体积与容积的区别 - 360文档中心

体积和容积的区别

容积和体积的区别
1、意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的大小。

2、度量方法不同：计算体积时是从物体的外面去测量，比如计算用玻璃做成的长方体金鱼缸的体积，就要从外面去分别测量出长方体金鱼缸的长、宽、高的长度，如果要计算这个长方体金鱼缸的容积，所需要的数据，就必须从金鱼缸里面去测量，因为做金鱼缸的玻璃是有一定厚度的。

3、计量单位不同：计算物体的体积，必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等，计算容积一般使用容积单位“升、毫升”。

体积与容积课件(北师大版小学数学第十册)

一样大
体积的大小与什么有关，与什么无关？
体积大小只与它所占空间的大小有关与它的形状无关。
小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯，你认为有可能吗？为什么？
因为杯子的大小不定,有可能.
1. 冰箱的容积就是冰箱的体积。（×）
2. 游泳池注入半池水,水的体积就是游
泳池的容积。（×）
容积变大
表面积变大
本课小结
• 1.物体所占空间的大小，叫作物体的体积。 • 2.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 • 3.体积和容积是两个重要的数学概念，我们必须
深刻认识这两个概念的实质，这是本课的重点和难点。
3. 两个体积一样大的盒子,它们的容积
一样大.(×)
1、选择适当的答案填空
① 体积 ② 容积 ③ 表面积
（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是
求长方体的（③）。
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求
长方体的（①）。
（3）ห้องสมุดไป่ตู้一个油桶最多能装多少油，是求油桶
的（②）。
2、一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积、容积、表面积是怎样变化的? 体积变小
体积
那么什么叫体积呢？物体所占空间的大小叫做物体的体积。
水杯
集装箱
电冰箱
能装其它物体的物体，称为容器。
容积
像电冰箱、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。
体积与容积的区别
体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器所容纳物体的多少。
谁搭的长方体大?
用枚数相等的硬币分别垒成下面的形状，哪个体积大？为什么？

五年级下册数学体积与体积单位

五年级下册数学体积与体积单位一、体积的概念。

1. 物体所占空间的大小。

- 举例：一个装满水的杯子，把一块石头放入杯子中，水会溢出。

这是因为石头占据了杯子里一部分空间，这个空间的大小就是石头的体积。

- 再一个大箱子和一个小箱子，大箱子能装更多的东西，是因为它所占的空间大，也就是它的体积大。

2. 与容积的区别。

- 体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积。

- 例如：一个木箱的体积是从外面测量它的长、宽、高计算得到的，而这个木箱的容积是从里面测量长、宽、高计算的。

一般情况下，一个物体的体积会比它的容积大（因为物体本身有一定的厚度）。

二、体积单位。

1. 常用的体积单位。

- 立方厘米（cm^3）：棱长为1厘米的正方体的体积就是1立方厘米。

它是一个非常小的体积单位，像一颗骰子的体积大约就是1立方厘米。

- 立方分米（dm^3）：棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。

生活中，一个粉笔盒的体积接近1立方分米。

- 立方米（m^3）：棱长为1米的正方体的体积是1立方米。

在生活中，一个常见的家用冰柜的体积大约是1立方米。

2. 体积单位的换算。

- 1立方米 = 1000立方分米。

因为1米 = 10分米，那么棱长为1米（10分米）的正方体体积V = 10×10×10 = 1000立方分米。

- 1立方分米 = 1000立方厘米。

同理，1分米 = 10厘米，棱长为1分米（10厘米）的正方体体积V = 10×10×10=1000立方厘米。

3. 体积单位的实际应用。

- 在测量较小的物体体积时，如小珠子、小零件等，通常会用到立方厘米作单位。

- 当测量像纸箱、小型容器等物体体积时，立方分米比较合适。

- 对于较大的物体，如房间的空间大小、游泳池的容积等，就会用到立方米这个单位。

知识总结：体积与容积的对比

体积与容积的对比1、体积和容积意义上的辨析（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（）①一样大②体积大③容积大④无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。

