微积分经管类考试大纲
2024年考研数学三大纲重点解析
2024年考研数学三大纲重点解析考研数学三作为经济管理类专业研究生入学考试的重要科目之一，对于考生的数学素养和解题能力有着较高的要求。
2024 年的考研数学三大纲在延续以往基本框架的基础上，也有一些重点的调整和变化。
为了帮助广大考生更好地把握复习方向，提高复习效率，下面对 2024 年考研数学三大纲的重点进行详细解析。
一、微积分微积分部分一直是考研数学三的重点和难点，占据了较大的分值比例。
（一）函数、极限、连续函数的概念和性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，仍然是基础中的基础。
极限的计算方法，如四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则等，需要熟练掌握。
连续的概念以及间断点的类型判断也是常见的考点。
（二）一元函数微分学导数的定义、几何意义以及基本初等函数的导数公式要牢记于心。
导数的应用，如函数的单调性和极值、凹凸性和拐点，是重点考查的内容。
此外，中值定理也是一个难点，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，需要理解其定理的条件和结论，并能够熟练运用。
（三）一元函数积分学不定积分和定积分的计算是必考的知识点，要掌握换元积分法和分部积分法。
定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积、弧长等，需要结合几何图形进行分析和计算。
（四）多元函数微积分学多元函数的偏导数和全微分的计算，复合函数和隐函数的求导法则要熟练掌握。
多元函数极值和条件极值的求法，以及二重积分的计算方法，都是重点考查的内容。
二、线性代数线性代数部分在考研数学三中的分值比例相对稳定。
（一）行列式行列式的性质和计算方法是基础，要能够熟练计算二阶和三阶行列式，以及利用行列式的性质化简行列式。
（二）矩阵矩阵的运算，包括加法、乘法、数乘和转置，要熟练掌握。
矩阵的秩的概念和求法，以及逆矩阵的存在条件和求法，是重点内容。
此外，分块矩阵的运算和应用也是一个考点。
（三）向量向量组的线性相关性和线性表示是重点，要能够判断向量组的线性相关性，并求出向量组的极大线性无关组。
《高等数学》(经管类)考试大纲
《高等数学》（经管类）考试大纲一、课程性质及设置目的及总体要求《微积分》课程是经济类专业的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量经济类管理专门人才服务的。
通过本门课的学习，使学生获得微积分方面的基本理论知识、基本运算技能和基本数学方法，其中包括极限理论、一元微积分、二元微积分、级数理论、常微分方程和差分方程等知识，为工作获得必要的数学知识和为后继学习奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。
还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。
二、考核内容及考核目标(一) 函数1. 理解实数、实数绝对值及邻域的概念。
掌握简单绝对值不等式的解法。
2. 理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道函数的表示法。
3. 知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征。
4. 了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数。
5. 理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6. 熟练掌握基本初等函数的性质及图形。
7. 理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。
8. 会建立简单应用问题的函数关系。
(二) 极限与连续1. 理解数列与函数极限的概念。
（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求。
）2. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系。
3. 了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值。
4. 熟练掌握两个重要极限及其应用。
5. 理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法。
6. 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论。
7. 了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）。
会用零点定理证明方程实根的存在性。
本科微积分(一)大纲
《微积分》课程教学大纲课程中英文名称：中文：微积分英文：CALCULUS适用专业：经济管理类各专业适用对象：本科课时：120学时考核形式：考试（闭卷）教学环境：课堂前言按照全国高等学校财经类专业本科生学习《经济数学基础》课程的基本要求，参考全国高等学校财经类专业核心课程《经济数学基础》教学大纲与经济管理类硕士研究生入学数学考试大纲，结合我校讲授《微积分》课程的教学实践，特制定编写了本大纲。
