明渠和管道中层流和紊流的总规律
水力学习题——精选推荐
⽔⼒学习题⽔⼒学课程复习题⼀、名词解释（100个）连续介质理想液体粘滞性等压⾯⽜顿内摩擦定律⽔头测压管压⼒中⼼绝对压强相对压强真空度压⼒体运动要素真空压强分布图恒定流渐变流欧拉法迹线拉格朗⽇法流线流管元流总流断⾯平均流速过⽔断⾯流量⼀维流均匀流连续性⽅程急变流能量⽅程动量⽅程⽔⼒坡度沿程⽔头损失收缩断⾯⽔头损失层流紊流局部⽔头损失雷诺数湿周⽔⼒半径粘性底层动能修正系数摩阻流速长管短管简单管道动量修正系数串联管道并联管道明渠⽆压流⽔⼒光滑管边坡系数允许流速急流缓流紊流粗糙管临界流正常⽔深相对波速佛如德数沿程阻⼒系数断⾯⽐能临界⽔深陡坡缓坡相对粗糙度⽔跃⽔跃函数⽔跌共轭⽔深棱柱形渠道控制断⾯堰流闸孔出流薄壁堰⽔⼒最佳断⾯实⽤堰宽顶堰淹没系数流量系数实⽤经济断⾯⽆压涵洞底流消能⾯流消能挑流消能远趋式⽔跃临界⽔跃淹没⽔跃渗流模型达西定律侧收缩系数普通井承压井完全井井群流⽹⼆、填空题（ 52 题）1、⽔静⼒学基本⽅程 C g p z =+ρ的适⽤条件是：（1），（2），（3）。
2、当_______平⾯放置时，压⼒中⼼与⾯积形⼼重合。
3、⽜顿内摩擦定律τ=µdu/dy 适⽤于流体的流动。
4、当液体中某点的绝对压强，就称该点存在真空，真空度的⼤⼩ P k = 。
5、流线是⼀条光滑的曲线，除奇点外流线不能 _ ____，在__ ___ 中流线与迹线重合。
6、当液流为时，流线与迹线相重合。
7、流线是某⼀瞬时在流速场中所作的⼀条线，位于这条线上的每个质点在该瞬时的都与此线。
8、孔⼝和管嘴出流的流速公式均为02gH ?υ=，对孔⼝⽽⾔υ是___ ___断⾯的流速，对管嘴⽽⾔υ为___ ______断⾯的流速。
9、必托管共开有两孔，⼀孔以便测动⽔压强，另⼀孔测静⽔压强。
10、利⽤必托管测流速，已知两根测压管的⽔⾯差值为1⽶，该必托管校正系数为1，则被测点流速为。
11、⾮均匀渐变流过⽔断⾯压强分布规律符合分布规律。
水力学系统讲义第八章-明渠流动
流量Q=25.6m3/s,过水断面宽5.1m，水深3.08m，问渠底坡
度应为多少？并校核渠道流速是否满足通航要求（通航允
许流速[v] ≤1.8m/s）
解：
将Q AC
Ri K
i写成i
Q2 K2
Q2 A2C 2R
R A 5.1 3.08 1.395m
5.1 2 3.08
b 0.83h 1.64m
(2) 2 b / h
A (b mh)h (2h h)h 3h2
b 2h 1 m2 2h 2h 112 4.828h
R A 0.62h
Q A R2/3i1/2 1.542h8/3 n
h 1.55m
超高
m
3.2m
b
解：按均匀流计算，当超高为0.5m时，渠中水深 h=3.2-0.5=2.7m，此时断面要素为：
A (b mh)h (34 1.5 2.7) 2.7 102.74m2
b 2h 1 m2 34 2 2.7 11.52 43.( 1 m2 -m)=2( 112 -1)=0.83
h
A (b mh)h (0.83h h)h 1.83h2
又水力最优 R h 2
Q AC Ri A R i 2/3 1/2 0.815h8/3 n
h ( 5 )3/8 1.98m 0.815
1h
h
其中 为宽深比
m
b
b 2mh 2h 1 m2
梯形水力最优断面的水力半径： R A (b mh)h (b mh)h h
b 2h 1 m2 b b 2mh 2
第八章 明渠流动
由图找出 K A 对应的
h 1.45m
若取超高为0.25m，而断面水深为：
h 1.7m
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第二节 明渠均匀流
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第二节 明渠均匀流
四、明渠均匀流的水力计算
1、 验算渠道的输水能力 已知断面的尺寸，底坡，粗糙系数等，求渠道的流量 .