一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积（容积）单位上的辨析（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。

①一种卡车水箱的体积约是120（）。

②三年级语文课本的体积是297（）。

③一个蓄水池的体积是4.2（）。

分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。

所以题①就不难解决了。

题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。

题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。

点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。

首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。

3、解决问题中的比较问题一：（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。

正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。

因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高10×8×5 = 400（立方厘米）（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4 = 64（立方厘米）（3）长方体的体积=底面积×高56×8=448（立方厘米）问题二：一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。

体积与容积的关系

体积与容积的关系体积和容积是描述物体所占空间大小的概念，它们之间存在着密切的关系。

本文将从定义、计算公式以及实际应用等方面来探讨体积与容积的关系。

一、定义体积用来描述一个物体所占的空间大小，常用于三维图形的度量，单位通常是立方米（m³）或立方厘米（cm³）。

容积是指容器所能容纳的物体的空间大小，也常用于度量物体的大小，单位也是立方米（m³）或立方厘米（cm³）。

二、计算公式1. 体积的计算公式不同形状的物体有不同的计算公式，以下是常见几何体的体积计算公式：- 立方体体积即边长的立方，公式为 V = a³，其中 V 为体积，a 为边长。

- 长方体体积即长、宽、高的乘积，公式为 V = lwh，其中 V 为体积，l、w、h 分别为长、宽、高。

- 圆柱体体积为底面积乘以高，公式为V = πr²h，其中 V 为体积，π 为圆周率，r 为底面半径，h 为高。

2. 容积的计算公式容积的计算公式与体积一样，主要根据不同形状的容器选择相应的公式计算。

- 圆柱形容器的容积计算公式和体积相同，为V = πr²h，其中 V 为容积，π 为圆周率，r 为底面半径，h 为高。

- 矩形容器的容积计算公式为 V = lwh，其中 V 为容积，l、w、h 分别为长、宽、高。

三、体积和容积之间存在着紧密的关系，可以简单理解为容积是体积的一种特殊形式。

体积通常用于描述实际物体的大小，而容积则更多地用于描述容器的大小。

当容器为空时，容积即为零，而体积通常不为零，因为在空间中存在着物质。

当容器被物体填满时，容积等于物体的体积。

这是因为容器所能容纳的物体正好填满了整个容器的空间。

四、实际应用体积与容积的概念在生活中有着广泛的应用。

1. 工程建筑在建筑施工中，需要计算土方的体积，以便合理安排土方的运输和堆放。

通过计算场地的尺寸，可以确定所需的土方体积，并做出相应的施工准备。

03 体积、容积和它们的单位(解析版)

03 体积、容积和它们的单位1.认识体积与容积体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积容积：容积所能容纳物体的体积叫做容器的容积2.如何比较两个物体体积的大小？如何比较两个容器的容积大小？比较体积：把大小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯里，看哪杯溢出的水多。

比较容积：把相同的水倒满不同的杯子，看哪个杯子溢出。

3.体积单位与容积单位4.请想办法测量一个不规则土豆的体积。

写出你的测量方案。

测量的办法：把一个量杯装满水，把土豆放入盛满水的量杯中，水会溢出，把溢出的水倒入空量杯中，通过读取量杯的数据即可得到水的体积，水的体积也就是土豆的体积。

【例1】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（）。

A．面积B．体积C．容积【答案】B【分析】一个长方体所占空间的大小是它的体积，它所能容纳物体的体积就是它的容积，它所有面的总面积是它的表面积，据此解答。

【详解】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（体积）。

故答案为：B【点睛】本题主要考查体积、容积的认识，要特别注意体积、容积的区别。

【例2】一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（）是L。

A．容积B．体积C．重量【答案】A【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。

【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱装满水可以装5L，我们说这个水箱的容积是5L。

故答案为：A【点睛】此题主要考查容积的定义。

【例3】在括号里填上合适的单位名称。

橡皮的体积约是6________西瓜的体积约是4________水桶的容积约是12________集装箱的体积约是40________【答案】立方厘米立方分米升立方米【分析】常用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，常用容积单位有：升和毫升；根据物体的特征和单位前数字的大小填写即可。

