二元一次方程组含参问题

含参数的二元一次方程组的解问题汇总

含参数的二元一次方程组的解问题汇总类型一把参数当做一个常数解二元一次方程组，再将解代入第三方程1.二元一次方程组的解是方程x－y＝1的解，则k＝______．2若二元一次方程组的解x,y的和为0(或者互为相反数）,则a的值为________3.若方程组的解也是二元一次方程5x-m y=-11的一个解,则m的值应等于________4.如果方程组的解中x,y的值相同,则m的值是______5.已知关于x，y的方程组的解也是方程3x＋2y＝17的解，求m的值．6.已知m,n互为相反数,关于x,y的方程组的解也互为相反数,求m,n的值.7.若方程组的解满足x=2y，求m的值类型二有相同解的两个二元一次方程组1.已知，关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，求a、b的值.2.已知方程组和方程组的解相同，求代数式3a＋7b 的值．类型三含参数的二元一次方程组定义题1.方程是关于x,y的二元一次方程,则m=_______,n=______2.已知方程组是关于x,y的二元一次方程组,求2m+4n的值.3.已知关于x,y的方程是二元一次方程.(1)求m,n的值;(2)若y=-2,求x的值.类型四错解二元一次方程组1.解方程组，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．2.由于粗心，在解方程组：时，小明把系数■抄错了，得到的解是小亮把常数△抄错了，得到的解是，请找出错误，并写出■和△的原来数字，并求出正确的解．3.小明和小玲比赛解方程，小玲很细心地算得此方程组的解为，小明抄错了c解得，求a、b、c的值．类型五二元一次方程组中含有特殊解特别指出：①要注意方程解是否为整数②还要注意参数是否为整数1.若关于x、y的方程组（a≠4）的解都是正整数,求整数a的值2.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，求m的值3.已知方程组有无穷多个解,求a,b的值4.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a=______5.已知关于x,y的二元一次方程,当a每取一个值时,就有一个方程,而这些方程有一个公共解,试求出这个公共解6.已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.7.关于x，y的二元一次方程组中，m的值与方程组的解x或y相等，则m的值为______类型六设主元解二元一次方程组问题1.若关于x、y的方程组与的解相同，且abc≠0，则a：b：c=______2.若abc≠0,且a,b,c满足方程组,则=______类型七二元一次方程组综合1.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解，②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数，③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a 的解，④x，y都为自然数的解有4对。

