教师资格证考试：高级中学《数学学科知识与教学能力》考试大纲

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教师资格考试大纲《通用技术学科知识及教学能力》(高级中学)

教师资格考试大纲《通用技术学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．通用技术学科知识及能力掌握《普通高中技术课程标准（实验）》中通用技术学科所要求的专业基础知识及学科发展的前沿知识；熟练掌握通用技术学科的思想方法和基本操作技能；具有探究新知识的意识与能力。

2．通用技术教学设计能力能准确理解《普通高中技术课程标准（实验）》中通用技术学科的课程目标和基本理念，针对高中生的认知特征、知识与技能基础、学习需求及个体差异等因素制定合理可行的教学目标，确定教学重点和难点；能合理开发与利用教学资源，选择合适的教学策略和方法，创设与生活密切相关的教学情境；设计多样化的教学活动，凸显对学生创新思维能力、技术设计能力、动手实践能力和各学科知识综合应用能力的培养。

3．通用技术教学实施能力能依据通用技术学科特点和高中生的认知特征及技术基础，合理选择教学方法，有效组织多样化的教学活动；掌握通用技术课程相关理论与实践教学的组织形式和策略，具有课堂驾驭和应变能力；善于调动学生学习积极性，注重技术思想方法教育，培养学生技术探究的能力，并能根据学生学习反馈信息优化教学环节。

4．通用技术教学评价能力掌握通用技术教学评价的基本类型和特点，掌握评价的原则和基本的评价方法；能从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面合理评价学生学习水平；积极倡导评价目标的多元性和评价方式的多样化，能根据通用技术学科特点合理设置各种评价方式的权重，充分发挥评价的激励、诊断和发展功能；了解教学反思的基本方法和策略，能对自己的教学过程和评价方式进行反思，并提出改进思路。

二、考试内容模块与要求（一）通用技术学科知识1．理解通用技术课程的课程性质、基本理念和课程目标。

2．熟悉《普通高中技术课程标准（实验）》所规定的通用技术模块结构和相应的内容标准。

3．掌握技术设计的一般过程，并能应用于日常生活和工农业生产；能对设计方案、设计过程和成果做出比较全面的评价。

中小学和幼儿园教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》(初级中学)

《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。

掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。

具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。

2．初中数学课程知识的掌握和运用。

理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。

3. 数学教学知识的掌握和应用。

理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。

二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。

大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。

其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。

其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。

了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

2023上高中数学教资

2023上高中数学教资摘要：1.高中数学教资简介2.高中数学教资考试内容概述3.高中数学教资备考策略4.高中数学教资实用建议正文：尊敬的读者，您好！本文将为您介绍2023年高中数学教资相关内容，包括高中数学教资简介、考试内容概述、备考策略和实用建议。

希望对您有所帮助！一、高中数学教资简介高中数学教资，全称为高中数学教师资格证，是我国教育部门颁发给具备高中数学教育教学能力的教师资格证书。

取得该证书的人员可担任高中数学教师职位，为我国教育事业贡献力量。

二、高中数学教资考试内容概述1.笔试部分：主要包括教育学、心理学、教育法律法规、学科知识与教育教学能力等。

2.面试部分：分为试讲和问答环节，主要考察考生对高中数学课程的理解、教学设计、组织、实施和反思能力。

3.普通话测试：测试考生的普通话水平，要求达到二级乙等以上。

4.计算机应用能力测试：测试考生的计算机基本操作和应用能力。

三、高中数学教资备考策略1.制定合理的复习计划：根据自己的实际情况，合理分配时间，确保各科目均衡复习。

2.深入研究考试大纲：了解考试范围、题型、分值等信息，有针对性地进行复习。

3.建立知识体系：系统学习相关学科知识，形成完整的知识体系。

4.做题并总结：通过做题，了解自己的薄弱环节，及时调整复习方法，总结解题技巧。

四、高中数学教资实用建议1.关注历年真题：通过练习历年真题，熟悉考试题型和难度，提高应试能力。

2.参加模拟考试：模拟考试有助于检验自己的复习效果，培养考试习惯。

3.建立学习小组：与志同道合的朋友一起学习，互相监督、鼓励，提高学习效果。

4.保持良好的心态：面对考试压力，学会调整心态，保持乐观和自信。

教师资格证笔试考试大纲：《数学学科知识与教学能力》(初级中学(最新3篇)

教师资格证笔试考试大纲：《数学学科知识与教学能力》（初级中学(最新3篇)教师资格证考试《综合素质》考点15个篇一初中阶段的十个概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想(提出问题，独立思考，归纳验证);应用意识。

义务教育阶段数学课程总目标1) 获得适应生活要的知识技能思想和经验2) 体会数学与生活，其他学科的联系。

分析解决问题能力培养。

3) 了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。

养成良好习惯，初步形成科学态度。

义务教育具有基础性发展性和普及性。

数学课程能使学生掌握以后生活工作备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。

为今后的生活，学习打下基础。

二次根式：就是开根号目标：了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用通过计算，培养逻辑思维能力领悟数学的对称性和规律美。