【详解】橡皮的体积约是6立方厘米；西瓜的体积约是4立方分米；水桶的容积约是12升；集装箱的体积约是40立方米；【点睛】填写合适的单位名称时要注意：一要看具体是什么物体；二要看单位前数字的大小【例4】有一个正方体牛奶盒，标注“净含量500毫升”，量得外包装棱长是8厘米，根据以上数据，你认为它的“净含量”的标注是（）。

提升小学五年级数学下册能力解决容积和体积的问题

提升小学五年级数学下册能力解决容积和体积的问题在小学数学教育中，容积和体积是一个非常重要的概念。

对于五年级学生来说，理解和解决容积和体积的问题是提高数学能力的关键之一。

本文将介绍一些提升小学五年级数学下册能力解决容积和体积的问题的方法和技巧。

1. 理解容积和体积的区别首先，学生需要明确容积和体积的概念及其区别。

容积是指物体中可以容纳的液体或气体的量，通常用升或毫升表示；而体积是指物体占据的空间大小，通常用立方厘米或立方米表示。

学生可以通过绘制图形、制作模型等方式直观地感受容积和体积之间的关系。

2. 学会使用容积和体积的单位进行计算学生需要熟悉容积和体积的常用单位及其换算关系。

例如，1升等于1000毫升，1立方米等于1000立方分米等。

在解决容积和体积的问题时，学生需要根据具体情况选择合适的单位，并进行相应的换算计算。

3. 掌握基本的容积和体积计算公式对于常见的几何体，如长方体、正方体、圆柱体等，学生需要掌握其容积和体积的计算公式。

例如，长方体的体积等于底面积乘以高度，圆柱体的体积等于圆柱的底面积乘以高度。

通过熟练掌握这些公式，学生可以快速准确地计算容积和体积。

4. 进行实际问题的练习与应用为了提升解决容积和体积问题的能力，学生需要进行大量的实际问题练习与应用。

这些问题可以与生活中的实际情境结合，例如计算一个桶中可以盛装多少升水，或者计算一个箱子可以装下多少个书本等。

通过实际问题的练习，学生能够将数学知识应用于实际，提升解决问题的能力。

5. 多样化的学习方法与资源利用除了课堂教学外，学生还可以通过多种方式提升解决容积和体积问题的能力。

可以利用学习资源，如数学教辅书籍、在线教学视频等，获取更多的知识与技巧。

此外，学生还可以参加数学兴趣班或参与数学竞赛活动，与其他同学进行交流与切磋。

6. 注重思维方式和问题解决策略的培养数学思维方式和问题解决策略的培养同样重要。

学生需要养成思维严密、逻辑清晰的习惯，培养分析和解决问题的能力。

!体积与容积、容量的分析与比较

体积与容积、容量的分析与比较在五下的数学课堂上学到了体积、容积、容量三个数学名词。

我以为挺简单，可是在做作业中，总有同学把它们混淆起来，为了避免错误的出现，我仔细查阅了书本和课外资料，终于明白了原来体积、容积、容量这三者之间既有关系，又有区别。

具体反映在下面：一、体积、容积、容量的相同点：（1）计算方法相同。

体积、容积、容量的计算方法都是相同的，计算时都用可以用长×宽×高来计算，比如：一个一个长方体纸盒的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米，（纸盒材料的厚度不计）这个纸盒的体积和容积各是多少？计算方法均为：10×8×5=400（立方厘米）（2）单位相同。

计算体积、容积都可以用上相同的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米等，）不过计算物体的容量，一般常用容量单位：升、毫升。

