6 用计算器开方
北师大版八年级上册数学《用计算器开方》实数PPT教学课件
解:（1） 5 1 3.236 067 978；
（2） 6 7 π 3.339 148 045；
6 7 π> 5 1.
2.利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
（1） 800; （3） 0.58 ；
（2）3 22；
5
（4）3 0.432 ；
解：（1）≈28.28； （3）≈0.7616；
导入新课 观察与思考
试着在自己的计算器里输入同样的算式
想一想开方运算 要用到哪些键？
讲授新课
一 用计算器开方
对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 =
对于开立方运算，按键顺序为： 被开方数 =
例1：用计算器计算：
5.89
(1)
;
2
(2) 3 7 ;
3
(3)
1285 .
Байду номын сангаас
解：(1)
5.89, 显示 2.426 932 22；
SHIFT
33
■ 3=
的大小． 显示结果
1.442
2
■ 2 = SD
1.414
所以 3 3＞ 2 ．
随堂练习
利用计算器比较下列各组数的大小：
按键顺序
SHIFT
（1） 3 11 ；
■11=
5．
■ 5 = SD
显示结果 2.224 2.236
所以 3 11＜ ．5
随堂练习
按键顺序
（2）
5
8；
5
5 1．SHIFT
(2)
(2÷7) , 显示 0.658 633 756；
(3)
-1285, 显示 －10.871 789 69.
二 用计算器比较数的大小
北师大版八年级数学上册《用计算器开方》课件
(1) ;
(2) ;
(1)44.966 65
(2)12.645 24
(3) . ;
(4) －. ;
(3)0.818 54
(4)－0.755 95
(5) × －8÷(－5).
(5)9.083 31
知识点二： 用计算器比较数的大小
利用计算器比较数的大小，实际上是利用计算器计算出要比
较的各数的近似值，通过比较结果得出相应结论.
2.利用计算器比较 与 的大小.
解：∵
≈2.08， ≈1.73，∴
＞ .
3.【例1】在计算器上按键
( B )
A.3
B.－3
C.－1
D.1
显示的结果是4.【例Fra bibliotek】用计算器计算：(结果精确到0.01)
＋23≈
9.82
.
5.【例3】用计算器求 × －π的值为 2.78
2.这节课你还掌握哪些知识？还有什么疑问？与同伴交流.
教师引导学生回顾所学知识，加强印象，达到熟练操作使
用计算器.找出疑问，及时解决，共同提高.
教学反思：
学生愿意使用计算器这一学习工具，帮助他们解决了学习上的不少较
为麻烦的运算，在轻松愉快的学习中获取数学知识，无疑增加了他们
学习数学的信心和热情.
先按“”键
再按“
”键
然后输入被开方数
最后按“＝”键
注意：不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同.
(2)用计算器求一个非负数的平方根时，显示的是它的算术
平方根，因此求平方根时，只要在算术平方根前面加“±”
号即可，通常求一个分数的平方根时，要先把这个分数化为
用计算器开方PPT授课课件
能力提升练
5．[中考·重庆B]重庆高速路网全面推行区间测速以来，车 辆超速行驶情况得到了一定遏制。如图所示，一辆小汽 车进入测速路段后，乘客发现测速提示牌往后退，他是 以小__汽__车__(_或__自__己__)为参照物的。测速设备测得小汽车通 过9.45 km的测速区间用时270 s，其平均速度 为____1_2_6__km/h。根据该路段限速 100 km/h的规定，该车驾驶员受到 了相应处罚。
第二章 实数
第二章 实数
2.5 用计算器开方
学习目标
1 课时讲解 利用计算器开方
利用计算器比较大小
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
利用科学计算器怎样进行开方运
算?
3
开方运算要用到键 和键 .
对于开平方运算，按键顺序为：
复习提问
引出问题被开方数 = S D .