本大纲适用于本科学历层次经济管理类开设大学数学（2）的各专业学生，大纲中不带“*”的内容为基本要求，带“*”号的内容可根据各专业对《微积分》的要求，教师自己掌握是否给学生讲授。
对目的与基本要求，大纲分三个等级：对概念、理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”区分；对运算、运用、方法和技巧等方面的知识，由低到高分别用“会”、“掌握”、“熟练掌握”来区分。
该课程讲授两个学期(一学年)，约120学时，8个学分。
教材原则上应优先选用面向21世纪教材、获国家教学成果奖教材或教育部推荐教材。
根据需要，也可选用其他编写质量高、由国家级出版社出版的教材。
选用的教材必须符合本教学大纲的要求，在教学内容和难易程度上与本大纲一致。
本教学大纲的编写，力图在总结多年教学实践经验的基础上，做到既有本学科的系统、完整性和科学性，又有教学上的易教、适用性与灵活性；注重经济管理类专业对数学的需求以及《微积分》在后续课程中的需要，引入了财经专业中一些较常见、较简单的经济概念。
欢迎各位教师在使用本大纲过程中，提出宝贵意见，以便修订提高。
教学时数安排建议第一章函数【教学目的与要求】1.了解实数的简单性质，理解实数绝对值的概念，掌握简单绝对值不等式的求解方法。
理解区间的概念及各种区间，理解邻域和空心邻域的概念。
2.理解函数的定义、函数的定义和值域等概念、熟悉函数的表示法。
掌握求函数的定义域的方法，了解函数四则运算与图形的关系。
3.理解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
《微积分》教学、考试大纲
习题4.2:1(1;3;5),2 (3;4)
习题4.3:1(1;2),2
习题4.4:1(1;2;4),2 (2)
习题4.5:1,2
习题4.6:1(1;2),2
习题4.7:1
习题4.8:1,2
习题4.9:1,3,4 第9周 第10周
至
第11周 第五章 不定积分
习题3.2:1(双数),2 (1) ,4
习题3.3:1(双数),2
习题3.4:1(2;4),2,3,4(1;2)
习题3.5:1(1;4),2,3(2)
习题3.6:1(2;4),2 第7周 第8周
至
第9周 第四章 微分中值定理
重点：拉格朗日定理,洛必达法则,函数单调性的判定,函数的极值,最大值、最小值及其应用问题。
习题1.5:2,3,4(1;4),5 第2周 第3周
至
第5周 第二章 极限与连续
重点：函数极限的概念,极限的四则运算,连续函数的概念,初等函数的连续性 习题2.1:1(1;2;3)
习题2.2:1(2),2,3
习题2.3:1(1;2),2,3
习题2.4:1(2;4;5;6),2(2;3)
二、课程的内容和基本要求
理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、微分方程、定积分、偏导数、全微分。
1． 正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿-莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。
2． 熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法。
396经济学联考考点提纲(微积分)
凑微分法
积分方法
换元法
三角代换 根式代换 倒代换
分部积分法
由来 积分总的原则 常考的3种积分类型
定积分 偏导数
1 x
(
x
1)2
x3
x2
5
x
6
5.有理分式函数的积分
2.极限的类型
3.极限的性质
4.极限的四则运算法则
左、右极限存在且相等 5.极限存在性法则 夹逼准则
单调有界数列必有极限(非考点)
6.两个重要极限
1.概念
定义 充要条件
常数与无穷小的乘积是无穷小 2.性质 有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
高阶
x(
1 x
1)2
1
(1
2 x )(1
x2)
1
(
x
2
1)( x
1)
定义 1.概念 几何意义
本质
2.基本性质
新浪微博@辉哥数学
表
性质 3.计算 技巧
方法
公式——
b a
f ( x)dx F ( x) |ba F (b) F (a)
4.特殊性质——奇偶对称性
新浪微博@辉哥数学
经济类联考数学真题考点提纲——微积分部分
刘国辉
经济类联考综合能力考试中的数学基础部分主要考察考生经济分析中常用数学知识
的基本概念、基本原理和基本方法，并通过“单选题”与“计算题”两种形式来测试。
章节
考点
2024管综数学大纲
2024管综数学大纲2024管综数学大纲考试时间：2024年考试科目：数学考试范围：管综数学课程内容一、数学分析1. 函数与极限1.1 函数概念及性质1.2 极限的定义与性质1.3 极限运算法则1.4 常用函数的极限1.5 无穷小与无穷大2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 基本微分法则2.3 高阶导数与导数应用2.4 微分中值定理2.5 泰勒展开与误差估计3. 积分与应用3.1 定积分的概念与性质3.2 基本积分法则3.3 不定积分的计算3.4 牛顿-莱布尼茨公式3.5 定积分的应用4. 微分方程与应用4.1 常微分方程的基本概念4.2 一阶线性微分方程4.3 高阶线性常系数微分方程 4.4 非齐次线性微分方程4.5 微分方程的应用二、线性代数1. 