中考总复习二次函数小题难点突破

2 九年级数学中考总复习系列讲义（四）函数小题重难点突破

1. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b ＜a+c ；③2a+b=0；④a+b＞m （am+b ）（m≠1 的实数）．其中正确的结论有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个

2. 如图，抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴是 x=1，下列结论：

①b＜0；②（a+c ） 2 ＞b 2 ；③2a+b -c ＞0；④3b＜2c ． 其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）．

3. 已知：二次函数 y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0； ②2a+b＜0；③a+b＜m （am+b ）（m≠1 的实数）；④（a+c ）2＜b 2；⑤a＞1．其中正确 的项是（ ）

A 、①⑤

B 、①②⑤

C 、②⑤

D 、①③④

4. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b -4ac ＞

0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0 其中，正确结论的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

5．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （x 1，0），-3＜x 1＜-2，对称 轴为 x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b ＞4ac ；④a -b ＞m （ma+b ）（m≠-1 的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（ ）

A ．2 个

B ．3 个

C ．4 个

D ．5 个

5. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点为 （x 1，0），且 0＜x 1＜1，下列结论：①9a -3b+c ＞0；②b＜a ；③3a+c＞0 其中正确 的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6. 如图所示，二次函数 y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象经过点（-1，2），且与 x 轴交点的横坐标为 x 1、x 2，其中-2＜x 1＜-1、0＜x 2＜1．下列结论：①4a -2b+c ＜0，②2a -b ＜0，③a＜-1，④b 2 +8a ＞4ac 中，正确的结论是

．

7. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；

③a＜ ；④b＞1．其中正确的是（

）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．②④

8. 已知：抛物线 y=ax 2+bx+c （a ＜0）经过点（-1，0），且满足 4a+2b+c ＞0，以下结论： ①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c ＞0；④b 2-2ac ＞5a 2，其中正确的个数有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

9. 如图，是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （-3，0），

对称轴为 x=-1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②b= -2a ；③a -b+c=0；④b＞5a ． 其中正确结论是 ．

10. 已知二次函数 y=a （x ﹣2）2+c ，当 x=x 1 时，函数值为 y 1；当 x=x 2 时，函数值为 y 2， 若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ） A ．y 1+y 2＞0 B ．y 1﹣y 2＞0 C ．a （y 1﹣y 2）＞0 D ．a （y 1+y 2）＞0

11. 如图是抛物线

在点

和 （

之间．则下列结论：①

）的部分图象，其顶点坐标为

；② ；③ ，且与 轴的一个交点

；

④一元二次方程

有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是

A ．

B ．

C ．

D ．

12. 以 为自变量的二次函数 （ ）。

A.

B. 或 的图象不经过第三象限，则实数 的取值范围是

C. D.

13. 函数 与

的图象如图所示，有以下结论：① ；

②

；③

； ④当 时，

；

其中正确的个数是：（

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

18. 已知二次函数 y = ax + bx + c ( a ≠ 0 )的图象如图所示，有下列结论： ④ 0 < a < ．

y = ax 2 + bx + c ① ab ＜0；② c ＜0；③ c - ＜0；④ a - b + c ＞0．

14. 如图，直线 y = 苑博教育

1 k 1

x 与双曲线 y = (k ＞0，x ＞0)交于点 A ，将直线 y = x 向上

2 x 2

k

平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C ，与双曲线 y = (k ＞0，x ＞0)交于点 B ，

x

若 OA=3BC ，则 k 的值为______

15. 用 min{a ，b ，c}表示 a ，b ，c ，三个数中的最小值，设 y =min{x^2，x+2,10-x}(x ≥0)，则 y 的最大值 为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

16. 如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y = - x 上运动，当线段 AB 最短时， 点 B 的坐标为（ ）.

（A ）（0，0） （B ）（ 1 1 2 2 1 1

，－ ）（C ）（ ，－ ） （D ）（－ ， ）

2 2 2 2 2 2

17. 在反比例函数 y = 4 x

的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（ ）

(A)

(B) (C) (D)

2

① abc > 0 ； ② 2a - b > 0 ；

③ 20a < (4a + b )2； 5

8

其中，正确结论的个数是

y

4

A.1

B.2

C.3

D.4

19. 二次函数

的图象如图所示，下列结论：

-1 O

-1

2 x

b 2 1 1

4a 4 2

第（12）题

其中正确结论的个数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 C

20. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y = x 2 - x - 6 向上（下）或向左（右）平移 m 个单位，使平移后的

抛物线恰好经过原点，则 m 的最小值为（ ）

（A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）6

21. 已知二次函数 y = 1 - ( x - a )( x - b ) ，其中 a ＜b ， m 、 n （ m ＜n ）是方程 1 - ( x - a )( x - b ) = 0 的两个根，则实数 a 、 b 、 m 、 n 的大小关系是（ ）

（A ） a ＜m ＜n ＜b

（B ） m ＜a ＜b ＜n