数学建模评价类算法
数学建模评价模型方法
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
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四、数据建模的动态加权方法
3. 动态加权的综合评价模型
五、数据建模的综合排序方法
定的区间内为最好。
什么是一 致化处理? 为什么要
一致化?
二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
常用方法: 标准差法、极值差法和功效系数法等 。
二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法 (1) 标准差方法
数据处理与数据建模方法
1. 一般数据建模问题的提出 2. 数据处理的一般方法 3. 数据建模的综合评价方法 4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
一、一般数据建模问题的提出 一般问题：
•实际对象都客观存在一些相关的数据信息；
•如何综合利用这些相关信息给出综合评价结果 、制定决策方案，或预测未来？
4. 其他综合评价法
因子分析 聚类分析 模糊评价 层次分析法等
四、数据建模的动态加权方法
1. 动态加权问题的一般提法
问题:如何对n个系统做出综合评价呢?
四、数据建模的动态加权方法
2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的 评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的 最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的 最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn） 、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月 的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。
数学建模评价类模型
数学建模评价类模型
数学建模评价类模型是指针对数学建模的模型进行评估的方法，是模型评价的一种重要方式。
传统的数学建模评价类模型一般由模型准确度、模型耗费以及模型质量三方面评价。
首先，模型准确度是评价模型质量的基础，是模型评价比较重要的指标之一。
它反映了模型拟合现实情况的精确程度，是选择和调整模型的关键点。
一般需要衡量模型的真实性和拟合度。
真实性测量模型的准确性，评价模型的输出能否真实反映现实情况；拟合度测量模型的契合度，评价模型对输入变量的拟合程度有多好。
一般模型评价准确度可以用均方差、拟合指标、距离指标等指标来衡量。
其次，模型耗费是另一个重要的指标。
它考察了模型处理工作量大小，表示模型的计算消耗，可衡量模型计算效率的高低，具有重要的实际意义。
一般模型耗费可以用计算量指标衡量，也可以用算法的执行时间进行评价。
最后，模型质量是衡量模型优劣的一个重要指标，指的是模型与实际运用的效果。
模型质量可以用实际结果与模型给出结果之间的偏差来衡量，也可以用效率指标，如模型预测准确度、预测时效性、分类准确率等来评价。
数学建模0-1评价类模型
数学建模0-1评价类模型
0-1评价类模型（0-1 evaluation models）是数学建模中常用的一类模型，其主要用于评估某个问题或方案的优劣、可行性等，并将其转化为一个二元决策问题。
在0-1评价类模型中，问题或方案往往需要被评估和比较，根据一定的评价指标或标准进行打分或判定。
通常，这些评价指标都是与问题或方案相关的具体变量或要素。
通过对这些变量或要素进行二值化处理，将其转化为0或1，以表示其是否满足某个特定的标准或条件。
0-1评价类模型的一种常见形式是使用0-1整数规划模型（0-1 integer programming model）。
在这种模型中，通过引入决策变量，并设置适当的约束条件和目标函数，将评价指标转化为决策变量的取值，从而达到优化选择或决策的目的。
决策变量通常用0或1表示，其中0表示不选择或不满足相应的条件，1表示选择或满足相应的条件。
除了整数规划模型，还可以利用其他数学建模方法进行0-1评价类模型的建模和求解，包括动态规划、线性规划、模糊理论等。
0-1评价类模型在实际应用中具有广泛的应用场景，例如项目选择、资源配置、投资决策、风险评估等。
通过将问题或方案抽象为0-1评价类模型，可以帮助决策者在复杂的决策环境中进行科学合理的决策，并提供决策依据和参考。
数学建模中的模型评价
数学建模中的模型评价数学建模是一种以数学方法和技巧解决实际问题的过程。
在实际应用中，我们往往需要选取和评价不同的模型，以确定最适合解决问题的模型。
本文将介绍数学建模中常用的模型评价方法，并分析其优缺点。
一、模型评价方法在数学建模中，常用的模型评价方法有以下几种：1. 残差分析法残差分析法是通过对模型的预测值与实际观测值之间的偏差进行统计分析，以评估模型的拟合程度。
残差是指模型的预测值与实际观测值之间的差值，利用残差可以判断模型是否存在系统误差或者随机误差。
2. 相对误差法相对误差法是通过计算模型预测值与实际观测值之间的相对误差，来评估模型的准确性。
相对误差是指模型预测值与实际观测值之间的差值与实际观测值的比值。
相对误差越小，说明模型的预测能力越强。
3. 决定系数法决定系数是通过计算模型预测值和实际观测值之间的相关性来评估模型的拟合优度。
决定系数的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型的拟合效果越好。
4. 参数估计法参数估计法是利用统计学方法对模型中的参数进行估计，以评估模型的可靠性。
