专题训练 线段的最值问题

专题训练 线段的最值问题

一、填空题

1、在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n =______时，AC + BC的值最小．

2、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

____．

2题图 3题图 4题图

3、如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为_______。

4、已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

5题图 6题图 7题图

5、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为________。

6、已知，如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC 于E，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长为__________。

7、已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长为14，则AB的长

。

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y

轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程

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中，点B 到原点的最大距离是

9、如图（11），在矩形ABCD 中，AB=20㎝，BC=10㎝，若在AC 、AB 上各取一点M 、N ，使BM+MN 的值最小，求这个最小值。

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10、如图，在等边△ABC 中，AB = 6，AD ⊥BC ，E 是AC 上的一点，M 是AD 上的一点，且AE = 2，求EM+EC 的最小值

11、（1）如图1，等腰Rt △ABC 的直角边长为2，E 是斜边AB 的中点，P 是AC 边上的一动点，则PB+PE 的最小值为

；

（2）几何拓展：如图2，△ABC 中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC 、AB 上各取一点M 、N ，使BM+MN 的值最小，则这个最小值

二、计算题

1、在直角坐标系中，点A 、B

的坐标分别为（－4，－1）和（－2，－

5）；点P 是y 轴上的一个动点，⑴点P 在何处时，PA ＋PB 的和为最小？并求最小值。

⑵点P 在何处时，∣PA—P B∣最大？并求最大值。

2、如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PAQB的周长最小。

3、如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ

在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，

AP+PQ+QB的长最短？

4、如图，已知∠AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点

E、F，使得△PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。

5、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

E

A D

B C

N

6、如图3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB ＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为

__________．

7、在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别

在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.

（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；

（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.

8、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A、B到直线x的距离分别为10km和

40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2=PA+PB．

（1）求S1、S2，并比较它们的大小；

（2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．