对于开立方运算，按键顺序为：
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
开方计算器的使用方法
开方计算器的使用方法
要使用开方计算器，按照以下步骤操作：
1. 打开开方计算器，确保它已经正常启动。
2. 查看开方计算器的屏幕，确认是否出现了一个输入框或者一个空白屏幕等待输入。
3. 输入要开方的数值。
你可以使用计算器上的数字键盘输入数值，或者使用鼠标点击计算器屏幕上的数字按钮。
4. 确认输入的数值正确无误后，找到计算器上的"√"或者"开方"等符号。
这个符号可能会以图标或者文字的形式出现在计算器上。
5. 点击或者按下"√"或者"开方"符号，计算器会立即计算出所输入数值的开方结果，并在屏幕上显示。
6. 检查计算器屏幕上所显示的开方结果，确保结果被正确计算和显示出来。
7. 如果需要计算新的开方数值，可以按需重复步骤3至步骤6。
需要注意的是，不同型号和品牌的开方计算器可能会有轻微的差异，因此以上步骤可能会根据具体的计算器有所变化。
在使用开方计算器之前，建议查阅其用户手册以了解详细的操作步骤和功能。
《用计算器开方》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (6)
1、会用计算器求平方根和立方根。
2.鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，开展学生的探究能力和合情推理的能力。
3、在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。
教学重点与难点重点会用计算器求平方根和立方根。
难点经历运用计算器探求数学规律的活动，开展合情推理的能力。
教法与学法指导：引导探究，自主学习，合作交流相结合。
教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组教学过程一、创设情境，导入新课 师：提出问题：你能计算89.5吗？ 进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算。
〔板书课题〕 二、自主学习，探究新知师：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明。
生：按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，答复以下问题：1．开方运算要用到键 和键 。
2．对于开平方运算，按键顺序为：3．对于开立方运算，按键顺序为：4．用计算器计算：〔1〕89.5 〔2〕372 〔3〕31285- 〔4〕15+ 〔5〕π-⨯76 设计意图：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作。
活动效果：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法。
学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助。
师：出示“做一做〞利用计算器，求以下各式的值〔结果保存4个有效数字〕：〔1〕800 〔2〕3522 〔3〕58.0 〔4〕3432.0- 生：比一比看谁算得快的活动。
例1 利用计算器比拟33和2的大小。
设计意图：熟悉用计算器进行开方运算。
活动效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利。
师：〔出示课本〕“议一议〞〔1〕任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？〔2〕改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。
用计算器开方课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册
依次按键
，
显示3.316 624 79. 所以 ≈3.32.
感悟新知
知1－练
1-1.用计算器进行计算，依次按键
96
，其结果是 __________.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
不同型号的计算器按键的顺序可能不同，
使用计算器时，一定要按说明书操作 .
感悟新知
第二章
实数
2.5
用计算器开方
感悟新知
知识点 1 用计算器求算术平方根和立方根
知1－讲
1.求正数的算术平方根
大多数计算器都有
键，用它可以求一个正数的
算术平方根，按键顺序为先按
再按
键(教材中的计算器，按
键，然后按数字键，
键后，还需按
键)，计算器显示的结果就是该数的算术平方根.
感悟新知
知1－讲
2. 求一个数的立方根
≈4.64.
(3)－13.27(结果精确到0.001).
依次按键
，
显示－2.367 501 744. 所以3 －. ≈－2.368.