二元一次方程组含参题型大全--题目

一、二元一次方程及二元一次方程的解 1．二元一次方程的概念含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的次数为1——“一次”．2．二元一次方程的一般形式二元一次方程的一般形式为：0ax by c ++=（0a ≠，0b ≠）3．二元一次方程的解使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．一般情况下，一个二元一次方程有无数个解．二、二元一次方程组及二元一次方程组的解 1．二元一次方程组的概念注意：知识点睛中考要求含字母系数的一次方程组（1只有一元（不过一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程）．如2631x x y =⎧⎨-=⎩也是二元一次方程组．（2）定义中“两个”的含义：二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数． 2．二元一次方程组解的情况（1）在x 、y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ ①②中，1a 、2a 、1b 、2b 、1c 、2c 均为已知数，（1a 与1b 、2a 与2b 都至少有一个不等于0），则有：由21b b ⨯-⨯①②得：12212112a b a b x b c b c -=-（）由21a a ⨯-⨯①②得：12211221a b a b y a c a c -=-（）当12210a b a b -≠时，方程组有唯一一组解；当12210a b a b -=，且21120b c b c -≠，12210a c a c -≠时，方程组无解；当12210a b a b -=，且21120b c b c -=，12210a c a c -=时，方程组有无穷多组解；（2）二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的情况有以下三种：①当111222a b c a b c ==时，方程组有无数多解．（∵两个方程等效） ②当111222a b c a b c =≠时，方程组无解．（∵两个方程是矛盾的） ③当1122a b a b ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解：1221122121121221c b c b x a b a b c a c a y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩（这个解可用加减消元法求得）注意：（1）方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行．（2）求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论．一、一次方程（组）解的讨论【题01】下列说法正确的是（）A．二元一次方程只有一个解．B．二元一次方程组有无数个解．C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解．D．二元一次方程组一定有解．【题02】不解方程组，判定下列方程组解的情况：①23369x yx y-=⎧⎨-=⎩；②23423x yx y-=⎧⎨-=⎩；③351351x yx y+=⎧⎨-=⎩二、一次方程（组）中字母系数的确定1．根据方程解的具体数值来确定【题03】已知12xy=⎧⎨=⎩与3xy m=⎧⎨=⎩都是方程x y n+=的解，求m与n的值．【题04】方程6ax by+=有两组解是22xy=⎧⎨=-⎩与18xy=-⎧⎨=-⎩，求2a b+的值．【题05】如果二元一次方程20mx ny++=有两个解是22xy=⎧⎨=⎩与11xy=⎧⎨=-⎩，那么下列各组中，仍是这个方程的解的是（）A．35xy=⎧⎨=⎩B．62xy=⎧⎨=⎩C．53xy=⎧⎨=⎩D．26xy=⎧⎨=⎩【题06】写出一个以12xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组．例题精讲【题07】写出一个以23xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组．【题08】已知43xy=-⎧⎨=⎩是方程组12ax yx by+=-⎧⎨-=⎩的解，则6()a b+=．【题09】已知12xy=-⎧⎨=⎩是方程组12x aybx y+=-⎧⎨-=⎩的解，则a b+=．【题10】已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，求()m n+的值．【题11】已知方程组2421mx y nx ny m+=⎧⎨-=-⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，求m、n的值．【题12】关于x，y的方程组3205319mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，求m，n的值．【题13】若方程组26ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=-⎩，则a b+=．【题14】若方程组2x y bx by a+=⎧⎨-=⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，那么a b-=．【题15】若关于x y，的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则m n-为（）A．1 B．3 C．5 D．2【题16】明明和亮亮二人解关于x 、y 的方程组278mx by cx y +=⎧⎨-=⎩，明明正确地解得32x y =⎧⎨=-⎩，而亮亮因把c 看错了，解得22x y =-⎧⎨=⎩．请问：亮亮把c 看成了多少？【题17】已知方程组278ax by mx y +=⎧⎨-=⎩的解应为32x y =⎧⎨=-⎩，由于粗心，把m 看错后，解方程组得22x y =-⎧⎨=⎩，则abm⋅⋅的值是．【题18】孔明同学在解方程组2y kx by x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又已知13k b =+，则b 的正确值应该是．【题19】已知甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，如果甲看错了方程①中的a ，得方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，而乙看错方程②中的b ，得到方程组的解是54x y =⎧⎨=⎩，请求120082009()10a b +-的值．【题20】甲、乙两人同时解方程组85mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩①②由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确m n ，的值．【题21】小刚在解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，本应解出32x y =⎧⎨=-⎩由于看错了系数c ，而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩求a b c ++的值．【题22】关于x，y的二元一次方程组42132x ymx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解中x与y的值相等，试求m的值．【题23】若方程组435(1)8x ykx k y+=⎧⎨--=⎩的解中x比y的相反数大1，求k的值．【题24】若关于x y，的二元一次方程组2351x y mx y m+=⎧⎨+=-⎩的解x与y的差是7，求m的值．【题25】当1x=时，关于x，y的二元一次方程组331ax yx by-=⎧⎨-=-⎩解中的两个数互为相反数，求a，b．【题26】二元一次方程组31242x yx ay+=⎧⎨+=⎩的解中x与y互为相反数，求a的值．【题27】k为何值时，关于x y，的方程组35223x y kx y k-=+⎧⎨-=⎩的解的和为20．【题28】已知方程组325(1)7x ykx k y-=⎧⎨+-=⎩的解x y，，其和1x y+=，求k的值．【题29】已知方程组3542x y mx y m+=-⎧⎨+=⎩中未知数和等于1-，则m=．【题30】m ，n 取何值时，方程组2354x y x my n +=⎧⎨+=⎩（1）有唯一解？（2）没有解？（3）有无穷多组解？【题31】已知关于x 、y 的方程组2122(1)3ax y ax a y +=+⎧⎨+-=⎩，分别求出当a 为何值时，方程组的解为：（1）惟一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解．【题32】选择一组a ，c 值使方程组572x y ax y c +=⎧⎨+=⎩，①有无数多解；②无解；③有唯一的解．【题33】当m n ，为何值时，方程组(21)4mx y nm x y -=-⎧⎨--=-⎩（1）无解；（2）惟一解；（3）有无穷多解．【题34】当m n ，为何值时，关于x y ，的方程组2235mx y nx y n -=⎧⎨+=+⎩（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解．【题35】k 为何值时，方程组22342kx y x y +=⎧⎨-=⎩无解？【题36】若关于xy 的方程组322(1)mx y x m y m+=⎧⎨+-=⎩有无穷多组解，求m 的值．【题37】已知方程组354x my x ny +=⎧⎨+=⎩无解，m 和n 是绝对值小于10的整数，求m 和n 的值．【题38】如果关于x 、y 的方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，那么a = ．【题39】m ，n 取何值时，方程2354x y x my n +=⎧⎨+=⎩有无穷多组解？没有解？有唯一解？4．根据方程同解的情况来确定【题40】已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求3(2)a b +的值．【题41】关于x y ，的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()b a -= ．【题42】已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求a b ，的值．【题43】已知x ，y 的方程组241ax by x y +=⎧⎨+=⎩与3(1)3x y bx a y -=⎧⎨+-=⎩的解相同，求a ，b 值．【题44】如果二元一次方程组4x y ax y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3528x y a --=的一个解，那么a 的值是？【题45】已知关于x y ，的方程组239x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解也是方程3217x y +=的解，求m ．【题46】若关于x y ，的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为？【题47】已知关于x ，y 的二元一次方程(1)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．5．根据方程整数解的情况来确定【题48】a 取什么值时，方程组5331x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解是正数？【题49】m 取何整数值时，方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x y ，都是整数？【题50】已知方程组51x my x y +=⎧⎨+=⎩有正整数解，那么正整数m 的值为．【题51】要使方程组21620x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，求整数a 的值．【题52】已知m 为正整数，二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x y ，均为整数，则2m = ．【题53】已知关于x y ，的方程组： 1 1 1 x by y ax bx ay -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩有解，试证明：221a b ab a b ++++=．。

