数学课堂教学设计中的明线与暗线

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青岛版小学数学教材蕴含的“三条线”

青岛版小学数学教材蕴含的“三条线”教材是教学的主要依据,为师生指明教学的大方向,教师对教材的理解和把握程度，直接影响着学生的学习效果。

下面，笔者着重从明线、暗线、主线三个层面谈谈对青岛版小学数学教材的理解和把握。

一、明线——解决什么问题青岛版小学数学教材中的红点、绿点部分比较直观的呈现了这节课要解决的问题，笔者将其称之为明线。

红点内容是本窗口要解决的核心问题，绿点内容是拓展或应用，这些问题是学生借助情境图提出来的。

例如：在《分数的基本性质》一课中，红点要解决“每块展板的图片部分各占整个版面的几分之几？这三个分数之间有怎样的关系？”的问题；绿点部分要解决“根据分数的基本性质，你能写出几个相等的分数吗？”的问题。

以上两块内容都是本信息窗的明线。

明线也是一节课的底线，是要解决的根本的、首要的任务，也就是要“解决什么问题”。

二、暗线——怎么解决问题明线是要“解决什么问题”，那暗线就是“怎么解决问题”。

是教师引导学生解决问题时所采用的方法，也就是让学生经历的探究过程。

《分数的基本性质》一课中，在解决三个分数之间的关系时，引导学生借助三个一样的纸条，通过涂一涂，比一比，最终发现三个分数大小相同，学生经历了动手操作、观察交流的问题解决方法。

接下来，再探究这几个相等的分数的分子、分母之间有怎样的变化规律，借助的方法就是同乘、同除，进而总结出分数的基本性质，学生经历了猜想、验证、得出结论的探究过程。

暗线环节，学生不仅学会了知识，更重要的是掌握了解决问题的方法，经历了发现规律的过程，培养了数学能力。

三、主线——解决问题思路青岛版小学数学教材给我们呈现的基本思路非常清晰，教师引导学生经历解读信息—提出问题—解决问题—得出结论的过程。

解读信息为数学知识的发生发展提供前提。

然后根据信息提出本节课要解决的数学问题，青岛版教材非常重视学生独立思考并提出问题能力的培养。

然后通过自主、合作、探究，借助一定的方法解决问题，在解决具体问题的过程中，发现并总结出数学结论。

数学课堂教学设计中的明线与暗线.概要

邢玮老师所写的指数函数的重点与难点
重点：（1）指数函数的概念，图象与性质；（2）经历研究过程，获得研究函数的一般方法。难点：（1）根据具体指数函数图象与性质归纳一般指数函数的图象与性质；（2）对研究函数一般方法的理解。
推荐阅读
石志群老师《数学教学要渗透数学研究的一般方法》，《中学数学月刊》2014 年第2期。
3 不断增强暗线意识，提升暗线能力
用力与用心例：如何研究指数函数的性质？例：基本不等式“基本”在哪里？
请参阅：《几个平均数的一个新不等式链》《数学通报》，2014年第1期。
谢谢各位！
2.1 短效与长效
如何让课堂教学更具长效性？
课堂教学中，记住公式、定理是明线，懂得公式、定理的来龙去脉是暗线。
向量法证明正弦定理的一些想法
能让证法2的思路来得自然些吗？
2.2 一题与多题
课堂教学中，讲了一题懂了一题是明线答懂了的学生是明线，没有作答的学生是暗线。
在何种情况下学生学得更好？
1）当学生有兴趣时，他们学得更好； 2）当学生的身心处于最佳时，他们学得更好； 3）当学生被鼓舞和被信任能做重要的事情时，他们学得更好； 4）当学生对教师充满信任和热爱时，他们学得更好； 5）当学生能自由参与探索与创新时，他们学得更好； 6）当教学内容能够用多种形式呈现时，他们学得更好； 7）当学生遭遇理智的挑战时，他们学得更好； 8）当学生发现知识的个人意义时，他们学得更好； 9）当学生有更高的自我期待时，他们学得更好； 10）当学生能够学以致用时，他们学得更好。
2.5 教学与教育
在何种情况下学生学得更好？ 1）当学生有兴趣时，他们学得更好； 2）当学生的身心处于最佳时，他们学得更好； 3）当学生被鼓舞和被信任能做重要的事情时，他们学得更好； 4）当学生对教师充满信任和热爱时，他们学得更好；