Q AC Ri
2、确定渠道的底坡 已知断面的尺寸，粗糙系数，渠道的流量或流速，求出 渠道的底坡: Q2 Q2 i 2 2 2 K AC R 3、 设计渠道断面 已知渠道的输水量，底坡，粗糙系数，求渠道的底宽和 水深: 1）水深已定，求相应底宽，常采用试算 -图解法求解; 2）底宽已定，求相应水深，常采用试算 -图解法求解;
反底坡(逆坡)：底线高程沿程升高(▽1<▽2)，i<0(图8-6c)。
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第一节 概述
三、棱柱形渠道和非棱柱形渠道
棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形 渠道。对于棱柱形渠道，过流断面面积只随水深改变，即
A f (h)
非棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱 柱形渠道。过流断面面积既随水深变化，又随位置变化，即
21
第三节 无压圆管均匀流
二、过流断面的几何要素
直径 水深 d h
充满角 h 充满度 ＝ sin 2 d 4 水面宽 B=d sin 2
工程流体力学明渠均匀流与渠流讲解
三、流速分布规律
明渠流动状态 层流 紊流
Re= vR/ν
Rec= 300
1、层流的速度分布 定常均匀流速度分布方程
u ? ?i y(2h ? y) 2?
y=h，液流表面的速度，
u max
?
?i 2?
h2
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
取单位宽度的液体深度为dy，微单元面积为dA=dy×1， 沿液流深度积分得流量
一、明渠流动的特点
1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）；
2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长 ,不等于过 水断面的周长；
3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；
§6.1明渠流的概念
4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速增 大 ，水深减小； 5.边界突然变化时，影响范围大。 由于明渠的断面形状、尺寸、底坡等几何要素对水流形态 有重要影响，下面将阐述明渠的几何要素和类型。 过流断面: 指与流向相垂直的断 面，除了包括渠道轮廓外还包括水面 轮廓。 一般来讲，过流断面与渠底平面 相垂直，与铅直面之间形成夹角θ。
第六章 明渠均匀流与渠流
§6.1明渠流的概念 §6.2明渠定常均匀流的水力计算 §6.3明渠的水力最佳断面 §6.4堰流
工程实例
§6.1明渠流的概念
明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满 流管道统称为明渠。
明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液 面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流。
反坡或逆坡。
在一般情况下，θ角很小，渠底线 l实用上可以 认为与其水平投影长度lx相等，sinθ≈tanθ，即
i ? ? z ? tan ? lx
水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
工程流体力学流体在圆管中的流动
l
流速分布
l
dr
d
p2
u
z2 z1
p1 dG
1
速度分布：u
gh f 4l
(r0 2
r2)
p
4l
(r0 2
r2)
其中 r0是圆管半径。
此处p，并不仅仅是 ( p1 p2 )，当且仅当，z1 z2时，p p1 p2。
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
层流化；
• 利用控制湍流拟序结构来控制湍流取得了显著的成就，例如，
湍流减阻和降低噪声。
➢ • 湍流实验是认识湍流的重要工具，湍流研究也促进了流 体力学实验技术的发展；
➢ • 流场显示技术（氢气泡技术，激光诱导荧光技术等）和 湍流场的精细定量测量技术（粒子图像测速法等）相结合， 可以获得既直观又可靠的湍流场信息
流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持 完整形状，管内液体仍为层流状态，当到 达到某一值 v时k ，颜色线开始抖动、分散。 这是一种由层流到湍流的过渡状态。
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中 质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规 则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
2、动量修正系数
v2dA
A
V 2A
4 3
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
由：V qV p R2 pd 4
A 8l 32l
移相，得：p 32l V KV
流体的流动状态与管径有关。
(完整版)流体力学简答题整理
为什么圆管进口段靠近管壁的流速逐渐减小？而中心点的流速是逐渐增大的？进口附近断面上的流速分布较均匀，流速梯度主要表现在管壁处，故近壁处切应力很大，流动所受的阻力也很大，至使流速渐减。
