带电粒子在电场中的偏转(含问题详解)

带电粒子在电场中的偏转

一、基础知识

1、带电粒子在电场中的偏转

(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．

(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：

①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间

⎩⎨⎧

a.能飞出电容器：t ＝l v 0

.

b.不能飞出电容器：y ＝12at 2

＝qU 2md

t 2

，t ＝ 2mdy qU

②沿电场力方向，做匀加速直线运动

⎩⎪⎨

⎪⎧

加速度：a ＝F m ＝qE m ＝

Uq

md

离开电场时的偏移量：y ＝12at 2

＝

Uql 2

2md v 20

离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0

＝Uql md v

20

特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题

(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．

2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝1

2m v 20

y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0

)2

tan θ＝qU 1l

md v 20

得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d

(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l

2.

3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系

当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12m v 2－1

2m v 20，其中

U y ＝U

d y ，指初、末位置间的电势差．

二、练习题

1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关

于该带电粒子的运动，下列说确的是( )

A ．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动

B ．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线

C ．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况

D ．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD

2、如图所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高

300 V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝1.0×10

－10

C ，质量为m ＝1.0×10

－20

kg ，沿电场

中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2.0×106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，粒子的重力不计)

(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．

(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．

解析 (1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移)： y ＝12at 2 a ＝F m ＝qU dm L ＝v 0t

则y ＝12at 2＝qU 2md (L v 0

)2

＝0.03 m ＝3 cm

粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，则有

12

L 12

L ＋12 cm ＝y

Y ，解得Y ＝4y ＝12 cm

(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)粒子到达H 点时，其水平速度v x ＝v 0＝2.0×106 m/s 竖直速度v y ＝at ＝1.5×106 m/s 则v 合＝2.5×106 m/s

该粒子在穿过界面PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以Q 带负电 根据几何关系可知半径r ＝15 cm k qQ

r 2＝m v 2合r

解得Q ≈1.04×10－8 C

答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04×10－

8 C

3、如图所示，在两条平行的虚线存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：

(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；

(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 答案 (1)2L v 0 (2)qEL m v 20 (3)3qEL 22m v 20

解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入