时针分针夹角计算问题
如何计算时针与分针夹角的度数
在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。
一、知识预备
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。
二、计算举例
例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°
时针走过的角度为：
则时针与分针夹角的度数为：
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：
分针走过的角度为：
则时针与分针夹角的度数为：
三、总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：
当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
（2）分针在时针后面：
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
时针与分针夹角的度数及例题教学文案
?如何计算时针与分针夹角的度数 一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出 时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； 满足AB CB acm +=，其它条件（2）若C 为线段AB 上任一点， 不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？ 例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。 例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数． E O F N M O D C A E B
晶面间距计算公式
晶面间距计算公式 正交晶系 1/d2=h2/a2+k2/b2+l2/c2 单斜晶系 1/d2={h2/a2+k2sin2β/b2+l2/c2－2hlcosβ/(ac)}/ sin2β 立方晶系 d=a/(h2+k2+l2) 六角晶系 四角晶系 单斜晶系
三斜晶系 If Φ is the angle between plane (h 1 k 1 l 1) and (h 2 k 2 l 2), then for Orthorhombic 2 /12 2222222 22 /12 212 212 2 1221221221)()()(cos ??? ? ??++??? ? ??++++= Φc l b k a h c l b k a h c l l b k k a h h Tetragonal []() 2 /12 2 2222 22 2 /12 21221 21 2 212212 1))/)(cos ??? ? ??++???? ??++++= Φc l a k h c l a k h c l l a k k h h Cubic
()()[] 2 /122 2222 21 21 21 212121cos l k h l k h l l k k h h ++++++= Φ Hexagonal ()() 2 /12222222 222212211212121221221212143434 321 cos ? ????????? ??+++???? ? ?++++++ += Φl c a k h k h l c a k h k h l l c a K h k h k k h h VOLUME: Orthorhombic: =abc Tetragonal: =c a 2 Cubic: =3a Hexagonal: = c a 2 2 3 hcp transition between (UVW) and (uvtw) U=u-t, V=v-t, W=w u=1/3(2U-V), v=1/3(2V-U), t= - (u+v), w=W.
方位角与象限角
直线定向 令狐采学 确定地面上两点之间的相对位置，除了需要测定两点之间的水平距离外，还需确定两点所连直线的方向。一条直线的方向，是根据某一标准方向来确定的。确定直线与标准方向之间的关系，称为直线定向。 一、标准方向 1．真子午线方向 通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线方向可用天文测量方法测定。 2．磁子午线方向 磁子午线方向是在地球磁场作用下，磁针在某点自由静止时其轴线所指的方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。 3．坐标纵轴方向
在高斯平面直角坐标系中，坐标纵轴线方向就是地面点所在投影带的中央子午线方向。在同一投影带内，各点的坐标纵轴线方向是彼此平行的。 二、方位角 测量工作中，常采用方位角表示直线的方向。从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线的水平夹角，称为该直线的方位角。方位角取值范围是0?～360?。因标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向之分，对应的方位角分别称为真方位角（用A表示）、磁方位角（用Am表示）和坐标方位角（用α表示）。 三、三种方位角之间的关系 因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图????所示。过点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。过点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。
δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。同一直线的三种方位角之间的关系为： （????）； （????）； （????） 四、坐标方位角的推算 ．正、反坐标方位角 如图?? 所示，以A为起点、B为终点的直线AB的坐标方位角αΑB，称为直线AB的坐标方位角。而直线BA的坐标方位角αBA，称为直线AB的反坐标方位角。由图?? 中可以看出正、反坐标方位角间的关系为：
晶体学基础
第一章晶体学基础 同学们，今天我们开始第一章的学习，晶体学基础。其实大家在本科阶段也学过固体物理，相信在座的各位对晶体的相关知识并不陌生，下面就让我们一起，对晶体学的内容做一回顾和扩展。 本章我按照四部分内容进行讲解：晶体相关概念和特性、晶体结构与空间点阵、倒易空间和倒易点阵、晶带和晶带定律。里面的学习要点主要有：晶体结构周期性与点阵、7大晶系和14种布拉菲格子、晶胞，晶带，晶向，晶面，晶面间距计算，晶面夹角计算、倒易点阵，晶带。 通过这一章的学习，我希望大家能够了解晶体的相关特性，掌握表达晶体性结构与它的点阵的各种概念，能够掌握晶面指数与晶向指数的标定方法，会计算晶面夹角和晶面间距，理解倒易点阵，知道晶带相关的一些概念。 1晶体相关概念和特性 我们知道，固体是由大量的原子或离子组成，每单位体积内大约有1023数量级的原子或离子，这么多的原子，按照一定的方式排列，原子或离子的排列方式称为固体的结构。固体材料又分为晶体、非晶体和后来发现的准晶体，都是按照原子或离子的排列方式而言的。我们说的晶体或者说是理想晶体，它内部的原子或离子排列的是十分有规则的，主要体现在原子排列的周期性。因此也就导致了晶体具有一些其他固体不具有的特性，那就是：均匀性、各向异性、固定熔点、规则外形和对称性。晶体内部各个部分的宏观性质是相同即为均匀性；各向异性指在晶体的不同方向上具有不同的物理性质；晶体在熔化时，温度在熔点处是恒定的，这也是区别晶体和非晶体的一个重要的性质；理想环境中生长的晶体应为凸多边形，而且理想外形和内部结构都是高度对称的。请看PPT中的图片，刚玉，邻苯二甲酸氢，石榴石，冰洲石，石墨等等。当然从外形观察还不能完全确定晶体，下面我们就一起进入第二节晶体机构的介绍。 2晶体机构与空间点阵 2.1结构基元和空间点阵 晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、离子、分子或其它原子集团）一定周期性的排列。通常将结构基元看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内
晶面间距及晶包参数计算公式
空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为晶面间距。空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分，获得一套直线网格，称为空间格子或晶格。点阵和晶格是分别用几何的点和线反映晶体结构的周期性，它们具有同样的意义。 1概述 空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为晶面间距。空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分，获得一套直线网格，称为空间格子或晶格。点阵和晶格是分别用几何的点和线反映晶体结构的周期性，它们具有同样的意义。 2 计算 不同的{hkl}晶面（标准卡片可读出hkl为衍射指数），其面间距(即相邻的两个平行晶面之间的距离)各不相同。总的来说，低指数的晶 面其面间距较大，而高指数面的面间距小。以图1-22所示的简单立 方点阵为例，可看到其{100}面的晶面间距最大，{120}面的间距较小，而{320}面的间距就更小。但是，如果分析一下体心立方或面心立方 点阵，则它们的最大晶面间距的面分别为{110}或{111}而不是{100}，说明此面还与点阵类型有关。此外还可证明，晶面间距最大的面总是阵点(或原子)最密排的晶面，晶面间距越小则晶面上的阵点排列就越
稀疏。正是由于不同晶面和晶向上的原子排列情况不同，使晶体表现为各向异性。 简单立方点阵晶面间距d与点阵常数之间的关系： 。 面心立方晶体（FCC）晶面间距与点阵常数a之间的关系： 若h、k、l 均为奇数，则 ；否则， 。 体心立方晶体（BCC）晶面间距与点阵常数a之间的关系： 若h+k+l=偶数，则 ；否则，
计算坐标与坐标方位角的基本公式
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= ｝ （5—1） 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝
（5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度， AB y ?是边长AB S 在 y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为： 分针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： （2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可
角度计算和坐标计算