管中心处流速梯度很小，t小，阻力很小，使流速增大。
直至形成一定的流速梯度及切应力，使各部分流体的能耗与能量补充平衡。
紊流研究中为什么要引入时均概念？紊流时，恒定流与非恒定流如何定义？把紊流运动要素时均化后，紊流运动就简化为没有脉动的时均流动，可对时均流动和脉冲分别加以研究。
紊流中只要时均化的要素不随时间变化而变化的流动，就称恒定流。
紊流的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素有关？各主要作用在哪些部位？粘性切应力主要与流体粘度和液层间的密度梯度有关。
主要在近壁处。
附加切应力主要与流体的脉动程度和流体的密度有关，主要作用在紊流核心出脉动程度较大地方。
紊流中为什么存在粘性底层？其厚度与哪些因素有关？其厚度对紊流分析有何意义？紊流时断面上流层的分区和流态分区有何区别？粘性底层，紊流核心：粘性、流速分布与梯度; 层流、紊流：雷诺数紊流为什么存在粘性底层？其厚度与哪些因素有关，其厚度对紊流分析有何意义？在近壁处，因液体质点受到壁面的限制，不能产生横向运动，没有混掺现象，流速梯度du/dy 很大，粘滞切应力t仍然起主要作用。
粘性底层很薄，但对能量损失很大。
圆管紊流的流速如何分布？粘性底层：线性分布，紊流核心处：对数或指数管径突变的管道，当其他条件相同时，若改变流向，在突变处所产生的局部水头损失是否相等？为什么？不等，固体边界不同，如突扩与突缩局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应该注意什么？固体边界的突变情况、流速；局部阻力系数应与所选取的流速相对应。
如何减小局部水头损失？让固体边界趋于流线型边界层内是否一定是层流？影响边界层内流态的主要因素有哪些？否，有层流、紊流边界层；粘性、流速、距离边界层分离是如何形成的？如何减小尾流的区域？因压强沿流动方向增高，以及阻力的存在，使得边界层内动量减小，形成边界层的分离。
层流运动与紊流运动
层流 紊流
小 结
WHU
层流（有序性） 层流（有序性）
流速小 颜色水不与清水掺混 液体质点作有条不紊的运动
h f ∝ v1.0
紊流（无序性） 紊流（无序性）
流速大 颜色水快速而完全地与清水掺混 液体质点运动轨迹不规则
h f ∝ v1.75~2.0
WHU
二、紊流运动
紊流形成的必备条件： 紊流形成的必备条件： 涡体的形成 形成后的涡体，脱离原来的流层或流束， 形成后的涡体，脱离原来的流层或流束， 掺入邻近的流层或流束
WHU
涡体的形成
图4－2－1
WHU
涡体脱离原流层的条件
涡体能否脱离原流层取决于惯性力于粘滞力的 对比关系。 对比关系。雷诺数就是反映这种对比关系的定 量指标
图4－2－2 涡体两边的压差形成作用于涡体的作用力
WHU
当雷诺数小于临界雷诺数：粘滞力起主导作用， 当雷诺数小于临界雷诺数：粘滞力起主导作用， 不会产生紊流 。 当雷诺数大于临界雷诺数：惯性力起主导作用， 当雷诺数大于临界雷诺数：惯性力起主导作用， 导致涡体作无规则的随机运动（紊动），于是， ），于是 导致涡体作无规则的随机运动（紊动），于是， 流动就成为紊流。 流动就成为紊流。
Re 由量纲分析得到无量纲量： 由量纲分析得到无量纲量： = vd ρ
µ
=
vd
υ
下临界雷诺数 Rec =
' 上临界雷诺数 Rec =
vc d
υ
vc 'd
υ
Recx =
vb
υ
= 1000
WHU
比较稳定， 由于下临界雷诺数 Rec 比较稳定，因此用下临界雷 诺数作为判断液流型态的依据，称为临界雷诺数。 诺数作为判断液流型态的依据，
层流与紊流
v － 平均速度（m/s）； Hf － 沿程损失水头（米流体柱）； p － 沿程压力损失。
Re
2.3 管中层流沿程损失的达西公式
管中流量为Q的层流流体沿程损失的功率：
128 Q 2 Nf Qhf d 4
在一定的 l、Q 情况下，流体的 越小，损失功率越 Nf 小。
第四章 层流流动及湍流流动
第三节
流体在平行平板间的层流流动 得平板间的流体 速度分布：
p 2 v (h z 2 ) 2l
例题2： p0，两板均静止 Z=+h时，v=0； Z=－h时，v=0。
即：两个平行平 板间的流体层流 运动，速度按抛 物线规律分布。
第三节 平均速度：
流体在平行平板间的层流流动
Q 1 h v h vdz A 2h 1 h p 2 1 2p 3 2 (h z )dz h h 2h 2l 2h 3l ph 2 3l
Re
v D
惯性力 粘性力 vD
式中：v － 流体在圆管中的平均速度（m/s）； D－ 圆管内径（m） 。
惯性力愈大，层流趋向于紊流转变； 惯性力愈小，紊流趋由层流开始向湍流转变： Recr 2320 层流（ Recr临界雷诺数 ）； Recr’ 13000 湍流（ Recr’上临界雷诺数 ）； 2320 ＜Re ＜ 13000 ，流动处于过渡区（不稳定）， 可能是层流、也可能是湍流。
第二节 流体在圆管中的层流流动
2.1 有效断面上的速度分布
假设条件：流体沿管 轴对称等速运动
受力分析：压力； 切应力；重力
2.1 有效断面上的速度分布
r p1 p2 2rl r l sin 0
2 2
第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失
第四章 层流和紊流及水流阻力和水头损失1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 λ 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。