参数估计法主要通过最小二乘法来求解最佳参数值，使得模型的拟合误差最小化。
二、模型评价的优缺点每种模型评价方法都有其独特的优缺点，我们需要根据具体问题和模型的特点来选择合适的方法。
残差分析法的优点是可以直观地观察模型预测值和实际观测值之间的差异，可以发现模型中存在的问题，便于模型的改进。
然而，残差分析法也存在一些局限性，比如无法判断模型中存在的误差类型以及无法量化模型的拟合程度。
相对误差法的优点是可以量化模型的准确性，通过计算相对误差可以对比不同模型的预测能力。
然而，相对误差法没有考虑到误差的方向，只是简单地计算模型预测值与实际观测值之间的比值，可能忽略了误差值的正负。
决定系数法是一种常用的模型评价方法，可以直接判断模型的拟合优度，其计算简单直观。
然而，决定系数只考虑了模型预测值与实际观测值之间的相关性，没有考虑到其他可能的误差来源。
数学建模常用方法
数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法：1.类比法2.二分法3.量纲分析法4.差分法5.变分法6.图论法7.层次分析法8.数据拟合法9.回归分析法10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划）11.机理分析12.排队方法13.对策方法14.决策方法15.模糊评判方法、16.时间序列方法17.灰色理论方法18.现代优化算法（禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络)二、用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
数学建模评价模型
数学建模评价模型1.准确性评价：这是评估模型与实际数据的契合程度。
准确性评价可以通过计算模型预测结果与实际数据之间的差异来实现。
常见的准确性评价指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
均方根误差是模型预测值与真实值之间的差值的均方根，平均绝对误差是模型预测值与真实值之间的差值的平均值。
准确性评价越小，则模型准确性越高。
2.可靠性评价：可靠性评价是评估模型在不同数据集上的稳定性。
通过将模型应用于不同的数据集，观察模型预测结果的变化情况，可以评估模型的可靠性。
常见的可靠性评价方法包括交叉验证和蒙特卡洛模拟。
交叉验证将数据集分为训练集和测试集，通过多次重复实验，观察模型预测结果的稳定性。
蒙特卡洛模拟则是通过随机生成不同数据集，观察模型预测结果的分布情况。
3.灵敏度分析：灵敏度分析是评估模型对输入参数变化的敏感性。
建模时，经常需要设定各种参数值，而不同参数值可能导致不同的结果。
灵敏度分析可以帮助确定哪些参数对模型输出的影响最大。
常见的灵敏度分析方法包括单因素灵敏度分析和多因素灵敏度分析。
单因素灵敏度分析是将一个参数保持不变，观察模型结果的变化情况。
多因素灵敏度分析则是将多个参数同时变化，并观察模型结果的变化情况。
4.适用性评价：适用性评价是评估模型在特定问题上的适用性。
不同的问题可能需要不同的数学模型，评价模型的适用性可以帮助确定模型是否适用于特定问题。
适用性评价可以通过将模型应用于类似的问题，并进行验证来实现。
在实施数学建模评价模型时，需要根据具体问题的特点和需求来选择合适的评价指标和方法。
同时，在建立数学模型之前，需要确定评价指标的合理范围，以便在评估结果时进行比较和判断。
总之，数学建模评价模型是一种用于评估数学建模结果的方法。
通过准确性评价、可靠性评价、灵敏度分析和适用性评价，可以评估模型的优劣、准确性和可靠性，为实际问题的解决提供参考。
数学建模十大经典算法( 数学建模必备资料)
建模十大经典算法1、蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。
4、图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7、网格算法和穷举法。
网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8、一些连续离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9、数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10、图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。
历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A 出版资源配置06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 07A 中国人口增长预测 07B 乘公交，看奥运 多目标规划 数据处理 图论 08A 数码相机定位 08B 高等教育学费标准探讨09A 制动器试验台的控制方法分析 09B 眼科病床的合理安排 动态规划 10A 10B赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B ，某些问题需要使用计算机软件，01A 。
数学建模成绩评价
E题数学建模竞赛成绩评价与预测摘要本体是关于评价比较与预测问题，是对数学建模开展以来各高校建模水平的评价和比较以及预测。
第一，分析给出的各高校的获奖数据，统计，进行综合量化评价,运用的方法是层次分析法，综合评判和线性分析。
最后,以学校的建模水平进评比。
对于四个问题，对各高校建模获奖数据进行了统计分析。
在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的一级评判模型把所给学校的国家一等奖、国家二等奖，省一等奖、省二等奖，省三等奖，成功参赛奖作为因素集。
