2018中考数学专题复习第四讲二次根式共44张

【自我诊断】 (打“√”或“×”)
1.要使式子 m ? 1 有意义,则m的取值范围是m≥ -1
m?1
且m≠1. ( √ )
2.计算 2 ? 3的结果是 6 . ( √ ) 3. 1 是最简二次根式 . ( × )
3
4. a ? b＝ ab． 5. ab ? a ? b．
( √) (× )
6. 3 a－ a＝3． ( × )
a－2
的取值范围是 ( )
A.a≥ -1
B.a≠2
C.a≥ -1且a≠2
D.a>2
【思路点拨】 (1)根据被开方式大于或等于 0,列不等式 组求解 . (2)根据被开方式大于或等于 0,且分母不等于 0列不等 式组求解 .
【自主解答】 (1)选C.由题意可知:
?2x ??1 ?
? 1解? 0
2x ? 0,
考点三 二次根式的运算 【考情分析】 二次根式的运算的层级为了解法则并会 应用法则进行计算 ,在各地中考试题中均有体现 ,是二 次根式的一个重要考向 ,一般与实数的性质、零指数 幂、负指数幂、特殊角的三角函数值结合一起考查 , 各种题型均有体现 .
命题角度 1: 二次根式的化简 【示范题3】(2017·益阳中考 )下列各式化简后的结 果为 3 2 的是 ( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 36
【思路点拨】 利用二次根式的性质化简 ,对比结果得 答案. 【自主解答】 选C. 6 不能化简,
? ? (2) a2与 a 2 的异同:
a2 中的a可以取任何实数 ,而( a ) 2中的a必须取非负
数,只有当a取非负数时 ,
?a(a＞0)，
(3) a2 ? a ? ??0?a ? 0?，
?? ? a (a＜0).?
? ?2
a2= a .
【变式训练】
1.(2017·南京中考 )计算: ??3?2=________. 【解析】根据二次根式的性质 ,得 ??3?2 =3.
A.3
B.4
C.6
D.9
【思路点拨】 (1)直接利用数轴上 a,b的位置,得出 a<0,b>0, 进而得出a-b<0,再利用绝对值和二次根式 的性质进行化简得答案 . (2)先根据互为相反数的定义列出式子 ,再根据两个非 负数的和等于 0,每一个非负数都等于 0,求解.
【自主解答】 (1)选A.由题图可知 :a<0,b>0, 得a-b<0,
B.x≥2
C.x>1
D.x>2
【解析】 选B.根据题意得
?x－2 ? ??x－1 ?
0 0
,解得
?x ? 2 ??x ? 1
,
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所以x≥2.
3.(2017·天水中考 )若式子 x ? 2 有意义,则x的取
x
值范围是 ________.
【解析】 根据题意得
?x ??x
? ?
2 ? 0解得 0，
? ? ?
答案:3
2.(2017·鄂州中考 )若 y＝ x－1 ? 1－x－6 ,则
22
xy=________.
【解析】 由二次根式有意义的条件得
? ?? ?
x－
1 2
?
0， 解得x＝
1
，
代入 y＝ x－1 ? 1－x－6 得y=-6,
? ?
1－x 2
?
0，
2
22
∴xy= 1 ×(-6)=-3.
2
答案:-3
x x
? ?
－2 0，
所以x≥-2且x≠0.
答案:x≥-2且x≠0
考点二 二次根式的性质 【示范题2】(1)(2017·枣庄中考 )实数a,b在数轴上
对应点的位置如图所示 ,化简|a|+ ?a ? b?2 的结果是
()
A.-2a+b B.2a-b C.-b
D.b
(2)(2017·东营中考 )若|x2-4x+4|与 2x ? y ? 3 互为相 反数,则x+y的值为 ( )
第四讲 二次根式
一、二次根式的相关概念 1.二次根式 :形如__a_(_a_≥__0_) 的代数式. 2.二次根式的性质 : (1) a(a≥0)是 _非__负__数;(2) a2 (a≥0)=_a_; (3)( a ) 2=_a_(a≥0).
二、二次根式的运算 1.最简二次根式 : 最简二次根式要同时具备下列两个条件 : (1)被开方数不含 _分__母__.(2) 被开方数中不含 _能__开__得__ _尽__方__的因数或因式 .
2.二次根式的乘除 :
(1) a g b =___ab(a≥0,b≥0).
(2)
a b
a
=__b_(a≥0,b>0).
3.积、商平方根的性质 :
(1) agb =__a_g__b(a≥0,b≥0).
(2)
a b
a
=__b_(a≥0,b>0).
4.二次根式的加减 :先将二次根式化成 _最__简__二__次__根__式__, 再将_被__开__方__数__ 相同的二次根式合并 .
【变式训练】
1.(2017·成都中考 )二次根式 围是 ( )
x ? 1 中,x的取值范
A.x≥1 B.x>1
C.x≤1 D.x<1
【解析】选A.根据二次根式的定义可知 ,x-1≥0,解得 x≥1.
2.(2017·潍坊中考 )若代数式 x的取值范围是 ( )
x－2 有意义,则实数
x－1
A.x≥1
则|a|+ ?a ?=b?-2a-(a-b)=-2a+b.
(2)选A.由题意得|x2-4x+4|+ 2x－y－=30,
即|(x-2)2|+ 2x－=y－03,
由非负数的性质得
?x－2 ? 0 ??2x－y－3
?
解得 0,
? ? ?
x y
? ?
2 1，
所以x+y=3.
【答题关键指导】 理解二次根式的性质需注意的三个问题 (1) a (a≥0)的双重非负性 : ①被开方数 a非负. ② a 本身非负.
得:x= 1.
2
(2)选C.式子 a ?有1 意义,则a+1≥0,且 a-2≠0,
a－2
解得:a≥ -1 且a≠2.
【答题关键指导】 二次根式有无意义的条件需注意的两个问题 (1)如果一个式子中含有多个二次根式 ,那么它们有意 义的条件是 :各个二次根式中的被开方数都必须是非 负数.
(2)如果所给式子中含有分母 ,则除了保证被开方数为 非负数外,还必须保证分母不为零 .
7.计算 ??3?2 的结果是 -3. ( × )
考点一 二次根式有意义的条件
【示范题 1】(1)(2017·济宁中考 )若 2x ? 1 ? 1? 2x ? 1
在实数范围内有意义 ,则x满足的条件是 ( )
A.x≥ 1
2
C.x= 1
2
B.x≤ 1
2
D.x≠ 1
2
(2)(2017·日照中考 )若式子 a ? 1 有意义,则实数a