小学数学课堂中的两条生命线

小学数学课堂中的两条生命线明光市教育局教研室朱泽青“千教万教教人求真，千学万学学做真人。

”“求真”是让学生学习真正的有助于自身发展和服务社会的知识；“真人”是指学生作为社会的人，要形成正确的情感态度、养成良好的学习习惯和能力，而不是“知识”的容器。

所以我认为在小学数学课堂中要构建两条生命线，一条是培养学生学习兴趣、学习能力、学习习惯和价值观，是课堂教学的“明线”；一条是让学生探究知识的发生与发展过程，是课堂教学的“暗线”。

这两条线不是“平行线”，而是“相融”的。

“明线”和“暗线”相辅相成，前者为后者提供精神支持，后者为前者提供物质基础，两者发挥着整体的功能，共同促进学生的和谐发展和可持续发展。

那么怎样才能使两条线和谐统一呢？下面就从一次“教研员展示课活动”我上的苏教版六年级下册《确定位置》这节课为例，谈谈自己的一些做法。

一、创设合适的教学情境建构主义认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。

教学情境要有利于学生发现数学问题；有利于学生产生探究问题的兴趣；有利于学生主动调动已有的知识储备和生活经验解决问题；有利于学生经历积极的情感体验，对正确价值观的形成有春风化雨之功效。

现行各种版本教材都为知识设置了具体的教学情境，我们要根据学生实际进行合理的取舍，使教学情境发挥最大功能。

教材为我们提供的是下面教学情境：这样的教学情境离我们的学生生活实际较远，直接道出知识，没有给学生提供探究知识的空间，学生体会不到知识的来龙去脉。

经过认真思考我决定创设下面的教学情境：师：同学们，2008年5月12日14时28分四川省汶川发生的8级大地震。

顷刻间，山崩地裂，房屋倒塌，桥梁断裂，道路中断。

这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震。

有数万人在这场灾难的瞬间逝去。

(播放灾后图片)然而天灾无情，人有情。

全国人民、全世界人民在听到这个消息后，都行动了起来，捐钱捐物、筹措物资、深入灾区。

《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]

《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]第一篇：《点到直线的距离》的说课稿一、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”。

（2）教学方法：问题解决法、讨论法等。

本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。

我选择的是问题解决法、讨论法等。

通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。

二、教学用具的选用在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。

三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力．课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。

课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明。

（一）[创设情境提出问题]1、这一环节要解决的主要问题是：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力．2、具体教学安排：多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。

（二）[自主探索推导公式]1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。

找准“明线”

找准“明线”,关注“暗线”,切实提高课堂效率作者：孙锁群来源：《中学课程辅导·教学研究（上）》 2019年第9期孙锁群摘要：今年4 月6 号到8 号，笔者有幸参加了“国培计划——湖北省区域试点县(小学品德、小学英语、初中化学)送教下乡项目活动”。

两天半的听省级优秀教师的中考化学复习课堂教学及专家的讲座使笔者深受启发，笔者相信会对自己以后的课堂教学起到很好的指引作用。

关键词：课题效率；明线；暗线中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2019)09-01178号上午，湖北省教研室化学教研员孙旭老师在讲座中提出了一个观点：教师的课堂教学活动应该有“一明一暗”两条线，“明线”即师生活动线：包括讲与听、问与答、示范与观察、指导与操做、应变与生成；“暗线”即学生思维发展线包括思维启发、思维指向、思维引导、思维深化、思维拓展。