( )2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。
( )3、紊流中存在各种大小不同的涡体。
( )4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。
( )5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。
( )6、''yu x u ρτ-=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。
( )7、临界雷诺数随管径增大而增大。
( ) 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。
( ) 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。
( ) 10、管道突然扩大的局部水头损失系数 ζ 的公式是在没有任何假设的情况下导出的。
( ) 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。
( ) 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。
( ) 12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。
( ) 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。
( ) 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。
( ) 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。
( ) 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。
( ) 17、粘性底层的厚度沿流程增大。
( ) 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。
( ) 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。
( ) 20、紊流的脉动流速必为正值。
( ) 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。
( ) 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。
( ) 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
( ) 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。
流体力学讲义 第六章 流动阻力及能量损失2
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且Re较小时发生。
2.紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
水利06级《水力学》试卷A
A应如何？试求作用在弧形闸门上的静水总压力的大小、方向和作用点。
的局部水头损失系数ξ值。
《水力学》（A ）答案 （水利06级，2008-06-19）一、单项选择题1-C ； 2-A ； 3-C ； 4-D ； 5-B ； 6-A ； 7-D ； 8-D ； 9-B ； 10-A二、填空题1 当地(或时变)加速度、迁移(或位变)加速度2 粘滞；重3 抛物线；矩4 下游水深t h ；收缩断面跃后水深ch '' 5 线变形；角变形6 水力坡度7 h s /H 0>0.8 8 29 40；0.049三、简答题1．都不正确(1’)。
第一根测压管中的水位应同容器中的水位一样高(1’)，第二根测压管中的水位应比容器中的水位略低一些(1’)。
2．层流和紊流(1’)。
雷诺数νVd=Re ，其中V 是断面平均流速，d 是圆管直径，ν是液体运动黏度(1’)。
当2000Re <=νVd时为层流，2000Re >=νVd时为紊流(1’)。
3．圆形过水断面的水力半径大(1’)。
面积为A 的正方形过水断面的湿周为A x 41=，水力半径为4/)4/(1A A A R ==(1’)。
面积为A 的圆形过水断面的湿周为A A d x ππππ4/42===，水力半径为ππ4/)4/(2A A A R ==(1’)。
四、计算题 1解：上游水平水压力：)(2.2352352004398005.0212211→==⨯⨯⨯==kN N gbH P x ρ (2’) 下游水平水压力：)(8.58588002398005.0212222←==⨯⨯⨯==kN N gbH P x ρ(2’) 水平水压力合力：)(4.1768.582.23521→=-=-=kN P P P x x (1’)压力体为1/8圆柱减去三角形柱体。