第8讲二元一次方程组的含参问题ppt课件

y=5① by=2②
，由于甲看错了①中
a，得到方程组的解为
x=
y=5
6
，乙看
错了方程组②中的
b，得到方程组的解为
x=4
y=3
，若按照正确的
a，b
计算，请求出方程组的
解．
【答案】解：把
x= y=5
6
代入
3x＋by＝2
中得：b＝4，
把
x=4
y=3
代入
ax－y＝5
中得：a＝2，
原方程组为
2x 3x
．
【变 1】对 x，y 定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中 m，n 均为非零常数)，若
1※1＝4，1※2＝3，则 2※1 的值是( )
A．3
B．5
C．9
D．11
【答案】C
【变 2】规定“△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac＋bd，ad＋bc)．如果
对任意实数 a，b 都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为( )
当两个二元一次方程组同解时，可利用两个不含有字母参数的二元一次方程组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母参数的方程组，解方程组进而求得字母参数的值．
【例
2】已知方程组
3x mx
y=8 y=n
和
x 2
ny=m x y=7
有相同的解，则
m＝_________，n＝_________．
y=5
的解
x
和
y
相等，则
a
的值为(
A．1
B．2
C．3
【答案】C
) D．4
【变
6】已知方程组

含参的二元一次方程组训练题

含参的二元一次方程组训练题1.解：设方程组为ax+by=k，-ax-by=k，由于解互为相反数，所以k=0.若x=y，则方程组为2ax=k，解为x=y=k/2，所以k=2a。

2.解：将x-y=-1代入方程组得到ax+(a-1)y=k，-ax-(a-1)y=-k，由于有一个解相同，所以k=0.若x+y=2，则方程组为2ax+2ay=k，解为x=y=k/2a，所以k=4a。

3.解：将x-3y=6代入方程组得到ax+(a-3)y=k，-ax+(3-a)y=-k，由于解相同，所以k=0.若x-y=2，则方程组为2ax+2ay=k，解为x=y=k/2a+1，所以k=2a-2.4.解：将x+y=1代入方程组得到a/2x-a/2y=1/2-k/2，-a/2x+a/2y=1/2-k/2，两式相加得到a/2(x+y)=1-k，代入x+y=1得到k=1-a/2.若3x-2y+k=0，则方程组为3x+3y=6-k，解为x+y=2-k/3，所以k=6-2m。

5.解：将x+y=1代入方程得到2x^2=1，所以x=±1/√2.代入方程得到y=±1/√2，所以解为(1/√2.-1/√2)和(-1/√2.1/√2)。

6.解：设方程组为ax+by=ab，bx+ay=ab，则(a-b)x+(b-a)y=0，即x-y=0，所以a=b。

代入方程组得到2ax=ab，解为x=y=b/2，所以a=b=2.7.解：设方程组为ax+by=k，cx+dy=m，由于解都是正整数，所以a、b、c、d、k、m都是正整数。

由于ad-bc≠0，所以解唯一，所以k和m都是正整数。

若x+y=k/a，则方程组为(a+c)x+(b+d)y=k+m，解为x+y=(k+m)/(a+c)，所以a+c=k+m。

8.解：将x-y=10代入方程组得到ax+(a-10)y=k，-ax+(10-a)y=-k，由于解唯一，所以a≠5.若x-y=m，则方程组为2ax+(2a-2m)y=k，解为x+y=(k+m)/(a+a-m)，所以a+a-m=10.9.解：将方程组化为矩阵形式Ax=b，其中A为系数矩阵，x为未知数向量，b为常数向量。

