生产函数
PPT学习经济学——生产函数
Constant
f(tk,tl) < tf(k,l)
Decreasing
f(tk,tl) > tf(k,l)
Increasing
35
注意
• 函数在某个投入水平上显示规模报酬不变 ，在其他投入水平上显示规模报酬递增（ 递减），在理论上是可行的。
• 经济学家谈及某一生产函数的规模报酬时 ，隐含地只考虑投入使用量的小范围变化 及随之相关的产出水平
11
例题：一个两种投入的生产函数
• Suppose the production function for flyswatters can be represented by
q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3
• To construct MPl and APl, we must assume a value for k
• 直观地看，fkl = flk 为正是合乎情理的
• 比如：若工人拥有更多的机器设备，他们 的生产会更富效率。
• 但是也有一些生产函数，在某种要素的使 用达到一定数量后，继续投入该要素，会 有fkl < 0 ，降低另一种要素的使用效率。
28
• 当我们假定RTS递减时，我们假定边际 生产力MPl 或 MPk递减的足够快，能够 抵消掉负的交叉生产力效果。
25
• 为证明RTS递减（等产量线是凸性的）， 需证明d(RTS)/dl < 0
• Since RTS = fl/fk
dRTS d(fl / fk )
dl
dl
dRTS dl
[fk
(fll
flk
dk
/
dl) fl (fkl (fk )2
fkk
微观经济学 第三章 生产函数
第六、七章 市场论 市场均衡价格与均
衡产量的形成
2
§3-1 厂 商
一、厂商（企业或生产者）（Firm） 生产者也称为厂商或企业，它是指能够作出统一
的生产决策的单个经济单位。 一般认为，企业就是指以营利为目的，把各种生
产要素组织起来，经过生产和交换，为消费者或其他 企业提供物品或劳务的经济实体。
在市场经济中，企业是最重要的经济活动主体。
10
三、厂商的目标
微观经济学关于厂商的假设条件： （1）厂商是合乎理性的经济人； （2）提供产品的目的是实现利润最大化。
利润最大化目标； 其他目标；现代公司制企业组织中，企业所 有者与经营管理者之间的“委托—代理”关 系； 经营者偏离利润最大化目标受到约束。
11
§3-2 生产函数
生产（Production）是从投入生产要素到生 产出产品（劳务）的过程。 生产要素（Factors of Production）是指生 产中使用的各种资源，如劳动、土地、资本、 企业家才能。 生产要素的类型
4
3、公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资 格的厂商组织。
公司制企业是一种重要的现代企业组织形式。美国公 司制企业占企业总数的16%左右，其资本额却占85%， 营业额占90%。
公司制企业采用法人治理结构。通常由股东会、董事 会、监事会和经理组成并形成有一定制衡关系的管理机制。
所有权与经营权分离；有限责任；具有融资和多元投 资优势；企业所有者与经营管理者之间的“委托—代理” （信托）关系；存续性强等等。
f (L, K ) MPL L
MPL
lim
L0
f
(L, K L
)
dTPL (L, dL
微观经济学-第四课 生产函数
已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。
生产函数和成本函数
生产函数和成本函数：生产函数和成本函数是经济学中两个重要的概念，它们在描述企业的生产行为和成本关系时起着重要的作用。
生产函数表示的是在一定技术条件下，生产要素的投入量与最大可能产出量之间的函数关系。
换句话说，生产函数描述的是企业如何将不同的生产要素（如劳动、资本、土地等）有效地转化为产品或服务。
生产函数的数学表达式通常为Q=f(L，K，N，E)，其中Q代表产量，L 代表劳动，K代表资本，N代表土地，E代表企业家才能。
成本函数则描述了在一定的生产技术条件下，生产一定数量的产品所需的最小成本。