垂直水压力：3]2/28/)22([9800])(2181[222212⨯-⨯⨯=--==ππρρb H H R g gV P zkN N 5.3310005.33)2(39800=⨯=-⨯⨯=π (4’)静水总压力的大小：kN P P P z x 6.1795.334.1762222=+=+=(1’)静水总压力的方向：与水平线间的角度o 8.104.1765.33arctan arctan ===x z P P β(1’) 静水总压力的作用点：距下游水面m 53.0sin ==βR Z D (1’) （或：距上游水面m 53.2sin =+=βR R Z D ） （或：距底部m 47.1sin =-=βR R Z D ）2解：/s m 00275.0120/33.0/3w ===t V Q （1.5’）m/s 40.1)4/005.014.3/(00275.0/2=⨯==A Q V （1.5’） 列A 、B 断面的能量方程得：gV g V d L h h h j f 2222w ξλ+=+= （4’） 6.194.1)05.0605.0(63.02ξ+= （1’）3.0=ξ （2’）3解：连续方程：2211A v A v =，m/s 9209121==v v （1’） 对1-1，2-2断面列能量方程g v g v g p z g v g p z 222222222221111ςαραρ+++=++ (0=ζ) （2’） 8.9220008.92)(0229201⨯++=⨯++g p ρ （1’） 21kN/m 197.5=p （1’）/s m 1028.62002.014.34133222-⨯=⨯⨯⨯==A v Q （1’） N 558kN 558.006.014.3415.197.2111==⨯⨯⨯==A p P c （1’） P 2=0 （1’） 对所取坐标系列动量方程： )(1221v v Q R P P -=--βρ （2’） )209120(1028.6100.1055833⨯-⨯⨯⨯⨯=---R112558=-R （2’）R = 446N （←） （1’）∴ 螺栓所受的拉力与R 大小相等，方向相反。
第五章 紊流基础
u = u + u′
p = p + p′
时间平均法运算性质
(1) f = f 1 f = T ( 2)
∫
T 2 T t− 2 t+
1 fdτ = f T
T 2 T t− 2 t+
∫
T 2 T t− 2 t+
dτ = f
f +g= f +g 1 f +g= T
∫
1 ( f + g )dτ = T
∫
T 2 T t− 2 t+
单位时间通过dA面上单位 面积流体的质量为：
′ ρ u1dA / dA
u′1 dA U
单位时间通过dA面上单位面 积流体的动量为：
′ ′ ρ u1 (U + u1 )dA / dA
′ ′ ρ u1 u2dA / dA
′ ′ ρ u1 u3dA / u1u1 ′ ′ ρ u1u2 ′ ′ ρ u1u3
湍流统计理论：
时间平均法 对任一物理量f (x，y，z，t)
1 f ( x, y , z , t ) = T f = f + f′
∫
T 2 T t− 2 t+
f ( x, y , z,τ )dτ
时间周期比流脉动周期大 得多，以便包含大量涨落 比宏观流动特征时间小得多，以便充分描述 时间值 f 随t的变化
（3）扩散性：流体的动能、动量及含有物浓度等通过紊动 向各个方向传递。 （4）三维有涡性：紊流是由各种不同尺度的大小涡旋组成 的三维复杂运动。 （5）大雷诺数 （6）连续性 （7）耗散性：机械能的粘性耗损
2 紊流的时间平均
湍流量的统计平均却有确定性的规律可循， 平均值在各次试验中可重复实现。 湍流脉动频率： 1～105 Hz 湍流脉动振幅： <10％ 平均速度
第3章 河道水流运动基本规律
四、河道水流的环流结构
环流结构是河道水力学中一个颇为重要的问题。 前面已经提到， 河道水流除了主流以外， 还有次生流。具有复归性的次生流被称之为环流。主流一般以纵向为主。环流则否然，它因 产生的原因不同，具有不同的轴向。因此输沙的方向，也不限于纵向。可以这样地说，河流 中的横向输沙主要是有关的环流造成的， 而不是主流或纵向水流造成的。 河道水流的输沙自 然是纵横两向彼此联系的。因此，一个河段的冲淤状况，除了受主流的影响之外，还受环流 的影响。环流就其生成原因而言，可以区别为以下几种。 1．因离心惯性力而产生的弯道横向环流 水流通过弯道时，在弯道离心力的作用下，水流中出现离心惯性力。离心惯性力的方向 是从凸岸指向凹岸，结果使凹岸水面高于凸岸水面，形成横向水面比降。 为了计算横向水面比降的大小，在弯段水 流中曲率半径为 R 的流线上，取一个长、宽各 为一个单位的微小水柱，如图 3-1 所示，分析 水柱受力情况。为了简化起见，只考虑二维恒 定环流。这样，水柱的上下游垂直面中的内摩 阻力可以不计。在这种情况下，水柱在横向受 的力有：离心力 F，两侧动水压力差
[8]
其中 m 为指数流速分布公式中的指数；C 0 为无量纲谢才系数，C0 C / g ， （这里的 C 为 谢才系数），与对数流速分布公式中的摩阻流速有下列关系； v v / C 0 ，其中 v 为垂线平 均流速。只要已知 C 0 与 m 之间的关系，便可实现式(3-2)及式(3-5)之间的转换。
83
侧或一侧，有平均单宽流量较小的、近岸的边流带。主流线及主流带对河段的流态及发展趋 势有决定性的作用，是河流水力学分析主要研究对象之一。 除主流线之外， 还可取最大单宽动量线(亦称动力轴线)或最大单宽动能线来表示河道水 流的轴线。 主流线、 最大单宽动量线及最大单宽动能线在河段正流中的位置相近而不一定重 合。在很多情况下，可任取三者之一作为河道水流的轴线，差别不是很大。但在研究某些特 殊问题时，则三者的代表性会有明显不同。如研究堤防受水流顶冲强度，则以采用最大单宽 动量线为宜。 此外，沿河床各横断面中高程最低点的平面平顺连接线，称为深弘线。某些河段的深弘 线位置，可能在同一时段与主流相近或相重合，但也可能相差很远。 在河道水流中，与正流相对应的，有副流或次生流。所谓副流或次生流就是从属于正流 的水流，不能单独存在。这种副流或次生流，有的具有复归性，或者基本上与正流脱离，在 一个区域内呈循环式的封闭流动； 或者与正流或其他副流结合在一起， 呈螺旋式的非封闭的