二元一次方程组的参数问题

在我们学习二元一次方程组的过程中经常会遇到很多含参数的二元一次方程组我们将这种类型的题目进行归类整理分别就四种问题进行讨论类型一通过找未知数的关系式求参数得解方程组 {得{将{变式与满足代入得的二元一次方程组{例已知关于的解中与的的二元一次方程组{已知关于的解中的值互为相反数求的值解析这是一个关于的方程我们所求的是作为参数的在这求的值的系数加起来相等因此可以将原方程组的个题目里面满足三个等量关系由与和互为相反的值代入最后一解析由于题目中的数这两个等量关系就可以确定个方程中求出的值解答根据题意列方程组{解得 {和的值最后将左右两边分别相加直接将用表示最后将的表达式代入方程中求出解答{得将{得解得将代入解得中得代入方程中类型三直接找到与参数有关的关系式时甲同学因看错了解得{例解方程组{乙同学因看错了而解得{的值为总结本题的方法是通过找的值求出参数的值的关系式求出的值然后通过求的值已知关于的二元一次方程组{变式与解析为了求出和需要找到与有关的等量关系甲同学看错了而得到的一组解{{有相同的解求的值仍然满足方程同理解析题中满足四个关系式通过其中两个关系式和{解出可求出的值的值最后将的值代入另外两个关系式中求出仍然满足方程从而列出关于的关系式从而参数解答根据题意列方程组{将{ 分别代入解得{解答将{和代入方程得解得{得 {解得的值分别为将{类型二通过消元求参数例已知关于的二元一次方程组{解法一解析在这里我们并不能直接求出和代入方程得的解中的与满足求的值解得变式解方程组{看错而解得的解为{解将{ 代入方程组{ { 由得时甲同学正确地解得 { 我们可以把看做一个常最后代乙同学数通过消元法将和用表示出来得到入中求出解答 {得解得得解得又由题意得把求的值中得将{代入方程得和组成的方程组得{总结本题的解题思路是通过消元法将另一个方程中求出参数关键部分是消元解法二用表示出来然后代入解由的值分别为类型四关于方程组的解的问题例已知关于的二元一次方程组{解析在原方程组中通过消元我们可以得到一个只与和有关的等量关系再结合列出一个关于中求出的二元一次方程组最后有正整数解求满将解出的解答{代到或足条件的整数的值探究乙醇与重铬酸钾酸性溶液的反应潘乐乐摘要:现行教材对乙醇与重铬酸钾酸性溶液反应实验中酸量已经使水接近沸腾再增加浓硫酸的量增加配制过程危险系数由实性溶液浓度未做说明,本文旨在探究出该溶液的合适浓度, 并对实验方式提出增加乙醇蒸汽与之反应来适应新课标下增强学科与生活的联系。

二元一次方程组含参问题

二元一次方程组含参问题
二元一次方程组含参问题是指在一个方程组中，存在一个或多个参数，这些参数的值未知，需要通过方程组求解来确定参数的值。

二元一次方程组是由两个未知数和两个一次方程组成的方程组。

解决这类问题的方法是通过将方程组中的参数代入方程，然后求解未知数的值。

例如，考虑以下二元一次方程组含参问题：
(1) 2x + 3y = a
(2) 5x - 4y = b
在这个问题中，参数a和b的值未知。

我们的目标是找到x和y的值，以确定参数a和b的具体数值。

为了解决这个问题，我们可以使用消元法或代入法。

消元法是通过将方程组中的一个方程乘以适当的系数，使得方程中的一个未知数的系数相等，然后将两个方程相减来消去一个未知数。

代入法是将一个方程中的一个未知数用另一个未知数的表达式代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，然后求解这个未知数。

一旦我们求解出x和y的值，我们可以将这些值代入原始的方程组中，
得到参数a和b的具体数值。

总之，二元一次方程组含参问题是指在方程组中存在一个或多个参数的情况下，通过求解方程组来确定参数的值。

消元法和代入法是解决这类问题常用的方法。

二元一次方程(组)含参问题

二元一次方程（组）含参问题二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。

一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。

在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种：1.根据定义求参数什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。

即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。

例题1、若方程21221=++-m n m y x是二元一次方程，则mn=______.例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0.2. 同解类问题什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。

例：已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。

3.用参数表示方程组的解类问题已知方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________.4.错解类问题遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。

例：小明和小红同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨⎧==23y x ，求a 、b 的值。

5. 整体思想类在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。

二元一次方程组含参问题教学设计

二元一次方程组含参问题教学设计今天我要和你聊的是关于二元一次方程组含参问题的教学设计。

这是一个非常重要的数学概念，也是中学阶段数学教学中的重点之一。

通过深入的理解和掌握，学生可以更好地应用这一概念解决实际问题，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在本篇文章中，我将从深度和广度两个方面对二元一次方程组含参问题的教学进行全面评估，并据此撰写一篇有价值的文章，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