教师在进行教学设计时应该以确定的知识点为依托来预设师生活动----明线；同时在师生活动中关注学生各方面的思维发展——暗线。

只有“明线”与“暗线”相互结合，才能更好地达成教学目标，促进学生的全面健康发展。

孙老师的这一观点当时就使笔者眼前一亮，内心起了波澜。

回来后，笔者拿出听课记录——宜昌市长江中学周代圣老师上的一节课《酸和碱的化学性质》。

开始认真的回忆他当时上课的情景，进行深入的思考：他的“明线”与“暗线”分别是什么呢？很快，笔者就想明白了，周老师要上的内容是复习酸和碱的化学性质，但他并没有直接对酸碱的性质进行泛泛的复习，而是以宜昌市某化工厂的污水处理过程为背景引入课题，然后以氢氧化钙和盐酸反应作为知识的载体，在不断的问题解决活动中引导学生对酸碱的化学性质进行系统而全面的复习，整个过程流畅而严谨。

周老师的“明线”既是围绕盐酸与氢氧化钙这一经典的反应设置了大量的问题与师生活动，如简单的讲解中和反应、引导学生讨论反应后溶液中的溶质是什么、怎样对反应后的溶液进行处理、怎样验证处理后的溶液是否对环境有害等问题，师生间进行了充分的交流互动，周老师还把智能手机和辅助教学的APP引入课堂活动中以此来吸引学生的兴趣，在这些丰富的活动中让学生充分掌握了酸碱各自的化学性质和简单应用。

从明暗两线设计，凸显学生主体地位——以北师大版九年级下册第三章《圆》第一课时教学为例

探索篇•课题荟萃从明暗两线设计，凸显学生主体地位———以北师大版九年级下册第三章《圆》第一课时教学为例康宪刚1，刘宇晟2（1.山西省太原市第63中，山西太原；2.山西省太原市聋人学校，山西太原）正如古希腊毕达哥拉斯学派所言，在一切平面图形中，圆是最美的！义务教育九年级北师大版数学的最后一章（九下第三章）也是圆，希望即将毕业的初中学生圆满地完成学业！九下第三章的第一节是圆，主要内容是圆的概念、与圆有关的概念（弧、弦、半圆、等圆等）、点和圆的位置关系。

绝大多数的老师在教学此课时，常常忽略以下三点：忽略一：只注重点和圆的位置关系，忽略圆的概念的生成过程，不注重从集合的观点研究圆的概念。

究其原因，教师想当然地认为学生从小学到初中对圆很熟悉了，不需要细致琢磨。

忽略二：不深挖教材，没有从集合的数学思想出发，把圆的概念、圆的有关概念、点和圆的位置关系进行统一整合，统整到集合的数学思想上。

常常是分散地，一个一个地讲解概念。

忽略三：探究活动不深入。

对点与圆的位置关系进行探究，也由于图形的形象直观，没有用心设计探究活动，没有深挖为什么要用点到圆心的距离d，同样的研究方法在前后的知识点（点与直线的位置关系）中有没有铺垫？对于这样的概念课、知识点简单的课（从老师的角度而言），如何进行有深度的教学，如何摆脱教师以讲为主的传统形式，如何在课堂教学中凸显学生的主体地位？我们尝试从明暗两线设计，突出学生数学素养的培养，凸显学生的主体地位。

即：明线为从学生学习活动的环节安排上设计了六个环节；暗线为从学生思维的训练梯度上设计了四道习题（共9个小题）。

一、设计学生活动明线，循序渐进，渗透学习方法学生在课堂上学习，主要途径有动手、动口、动脑、倾听、互助与合作，教师设计的教学活动如果能尽可能多地包含这些学习行为，则学生的主体地位很明显地就表现出来了。

这其中自然而然地包含了学习方法的渗透。

为此，我们设计了如下六个环节：活动一：实践操作（画圆和说圆）。

例谈数学思想方法的渗透——“植树问题”教学设计

例谈数学思想方法的渗透——“植树问题”教学设计作者：胡玉秦来源：《小学教学参考·中旬》 2017年第11期［摘要］有效渗透数学思想方法有两条线，一条是明线，即数学知识的教学，一条是暗线，即数学思想方法的教学。