基本计算1直线定向与坐标推算 一、直线定向 1、正、反方位角换算 对直线AB而言,过始点A的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角αAB就是AB的正方位角,而过端点B的坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线的夹角αBA的反方位角,同一条直线的正、反方位角相派180°、,即同一自线的下反方位角 αAB=αBA+180° 上式右端,若αBA＜180°,用“+”号,若αBA＞180°,用“—”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时一也可用象限角表示,所谓象限角就是揣从坐标纵轴的指北端或指南端起始,至直线的锐角,用R表示,取值范围为0°~90°。为了说明肖线所在的象限,在R前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东〔NE?、南东(5E ) ,南酉(sw)、北西(NW)。象限角与坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 3、坐标方位角的推算 测量工作中一般不直接测定每条边的方向,而就是通过与已知方向进行连测,推算出各边的坐标方位角。 设地而有相邻的A、B、C三点,连成折线(图1-17),已知AB边的方位角αAB。,又测定了AB与BC之间的水平角β,求BC边的方位角气αBC,即就是相邻边坐标方位角的推算。水平角β又有左、右之分,前进方向左侧的水平角为β左,前进方向右侧的水平角β右。
设三点相关位置如图1-I7(c)所示,应有 αBC=αAB+β左+180°(1一14) 设三点相关位置如图1-I7沪)所不,应有 αBC=αAB+β左+180°=αAB+β-180°(1一15) 若按折线前进方向将AB视为后边,BC边视为前边,综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式:α前=α后+β左±180°(1一16) 显然,如果测定的就是AB与BC方向之间的前进方向右侧水平角β右,因为有β左=360°-β右。代入上式即得通式:α前=α后-β右±180° 上二式右端,若前两项计算结果＜180°,180°前而用“十”号,否则180°前而用“一”号。 二、坐标推算 1、坐标的正算
结构化学-晶棱和晶面指数的计算方法
§1-2 晶棱和晶面指数 这一节主要是讨论表示利用晶格的概念来表示晶棱和晶面的方法。 晶棱与晶向：由于晶体结构的周期性，晶格中各格点的周围情况都是一样的，因此通过任意两个格点作一条直线，则在直线上所有格点的周期相同，这样的直线称为晶棱。再通过其它格点还可以做许多与此晶棱平行的直线，这些平行直线组成一个晶棱族，如图1-8所示。同一晶棱族的方向相同，而且能把所有点子包括无遗。此外，通过同一格点还可沿不同方向作无限多晶棱，如图1-9中通过O的晶棱有1、2、3、4、5等等，其中每一个晶棱都有一组晶棱与之对应，就是说，可以做无限多个晶棱族，各族晶棱可以通过取向不同而加以区别。晶棱的取向也简称晶向。只要表出了晶向，该组晶棱的特点也就知道了。 图1-8 一族晶棱示意图 图1-9 通过格点O的部分晶棱示意图 晶向的表示方法：取格点O为原点，a、b、c为晶胞的三个基矢，则其它任一格点A 的位置矢量为
式中l1、l2、l3为整数（或有理数）。取l1、l2、l3的互质比，即l1：l2：l3来表示晶棱OA 的方向，通常不直接用比例记号，该用方括号[l1l2l3]表示。例如在图1-9中，晶棱1上A点为l1=1，l2=1，l3=0；B点为l1=2，l2=2，l3=0；比值为：l1:l2:l3=1:1:0=2:2:0，由此可得晶棱1 的方向为[110]。同理可得晶棱2的方向为[320]，晶棱4的方向为[30]，其中记号“”代表“-1”。三个晶轴a、b、c的方向分别为[100]、[010]、[001]（c轴与图平面垂直，未画出）。 晶面与晶面指数：晶格中，还可以从各个方向上划分成无限多平面，即晶面族，如图1-10所示。同一族晶面中，彼此距离相等，方向相同，格点在晶面上的分布也相同。晶体的表面也是晶面，通常应该是原子面密度比较大的面。现在问题是如何表示这些晶面族的方向。 图1-10 部分晶面族示意图 从立体几何中知道，要描述一个平面的方向，就是表示出这个平面在三个坐标轴上的截距。描写晶面方向的方法也是如此。选取与晶轴平行的基矢a、b、c为坐标轴。假设有一个晶面与此三个坐标轴相交于M1、M2和M3三点（如图1-11所示），截距分别等于：OM1=ra，OM2=sb，OM3=tc，例如在图1-11中晶面的三个截距分别是r=3，s=2，t=1。因为一族晶面一定包含了所有格点，所以截距的长度是一组有理数，或者说截距的倍数是晶格常数的整数倍，如果晶面与某一坐标轴平行，则晶面在此坐标轴的截距为无限大（例如，若晶面与b 轴平行，则s=∞）。为了避免使用无限大，常采用截距倒数的互质整数比，即用 来表示晶面的方向。通常不用比例记号，该用圆括号（hkl）来表示晶面的方向。（hkl）称为晶面指数，或称为米勒（Miller）指数。如图1-11中的晶面指数为， 即M1M2M3面的米勒指数为（236）。有时也称M1M2M3面为（236）晶面。
方位角与象限角