成本函数是用来分析企业在生产过程中如何平衡各种生产要素的投入量，以达到最小化成本的目的。
成本函数的数学表达式通常为C=f(Q)，其中C代表总成本，Q代表产量。
生产函数和成本函数之间存在密切的关系。
首先，生产函数和成本函数都受到生产要素价格的影响。
当生产要素价格上涨时，企业将面临更高的生产成本，这可能导致企业减少生产要素的投入量，从而降低产量。
其次，生产函数和成本函数在一定条件下可以相互转化。
例如，当企业通过技术创新提高了生产效率时，它可能会在保持产量不变的情况下降低成本，反之亦然。
第二节 生产函数
总产量、平均产量、 总产量、平均产量、边际产量
Q 最高点
TP
0 4 6 9 MP L
AP
三条产量曲线关系的特点： 三条产量曲线关系的特点：
1.三条产量曲线都是先升后降. 1.三条产量曲线都是先升后降. 三条产量曲线都是先升后降 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 产量曲线的最高点. 产量曲线的最高点. 3.边际产量=0,总产量最大 边际产量<0, 边际产量=0,总产量最大; <0,总产 3.边际产量=0,总产量最大;边际产量<0,总产 量绝对减少 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 曲线之所以先升后降都是由MP 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 决定。 决定。
（三）可变投入量的合理区间
Q 最高点 TP
一
0
二
三
L 4 6 9 AP MP
长期生产函数—两种生产要素 第三节 长期生产函数 两种生产要素 的最适组合
一.等产量线 二.等成本线 三.生产要素最适组合
一.等产量线
1.等产量线: 1.等产量线: 能生产相等产量的两 等产量线 种生产要素的不同数量的组合. 种生产要素的不同数量的组合.
L2
L
2.等产量线的特征:
K
Q3 Q1 o Q2 L
边际技术替代率 MRTS (marginal rate of technical substution)
边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 增加一单位生产要素与另一生产要素所 减少的数量的比率. 减少的数量的比率. MRTSLK= -ΔK/ΔL = MPL/MPK • ΔTPL = -ΔTPK • ΔL • MPL = -ΔK• MPK • -ΔK/ΔL = MPL/MPK
第二讲生产函数
一、生产函数基础知识二、经济增长理论三、生产者行为理论四、消费者行为理论五、完全竞争市场和一般均衡六、不完全竞争市场七、博弈论八、要素市场九、市场失效和公共选择生产函数一、生产函数的概述（一）生产函数的概念生产函数是生产过程中投入与其产出之间的一种函数关系。
即，一定时期内，在技术水平不变的情况下，投入生产要素的某种组合与其所能产出的最大产量之间的关系，一般可以写为Y=f(K,L,A,…)其中，Y—产出；K—资本；L—劳动力；A—技术。
（二）生产函数的特性1.生产函数：y=f（x1，x2，…，222211212222212() n n n n n y y y x x x x x y x x y y y x x x x x x ⎡⎤∂∂∂⎢⎥∂∂∂∂∂⎢⎥∂⎢⎥=∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦xn ），递增的凹函数/0i y x ∂∂>凹函数：H= 为负定对称阵2.齐次性与规模报酬为了简便，常常假定只有资本和劳动力两种投入要素，那么生产函数变为),(L K f Y =规模报酬：又称规模收益，研究当要素量扩大相同倍数，产出量扩大的情况。
，固定规模收益：对所有t 0f（tx）=tf（x）都成立，生产函数是一阶齐次的。
规模收益递减：如果产出增加的比例小于各投入要素增加的比例，对所有t>1都有f（tx）<tf(x)规模收益递增：如果产出增加的比例大于各投入要素增加的比例，对所有t>1都有f（tx）>tf(x)在长期生产过程中，企业的规模报酬一般都会经过这样三个阶段的变化，即：规模报酬递增→规模报酬不变→规模报酬递减。