（3）容积和容量的定义、测量方法、计算方法都相同，二、它们的不同点：（1）定义不同。

体积是指物体所占空间的大小；容积、容量是指器皿所能容纳的物体的体积。

容纳物体、气体的体积，一般说容积；容纳液体的体积，一般说容量。

（2）测量方法不同。

计算体积时，计算需要的长、宽、高的数据要从物体的外面度量；而计算容积或容量时，要去掉器皿周壁的厚度，必须从容器的里面度量。

例如：用一块厚度为5毫米的玻璃制作一个长为50厘米，宽为40厘米，高为35厘米的鱼缸，这个鱼缸能放入69.5升的水吗？试用计算说明？有同学这样计算：50×40×35=70000（毫升）70000毫升大于69.5升，所以能。

这样就错了，从题目中可以发现水是倒入鱼缸的，也就是说，我们应该计算的是鱼缸的容积，在50、40、35中应该减去玻璃厚度，列式为：49×39×34.5=65929.5（毫升）65929.5毫升小于69.5升，所以不能。

因此在计算中我们要千万要注意看清题目要求计算体积还是容积、容量。

通过我的整理，同学们对体积、容积、容量之间的关系就比较清楚了。

体积与容积课件

球的容积计算
总结词
球的容积与其半径的立方成正比。
详细描述
球的容积计算公式为 V = 4/3 × π × r^3，其中r是球的半径。
04
CHAPTER
体积与容积的应用
在日常生活中的应用
包装和储物
在日常生活中，我们经常需要计算物品的体积或容积以便进行包装和储物。例如，为了将物品放入冰箱或衣柜中，我们需要知道其体积；为了邮寄物品，我们需要知道其容积
THANKS
谢谢
在科学实验中的应用
化学实验
在化学实验中，体积和容积的概念是必不可少的。例如，在配制溶液时，我们需要使用精确的体积或容积来称量化学试剂。
生物学实验
在生物学实验中，体积和容积的概念也十分重要。例如，在研究细胞或微生物的生长时，我们需要使用精确的体积或容积来培养细胞或微生物。
05
CHAPTER
体积与容积ppt课件
目录
CONTENTS
• 体积与容积的定义 • 体积的计算方法 • 容积的计算方法 • 体积与容积的应用 • 体积与容积的单位换算 • 常见问题解答
01
CHAPTER
体积与积的定义
体积的定义
体积是指物体所占空间的大小，通常用三维空间中的长度、宽度和高度来表示。
体积是物体大小的度量，与物体的形状、大小和位置有关。
等于100公顷。
体积单位换算
总结词
体积单位换算是几何学中的重要概念，对于计算立体图形的体积和解决实际问题具有实际意义。
详细描述
体积单位换算是基于长度单位的换算关系进行的，常见的体积单位有立方米、立方厘米、立方千米等。了解这些单位之间的换算关系，可以帮助我们更好地进行体积测量和计算。例如，1立方米等于1000立方厘米，1立方千米等于1000立方米。

