用脉冲响应不变法设计数字滤波器

皖西学院

《数字信号处理》课程设计报告题目用脉冲响应不变法设计数字滤波器

学院信息工程学院

专业通信工程专业

班级（*** ）班

学生姓名陈* 孙**

指导教师吴**

二0一二年十二月

《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB结合后的基本实验后开设的，本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。

IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采用在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有间接设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计方法。间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是：先设计过度模拟滤波器得到系统函数，然后将其按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。这是因为模拟滤波器的设计方法已经成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅；另外还有一些优良的滤波器可供我们使用。直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。FIR数字滤波器的单位脉冲响应应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，它不能采用间接法，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

第1章绪论 (3)

1.1课程设计的目的及意义 (3)

1.2课程设计题目描述及要求 (3)

1.3数字滤波器的概述 (3)

1.4数字滤波器的分类 (3)

1.5数字滤波器的技术指标 (4)

1.6数字滤波器的设计原理 (5)

第2章MATLAB介绍 (6)

2.1 MATLAB的简介 (6)

2.2 MATLAB的优势和特点 (6)

第3章IIR数字滤波器的设计 (7)

3.1 IIR数字滤波器的设计概述 (7)

3.2 IIR数字滤波器的设计思想： (7)

3.3脉冲响应不变法设计数字滤波器 (7)

3.4 巴特沃斯滤波器的设计原理 (11)

第4章利用脉冲响应不变法设计数字滤波器的过程 (16)

4.1课程设计的解题思路及过程 (16)

4.2 MATLAB程序及仿真 (17)

第5章总结 (20)

参考文献 (21)

第1章绪论

1.1课程设计的目的及意义

电子信息工程专业的培养目标是具备电子技术的基本理论和应用技术，能从事电子、信息、通信、电信等领域的工作，具有高素质、宽口径、创新晋升的专业人才。对本专业学生的培养要进行工程素质培养、拓宽专业口径、注重基础和发展潜力。特别是培养学生的创新能力，以实现技术为主线多进行实验技能的培养。学生通过数字信号处理课程设计这一重要环节，可以将本专业的主干课程-数字信号处理从理论学习到实践应用，对数字信号处理技术有较深的了解，进一步增强学生动手能力和适应实际工作的能力。

1.2课程设计题目描述及要求

设计题目：脉冲响应不变法设计数字滤波器。

设计技术指标：ωp=0.2π，αp≤2dB；阻带截止频率ωs=0.6π，阻带最小衰减αs≥15dB。

设计要求：设计模拟巴特沃斯滤波器并脉冲响应不变法转化成数字滤波器。

1.3数字滤波器的概述

数字滤波器一词出现在60年代中期。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。

所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波器的概念和模拟滤波器相同，只是信号的形式和实现滤波方式不同。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、体积小、重量轻、不存在阻抗匹配问题、可程控改变特性或复用、便于集成等优点，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。

1.4数字滤波器的分类

按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，按照不同的特性具有不同的分类，具体

分类如下：

按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。如果我们设计这些理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉冲响应是非因果且无限长的，我们只能按照某些准则设计滤波器，使之在误差容限内逼近理想滤波器，理想滤波器可作为逼近的标准。

按实现的网络结构或单位抽样响应长度分类：无限脉冲响应滤波器（IIR 滤波器）、有限脉冲响应滤波器（FIR 滤波器）。它们的系统函数为：

()∑∑=-=-+=N

k k k M j r j

z a z b z H 10

1 ()()∑-=-=1

0N n n z n h z H 按滤波器对信号的处理作用可分为：选频滤波器和其他滤波器。上述低通、高通、带通、带阻滤波器均属于选频滤波器，其他滤波器有微分器、希尔伯特变换器、频谱校正等滤波器。 另外，它还可以被分为线性与非线性、因果与非因果等。

其中，线性时不变的数字滤波器是最基本的类型；而由于数字系统可以对延时器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，获得比传统的因果滤波器更灵活强大的特性；相对于IIR 滤波器，FIR 滤波器有着易于实现和系统绝对稳定的优势，因此得到广泛的应用；对于时变系统滤波器的研究则导致了以卡尔曼滤波为代表的自适应滤波理论。

1.5数字滤波器的技术指标

常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应函数H (ej ω)用下式表示：