一、理论基础在进行教学设计之前，首先要对二元一次方程组含参问题的理论基础有一个清晰的认识。

二元一次方程组含参问题是指方程组中的系数或常数是未知数的函数的问题。

在初中数学中，一般是用代数方法来解决这类题目。

学生需要掌握代数方法的基本原理和运用技巧，包括解方程、消元、代入等。

还需要了解二元一次方程组的图像解释和几何意义，从而更好地理解和应用这一概念。

二、教学目标针对二元一次方程组含参问题，我们的教学目标应该是帮助学生：1. 理解含参常数的概念，掌握含参一次方程的解法；2. 掌握解二元一次方程组的方法，并能熟练运用代数方法解决含参问题；3. 了解二元一次方程组的图像解释和几何意义；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学内容在教学过程中，我们应该注重以下几个方面的内容：1. 含参常数的概念：通过具体的例子，引导学生理解含参常数的概念，明确含参常数与未知数的关系，为后续解题打下基础；2. 含参一次方程的解法：结合实际问题，引导学生掌握含参一次方程的解法，重点培养学生的应用能力；3. 解二元一次方程组的方法：通过实例详细讲解解二元一次方程组的方法，并且通过实际问题的应用，培养学生解决实际问题的能力；4. 图像解释和几何意义：引导学生理解二元一次方程组的图像解释和几何意义，加深对这一概念的理解。

四、教学方法在教学过程中，我们可以采用多种教学方法，包括：1. 讲授法：通过讲解基本原理和解题方法，帮助学生理解和掌握知识点；2. 实例分析法：通过具体的例子，引导学生熟练应用知识，培养解决实际问题的能力；3. 合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高学习效果；4. 案例教学法：以真实案例为背景，引导学生深入理解知识点，加强对知识点的实际运用能力。

初一数学下册二元一次方程组含参问题3种解题思路

初一数学下册二元一次方程组含参问题3种解题思路初一数学下册：二元一次方程组含参问题3种解题思路_参数_方法_不等式01用参数表未知数二元一次方程组含参问题一般含有两个未知数，一个参数。

我们在求解时，将参数当作已知数进行求解，用参数表示出两个未知数，然后再根据题意列出等量关系式，求出参数的值。

分析：本题将方程组含参问题与不等式组相结合，主要考查的就是对含参问题的处理，将参数a当作常数，利用加减消元法求出x和y的值，然后再根据“x为非正数，y为负数”得到不等式组，求出a的取值范围。

在解这类题目时一定要分清未知数与参数的区别，应该是用参数分别表示两个未知数。

比如本题应该用a表示x与y，不能用a表示x，然后用y再表示x或者用x再表示y，这些都是不可取的。

02消去参数得新方程组有些题目直接利用参数表示x或y，数据计算上比较繁琐，比如出现比较大的分数，这样的话我们可以考虑其它的方法，比如先将参数消去，求出x、y的值，然后再将x、y的值代入方程求出参数的值。

比如本题，计算量不是很大，可以选择第一种方法进行求解。

本题也可以先将（1）式扩大2倍，然后两式相减消去参数a，与x-2y=4得到二元一次方程组，解出x、y的值，代入方程（1）即可求出参数的值。

两种方法各有优缺点，在解题时根据题目的特征，灵活选择合适的方法进行解题。

03整体思想解决含参问题解含参问题时，我们首选的应该的整体思想，如果整体思想无法解决问题，我们可以选择上述两种方法进行解题。

分析：利用参数m表示x、y，然后代入不等式组中求解，肯定能够做，但是计算量大，并且容易出错。

因此，在解这类题目时，我们首先想一下能不能使用整体思想，一般就是将两式相加或相减，有时也需要稍作变形。

如果不能使用整体思想，再利用上述两种方法进行考虑。

比如本题，将两式相加即可得到3x+y=3m+4，将两式相减即可得到x+5y=m+4，代入不等式中得到关于m的不等式组，可求出m的取值范围，然后再取其中的整数。

含参二元一次方程组的解

含参二元一次方程组的解上一篇我们介绍过一元一次方程的解有三种情况，二元一次方程组的解同样也有三种情况：①唯一的一组解②无数组解③无解对于这三种情况，我们需要对它们的基本特征掌握熟练后，才能轻松应对含参的二元一次方程组解的讨论(或者通过消元转化成一元一次方程再讨论)。

二元一次方程组的解的三种情况:(1)a1x+b1y=c1(2)a2x+b2y=c2①当a1:a2 ≠ b1:b2 时,方程组有唯一解。

②当a1:a2 = b1:b2 = c1:c2时,方程组有无数组解。

③当a1:a2 = b1:b2 ≠ c1:c2时,方程组无解。

如果学过一次函数，可知(1)与(2)是两条直线，①两个直线有一个交点时,方程组有唯一解②两个直线重合时,方程组有无数组解③两个直线平行但不重合时,方程组无解讨论二元一次方程组的解可以根据上面三种情况，或者通过消元转化成一元一次方程再讨论。