重点：根式意义；难点；字母取值范围勾股定理探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。

通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。

数学好奇心，热爱数学。

重点：应用难点：实际问题转化为数学问题平行四边形及性质经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。

与他人交流，积极动手的习惯四边形内角和：量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。

一次函数和二元一次方程的关系。

数形结合数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。

数学课程理念内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。

层次性和多样性。

间接与直接。

过程：师生交往评价：多元发展信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。

1) 信息技术开发资源，注重整合。

2) 教学方式的改善。

3) 理解原理的基础上，利用计算器，计算机。

4) 不能完全替代原有的有段。

合情推理：根据已有的结论，实践结果，直观等推测某些结论。

2014下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案(教师版)

【答案】
【解析】【参考答案】(1)教师1的教法是传统的教学方法，比较死板，没有认识到学生的认知水平，没有考虑到学生之间的个体差异。优点是在一个例题结束后，教师布置一道练习题进行巩固练习。教师2的教学完全符合新课标下的教学方式，将课堂
交给学生，以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循环渐进的启发学生，充分考虑到学生的个体差异，帮助学生打开思路。在课堂中，采用师生互动合作的学习方式，并将学生解答方法展现在黑板上，最后让学生补充其他的解题方法，充分尊重每一个学生的想法。但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决此不等式，课前没有考虑到解不等式的函数思想方法。
②由“数学化”过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想象的数学问题，进而提出问题。而这些数学问题中的数学背景
是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的知识相关联。 ③通过一个充满探索的过程去学习数学，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。从而达到素质教育的目的，对于培养学生抽象概括能力有很大帮助。
【答案】
【解析】【参考答案】(1)不相同，知识与技能目标中行为主体是学生，而过程与方法和情感态度与价值观目标中的行为主体
是教师。问题是教学目标中行为主体不一致。设计教学目标时在表述对象上应该统一，而不是其中的一条目标是以教师角度来
描述的——“使学生……”，另一条又是以学生角度来描述的——“经历……过程”。通常情况下，以学生为主体来表述比较恰
的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。

2024下半年全国教师资格证考试中学《教育知识与能力》真题解析

2024下半年全国教师资格证考试中学《教育知识与能力》真题解析注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（共大题21题，每小题2分，共42分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。

选错、多选或未选均无分。

1.“古之教者，家有塾、党有库，术（遂）有序，国有学”这种托古方式提出从中央到地方按行政建制建学设想的论著是（）。

A.《论语》B.《学记》C.《中庸》D.《大学》答案B，《学记》是我国最早的专门论述教育问题的专著，题目中的说法是《学记》中关于学制系统的思想阐述。

2．美国心理学家布鲁姆提出了教育目标分类理论，把教育目标分为：（）。

A.总体目标、阶段目标、具体目标B.德育目标、智育目标、体育目标C.国家目标、学校目标、个人目标D.认知目标、情感目标、动作技能目标答案D，布鲁姆提出了教育目标分类的思想，分为认知、情感、动作技能三个领域。

3.在张老师的数学课上，有的学生认真听讲，完全理解了一元二次方程的概念，有的学生心不在焉，或关注窗外悦耳的鸟鸣，或想着下课后欢快活动，对一元二次方程概念不求甚解，这体现了影响人的身心发展的因素是（）。

A.主观能动性B.遗传C.学校教育D.环境答案A，同样是一个老师教，环境和学校教育没有差别，题目未提到遗传相关内容，学生们各自注意力不一样，导致学习有差别，这是主观能动性的差异。

4.人的心理发展遵循从简单到复杂，从低级到高级的发展过程，如从无意经意到有意注意，从形象思维到抽象思维，这反映了人身心发展特征的（）。

A.互补性B.顺序性C.差异性D.不平衡性答案B，题目中阐述的规律是顺序性的体现。

互补性是指个体某一个方面较差的话，必然会有另外的方面比较强大，比如盲人触觉都比较灵敏；差异性指的是个体或者群体之间存在不同的特点和差别；不平衡性指的是个体身心发展速度不均。

教师资格证考试：高级中学《数学学科知识与教学能力》考试大纲

《数学学科学问与教学实力》（高级中学）一、考试目的1．数学学科学问的驾驭与运用。

驾驭高校本科数学专业根底课程的学问与高中数学学问。

具有在高中数学教学理论中综合而有效地运用这些学问的实力。

2．高中数学课程学问的驾驭与运用。

理解高中数学课程的性质、根本理念与目的，熟识《一般高中数学课程标准（试验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容与要求。

3. 数学教学学问的驾驭与应用。

理解有关的数学教学学问，具有教学设计、教学施行与教学评价的实力。

二、考试内容模块与要求1.学科学问数学学科学问包括高校本科数学专业根底课程与高中课程中的数学学问。

高校本科数学专业根底课程的学问是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等高校课程中与中学数学亲密相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的根底学问。

