第一章空间向量与立体几何-章节综合训练

章节综合训练

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（120分钟 150分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知向量a=(1,,2),b=(2,-1,k),且a与b互相垂直,则k的值是( )

A.-1

B.

C.1

D.-

2.若a,b,c是空间任意三个向量,λ∈R,下列关系中,不成立的是( )

A.a+b=b+a

B.λ(a+b)=λa+λb

C.(a+b)+c=a+(b+c)

D.b=λa

3如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,则++等于( )

A. B. C. D.

4.若A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( )

A.不等边锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

5.已知平面α的一个法向量为n1=(-1,-2,-1),平面β的一个法向量n2=(2,4,2),则不重合的平面α与平面β( )

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不确定

6.若a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+3e3,d=αa+βb+γc,则α,β,γ分别为( )

A.,-1,-

B.,1,

C.-,1,-

D.,1,-

7.(2013·吉安高二检测)已知直线l1的方向向量a=(2,4,x),直线l2的方向向量b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,则x+y的值是( )

A.1或-3

B.-1或3

C.-3

D.1

8.已知A(1,-1,2),B(2,3,-1),C(-1,0,0),则△ABC的面积是( )

A. B. C. D.

9.下列命题正确的是( )

A.若=+,则P,A,B三点共线

B.若{a,b,c}是空间的一个基底,则{a+b,b+c,a+c}构成空间的另一个基底

C.(a·b)·c=|a|·|b|·|c|

D.△ABC为直角三角形的充要条件是·=0

10.如图所示,四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,EF∥BC且AE=2EB,G为BC的中点,K 为△ADF的外心.沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时KG的长是

( )

A.1

B.3

C.

D.

11.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F

分别为棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ

(0≤λ≤1),则点G到平面D1EF的距离为( )

A. B. C. D.

12.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知向量a=(λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2),若a∥b,则λ与μ的值分别是、.

14.若A(0,2,),B(1,-1,),C(-2,1,)是平面α内的三点,设平面α的法向量为n=(x,y,z),则x∶y∶z= .

15.平面α,β,γ两两相互垂直,且它们相交于一点O,P点到三个面的距离分别是1cm,2 cm,3cm,则PO的长为cm.

16.如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,∠

PAD=90°,且PA=AD=2,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面

直线EF与BD所成角的余弦值为.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),

C(1,-1,5),

(1)求以向量,为一组邻边的平行四边形的面积S.

(2)若向量a分别与向量,垂直,且|a|=,求向量a的坐标.

18.(12分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB= 90°,侧棱AA1=2,CA=2,D是CC1的中点,试问在线段A1B上是否存在一点E(不与端点重合)使得点A1到平面AED的距离为?

19.(12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点.

(1)求证:B1E⊥AD1.

(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.

20.(12分)如图所示,在棱长为1的正方体

ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是D'D,DB的中点,G在棱

CD上,CG=CD,H为C'G的中点.

(1)求证:EF⊥B'C.

(2)求EF,C'G所成角的余弦值.

(3)求FH的长.

21.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥

BC,AB=BC=PA.点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面

ABC.

(1)求证:OD∥平面PAB.

(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值.

22.(12分)(能力挑战题)已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥

平面ABCD,且PA=4PQ=4,底面为直角梯形,∠CDA=

∠BAD=90°,AB=2,CD=1,AD=,M,N分别是PD,PB

的中点.

(1)求证:MQ∥平面PCB.

(2)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小.

(3)求点A到平面MCN的距离.

答案解析

1.【解析】选D.a·b=2-+2k=0,∴k=-.

2.【解析】选D.由向量的运算律知,A,B,C均正确,对于D,当a=0,b≠0时,不成立.

3.【解析】选C.++=++=.

4.【解析】选A.=(3,4,2),=(5,1,3),

=(2,-3,1).由·>0,得A为锐角;