线性方程组1.1 线性方程组的概念与性质 1.2 矩阵与线性方程组的关系 1.3 矩阵的运算与性质1.4 线性方程组的解的判定1.5 线性方程组解的性质2. 矩阵与行列式2.1 矩阵的基本概念和运算2.2 逆矩阵与可逆矩阵2.3 行列式的基本概念和运算 2.4 方阵的特征值与特征向量 2.5 线性变换与相似矩阵3. 向量空间与线性变换3.1 向量空间的基本概念和性质 3.2 基与坐标3.3 线性变换的概念与性质3.4 线性变换的矩阵表示3.5 线性变换的应用4. 内积空间与正交变换4.1 内积空间的基本概念和性质4.2 内积空间的标准正交基4.3 向量的内积与长度4.4 正交变换的概念与性质4.5 正交变换的矩阵表示三、概率统计与随机过程1. 概率论基础1.1 随机事件与概率的概念1.2 概率的运算法则1.3 条件概率与独立性1.4 随机变量的概念与分布1.5 数理统计基本概念2. 随机变量与分布2.1 常见离散分布（如二项分布、泊松分布） 2.2 常见连续分布（如均匀分布、正态分布） 2.3 函数的随机变量2.4 随机变量的数学期望与方差2.5 大数定律与中心极限定理3. 统计推断3.1 抽样与抽样分布3.2 置信区间的估计3.3 假设检验3.4 方差分析与回归分析3.5 统计推断的应用4. 随机过程4.1 随机过程的基本概念4.2 随机过程的分类与性质4.3 马尔可夫链与转移概率矩阵4.4 平稳随机过程与自相关函数4.5 随机过程的应用注意事项：本大纲仅供参考，实际考试内容以官方发布的考试大纲为准。
《高等数学Ⅰ-2》(《微积分》)考试大纲270
四、题型举例
（一）选择题
在x=x0处由定义是当x(x0时的f(x)有极限的（ ）
（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）无关条件
（二）填空题
=____________
（三）计算题（略）
（四）应用题（略
1．差分方程的基本概念 熟悉理解
2．特殊类型的一阶差分方程 掌握应用
3．二阶常系数线性差分方程 一般了解
（八）无穷级数
1．常数项级数 熟悉理解
2．幂级数 掌握应用
三、考试说明
（一）考核方式
（五）多元函数微积分学
1．多元微分学 掌握应用
2．二重积分 掌握应用
（六）常微分方程
1．微分方程的基本概念 熟悉理解
2．特殊类型的一阶微分方程 掌握应用
3．二阶常系数线性微分方程 一般了解
（七）差分方程
通过本课程的学习，要学生获得：
1、 一元函数微积分
2、 向量代数与空间解析几何
3、 多元函数微积分
4、 常微分方程与差分方程
5、 无穷级数
等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取知识奠定必要的数学基础
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力和创新能力，还特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力
1．期末笔试为120分钟的闭卷考试，占总评成绩的70(
2．平时成绩根据作业完成情况、出勤情况和课堂表现确定，占总评成绩的30(
3．根据考试方法的改革要求，考核方式另行确定
广东省大学生数学竞赛考试大纲—经管类
附件3广东省大学生数学竞赛考试大纲—经管类广东省大学生数学竞赛（经管类）竞赛内容为大学本科管理类专业高等数学（或微积分）课程的教学内容，具体内容如下：一、函数、极限、连续1、函数的概念及表示法。
2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、反函数、分段函数、隐函数、复合函数，基本初等函数的性质及其图形， 初等函数 函数关系的建立。
4、数列极限与函数极限的定义及其性质。
5、函数的左极限和右极限。
6、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较。
7、极限的四则运算。
8、极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则， 两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭。
9、函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性。
10、闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理，介值定理)。
二、一元函数微分学1、导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，平面曲线的切线与法线。
2、导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数。
3、复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。
4、罗尔（Rolle）定理，拉格朗日( Lagrange)中值定理。
5、洛必达（L'Hospital）法则。
6、函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凸性，拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值。
三、一元函数积分学1、原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。