题1:已知下面的二元一次方程组有无数组解，求k+b²的值。

(1)y+kx=b(2)y+3(k-1)x=2根据②可知当k:3(k-1)=1:1=b:2时方程组有无数组解。

得出k=1.5，b=2，所以k+b²=5.5。

或者消元(2)-(1)得到2(k-1.5)x=2-b根据前一篇讲的一元一次方程解的情况:2(k-1.5)=0，2-b=0时方程有无数个解，得出k=1.5，b=2。

题2:已知下面的二元一次方程组无解，求k的值。

(1)y+kx=2(2)2y+3(k-1)x=5根据③当k:3(k-1)=1:2 (≠2:5)时,方程组无解，得到k=3或者消元(2)-(1)×2得到(k-3)x=1 根据k-3=0时方程无解，得出k=3。

掌握上面的方法后可以试一试下面的题题3:关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。

("希望杯"邀请赛试题)(1)x+ay+1=0(2)bx-2y+1=0答案:a=-2,b=1。

二元一次方程含参问题

二元一次方程含参问题
摘要：
1.二元一次方程简介
2.含参问题的概念
3.解含参问题的方法
4.实际应用与案例分析
5.总结与建议
正文：
一、二元一次方程简介
二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，通常形式为：ax + by = c。

在数学、物理、化学等学科中，二元一次方程广泛应用于解析问题、计算问题等方面。

二、含参问题的概念
含参问题是指在二元一次方程中，未知数的系数和常数项含有变量或参数。

这类问题具有一定的灵活性和复杂性，需要运用一定的策略和方法进行求解。

三、解含参问题的方法
1.参数分离法：将含参问题转化为不含参问题，通过消元、换元等方法求解。

2.代入法：将含参问题中的一个方程表示为另一个方程的函数，然后代入另一个方程，转化为不含参问题求解。

3.齐次方程法：将含参问题转化为齐次方程，利用齐次方程的性质求解。

4.图像法：对于具有实际背景的含参问题，可以通过绘制图像来直观分析问题，找出参数的取值范围。

四、实际应用与案例分析
1.线性规划问题：在生产、销售等实际问题中，通过建立二元一次方程组，运用线性规划方法求解最优解。

2.物理问题：在力学、电磁学等领域，利用二元一次方程描述物理量之间的关系，通过求解方程组得到未知量的值。

3.化学问题：在化学反应方程中，通过解二元一次方程组计算反应物和生成物的物质的量。

五、总结与建议
含参二元一次方程问题在实际应用中具有重要意义，掌握解题方法能帮助我们更好地解决这类问题。

在学习过程中，要多加练习，熟练掌握各种解题技巧，提高自己的数学素养。

心头有数｜含参二元一次方程组的解相关问题

心头有数｜含参二元一次方程组的解相关问题展开全文前面总结了一篇含参不等式（组）整数解问题（心头有数｜含参不等式组的整数解问题（易错点）），今天将二元一次方程组的含参问题总结如下。

一、同解方程因为是同解方程，所以先解不含参数的两个二元一次方程组，再把解出来的x、y代入另外两个方程，解关于a、b的方程。

二、整数解问题先解出方程组，得到x、y的值，然后根据m为正整数，x、y为整数，求出m的值。

在这里，涉及m的整除问题，在讲一元一次方程的含参问题时，已经讲到。

三、二元一次方程组有唯一解解方程组，消去y，得到关于x的一元一次方程，当x有唯一解的时候，则方程组有唯一解。

四、二元一次方程组有无数解解方程组，消去x，得到关于y的一元一次方程，当y有无数个解的时候，则方程组有无数个解。

五、二元一次方程组无解解方程组，得到关于x、 y的值，当分母无意义的时候，方程组无解。

但是本题特别注意，当上下两个方程化简后一模一样的时候，方程组有无数个解。

关于二元一次方程组有唯一解、无解、无数个解的总结思考：将方程组化简成一般形式，相同未知数前面的系数存在一定的关系，则方程组存在不同的解的情况，详解见下：历史精彩文章心头有数｜含参不等式组的整数解问题（易错点）心头有数｜杨辉三角心头有数｜负数的整数部分和小数部分（盲区）心头有数 | 二次函数中相似三角形存在性问题心头有数｜增量巧设，妙解“每每型”一元二次方程应用题心中有数｜一元二次方程整数根心头有数｜反比例函数常用固定结论心中有数｜如何在平面直角坐标系中求对称点的坐标心中有数｜二次根式大小比较的十种方法心中有数 | 二次根式运算的八种技巧心中有数｜不定方程心头有数｜平面直角坐标系中平移问题解决方案。

二元一次方程常见含参题型解法

二元一次方程常见含参题型解法一、常见的含参二元一次方程题型有哪些？在解题时，我们常常会遇到含参的二元一次方程题型，这些题型可能涉及到不同的参数取值范围，需要采用不同的方法进行求解。