其内容要求是：精确驾驭根本概念，娴熟进展运算，并可以利用这些学问去解决中学数学的问题。

高中数学学问是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。

其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，驾驭高中数学中的重要公式、定理、法则等学问，驾驭中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等根本实力以及综合运用实力。

2．课程学问理解高中数学课程的性质、根本理念与目的。

熟识《课标》所规定教学内容的学问体系，驾驭《课标》对教学内容的要求。

理解《课标》各模块学问编排的特点。

能运用《课标》指导自己的数学教学理论。

3．教学学问理解包括备课、课堂教学、作业修改与考试、数学课外活动、数学教学评价等根本环节的教学过程。

驾驭讲授法、探讨法、自学辅导法、发觉法等常见的数学教学方法。

驾驭概念教学、命题教学等数学教学学问的根本内容。

2021年全国教师资格证考试-中学笔试科目三《学科知识与教学能力》模拟卷2-高中数学答案解析

2021下教师资格考试数学模拟卷-高级（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】C ．解析：∵对x 求偏导数时，把y 看成常量，∴2f y x x ∂=+∂，∴(01)=1+20=1x f ⨯，．故选C ．2．【答案】D ．解析：若0a =，则()()001lim lim ()lim ()00x x x g x f f x g x→→→∞====，从而()g x 在0x =处连续；若0a ≠，则()()001lim lim ()lim ()0x x x g x f f x a g x →→→∞===≠，从而0x =为可去间断点；故选D ．3．【答案】B ．解析：222lim ()lim ()lim 2()()()x x a a x a x a x a x F x f t dt x f t dt x f x a f a x a →→→⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦-⎰⎰，故选B ．4．【答案】B ．解析：由题可得，第四行各元素余子式之和的值为： 414243444142434411112343+++M 034221111M M M A A A A ---=-+-+==-- 故选：B ． 5．【答案】D ．解析：由题可知，随机变量X 服从均匀分布()2,6X U ，其中a=2，b=6，由均匀分布期望的公式()a+b 2E X =得随机变量X 的期望为4，故选：D ． 6．【答案】D ．解析：由题知()()()()1+1n 2lim 111n n n n ρ→∞⋅+==⋅+得级数()1+1n n x n n ∞=⋅∑的收敛半径为1R =，当1x =±时原级数收敛，则()1+1nn x n n ∞=⋅∑的收敛域为[]1,1-，故选：D ．7．【答案】C．8．【答案】D ．解析：本题在结果过程中采用将原函数求导，并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性，再通过单调性判别最大值，分别体现了方程与函数、特殊与一般以及化归与转化的思想，没有体现有限与无限的思想．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】单位向量为3)ε=-．解析：设向量1234(,,,)x x x x α=与题给三个向量正交，则有123412341234 0, 0,230.x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--+=⎨⎪+++=⎩解此齐次线性方程组得142344441,0,,33x x x x x x x =-==-=，得解向量(4,0,1,3)α=-．单位化得所求单位向量为3)ε=-．10．【答案】见证明．证明：对()ln(1)f x x =+，在区间][0，x]上应用Lagrange 中值定理，(0,)x ξ∃∈，使得ln(1)ln11x x ξ+-=+，所以()11ln 1x x x ξ-=+，而 01x ξ<<，所以()1101ln 1x x<-<+． 11．【答案】（1）2λ>；（2）1λ<-；（3）2λ=时f 是半正定的；1λ=-时f 是半负定的．解析：因为111111A λλλ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，其各阶顺序主子式212,1D D λλ==-，()()()222231101111011111(2)(1)1111D λλλλλλλλλλλλλ+-=-=+--=-+-+-=-+--．所以（1）当2λ>时，各阶顺序主子式大于零，f 是正定的；（2）当1λ<-时，各阶顺序主子式小于零，f 是负定的；（3）当2λ=时，1230,0,0D D D >>=，f 是半正定的；当1λ=-时，1230,0,0D D D <==，f 是半负定的．12．【参考答案】（1）函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数的观点和方法贯穿整个高中代数的全过程，又渗透到立体几何和解析几何中．（2）对函数概念的透彻理解，是求解有关函数应用题的基础，通过求解函数应用题，可以让学生体验“实际问题一建立数学模型一数学解答一实际问题的解”的问题解决模式，深化对函数概念的理解．（3）函数的思想在其他部分数学内容的学习中发挥着重要作用．在高中课程中，函数与数列、函数与导数及其应用、函数与算法、函数与概率中的随机变量等都有着密切的联系．用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点．反过来，通过这些内容的学习，更加深了对于函数思想的认识．（4）在大学的数学中，函数（映射）的思想依然发挥着重要的作用．例如，数学系的课程中，数学分析、实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等．这些学科都是从不同角度研究函数所构成的课程．综上所述，函数思想是高中数学课程的一条主线，从一个角度链接起了高中数学课程的许多内容．13．【参考答案】（1）学生在学习数列这一章的时候应该掌握数列的概念，等差数列、等差数列的通项公式及前n 项和，等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和．