直线定向 确定地面上两点之间的相对位置，除了需要测定两点之间的水平距离外，还需确定两点所连直线的方向。一条直线的方向，是根据某一标准方向来确定的。确定直线与标准方向之间的关系，称为直线定向。 一、标准方向 1．真子午线方向 通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线方向可用天文测量方法测定。 2．磁子午线方向 磁子午线方向是在地球磁场作用下，磁针在某点自由静止时其轴线所指的方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。 3．坐标纵轴方向 在高斯平面直角坐标系中，坐标纵轴线方向就是地面点所在投影带的中央子午线方向。在同一投影带内，各点的坐标纵轴线方向是彼此平行的。 二、方位角 测量工作中，常采用方位角表示直线的方向。从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线的水平夹角，称为该直线的方位角。方位角取值范围是0?～360?。因标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向之分，对应的方位角分别称为真方位角（用A表示）、磁方位角（用A m表示）和坐标方位角（用α表示）。 三、三种方位角之间的关系
因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图4-19所示。过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。 δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。同一直线的三种方位角之间的关系为： （4-14）；
（4-15）； （4-16） 四、坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角
时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针与分针重合的公式(夹角公式) 2009-01-03 19:06 钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 请问这个a为时钟前面的格数。 = = 谁能帮我举个例子 https://www.360docs.net/doc/366800452.html,/question/81157119.html 解： “x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式： X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60” 我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 两个角度相等时两针重合，所以 30X＋0.5Y＝6Y 所以Y＝60X/11 运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。 例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分） 即5时27又3/11分钟时两针是重合的。 与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。 再如X＝3时，Y＝16又4/11（分） 即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？ （“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点） 在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度？ https://www.360docs.net/doc/366800452.html,/question/81591973.html 解： 我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5° 3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270° 所以此时时针与分针的夹角是 270°－112.5°＝157.5° 在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？请说出详细解法。谢谢！ https://www.360docs.net/doc/366800452.html,/question/81386111.html 解：
时针分针夹角问题解答
有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。 如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。 时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。 一、整点两针夹角的计算 例1 2点整时针分的夹角是多少度？ 分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。 解：2×30°-0×6°=60° 练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？ （提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度 减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。） 二、非整点两针夹角的计算 例2 计算3点40分时两针的夹角。 分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。 解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110° 分针旋转角度为：40×6°=240° 两针夹角为240°-110°=130° 练习2：计算10点过5分时两针的夹角。 三、已知两针的夹角，求时间 例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？ 分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。 解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。由题得： （4×30+0.5x）－6x=90 120+0.5x－6x=90