牛顿流体紊流—层流的分层流动规律
牛顿流体紊流—层流的分层流动规律牛顿流体紊流—层流的分层流动规律第24卷第7期油气储运牛顿流体紊流一层流的分层流动规律贺成才(西南石油学院计科院)贺成才:牛顿流体紊流一层流的分层流动规律,油气储运,2005,24(7)41,45. 摘要通过分析掺入少量高粘流体形成分层紊流一层流的流动状态,抛弃传统的水力学研究方法,应用流体力学原理,高级程序设计语言和先进的数值计算技术研究了掺入少量高粘流体分层紊流一层流减阻规律,为实现管道混相输送时高效减阻和经济节约的设计提供理论依据.主题词原油输送流体流动数值计算减阻规律高粘流体的管道输送,长期以来受到广大学者和矿场实际工作者的高度重视,也是长期的研究课题.由于高粘流体的粘度大,造成其管道输送的阻力大,成本高及管道受损严重.因此,研究有效地降低高粘流体流动阻力的各种方法具有巨大的工程实用价值和重大的理论意义".然而,这一领域内的研究十分困难,长期以来几乎处于试验摸索阶段,也即没有深刻地认识到高粘没有严格的理论指导,流体管道输送的减阻机理,从而也就没有正确的理论来指导试验研究.目前已经发展起来的高粘流体的减阻输送集中在以下三个方面.(1)管壁减阻,例如着名的液环输送,塑料的管道煤浆输送?等.(2)添加表面活性剂减阻,例如各种改性原油输送n等.(3)掺不同性质的流体减阻.目前有许多试验证实,在高粘流体的管道输送中采用适当的方法添加适当的少量低粘流体,可以使得整个管道的流动阻力或压力梯度大大下降.其中方法(1)和方法(3)是通过或部分改变流体在管道中流动的边界条件而实现减阻,这是最容易实现和控制的方法,也是成本最低的方法,长期以来受到极大关注和研究. 现抛弃传统的水力学粗糙研究方法,从流体力学理论出发,研究在紊流输送牛顿流体时,掺高粘流体减阻的机理和掺高粘流体多少能减阻,找到一个最佳的掺量,为实现牛顿流体紊流管道输送减阻的目的提供理论基础和设计计算方法.油温度体积修正系数,进而增大了标准体积和纯油结算量,对乙方不利.综上所述,可得出以下结论.(1)在大量的原油动态计量中,应特别重视温度,压力参数对油量计量结果的影响,尤其是温度的影响作用更大一些.原油计量温度每变化1?,平均影响标准体积量0.07Voo左右.(2)现场安装就地数字显示型温度,压力变送器用以辅助计量.流量计温度,压力,表头计数器等参数应认真读取,双方仔细核对,以减少人为误差. (3)双方同时各自记录温度,压力,而后随即对 *637001,四川省南充市西南石油学院;电话(0817)2643494.照,发现误差及时改正.(4)在满足安全防爆要求的前提下,适当改善照明设施,增强光照强度.(5)全天输油计量温度应保持相对稳定,防止规律性温度突变(配输)致使平均计量温度的意义失真,从而造成标准体积计算量单向性偏差的现象. (6)早促成交接点实现计算机现场数据采集,有利于全过程监护,提高运销管理水平,减少争议. (修改稿收到日期:200408—17)编辑:孟凡强油气储运一,牛顿流体分层紊流一层流的数学模型图1为管道内流体分层示意图,图中AB线上层是处于紊流的牛顿流体,占据管道大部分,下层是添加的少量高粘流体而形成的分层流,这在水平管道的减阻流动中广泛存在,大量文献曾从水力学方面进行过研究,但与实际工程设计计算相距甚远. 随着计算机技术和先进的数值计算的发展,使得从流体力学理论出发,开展这项研究成为了可能,即利用高级程序设计语言来研究这一问题. 尽管整个流动区域是圆形的,但由于上层处于紊流状态的牛顿流体的流动区域和下层处于层流状态的高粘流体的流动区域都为非圆的不规则区域, 所以给研究它的流动参数带来了巨大的困难.现采用石油工程中常见的,事实证明符合工程实际的平板模型来研究这种特殊的流动,为掺高粘流体的分层流流量的计算和最佳的高度L的确定提供理论依据和计算方法.假设管道半径为R,取图1中x处的一个狭缝来研究(见图2),对狭缝之间的两相流采用两个平板CO之间的两相流来研究,这种研究方法在石油工程中研究偏心环空流动时被证明是满足工程设计需要和符合实际的一种行之有效的常见方法. X幽1分层流不恿图/-/一,一R+L由于对称性,现只研究图2中流场的一半即可. 首先,当z<~/R一L时,因为利用了平板模型,所以对在两个平板之间的两相流动可以认为是一维流动,即流速只在一个方向上,且流速只与平板的高度Y有关.设上层流体的流速分别为?":{0+":,0+",+")其中为沿管轴方向的时均流速,而":,", +":分别为湍流脉动速度.YC匡匡雾=I,X图2分层流数学模型从而有:一冀一0ataza亟一亟一虹,一a.Taa=r,3U~~Ux一?一-rr一.aaa且由对称性可知":一0按照紊流的雷诺疗程,简化后得到: (一f0?)一P(1)l'一f0.?式中:一上层牛顿流体的粘度,Pa?s; p——牛顿流体密度,kg/m.: P——流场中沿管道的压力梯度,Pa/In. 同样,设下层处于层流状态的流体的流速场为{0,0,"()),则根据流体力学的N—S方程得到: ()一式中一下层牛顿流体的粘度,Pa?S. 边界条件:在管壁处由于流体的粘滞性可知:l"l一0(3)lI了0(4)在两相流的界面处,由文献[5,6]可知,一方面第24卷第7期贺成才:牛顿流体紊流一层流的分层流动规律是界面处流速相等:l:H一"l:Hc5另一方面,界面处的应力要平衡才能保持稳定的分层界面,即:cz?这样式(1),式(6)构成了一组描述狭缝流的适定的方程组,以下分两种情况求解. 第一种情况,假设最大流速点在上层紊流牛顿流体内,即在y—y.