体积与容积的计算

体积与容积的计算体积与容积是在几何学中广泛使用的概念，用来衡量物体所占据的空间大小。

虽然两者很容易混淆，但它们在不同的背景下有着不同的含义和计算方法。

在本文中，我们将详细探讨体积和容积的概念，并介绍如何计算它们。

一、体积的概念及计算方法体积是指一个物体所占据的三维空间的大小。

通常用于描述实体物体的大小，如一个立方体、长方体或球体等。

体积的计算方法取决于物体的形状。

1. 立方体的体积计算：立方体的体积可以通过边长的立方来计算。

假设一个立方体的边长为a，则它的体积V可表示为V = a^3。

2. 长方体的体积计算：长方体的体积可以通过边长相乘来计算。

假设一个长方体的边长分别为a、b、c，则它的体积V可表示为V = a * b * c。

3. 球体的体积计算：球体的体积可以通过半径的立方和π（pi）来计算。

假设一个球体的半径为r，则它的体积V可表示为V = 4/3 * π * r^3。

二、容积的概念及计算方法容积是指一个容器可以容纳的物质的量或容量大小。

通常用于描述液体或气体的大小，如水杯、油桶或气球等。

容积的计算方法取决于容器的形状。

1. 平面图形容积计算：对于平面图形，如矩形或三角形等，容积可以通过面积和高度相乘来计算。

假设一个平面图形的面积为A，高度为h，则它的容积V可表示为V = A * h。

2. 圆柱体容积计算：圆柱体的容积可以通过底面积和高度相乘来计算。

假设一个圆柱体的底面积为A，高度为h，则它的容积V可表示为V = A * h。

3. 锥体容积计算：锥体的容积可以通过底面积、高度和1/3来计算。

假设一个锥体的底面积为A，高度为h，则它的容积V可表示为V = 1/3 * A * h。

三、实例分析为了更好地理解体积和容积的概念及计算方法，我们来看几个实际例子。

1. 体积计算示例：假设我们有一个立方体，它的边长为5cm。

根据立方体的体积计算方法，我们可以得到体积V = 5^3 = 125cm³。

容积与体积的认知

容积与体积的认知容积和体积是我们日常生活中经常会遇到的概念，它们在物理学和数学中有着重要的意义。

准确理解和认知容积和体积的概念对我们的学习和生活都有积极的影响。

在本文中，我将介绍容积和体积的含义、计算方法以及它们在不同领域的应用。

一、容积的定义与计算容积是指一个物体、容器或者空间可以容纳的物质或者液体的数量。

在几何学中，容积通常指的是封闭物体所占据的三维空间的大小。

用数学的语言来描述，容积就是一个立体图形所围成的空间的大小。

计算容积的方法与物体的形状有关。

对于常见的几何体，如长方体、圆柱体和球体，有相应的公式可以用来计算容积。

以长方体为例，长方体的容积可以通过底面积乘以高度来计算。

对于其他形状的物体，可以利用近似计算或者数值模拟等方法来估算容积。

二、体积的定义与计算体积是指物体所占据的空间的大小。

它是一个广义的概念，可以用来描述几何体、固体、流体或者其他类型的物体。

体积通常以立方单位进行度量，例如立方厘米、立方米等。

与容积类似，计算体积的方法也与物体的形状有关。

例如，对于一个长方体，可以通过边长的立方来计算体积；对于一个球体，可以通过球的半径的立方再乘以4/3π来计算体积。

对于复杂的形状，可以采用数值模拟或者逼近的方法来估算体积。

三、容积与体积的应用容积和体积在科学、工程、建筑等领域有着广泛的应用。

在科学研究中，容积和体积的概念被用于描述物质的分布、反应的速率以及化学反应中的浓度等。

例如，在化学实验中，容积的精确测量对于控制反应条件和计算摩尔比例都具有重要意义。

在工程领域，容积和体积的概念被用于设计和计算建筑物、容器、管道等的大小和容量。

例如，建筑师需要计算建筑物的总体积以确定所需的建筑材料数量；工程师需要计算管道的容积以确保其能够容纳所需的液体或气体。

此外，在日常生活中，容积和体积的认知也有助于我们解决一些实际问题。

例如，在购买食品或液体时，我们需要准确计算容器的容积以确定所需的数量；而在贮存物品或者搬家时，了解物体的体积可以帮助我们合理地安排空间和装载。

体积与容积的认识与计算技巧

体积与容积的认识与计算技巧体积和容积是数学中非常重要的概念，它们在几何学、物理学等领域中起着重要的作用。

本文将介绍体积和容积的定义、计算方法以及几个常见图形的体积与容积计算技巧。

一、体积和容积的定义体积是指一个物体所占据的空间大小，是一个三维物体的重要属性。

体积常用于描述立方体、长方体等几何体的大小。

简单来说，体积就是一个物体的三维大小。

容积是指物体内部所能容纳的物质的数量或空间大小。

容积常用于描述圆柱体、圆锥体、球体等几何体的大小。

容积是一个物体内部的属性，用于表示物体的容量。

二、体积和容积的计算方法1. 体积计算方法对于常见的几何体，我们可以使用特定的公式来计算其体积。

- 立方体的体积计算公式为：V = a³，其中a为立方体的边长。

- 长方体的体积计算公式为：V = l × w × h，其中l、w、h分别表示长方体的长、宽和高。