数学思想方法是数学的精髓，是学生构建和完善认知结构的凭借，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。

教师必须重视渗透数学思想方法的教学。

［关键词］数学思想方法；植树问题；渗透；情境［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201７）３2-0071-0３教学有两条线，一条是明线，一条是暗线。

明线，即知识与技能的教学；暗线，即数学思想方法的教学。

教学的目的就是让学生体验和感悟数学思想方法，从而向学生渗透数学思想方法。

本文以“植树问题”为例，简要探讨数学思想方法的渗透。

【教材分析】“植树问题”是人教版教材五年级上册“数学广角”的内容。

教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形等几种情况，本节课主要研究两端都栽的情况。

教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理、验证等数学探索过程，渗透“数形结合”“一一对应”的数学思想，启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生的应用能力和创新意识。

同时，由规律回归生活，使学生在运用中体验模型思想，提高学生以数学思维分析实际问题的能力，培养学生形成有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力，养成做事条理分明、严谨细致、严肃认真的个性品质。

【学情分析】从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力已有了初步的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理数学活动经验。

【教学目标】1.通过动手操作，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，并能够借助图形，找出规律。

2.通过小组合作、交流，培养学生从实际问题中发现规律、应用规律解决问题的能力，同时渗透数形结合、一一对应的数学思想方法，使学生的思维更具条理性与逻辑性。

《认识平行线》教案

五、教学反思
在《认识平行线》这节课的教学过程中，我发现学生们对平行线的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用和推理过程中还存在一些困难。以下是我对这节课的一些思考和总结：
首先，关于平行线概念的引入，通过生活中的实例来引导学生思考，这种方法效果不错，学生们能够很快地理解平行线的定义。但在教学中，我也注意到部分学生对“在同一平面内”这一条件理解不够深入，容易与空间中的直线混淆。在今后的教学中，我需要更加关注这一点，通过丰富的实例和动态图演示，帮助学生更好地理解这一概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“平行线在生活中有哪些应用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习平行线性质的过程中，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现平行线的性质，并运用这些性质解决数学问题。
3.培养学生的几何直观能力：让学生通过画图、观察、比较等手段，掌握平行线的识别方法，提高几何直观能力，为后续学习几何知识打下基础。

人教版数学七年级下册《5-2-1 平行线》教学设计

人教版数学七年级下册《5-2-1 平行线》教学设计一. 教材分析《5-2-1 平行线》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了平行线的概念、性质及判定方法。

本章内容在学生的数学知识体系中占据重要地位，为后续学习几何知识打下基础。

教材从生活实例引入平行线的概念，接着引导学生探究平行线的性质和判定方法，最后通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的几何基础，对图形的认知和观察能力较强。

但学生在学习过程中，可能对平行线的判定方法理解不够深入，容易混淆。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握平行线的判定方法，提高学生的空间想象力。

三. 教学目标1.理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。

2.培养学生的空间想象力，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作探究、积极思考的学习态度。

四. 教学重难点1.平行线的判定方法2.平行线在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线概念，激发学生兴趣。

2.引导发现法：引导学生探究平行线的性质和判定方法，培养学生自主学习能力。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队协作能力。

4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生活实例、图片、动画等多媒体素材的PPT。

2.练习题：准备适量练习题，包括判断题、填空题、解答题等。

3.教学用具：直尺、三角板、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行线的概念，如在黑板上画两辆火车在铁轨上并行行驶的图片，引导学生观察并说出平行线的特点。

2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平行线的性质和判定方法。

通过动画演示，让学生直观地理解平行线的特点。

同时，引导学生发现平行线在实际生活中的应用，如道路、铁路等。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用平行线的判定方法，判断给出的图形中哪些是平行线。