在设计题型的时候，考查的知识点应包括以上知识点，达到全面性，以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度；（2）题型练习多样化，可以设置选择、填空、判断、解答多种形式；试题的难度要有梯度，照顾到不同学习层次的学生，以便了解全体学生对本章知识掌握的程度，指导今后的教学工作．（3）题目设置在检测学生掌握本章知识的基础上，应有对重难点、易错点的考查．比如说“倒序相加法”“错位相减法”“裂项相消法”．三、解答题（本大题共1小题，共10分）14．A 的特征多项式为1111111111111111E A λλλλλ----⎡⎤⎢⎥--⎢⎥-=⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦31234(2)(2)2,2λλλλλλ=-+⇒====-．当1232λλλ===时，解方程组(2)0E A X -=，得基础解系(1,1,0,0)'，(1,0,1,0)'，(1,0,0,1)'，故A 属于1232λλλ===的特征向量为12εε=+1ξ，13εε=+2ξ，14εε=+3ξ．当42λ=-时，解方程组(2)0E A X --=，得基础解系(1,1,1,1)'-，故A 属于42λ=-的特征向量1234εεεε=-+++4ξ．四、论述题（本大题共1小题，共15分）15．【参考答案】（1）①数学史知识的渗透学生在学习高中数学导数知识的时候，由于是一个全新的概念，不同于在小学就有所接触的方程等知识．因此，学生对于导数的历史比较感兴趣，教师可以利用这一点，对学生进行数学史知识的渗透，告诉学生导数的由来、发展和在实际生活、工作中的作用．这样就可以调动学生积极性，撇去导数的枯燥乏味，使之变为活泛、有趣．②数学思想方法的渗透a．极限思想．在导数部分主要体现在函数的连续性，导数的计算，以及定积分内容上．b．数形结合思想．数形结合在导数以及应用部分的主要表现是对函数图象的分析与求解．函数对象是导数的主要研究对象之一．要求证函数的解析式就必须进行数形结合．③数学思维方式的渗透在“导数”部分主要的数学思维方式有两种：观察法和归纳法．比如观察法在人教版A版中，导数及其应用部分主要培养了学生的观察能力．教材利用三个不同维度的观察使得学生在导数的概念、导数的运算、导数的应用之间关系的思考．归纳法是从特殊到一般再到特殊的过程，在人教版教材中主要体现在当∆x趋于0的计算．（2）①有利于激发学生的学习兴趣数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思想、数学意识、数学精神等．在教学中可以适当的对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣．②有利于培养学生的创新意识和探索精神新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神．培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改革的核心问题之一．在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神．③有利于发展学生的数学应用意识数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的．因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系．增强数学的应用性，将数学知识生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学．五、案例分析题（本大题共1小题，共20分）16．【参考答案】（1）课程的内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程和蕴含的数学思想方法，老师让学生独立思考处理好了直接经验与间接经验的关系，在教学活动中师生积极参与、交往互助、共同发展，在教学活动中学生独立思考，激发了学生学习的兴趣，鼓励学生的创造性思维，培养了学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法，而教师在学生提供完结果后给予矫正，使学生获得正确的知识，掌握了一题多解的方法．（2）教师在此次教学过程中没有让学生自己总结得出结论，没有起到学生为主体，教师是学习的合作者、组织者和引导者的作用，教师板书总结就缺乏了学生积极参与，而在学习数学的过程中老师并没有给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程．教师应该注重启发式教学和因材施教，教师应当处理好教授与学生自主学习的关系．引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验．（3）数形结合、转化化归．六、教学设计题（本大题共1小题，共30分）17.【参考答案】（1）教学目标：知识与技能：掌握等差数列前n 项和公式,理解公式的推导方法；能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和．过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力．情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，激发数学学习的求知欲．教学重点：等差数列的前n 项和公式教学难点：等差数列的前n 项和公式的推导思路（2）应该渗透数形结合思想，以及方程思想和转化思想．（3）教学过程：1.故事引入：德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事．高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3+…+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案．高斯到底用了什么巧妙的方法呢？高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101……第50项与倒数第50项的和：50+51=101∴前100个正整数的和为：101×50=5050上述故事归结为：求等差数列1，2，3，…，100前100项和.由此引出课题，并板书：等差数列的前n 项和．（4）1231n n n S a a a a a -=+++++ ①，1221n n n n S a a a a a --=+++++ ②，①+②得：()()()()121112n n n n n S a a a a a a n a a -=++++++=+ ，则()12n n n a a S +=．。

2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案(教师版)