3.等产量曲线等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的点的轨迹。
以常数Q表示既定的产出水平，则相应的生产函数为Y=f(K,L)=Q等产量曲线具有三个特点：①平面内有无数条曲线，且离原点越远代表产量水平越高；②各曲线不相交；③各曲线凸向原点，即曲线上各点的斜率为负且斜率的绝对值逐渐减小。
生产函数
第 4 章 生 产 决 策
70 60 50 40 30 20 10 0 -10
第二节 短期生产函数
四、生产的三个阶段
C B
第Ⅰ阶段
A
A´
TP AP 第Ⅱ阶段 第Ⅲ阶段 MP
第Ⅰ阶段（原点→B点） 阶段（原点→ 结论：增加L是有效的 结论：增加L 第Ⅱ阶段（B点→C点） 阶段（
Q
B´
C´
L1 L2
L3
一、等产量曲线 二、等成本曲线 三、多种生产要素投入的最优组合
)或
第 4 章 生 产 决 策
第三节 长期生产函数
一、等产量曲线
指在技术水平不变条件下生产同一产量的产品所 需两种生产要素投入量的各种不同组合点的轨迹。
生产函数 （Q=2L0.5K0.5）
要素组合 劳动L 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 6 9 12 18 资本K 36 18 12 9 6 4 3 2
含 义
)或
第 4 章 生 产 决 策
第三节 长期生产函数
一、等产量曲线
特征
1. 距离原点越远的等产量曲 线所代表的产量越大； 2. 在同一等产量曲线图上， 两条不同的等产量曲线不 能相交； 3. 等产量曲线向右下方倾斜， 其斜率为负； 5. 等产量曲线凸向原点，其 斜率的绝对值是递减的。
)或
第 4 章 生 产 决 策
=−
P L P K
第 4 章 生 产 决 策
第三节 长期生产函数
等成本曲线的移动
随着投入要素价格的变化 和总生产费用的变化，等 成本线会发生相应的变动。 当要素价格不变，而可投 入资金数量发生变化时， 等成本线同样会发生变动。
价格变化
数量变化
第十一章 技术 一、生产函数 长期生产函数 Q= f(L,K) 短期生产函数 Q= f(L,K) 二、技术的特
2 规模收益不变 （产量增加的比率等于生产规 模扩大的比率）
3 规模收益递减 （产量增加的比率小于生产规 模扩大的比率）
第十一章 技术
一、生产函数
长期生产函数 Q= f(L,K)
短期生产函数 Q= f(L,K)
二、技术的特征
等产量线
等产量线表示可能的技术选择，其特点为：
1、单调性（自由处置）
2、凸性（两点的加权平均数至少也能生产出相 同产量）
三、等差量线的特例
f (L K)= min L, K f(L,K)=L+K
(产量由较小的要素量决定）（产量由要素总量决定）
K
K
L 固定比例
L 完全替代
四、（边际）技术替代率递减（等产量△K
△L △L
L
TRSLK =△K/△L TRS是等产量线的斜率
五、规模报酬：
在技术不变情况下，不断增加两种可变生产 要素投入，依次会经历如下三个阶段
第四章生产函数
图 边际技术替代率增减图示 K 3 2 ΔK 1 ΔL 1 2
O
L
K
6、脊线和生产的经济区域[1] A3
A1
A2
生产的经济区域:不会造 成资源的浪费
B3
B2 B1 Q[20] Q[15]
Q[10]
0
L
脊线和生产的经济区域[2]
脊线指把所有等产量曲线上切线斜率为零的 点和斜率为无穷大的点与原点一起连接起来 形成的两条线。 脊线表明生产要素替代的有效范围。两条脊 线之问的区域称为“生产的经济区域”;脊线 就是生产的经济区域和不经济区域的分界线 。脊线上每一点的要素组合，都表示生产某 一既定产量水平所必需使用的最小劳动投入 量和可能使用的最大资本投入量或最小资本 投入量和可能使用的最大劳动投入量。
第三节 长期生产函数 一、 等产量线与生产的经济区域
1、等产量线是在技术水平不变的条件下生产 同一产量的两种生产要素投入量的所有不同 组合的轨迹。 2、固定技术系数的生产要素投入 固定技术系数又称固定比例投入，即两种投 入要素的配合比例是一个固定的常数。