2、不定积分的换元积分法和分部积分法．3、定积分的概念和基本性质，定积分中值定理。
4、积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式。
5、定积分的换元积分法与分部积分法。
6、反常（广义）积分。
7、定积分的应用：用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。
四、无穷级数1、常数项级数收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念。
微积分考试大纲
附件3《微积分》考试大纲第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“微积分”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第二部分：考试内容一、函数、极限和连续函数的概念，复合函数的概念；基本初等函数的性质与图形，极限的基本性质，极限的存在准则（单调有界数列必有极限以及夹逼定理），两个重要极限，函数极限与数列极限的关系，无穷小与无穷大概念，极限存在与无穷小的关系；函数在一点连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性与介值性）。
二、一元函数微分学导数的概念及其几何、物理意义，导数的四则运算法则，基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法，隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数的概念：罗尔(Rolle )定理，拉格朗日（Lagrange）定理，洛必达（L'Hospital）法则，五个基本的麦克劳林（Maclaurin）公式，函数单调性与曲线的凹凸性，函数极值的概念和求法，函数的最大值与最小值的求法。
三、一元函数积分学原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则。
基本积分公式表，不定积分的换元法与分部积分法；定积分的概念及其几何意义，定积分的基本性质，变上限的积分及其求导，原函数存在定理，牛顿——莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，定积分的换元法与分部积分法；定积分的应用（计算平面图形面积、立体体积、变力沿直线所作的功等）；广义积分（无穷区间广义积分）。
四、多元函数微积分二元函数及多元函数概念，有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值与最小值定理，介值定理）；偏导函数的概念及其几何意义，高阶偏导函数的概念，混合偏导数与求导次序无关的定理，复合函数的求导法，隐函数的求导法，多元函数的极值，函数的最大值与最小值，条件极值的概念与拉格朗日乘数法；二重积分的概念、二重积分的性质，二重积分的计算法（在直角坐标系与极坐标系下），重积分的应用（立体体积、物体的质量等）。
浙江省大学生高等数学竞赛(微积分)大纲
浙江省大学生高等数学竞赛(微积分)大纲摘要：五,多元微积分矢量及其运算和空间解析几何,多元函数的微分及其性质和应用.二重积分,三重积分,第一,二类曲线与曲面积分的计算,三个重要公式:Green公式, Gauss 公式和...关键词：微积分,积分类别：专题技术来源：牛档搜索（）本文系牛档搜索（）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。
不代表牛档搜索（）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（）不对其付相应的法律责任！浙江省大学生高等数学竞赛(微积分)大纲浙江省大学生高等数学竞赛微积分组，主要面向全省各高校非数学系专业的在读本科和专科大学生。
内容涉及到大学本科(专科)《微积分》或《高等数学》课程所涵盖的各知识点，以单变量内容为主，具体内容如下:一、函数极限和连续性考察考生对函数、极限概念的理解和掌握，函数极限的讨论和计算，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质 (有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理)，并会应用这些性质。
二、导数及其应用函数可导性的研究，微分中值定理及其应用，利用导数研究函数的性质 (单调性，凹凸性等)以及导数的应用 (极值、最大值和最小值等)。
三、积分不定积分和定积分的计算，定积分的应用 (面积、体积、引力、功、压力)和广义积分。
四、级数级数的收敛性及其判别定理，几类特殊的级数的敛散性，如正项级数、一般级数等，幂级数的求和、函数的Taylor级数展开和Fourier级数展开等。
五、多元微积分矢量及其运算和空间解析几何，多元函数的微分及其性质和应用。
二重积分、三重积分、第一、二类曲线与曲面积分的计算，三个重要公式:Green公式、 Gauss 公式和Stokes公式以及曲线积分与路径无关性的应用和计算。
注:1.经管类学生只考第一至第四部分(功、压力、引力、Fourier级数不要求)。
专科和文科类考生只考第一至第三部分(功、压力、引力不要求)。
《微积分》考试大纲
《微积分》考试大纲一、考试题型1、填空题2、选择题3、计算题4、综合题二、考试参考用书经济数学——《微积分》,吴传生编，高等教育出版社，2006年,第二版。