伐，结合近代数学和教育学的新进展，不断进行改革。
8、《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五种基本能力，其中不包括( )。 A、抽象概括 B、推理论证 C、观察操作 D、数据处理
【答案】C 【解析】《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五项基本能力，包括：抽象概括、推理论证、数据处理、空间想象、计算能
试卷链接：/t/TWIA0V9.htm平台
二是学生的需要。确定知识点的教学内容也不是由教材一个要素决定的，还涉及学生认知发展阶段性的问题。因此也不可能是教材有什么我们就教什么、学什么，我们只能选择教材内容与学生认知发展相一致的内容作为教学内容。三是编者的意图。编者的意图主要是通过例题以及课后的练习题来体现的。数学例题以及课后练习题的重要性在数学课程中要远远高于其他学科，因为数学例题以及练习题是数学课程内容建设一个不可或缺的组成部分。在其他课程中，练习题最多只是
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2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案
（教师版）
试卷题量：17题试卷总分：150分试卷限时：120分钟测评/引用码：TWIA0V9
一、单项选择题
1、若多项式，f(χ)=χ4+χ3-3χ2-4χ-1和g(χ)=χ3+χ2-χ-1，则，f(χ)和g(χ)的公因式为( )。 A、χ+1 B、χ+3 C、χ-1 D、χ-2
【答案】A 【解析】求多项式的公因式一般用辗转相除法。这里用赋值法，分别令x0=-1，-3，1，2，代入，同时得到f(x0)=0，g(x0)=0，即知x-x0为二者公因式。
2、
A、球面 B、椭球面 C、抛物面 D、双曲面
【答案】B
【解析】

教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》(高级中学)

教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。

掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。

具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。

2．高中数学课程知识的掌握和运用。

理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。

3. 数学教学知识的掌握和应用。

理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。

二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。

大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。

其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。

其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

了解《课标》各模块知识编排的特点。

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

教资真题2024年上半年教师资格证考试《中学教育知识与能力》真题及答案

一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）1.以“捧着一颗心来，不带半根草去”的赤子之心，为中国教育的发展探寻新路，被毛泽东称为“伟大的人民教育家”的是（）。

A.陶行知 B.黄炎培 C.晏阳初 D.蔡元培【答案】A【解析】本题考查陶行知的教育思想。

2.下列选项中，教育家与其提出的理论对应正确的是（）。

A.巴班斯基－－教学与发展理论B.加涅－－结构主义教学理论C.赞科夫－教学过程最优化理论D.洛扎诺夫－范例教学理论【答案】B【解析】本题考查教育家与其提出的理论对应。

3.马克思主义认为，教育与生产劳动相结合是造就全面发展的人的唯一方法，但是在教育史上，曾经有过漫长的教育与生产劳动相脱离的阶段，这个阶段始于（）。

A.原始社会B.奴隶社会C.封建社会D.资本主义社会【答案】B【解析】本题考查古代教育的特征。

4.一个生而失明的孩子，很难被培养成一个画家。

这说明影响人的身心发展因素是（）。

A.遗传B.环境C.教育D.个体主观能动性【答案】A【解析】本题考查影响人的身心发展的因素。

5.经济学家舒尔茨的“人力资本”理论表明（）。

A.教育对人口结构的调节作用B.教育对生产力的促进作用C.教育对社会文化的传承作用D.教育对政治经济制度的维护作用【答案】B【解析】本题考查人力资本理论。

6.《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O 三五年远景目标的建议》中指出，要建设高质量教育体系，全面贯彻党的教育方针，并将培养人的质量规格表述为（）。

A.有社会主义觉悟、有文化的劳动者B.社会主义的建设者和保卫者C.德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人D.有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义新人【答案】C【解析】本题考查《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》的内容。

7.在现代学制发展过程中，我国学制主要采用的是（）。

A.双轨制B.单轨制C.多轨制D.分支型学制【答案】D【解析】本题考查学制的类型。

中公教师：国家教师资格考试题数学学科知识与教学能力标准预测试卷及专家详解高级中学

圆园员猿年上半年教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)试题一、单项选择题(8小题,每小题5分,共40分)1.下列命题不正确的是()。

A .平面上到两定点的距离之和为定长(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆B .平面上到定点与定直线距离之比为常数p 且0<p <1的动点轨迹是椭圆C .平面与圆锥的交线是椭圆D .满足方程x 2a 2+y 2b 2=1(a>b >0)的平面曲线是椭圆2.设M 为3×3实数矩阵,a 为M 的实特征值λ的特征向量,则下列叙述正确的是()。

A .当λ≠0时,Ma 垂直于a B .当λ>0时,Ma 与a 方向相反C .当λ<0时,Ma 与a 方向相同D .向量Ma 与a 共线3.将抛物线Γ:y 2=2pz x =0{绕它的对称轴旋转一周,所得旋转曲面的方程式()。

A .x 2+z 2=2py B .x 2+y 2=2pz C .y 2+z 2=2px D .x 2-y 2=2pz 4.在下列四个命题的证明中,极限lim n →∞a 1n =1(a >0,a ≠1)起重要作用的是()。

A .正弦函数连续B .指数函数连续C .多项式函数连续D .lim n →∞(1+1n )n =e 5.设函数f (x )=x 0∫t ln (2+t 2)d t ,则f ′(x )的零点个数为()。

A .0B .1C .2D .36.设M 、N 为随机事件,P (N )>0,且条件概率P (M|N )=1,则必有A .P (M ∪N )>P (M )B .P (M ∪N )>P (N )C .P (M ∪N )=P (M )D .P (M ∪N )=P (N )7.《普通高中数学课程标准(试验)》的课程目标中提出了五种基本能力,下列不属于这五种基本能力的是()。

