浙教版中考数学压轴题

浙教版中考压轴题精选（一）

1、如图、有一根直尺的短边长为6 cm，长边长为12 cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸

板，它的斜边为12cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边放置在同一直线上，

且D与B重合.将Rt△ABC沿AB方向平移（如图乙），设平移的长度为x cm（），直尺

和三角形纸板的重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S cm2

（1）写出当时，S＝；

（2）当时，求S关于x的函数关系式.

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动

点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动

点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当

其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是

△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

3、已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交

于，与轴正半轴交于．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴，交直

线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时，求点的坐标．

4、已知抛物线（）与轴相交于点

，顶点为.直线分别与轴，轴

相交于两点，并且与直线相交于点.

(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；

(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.

6．如图13，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y

轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积=

（1）求该二次函数的关系式；

（2）在该二次函数的图像上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，

求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

6、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，

0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从

点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P

作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线

段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值.

参考答案

1、（1）18cm2

（2）如图，当时

BE=x-6，AD=12-x

∴

=

2、（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－

3t，

∴S△PCQ =．

∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，

∴y=2S△PCQ ．

（2）当时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t，

∴，解得t＝2．

∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形

3、解：（1）由题意，知点是抛物线的顶点，

，，抛物线的函数关系式为．

（2）由（1）知，点的坐标是．设直线的函数关系式为，

则，，．

由，得，，点的坐标是．

设直线的函数关系式是，

则解得，．

直线的函数关系式是．

设点坐标为，则．

轴，点的纵坐标也是．

设点坐标为，

点在直线上，，．

轴，点的坐标为，

，，，

，，，当时，，

而，，

点坐标为和．

4、（1）

（2）由题意得点与点′关于轴对称，

，

将′的坐标代入得，

（不合题意，舍去），.

，点到轴的距离为3.

，，直线的解析式为，

它与轴的交点为点到轴的距离为.

.

（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，

把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，

得：

（不合题意，舍去），，

.

当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，

．

与关于原点对称，，

将点坐标代入抛物线解析式得：，

（不合题意，舍去），，．

存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．5、解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=

设A（a,0）,B(b,0)

AB=b-a==，解得p=,但p<0,所以p=。

所以解析式为：

（2）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D（,9）

②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A(,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D()

综上，所以存在两点：（,9）或()。

6、(1)点A的坐标为（4，8）

将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx

解得a =-,b=4

∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=

∴PE=AP=t．PB=8-t．

∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.

∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.

∴EG=-t2+8-(8-t)