最新浙师大附中直升班招生考试数学试题卷
浙师大附中直升班招生考试数学试题卷
2016年浙师大附中直升班招生考试数学试题卷一．选择题（30分）1. 在中，AC 平分∠DAB ，AB=3, 则的周长为（ ）A. 15B. 12C. 9D. 62. 将一个质地均匀的正方体骰子投掷一次，则向上一面的点数与数3相差2的概率是（ ）A. 31B. 61C. 21D. 51 3. 若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=2，则线段AC 的长是（ ）A. 15-B. 3-5C. 215-D. 15-或53-4. 已知a=5+2, b=5-2, 则722++b a 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 不等式⎩⎨⎧<>+1||0)2(x x x 的解为（ ）A.-2<x<-1B. -1<x<0C. 0<x<1D. x>16. 若关于x 的方程c c x x 22+=+的两解分别为x 1=c, x 2=c2,则关于x 的方程1212-+=-+m m x x 的解为（ ） A. m,m 2 B. m -1, 12-m C. m, 12-m D. m, 11-+m m 7. 如图，如果△ABC 是等腰Rt △，∠ACB=∠CDB=90°，AB=25，CD=3BD ，那么△ABD 的面积为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 23 8. 关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a -1)=0有两个不相等的实数根x 1, x 2, 且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a的值是（ ）A. 1B. -1C. 1或-1D. 29. 如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°, BC=5，点A, B 的坐标分别为（1，0）（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x -6上时，线段BC 扫过的（ ）A. 28B. 16C. 8D. 410. 如图，有9个格点，若每个格点小正方形的边长为1，则tan α + tan β的值是（ ） A. 1225 B. 34 C. 1 D. 43二、填空题(本大题有8个小题，每小题4分，共32分)11. 函数1+=x y ，自变量x 的取值范围是___________12. 某公交车从起点站A 到终点站C, 如果A 站有(5a -4)乘客上车，途经B 站时有(7-2a) 名乘客下车，那么a 的值可能为________13. 如图，矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且EF ⊥EC, EF=EC, DE=2, 矩形的周长为16, 则AE 的长是___________14. 如果a, b 为常数，当k 取任何实数时，关于x 的函数y=(a + 2k)x + 3-bk 图象都经过点 (1, 0), 那么a+b 的值为___________15. 如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，∠B=90°，AB=a, BC=b, CD=c ，以AD 为直径作⊙0, 如果⊙0与BC 没有交点，那么关于x 的方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)__________实数根.16. 把正偶数按从左到右，从上到下的原则排列成如图所示的三角形数表，第i 行有i 个数，设a i,j (i ，j 为正整数)表示这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，例如a 3,2表示第3行第2个数，即a 3,2=10. 若a i,j =2016, 则i+j=_________17. 在平面直角坐标系中，若直线y=-x+2a 与函数y=|3x -a|-1的图像只有一个交点，则a 的 值是________18. 在平面直角坐标系中，设点A （a, a ），点P 反比例函数xy 1=(x>0)的图象上的一动点， 若点P , A 之间的最短距离为22，则a 的值是_________三．解答题（58分）19. (本题满分10分)已知m,n 为实数，且m(m+n)=3n(m+n), 求222232nmn m n mn m -+++的值。
浙江省宁波市某师大附中招生数学真卷
））浙江省宁波市某师大附中招生数学真卷（时间：分钟总分：分）一、填空题。
（第小题每空分，其余每空分，共分）（∶＝＝＝（＝（）（）在○里填上“ ”“ ” 或“＝”。
（≠）一辆小汽车的牌照是○□△（一个四位数），已知○＋○＝□，○＋□＋□＋＝，△＋△＝○，那么它的牌照号码是（）。
在比例尺为∶的地图上量得温州至杭州的距离是厘米，两地实际相距（）千米，如果一辆汽车以每小时千米的速度于上午时分从温州开出，那么将在下午（）时（）分到达杭州。
央视二套“购物街”栏目有一个价格游戏，一个口袋里装颗白球，颗彩色球，任意摸一颗，摸到白球算“爆”。
那第一次摸“爆”的可能性是（）。
一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆柱的体积比圆锥的体积多，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。
对于非零自然数和，规定符号的含义是＝（是一个确定的整数）。
如果＝，那么是（）。
观察右边的扇形统计图，并填空。
（）如果用这个圆代表总体，那么扇形（）表示总体的。
（）如果用整个圆代表公顷的稻田，那扇形大约代表（）公顷。
（）如果用整个圆代表某校全体学生的人数，已知扇形比扇形多，且多人，全校有（）人。
王宏买了年期的国家建设债券元，如果年利率为，到期时他可获本金和利息共（）元。
一种练习本，提价后，又降价，现价与原价的比是（）。
一个比例的两个内项都是，其中一个外项是，另外一个外项是（）。
梯形上底与下底的比是∶，阴影三角形的面积为平方厘米，空白三角形的面积是（）平方厘米。
二、判断题。
（分）一个自然数，不是奇数就是偶数。
（）一根绳子长米，也可以写成米。