当某产品的生产存在多种固定比例投入的 生产方法时，我们称之为多固定比例投入
表4-1
资本
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
劳动
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总产量
13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边 际 产 量
13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 -4
Q=98L-3L² Q=10L1/2
二、总产量、平均产量和边际产量
1、总产量是指由既定的生产要素投入量所生 产出来的全部产量。用TP来表示。 2、平均产量是指平均每单位生产要素所生产 的产量，由于固定投入是不变的，所以平 均产量等于总产量除以可变投入量。用AP 来表示，并且有：AP=TP/L 3、边际产量是指在固定投入不变的情况下，每 增加一单位可变生产要素投入量所得到的总 产量的增加量。用MP表示。 MP=△TP/△L 或MP=dTP/dL
第九讲 生产函数与短期生产
生产函数与短期生产
Previously on Enterprise
企业生产
• 农场使用化肥、种子、土地和劳动，将他们变成小麦或玉米。 • 现代工厂使用能源、原材料、数控机床和劳动等投入，生产拖拉
机、手机或者牙膏。 • 航空公司使用飞机、燃油、劳动，以及由计算机网络控制的订票
系统，向旅客提供快捷航班线路等服务。
平均产量AP（average product ） ：平均每单位某种生产要素所生产出来 的产量。
AP = TP/Q
边际产量MP（marginal product） ：增加一单位某种生产要素所增加的 产量。
MP = TP/ Q
举例：连续投入劳动
劳动量L 总产量TP 边际产量MP 平均产量AP
0 0
0
0
1 6
6
6
2 13.5 7.5
6.75
3 21
7.5
7
4 28
7
7
5 34
6
6.8
6 38
4
6.3
7 38
0
5.4
8 37
-1
4.6
Q f L, K
劳动的总产量、平均产量与边际产量
• 一种可变投入的生产函数：
Q f (L, K) f (L) Q
• 长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
• 注意：本节中考察的一种生产要素可变的生产函数，是在分析短 期生产理论。
可变生产要素与不变生产要素
• 条件：短期内 • 可变生产要素：劳动、原材料、燃料等 • 不变生产要素：机器设备、厂房等
• 注意：长期内，生产者可以调整全部的要素投入。
微观经济学第四章生产函数
微观经济学第四章生产函数第一节厂商生产者（厂商/企业）含义：指能够作出统一的生产决策的单个经济单位一、厂商的组织形式组织形式：个人企业（单个人独资经营的厂商组织）合伙制企业（两个人以上合资经营的厂商组织）公司制企业（按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组织）二、企业的本质三、厂商的目标——追求最大化利润第二节生产生产技术决定成本生产技术是指生产过程中投入量与产出量之间的关系一、生产函数厂商进行生产的过程就是从投入生产要素到生产出产品的过程生产要素：土地、劳动、资本、企业家才能生产函数（表示生产要素的投入量与最大产量之间的关系）含义：表示在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系表达式：Q=f（X1,X2,X3............,X N）Q最大产量X生产要素的投入量有N种生产要素Q=f（L,K）L劳动投入数量K资本投入数量（假定只使用资本和劳动）二、短期生产与长期生产1.短期1)含义：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期2)不变投入：生产者在短期内无法进行数量调整的那部分要素投入是不变要素投入3)固定投入：生产者在短期内可以进行数量调整的那部分要素投入是可变要素投入2.长期含义：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