在用模糊综合评判方法时，确定评判矩阵和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算权重；对于评判矩阵，通过对整理的各高校每个等级奖项数目对各高校获奖总数的比重建立评价矩阵。
通过C语言编程处理得出的各高校建模水平，通过线性回归，预测十二五期间的建模水平，从而解决问题。
关键字：综合评判；层次分析法；统计分析；线性回归；C语言编程;画图软件；一、问题的重述近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。
2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。
在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。
通过某高校2006-2011年数学建模成绩，建立合理的评价模型，对该校十一五期间数学建模工作进行评价，并对该校十二五期间的数学建模成绩进行预测；试建立评价模型，给出吉林赛区十一五期间各校建模成绩的科学、合理的排序；并给出吉林赛区各院校十二五期间的建模成绩进行预测；给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；并对全国各院校十二五期间的建模成绩进行预测；你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？二、模型假设1、假设附表中的信息基本准确没有异常值并且数据是真实合理的。
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。
建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。
整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。
整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。
多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。
目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。
设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。
在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。
数学建模综合评价模型1
如何对有关问题给出定量分析呢？
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如 何合理量化？
根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化 方法是一种可行有效的方法。
（1）使所有的指标都从同一角度说明总体，这就提 出了如何使指标一致化的问题；
• （2）所有的指标可以相加，这就提出了如何消除 指标之间不同计量单位（不同度量）对指标数值 大小的影响和不能加总（综合）的问题，即对指 标进行无量纲化处理——计算单项评价值。
4．确定各个评价指标的权重 5．求综合评价值——将单项评价值综合而成。
（1）标准差方法:
令xij
xij x j sj
(i 1, 2,
, n; j 1, 2,
, m) ，
其中 xj
1 n
n i 1
xij , s j
[1 n
n i 1
( xij
x
j
)
2
]
1 2
(
j
1, 2,
, m) 。
显然指标 xij (i 1, 2, , n; j 1, 2, , m) 的均值和均方差分别为 0
- 定性指标
1、评价指标类型的一致化
1.1 将极小型化为极大型
倒数法：
xj'
1 xj
平移变换法 xj' M j xj
其中
M j
max
1in
数学建模评价模型方法
数学建模评价模型方法数学建模评价模型方法一、关于评价指标所谓指标就是用来评价系统的参量。
例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标。
一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面。
从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标。
定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值。
例如，旅游景区质量等级有 5A、 4A、 3A、 2A 和 1A之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标。
从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：(1) 极大型指标 ( 又称为效益型指标 ) 是指标值越大越好的指标；(2) 极小型指标 ( 又称为成本型指标 ) 是指标值越小越好的指标；(3) 居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；(4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标。
例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标。
再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是× 标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标。
投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标。