（）圆有无数条对称轴。
（）一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，则圆锥的高是圆柱的高的倍。
（）甲数的与乙数的相等，则甲数一定比乙数大。
（）三、选择题。
（分）一个零件的实际长度是毫米，但在图上量得长是厘米，这幅图的比例尺是（）。
∶∶∶∶下列分数中能化成有限小数的是（）。
某人从甲地到乙地需要小时，他走了小时，还有米没有走，他已经走了多少米？正确的算式是（）。
浙江大学附属中学保送预选生素质测试数学试卷及答案真题版
浙江大学附属中学保送预选生素质测试数学试卷一、选择题（每题6分，共30分）1. 计算aa 1-等于 （ ▲ ）A.a -B.aC.a --D.a -2.计算︒-+︒︒30cos 245sin 260tan 的结果是 （ ▲ ）A.2B.2C.1D.33.A 地在河的上游,B 地在河的下游,若船从A 地开往B 地速度为v 1,从B 地返回A 地的速度为v 2,则A 、B 两地间往返一次的平均速度为 （ ▲ ） A. 221v v + B.21212v v v v + C.212v v + D.21212v v v v +4.如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN ⊥AN 于点N,且AB=10,BC=15,MN=3.则△ABC 的周长等于 （ ▲ ） A ．38B ．39C ．40D ．415.若a,b,c,m,n,p 均为非零实数，则关于x 的方程 m(ax 2+bx +c)+n(ax 2+bx +c ）+p=0的所有解的组成不可能是 （ ▲ ） A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4,8}二、填空题(每题6分,共36分)6.若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根,则m+n 的值为________________.7.若2)2(45++=++x Bx A x x x ，则常数A=___________ ,B=_____________ .8.若(3x+1)4 =ax 4+bx 3+cx 2+dx+e ，则 a-b+c-d =______________.9.如图，E 、F 分别是▱ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相 交于点P ，BF 与 CE 相交于点Q ，若S △APD =10cm 2，S △BQC =20cm 2， 则阴影部分的面积为________．10.若关于x ，y 方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是.三、解答题(第12题16分,第13题18分,共34分)12.如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥CD ，DE ⊥AB ，C 、E 为垂足，连接AD ，BD ．若AC=4，DE=3，求BD 的长．13.某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润W 与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润P与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)( I )分别将A、B两产品的利润W,P表示为投资量x的函数关系式.（Ⅱ)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,公司获得的总利润为y万元,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万?浙江大学附属中学保送预选生素质测试6. -27.A=2，B=38. 15 9. 3010. ⎩⎨⎧==84y x11. 31131+-=x y12.【解答】解：因为CD 与⊙O 相切于点D ，所以∠CDA=∠DBA ，…（2分）又因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ADB=90°． 又DE ⊥AB ，所以△EDA ∽△DBA ，所以∠EDA=∠DBA ，所以∠EDA=∠CDA ．…（4分） 又∠ACD=∠AED=90°，AD=AD ，所以△ACD ≌△AED ． 所以AE=AC=4，所以AD=5，…（6分）13.。
浙师大附中高三试卷数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在x=2处取得极值，则该极值为（）A. -1B. 1C. 0D. 3答案：A解析：函数f(x)的导数为f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，得x = 2。
当x < 2时，f'(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > 2时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增。
因此，x = 2是函数f(x)的极小值点，极小值为f(2) = 2^2 - 42 + 3 = -1。
2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a4 +a5 = 21，则a1的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：由等差数列的性质，得a1 + a2 + a3 = 3a1 + 3d，a1 + a4 + a5 = 3a1 + 9d。
根据题意，得3a1 + 3d = 9，3a1 + 9d = 21。
解得a1 = 4，d = 1。
3. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z = x + yi，其中x和y为实数。
由|z - 1| = |z + 1|，得(x -1)^2 + y^2 = (x + 1)^2 + y^2。
化简得x = 0，因此复数z的实部为0。