感悟新知
知1－练
2-1. 已知3 . ≈0.669 4，3 ≈ 1.442, 那么下列各式中正
确的是(B
)
A. 3 ≈ 14.42
B. 3 ≈ 6.694
C. 3 ≈ 144.2
D. 3 ≈ 66.94
感悟新知
知识点 2 用计算器进行较复杂的计算
知2－讲
使用计算器进行混合 运算时，在运算过程中，要按照
算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键
顺序有所不同，例如：求 8 ＋
【提高练习】《用计算器开方》(数学北师大八上)
《用计算器开方》提高练习1．用计算器探索：（1）= ．（2）= ．（3）= ，…，由此猜想： = ．2．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．3．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．4．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）；（2）．5．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．6．比较与的大小．7．比较与的大小．8．（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．9．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．10．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）答案和解析【解析】1. 解：【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想： =7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．2. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．3. 解：【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，∴点A和点B之间的整数是2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．4. 解：【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字5. 解：【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6. 解：【考点】实数大小比较．【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．7. 解：【考点】实数大小比较．【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．8. 解：【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案为：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整数3和4之间，的整数部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．9. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；∴≈6.65；（2）∵43=64，53=125，∴4.53=91.125，4.43=85.184，∴≈4.45．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，答：它的顶端最多能到达5.7米高．【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．。
北师大版八年级上册2.5用计算器开方(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与开方相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用计算器来求解一些具体数值的平方根和立方根。
4.培养学生合作交流意识，在小组讨论和分享中，提升表达与倾听能力；
5.培养学生创新意识，探索计算器在开方运算中的新功能和新方法，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握计算器上开方键的使用方法，能够准确进行平方根和立方根的运算；
-理解开方运算的数学意义，并将其应用于解决实际问题；
-学会计算器在不同开方运算间的切换，如平方根与立方根之间的转换；
针对以上难点和重点，教学过程中应采取以下策略：
-通过直观的图形和实物示例，帮助学生形象理解平方根和立方根的概念；
-通过实际操作练习，指导学生掌握计算器上的按键功能和操作步骤；
-设计不同难度的习题，让学生在不同的实际问题中运用开方运算，增强识别问题和解决问题的能力；
-对小数结果的尾数处理进行专项讲解和练习，确保学生能够正确掌握四舍五入的技巧。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根和立方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对开方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
用计算器开方[精]
![用计算器开方[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/7400c35ba31614791711cc7931b765ce05087ad6.png)
迭代法是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断迭代来逼近精确值。在计算平方根时，我们可以使用迭代法 来逼近精确的平方根值。
二分法
二分法也是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断将区间一分为二来逼近精确值。在计算平方根时，我们可 以使用二分法来逼近精确的平方根值。
近似值的精度要求
精度
精度是指近似值与精确值之间的差异。在计算器开方中，我们需要根据实际需求来确定精度要求。
03
计算器开方的操作方法
开方的步骤
打开计算器
首先确保计算器处于开启状态，并选 择合适的模式（如科学计算器模式）。
02
输入数字
在计算器上输入需要开方的数字，确 保输入正确。
01
显示结果
计算器会显示出开方运算的结果，确 保结果正确。
05
03
选择开方键
在计算器的按键中找到开方键（通常 标记为"√"或"x^2"），准备进行开方 运算。
