高考弹簧专题

一、“轻弹簧”类问题

在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F。若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F。

1．如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，

弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1>F2，则弹簧秤

沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为。

（）2．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①图中弹簧的左端固定在墙上。②图中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。

③图中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④图中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有

A. l l

21

> B. l l

43

> C. l l

13

> D. l l

24

=

二、弹簧弹力瞬时问题（注意与细绳的区别）

因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。

（）3．如图所示，质量为m的小球用水平弹簧连接，并用倾角为30º的光滑木板AB托住，使小球恰好处于静止状态.当AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为

A．0B．大小为23

3

g，方向竖直向下

C．大小为23

3

g，方向垂直于木板向下D．大小为23

3

g, 方向水平向右

（）4．小球质量为m，被三根质量不计的相同橡皮条a、b、c拉住，

c竖直向下，小球平衡时各橡皮条之间的夹角均为120°，如图所示。a、b、c伸

长的长度之比为3：3：1，当将c剪断瞬间，球的加速度为

A．0.5g B．1.5g C．2g D．3g

三、动力学问题

弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力，当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关。在运动过程中经常涉及到一些临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两物体速度达到相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等等。

弹簧形变时的弹力的大小F弹=kΔx——k是弹簧的劲度系数；Δx是弹簧的形变量（与原长的差值）；

弹簧在水平面上简谐运动时，F回=--kx——k是比例系数，x是偏离平衡位置的位移（与平衡位置的差值）。5．如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度

系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状

态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物

块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了。

6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下

k

m

θ

A

a

端系有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变.若手持挡板A以加速度a(a

7．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，在弹簧的上端与盒A连接在一起，盒内装物体B，B的上下表面恰与盒A接触，如图所示，A、B的质量m A=m B=1kg，今将A向上抬高使弹簧伸长L=5cm 后由静止释放，A和B一起沿竖直方向作简谐运动，不计阻力，且取g=10m/s2。已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小，试求：(1)盒A的振幅；(2)物体B的最大速率；(3)在振动的最高点和最低点时，物体B对盒A作用力的大小和方向。

8．如图所示，一质量为M的塑料球形容器，在A处与水平面接触.它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。

四、功能关系（能量问题）——弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量。

弹簧的弹力做功是变力做功，求解一般有两种方法：1、利用功的定义求解——①因该变力为线性变

化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算；②利用F －ｘ图线所包围的面积大小求解；③用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和；2、据动能定理和能量转化和守恒定律求解。在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。特别是涉及到两个物理过程中的弹簧形变量相等时，弹性势能的改变可以抵消，或替代求解。

（ ）9. 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A 位置有

一只小球。小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是 A ．在B 位置小球开始做减速运动 B ．在C 位置小球动能最大 C ．从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D ．从A →D 位置，小球的最大动能等于小球的最大弹簧弹性势能

（ ）10.如图所示，原长为30cm 的轻弹簧竖立于地面，下端固定于地面， 质量为m ＝0.1kg 的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时弹簧长为26cm.如果 物体从距地面130cm 处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm 时 (不计空气阻力，取g ＝10m/s 2)有 A ．物体的动能为1.04J B ．.物块的重力势能为1.08J C ．弹簧的弹性势能为0.08J

D ．.物块的动能与重力势能之和为2.16 J

11．如图，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN 、PQ ，导轨间距离为L ，导轨的电阻忽略不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量分别为m a 、m b 的两根金属杆a 、b 跨搁在导轨上，接入电路的电阻均为R ．轻质弹簧的左端与b 杆连接，右端被固定．开始时a 杆以初速度v 0向静止的B 杆运动，当a 杆向右的速度为v 时，b 杆向右的速度达到最大值v m ，此过程中a 杆产生的焦耳热为Q ，两杆始终垂直于导轨并与导轨良好接触．当b 杆达到最大速度v m 时，求：(1)b 杆受到弹簧的弹力；(2)弹簧具有的弹性势能．

12．如图，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，小物块A 和B 大小可忽略，它们分别带为+Q A 和+Q B 的电荷量，质量分别为ｍＡ和ｍＢ。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止，已知弹

A

B C D a b v 0 N

Q