测定晶体的晶面间距 (1)
测定晶体的晶面间距 ——X射线衍射法（布拉格法） 一、前言 X射线的波长非常短，与晶体的晶面间距基本上在同一数量级。因此，若把晶体的晶面间距作为光栅，用X射线照射晶体，就有可能产生衍射现象。科学家们深入研究了X射线在晶体中的衍射现象，得出了著名的劳厄晶体衍射公式、布拉格父子的布拉格定律等等。在他们的带领下，人们的视野深入到了晶体的内部，开辟了X射线理论和应用的广阔天地。他们也因自己的卓越研究，都获得了诺贝尔奖。 今天，X射线的衍射原理和方法在物理、化学、地质学、生命科学、……、尤其是在材料科学等各个领域都有了成熟的应用，而且仍在继续兴旺发展，特别是在材料的微观结构认识与缺陷分析上仍在不断揭示新的奇妙现象，正吸引着科学家们致力于开创新的理论突破！ 二、实验目的： 1）掌握X射线衍射仪分析法（衍射仪法）的基本原理和方法； 2）了解Y-2000型Ｘ射线衍射仪的结构、工作原理和使用方法。 三、实验原理 1912年英国物理学家布拉格父子（W. H. B ragg & W. L. B ragg）通过实验，发现了单色X射线与晶体作用产生衍射的规律。利用这一规律，发明了测定晶格常数（晶面间距）d的方法，这一方法也可以用来测定X射线的波长λ。在用X射线分析晶体结构方面，布拉格父子作出了杰出贡献，因而共同获得1915年诺贝尔物理学奖。 晶面间距与X射线的波长大致在同一数量级。当用一束单色X射线以一定角度θ照射晶体时，会发生什么现象呢？又有何规律呢？见图1： 图1 晶体衍射原理图 用单色X射线照射晶体： 1）会象可见光照射镜面一样发生反射，也遵从反射定律：即入射线、衍（反）射线、法线三线共面；掠射角θ与衍射角相等。 2）但也有不同：可见光在0°~180°都会发生反射，X射线却只在某些角度有较强的反射，而在其余角度则几乎不发生反射，称X射线的这种反射为“选择反射”。 选择性反射实际上是X射线1与X射线2互相干涉加强的结果，如图1（b）所示。当X射线1与2的光程差2 δ是波长λ的整数倍时，即2 δ = n λ（n∈Z﹢）时，会发 生干涉： ∵δ = d Sin θ 2 δ = 2 d Sinθ ∴ 2 d Sin θ = n λ ( 1 ) 此即著名的布拉格公式。 布拉格公式指出，用波长为λ的X射线射向晶体表面时，当在某些角度的光程差正好为波长λ的整数倍时，会发生干涉加强。让试样和计数器同步旋转（即转过扫查角度范围），用记数器记录下单位时间发生衍射的光量子数CPS，用测角仪测出发生衍射的角度（ 2 θ），如图2所示。 图2 测量衍射示意图 用CPS（CPS–C ounts P er S econd ）作纵坐标，2 θ作横坐标，描绘出所记录到的光量子数与角度的关系曲线，就可以得到如下衍射波形图： 图3 S i的衍射波形图 衍射峰对应的横坐标值即测得的2 θ角，而实验中的X射线管发出的X射线的波长λ
晶面夹角公式
晶面夹角公式： 设晶面（h 1k 1l 1）和晶面（h 2k 2l 2）的面间距分别为d 1、d 2，则二晶面的夹角ω以下列公式计算（Ｖ为单胞体积）。 立方晶系： cos φ= 正方晶系：121212 22 cos h h k k l l φ++= 六方晶系：( )2 1212122112 213cos a h h k k h k h k l l φ++++= 正交晶系：121212 222cos h h k k l l φ++=菱方晶系： ()()()42212 1212121221122112212cos sin cos cos a d d h h k k l l k l k l l h l h h k h k V φααα??=+++-+++++??单斜晶系：()2122112121212222 2cos sin cos sin l h l h d d h h k k l l a b c ac ββφβ+?? =++-???? 三斜晶系： ()()()12 1112221233122312211312211212212cos d d S h h S k k S l l S k l k l S l h l h S h k h k V φ= ++++++++???? 立方晶系： cos φ= 正方晶系：121212 22 cos h h k k l l φ++=
立方晶系：( )2 1212122112 213cos a h h k k h k h k l l φ++++= 正交晶系：121212 222cos h h k k l l φ++= 菱方晶系： ()()()422 121212121221122112212cos sin cos cos a d d h h k k l l k l k l l h l h h k h k V φααα??=+++-+++++?? 单斜晶系： ()2122112121212222 2cos sin cos sin l h l h d d h h k k l l a b c ac ββφβ+?? =++-???? 三斜晶系： ()()()12 1112221233122312211312211212212cos d d S h h S k k S l l S k l k l S l h l h S h k h k V φ= ++++++++??? ?