每组选一名代表进行解答，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检测对平行线知识的掌握程度。

人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》

人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》是人教版数学七年级下册第5章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行线的性质。

教材通过实例引入平行线的性质，然后引导学生通过观察、猜想、证明等过程，掌握平行线的性质。

教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、动手操作的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，掌握了直线和射线的性质，能熟练画直线和射线。

但学生对平行线的性质认识不足，需要通过实例来引导他们观察、思考、总结平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：如何引导学生观察、思考、总结平行线的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、总结平行线的性质。

2.利用小组合作学习，培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力。

3.通过实例讲解，使学生能将所学知识应用于实际问题中。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示平行线的性质。

2.准备实例，让学生观察、思考、总结平行线的性质。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生观察并提问：“你们能发现这些平行线有什么特点吗？”学生通过观察，激发学习兴趣，发现问题。

呈现（10分钟）教师展示课件，呈现平行线的性质，引导学生猜想并提问：“你们认为平行线有哪些性质呢？”学生通过观察、思考，提出猜想。

操练（15分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作，证明平行线的性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

巩固（10分钟）教师呈现练习题，让学生运用所学知识解决问题。

人教版数学七年级下册5.2.2《平行线的判定》教学设计2

人教版数学七年级下册5.2.2《平行线的判定》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册5.2.2《平行线的判定》是学生在学习了直线、射线、线段以及相互之间的关系的基础上，进一步研究平行线的性质和判定。

本节课主要让学生掌握平行线的判定方法，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

教材通过丰富的图片和实例，引发学生的兴趣，引导学生探究平行线的判定方法，从而提高学生的数学素养。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于平行线的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对图形的直观判断较为容易，但对于严谨的数学推理可能还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握平行线的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线的判定方法，能够运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的运用。

四. 教学重难点1.重点：平行线的判定方法。

2.难点：对平行线判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引发学生的兴趣，引导学生探究平行线的判定方法。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师适时提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和操作，培养学生的合作意识和团队精神。

4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对平行线判定方法的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示平行线的判定方法。

2.教学素材：准备一些图片和实例，用于引导学生探究平行线的判定方法。

3.学生活动材料：准备一些操作材料，让学生进行实践操作。

4.板书设计：设计合理的板书，突出平行线的判定方法。

小学五年级数学教案学习平行线和垂直线的性质

小学五年级数学教案学习平行线和垂直线的性质小学五年级数学教案：学习平行线和垂直线的性质引言：在小学五年级的数学教学中，平行线和垂直线是一个非常重要的概念，学生需要通过深入探讨它们的性质和关系，来拓宽数学思维和解决实际问题的能力。

本教案将以小学五年级的学生为对象，通过引导学生进行观察、发现和实践，提供一种有效的学习方法，帮助学生在掌握平行线和垂直线的基本定义的基础上，更深入地理解它们的性质。

一、平行线的性质1. 平行线的定义平行线是指在同一个平面内，并且永远不会相交的两条直线。

我们可以通过使用平行线符号 "||" 来表示平行关系。

2. 平行线的判定方法（1）定理一：如果两条直线与同一条第三条线交叉，使得同侧内角和为180°，则这两条直线是平行线。

（2）定理二：如果两条直线的斜率相等且不相交，则这两条直线是平行线。

（3）定理三：如果一条直线与另一条平行线的斜率相等，则这条直线与平行线上的任意一条线段都平行。

二、垂直线的性质1. 垂直线的定义垂直线是指两条直线以直角相交的关系。

我们可以用直角符号 "⊥" 来表示垂直关系。

2. 垂直线的判定方法（1）定理一：如果两条直线的斜率之积为-1，则这两条直线是垂直线。

（2）定理二：如果一条直线与另一条直线的斜率分别为k1和k2，且k1 * k2 = -1，则这两条直线垂直。

三、平行线和垂直线的性质比较1. 平行线的性质（1）平行线没有交点。

（2）平行线的斜率相等。

（3）平行线的同侧内角和为180°。

（4）平行线上的任意一条线段与另一条线段平行。

2. 垂直线的性质（1）垂直线形成直角。

（2）垂直线的斜率之积为-1。

（3）垂直线上的任意一条线段与另一条线段形成直角。

四、学生实践活动在学习平行线和垂直线的性质后，我们将进行一些实践活动来帮助学生更好地掌握知识点。

1. 观察绘图活动让学生观察一些平行线和垂直线的实际例子，并绘制图形来加深理解。

教学设计模板及案例教学设计(优秀11篇)