平方根的近似值在数学建模中也有广泛应用，例如在解决几何、概 率和统计问题时。
数学教育
在数学教育中，平方根的近似值是教学的重要内容，有助于培养学 生的逻辑思维和问题解决能力。
在物理领域的应用
物理实验
在物理实验中，平方根的近似值 常用于测量和计算实验数据，例 如测量物体的质量和密度。
物ห้องสมุดไป่ตู้建模
平方根的近似值在物理建模中也 有应用，例如在电磁学、力学和 热学等领域。
展望
随着科技的发展，计算器开方技术也在不断进步和完善，未来可能会有 更加先进和智能的计算器出现，能够提供更加高效和准确的开方计算服 务。
随着大数据和人工智能技术的普及，计算器开方技术也可以与这些技术 相结合，实现更加智能化和自动化的数据处理和分析。
鲁教版数学七年级上册4.5《用计算器开方》教学设计
鲁教版数学七年级上册4.5《用计算器开方》教学设计一. 教材分析《用计算器开方》是鲁教版数学七年级上册4.5节的内容，主要让学生掌握计算器的开方功能，通过实践操作，让学生了解开方运算的应用，提高学生的计算能力。
本节课内容是在学生已经掌握了计算器的使用方法的基础上进行教学的，教材通过简单的实例，引导学生学会使用计算器进行开方运算，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对计算器的使用也有一定的了解。
但是，学生在使用计算器进行开方运算时，可能会对开方的概念和意义理解不深，容易把开方和乘方混淆。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解开方的含义，并通过实例让学生感受开方运算在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握计算器的开方功能，能熟练地使用计算器进行开方运算。
2.过程与方法目标：通过实践操作，让学生了解开方运算的应用，提高学生的计算能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握计算器的开方功能，能熟练地使用计算器进行开方运算。
2.难点：引导学生理解开方的含义，并通过实例让学生感受开方运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解开方的含义，激发学生的学习兴趣。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作计算器进行开方运算，提高学生的动手能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能方便地进行操作。
2.准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生理解和巩固开方运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入开方运算的概念，如：一个正方形的边长是3厘米，求这个正方形的面积。
让学生思考如何求解，引出开方运算的必要性。
2.呈现（10分钟）教师讲解开方运算的定义和计算方法，并通过计算器演示开方运算的过程。
《用计算器开方》实数
汇报人： 日期:
目录
• 实数与开方概念 • 计算器功能介绍与使用技巧 • 典型问题解析与实例演示 • 拓展应用：多元函数最值求解 • 总结回顾与展望未来发展趋势
01
实数的基本概念
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称， 包括正实数、零、负实数。
实数的性质
实数具有连续性、稠密性、完备 性等特点。
利用计算器求解多元函数最值方法论述
数值方法
利用计算器求解多元函数最值问题，通常采 用数值方法，如梯度下降法、牛顿法等。这 些方法通过迭代计算函数的值，逐步逼近最 优点，从而得到函数的最值。
约束条件
在实际问题中，多元函数的最值求解往往需 要考虑约束条件，如变量的取值范围、函数 定义域等。计算器可以通过设置约束条件，
计算器开方的原理
开方运算的定义
开方运算是一种求解非负实数平方根 的运算。
计算器开方的实现方式
计算器通过算法和数学函数库实现开 方运算，常见的方法有牛顿迭代法、 黄金分割法等。
用计算器开方的方法
01
02
03
选择合适的计算器
选择具备开方功能的计算 器，如科学计算器或工程 计算器。
输入被开方数
将被开方数输入计算器中 ，注意输入范围和精度要 求。
复杂实数开方问题解析与实例
含有根号的表达式计算
针对含有根号的复杂表达式，介绍如何运用 计算器的开方功能进行计算，并给出实例。
多次开方问题解析
解析多次开方的计算方法，如平方根、立方 根等，并提供相关实例进行演示。
误差分析和注意事项提醒
计算器精度问题
分析计算器在进行开方计算时可能出现的精度误差，以及如何避免这种误差。
用计算器开方课件
CATALOGUE
目 录
• 引言 • 计算器开方的原理 • 计算器开方的操作步骤 • 计算器开方的应用实例 • 计算器开方的常见问题及解答 • 总结与展望
01
CATALOGUE
引言
主题介绍
介绍计算器开方的概念
计算器开方是指使用计算器进行数学运算，求出数的平方根或立方根。
强调计算器开方在日常生活和科学计算中的应用
促进数学学习
使用计算器开方可以帮助学生更好地理解平方根 的概念，加深对数学知识的理解，提高数学学习 的兴趣和积极性。
解决实际问题
在实际生活中，计算平方根是经常需要的，使用 计算器可以快速准确地解决这些问题，提高工作 效率和智能化
01
未来的计算器将更加智能化，能够自动识别和处理更多的数学
掌握数学基础知识
使用计算器进行数学运算需要掌握一定的数学基础知识，如代数、 几何等，才能更好地理解和运用计算器的结果。
培养思维能力和创造力
虽然计算器可以快速得出结果，但学生仍需要培养自己的思维能力 和创造力，通过理解和分析问题来提高数学能力。
THANKS
感谢观看
问题，甚至能够进行自我学习和改进。
人性化
02
未来的计算器将更加注重用户体验，设计更加人性化，使用更
加便捷和舒适。
多功能化
03
未来的计算器将不仅限于数学运算，还将集成更多的功能，如
科学计算、统计分析等，满足更广泛的需求。
如何更好地利用计算器进行数学运算
熟悉计算器的功能和操作
在使用计算器之前，应先了解计算器的功能和操作方法，确保能 够正确使用。
02
CATALOGUE
计算器开方的原理
开方的定义
初中数学《用计算器开方》演示课件北师大版1
（3）比较
的大小，可以转化为比较 的大小．这样两个式子也是两个平
方根和的形式了，而且根号内两数的和相等，前面式子中根号
内两数相等，因此，猜想
，那么，
初中数学《用计算器开方》演示课件 北师大 版1
．
2、 用计算器求下列各数的算术平方根，并观察这些 初中数学《用计算器开方》演示课件北师大版1 数的算术平方根有什么规律 （1）78000，780，7.8，0.078，0.00078 （2）0.00065，0.065，6.5，650，65000 3、
律.