在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换1 评价指标的处理方法一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便。
为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理。
1 . 指标的一致化处理所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一。
学生成绩综合评价模型(数学建模)
对于每名学生基于其四个学期成绩及成绩变化做单因素评价：
首先我们确定优良中差的比例固定为1：4：4：1，这样就能使学生评价处于平均，增强学生的学习动力。
1、对于平均分
因为不同基础的同学对某一得分同学的评价不同，所以当一名学生得60分时，得分大于80分的同学会认为其基础差。所以对学生的分数进行优良中差的比例分类：
预测成绩表
学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第5学期74.64 81.1866.6477.4878.7276.3467.7859.0367.4370.71
第6学期77.97 78.9669.7176.6777.8275.6168.3760.0671.9270.11
最后，我们对我们所建立的模型进行了客观的比较，并对其应用前景进行了展望。
4符号的说明
:学期
:学生序号
D:总评价得分
:第i个学生的第j学期的原始成绩。
：第 个决策单元
：因素集
：评语集
其他主要符号将在模型建立的时候详细说明。
5模型的建立
5.1数据标准化
为了避免现行评价方式中仅根据“绝对分数”评价学生学习状况，设计出一种新型的发展性目标分析法，必须考虑到户律基础条件的差异，学生原有的学习基础，也注意到学生学习的进步因素。
在本题中，附件给出了 名学生连续四个学期的综合成绩。要求我们做到以下三点：
1.根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；
2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；
3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。
数学建模综合评价方法
别
称
方法 次序法来排序与 策者、多指标、 因素的对
评价
动态的对象
象
4.运筹 数据包 以相对效率为基 可以评价多输 只表明评 评价经济学中生产
学方法 络分析 础,按多指标投 入多输出的大 价单元的 函数的技术、规模有
(狭义) 模型 入和多指标产 系统，并可用 相对发展 效性,产业的效益评
出,对同类型单 “窗口”技术 指标,无法 价、教育部门的有效
好
on 法 告诉决策者来评
价结果。如果认
为已经满意则迭
代停止；否则再
根据决策者意见
进行修改和再计
算,直到满意为
止
9． 智能 基于 BP 模拟人脑智能化 网络具有自适 精度不高, 应用领域不断扩大, 化评价 人工神 处理过程的人工 应能力、可容 需要大量 涉及银行贷款项目、
方法 经网络 神经网络技术, 错性,能够处 的训练样 股票价格的评估、城
的评价 通过 BP 算法, 理非线形、非 本等
市发展综合水平的
学习或训练获取 局域性与非凸
评价等
方法类 方法名 方法描述
优点
别
称
知识,并存储在 性的大型复杂
神经元的权值
系统
中,通过联想把
相关信息复现。
能够“揣摩”“提
炼”评价对象本
身的客观规律,
进行对相同属性
评价对象的评价
缺点
适用对象
如表所示，各种方法都有自身的优缺点以及适用的范围。
等指标
的对象
经济分 通过可行性分
析法 析、可靠性评价
等
3.多属 多属性 通过化多为少、 对评价对象描 刚性的评 优化系统的评价与
性决策 和多目 分层序列、直接 述比较精确, 价,无法涉 决策 ,应用领域广
数学建模常见评价模型简介
数学建模常见评价模型简介Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。
主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。
层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。
其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。
例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。
步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵标度值 含义1 两因素相比，具有同等重要性 3 两因素相比，前者比后者稍重要 5 两因素相比，前者比后者明显重要 7 两因素相比，前者比后者强烈重要 9 两因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若指标i 与指标j 比较相对重要性用上述之一数值标度，则指标j 与指标i 的相对重要性用上述数值的倒数标度表1 1~9标度的含义设要比较各准则n C C C ,,,21 对目标O 的重要性，记判断矩阵为A显然，A 是正互反阵。
大学生数学建模--常用模型与算法