- 正方体的体积计算公式和立方体相同。

- 圆柱体的体积计算公式为：V = πr²h，其中r为圆柱体的底面半径，h为圆柱体的高度。

- 圆锥体的体积计算公式为：V = 1/3πr²h，其中r为圆锥体的底面半径，h为圆锥体的高度。

- 球体的体积计算公式为：V = 4/3πr³，其中r为球体的半径。

2. 容积计算方法对于容器或物体的容积计算，我们也可以使用特定的公式来计算。

- 直角三棱柱的容积计算公式为：V = l × w × h，其中l、w、h分别表示三棱柱的长、宽和高。

- 圆柱形容器的容积计算公式为：V = πr²h，其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度。

- 圆锥形容器的容积计算公式为：V = 1/3πr²h，其中r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高度。

- 球形容器的容积计算公式为：V = 4/3πr³，其中r为球形容器的半径。

三、常见图形的体积与容积计算技巧1. 正方体、立方体：对于正方体或立方体，可以直接使用边长的立方来计算体积。

六年级数学体积与容积

输成本。
制作模型
根据给定的比例尺和数据，计算模型的体积以确定所需材料
的数量和成本。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
球体体积公式
$V = frac{4}{3}pi r^3$
圆柱体体积公式
$V = pi r^2 h$
体积与容积的概念
体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积。
六年级数学体积与容积
汇报人：XX
目录
• 体积与容积基本概念 • 立方体、长方体体积计算 • 圆柱、圆锥体积计算 • 液体容积计算 • 体积与容积在生活中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
体积与容积基本概念
体积定义及单位
01
体积是指物体所占空间的大小，用三维尺度（长、宽、高）的乘积来表示。
长方体体积公式
$V = l times w times h$
计算容积
通常使用间接的方式来计算，例如通过计算溢出水的体积等。
易错难点剖析
单位换算问题
01
学生需要熟练掌握不同体积单位之间的换算，如立方米、立方
厘米、升等。
理解体积与容积的区别
02
学生需要明确体积与容积是两个不同的概念，不能混淆。
正确应用公式
03
圆柱、圆锥体积计算
圆柱体积公式
圆柱体积公式为
V = πr²h，其中r为底面半径，h为高。
圆柱体积公式的推导
将圆柱底面分成许多小的扇形，然后竖直切开，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高，因此长方体的体积等于圆柱的体积，即V = S底 × h = πr² × h。
体积和容积都表示三维空间的大小，但体积通常用于描述实体物体所占的空间，而容积则用于描述容器内部可以容纳的空间。

五年级长方体体积教案

4．一瓶“农夫山泉”饮用天然水净含量550（）
A．mlB．LC．m3
5．把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可以倒（）杯．
A．1B．5C．200
6．把50升一大瓶的药水，分装在20毫升的小瓶中，可以装（）瓶．
A．100B．25C．250D．2500
7．一大桶矿泉水的体积重20L，一小瓶矿泉水500ml．请问：一大桶矿泉水的体积相当于（）小瓶矿泉水．
一支葡萄糖口服液约10
27．一桶涂料的容积约是550升．（判断对错）
28．填上合适的单位
一块橡皮体积约是6
一台洗衣机容积是20
29．容积总比体积小．
30．一个长方体玻璃容器的体积是3立方分米，容器内能装3升水．
第二部分
1．（2011•驻马店）下面各题，大小比较错误的是（）
A．8吨400千克＞8.04吨B．2个锐角的和＜1个平角
0.85升＝（）毫升
2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米
0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米
2.8立方分米=()立方厘米0.8升=()毫升
720立方分米=()立方米51000毫升= ( )升
32立方厘米=()立方分米
2.7立方米=()升1200毫升=()立方厘米
8.3立方米＝（）立方分米1080立方厘米＝（）立方分米
8．一袋酱油250mL，（）袋能装满一个净含量2L的瓶子．
A．0B．8C．4
9．有甲、乙两个玻璃杯，甲杯最多可装450毫升水，乙杯最多可装3升水．（）的容量大．
A．甲杯B．乙杯C．无法比较
10．与“1cm3”相等的是（）
A．0.01 cm3B．1/1000 cm3C．1mLD．1 cm2
11．一盒酸酸乳的净含量是250毫升，要（）盒这样的酸酸乳才能倒满一个2升的瓶子．