1.解：用计算器依次探索可得：
随着运算次数的增加结果越来越接近于零
2.规律探索：但又不等于零.
借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
42 32 442 332
…… 4442 3332
利用你发现的规律试写出 4442433323的结果。
2解： 42 32 =5
4442 3332 =555
错的原因是被开方数不是一个数，而是6与7的和，对 “6+7”没有加括号，使得计算的是6 7 而不是6 7
从而导致错误 2、用计算器求 6 7 1 的值。
解：按键顺序为：
注意使用方向键
初中数学《用计算器开方》演示课件 北师大 版1
当堂训练（15分钟） 初中数学《用计算器开方》演示课件北师大版1
自学指导二：（2分钟）
（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它 进行开平方运算，对所得的结果再进行开平方算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有 类似的规律。
规律 ：
一定要动手试一试哟！
（1）随着开方次数的增加，运算结果接近1；
用计算器开方教案
2.5 用计算器开方学情分析认知基础：学生在七年级已掌握了用计算器进行有理数运算的方法，积累了一定的计算器使用经验．通过前几节课的学习学生已掌握了开平方、开立方的基本知识及它们在实际生活中的应用，同时也体会到开平方、开立方运算与前面的运算相比比较繁杂，尤其是无理数的出现增加了计算的难度，当我们在实际问题中遇到结果是无理数又想明确结果的大小时是一个比较困难的问题，也说明了引入计算器的必要性．活动经验基础：对于用计算器进行开方运算学生有深厚的兴趣与积极的热情，学生在七年级已经积累了利用计算器的一些经验，为本节课放手让学生自主探究用计算器开方运算的方法打下了良好的基础．教学目标1．会用计算器求平方根和立方根．2．经历运用计算器探求数学规律的活动，培养学生探索规律的能力，•发展合情推理的能力．3．能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，•感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．教学重点与难点教学重点：（1）用计算器求平方根和立方根．（2）运用计算器探求数学规律．教学难点：探求规律，发展合情推理的能力．教学方法本节课主要采用引导探究法．首先通过比较正方体与正方形边长的大小，使学生体会引入计算器的必要性，进而激发学生的探究意识．在探究计算器使用方法的过程中，放手让学生在问题的指导下自主学习，并引导学生总结步骤，交流易错点．从不同侧面设计问题巩固新知、提高计算能力．整节课以学生自主探究、合作交流为主．注重以问题引导、启发学生，使学生经历观察、归纳、尝试、探究、总结的学习过程，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法．教学过程一、引入新课（设计说明：利用计算器求平方根与立方根是本节课的主要内容，所以首先设计问题1进一步使学生回顾、明确定义；估算是上节课刚学习的内容，设计问题2既是复习上节所学的知识，也是为问题3作铺垫；在问题3一问题用上节所学的估算方法解决起来有难度，用以说明引入计算器计算的必要性，并能激发学生的学习兴趣．）问题1：请说出平方根、立方根的定义．问题2与2.7的大小关系．问题3：一个正方体的体积是3，一个正方形的面积是2，•你能比较正方体的边长和正方形的边长的大小吗？（教学说明：问题1、2的解决中应关注学生对所学知识的掌握程度；问题3•的解决过程中首先不用计算器让学生充分讨论尝试，使学生体验到比较麻烦，从而引入新课用计算器开方．）二、讲授新课1．探究计算器开方的方法（设计说明：大胆放手让学生自主探究开方运算的方法．这样既可以解决因为计算器型号的不同带来的不方便，也可以提高课堂效率．）问题1；问题2π，然后和书中的数据相对照，•检查自己做的是否正确．问题3的大小．（教学说明：问题1、2使学生在具体问题的引导下自主探究用计算器开方的方法，避免盲目性，使学生的自主学习目标明确．学生自主探究完后可组织学生交流班级中不同型号计算器的用法，使学生积累一定的应用经验；对容易出现的问题进一步强调，等根号下含有运算的式子时，被开方数是一个整体应用括号括起来，这是学生容易忽略的地方；问题3解决引入中提出的问题，•使学生体会到用计算器的优越性．）2．