第三节短期生产函数一、短期生产函数1.假定资本投入量是固定的，劳动投入量是可变的2.短期生产函数：）K L,（f =Q 二、总产量、平均产量和边际产量1.总产量、平均产量和边际产量的概念短期生产函数：表示在资本投入量固定时，由劳动投入量变化所带来的最大产量的变化（劳动投入量与最大产量之间的关系）1)总产量（TP ）劳动的总产量（TP L ）含义：指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量定义公式：）K L,（f =TP L 2)平均产量（AP ）总产量÷投入量劳动的平均产量（AP L ）含义：指平均每一单位可变要素的投入量所生产的产量定义公式：）K L,（P T =AP L L 3)边际产量（ＭＰ）产量增加量÷投入量增加量劳动的边际产量：指每增加一单位可变要素劳动的投入量说增加的产量定义公式：dL）K L,（P T L ）K L,（P T =MP L L L d =??2.总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线先呈上升趋势，而后达到各自的最高点以后，再呈下降的趋势三、边际报酬递减率1.内容：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某种可变生产要素增加到其他一种或集中不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素所带来的边际产量是递减的。
西方经济学6生产函数
O
K、L
图4-8 规模报酬的三种情况
规模报酬
Q 规模报酬递增 规模报酬不变
规模报酬递减
假设生产函数Q=f (L, K)为n 阶齐次生产函数，当全部要 素投入量变动λ时，产量变动 为λn，生产函数的公式为 Q·λn =f (λL,λK) ● n＞1为规模报酬递增 ● n＜1为规模报酬递减
O
K、L
● n = 1为规模报酬不变
4 3 2 1 O 4 ·C
·D
假定既定的成本为C， 假定既定的成本为 ，劳动 和资本的价格分别为P 和资本的价格分别为 L和PK， 只要生产要素的价格不会因为其 购买量的变动而有所变动， 购买量的变动而有所变动，等成 本线就是一条直线， 本线就是一条直线，它的方程式 为：C=PLL+PKK
B= C P L
二、柯布—道格拉斯生产函数 柯布 道格拉斯生产函数
1928年，美国经济学家柯布和道格拉斯根据历史 统计资料，研究了1899年到1922年之间美国的劳动和 资本这两种生产要素对产量的影响，提出了这一时期 美国的生产函数。 该生产函数的一般形式为： Q=ALα Kβ 柯布和道格拉斯对这一时期有关统计资料估算得 出A值为1.01，α值为0.75，β值为0.25，代入上述公式： Q=1.01L3/4·K1/4
生产要素的最优组合
● MRTSLK =
K M M Ke E N O C1 Le C2 Q C3 L Ke E Q3 Q2 Q1 L
MP P L =L K = P P L K
K
O
N Le
图4-6 产量既定条件下成本最小的要素组合
图4-7 成本既定条件下产量最大的组合
六、生产的三个阶段
Q Ⅰ B TP A D E O L1 L2 L3 MP AP L Ⅱ C 负收益阶段 Ⅲ
西方经济学 生产函数PPT课件
在一定的投入要素组合上，如果生产达到了 可能的最大产量，就称生产实现了技术效率。 当一个企业以可能的最低成本生产出特定数 量的产品时，就称生产实现了经济效率。
Managerial Economics
三、时间框架
– 固定投入：一定时期内无法改变其投入量的 投入要素。
– 可变投入：可以调整其投入量的投入要素。 – 短期内固定投入不可能变化，可变投入却可
例3：某生产过程，已知其劳动力的边际产量 为MPL=10(K0.5/L0.5)，资本量是固定的，为 64单位，工资为每人10元，产品售价为每件5 元，请找出它最优的人工投入量。