常见的含参二元一次方程题型包括但不限于以下几种：1. 一元二次方程的参数问题：如给定参数a，求方程x^2 + 2ax + a^2 - 3 = 0的解；2. 参数范围问题：如对于方程(x+2)(x-a) = 0，a取什么值时方程有两个相异的实根；3. 参数性质问题：如对于方程ax^2 + (a-1)x + 1 = 0，若a>0，求x 的取值范围；4. 参数关系问题：如对于方程(2a-1)x^2 + (a+1)x + 1 = 0，若方程有两个相反数根，求a的取值范围。

以上仅为一些常见的含参二元一次方程题型，实际上在解题过程中还会遇到更多类型的题目，需要根据具体情况进行灵活求解。

二、常见的含参二元一次方程解法有哪些？对于含参的二元一次方程题型，我们通常可以采用以下几种解法：1. 代数法：对于一些直接的参数问题，可以采用代数的方法进行求解。

通过将参数代入方程中，列出相关方程式，进而求得方程的解。

例如对于方程x^2 + 2ax + a^2 - 3 = 0，我们可以直接代入参数a，然后利用求根公式求得方程的解。

2. 几何法：对于一些参数范围或参数性质问题，可以采用几何的方法进行求解。

通过在坐标平面上绘制函数图像、直线或抛物线等，来分析参数的取值范围或者特定性质。

例如对于方程(x+2)(x-a) = 0，我们可以通过绘制函数图像得出a的取值范围。

3. 参数化求解法：对于一些参数关系问题，可以采用参数化的方法进行求解。

通过设定参数的具体取值，然后根据参数的性质进行讨论，并最终得出方程的解。

例如对于方程(2a-1)x^2 + (a+1)x + 1 = 0，我们可以对a进行参数化，然后讨论参数的取值范围。

以上是常见的含参二元一次方程解法，实际应用中还可能会有其他求解方法，需要根据具体题目进行灵活选择。

二元一次方程组含参问题解析版

二元一次方程组含参问题解析版基本要求：了解二元一次方程组的解法知道代入消元法和加减消元法的意义较高要求：掌握代入消元法和加减消元法例题精讲：例如，解下列方程组：① 3x - y + z = 4，x - y + z = 2② 2x + 3y - z = 12，2x + 4y - z = 10答案：⑴①+②得，5x+2y=16④；②+③得，3x+4y=18⑤；④×2-⑤得，7x=14，x=2，代入④式得y=3，代入③得z=1.原方程组的解为{x=2，y=3，z=1}。

含参数方程组：例如，求解方程组：4x - 3y = k如果要求解x与y的值相等，可以使用以下两种方法：1.将方程组求解得到x与y的值，再判断它们是否相等，最后解出k的值。

巩固：已知有理数x、y、z满足(x-z-2)²+3x-6y-7+3y+3z-4=0，求x、y、z的值。

解法：由非负数的性质可得3x-6y-7=0，解得y=3，3y+3z-4=0，解得z=1，代入原式得(x-3)²=0，解得x=3.若方程组ax+(a-1)y=3，x与y相等，则a的值等于多少？解法：由x与y相等得到x=y，将其代入方程组得到ax+ay=3，化简得到a(x+y)=3，代入x=y得到2ax=3，解得a=3/2.a=3/2.解析】由题意得begin{cases}3x-2y=4\\2mx-3ny=19\end{cases} \qquad\begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$$有相同的解，可以将原问题转化为begin{cases}3x-2y=4\\5y-x=3\end{cases} \qquad\begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$$可由方程组①④，先进行求解，再将所得的结果代入②③求解$m$、$n$的值。

begin{cases}3x-2y=4\\5y-x=3\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$将$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$代入$\begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$得begin{cases}4m-3n=19\\5-2m=n\end{cases}$$答案】$m=4$，$n=-1$。

