六上数学《比的基本性质》教学案例

联系旧知，构建新知

——六上数学《比的基本性质》教学案例

【案例背景】

《比的基本性质》人教版小学数学六年级上册第三单元的的内容。它是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质及理解比的意义，能正确求比值的基础上进行教学的。它既是对前面所学知识的巩固应用，也为学生今后学习比例打下坚实的基础。本节课的知识目标是：使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。能力目标是：通过学习，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。教学中，鼓励学生在教师创设的情境中主动地建构概念，应用概念，从而培养学生的探究意识。

【案例描述】

前不久，听了六年级《比的基本性质》这节课，感受颇深，在这节课的教学中，教师引导学生联系旧知积极探究，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的创新精神，体现了新课标的新思想新理念。

【教学片段】

进行课前复习：填空

①5÷4＝15÷（）＝（）÷24②＝＝

学生完成后，师问：你们是运用什么知识来解答这两道题的？

生：第①小题运用的是商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。第②小题运用的是分数的基本性质：在分数中，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外），分数的大小不变。

师：请同学们说说比与除法、分数的关系。

生：比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。

师：根据比与除法、分数的关系。你能把填空题①②小题改成比的形式吗？

生：①5：4＝15：12＝30：24

②5：8＝10：16＝15：24

师：请同学们认真观察，从上面两组比中，谈谈你的发现。

生1：在第一组比中，我发现第二个比15：12的前项和后项都是第一个比5：4的3倍，第三个比30：24的前项和后项都是第一个比 5：4的6倍，三个比的比值都是1。

生2：在第一组比中，我还发现如果把第三个比30：24的前项和后项同时缩小2倍就变成了第二个比15：12，如果把第三个比的前项和后项同时缩小6倍就变成了第一个比5：4。三个比的比值都的1。

生3：在第二组比中，我发现如果把第一个比5：8的前项和后项同时乘以2，就变成了第二个比10：16，如果把第一个比的前项和后项同时乘3，就变成了第三个比15：28。如果把第三个比15：24的前项和后项同时除以3，就变成了第一个比5：8，它们的比值都是。

……

师：请同学们联系起商不变的性质和分数的基本性质，根据刚才发现的规律，能不能概括出比的基本性质，并自己举例验证一下。

生：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。比如5：8的前项和后同时乘10，等于50：80，这两个比的比值都是。

师着重引导学生理解关健词：同时、相同的数、0除外。

师：同学们再去自学课本，看课本上应用比的基本性质解决了什么问题？

生：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

师：你是怎样理解最简单的整数比？

生：分子和分母是互质数的比就是最简单的整数比。

师出示题目，让学生尝试练习。

化简比：① 48：36 ② ：③ 0.25：2

学生尝试练习之后，组织小组讨论，谈谈自己的化简方法。

学生汇报：每题均有几种不同的化简方法。如下：

（1）48：36＝（48÷12）：（36÷12）＝4：3

48：36＝（48÷6）：（36÷6）＝8：6＝4：3

48：36＝24：18＝12：9＝4：3

（2）：＝（×12）：（×12）=9：10

： =（×24）：（×24）＝18：20＝9：10

：＝÷＝×＝＝9：10（3）0.25：2＝（0.25×100）：（2×100）＝25：200＝1：8

0.25：2＝（0.25 × 4）：（2×4）＝1：8

就以上几种方法，教师进一步引导学生观察比较，让学生自由选择自己喜爱的方法。

接下来是进行综合性练习，有基础题，有提高题。

【案例分析】

一、抓住新旧知识的连结点，为学习作好铺垫。

学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。教师抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。先用填空题的训练，给学生复习了商不变的性质和分数的基本性质，然后引导学生联系比与除法、分数的关系要求学生把填空题两小题改成比的形式。这样设计复习题，有助于学生通过寻求比与除法、分数的关系建构比的基本性质这一概念，符合学生认识事物的规律和迁移规律。

二、结合旧知提供丰富的感性材料，建构表象。

从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。学生通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，形成概念的表象。本课中，我抓住比与除法、分数的关系把一组除法等式和一组分数等式改成二组比的等式，引导学生观察①5：4＝15：12＝30：24 ②5：8＝10：16＝15：24这两组等式，通过寻求等式的内在规律，使学生初步形成概念的表象。

三、联系旧知，引导学生主动建构。

学生在观察两组比的特征后，教师启发学生联系起商不变的性质、分数的基本性质，通过对比、思考——重组、改造——交流讨论等思维活动，引导学生概括归纳出“比的基本性质”这一概念。学生在独立探索的基础上，再组织学生合作学习，有助于培养学生的探究意识与团结协作的精神。

四、尊重学生的情感、态度、价值观，让学生充分体验成功的喜悦。

教学“化简比”时，由于学生的认知水平和认识风格的不同，出现了不同的化简方法。教师十分尊重学生的想法，凡是合乎规律的解法，教师都给予了肯定，课堂气氛宽松活跃。这样的教学，充分体现了以学生为主体的教学原则，有利于提高学生的自信心，促使学生的个性发展。

总之，“比的基本性质”是学生学习“商不变的规律”和“分数的基本性质”后安排的教学内容、由于比和分数、除法的关系，很容易让学生联想到比也应该有类似的性质，这为学生发现问题、产生探究欲望奠定了基础。同时由于上述学习内容的铺垫，为学生自主探究“比的基本性质”这一新的学习任务创造了必要条件。教师没有沿袭以往的教学思路及教材束缚，而是立足于学生已有的数学知识与经验，让学生在探究过程中建构新知识，解决新问题，获得新发展。【案例思考】

教师过分注重预设之外的生成，使学生对教材上的整数比、分数比和小数比以及教材外的整数与分数、整数与小数、分数与小数的混合比的化简方法的掌握能一步到位。然而受学生认知规律和教学时间的限制，适得其反，学生就连教材上常见的整数比、分数比和小数比的化简方法也没有掌握到位。如果本节课以教材上的整数比、分数比和小数比的化简方法为重点，在学生理解、掌握整数比、分数比和小数比化简方法的基础上，把师生互动，动态生成的化简混合比(整数与分数、整数与小数、分数与小数)的方法放在课尾或者课外去让学生探究，也许会收到良好的效果。