4. 若直线l：x - 2y + 1 = 0与圆C：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1相切，则圆心C到直线l的距离为（）A. 1B. √2C. 2D. √5答案：C解析：圆C的圆心坐标为(2, 3)，半径为1。
根据点到直线的距离公式，圆心C到直线l的距离为|2 - 23 + 1| / √(1^2 + (-2)^2) = 2。
5. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上的最大值为M，最小值为m，则M -m的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：函数f(x)的导数为f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。
浙江省杭州师范大学附属中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析
浙江省杭州师范大学附属中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ）A ．10B ．32C ．40D ．803．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ）A ．235B ．835C ．635D ．37 4．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20 B ．15C ．10D ．25 6．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．4 7．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．279．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．52D ．72 10．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．11．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．7 12．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省金华市浙江师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次检测性考试数学试题
-1
2
5 （舍 ) ．
故选：B
答案第31 页，共22 页
8．B
【分析】过 F1 作直线 l 距离的垂线，垂足为 Q ，求出 Q 点轨迹，得到 F1Q 的取值范围，判 断选项即可.
【详解】由题意，椭圆
x2 36
+
y2 25
= 1 中， a2
=
36
， b2
=
25 ，
( ) ( ) 则 c = a2 - b2 = 11 ，得 F1 - 11, 0 ， F2 11, 0 ，
19．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A(1,1) ，动点 P 满足 PA = 2 PO .
(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；
(2)直线 l：y = k ( x +1) 与轨迹 C 交于 E，F 两点，若VOEF 的面积为 3 5 ，求直线 l 的方 4
程.
20．已知双曲线
x2 a2
-
y2 b2
1，因此 O
到直线
AB
的距离为
3， 2
所以 0 - 0 + 1 = k2 +1
3 2
，解得
k
=
±
3， 3
故选：A．
7．B
【分析】根据题意确定| PF |=| OF | ，进而可得 a2 - c2 = ac ，即可求椭圆的离心率．
【详解】由题意可知椭圆的焦点在 x 轴，不妨设 F (c, 0) ， P(c, y0 ) ，
下图中的点 P5, P6 ， 所以符合条件△F1PF2 为直角三角形的点 P 有 6 个， 故选：C.
6．A
答案第21 页，共22 页
【分析】
由
ÐAOB
浙教版2019-2020学年中考数学重点高中自主招生数学模拟试卷七(含答案)
浙教版2019-2020学年中考数学重点高中自主招生数学模拟试卷七（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32）1.如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM 交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A. 3：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：10【答案】 D【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质2.若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心3.下列方程中，有实数解的是（）A. ＝0B. ＝1C. ＝3D.【答案】C【考点】偶次幂的非负性，非负数的性质：算术平方根4.抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b的大致图象只可能是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图像、性质与系数的关系5.有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【考点】三元一次方程组解法及应用6.某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A，B，C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）A. A种包装的洗衣粉B. B种包装的洗衣粉C. C种包装的洗衣粉D. 三种包装的都相同【答案】B【考点】运用有理数的运算解决简单问题7.在△ABC中，BC＝a，AB＝c，CA＝b．且a，b，c满足：a2﹣6a＝﹣9，b2﹣8b＝﹣16，c2﹣10c＝﹣25．则2sinA+sinB＝（）A. 1B.C. 2D.【答案】C【考点】直接开平方法解一元二次方程，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义8.