A .抽象概括B .数据处理C .推理论证D .数学交流8.下列陈述可以作为数学定义的有()。

2020年下半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教育能力试题(高级中学)

2020年下半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教育能力试题（高级中学）1. 极限x x x sin 1sin 23lim 0x →的值为（）A. 0B.1B. ∞ D. 不存在2. 空间曲面xyz = 1 被平面x = 1 截得的曲线是（）A. 圆B.椭圆B. 抛物线 D.双曲线3. 矩阵A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡5317317517537531 的行向量组的极大线性无关组所包含向量的个数（） A. 1 B.2C.3D.44. 直线37423x z y =-+=-+ 与平面4x -2y-2z = 3的位置关系（） A. 平行B. 直线在平面内C. 垂直相交D. 相交但不垂直C.垂直相交5.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠,0,0,0,1sin x2x x x ,则f(x)在点x=0处()。

A.连续但不可导B. 可导但导函数不连C. 可导且导函数连续D. 二阶可导6.已知球面方程为x^2 +y^2 +z^2=1,在:轴上取一点P 作球面的切线，与球面相切于点M.线段PM 长为2√2.若点P 的坐标为(0.0,z) .则|z|的值为()。

A. √2B. 2C. 3D. 47.阅读下面试题已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ为___(1）54- (2) 53- (3)53 (4) 54能力考查是数学测试的重点，该测试题突出考查了学生的(A. 抽象概括能力B.运算求解能力C.推理论证能力D.数据处理能力8.在下图中的( 1)(2)(3)处填写各知识点之间的逻辑关系,其中(1)(2)(3)处填写正确的是(）几何中的代数方法数轴与向量A.推广，类比,特殊化3. 特殊化,推广,类比C. 推广，特殊化,类比C. 类比，特殊化,推广二、简答题(本大题共5小题，每小题7分,共35分)9.(1)任意实数x1，x2,x3,x4心，证明:443214x4x3x2x1e x x x x e e e e +++≤+++(4分)(2) 任意正数y1,y2,y3,y4,证明：4432144321y y y y y y y y +++≤（3分）10.已知矩阵43X A 的秩等于3,1η,2η是非齐次线性方程组A.x = b 的两个不同的解，其中， X=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x , b= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321b b b 求:(1) Ax =0的通解;(4分)(2) Ax=b 的通解。

2016下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

2016下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。

错选、多选或未选均无分。

1A、0B、1C、eD、e22下列命题正确的是()。

A、若n阶行列式D=0，那么D中有两行元素相同B、若n阶行列式D=0，那么D中有两行元素对应成比例C、若n阶行列式D中有π2-n个元素为零，则D=0D、若n阶行列式D中有n2-n+1个元素为零，则D=03∏的位置关系是()。

A、平行B、直线在平面内C、垂直D、相交但不垂直4已知函数ƒ(x)在点x0连续，则下列说法正确的是()。

A、对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<εB、存在ε>0，对任意的δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<εC、存在δ>0，对任意的ε>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<εD、存在A≠ƒ(x0)，对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-A|<ε5A、-2B、2C、D、6A、B、C、D、7数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是()。

A、无理数的发现B、微积分的创立C、罗素悖论D、数学命题的机器证明8在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是()。

A、区分度B、难度C、信度D、效度二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9在变换TX=AX+B下所得二次曲线L1的方程。

10(1)叙述线性方程组AX=B有解的充要条件；(2分)11王强是一位快递员，他负责由A地到B地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。

他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时24分钟，方差为36；骑电动车：平均用时34分钟，方差为4。

2023年下半年高中数学教资考试

2023年下半年高中数学教资考试
2023年下半年高中数学教师资格证考试主要包括三个笔试科目：《综合素质》（中学）、《教育知识与能力》和《学科知识与教学能力》。

这些科目主要考查申请人从事教师职业所应具备的基本能力。

具体的考试时间安排如下：
1、笔试报名时间：6月30日-7月3日
2、笔试考试时间：9月16日
3、面试报名时间：11月8日-11日
4、面试考试时间：12月9日-10日
其中，《综合素质》考试时间为上午9:00-11:00，考试内容包括教育理念、教育法律法规、教师职业道德规范、文化素养以及基本能力等；《教育知识与能力》考试时间为下午13:00-15:00，主要考查中学阶段的教育基础知识和基本原理、中学教学、中学生学习心理、中学德育等；《学科知识与教学能力》考试时间为下午16:00-18:00，主要考查申请人在高中数学学科的知识与教学能力。

对于考试目标，主要包括掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识，具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力，以及理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》规定的教学内容和要求等。