巩固训练（设计说明：利用计算器开方运算的结果一般都取近似值，通过两组不同类型的题目帮助学生巩固用计算器开方的用法，并积累一定的经验．）练习1：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：（1．答案：（1）28.28 （2）1.637 （3）0.761 6 （4）0.756 0练习2：判断题：看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确？≈≈=≈231．（135.1答案：（1）正确．因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确．≈≈23.1．（2）正确．和上面的原因相同．（394.6;(4)（教学说明：本环节可以以小组竞赛的形式开展，激发学生的学习热情，提高学生的熟练程度．对有效数字的取法部分学生可能有些生疏，应帮助学生复习明确．）三、巩固应用（设计说明：利用计算器经历探究数学规律的活动，积累一定的活动经验，培养学生的探索精神，发展学生的合情推理能力）．问题1：任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，•对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？问题2：改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律．（教学说明：问题1的解决中引导学生每人找一个很大的正数，不同的人的数字尽量不要相同，按要求去做然后总结，可以得出：任何一个大小1的正数，•不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1；问题2按相同的方法进行，可以得出：•任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1．进一步引导学生把问题1、2中的开平方运算改成开立方运算进行探索．）四、积累总结（设计说明：师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获，同时使学生进一步明确本节课的知识要点．）本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？……1．探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作．2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．五、布置作业（设计说明：使学生进一步熟练用计算器开放的熟练程度．）课本P53随堂练习、知识技能中的第1、2题．（教学说明：本节课主要是掌握用计算器进行开方运算，让学生进一步积累、总结用计算器开方的经验）评价与反思1．引导学生运用恰当的学习方法，使学生学会学习、乐于学习．•在利用计算器探究规律的过程中，使学生经历了类比、猜想、验证、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法．2．在利用计算器计算的过程中学生往往觉得比较简单，产生浮躁心理，•而计算器的应用过程中往往要求要细心，防止出现按键错误，所以教学中应不断提醒学生，通过小组竞赛等方式集中学生的注意力．另外学习了计算器的用法后部分学生容易对计算器产生依赖心理，教师在教学中也应注意加以引导．背景材料捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z•是三个连续整数的平方（x<y<z），已知x=31 329，z=32 041，求y．并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10分钟内把答案交给我．”老师笑着说．“不用10分钟，1分钟就够了．”小明边说边按计算器……“老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．“是吗？其他健能用吗？”“其他键都好好的．”小明试了试其他各键说．“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法．（答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10 000，所以可以确定y是一个三位数，因为2002=40 000，所以y是介于100到200之间，又1702=28 •900，1802=32 400，所以y应是大于170而小于180•的三位数．•下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止，y为178．）。