体积与容积的计算

体积与容积的计算在我们的日常生活和学习中，体积和容积是两个经常会遇到的概念。

无论是在建筑设计、物品包装，还是在烹饪、科学实验等方面，都离不开对体积与容积的计算。

那到底什么是体积和容积？它们又该如何计算呢？体积，简单来说，就是一个物体所占空间的大小。

比如一个正方体的积木，它的体积就是指这个积木在三维空间中所占据的空间总量。

而容积呢，则是指容器所能容纳物体的体积。

比如说一个杯子能装多少水，这个杯子容纳水的量就是它的容积。

要计算体积，不同形状的物体有不同的方法。

对于正方体，体积＝边长×边长×边长。

假设一个正方体的边长是5 厘米，那么它的体积就是 5×5×5 ＝ 125 立方厘米。

长方体的体积＝长×宽×高。

假如有一个长方体，长是 8 厘米，宽是 6 厘米，高是 4 厘米，那么它的体积就是 8×6×4 ＝ 192 立方厘米。

圆柱体的体积＝底面积×高。

底面积＝π×半径²。

假设一个圆柱体的底面半径是 3 厘米，高是 10 厘米。

先算出底面积，即 314×3×3 ＝2826 平方厘米，再乘以高 10 厘米，体积就是 2826 立方厘米。

圆锥体的体积＝ 1/3×底面积×高。

同样先算出底面积，再乘以高的1/3 。

球体的体积＝4/3×π×半径³。

比如一个球体的半径是 5 厘米，那么它的体积大约是4/3×314×5×5×5 ≈ 5233 立方厘米。

接下来我们再看看容积的计算。

由于容积是指容器内部所能容纳物体的体积，所以在计算容积时，我们要从容器的内部进行测量。

但需要注意的是，对于一些容器，比如瓶子、罐子等，它们的壁通常有一定的厚度，这时候计算出来的容积会比从外部测量计算出的体积小一些。

例如，一个长方体形状的水箱，从内部测量，长是 2 米，宽是 15 米，高是 1 米，那么它的容积就是 2×15×1 ＝ 3 立方米，也就是说这个水箱能容纳 3 立方米的水。