Managerial Economics
例4：工人人数与产量之间的关系如下： Q=98L-3L2
假定产品的单价20元，工人每天的工资均为40 元，而且工人是唯一可变的投入要素，问为谋 求利润最大，每天应雇佣多少工人？
Managerial Economics
三、最优投入量的确定 1.边际产量收入：增加一个可变投入要素所增加的收入
TR MRPL L
TR TP
TP L
MR
MPL
2.边际支出：增加一个可变投入要素所增加的总成本
MFC L
TCL L
3.最优投入量
MRPL MFCL
Managerial Economics
– 当产量的变化大于投入量的变化时，称为规 模收益递增。
– 当产量的变化小于投入量的变化时，称为规 模收益递减。
Managerial Economics
如果两种投入要素K和L的投入量都增加λ倍，会使 产量增加h倍，即
ｈQ=f（λ K，λ Ｌ）
系数关系
ｈ＞λ
ｈ=λ ｈ＜λ
生产函数
生产函数目录生产函数定义相关概念生产函数的特点生产函数的分类常见的生产函数生产函数（Production Function）[编辑本段]生产函数定义生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。
换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。
例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。
另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。
假定X1、X2……Xn顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数可以写成以下的形式：该生产函数表示在既定的生产技术水平下生产要素组合(X1,X2…Xn)在每一时期所能生产的最大产量为Q。
在经济学分析中，通常只使用劳动（L）和资本（K）这两种生产要素，所以生产函数可以写成：Q = f(L，K)。
经济学概念。
生产函数生产函数：每个时期各种投入要素的使用量，与利用这些投入所能生产某种商品的最大数量之间的关系。
生产函数表明了厂商所受到的技术约束。
Q= f（L，K，N，E）式中，各变量分别代表产量、投入的劳动、资本、土地、企业家才能。
其中N是固定的，E难以估算，所以一般的简化为，Q = f（L、K）[编辑本段]相关概念1、生产从经济学角度来讲，生产的含义是十分广泛的，它不仅仅意味着制造了一台机器或生产出一些钢材等，它还包含了各种各样的经济活动。
如：律师为他人打官司，商场的经营，医生为病人看病等等。
这些活动都涉及到某个人或经济实体提供产品或服务。
因此，简单讲，任何创造价值的活动都是生产。
2、生产要素在西方经济学中，生产要素一般被划分为劳动、土地、资本和企业家才能这四种类型。
什么是生产函数
什么是生产函数在经济学的领域中，生产函数是一个非常重要的概念。
它就像是一把钥匙，能够帮助我们打开理解生产过程和经济运行的大门。
那么，到底什么是生产函数呢？简单来说，生产函数描述的是在一定的技术水平下，生产过程中投入与产出之间的数量关系。
想象一下，有一家工厂要生产某种产品，比如汽车。
为了生产出这些汽车，工厂需要投入各种生产要素，像工人、机器设备、原材料等等。
而生产函数要告诉我们的，就是给定这些投入要素的数量和组合方式，最终能够生产出多少辆汽车。
为了更清楚地理解生产函数，我们先来看看它的组成部分。
生产函数中的投入要素通常可以分为以下几类：劳动、资本、土地和企业家才能。
劳动很好理解，就是工人付出的体力和脑力劳动；资本包括机器、厂房、工具等生产中使用的物质资本；土地指的是包括自然资源在内的生产所依赖的土地资源；企业家才能则是指企业家对生产的组织、管理和创新能力。
生产函数可以用数学表达式来表示。
假设我们用 Q 表示产出量，用L 表示劳动投入量，用 K 表示资本投入量，那么常见的生产函数形式可能是 Q ＝ f（L，K）。
这意味着产出量 Q 是劳动 L 和资本 K 的函数，具体的函数形式会根据生产的特点和技术水平而有所不同。