处(H?y.?2?~/R.一z.),则有:l一0(7)YlYo这时,可以根据普朗特的混合长度学说,给出上层紊流牛顿流体雷诺应力的计算式. 当Y.?.),?2~/R一z时:一ID'一.(一2一一.(一2肝).()'===P(H.一2.)『..H)+这是由于?o,其中—o.41,为普朗特的试验常数.当H?.),?Y.时:一ID?一.(.),一H).l3ff~l3u 一.c一().这是由于?o.对式(1)和式(2)各积分一次,并注意到条件式 (6)和式(7),可以得到: 2一ID?一?.),一P?yo(8).一ID..z一..),一.(8)1一?.),一P?yo(9)一.),一.(9) 由此可以得到:当O?.),?H时,注意到条件式(3),有: "P(yZ2.),...),)(1o)当H?y?v.时,注意到条件式(5),有:??巳::二旦:二2P?.(,一H).当yo?.),?2i时,注意到条件式(4),有: 一z+?;一2P?I~2(t一2~/)p(t—Y.) 2P?.(t一2二7).利用在点Yo处流速的连续性,可以得到决定Y.的方程为:一z+~/;一2P?.(t一2~/)!2P?.(,一2二7).P1(H.一2.),..H)+, ddt(11)j-2誓P篇dJH?.(,一H).第二种情况,假设最大流速点在下层层流牛顿流体内,即在.),:.),.处(O?.),.?H),则有: 1一o(14)ul;Yo对式(1)和式(2)各积分一次,并注意到条件式 (6)和式(13),可以得到:2--p?一P?.),一P?yo(15).'.z一'.),一.(15) T一??(16)y—P'y--p'yo(16)(12)(13)积分式(15)并注葸到式(3),得到: 当O?.),?.),.时,注意到条件式(3),有 "P(.),.一2.),.?.),)(17) 当H?.),?2?~/j=7时,注意到条件式(4)与一ID'ID?.(.),一2了).oa,ro__~a —.(y--2).().,有.二r?,?H一2一2油气储运2十:Z--2Z(二鼋2:!!二!d,2p?(t一2=)当Y.??H时,注意到条件式(5),有:牙=[Hz-2.(y--H]+2(18)二??旦;d,(19)2p?(t—H)一,…y.仍然由流速在—.的连续性条件得到决定它的方程为: 2cHz-2.?一j[二!?2二:三二三二d,(2o)2lD?(t一2~/】=7)'至此,得到了狭缝流的所有流动参数的数学表达.由上面的数学表达式,如果要得到其解析解将十分困难,本研究利用先进的计算机技术和高级程序设计语言MATHCAD进行计算.,这样可以避免烦琐的编程和粗糙的数值计算,而且精度极高. 其次,当?~/R一L时,这时,位于处的狭缝属于单相的紊流,则利用平板紊流",很容易得到其流速从壁面到中心之间的表达式二丝?生二!d,(21)2p?0?t…二,数值求解方法上述所得到的当zR一L时的牛顿流体紊流一层流的流速的计算表达式十分复杂,要想求解析解十分困难,尤其是最大流速点的求解,需要解一个十分复杂的非线性超越方程,现采用数值方法并利用计算机技术求解.首先,将管道半径R分成N等份,令:22一--PlHz-一j[^一R,z一^?,(O,1,2,…,N)对每一个z处的狭缝,按照前面的方法计算出流速"()的表达式,然后计算单位狭缝上层流体的流量:z积Q一lui()dy,(i—o,1,2,…,N)上述计算中最困难的是求解方程式(12)或式 (19),现采用MATHCAD中自带的内部求解非线性方程的函数GIVEN…FIND求解,十分方便,避免了烦琐的程序编排和粗糙的数值计算,并且计算耗时短,收敛快,占用内存少.程序编制的最大困难在于分辨出最大流速点的位置并适当地选取式(12) 或式(17)作为计算的依据.怎样快速和有效地判断最大流速点的位置而选取恰当的求解模型成了问题的关键.首先,对给定的,求解关于H的下面非线性超越方程:1二二:!旦二1:坌二2P?(2,/1==_一)得到解H.,然后作出判定.当H>H.时,最大流速点在上层流体内;当H<H.时,最大流速点在…N一丢c]+2上下层流体内,据此就可以恰当地选择求解模式.最后得到整个管道中上层紊流流体的流量为: 2-f(j'二oo上式对积分的数值计算采用的是复合的梯形公式.而且,上式右端第二项计算十分复杂,本文采用 fbr?()IMATJCAD内部积分函数Irf(x,y)dydxI求J"J1')I解,十分方便.!??已:::!:::12D??t.三,算例,\7』dj出R=-0.20m,上层牛顿流体密度p:800kg/m., 粘度,uz0.001Pa?s,下层牛顿流体的粘度一 0.01Pa?S,以压力梯度P一一500Pa/m,对H从二胆Zr??JO第24卷第7期贺成才:牛顿流体紊流一层流的分层流动规律O~R/4不等进行大量计算.式中Q——掺高粘流体时分层流中上层流体的流量,m.;Q.——只有单一上层牛顿流体在管道中紊流流动时的流量,m./s.则有Qo一0.8841T1./s. q一(Q—Qo)/Q.×,L为掺高粘流体时分层流的高度,将计算结果列于表1并示于图3. 表1计算结果对照分层流的高度流量分层流的高度流量 (m)(?l.)(m)(m.)0.0049.60.03O28.6 O.O1O19.1O.O3429.1 O.O1421.8O.O4O3O.50.02025.6O.O4429.6 O.O2427.4O.O5O29.6 暑一删媾分层流高度(m)图3流量与分层高度的关系四,分析与结论(1)对某一固定管径的管道而言,当流体的参数不变时,有一个最大流量的分层高度存在,这与水力学中利用水力半径来刻画掺气分层流动具有本质差别,按照水力半径理论,在压力梯度不变的情况下,水力半径越大,流量越大.