2，是有理数，是无理数，故选：D．2．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝132，∴以5，12，13为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+（）2＝22，∴以1，，2为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，故选：A．4．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：B．5．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：B．6．【解答】解：设腰长为xcm，由勾股定理，得x2+x2＝102，解得x＝5．∴腰长为5cm．故选：C．7．【解答】解：∵＝2，＝3，∴与是同类二次根式的有2个：，，故选：B．8．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．9．【解答】解：∵过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，∴P的纵坐标为2，∵过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，∴点P的横坐标为﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：A．10．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．∵（）2+（）2＝（）2．∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C．11．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵点M（3，0），N（﹣2，0），∴MN的长度为：3﹣（﹣2）＝5，故答案为：5．13．【解答】解：∵点P（a，﹣2）在第四象限，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴点Q（﹣a，4）所在的象限是第二象限．故答案为：二．14．【解答】解：∵正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，∴a2+b2＝82，∴正方形A、B的面积和＝a2+b2＝82＝64（cm2）．故答案为：64．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝2+＝3；（2）原式＝﹣＝3﹣2＝1；（3）原式＝﹣1+1﹣﹣1＝﹣1．16．【解答】解：由原方程直接开平方，得x﹣3＝±4，∴x＝3±4，∴x1＝7，x2＝﹣1．17．【解答】解：（1）①+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝6，解得：y＝0，所以原方程组的解为：；（2）整理得：①﹣②×2得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝3，所以原方程组的解为：．18．【解答】解：（1）∵AM⊥AB，PQ⊥AB∴PQ∥AM∴∠MAN＝∠APQ，且AQ＝MN，∠AQP＝∠ANM＝90°∴△AMN≌△PAQ（AAS）（2）∵△AMN≌△PAQ；∴AP＝AM，AN＝QP，∴∠APM＝∠AMP∵AM∥PQ∴∠AMP＝∠BPQ∴∠AMP＝∠BPQ＝∠APM＝∠BPC∴∠BPQ＝∠BPC，且BP＝BP，∠BCP＝∠BQP∴△BCP≌△BQP（AAS）∴PC＝PQ，且AN＝PQ∴PC＝AN（3）∵NP＝4，AQ＝8，AN＝PQ∴AP＝PQ+4在Rt△AQP中，AP2＝AQ2+PQ2．∴（PQ+4）2＝64+PQ2．∴PQ＝6∴AN＝PQ＝PC＝6∴AC＝16∵△BCP≌△BQP∴BC＝BQ在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2．∴（8+BC）2＝BC2+256∴BC＝1219．【解答】解：∵点A（a，﹣2）和点B（8，a+2b）关于y轴对称，∴，解得：．故答案为：﹣8，3．20．【解答】解：，①+②，得4x＝12k，解得x＝3k，①﹣②，得2y＝﹣2k，解得y＝﹣k，所以原方程组的解为．把代入方程x﹣2y＝5，得×3k﹣2（﹣k）＝5，解得k＝．故答案为．21．【解答】解：＝8+4，＝8+2，∵8+4＜8+2，∴＜，∴＜．故答案为：＜．22．【解答】解：当∠APB＝90°时（如图1），∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB＝BC＝4，∴AP＝AB•sin60°＝4×＝2，故答案为：2．23．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝2，在Rt△AOD中，OD＝＝2，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD﹣OH＝2﹣2．故答案为：2﹣2．24．【解答】解：（1）∵x＝＝2﹣，y＝＝2+，∴x+y＝（2﹣）+（2+）＝4，xy＝（2﹣）×（2+）＝4﹣3＝1，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝42﹣3×1＝16﹣3＝13；（2）∵1，∴﹣1＞﹣＞﹣2，3＜2+＜4，∴1＞2﹣＞0，b＝2+﹣3＝﹣1，∴a＝2﹣，∴a+b＝（2﹣）+（﹣1）＝1，a﹣b＝（2﹣）﹣（﹣1）＝3﹣2＝3﹣＜0，∴（a+b）2+＝12+|3﹣2|＝1+2﹣3＝2﹣2．25．【解答】解：（1）∵B（3，0），C（3，4），∴BC＝4，且BC⊥x轴，则△ABC的面积为×BC×x B＝×4×2＝4；（2）设点D（x，0），则BD＝|x﹣3|，∴S△ABD＝•|x﹣3|•y A＝•|x﹣3|×2＝|x﹣3|，根据题意，得：|x﹣3|＝2×4，解得：x＝11或x＝﹣5，所以点D的坐标为（11，0）或（﹣5，0）；（3）设点E（a，0），则AE＝＝，BE＝|a﹣3|，AB＝＝，当AE＝BE时，＝|a﹣3|，解得a＝，此时点E坐标为（，0）；当BE＝BA时，|a﹣3|＝，解得a＝3±，此时点E坐标为（3+，0）或（3﹣，0）；当AB＝AE时，＝，解得a＝3（与点B重合，舍去）或a＝﹣3，此时点E的坐标为（﹣3，0）；综上，存在这样的点E，使△ABE为等腰三角形，且点E的坐标为（，0）或（3+，0）或（3﹣，0）或（﹣3，0）．26．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2+2，∴PB＝AB﹣AP＝2，故答案为：2；②连接BQ，∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠A＝45°，∴∠PBQ＝90°，∴BQ2+PB2＝PQ2，即PA2+PB2＝PQ2；（2）由（1）②得，△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠A＝45°，∴∠PBQ＝90°，∴BQ2+PB2＝PQ2，即PA2+PB2＝PQ2；（3）如图3，连接CM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PCN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，CN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，0），∴OA＝2，OC＝5，∴AC＝3，∴线段AM长的最大值＝线段CN长的最大值，∴当N在线段CA的延长线时，线段CN取得最大值，最大值＝AC+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2+3；如图4，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝CO﹣AC﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．。

四川省成都市树德中学2017届高三上学期10月段考数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年四川省成都市树德中学高三(上）10月段考数学试卷（文科）一。

选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=Z，集合A={1,6}，A∪B={2,0，1，6}，那么（∁U A）∩B=（)A．∅B．｛3，4，5} C．{2，0｝D．{1，6} 2．复数Z=（i为虚数单位）所对应复平面内的点在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a，b是平面α内的两条不同直线，直线l在平面α外,则l⊥a，l⊥b是l⊥α的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2，6]=2,[﹣2，6]=﹣3，执行如图所示的程序框图，记输出的值为S0,则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．函数f（x)=sin(2x+φ）｜φ｜＜)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．6．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N＊，都有S n≤S10，则（）A．∀n∈N＊，都有a n＜a n﹣1B．a9•a10＞0C．S2＞S17 D．S19≥07．函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是( ）A．B．C．D．8．已知点P在直线x+3y﹣2=0上,点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0,y0),且y0＜x0+2,则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．(﹣，0）C．（﹣，+∞) D．（﹣∞，﹣)∪（0，+∞）9．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为( )A．B． C． D．10．已知函数f(x）=，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．11．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|｜=|｜，则的值为（）A．B．2 C．D．112．在锐角△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，）C．（1，）D．（,)二。