ch3(2)_常用差错控制编码方法详解

CRC校验常用场合
• 奇偶校验对一个字符校验一次，适合异 步通讯；而CRC对一个数据块（frame） 校验一次，适合同步通讯。在串行同步 通信中，几乎都使用这种校验方法。如 磁盘信息的读/写等。
CRC码的生成
• CRC码生成和校验基本分为三步： –第一步：在数据单元 (k 位）的末尾加 上r个0。r是一个比预定除数的比特位 数(r十1)少1的数。 –第二步：采用二进制除法将新的加长 的数据单元（ k+r 位 ) 除以除数。由此 除法产生的余数就是循环冗余码校验 码。

1 2
全“0” 4个“1” 一个“0”
无错 信息码中有一位出错， 出错位置就是检验码组 中0所对应的位置
3
4个“0” 一个“1”
监督码中有一位出错， 出错位置就是检验码组 中1所对应的位置
差错个数>1个
4
其他
实例：
• 已知信息码11010使用正反码差错控制方式， 试问下列接收端收到的数据是否有错？能 否纠正？ ① 11010 11010 ② 10010 11010 ③ 11010 01010 ④ 10000 11010
1 1
பைடு நூலகம்
0
0 1
0 0 1 1
0 1
0 0
1
1 0
0
0 1
1
0 1
1
0 1
1
1 1
1
3.3.3 恒比码(定比码)
• 编码规则 ：恒比码中每码组中“1”和 “0”个数保持恒定比例，接收端在检测 接收到的码组中“1”的数目是否对就知 道是否出错。 • 实例：
– 我国电传机传输汉字时使用数字代表汉字， 采用的所谓“保护电码”就是一种“3：2” 或“5中取3”的恒比码。 C52=10个许用码 组 – 英文电报采用“7中取3”或“4：3”恒比码，
实例
信息码元 监督码元（偶）
1 1 1 0 1
1 1 0 0 1
1 0 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
• 特点 ：发送端是按列发送码元，而不是按 码组（行）发送码元，因此可把本来可能 集中发生在一码组中的突发错误分散到方 阵中的各个码组，同时又作为整个方阵的 行监督； –可以发现某一行上所有奇数个错误及长 度不大于方阵行数的突发错误。
CRC校验基本思想
• CRC校验的基本思想是： 根据欲发送的 k 位信息位构成的报文，发送 器生成一个 r 比特的序列，称为帧校验序列 FCS （ Frame checking Series ），将 r 位 FCS （即 CRC 码）附加到 k 位信息序列之后作 为实际发送的数据帧（ k+r 位），这个帧所 对应二进制序列恰好能够被某个预先确定的 数（生成多项式）整除。接收器用相同的数 去除传来的帧。如果无余数，则认为无差错； 如果余数不为0，刚认为传输出错。
– 代数多项式很短 – 可以通过多项式来进行概念的数学证明。
多项式
• 任何一个n位的二进制数都可以用一个n-1 次的 多项式来表示,这种多项式叫码多项式（又叫信息 多项式） 。
• 码多项式与二进制序列之间的一一对应关系：
– （an-1 an-2……a1a0）N – A (x)= an-1Xn-1+an-2Xn-2 +……+a1X+a0X0
3.3.2 方阵校验码
• 又称行列监督码，矩阵码，纵向冗余校验码 （LRC，Lognitudinal Redundancy Check）， 它的码元受到行和列两个方向奇偶监督，又称二 维奇偶校验码。 • 编码规则：使的每个码元受到纵向（列）和横向 两次监督；将欲发送的信息码按行排成一个矩阵， 矩阵中每一行为一码组，每行的最后加上一个奇 偶监督码元；矩阵中的每一列是由不同码组相同 位置的码元组成，在每列最后也加上一个监督码 元，进行奇偶校验；最后按行或列码组的顺序发 送。
CRC校验码的生成器和校验器
数据 r个比特0数据
数据
g(x)
r+1 余数 先发数据位 后发校验位
g(x)
r+1
CRC校验码
r
余数
0接收，非0拒绝
r
发送方
接收方
多项式
• 任何一个二进制数序列可以和一个只含有
0和1两个系数的代数多项式建立起一一对 应的关系。因此，用来求CRC码的那个除 数通常用多项式来表示。原因如下：
方阵校验码
• 特点：
– 可以检测出某行某列上的奇数个错误和长度 不大于行（列）数的突发错误。 – 可以检测出某行或某列上偶数个错误 –不能纠正差错数正好是4的倍数且位置在行 列矩阵/子矩阵的4个顶点上的差错
失效！！！
信息码元 1 1
1 1 1 0
监督码元（偶） 1
0 1
1
0 0
0
1 0
0
0 0