教学设计模板及案例教学设计（优秀11篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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植树问题渗透的数学思想

植树问题渗透的数学思想小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。

数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。

“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

1．在困顿中感悟“化归”的思想人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。

在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。

在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。

在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

2．在探究中渗透“数形结合”的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。

数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。

本册的“数学广角──植树问题”把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

教师可以组织学生在课堂上“模拟植树”。

用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵树，画“∣”就表示种了一棵树。

关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。

学生根据图示，很容易发现规律。

再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。

二年级数学教案设计——深入浅出让学生掌握几何知识

二年级数学教案设计——深入浅出让学生掌握几何知识随着社会的不断发展，对于数学的教学也日益重视。

作为基础学科之一，数学对于孩子们的人生影响深远，因此，深入浅出的教学方式更能引导学生掌握几何知识，从而促进孩子们数学水平的提高。

接下来，本文将为大家详细介绍二年级数学教案的设计，帮助孩子们在学习几何知识时更加得心应手。

一、教学目标1.了解几何概念，包括点线面、平面直线等基本念。

2.提高孩子们的判断能力和空间想象能力，让学生在观察几何形状时能够准确判断和描述。

3.通过练习加深对几何知识的理解和掌握，培养孩子们数学思维和抽象思维能力。

二、教学内容1.了解几何概念，包括点线面、平面直线等基本概念。

讲解基本概念时，可以配合图片展示和实物操作。

如，给孩子们发放棉线和针，让他们画出不同的直线和角度，这样孩子们可以在实践操作中加深对几何知识的理解。

2.提高孩子们的判断能力和空间想象能力，让学生在观察几何形状时能够准确判断和描述。

通过观察图片和实物，让孩子们学习如何描述几何基本形状及其特征。

例如，通过图片呈现基本几何形状并询问孩子们该图案的名称、有几条边、有几个角等问题，让孩子们更好地记忆和理解。

3.通过练习加深对几何知识的理解和掌握，培养孩子们数学思维和抽象思维能力。

通过课堂练习，让孩子们进一步加深对几何知识的理解和掌握。

可以采用多种形式，如拼图、画图、填空、解题等。

此外，也可以借助电子教具，让孩子们玩游戏操作，从而在不知不觉中学习知识。

三、教学方法1.激发兴趣在思维训练中，孩子们的兴趣至关重要，因此，教师需要在课堂上调动孩子们的积极性和主动性，鼓励孩子们结合生活或游戏中的实际情境，更好地理解几何知识。

2.活动教学通过各种形式的活动教学，激发孩子们的兴趣和求知欲。

例如在绘画活动中，让孩子们亲手画出自己喜欢的几何形状，通过画画的方式，让孩子们更加深入地理解几何知识。

此外，也可以让孩子们透过游戏学习，让学习变得更有趣味。

人教版数学七年级下册第7课时《平行线的性质(一)》教学设计

人教版数学七年级下册第7课时《平行线的性质（一）》教学设计一. 教材分析《平行线的性质（一）》是人教版数学七年级下册的一个重要内容，主要让学生了解和掌握平行线的性质。

本节课的内容包括平行线的性质、平行线的判定以及平行线的应用。

教材通过生活中的实例引入平行线的概念，然后引导学生探究平行线的性质，最后通过练习题来巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于平行线的性质和判定，学生可能还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立平行线的概念，并引导他们发现和总结平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：平行线的判定。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入平行线的概念，让学生在实际情境中感受和理解平行线的性质。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，激发他们的思维，培养解决问题的能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同完成任务，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备一些平行线的实例，如楼梯、操场等，用于导入新课。