将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（）A. 7，9B. 6，9C. 7，10D. 3，11【答案】A【考点】有理数的加减乘除混合运算，认识立体图形二、填空题（共8小题，4*8=32）9.设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范围是________．【答案】﹣1＜k＜1【考点】反比例函数的性质10.已知|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝4，则实数x的取值范围是________．【答案】2≤x≤3【考点】解含绝对值符号的一元一次方程11.如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是________．（不许重合、折叠）【答案】等腰梯形或矩形或平行四边形【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，等腰梯形的判定12.如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ＝1，则正方形ABCD的面积为________．【答案】256【考点】三角形的面积，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形13.如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中＝108°，AB＝a，＝36°，CD＝b，则⊙O的半径R＝________．【答案】a﹣b或【考点】全等三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质14.如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为________．【答案】【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值15.在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，﹣层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点的总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15…，照此规律，七层二叉树的结点总数为________．【答案】127【考点】探索图形规律16.已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________．【答案】6π【考点】弧长的计算，旋转的性质三、解答题（共6小题，56分）17.已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB＝6cm，试回答下列问题：（1）如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？（2）如图乙，图中的a是多少？b是多少？【答案】（1）解：已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，那么BC＝4×2＝8cm．在CD上移动了2秒，CD＝2×2＝4cm，在DE上移动了3秒，DE＝3×2＝6cm，而AB＝6cm，那么EF＝AB﹣CD＝2cm，需要移动2÷2＝1秒．AF＝CB+DE＝14cm．需要移动14÷2＝7秒，S图形＝AB×BC+DE×EF＝6×8+6×2＝60cm2．答：故BC长是8cm，图形面积是60cm2；（2）解：由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，∴S△ABP＝×6×8＝24，b为点P走完全程的时间为：t＝9+1+7＝17s．答：图中的a是24，b是17．【考点】分段函数，通过函数图像获取信息并解决问题，动点问题的函数图像18.某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．【答案】（1）解：根据题意，需分类讨论．因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林＝10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林≈13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林＝8（次）．所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．（2）解：设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得．由①，解得x＞30；由②，解得x＞26 ；由③，解得x＞12．解得原不等式组的解集为x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．【考点】一元一次不等式组的应用，运用有理数的运算解决简单问题19.如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF＝45°时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF＝时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．【答案】（1）证明：∵∠DEF＝45°，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝45°．∴∠DFE＝∠DEF．∴DE＝DF．又∵AD＝DC，∴AE＝FC．∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，∴AD切圆B于点A．同理：CD切圆B于点C．又∵EF切圆B于点G，∴AE＝EG，FC＝FG．∴EG＝FG，即G为线段EF的中点．（2）解：根据（1）中的线段之间的关系，得EF＝x+y，DE＝1﹣x，DF＝1﹣y，根据勾股定理，得：（x+y）2＝（1﹣x）2+（1﹣y）2∴y＝（0＜x＜1）．