三、考试内容第一章函数1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念；4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
第二章极限与连续1、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念；2、了解极限的性质；3、了解极限的四则运算法则；4、掌握极限存在的两个准则；5、掌握利用两个重要极限求极限的方法；6、理解无穷小量的概念和基本性质；7、掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限；8、了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)；10、会判别函数间断点的类型；11、了解连续函数的性质和初等函数的连续性；12、理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
第三章导数、微分、边际与弹性1、理解并掌握导数的概念，会用定义求点导数；2、掌握函数可导性与连续性之间的关系；3、了解导数的几何意义；4、会求平面曲线的切线方程和法线方程；5、掌握基本初等函数的导数公式；6、熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；7、会求分段函数的导数；8、会求反函数与隐函数的一阶、二阶导数；9、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；10、了解微分的概念、掌握导数与微分之间的关系11、了解函数一阶微分形式的不变性，熟练地求函数的微分。
第四章中值定理及导数的应用1、理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解费马引理，泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用；2、掌握洛必达法则的使用条件和使用方法，熟练地用洛必达法则求极限；3、掌握函数单调性的判别方法；4、了解函数极值的概念；5、掌握函数取到极值的必要条件和充分条件，会求函数的极值；6、会求函数的最大值和最小值，并会解决实际问题的最值；7、掌握凹凸性的定义，会用导数判断函数图形的凹凸性；8、会求函数图形的拐点和渐近线；9、了解泰勒公式，会写出简单函数的泰勒公式。
微积分和西方经济学大纲
工商企业管理、会计电算化、国际经济与贸易、物流管理、市场营销专业综合一《高等数学》考试命题方案（考试时间约60分钟，总分值70分）一、考试范围：吴赣昌主编高职高专数学立体化教材《微积分》（经管类）中国人民大学出版社出版2007年4版，2008年7月第４次印刷．二、考试内容和要求（一）考试内容测试学生所学运用基本概念、基本理论和基本方法正确地进行简单推理证明，准确地计算能力以及综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题能力。
（二）必须掌握知识要点第一章函数、极限和连续（约占10分）（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（4）掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）了解初等函数的概念。
（二）极限（1）了解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
（3）了解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较（同阶无穷小，等价无穷小）。
会用等价无穷小的替换计算一些简单的极限。
（6）掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。
微积分B 考试大纲
上海大学2012年大一转专业考试大纲科目：微积分B总分：100分考试时间：120分钟考试形式：闭卷一、考试目的微积分B考试是对学生掌握微积分基本定义、性质、理论、计算能力的检验，考核学生利用微积分理论分析问题和解决问题的综合能力。
二、适用专业适用于经济管理类的专业。
三、考试内容及具体要求（一）函数的极限与连续1.函数极限的性质与计算.2.无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质.3.极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.4.函数的连续性及其性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).5.函数计算的罗必达法则.（二）一元函数微分学1.导数和微分计算、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.2.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.3.高阶导数的计算.4.微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.5.函数的极值、函数单调性、函数最大值和最小值及其简单应用.（三）一元函数积分学1.