2.准备一些平行线的图片，用于展示和引导学生发现平行线的性质。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些生活中的实例，如楼梯、操场等，引导学生观察并提问：“这些图中有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结引入平行线的概念。

2.呈现（10分钟）教师展示一些平行线的图片，引导学生观察并提问：“你们能发现平行线之间有什么特殊的关系吗？”学生回答后，教师总结并板书平行线的性质。

人教高一数学教学设计之《2.1.3点线面教学设计》

人教高一数学教学设计之《2.1.3点线面教学设计》一. 教材分析《2.1.3点线面教学设计》是人教高一数学必修②的教学内容。

这部分内容主要包括点、线、面的基本概念和性质。

通过这部分内容的学习，使学生能够理解点、线、面的基本概念，掌握它们的性质和相互关系，为后续的空间几何学习打下基础。

二. 学情分析高一学生已经有了一定的数学基础，对一些基本概念和性质有所了解。

但是，对于空间几何的概念和性质，部分学生可能还比较模糊，难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索点、线、面的性质和相互关系，提高空间想象能力。

三. 教学目标1.了解点、线、面的基本概念和性质。

2.能够运用点、线、面的性质和相互关系，解决一些简单的空间几何问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：点、线、面的基本概念和性质。

2.难点：点、线、面的相互关系和空间几何问题的解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索点、线、面的性质和相互关系。

2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解点、线、面的概念和性质。

3.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和答案。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的点、线、面实例，引导学生关注和思考这些实例中的点、线、面，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍点、线、面的基本概念和性质，通过实物模型和多媒体课件，直观地展示点、线、面的特点，让学生初步感知和理解这些概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和操作，每组选取一个点、线、面实例，分析其性质和相互关系，并展示给其他同学。

通过这种方式，让学生在实际操作中加深对点、线、面概念和性质的理解。

数学课堂教学设计中明线与暗线

更好；
2.5 教学与教育
课堂教学中，传授数学知识，培养数学能力是明线，调动学生学习数学的积极性，不断确立新的奋斗目标是暗线。
在何种情况下学生学得更好？
1）当学生有兴趣时，他们学得更好； 2）当学生的身心处于最佳时，他们学得更好； 3）当学生被鼓舞和被信任能做重要的事情时，他们学得
更好； 4）当学生对教师充满信任和热爱时，他们学得更好； 5）当学生能自由参与探索与创新时，他们学得更好； 6）当教学内容能够用多种形式呈现时，他们学得更好； 7）当学生遭遇理智的挑战时，他们学得更好； 8）当学生发现知识的个人意义时，他们学得更好； 9）当学生有更高的自我期待时，他们学得更好； 10）当学生能够学以致用时，他们学得更好。
3 不断增强暗线意识，提升暗线能力
用力与用心例：如何研究指数函数的性质？例：基本不等式“基本”在哪里？
谢谢各位！
数学课堂教学设计中的明线与暗线
明线与暗线
明线：显性的知识线；暗线：隐性的思想方法线。源自1 充分体现暗线的典型案例
邢玮老师指数函数的教学要求(2011年省赛课） 1. 通过实例，体会指数函数的重要性和广泛的用
途，激发学生的学习兴趣。引导学生从具体实例中概括典型特征，形成指数函数的概念，并作数学符号表示。
研究。
2 认识暗线的重要价值
一般地，暗线比明线上位，抽象，更具基础性，广泛性和长效性。
2.1 短效与长效
如何让课堂教学更具长效性？
课堂教学中，记住公式、定理是明线，懂得公式、定理的来龙去脉是暗线。
向量法证明正弦定理的一些想法
能让证法2的思路来得自然些吗？
2.2 一题与多题
课堂教学中，讲了一题懂了一题是明线，讲了一题懂了一类是暗线。