2021年全国教师资格证考试-中学笔试科目三《学科知识与教学能力》模拟卷3-高中数学

2021下教师资格考试数学模拟卷-高级（二）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设()00f =，则()22limx f x x→存在是()f x 在0x =可导的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．即充分又非必要条件2．设A 为4阶可逆方阵，则()5A *=（）．A ．()4A *B ．625A *C ．125A *D ．5A *3．由3,2,0y x x y ===所围成的图形绕x 轴旋转一周的体积为（）． A ．1287B ．1287π C ．647D ．647π 4．计算行列式222222sin cos cos(2)sincos cos(2)sin cos cos(2)αααβββγγγ=（）． A ．1B ．222cos cos cos αβγ++ C ．0D ．-15．关于离散型随机变量X ，下列说法错误的是（）． A ．二项分布的概率分布()()()10,1,2,3,01n kk kn P X k C p p k n p -==-=<< B ．泊松分布的概率密度为()()0,1,2,3,0!kP X k e k n k λλλ-===> C ．几何分布的概率密度为()()()110,1,2,3,01k P X k p p k p -==-=<< D ．泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数 6．直线34:273x y zL ++==--与平面:42230x y z ∏---=的位置关系为（）． A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．直线在平面上7．下列数学方法中，以“多米诺骨牌游戏”为现实模型的是（）．A ．分析法B ．同一法C ．反证法D ．数学归纳法8．在下图中（1）（2）（3）处填写表达各知识点之间的逻辑关系，其中各处填写正确的是（）．A ．推广、类比、特殊化B ．特殊化、推广、类比C ．推广、特殊化、类比D ．类比、特殊化、推广二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．设向量β可由向量组12,,,r ααα 线性表出，但不能由121,,,r ααα- 线性表出，证明：r α可由121,,,,r αααβ- 线性表出．10．设f 是定义在R 上的函数，且对任何的12,x x R ∈，都有1212()()()f x x f x f x +=⋅，若(0)1f '=，证明：对任何的x R ∈，都有()()f x f x '=．立体几何中的向量方法↑（1）几何中的代数方法（2）←平面几何中的向量方法→（3）数轴与向量f xg x的最大公因式．11．求下列(),()43232+---=+--．f x x x x xg x x x x()=341,()112．《普通高中数学课程标准（实验）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述知识与技能目标，请解释“了解函数奇偶性”的具体含义．13．在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好哪些关系？三、解答题（本大题共1小题，共10分）14．求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并用它表出全部解．12345123452345123450,3230, 2260,54330.x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=⎪⎨+++=⎪⎪+++-=⎩四、论述题（本大题共1小题，共15分）15．对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面？试举例说明．五、案例分析题（本大题共1小题，共20分）16．下面是《指数函数》的第一课时，阅读内容回答问题教学过程：师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与x y 2=类似的关系式xy 073.1=（20,≤∈*x N x ）环节1．让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：①x y 2=（∈x *N ）和x y 073.1=（20,≤∈*x N x ）这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量．师：如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成x a y =的形式．自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数．环节2．让学生讨论并给出指数函数的定义．（约6分钟）对于底数的分类，可将问题分解为： ①若0a <会有什么问题？（如2-=a ，12x =则在实数范围内相应的函数值不存在）；②若0a =会有什么问题？（对于0≤x ，x a 都无意义）；③若1a =又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要．）；师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0a >且1a ≠．环节3．接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如x y 32⨯=，x y 23=，x y 2-=．针对该教学片断，请回答以下问题：（1）分别指出环节1与环节2、环节3的设计意图．（12分）（2）根据你的教学经验，给出环节2的学情预设．（8分）六、教学设计题（本大题共1小题，共30分）17．单调性是函数的基本性质之一．针对高中函数单调性中“增（减）函数”概念的教学，请完成下面的任务：中公教师研究院提供．（1）给出“增（减）函数”概念形成过程中教学的重、难点；（6分）（2）说明“增（减）函数”定义的要点；（6分）（3）根据（2）中“增（减）函数”定义的要点，请写出教学设计思路．（18分）。

2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题+参考答案解析

2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知g（x）在[0，+∞)可导，且g(1)=1,若f(x)=(x a-1)g(x),a>1,则导数f'(1)的值是()。

A.0B.1C.aD.2a2.点x=0是函数y=e1x的()。

A连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点3.设α,β,是n阶向量，(α,β)是内积，α 是向量的模长，则()。

A.(α,β)<α βB.(α,β)≤α β C.(α,β)>α β D.(α,β)≥α β4.对于任意X=(x1,x2,x3⋯xn)∈Rn,若T=(x1,x2,0⋯0)∈Rn,则T是（）。

A.投影变换B.对称变换C.旋转变换D.正交变换5.过点M1(3,-2,1),M2(-1,0,2)的直线方程是()。

A.4(x-3)-2(y+2)-(z-1)=0B.4(x+1)-2y-(z-2)=0C.x-34=y+2-2=z-1-1 D.x+1-4=y2=z+2-16.甲乙两人独立的对同一个目标进行射击，其命中率分别为0.4和0.5，则目标被命中的概率是()。

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.97.普通高中数学课程标准突出的四条内容主线是()。

A函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动D.代数、函数、图形与几何、概率与统计8.下面不适合作为指数函数模型教学的是()。

A.种群增长问题B.放射物衰减问题C.复利问题D.自由落体问题二、简答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。

