青岛版小学数学六年级上册期末总复习重点知识归纳

青岛版小学数学六年级上册总复习重点知识归纳

一、 分数乘除法 1.分数乘除法的意义

（1）分数乘整数：就是求几个相同加数的和的简便运算。 （2）一个数乘分数：就是求一个数的几分之几是多少。

（3）分数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 【注意】分数除法是乘法的逆运算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 2.分数四则混合运算

（1）运算顺序：先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）运算方法：

①把除法转化成乘法；②小数、带分数通常化成分数；③乘法分配律及其逆用，注意简便计算时添加因数“1”的妙用；④在运算中整数可以看作分母为1的分数；⑤运算的结果是最简分数、能除尽的小数或整数。 【特别地】①形如

)(1b a a +⨯的分数可折成〔b a a +-11〕×b

1

②比较因数与积的大小时，要注意因数为0时的特殊情况。 3.倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

【注意】①1的倒数是1；0没有倒数；②真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1（1也是假分数）。

4.分数乘除法应用题

（1）万能公式：A=B ×几

几

（知二求一）；②A=B ×（1±几

几

）

【说明】看到“是、相当于、比、占”字眼，写“=”号，看见“的”写“×”号，等号前面表达的数量是多少就写在等号前面，“的”前面的数直接写上，无论单位“1”知道不知道，先列出这个等量关系式。单位“1”知道，就用乘法，不知道用除法。

（2）分数除法应用解题方法

①根据分数的意义解答；

②归一法：先求一份的量，再用一份的量乘份数。

③根据等量关系列方程。

【注意】两个项目的关系画两条线段图,一个项目的关系画一条线段图。

二、有关的运算性质、规律

1.积与因数的变化规律：①一个数（0除外），乘大于1的数，积大于这个数；②乘1，积等于这个数；③乘小于1的数，积小于这个数。

2.被除数与商的边化规律：①被除数除以大于1的数，商小于被除数；②被除数除以1，商等于被除数；③被除数除以小于1的数，商大于被除数。

3.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。

4.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。

6.减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去那两个数的和。

三、有关的等量关系式

1.路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度；

2.工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；

工作时间=工作总量÷工作效率

【注】工作效率是单位时间完成的工作量，类似与速度。

×100%；

3.浓度问题：盐水的浓度==盐的质量

盐水的质量

【注意】盐水（或糖水）的浓度问题，如果加水稀释，盐（或糖）的质量不变，水的质量增多，盐水总质量也增多，浓度变小。

四、事件发生的确定性和不确定性

1.事件可分为确定性事件和不确定性事件。

（1）确定性事件：结果是可以预知的，用“一定”、“不可能”形容。

（2）不确定性事件：结果是不可以预知的，用“可能”形容。

2.不确定事件发生可能性的大小

不确定事件用可能性大小表示。所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小。

【注意】判断游戏规则的公平性

当游戏双方获胜的可能性相等时，游戏是公平的，否则不公平。

五、比

1.比的意义和比值

（1）比的意义：两个数相除也叫两个数的比。

（2）比的写法：①a:b；②a

（b≠0），读作a比b。

b

（3）求比值：把比号写成除号再计算,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比。比值通常用分数、小数和整数表示。

（4）比和比值的区别：

比是一个式子,表示两个数的倍比关系,可以写成比,也可以写成分数的形式；而比值是一个数，相当于商,通常用分数表示,也可以是整数、小数。

2.比、除法、分数之间的关系

数学中的比表示一种关系式，比的后项不能为0（相当于分母）；而体育比赛中如足球比赛比分为3:0，是实际的得分情况。

4.化简比

根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比，这样的过程叫化简比。【注意】最简整数比：是前项和后项的公因数只有1的比。

5.比的应用方法

（1）归一法：先求出一份的量，再用这个量求份数。

（2）分数法：把比化成分数，用分数乘法来解答。

〔3〕几何中比的应用

①已知长方形的周长,长和宽的比是ａ：ｂ.求长和宽、面积. 长=周长÷2×

b

a a + 宽=周长÷2×

b a b + 面积＝长×宽

②已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ.求长、宽、高、体积 长=周长÷４×c b a a ++ 宽=周长÷４×c b a b

++

高=周长÷４×

c

b a c

++ 体积＝长×宽×高

③已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ,求三个角的度数. 三个角分别为：１８０×

c b a a ++； １８０×c b a b ++； １８０×c

b a c

++

④已知三角形的周长,三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ,求三条边的长度. 三条边分别为： 周长×

c b a a ++； 周长×c b a b ++； 周长×c

b a c

++

六、圆 1.圆的特征：

①半径（或直径）确定圆的大小，圆心确定圆的位置。

②在同圆或等圆中，圆的半径是直径的一半。用字母表示：d=2r r=d ÷2=2

d ③圆的对称性：圆是轴对称图形。圆的对称轴有无数条。 【特别提醒】平行四边形不是轴对称图形。

【注意】长方形中求圆的个数：用长方形的长除以直径，宽除以直径，将两个整数相乘，就是所求圆的个数。

2.扇形：两条半径和一段曲线围成的封闭图形

【注意】在同圆中，扇形的大小与圆心角有关；在大小不同的圆中，即使圆心角相同，扇形的大小也不同，扇形的大小与半径和圆心角有关，在同圆中，圆心角越大，扇形就越大。

3.圆的周长 ①圆周率π=

周长直径

=周长÷直径≈3.14

②圆的周长计算公式：