（3）解：当EF＝时，由（2）得EF＝EG+FG＝AE+FC，即x+ ＝，解得x1＝，x2＝．经检验x1＝，x2＝是原方程的解．①当AE＝时，△AD1D∽△ED1F，证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH＝D1H．∵AE＝，AD＝1，∴AE＝ED．∴EH∥AD1，∴△DEH∽△DAD1，∵△DEF是一个等腰直角三角形，且EF⊥DD1，∴△DEH∽△DEF，∴△DEF∽△DAD1，∴△ED1F∽△AD1D．②当AE＝时，△ED1F与△AD1D不相似．【考点】勾股定理，正方形的性质，切线长定理20.甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？【答案】解：设尽可能远离A地的甲汽车共走了x千米，乙汽车共走了y千米，则x+y≤240×12×2，且x﹣y≤240×12∴x≤4320所以x最大为4320千米．设从A到尽可能的离A的距离是m千米，其中借给对方油的那辆车走了n千米后停下，那么m=n+（240﹣n÷12×2）×12＝1440千米那么需要用油1440÷12＝120升，那么就是走这个最远距离一次（单趟）需要120升油，那么可得出的方案是：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且给甲60升汽油，甲再走1440千米后回头与乙会合，乙再给甲60升汽油后，两车同时回到A地．也可画图表示为：（如下图）．【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的实际应用-行程问题21.如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x+b交x 轴于D，且⊙P的半径为，AB＝4．（1）求点B，P，C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）若二次函数y＝﹣x2+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y＝2x+b值的x的取值范围．【答案】（1）解：如图，连接CA．∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2．∵OP2+BO2＝BP2∴OP2＝5﹣4＝1，OP＝1．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°．（也可用勾股定理求得下面的结论）∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2．∴B（2，0），P（0，1），C（﹣2，2）．（写错一个不扣分）（2）证明：∵y＝2x+b过C点，∴b＝6∴y＝2x+6．∵当y＝0时，x＝﹣3，∴D（﹣3，0）．∴AD＝1．∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB．∴∠DCA＝∠ABC．∵∠ACB+∠CBA＝90°，∴∠DCA+∠ACB＝90°．（也可用勾股定理逆定理证明）∴DC是⊙P的切线．（3）解：∵y＝﹣x2+（a+1）x+6过B（2，0）点，∴0＝﹣22+（a+1）×2+6．∴a＝﹣2．∴y＝﹣x2﹣x+6．因为函数y＝﹣x2﹣x+6与y＝2x+6的图象交点是（0，6）和点D（﹣3，0）（画图可得此结论）所以满足条件的x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．【考点】三角形中位线定理，垂径定理，圆周角定理，切线的判定，二次函数与一次函数的综合应用22.已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．【答案】解：①原方程整理得：（7x3﹣14x2﹣x+2）﹣（7x2﹣44x+60）p＝0解方程7x2﹣44x+60＝0得x1＝2，x2＝，当x＝2时，7x3﹣14x2﹣x+2＝0，故所求自然数为2；②∵x＝2是方程的固定解，∴（x﹣2）是方程的一个因式，原方程分解为，（x﹣2）（7x2﹣7px+30p﹣1）＝0∴u、v是方程7x2﹣7px+30p﹣1＝0的两根，∴u+v＝p，uv＝．③由②可知，当p＝18时，方程三个根均为自然数．【考点】因式分解法解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系。
浙大附中分班考试卷数学
浙大附中分班考试卷数学
【引言】
浙大附中分班考试卷数学是衡量学生数学水平的重要手段，它不仅关系到学生分到合适的班级，也对学生的学习信心产生影响。
为了帮助同学们更好地应对这场考试，本文将对数学分班考试卷的题型及难度进行分析，并提供一些应对策略。
【数学分班考试卷的题型及难度分析】
数学分班考试卷主要包含以下三种题型：
【a】选择题：选择题是考试中常见的一种题型，通常涵盖基础知识和一些灵活应用。
题目设计会有一定的陷阱，需要同学们仔细审题，分析每个选项的正确性。
【b】填空题：填空题要求同学们在给定的条件下，填写合适的数值或结果。
这类题目考查同学们的计算能力和基本知识掌握程度，往往看似简单，实则需要深入思考。
【c】解答题：解答题是考试中分值较高的一部分，通常涉及较复杂的知识点和技巧。
解答题的评分标准较高，要求同学们具备较强的逻辑思维和解题能力。
【应对数学分班考试的策略】
为了在数学分班考试中取得好成绩，同学们需要掌握以下几点策略：
【a】知识点复习：同学们需要对初中数学知识点进行系统复习，强化基础知识，打下扎实的基础。
【b】解题技巧提升：通过练习各类试题，总结解题技巧和方法，提高解题速度和正确率。
【c】模拟试题练习：多做模拟试题，了解考试题型和难度，增强考试信心。
【结语】
数学分班考试是一次检验自己数学水平的机会，希望同学们能够认真对待，努力准备。
只要同学们付出努力，相信一定能够在考试中取得好成绩，分到理想的班级。
浙师大中澳班试卷
浙师大中澳班试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. A⊃neqq BD. 以上都不对。