计算器功能键使用说明
计算器功能键使用说明计算器是一种常见的工具，可以帮助我们进行各种数学计算，包括加减乘除、开方、求幂、三角函数等。
现代计算器通常配有一系列功能键，本文将对常见的计算器功能键进行使用说明。
1.数字键：计算器上通常有0到9的数字键，用于输入数字。
2.小数点键：小数点键用于输入小数。
3.加减乘除键：加减乘除键用于进行基本的四则运算。
按下加号键后，计算器会将当前输入的数值保存，并清空显示屏，等待输入下一个数值；按下减号键后，计算器会将当前输入的数值保存，并清空显示屏，等待输入下一个数值；按下乘号键后，计算器会将当前输入的数值保存，并清空显示屏，等待输入下一个数值；按下除号键后，计算器会将当前输入的数值保存，并清空显示屏，等待输入下一个数值。
4.求和键：求和键用于计算多个数值的总和。
在输入完所有数字后，按下求和键，计算器会将所有输入的数值相加，并将结果显示在屏幕上。
5.求平均键：求平均键用于计算多个数值的平均值。
在输入完所有数字后，按下求平均键，计算器会将所有输入的数值相加，并将结果除以输入的数字个数，然后将结果显示在屏幕上。
6.开方键：开方键用于计算一个数的平方根。
在输入完要开方的数字后，按下开方键，计算器会计算出该数字的平方根，并将结果显示在屏幕上。
7.求幂键：求幂键用于进行乘方运算。
在输入完底数后，按下求幂键，然后输入指数，计算器会将底数的指数次幂计算出来，并将结果显示在屏幕上。
8.百分号键：百分号键用于将一个数转化为百分数。
在输入完要转化的数后，按下百分号键，计算器会将该数乘以100，并将结果显示在屏幕上。
9.倒数键：倒数键用于计算一个数的倒数。
在输入完要求倒数的数字后，按下倒数键，计算器会将1除以该数字，然后将结果显示在屏幕上。
10.正负号键：正负号键用于将一个数取相反数。
在输入完要取相反数的数字后，按下正负号键，计算器会将该数字变为其相反数，并将结果显示在屏幕上。
11.清零键：清零键用于将计算器的显示屏清零。
用计算器开方课件
计算几何量
在几何学中，开方运算可以用于计算 长度、面积、体积等几何量，例如计 算圆的半径、球的表面积等。
开方在科学计算中的应用
物理学计算
在物理学中，开方运算广泛应用于各种计算中，例如计算质 量、密度、压强等物理量，以及解决力学、电磁学等问题。
选择合适的开方方式。计算器通常提供多种开方方式，如整数、小数 和分数，根据需要选择合适的开方方式可以提高计算精度。
总结3
注意进位和借位。在进行开方运算时，需要注意进位和借位的情况， 以确保结果的准确性。
总结4
多次运算验证结果。为了确保开方结果的准确性，可以进行多次运算 并验证结果是否一致。
对未来计算器开方技术的发展进行展望
另一种常用的方法是二分法，这种方法通 过不断将数轴分为两等份来找到平方根的 近似值。
查找表法
近似公式法
为了提高计算速度，有些计算器采用查找 表法，预先存储一些常用数的平方根值， 以便快速查找。
对于一些特定范围的数，计算器可以采用 近似公式法来快速估算其平方根的值。
03
计算器开方的操作步骤
开方的步 骤
02
计算器开方的原理
开方的定义与性质
定义
开方是指求一个数的平方根的运 算过程。例如，求9的平方根，即 求一个数x，满足x^2=9。
性质
开方具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根都是非负的，即 √a≥0。此外，对于任何正实数a， 其平方根都是唯一的。
计算器开方的实现原理
牛顿迭代法
二分法
计算器通常采用牛顿迭代法来求一个数的 平方根。这种方法通过不断逼近平方根的 值来得到精确的结果。
在日常生活中，我们经常需要计算物品的面积和体积，例如计算房间的面积、 物品的体积等，开方运算可以帮助我们得到精确的结果。
用计算器开方
教学案例
学校：宝鸡市金台区宝工中学学科：数学
课题：用计算器开方
教材版本：北师大版
教学案例学校：宝鸡市金台区宝工中学
学科：数学
课题：用计算器开方
教材版本：北师大版
《用计算器开方》问题导读生成——评价单
班级：姓名：组名：家长签字：
一：学习目标：
会用计算器求平方根和立方根.
二:学习重点:
用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律.
三：学习难点:
探求规律，发展合情推理的能力.