比如说，在一个劳动密集型的生产过程中，增加劳动投入可能会对产出产生较大的影响；而在一个资本密集型的生产中，增加资本投入可能会带来更显著的产出增加。
不同的行业和生产方式，其生产函数的具体形式和特征也会有所差异。
生产函数对于企业和整个经济的决策都有着至关重要的作用。
对于企业来说，了解生产函数可以帮助它们优化生产要素的组合，以达到成本最小化和利润最大化的目标。
比如说，如果知道了当前的生产函数，企业就能够计算出为了生产一定数量的产品，应该雇佣多少工人、购买多少机器设备，从而避免资源的浪费和成本的增加。
从宏观经济的角度来看，生产函数可以帮助我们分析经济的增长和发展。
经济的增长通常可以归结为生产要素投入的增加和技术进步。
生产函数理论
生产函数理论1. 引言生产函数是经济学中用来描述生产过程的工具，它揭示了输入和输出之间的关系。
生产函数理论是微观经济学中的重要内容之一，广泛应用于决策分析、生产效率评估和资源配置等方面。
本文将介绍生产函数的基本概念、数学表达以及一些常见的应用。
2. 生产函数的定义生产函数是描述生产过程输入和输出关系的数学函数。
它表示了输入要素（如劳动力、资本、土地等）与产出之间的关系。
一般来说，生产函数可以用以下的数学形式表示：Y=f(X1,X2,...,X n)其中，Y表示产出（output），X1,X2,...,X n表示输入要素（input factors），f表示生产函数。
3. 生产函数的性质3.1 增长递增性生产函数的增长递增性是指，当输入要素的数量增加时，产出的数量也会增加。
也就是说，增加劳动力、资本或其他输入要素，可以提高产出。
这表明生产过程中存在着正向的边际收益。
3.2 凸性生产函数的凸性是指，产出与输入要素之间的关系不是线性的，而是呈现出一定的弯曲形状。
凸性的存在说明了生产过程中存在着递增的边际成本。
3.3 边际产出递减性生产函数的边际产出递减性是指，当输入要素的数量增加时，每增加一单位的输入要素所能带来的产出增加量逐渐递减。
也就是说，随着输入要素的增加，额外投入所能带来的产出增益递减。
4. 生产函数的分类4.1 短期生产函数短期生产函数是指在一定时间内，某些输入要素的数量是固定的情况下，产出与其他输入要素之间的关系。
短期生产函数常用的形式包括线性函数、截断函数等。
4.2 长期生产函数长期生产函数是指在所有输入要素的数量都可以变动的情况下，产出与输入要素之间的关系。
长期生产函数通常被用于评估产业发展、技术进步等问题。
5. 生产函数的应用5.1 生产效率评估生产函数可以用于评估企业或产业的生产效率。
通过分析生产函数的形式和性质，可以评估资源利用的效率以及产出水平。
5.2 决策分析生产函数的研究对于企业的决策分析具有重要意义。
生产函数模型
生产函数模型第一节生产函数及其性质一、 生产函数生产函数是经济学研究的一个重要函数， 它表示在一定技术条件下，生产要 素的某种组合同它可能生产的最大产出量之间的数量关系。
生产函数可以代表一 个企业的生产过程，也可以代表一个部门的生产过程， 在宏观经济模型中，它可 以代表将整个经济系统看作是一个总合企业时的生产过程。
假定有n 种生产要素，其投入量 分别为X i ,X 2，…,X n ，生产处于最佳状态 时，最大产出（生产）量为 Q ，生产函数可表示为Q = f X i ,X 2, ,X n（ 3.1.1）生产函数表示了生产要素的投入与产出之间的技术关系， 这里的“技术关系” 是指在一定的时间内，技术水平不变的情况下，生产中的要素投入与最大产出量 之间的关系。
二、 关于生产函数的几个基本概念 （一）平均产量和边际产量总产量被某一投入要素量除就是该要素的平均产量。
如投入要素 X i 的平均产量记AP一种投入要素量增加一个单位，其它投入要素量不变时，产出的增加量称作 边际产量。
边际产量可用导数表示，如投入要素 X i的边际产量记作MP j(3.1.2)（二）边际替代率在技术水平不变的情况下，保持总产量不变，投入要素之间存在着替代性， 研究第i 种投入要素增加一个单位，可以减少第j 种投入要素的投入量，称作第i 种投入要素对第j 种投入要素的边际替代率，也称技术替代率。