数学建模常用模型与算法一、常用模型☐（一）、评价模型：☐AHP(层次分析法)（确定权重)、模糊评价、聚类分析、因子分析、主成份分析、回归分析、神经网络、多指标综合评价、熵值法(确定权重)等☐（二）、预测模型：☐指数平滑法、灰色预测法、回归模型、神经网络预测、时间序列模型、马尔科夫预测、差分微分方程☐（三）、统计模型：☐方差分析、均值比较的假设检验☐（四）、方程模型：☐常微分方程、差分方程、偏微分方程、以及各种方程的求解（数值解和解析解）☐（五）运筹优化类：☐线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、图论模型（最短路、最大流、遍历问题等）、排队论、对策论、以及各种模型的算法☐(六)其他模型：☐随机模拟模型、等二、十大算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。
教师评价模型 数学建模
教师评价模型一、 摘要学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。
毫不夸张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。
由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。
不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。
评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。
所以教师评价的确定就显的很重要。
新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。
那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。
本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。
从（1）教师对自己的评价，（2）学生对教师的评价；（3）由专家组对教师的评价的角度出发，通过量化，加权，得出结果。
然后确定三方面的比重来评价教师。
同时通过确定教师自评与他人评价的比值范围，而确定这次评价是否有效。
在各个方面采用的数学模型如下：1、 教师对自己的评价：教师对自己的满意度，既体现教师的主人翁意识也保护教师的教学积极性。
161160iii P Q D ==∑ ( i ∈[1,16])(Q 表示教师自评的得分Pi 表示教师对自己各项符合度而打的分数 Di 表示对教师自评要求各项所加给的权重) 2、 学生对教师的评价：表明以学生为主体，体现了模型的客观性，公平、公开的原则。
9ji ij i d c a ==∑ ija=ijnuija=A （U ，V ）（ U 为评价的主要因素，V 为评价因素分等。
C i 为学生对教师的各项评价要求所付的权重 N 为填写有效调查表的人数）3、 由专家组成通过听课对教师的评价：表明专家对教师指导性，帮助教师提高教学水平。
数学建模评价类模型——模糊综合评价
数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。
大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。
比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。
学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。
模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。
（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。
标准假如就是评上和评不上。
用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。
假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。
（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。
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数学建模评价类算法
数学建模评价类算法有许多种，下面列举几种常见的算法：
1. 主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）：PCA是一种常用的多变量数据降维算法，它可以将高维数据映射到低维子空间，从而提取数据中的主要成分。
在数学建模中，可以利用PCA算法对数据的维度进行降维，从而减少问题的复杂度。
2. 回归分析（Regression Analysis）：回归分析是一种用来研究变量之间关系的统计方法，它可以通过拟合一个数学函数来预测和解释因变量的变化。
在数学建模中，可以利用回归分析来建立数学模型，从而预测和解释问题的特征和关系。
3. 时间序列分析（Time Series Analysis）：时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法，它可以用来预测未来的数据趋势和周期性。
在数学建模中，可以利用时间序列分析来建立时间序列模型，从而预测和解释问题的时间变化规律。
4. 神经网络（Neural Network）：神经网络是一种模仿人脑神经元网络结构的数学模型，它可以通过训练和学习来提取和表示数据中的模式和关系。
在数学建模中，可以利用神经网络来建立复杂的映射关系，从而解决复杂的问题。
5. 遗传算法（Genetic Algorithm）：遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来解决优化问题的算法，它通过选择、交叉和变异等操作来搜索问题的最优解。
在数学建模中，可以利用遗传
算法来优化问题的目标函数，从而找到最优解。
这些算法在数学建模中都有广泛的应用，具体选择哪种算法取决于问题的特点和要求。
同时，也可以根据不同的问题将多个算法进行组合和集成，以达到更好的建模效果。