显然,本研究的算例再次证明在两相流中这是不正确的.(2)对某一固定管径的管道而言,当流体的参数不变时,有一个最大流量的分层高度存在,这表明掺高粘流体分层减阻目的的实现,依赖于掺高粘流体量的多少,太多或太少都不能达到最佳减阻的目的, 必须通过精确的数值模拟,计算出一个最优的添加量,才能达到最佳的输送效果.(3)上述算例表明,如果掺高粘流体能实现最佳的分层流高度,则增加流量比单一的管道输送流量达30以上,其节能效果显着.(4)管道中出现两相流时,如果仍然用单相流作为工程设计,则可能导致巨大误差,应当引起足够的重视.为什么在紊流输送牛顿流体时,添加高粘流体还能减阻呢?这似乎是违背了常识,其实不然.如果是层流输送牛顿流体,则无论添加多少高粘流体都不可能减阻..而紊流输送牛顿流体时,通过适量添加高粘流体,一方面是改变了原来牛顿流体流动的边界条件,即将原来是管壁的无流速条件,改变为有一定流速的水平分界面;另一方面,在添加了高粘流体后,它的流动状态是层流而不是紊流,则其分界面上在一定程度上抑制了紊流的脉动,从而减少了流动的阻力,而且这又是一个有一定流速的分界面,从而在整体上减少了整个管道的流动阻力,提高了紊流的流量.本研究为高粘流体管道输送时适量添加高粘流体形成分层流并保证最恰当的添加高粘流体量的判定和预测提供了科学依据,同时为科学的管道混输减阻设计提供了一个简便实用的科学方法.参考文献罗塘湖:含蜡原油流变特性及其管道输送,石油工业出版社(北京),1991.权忠舆等(译):复杂混合物在管道中的流动,石油工业出版社 (北京),1983.郑永刚谢翠丽:圆管中分层层流流动的新模型及减阻规律,水利,1999,44(1).郑永刚方铎:圆管掺气减阻理论研究,水动力学研究与进展,1996,11(4).贺成才:幂律一牛顿流体圆管分层层流的数值模拟,天然气与石油,2003,21(1).贺成才:圆管分层流的数值模拟,油气储运,2002,21(6). 郑永刚:非牛顿流体流动理论及其在石油工程中的应用,石油工业出版社(北京),1999.夏得宏:高牯度流体的低阻力输送原理,钢铁,1996,31(11). 郑桂水:Mathcad2000实用教程,国防工业出版社(北京),2000. 陈家琅等:钻井液流动原理,石油工业出版社(北京),1997. 窦国仁:紊流力学(下册),高等教育出版社(北京),1987. (收稿日期:2004—09—3O)编辑:吕彦。
层流运动与紊流运动
Q v= = A
∫ AudA=
A
1
2 πr0 0
∫
r0
γJ 2 2 γJ 2 (r0 − r )2πrdr = r0 4µ 8µ
WHU
圆管层流的沿程水头损失
8µ v 32 µ v J= = 2 = l γ r0 γd2 hf
层流 紊流
小 结
WHU
层流（有序性） 层流（有序性）
流速小 颜色水不与清水掺混 液体质点作有条不紊的运动
h f ∝ v1.0
紊流（无序性） 紊流（无序性）
流速大 颜色水快速而完全地与清水掺混 液体质点运动轨迹不规则
h f ∝ v1.75~2.0
WHU
二、紊流运动
紊流形成的必备条件： 紊流形成的必备条件： 涡体的形成 形成后的涡体，脱离原来的流层或流束， 形成后的涡体，脱离原来的流层或流束， 掺入邻近的流层或流束
υ
平行固体边壁之间: 平行固体边壁之间: Recx = vb = 1000
υ
雷诺数的物理意义
WHU
的比值。 雷诺数表征了液流的惯性力与粘性力的比值。 惯 性力 ] = [ [
粘性力 ma LT −1L vL ρ L3LT −2 ]=[ ]=[ ] = [ ] = [Re] µ A(du / dy ) υ υ ρυ L2 ( LT −1 / L)
引
WHU
α1v12
2g
2 α 2 v2
言
恒定总流的能量方程（ 恒定总流的能量方程（Bernoulli Equation）：
Z1 + p1
γ
+
= Z2 +
p2
γ
+
2g
+ hw1− 2
水力学6.2,6.4圆管中的层流,紊流
6.2 圆管中的层流
6.2.1 水头损失的分类
6.2.1.1 沿程水头损失hf
沿程水头损失: 沿流程上单位重力流体因与管壁 发生摩擦(摩擦阻力),以及流体之 间的内摩擦而损失的能量.
一般地,管段直 径不同,其沿程 水头损失也不同. 如图.
6.2.1 水头损失的分类 6.2.1.1 沿程水头损失
沿程水头损失的通用公式: 达西1857年根据前人的观测资料 和实践经验总结出来的。
6.4 圆管紊流的沿程水头损失
6.4.4 沿程阻力系数的经验公式
谢才公式 v C RJ
(6.77)
C 8g
(6.78)
谢才系数C有两个应用较广的经验公式
(2)巴甫洛夫斯基公式(1925年)
C 1 Ry n
(6.80)
y 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.10) (6.81)
6.4 圆管紊流的沿程水头损失
仍可采用达西公式计算
hf
l
d
v2 2g
(6.35)
由于紊流的复杂性,至今还没有从理论上严格地
推导出适合紊流的 值,因此,现有方法仍然只
是经验和半径验方法.
6.4.1 沿程阻力系数的影响因素
f (Re , d )
(6.57)
:绝对粗糙度(P86),表示壁面的粗糙程度.
6.4 圆管紊流的沿程水头损失
6.4.4 沿程阻力系数的经验公式
(1)布拉休斯公式, P89式(6.76)
(2)谢才公式和谢才系数, P89式(6.77)
v C RJ
(6.77)
谢才于1769年提出的应用于明渠均匀流的著名公式,
公式中的C叫谢才系数,反映水流阻力的系数,对
比达西公式,得