容积和体积的概念

容积和体积的概念
在数学学习中，我们要理解物体的体积和容积的概念，进而了解它们的计算方法。

可以说，掌握了这些概念，是学好数学的前提。

什么是容积和体积呢？
我们知道物体有固体、液体和气体三种形态，对物体容积和体积的理解，也就是对这三种形态的理解。

对于固体来说，容积就是它所占据的空间大小；对于液体来说，容积就是它所占的空间形状；对于气体来说，容积就是它所占的空间大小。

这三种形态都有自己的单位：固体叫毫米（mm）；液体叫分米（cm）；气体叫千克（kg）。

而长度和面积则用“厘米”“平方米”“平方厘米”等来表示。

我们知道物体可以分成若干个小部分，但是它们并不是整体。

所以用体积表示物体部分与部分之间的相对位置关系时，就有了“长、宽、高”这三个基本量。

对于物体内部各部分之间相对位置关系的研究，可以用“底面周长×高=体积”这一基本公式来表示。

容积和体积都是度量物体内部空间大小的量，它们之间有着密切联系。

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浅谈容积和体积的关系

浅谈容积和体积的关系学生在学习过程中，往往把容积和体积混为一谈，有的甚至不知道什么是容积，什么是体积。

现根据该现象谈谈它们之间的关系。

仅供大家参考。

其实，容积和体积有联系也有区别，它们存在着辩证统一的关系。

联系：计算方法相同因为它们都占有一定的空间。

测量容积时，根据容器的形状来确定容质的形状，所以在计算方法上，容积和体积是相同的。

如：在一个圆柱形容器里装满容质，要计算该容质的体积（即该圆柱形容器的容积）就要根据圆柱的体积计算公式：“圆柱体的体积＝底面积×高＝圆周率×底面半径的平方×高。

用字母表示为：V=Sh=pr²h来计算。

例1.一只圆柱形水桶，从里面量得桶底半径为2分米，高4.5分米。

如在桶内注满水，求这桶水的体积。

解：要求这桶水的体积，也就是求这桶的容积，方法仍采用求体积的方法，由于这只桶是圆柱形的，故要用圆柱形的体积计算公式V＝Sh=pr²h.来计算，根据题意可知：r=2分米h=4.5分米得×2²×4.5＝3.14×4×4.5＝12.56×4.5＝56.52（立方分米）例2：有一只圆柱形水桶，从外面量得桶高5分米，桶底半径为2.5分米，求这只水桶的体积。

解：由于这只桶是圆柱形的，要求出它的体积，只要根据圆柱的体积公式（即根据体积＝圆周率（P ）×底面半径的平方×高）求出，即根据题意可知：例3：有一个长方体水缸，从里面量得它的长、宽、高分别是6分米、4分米、11分米，从外面量得它的长、宽、高分别是7分米、5分米、12米。

在缸内装满水后，求出这个水缸的体积和容积。

解：由于缸是长方体的，故要求出水的体积就是要根据长方体的体积公式（长方体的体积＝长×宽×高）来计算。

又由于水是装在缸内，故求水的体积也就是求缸的容积，因此在这里，水的体积＝缸的容积，要用从里面量得的数据。

表面积、体积、容积

难点教学方法
填写例如
1.通过希沃白板和网络画板演示
2.通过相关习题比照练习
教学环节
教学过程
导入
大家好，本节微课，我将带着大家一起复习与外表积、体积、容积相关的知识。
知识讲解
〔难点突破〕
一、外表积
1、概念
什么是外表积呢？长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。这是一个长方体，我们将其展开，一共有6个面，上面、下面、左面、右面、前面和后面。这6个面的面积之和就是长方体的外表积。
正方体的体积有该怎样求呢？正方体所有的棱长度相等。因此第一层包含9个小正方体，也就是9个数量，3×3=9，有3层，因此这个正方体的体积是：3×3×3=27立方厘米，正方体体积公式是：棱长×棱长×棱长。
三、容积
1、体积与容积的区别
面积与体积是两个不同的概念，体积表示物体所占空间的大小，常见的的体积有立方厘米、立方分米、立方米。外表积是物体平面的面积之和，用的是面积，它们有着本质的区别，不能进行比拟。
张娟娟
填写时间
8月29日
学科
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三单元《外表积、体积、容积》
难点名称
体积、容积之间的区别
难点分析
从知识角度分析为什么难
体积与容积虽然概念不同，测量方法也不同，但是计算时又有相同的地方，运用时有时也相同。
从学生角度分析为什么难
概念容易混淆，体积指物体所占空间的大小。容积指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。计量容积，一般就用体积。但是计量液体的体积，பைடு நூலகம்水、油等常用容积升和毫升。
这是一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，长3厘米，3厘米里面有3个1厘米，宽2厘米，2厘米里面有2个1厘米，3×2=6，高1厘米，因此列式为：2×3×1=6立方厘米。长方体的高增加1厘米，体积会是多少？通过演示我们发现有3×2=6，高是2厘米，有2个6，列式为2×3×2=12立方厘米，知道了长、宽、高就可以求出长方体的体积，长方体的体积公式为：长×宽×高。