小学奥数 时钟夹角问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学内容时钟问题 教学目标会将时钟问题转化成路程问题 重点时针、分针重合问题 难点求时针、分针夹角 教学过程 时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟; 分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟; 钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°; 例1、写出下面各钟面上的时间。 拓展、用两种方法写时间。
例2、根据时间画出时针。 拓展、根据时间画上分针。 时钟在任意时刻两针夹角公式： 设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过 m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。 再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分 这一段时间内，分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。 时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x ）-6°x 或6°x-（30°m+0.5°x ） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于
时针与分针夹角的度数及例题
(2 )钟表上的每一个大格对应的角度是: 360 12 30 ； (3)时针每走过1分钟对应的角度应为: 360 12 60 0.5 ； (不考虑大于180°的角) ?如何计算时针与分针夹角的度数 、知识预备(1)普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角; (4)分针每走过1分钟对应的角度应为: 、计算举例 例1.如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可 求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55 X 6 ° = 330° 时针走过的角度为： 7 30 55 0.5 237.5 则时针与分针夹角的度数为：330 237.5 92.5 例2.如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角 度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：7 30 15 0.5 217.5 分针走过的角度为：15 6 90 则时针与分针夹角的度数为：217.5 90 127.5 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针
与分针夹角的度数。
满足AB CB acm ，其它条件 度吗？并说明理由。 MON 勺度 数. (2)若C 为线段AB 上任一点, 不变，你能猜想MN 的长 (3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足 AC CB bcm ，M N 分别为AC BC 的中点，你能猜 个条件，使/ DOE=90，并说明你的理由。 C D E X I / A ------- 'Q ------- B 例4.如图，/ AOB 为直角，/ AOC 为锐角，且 OM 平分/ BOC ON 平分/ AOC 求/ 用字母和公式表示: 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为: n 6 (m 3 On 05) (2)分针在时针后面： (m 30 n 0.5) n 6 (1)分针在时针前面: 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及 到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为: |30m -5.5 n | 当|30m -5.5n | 结果大于180。时，时针与分针夹角的度数为 360-|30m -5.5n | 例1.如图，点C 在线段AB 上, AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点 M N 分别是 AC BC 的中点。 (1)求线段MN 的长; A M C N B 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论, 并说明理由。 例2 ?如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起?⑴比较 EOM 与 FON C 的大小，并说 明理由；(2) EON 与 MOF 的和为多少度？为什么? OD 是/ AOC 的平分线, N 例3.如图，/ AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线, 请你补充一 a
如何确定晶面间距
通过HRTEM的高分辨衬度条纹，可以量出相应的晶面间距为0.5nm，可以对材料的PDF 卡片看下这个间距对应的是哪个晶面的晶面间距，这样就可以把条纹所代表的晶面确定下来。最下面的SAED点比较杂乱，可能是所选区处含有多种晶向的晶体，因此可能会得到几种方向斑点重合的的SAED。你所测得的0.297nm或0.387nm都是对的，但是对应于不同的晶面衍射，究竟是对应哪个还是需要对比PDF卡片数据进行指认。 你这里的HRTEM与SAED并没有很明显的对应关系，可能原因是打HRTEM是区域较小，但打SAED时选区包含的晶粒较多，又出现不同取向造成的。或者他们根本就不是在一个地方打的。 FFT结合HRTEM可以进一步确定晶体的晶面及取向信息。 从HRTEM量得的明显的条纹间距就是0.5nm。你也可以用电子尺通过标尺来量取间距。一次可以量10个，然后再平均。正常情况同样晶面得到的晶格条纹间距是应该相等的，如果你量取的值出现与标准值有差别的情况，如果差得不多是正常的，还要再结合SAED指认晶面。