不定积分的基本性质、不定积分的计算.2.定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.定积分计算.3.定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长等．（四）常微分方程1.变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli )方程求解.2.可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程：),()n (x f y = ),,(y x f y '='' ),(y y f y '=''.3.二阶常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积.4.微分方程的简单应用（五）多元函数微分学与积分学1.多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.2.多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数.3.多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.4.二重积分的计算(直角坐标、极坐标)。
《微积分》考试大纲.doc
南昌理工学院2020年专升本《微积分》考试大纲（一）关于考试大纲的几点说明：1．《微积分》是财经、管理类专业后续经济数学和专业课的基础，是教学计划中的一门核心基础课。
2．考试要求与性质南昌理工学院专升本《微积分》考试是具有选拔性质的水平考试，其目的是选拔优秀的专科生进入我校本科学习。
为此，本课程的考试要求既要考核知识，又要考核能力，因此，要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识、基本技能，提高运算能力，发展逻辑思维能力和运用数学知识分析、解决实际的能力。
3．本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
4．本课程考试方式为闭卷：答卷时间为120分钟：评分采用百分制；考试内容为本大纲所规定的“考核知识点”和“考核目标和基本要求”的内容，试题的难度按易、中、难三个层次的比例为30:50:20。
5．题型①填空题：共5小题，每小题4分，计20分。
②单项选择题(在四个备选答案中有且只有一个正确)：共5小题，每小题4分，计 20分。
③解答题（包括证明题）：共6道题，计60分。
6．参考教材：《经济应用数学》，哈尔滨工程大学，涂青主编(二)考试内容及各知识点具体要求一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念 函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.（2）函数的性质 单调性,奇偶性,有界性,周期性.（3）反函数 反函数的定义,反函数的图像（4）基本初等函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数（7）常用经济函数2．要求（1）理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数)(x f y = 与其反函数)(1x fy -=之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
山东财经大学《微积分》课程考试大纲
《微积分》考试大纲第一章函数与极限1.1 集合掌握集合运算，理解区间、邻域的概念。
1.2 函数理解函数的概念，掌握函数的表示法,了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
理解复合函数和分段函数的概念，了解隐函数和反函数的概念。
熟悉基本初等函数的性质及其图形。
理解初等函数的概念。
1.3 函数关系的建立与经济学中常用函数掌握常用的经济函数,会建立简单的应用问题的函数关系式。
1.4 数列的极限了解数列极限的概念和性质，会判定数列的敛散性。
1.5 函数极限了解函数极限（包括左、右极限）的概念和性质，会判定函数在给定的极限过程中是否存在极限。
1.6 无穷小与无穷大理解无穷小的概念及性质，了解无穷大的概念及无穷小与无穷大的关系。
1.7 极限的运算法则掌握极限的四则运算法则及复合函数极限的运算法则，会熟练运用法则求极限。
1.8 极限存在准则与两个重要极限理解极限存在的两个准则（单调有界数列有极限、夹逼定理），掌握利用两个重要极限求极限的方法。
1.9 无穷小的比较掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
1.10 函数的连续性理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），了解函数间断点的概念，会判断函数的连续性及间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和有界性定理、零点存在定理和介值定理)，并会应用这些性质。
第二章导数与微分2.1 导数的概念理解导数的概念及函数的可导性与连续性之间的关系。
了解导数的几何意义与经济意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2.2 求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、反函数的求导法则。