二元一次方程组的解法复习课以及含参问题

解二元一次方程组(1)⎩⎨⎧-==+12532x y y x （2）⎩⎨⎧-=-=-13542y x y x(3)⎩⎨⎧=+=-104302y x y x （4） ⎩⎨⎧=-=+82523y x y x(5)⎩⎨⎧=+=-162142y x y x （6）⎩⎨⎧-=-=+52534t s t s姓名：(7)⎩⎨⎧=-=+17431232y x y x （8）⎩⎨⎧-=-=-547965y x y x(9)⎩⎨⎧=+=-323754y x y x （10）⎩⎨⎧-=-=-343665y x y x(11)⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x (12)()()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=+--3223121432y x y x yx y x二元一次方程组含参问题例1 若⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2523by ax by ax 的解，求b a 2+的值.例2 若方程组 ⎩⎨⎧=+=+122y x my x 的解满足5=-y x ，求m 的值.巩固：已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-8232ky x y x 的解x +2y =5相等，求k 的值.例3 若方程组 ⎩⎨⎧=-=-3547y x by ax 与 ⎩⎨⎧=+=+7323y x by ax 有相同的值，求a 、b 的值.姓名：巩固：已知关于x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与 ⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 的值.例4 小亮在解方程组 ⎩⎨⎧=-=+②dy cx ①y ax 472时，看错了a 而得到⎩⎨⎧==15y x ，而方程组正确的解是⎩⎨⎧-==13y x ，请你探究一下a 、c 、d 的值.巩固：甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+②by x ①y ax 24155 由于甲看错了方程①中的a ，得方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程②中的b ，得到方程的解为⎩⎨⎧==45y x ，试计算代数式20032002)101(b a -+的值.整合训练1．⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,11by ax by ax 的解，则b a ,的值是（）A ．⎩⎨⎧=-=27b a B ．⎩⎨⎧-==72b a C ．⎩⎨⎧=-=72b a D ．⎩⎨⎧-==27b a2．已知：实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧-=+=+1353y x y x ，求代数式y x -的值.3.已知方程组⎩⎨⎧=+=-542y kx y x 的解满足关系式2=+y x ，求k 的值.4．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求k 的值.5．已知满足方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253的x 、y 值的和等于2,求122+-m m 的平方根.6．两位同学在解方程组⎩⎨⎧=-=+124105by x y ax 时，由于粗心，小明看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎨⎧==11y x ，小玲看错了方程组中的b ,而得解为⎩⎨⎧-=-=11y x ．你知道原来的方程组是什么吗？你知道正确的解吗？7．已知方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩与3564x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a 、b 的值为8.若⎩⎨⎧==21y x 是关于x 、y 的方程01)12(2=+-+-+bx ay by ax 的一组解，求a 、b 的值.。

含参数的二元一次方程组

专题：含参的二元一次方程组一、同解问题例1：已知关于二元一次方程组的解是二元一次方程的解，求的值。

分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。

变式1：已知方程组23352x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩的解适合8x y +=，求m 的值.例2：已知二元一次方程组的解和的解相同，求的值。

变式2：已知二元一次方程组的解和的解相同，求的值。

二、解的性质例3：已知关于二元一次方程组的解的值互为相反数，求的值。

143x y x ay -=⎧⎨+=⎩3=+y x a y x ,⎩⎨⎧=-=+12354y x y x ⎩⎨⎧=-=+13ny mx ny mx n m ,⎩⎨⎧=+=+354ny mx y x ⎩⎨⎧=-=-1123ny mx y x n m ,y x ,⎩⎨⎧=-+=+3)1(734y k kx y x y x ,k变式3：已知方程组的解与的和是负数，求k 的取值范围。

变式4：若方程组的解满足，求的取值范围。

分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理三、错解问题例4：甲乙两人同时解关于的方程组，甲看错了，求得的解为，乙看错了，求得的解为，你能求出原题中的的值吗？分析：将解代入没看错的方程变式5：甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩.试计算201720181()10a b +-的值.⎩⎨⎧-=+=-k y x ky x 5132x y ⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x y x ,10<+<y x k y x ,⎩⎨⎧=-=+123by x y ax b ⎩⎨⎧-==11y x a ⎩⎨⎧=-=31y x b a ,例5：已知，求的值。

二元一次方程(组)含参问题

二元一次方程（组）含参问题二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。

一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。

在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种：1.根据定义求参数什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。

即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。

例题1、若方程21221=++-m n m y x是二元一次方程，则mn=______.例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0.2. 同解类问题什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。

例：已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。

3.用参数表示方程组的解类问题已知方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________.4.错解类问题遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。

例：小明和小红同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨⎧==23y x ，求a 、b 的值。

5. 整体思想类在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。

第10讲二元一次方程组的含参问题

【答案】－5
要点归纳：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个不含有字母参数的二元一次方程组成方程组，
并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母参数的方程组，解方程组进而求得字母参数的值．
【变
3】已知关于
x，y
的方程组
3x y 5 4ax 5by

22
和
2x ax

凝炼四二元一次方程组的整数解问题
【例 4】写出 2x＋y＝5 的一组整数解为________，像这样的解有________组．x－y＝1 的一
组整数解为________，方程组
2x

x

y
y 1
5
的解为________．
【答案】
x

y

2 1
(不唯一)；无数；

x y
mx ny nx my

8 1
的解，则
4n－2m
的算术平方根为(
)
A．2
B． 2
C．±2
D．± 2
【答案】B
凝炼二二元一次方程组的同解问题
【例
2】已知方程组
4x ax

y5 by 5
和方程组
3x ax

2y by
5 1
有相同的解，则
a2－b2
的值为________．
aa12xx

b1 y c1 b2 y c2
的解的讨论，若
a2，b2，c2
均不为
0，可以按以下规律
进行判断：
（1）若 a1 ≠ b1 ，则方程组有唯一一组解；如方程组：x＋y＝5，6x＋13y＝89； a2 b2

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