9.（论述题）设h 为常数，讨论x 24-y 29=zz =h,在空间直角坐标系中所表示的空间类型。

10.（论述题）已知向量组a 1=(3,2,1)T ,a 2=(3,1,*)T ,a 3=(1,1,*)T ,a 4=(8,8,6)T 。

教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)笔试大纲

能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
（2）教学实施
能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。
能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。
能结合具体数学教学情境பைடு நூலகம்正确处理数学教学中的各种问题。
3．解答题
已知0 < ，试证：
4．论述题
在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，对这种安排谈谈你的看法。
5．案例分析题
阅读下列两个对于
不等式的教学活动设计，然后回答问题。
设计1：
活动（1）让学生分别取a,b为具体数值，检验该不等式是否成立。
活动（2）讨论：，,的几何意义。
讨论（1）：三个图形的关系：
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
4．教学技能
（1）教学设计
能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。
过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。
（3）对比分析两个教学设计的理念。
6．教学设计题
就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容，设计一个教学方案（将提供教材内容）。
（3）教学评价
能采用不同的方式和方法，对学生知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等方面进行恰当地评价。
能对教师数学教学过程进行评价。
能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。

2018 年上半年教师资格考试《数学学科知识与教学能力(高级中学)》真题试卷及答案

B．1 个
C．2 个
D．3 个
3．设 f（x）为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（）。
A．f（x）在（a，b）上必有最大值
B．f（x）在（a，b）上必一致连续
C．f（x）在（a，b）上必有界
D．f（x）在（a，b）上必连续
= a b
abu
ax+by=u，
4．若矩阵 c d 与 c
8．下列内容属于高中数学必修课程内容的是（）。
A．风险与决策
B．平面向量
C．数列与差分
D．矩阵与变换
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
a b
9．在什么条件下，矩阵 c d 存在逆矩阵，并求出其逆矩阵。
—2—
10．求二次曲面 x2-2y2+z2+xy+1=0 过点（1，2，2）的切平面的法向量。
乙乙先证满射。对任意 g （x ）=acosx+bsinx∈V ，有 g （x ）dx= （acosx+bsinx ）dx=asinx-bcosx+C ，所以存在
f （x）=-bcosx+asinx∈V，使得 Df（x）=f ′（x）=g（x），即 D 是 V 到 V 上的满射。
再证单射。对于 f1（x）=a1cosx+b1sinx∈V 和 f2（x）=a2cosx+b2sinx∈V，如果 f1（x）≠f2（x），则 f1（x）-f2（x）=（a1-a2）
cosx+（b1-b2）sinx= 姨（a1-a2）2+（b1-b2）2 sin（x+φ）≠0 对于任意 x∈R 都成立，所以 a1=a2 和 b1=b2 不同时成立。

教师资格证书考试《通用技术学科知识与教学能力》(高级中学)考试大纲笔试部分

《通用技术学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．通用技术学科知识及能力掌握《普通高中技术课程标准（实验）》中通用技术学科所要求的专业基础知识及学科发展的前沿知识；熟练掌握通用技术学科的思想方法和基本操作技能；具有探究新知识的意识与能力。

二、考试内容模块与要求（一）通用技术学科知识1．理解通用技术课程的课程性质、基本理念和课程目标。

2．熟悉《普通高中技术课程标准（实验）》所规定的通用技术模块结构和相应的内容标准。

3．掌握技术设计的一般过程，并能应用于日常生活和工农业生产；能对设计方案、设计过程和成果做出比较全面的评价。

4．能从技术设计的角度理解结构、系统、流程、控制等一般概念，掌握结构设计、系统设计、流程设计、控制设计的基本知识和思想方法，以及这些知识与日常生活和工农业生产的联系和应用。

教师资格证考试：高级中学《数学学科知识与教学能力》考试大纲

教师资格考试大纲《通用技术学科知识及教学能力》(高级中学)

中小学和幼儿园教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》(初级中学)

2023上高中数学教资

教师资格证笔试考试大纲：《数学学科知识与教学能力》(初级中学(最新3篇)

2014下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案(教师版)

2024下半年全国教师资格证考试中学《教育知识与能力》真题解析

教师资格证考试：高级中学《数学学科知识与教学能力》考试大纲

2021年全国教师资格证考试-中学笔试科目三《学科知识与教学能力》模拟卷2-高中数学答案解析

2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案(教师版)

教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》(高级中学)

教资真题2024年上半年教师资格证考试《中学教育知识与能力》真题及答案

中公教师：国家教师资格考试题 数学学科知识与教学能力标准预测试卷及专家详解 高级中学

2020年下半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教育能力试题(高级中学)

2016下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

2023年下半年高中数学教资考试

2021年全国教师资格证考试-中学笔试科目三《学科知识与教学能力》模拟卷3-高中数学

2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题+参考答案解析

教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)笔试大纲

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教师资格证书考试《通用技术学科知识与教学能力》(高级中学)考试大纲笔试部分

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2018 年上半年教师资格考试《数学学科知识与教学能力(高级中学)》真题试卷及答案