或者看FFT的点分布能与什么样的拍摄几何构型对得上。总之当一种图片里信息不好确定情况下，要采用其它佐证。 关键要对FFT中的点进行标定，这也要结合HRTEM，如果测试结果正确，分析过程没问题，HRTEM的晶格条纹是会给出可信的晶面信息的，然后看FFT可以看出晶面的对称信息。从你这个FFT可以看出与电子束入射方向平行的晶面应该是有六方对称存在的，只不过电子束方向在实际测试时并没有与这些晶面都很好地平行，所以测得的HRTEM并不理想，只有一种晶面看得最清楚。 这张图照得很好，可以同时看到两种晶面的信息，竖条的如果是（220），那么横条就是与之成近90度的另一晶面。都需要测量，然后给标定出来，如果横条的与竖条间距一致，那么说明这两个是同一族晶面，正常标定就可以了。 HRTEM所测得的条纹间距，就是相应晶面的晶格间距。SAED打出的六方感觉的点不一定就说明材料是六方相，我们知道对于立方相的（111）方向打SAED就是很完美的六方点，但材料本身是立方相。关键要看电子束是从晶体的哪个面入射的。SAED的多晶环，每个环对应一种晶面，但HRTEM要想照出很好的晶格对电子束与晶体之间的角度是有关系的。所以有时候就算晶体很薄，电子束可以透过，也可能会出现HRTEM打不出晶格的情况，或者只能打出一种晶面的晶格条纹。HRTEM与FFT有对应关系，但与测的SAED除非晶体很完美，如果是纳米晶，一般就很难有完美的对应。 1.L*λ叫相机常数，依赖于不同的仪器。 2. r是用直尺所量的长度 所以，很明显，这是老仪器的套路。 要把图置于真实尺寸下量取距离，带入公式即可计算。 现在是ccd成像，scale bar直接在照片上，量出来的中心点至衍射点的距离，就直接是d值的倒数， 按你的图，即1/nm。 3. 中心点就是圆心。 4. 标衍射点，请先做理论计算或者叫“模拟”，按你的晶体结构jcpds77-2042进行，晶
方位角计算
三、三种方位角之间的关系 因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图4-19所示。过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。 δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。同一直线的三种方位角之间的关系为： δ+=m A A （4-14）； γα+=A （4-15）； 2 图4-19 三种方位角之间的关系
γδα-+=M A （4-16） 四、坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角 如图4-20所示，以A 为起点、B 为终点的直线AB 的坐标方位角αΑB ，称为直线AB 的坐标方位角。而直线BA 的坐标方位角αBA ，称为直线AB 的反坐标方位角。由图4-20中可以看出正、反坐标方位角间的关系为： ?±=180BA AB αα （4-17） 2．坐标方位角的推算 y 图4-20 正、反坐标方位角
在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。如图4-21所示，已知直线12的坐标方位角α12，观测了水平角β2和β3，要求推算直线23和直线34的坐标方位角。 由图4-21可以看出： 21222123180βαβαα-?+=-= 32333234180βαβαα+?+=+= 因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β3在左侧，称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为： 1 3 4 图4-21 坐标方位角的推算
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数 <正>解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过 的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°, 分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角 α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α． 如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学教学中，钟表问题经常出现，学生计算起来也比较难，尤其在计算时针与分针夹角度数的问题上，因其计算方法很多，一直困扰着很多教师的教学. 本文结合自己教学过程中的体会，总结出使这类计算问题更便捷的规律和方法，供各位同行参考. 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的1小时或分针的5分钟）对应的角度是：=30°； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：=0.5°； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：=6°. 二、计算举例 例1：如图1所示，当时间为7点55分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）. 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算. 由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数. 分针走过的角度为： 55×6°=330°. 时针走过的角度为： 7×30°+55×0.5°=237.5°. 设时间为x时y分，以12时0分开始为0度参考，分针的角度为y/60*360度=6y度；时针除考虑x外，也要考虑y，角度应是x/12*360度+y/60*1/12*360 度=(30x+0.5y)度，所以夹角便是两者的差=6y-(30x+0.5y)度=(5.5y-30x)度。例：2时25分，夹角是(5.5*25-30*2)度=77.5度 最后，还要考虑出现付值的情况，当出现负值时须加360度（取夹角小于180度）。 例：10时20分，夹角是(5.5*20-30*10)=-190度，加360度=170度。