浙教版八年级数学下册一元二次方程根与系数的关系教案

2.4 一元二次方程根与系数的关系

教学目标

1、了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用.

2、能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识． 教学重难点

1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用．

2.能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识． 教学设计

探索发现

观察下表，你能发现下列一元二次方程根与系数有什么关系吗？

你能解释刚才的发现吗？

一元二次方程ax 2＋bx ＋c

＝0(a ≠0)，如果b 2

－4

ac ≥

0，它的两个根分别是x 1，x 2． 总结发现

一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，如果b 2－4ac ≥0，它的两个根分别是x 1，x 2． 那么12b x x a +=-，12c x x a

⋅=． 例题精讲

例1 设x 1，x 2是一元二次方程2

5-7-30x x =的两个根，求x 12

+x 2

2和12

11

x x +的值.

例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是1

3

，1.写出这个方程. 尝试与交流

小明在一本课外读物中读到如下一段文字：

“一元二次方程x 2－x 0的两个根分别是2和2”，

你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？ 达标练习

教材P46课内练习第1，2题． 课堂小结

1．一元二次方程根与系数的关系：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2

＋bx ＋c ＝0的两个根，那么x 1+x 2=a b ；x 1x 2=a

c .

2．运用一元二次方程根与系数的关系时，先要把方程化成一般形式.

3．运用一元二次方程根与系数的关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当b 2－4ac ≥0时，才能运用一元二次方程根与系数的关系．

课后作业

适当补充针对性练习．