用MRS j 表示要ARQ X i素i对要素j的边际替代率用增量形式表示：MRS j=—凶（这里X, X异号）①△X idX-用微分形式表示：MRS j=—j（323）j dX i对（3.1.1）式全微分，只考虑第i种投入要素和第j种投入要素的变动，其它投入要素不变，则有cf adQ dX i dX-「X i 「X j保持总产量不变，即dQ=O,得出dX- ；：f/；：Xj MP i即MRS-二空（3.1.4）j MP j第i种投入要素对第j种投入要素的边际替代率是它们边际产量的比率。
生产函数公式
生产函数公式
生产函数是经济学中一个重要的概念，它描述了一个经济体在投入不同数量的
资源和劳动力时，所能产出的最大产出量。
它可以用来衡量一个经济体的生产能力，以及它的经济增长率。
生产函数的公式可以用Y=f(K,L)来表示，其中Y表示产出，K表示资本，L表
示劳动力。
这个公式表明，当资本和劳动力的投入增加时，产出也会增加。
生产函数的公式可以用来计算一个经济体的生产力，以及它的经济增长率。
例如，如果一个经济体的资本和劳动力投入增加，那么它的产出也会增加，这就意味着它的经济增长率也会增加。
生产函数的公式也可以用来计算一个经济体的生产率，即每单位资本和劳动力
投入所产出的产出。
这个指标可以用来衡量一个经济体的生产效率，以及它的经济发展水平。
总之，生产函数的公式是一个重要的经济学概念，它可以用来衡量一个经济体
的生产能力，以及它的经济增长率和生产率。
它可以帮助经济学家们更好地理解经济体的发展情况，并为政策制定者提供有用的参考。
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第6章生产函数理论
一、选择题
1、生产要素（投入）和产出水平的关系称为（）。
A 生产函数； B生产可能性曲线；
C 总成本曲线； D平均成本曲线。
2、劳动（L）的总产量下降时（）。
A AP L是递减的；
B AP L为零；
C MP L为零；
D MP L为负。
3、如果是连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线（）。
A 与纵轴相交； B经过原点； C 与平均产量曲线相交； D与横轴相交。
4、下列说法中正确的是（）。
A 生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减规律造成的；
B 生产要素的边际技术替代率递减是边际报酬递减规律造成的；
C 规模报酬递减是边际报酬规律造成的；
D 边际报酬递减是规模报酬递减造成的。
5、在边际产量发生递减时，如果要增加同样数量的产品，应该（）。
A 增加变动生产要素的投入量；
B 减少变动生产要素的投入量；
C 停止增加变动生产要素；
D 同比例增加各种生产要素。
6、如果等成本曲线在左标平面上与等产量曲线相交，那么要素生产等产量曲线表示的产量
水平（）。
A 应增加成本支出； B不能增加成本支出；
C 应减少成本支出； D不能减少成本支出。
7、等成本曲线平行向外移动表明（）。
A 产量提高了；
B 成本增加了；
C 生产要素的价格按同比例提高了； D生产要素的价格按不同比例提高了。
8、等成本曲线围绕着它与纵轴的交点逆时针移动表明（）。
A 生产要素Y的价格上升了；
B 生产要素X的价格上升了；
C 生产要素X的价格下降了；
D 生产要素Y的价格下降了。
9、经济学中短期与长期划分取决于（）。
A 时间长短；
B 可否调整产量；
C 可否调整产品价格； D可否调整生产规模。
二、名词解释
1、生产函数
2、边际报酬递减规律
3、等产量曲线
4、边际技术替代率
5、生产要素最优组合
三、简答题
1、比较消费者行为理论和生产者行为理论。
2、为什么短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都是U形曲线？
四、论述题
运用生产理论分析说明理性的厂商应如何确定生产要素的投入量？
五、计算题
已知生产函数Q=LK，当Q=10，w=4，r=1时，求：
（1）厂商的最佳要素组合
（2）最小成本是多少？
1。