四：学习过程：
预习课本51-52页内容,阅读你所用计算器的说明书，完成53页习题。
通过预习本节内容你未解决的问题有：
收获是：
自我评价：小组评价：教师评价：
《用计算器开方》问题训练——评价单
班级：姓名：组名：家长签字：
基础训练
1.对于18，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
2.（1）对于一个正数12，利用计算器将该数除以2，将所得的结果再除以2，…随着次数的增加，你发现了什么？
（2）利用－12试一试，是否有类似的规律？
3.利用计算器求下列各式的值：（结果保留四位有效数字）
（1）322（2）30152（3）3.333（4）4.054
4.利用计算器求下列各式的值：（结果保留四位有效数字）
（1）83 （2）－28.3 （3）106.32 （4）383 （5）3100-
5.利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1）18，335 （2）2
1
6,
138-
能力拓展
练习册《用计算器开方》。
小组评价： 教师评价：。
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教案
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教案一. 教材分析《用计算器开方》是北师大版八年级数学上册第二章第五节的内容。
本节课主要让学生学会使用计算器进行开方运算，掌握开方的计算方法，并能够运用开方解决实际问题。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现开方的规律，进而学习使用计算器进行开方运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的运算方法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对计算器的使用还不够熟悉，因此在教学过程中，需要引导学生熟悉计算器的操作，并能够灵活运用计算器进行开方运算。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握开方的运算方法，学会使用计算器进行开方运算。
2.过程与方法：通过探究、实践，让学生学会运用计算器解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生的动手操作能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：开方的运算方法，使用计算器进行开方运算。
2.难点：熟练使用计算器进行开方运算，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.任务驱动法：引导学生动手操作，实践掌握开方运算。
3.小组合作学习：培养学生团队合作，共同解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。
2.准备相关实例，用于导入和巩固教学内容。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入开方运算，如计算物体的高度、面积等。
引导学生思考如何快速准确地进行开方运算，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解开方的运算方法，演示如何使用计算器进行开方运算。
让学生跟随老师一起操作，熟悉计算器的使用方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相合作，运用计算器进行开方运算。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些开方运算的题目，让学生独立完成。
完成后进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，如测量物体长度、计算物体体积等，让学生运用开方运算解决。
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课题：§2.5用计算器开方
【学习目标】
1、会用计算器求平方根和立方根；
2、经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
【学习重点】
用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。
【学前准备】
带计算器
复习回顾：
1、填空：
（1）121的平方根是＿＿＿＿，算术平方根＿＿＿＿＿．
（2）（－2）2的平方根是＿＿＿＿＿，算术平方根是＿＿＿＿．
（3）0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．
（4）64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．
（5）一个正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= ，这个正数是
(6)4的值等于，4的平方根是＿＿＿＿
（7）若a2＝1，则3a=
2、求下列各数的算术平方根：
49；（4）11。
（1）64；（2）0.25；（3）
81
思考： 11的算术平方根能直接获得吗？
说明非平方数的平方根的求得需要借助。
【自学探究】
1、开方运算要用到键和键。
2、用科学计算器求一个数的平方根的按键顺序为：。
3、用科学计算器求一个数的立方根的按键顺序为：。
4、阅读教材51——52页，探索一下如何求平方根、立方根的步骤，并总结在下面的空白处。
5、按照书上52页表格中的按键顺序实际操作一下，看看你掌握的如何？
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？
家长签字：
【合作交流】
一、做一做
利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
（1）800； （2）35
22； （3）58.0； （4）3432.0-。
解：（1）按键顺序为： 保留后结果：800≈
（2）按键顺序为： 保留后结果：3
5
22≈
（3）按键顺序为： 保留后结果：58.0≈
（4）按键顺序为： 保留后结果：3432.0-≈
练习：
利用计算器，求下列各式的值
（1）49， （2）81.0 ，（3）1369， （4）5376.1
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例1利用计算器比较33和2的大小。
二、课本52页的议一议
三、（1）任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2… 随着运算次数的增加，你发现了什么？
（2）再换一个负数试一试，看看是否仍有类似规律。
【随堂练习】
利用计算器比较下列各组数的大小
1、311与5
2、8
5与215-
【小结】
1、口述利用计算器求平方根和立方根的方法——通过实例说明即可；
2、如何利用计算器比较两个数的大小。
3、还有什么问题？
【今日作业】
1、利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
（1）2401； （2）378.19-； （3）39
55； （4）5.67。
【巩固与拓展】
1、利用计算器比较下列各组数的大小
（1）、8与325 ； （2）、13
8与215
2、任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算。
你发现了什么？
【课后记】
家校联系：（家长反馈意见或签名）。