会求分段函数的导数。
2.3 隐函数的导数和由参数方程确定函数的导数掌握隐函数求导法以及对数求导法；了解由参数方程确定函数的导数。
2.4 高阶导数了解高阶导数的概念，会求函数的n阶导数。
2.5 微分理解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
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《有机化学》考试大纲（201409修改）一、考试目的有机化学是一门研究有机物的组成、结构、性质、合成以及与此相关的理论、规律的科学。
通过考试，使同学们系统地掌握有机化学的基本概念、基本理论，熟练掌握有机化合物分子结构与性质之间的关系，有机化合物的合成及相互转化的方法和规律，具有基本科学的思维方法和理论联系实际独立分析问题解决问题的能力。
二、考试内容第一章绪论1．1有机化合物和有机化学有机化合物的定义1.2 有机化合物的特征1.3 分子结构和结构式短线式、缩简式、键线式1.4 共价键1.4.1 共价键的形成Lewis 结构式、价键理论、轨道杂化（sp、sp2、sp3 杂化）1.4.2 共价键的属性键长、键能、键角、键的极性、诱导效应1.4.3 共价键的断裂和有机反应的类型均裂（产生自由基）、异裂（形成正、负离子）、自由基反应、离子型反应1.5 分子间的相互作用力偶极-偶极相互作用、范德华力、氢键1.6 酸碱的概念1.6.1 Brø nsted 酸碱理论Brø nsted 酸、Brø nsted 碱、共轭酸碱1.6.2 Lewis 酸碱理论Lewis 酸、Lewis 碱1.7 有机化合物的分类1.7.1 按碳架分类脂肪族化合物、脂环族化合物、杂环化合物1.7.2 按官能团分类官能团第二章饱和烃：烷烃和环烷烃烃、脂肪烃、脂环烃、饱和烃2.1烷烃和环烷烃的通式和构造异构烷烃：CnH2n+2环烷烃：CnH2n构造异构体2.2 烷烃和环烷烃的命名伯、仲、叔、季碳原子；伯、仲、叔氢原子；烷基、环烷基烷烃的命名、单环环烃的命名2.3烷烃和环烷烃的结构2.3.1 σ键的形成及其特征2.3.2 环烷烃的结构与环的稳定性角张力2.5 烷烃和环烷烃的物理性质2.6 烷烃和环烷烃的化学性质2.6.1 自由基取代反应卤化反应、自由基的稳定性次序、卤素的活性次序2.6.2 氧化反应2.6.5 小环环烷烃的加成反应加氢、加溴、加溴化氢第三章不饱和烃: 烯烃和炔烃3.1烯烃和炔烃的结构碳碳双键的组成、碳碳叁键的组成、π键的特性3.2烯烃和炔烃的同分异构碳架异构、官能团位次异构、构型异构3.3烯烃和炔烃的命名3.3.1 烯基和炔基3.3.2 烯、炔烃的命名3.3.3 烯烃的顺反异构体的命名顺反-标记法、次序规则、Z，E-标记法3.3.4 烯炔的命名3.5 烯烃和炔烃的化学性质3.5.1 加氢顺式加氢、反式加氢3.5.2 亲电加成（1）加卤素（2）加卤化氢Markovnikov规则、碳正离子的稳定性次序、过氧化物效应，反马氏加成（3）加硫酸（4）加次卤酸（HOX）（5）加水（6）硼氢化反应硼氢化-氧化反应3.5.4 氧化反应（1）环氧化反应过氧酸（2）高锰酸钾氧化（3）臭氧化（4）催化氧化3.5.6 α-氢原子的反应卤化反应，氧化反应3.5.7 炔烃的活泼氢反应炔氢的酸性、金属炔化物的生成及应用、炔氢的鉴定第四章二烯烃共轭体系共振论4.1 二烯烃的分类和命名分类：隔离二烯烃、累积二烯烃、共轭二烯烃命名4.2 二烯烃的结构4.3 电子离域与共轭体系π,π-共轭、p-π共轭、σ，π-超共轭、σ，p-超共轭4.4 共振论极限结构、共振杂化体4.5 共轭二烯烃的化学性质4.5.1 1，4-加成反应4.5.4 双烯合成第五章芳烃芳香性5.1 芳烃的构造异构和命名5.2 苯的结构5.2.1 价键理论5.4 单环芳烃的化学性质5.4.1 芳烃苯环上的反应（1）亲电取代反应卤化、硝化、磺化、Friedel-Crafts反应（付克反应）、氯甲基化（2）亲电取代反应的机理5.4.2 芳烃侧链（烃基）上的反应（1）卤化反应（2）氧化反应5.5 苯环上的亲电取代反应的定位规则5.5.1 两类定位基第一类定位基（邻对位定位基）、第二类定位基（间位定位基）5.5.2苯环上的亲电取代反应的定位规则的理论解释（1）电子效应（2）空间效应5.5.3二取代苯的亲电取代的定位规则5.5.4 亲电取代反应的定位规则在有机合成上的应用5.7.1 萘5.8 芳香性5.8.1休克尔（Hückel）规则: 4n+2规则5.8.2 非苯芳烃芳香性的判断5．11 多官能团化合物的命名第六章立体化学6.1异构体的分类6.2手性和对称性手性分子、对映异构体、对称面、对称中心6.3 手性分子的性质—光学活性6.3.1 旋光性6.4 具有一个手性中心的对映异构分子的构型6.4.1 对映体和外消旋体的性质6.4.2 构型的表示法模型和四面体式、透视式、Fischer投影式6.4.3 构型的标记法（2）R，S-标记法第七章卤代烃相转移催化反应邻基效应7.1 卤代烃的分类7.1.1 卤代烷的分类伯、仲、叔卤代烷7.1.2 卤代烯烃和卤代芳烃的分类乙烯型和苯基型、烯丙型和苄基型、隔离型7.2卤代烃的命名7.3 卤代烃的制法烃的卤化、不饱和烃的加成、醇的取代、卤原子的碘代、氯甲基化、重氮盐的去氮7.5 卤代烷的化学性质7.5.1 亲核取代反应（1）水解反应（2）与醇钠作用（3）与氰化物作用（4）与氨作用（5）卤离子交换反应（6）与硝酸银作用7.5.2 