0
• CRC码校验：
–到达接收方的数据单元首先到达的是 数据，然后是CRC校验码。接收方将整 个数据串当作一个整体去除以用来产 生循环冗余校验余数的同一个除数。 –如果数据串无差错地到达接收方，循 环冗余校验器将产生余数0。因此数据 单元将通过检验。如果在传输中数据 单元被改变，除法将产生非零余数， 因此数据单元将通不过检验。
– 二进制码多项式的加减运算为⊕模2加运算， 即两个码多项式相加时，对应项系数进行 模2加减。 – 乘除运算与普通多项式类似；
• 模2加减：即各位做不带进位、借位的按 位加减。这种加减运算实际上就是逻辑 上的异或运算。即加法和减法等价。
码多项式
• 生成多项式G(x):
– 求CRC码时所用的“除数”所对应的多项 式叫生成多项式。
• • •
10000 + 01010 01010
• 检验码中1的个数>1，根据判决4，无法判断和纠错
3.3.5 循环冗余校验编码（CRC）
• Cyclic Redundancy checking (CRC)循环 冗余校验，又称多项式码。 • 在循环冗余校验中，不是通过将各比特位 相加来得到期望的校验，而是通过在数据 单元末尾加一串冗余比特，称作循环冗余 校验码或循环冗余校验余数，使得整个数 据单元可以被另一个预定的二进制数所整 除。
3.3.1
奇偶校验编码
• 又称奇偶监督编码，或垂直冗余校验（VRC， Vertical Redundancy Check），在计算机数 据传输中应用广泛。 • 编码规则：
– 发送端，将所要传输的数据码元分组，在分组 数据后面加一位监督码（校验位），使得该组 码连同监督码在内的码组中“ 1”的个数为奇数 （奇校验）或偶数（偶校验）。 – 接收端，按照编码规则检查如果发现不符，就 说明产生差错，但不能明确差错的具体位置即 不能纠错。
• （1） 编码：11010（信息码）11010 （监督码）→11010 11010（正反码） • （2） 解码：
– ①接收端11010 11010 – ②接收端10010 11010 – ③接收端11010 01010 – ④接收端10000 11010
• 判断：
• • • •
11010 + 11010 00000 结果为0，正确。
CRC码生成器和校验器
• 循环冗余码生成器采用模2除法。下图显 示了这一过程。 • CRC校验器的功能完全像发生器一样，当 收到附加了CRC码的数据后，做同样的模 2 除法。如果余数是全0，则将CRC码丢 弃，接受数据。否则，丢弃收到的数据。
G(X)
0
• • • •
111010100011010 CRC校验码 信息码 CRC冗余校验码
• 在串行通信中通常使用下列三种生成多 项式G（X）来产生CRC码。
–CRC-16：G(x)=X16+X15+X2+1，美国二进制同 步系统中采用。 –CRC-CCITT：G(x)=X16+X12+X5+1，CCITT推荐。 –CRC-32：G(x)=X32+X26+X23+X22+ X16+X12+ X11+X10+X8+1X7+ X5+X4+X2+X+ 1
• • •
10010 + 11010 01000
• 由于接收信息码中为偶数个1，所以检验码取反，10111， 信息码中有一位出错，根据判决2，出错位置就是检验码 组中0所对应的位置，纠正后为11010
• • •
11010 + 01010 10000
• 由于接收信息码中为奇数个1，所以检验码不变，根据判 决3，监督码码中有一位出错，出错位置就是检验码组中1 所对应的位置，纠正后为11010
3.3 常用差错控制编码方法
• • • • • • 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 奇偶校验编码 方阵校验码 恒比码 正反码 循环冗余校验编码（CRC） 卷积码
•
差错控制的核心就是抗干扰编码，为 了提高通信系统的检错和纠错能力，人们 创造出许多差错控制编码，比较常用的有 奇偶校验编码、循环冗余校验编码、卷积 码等。
码多项式
多项式
二进制序列实例
1011011 x6+x4+x3+x+1

• 以n=3位二进制数为例 二进制数 对应多项式 0 000 1 001 x 010 x+1 011 x2 100 x2+1 101 x2+ x+1 111
x5+x4+x2+x 110110

码多项式
• 码多项式运算法则:
奇偶校验编码
• 公式表示：设码组长度为n，表示为 （an-1,an-2……,a1,c0）其中前n-1位为信息 位，第n位c0为监督位