高一第二学期期末考试数学试题(含参考答案)

24. 已知等差数列 { an} 的前 3 项和为 6，前 8 项和为 4 .
（1）求数列 { an} 的通项公式；
（2）设 bn
(4
an)2 n
1
，求数列
{bn} 的前 n 项和
Sn
4
25. 已知矩形 ABCD 的对角线交于点 P(2,0) ，边 AB 所在直线的方程为 x 3y 6 0 ，点 ( 1,1) 在边 AD
3. 若 a 1,b 1 ，那么下列不等式中正确的是（
）
A． 1 1 ab
B
b ．1
C
． a2 b2
D ． ab a b
a
4. 已知 ABC 的三个内角之比为 A : B : C 3: 2 :1 ，那么对应的三边之比 a : b : c 等于（ ）
A． 3: 2 :1
B ． 3 : 2:1 C.
3 : 2 :1 D ． 2: 3 :1
），13)( ， (15,17) ， (19, 21, 23) ， (25) ，…，则第 50 个括号内
各数之和为
.
21. 长沙市统计局就某地居民的月收入调查了
10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每
个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
[1000,1500) ） .
3
5. 阅读下面的程序框图，则输出的 S 等于（ ）
A． 14
B
． 20 C.30
D
．55
1
6. 点 P (x, y) 在直线 x y 4 0 上，则 x2 y2 的最小值是（
）
A． 8 B ． 2 C.
2
D ． 16
7. 设 l 为直线， , 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（
）
A．若 l // ， l // ，则 //
（）
A． [1 3,1 3]
B
． ( ,1 3] [1 3, )
C. [2 2 2,2 2 2] D ． ( ,2 2 2] [2 2 2, )
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，将答案填在答题纸上）
16. 11 001 101(2)
(10) ．
17. 直线 x 2ay 1 0 与直线 (a 1)x ay 1 0 平行，则 a 的值是
D．
3
14. 数列 { an} 的通项 an
1 ，其前 n 项之和为 9 ，则在平面直角坐标系中， 直线 (n 1)x y n 0
n(n 1)
10
在 y 轴上的截距为（ ）
A． -10 B
．-9 C.10 D
．9
15. 设 m, n R ，若直线 (m 1)x (n 1) y 2 0 与圆 ( x 1)2 ( y 1)2 1 相切，则 m n 的取值范围是
2
2
2
9. 若方程 x2 y2 x y m 0 表示圆，则实数 m 的取值范围是（
． ab G
）
A． m 1 2
B ． m 0 C.
1 m
2
1 D ．m
2
x 3y 3 0 10. 若实数 x, y 满足不等式组 2x y 3 0 ，则 x y 的最大值为（ ）
x y1 0
15
A． 1 B ．
C.9 D
18. 在 ABC 中，若 tan A
1 ，C
1500 ， BC
1，则 AB
.
3
19. 正方体 ABCD A1B1C1D1 中，直线 BC1 与直线 AB1 所成角的大小为
.
20. 把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个
数，…，循环分为 (1)， (3,5) ，（1)9,7(
（1）求 ABC 的面积； （2）若 b c 6 ，求 a 的值 . 23. 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 平面 ABCD ， AD CD ， DB 平分 ADC ， E 为 PC 的中点，
AD CD 1， DB 2 2 .
（1）证明： PA // 平面 BDE . （2）证明： AC 平面 PBD . （3）求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值 .
所在的直线上 .
（1）求矩形 ABCD 的外接圆的方程； （2）已知直线 l : (1 2k) x (1 k) y 5 4k 0 （ k R ），求证：直线 l 与矩形 ABCD 的外接圆恒相交， 并求出相交的弦长最短时的直线 l 的方程 .
B ．若 l
，l
，则 //
C. 若 l
， l // ，则 //
D ．若
， l // ，则 l
8. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一
次，取两次称量结果分别为 a,b ，设物体的真实重量为 G ，则（ ）
A． a b G
ab
B．
G C.
ab G
D
7
7
．
15
11. 公比不为 1 的等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，且 3a1 ， a2 ，a3 成等差数列， 若 a1 1，则 S4 等于（ ）
A． -20 B
．0 C. 7 D
．40
12. 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为 91，现场作的 9 个分
数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示如下：
则 7 个剩余分数的方差为（
）
116
A．
9
36
B．
C.36 D
7
67
．
7
13. 已知三棱锥 S ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥
积为（ ）
S ABC 的外接球的表面
2
A． 32
B ． 112 3
28
C.
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高一第二学期期末考试
数学
一、选择题：本大题共 15 个小题 , 每小题 3 分 , 共 45 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 .
1. 某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的
30 名数学爱好者中抽
取 3 人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么（
）
A．①是系统抽样，②是简单随机抽样
B ．①是分层抽样，②是简单随机抽样
C．①是系统抽样，②是分层抽样
D
．①是分层抽样，②是系统抽样
2. 一个等差数列的第 5 项 a5 10，且 a1 a2 a3 3 ，则有（ ）
A． a1 2, d 3 B ． a1 2,d 3 C ． a1 3,d 2 D ． a1 3,d 2
（1）求居民月收入在 [3000,3500) 的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这
出 100 人作进一步分析，问月收入在 [2500,3000) 的这段应抽多少人？
10000 人中用分层抽样方法抽
22. 在 ABC 中，角 A, B ,C 所对的边分别为 a, b, c ，且满足 cos A 2 5 ， AB AC 3 . 25