消除反应（1）脱卤化氢扎伊采夫规则（Saytzeff规则）7.5.3 与金属反应（1）与镁反应7.6 亲核取代反应机理7.6.1 双分子亲核取代反应（SN2）机理特征：A、反应物和亲核试剂都参与反应速率的控制；B、构型反转（Walden转化）7.6.2单分子亲核取代反应（SN1）机理特征：A、反应速率只与卤代烃有关，与亲核试剂无关；B、外消旋化；C、发生重排7.7 影响亲核取代反应的因素7.7.1 烷基结构的影响SN2：CH3X>伯卤代烷>仲卤代烷>叔卤代烷SN1：CH3X<伯卤代烷<仲卤代烷<叔卤代烷7.7.2 卤原子的影响RI>RBr>RCl>RF7.8 消除反应的机理7.8.1 双分子消除反应（E2）机理特征：A、反应的速率与反应物和亲核试剂的浓度都成正比；B、反式消除7.8.2 单分子消除反应（E1）机理特征：A、反应的速率只取决于卤代烷的浓度，与亲核试剂无关；B、发生重排反应7.9 消除反应的取向服从Saytzeff规则7.10 影响消除反应的因素7.12卤代烯烃和卤代芳烃的化学性质7.12.1 双键和苯环位置对卤原子的影响7.12.3 烯丙型和苄基型卤代烃的化学性质亲核取代反应、消除反应、与金属镁反应第九章醇和酚9.1 醇和酚的分类、构造异构和命名9.2 醇和酚的结构9.3 醇和酚的制法9.3.3 卤代烃或重氮盐的水解9.3.4 由Grignard试剂制备9.3.5 由烯烃制备9.3.6 醛、酮、羧酸和羧酸衍生物的还原9.4 醇和酚的物理性质9.6 醇和酚的化学性质—醇和酚的共性9.6.1 弱酸性9.6.2 醚的生成9.6.3 酯的生成9.6.4 氧化反应（1）一元醇的氧化9.6.5 与三氯化铁的显色反应9.7 醇羟基的反应9.7.1弱碱性9.7.2 与氢卤酸的反应Lucas试剂与不同醇的反应9.7.4 与卤化磷的反应9.7.5 与亚硫酰氯的反应9.7.6 脱水反应9.8 酚芳环上的反应卤化、磺化、Friedel-Crafts反应第十章醚和环氧化合物10.1 醚和环氧化合物的命名10.2 醚和环氧化合物的结构10.3醚和环氧化合物的制法10.3.1醚和环氧化合物的工业合成10.3.2 Williamson合成法（1）醇钠对RX的SN2反应合成醚10.4 醚的物理性质10.6 醚和环醚的化学性质10.6.2 环氧乙烷与Grignard试剂的反应第十一章醛、酮和醌11.1 醛和酮的命名11.2 醛和酮的结构11.6 醛和酮的化学性质11.6.1 羰基的反应活性11.6.2 羰基的亲核加成（1）与亚硫酸氢钠加成可以发生该反应的羰基化合物：所有醛、脂肪族甲基酮和八个碳以下的环酮（2）与醇加成缩醛、半缩醛、保护羰基（3）与氢氰酸加成（4）与金属有机试剂加成与Grignard试剂加成（5）与Wittig 试剂加成（6）与氨及其衍生物的加成缩合11.6.3 α-氢原子的反应（1）α-氢原子的酸性（2）卤化反应碘仿反应（3）缩合反应（a）羟醛缩合（b）Claisen-Schmidt缩合反应11.6.4 氧化和还原（1）氧化反应托伦斯试剂（Tollens试剂）、费林试剂（Fehling试剂）（2）还原反应催化加氢、金属氢化物还原、Clemmensen还原法（3）Cannizzaro反应（歧化反应）第十二章羧酸12.1 羧酸的分类和命名12.2 羧酸的结构12.3 羧酸的制法12.3.2 伯醇和醛的氧化12.3.3 腈水解12.4 羧酸的物理性质12.6 羧酸的化学性质12.6.1 羧酸的酸性和极化效应（1）羧酸的酸性（2）羧酸的结构与酸性的关系连有吸电子基团越多，酸性越强；吸电子基团离羧基越近，酸性越强12.6.2 羧酸衍生物的生成酰氯、酸酐、酯、酰胺的生成12.7 羟基酸12.7.1 酸性第十三章羧酸衍生物13.1 羧酸衍生物的命名13.4 羧酸衍生物的化学性质13.4.1 酰基上的亲核取代反应水解、醇解、氨解13.4.2 酰基上的亲核取代反应机理13.4.3 羧酸衍生物的相对反应活性酰氯.>酸酐>酯>酰胺13.4.6 酰胺氮原子上的反应-- 酰胺的个性（1）酰胺的酸碱性（2）酰胺脱水（3）Hofmann降解反应第十四章β–二羰基化合物14.1 酮-烯醇互变异构14.1.1 酸碱对酮-烯醇平衡的影响14.1.2 化合物的结构对酮-烯醇平衡的影响14.2 乙酰乙酸乙酯的合成及其应用14.2.1乙酰乙酸乙酯的合成乙酰乙酸乙酯的合成14.2.2乙酰乙酸乙酯的性质酮式分解、酸式分解、亚甲基的烷基化14.2.3乙酰乙酸乙酯在合成上的应用合成甲基酮、合成烷基取代的乙酸14.3 丙二酸酯的合成及其应用14.3.1丙二酸二乙酯的合成及其应用第十五章有机含氮化合物15.1 芳香族硝基化合物15.1.1 芳香族硝基化合物的制法15.1.4 芳香族硝基化合物的化学性质（1）还原（2）芳环上的亲电取代反应（4）硝基对其邻、对位取代基的影响对苯酚、苯甲酸酸性的影响15.2 胺15.2.1 胺的分类和命名15.2.2 胺的结构棱锥形结构15.2.3 胺的制法（4）由酰胺降解制备（5）Gabriel合成法15.2.6 胺的化学性质（1）碱性（3）酰基化伯胺或仲胺与酰氯、酸酐、羧酸的酰基化（5）与亚硝酸反应（7）芳环上的亲电取代反应卤化、硝化、磺化15.3 重氮和偶氮化合物15.3.1 重氮盐的制备—重氮化反应15.3.2 重氮盐的反应及其在合成中的应用（1）失去氮的反应重氮基被氢原子的取代、被羟基取代、被卤原子取代、被氰基取代（2）保留氮的反应（b）偶合反应样 题1、 命题原则：覆盖面要广，基础题为主，以教材作业册内的题型为主选对象。