2015年春七年级数学下册 12.1 平方差公式导学案(无答案)(新版)青岛版

12.1平方差公式

【学习目标】1.会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算；

2.在题目中找出公式中的a、b并灵活运用公式。

【课前预习】

学习任务一：阅读课本110页的内容，解决下列问题。

1.知识回顾

多项式乘法公式：

正方形的面积计算公式：

2.探究新知

时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛，改造成长为（a + 2）米、宽为（a - 2）米的长方形花坛..改造后的花坛面积用字母表示为

如果改造成长为（a + 1）米、宽为（a - 1）米的长方形花坛, 改造后的花坛面积用字母表示为

用多项式的乘法公式计算：（a+2）(a-2)=______ ;

(a+1)(a-1)=______

总结归纳：

平方差公式：两个数的与这两个数的的乘积，等于这两个数的。用字母表示。

学习任务二：阅读课本35页例1、例2，尝试解决下列问题。

1.（b+5）(b-5)

2.(m+3n)(m-3n)

3.(-7x+3y)（-7x-3y）

4.(a+2)(a-2)（a2+4）

5.57×63

6.202×198

【课中探究】

问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结平方差公式有何结构特征？

（1）左边：

（2）右边：

问题二：自主探究平方差公式的几何意义

做一做：在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b 厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？还能通过剪纸拼图的方法来计算出这个图形的面积吗？

问题三：例一、例二是如何应用平方差公式进行计算的？

提示：

运用平方差公式时，应注意以下几个问题：

(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；

(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；

(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．

【当堂检测】

一、选择题（共6分）

1.下列运算正确的是（）

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9

B.(x+4)(x－4)=x2－4

C.(5+x)(x－6)=x2－30

D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2

2.下列各式不能用平方差公式计算的是（）

A.(-x-y)(-x+y)

B.(m2-n2)(m2-n2)

C.(-a-b)(a-b)

D.(x3-y3)(y3+x3)

3.若M(3x-y2)=y4-9x2，那么代数式M为（）

A.-(3x+y2)

B.-y2+3x

C.3x+y2

D.3x-y2

二、填空题(共4分)

参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空

(1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=

(3)(1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝

三、计算题（共10分）

1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）

3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）

5）（a+b）(a-b)(a2+b2)

【课后巩固】

一、选择题（共8分）

1.平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2中字母a、b表示（）

A.只能是数

B.只能是单项式

C.只能是多项式

D.以上都可以

2.以下各式中, 不能用平方差公式计算的是（）

A.(3a+2b)(2b-3a)

B.(4a2-3bc) (4a2+3bc)

C.(2a-3b)(3a+2b)

D.(3m+5)(5-3m)

3.代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果正确的是（）

A.x4-1

B.x4+1

C.(x-1)4

D.(x+1)4

4.20052-2004×2006的计算结果是（）

A.-2

B.-1

C.2

D.1

二、解答题（12分）

(1)（x-y）(x+y) (2)(x+3y)(x-3y)

(3）1.02×0.98 (4）（x-2）(x²+4)（x+2）(5)(1—x)(1+x2)(1+x)(1+x4) (6)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)