2. 函数y=sin(2x + (π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)3. 在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，d = 2，则a_10的值为（）A. 19.B. 20.C. 21.D. 22.4. 已知向量→a=(1,2)，→b=( - 2,3)，则→a+→b的坐标为（）A. ( - 1,5)C. (1,1)D. ( - 3, - 5)5. 直线y = 2x+1的斜率是（）A. 1.B. 2.C. (1)/(2)D. - 2.6. 双曲线frac{x^2}{9}-frac{y^2}{16}=1的渐近线方程是（）A. y=±(3)/(4)xB. y = ±(4)/(3)xC. y=±(9)/(16)xD. y=±(16)/(9)x7. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求既有男生又有女生，则不同的选法有（）种。
A. 45.B. 30.C. 15.D. 75.8. 若f(x)=log_ax（a>0且a≠1）在(0,+∞)上是减函数，则a的取值范围是（）B. (1,+∞)C. (0,+∞)D. ( - ∞,1)9. 函数y = x^2 - 4x + 3在区间[1,4]上的值域是（）A. [ - 1,3]B. [0,3]C. [ - 1,0]D. [0,2]10. 在ABC中，a = 3，b = 4，C = 60^∘，则c的值为（）A. √(13)B. √(37)C. √(19)D. √(7)二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算lim_n→∞(1 + 2+3+·s+n)/(n^2)=_(1)/(2)。
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2016年浙师大附中直升班招生考试数学试题卷
一．选择题（30分）
1. 在中，AC 平分∠DAB ，AB=3, 则的周长为（ ）
A. 15
B. 12
C. 9
D. 6
2. 将一个质地均匀的正方体骰子投掷一次，则向上一面的点数与数3相差2的概率是（ ）
A. 31
B. 61
C. 21
D. 5
1 3. 若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=2，则线段AC 的长是（ ）
A. 15-
B. 3-5
C. 215-
D. 15-或53-
4. 已知a=5+2, b=5-2, 则722++b a 的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5. 不等式⎩⎨⎧<>+1
||0)2(x x x 的解为（ ）
A.-2<x<-1
B. -1<x<0
C. 0<x<1
D. x>1
6. 若关于x 的方程c c x x 22+=+的两解分别为x 1=c, x 2=c
2,则关于x 的方程1
212-+=-+m m x x 的解为（ ） A. m,
m 2 B. m -1, 12-m C. m, 12-m D. m, 11-+m m 7. 如图，如果△ABC 是等腰Rt △，∠ACB=∠CDB=90°，AB=25，CD=3BD ，那么△ABD 的面积为（ ）
A. 5
B. 3
C. 2
D. 2
3 8. 关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a -1)=0有两个不相等的实数根x 1, x 2, 且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a
的值是（ ）
A. 1
B. -1
C. 1或-1
D. 2
9. 如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°, BC=5，点A, B 的坐标分别为（1，0）（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x -6上时，线段BC 扫过的（ ）
A. 28
B. 16
C. 8
D. 4
10. 如图，有9个格点，若每个格点小正方形的边长为1，则tan α + tan β的值是（ ） A. 1225 B. 34 C. 1 D. 43
二、填空题(本大题有8个小题，每小题4分，共32分)
11. 函数1+=x y ，自变量x 的取值范围是___________
12. 某公交车从起点站A 到终点站C, 如果A 站有(5a -4)乘客上车，途经B 站时有(7-2a) 名乘客下车，那么a 的值可能为________
13. 如图，矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且EF ⊥EC, EF=EC, DE=2, 矩形的周长为16, 则AE 的长是___________
14. 如果a, b 为常数，当k 取任何实数时，关于x 的函数y=(a + 2k)x + 3-bk 图象都经过点 (1, 0), 那么a+b 的值为___________
15. 如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，∠B=90°，AB=a, BC=b, CD=c ，以AD 为直径作⊙0, 如果⊙0与BC 没有交点，那么关于x 的方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)__________实数根.
16. 把正偶数按从左到右，从上到下的原则排列成如图所示的三角形数表，第i 行有i 个数，设a i,j (i ，j 为正整数)表示这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，例如a 3,2表示第3行第2个数，即a 3,2=10. 若a i,j =2016, 则i+j=_________
17. 在平面直角坐标系中，若直线y=-x+2a 与函数y=|3x -a|-1的图像只有一个交点，则a 的 值是________
18. 在平面直角坐标系中，设点A （a, a ），点P 反比例函数x
y 1=(x>0)的图象上的一动点， 若点P , A 之间的最短距离为22，则a 的值是_________
三．解答题（58分）
19. (本题满分10分)
已知m,n 为实数，且m(m+n)=3n(m+n), 求222
232n
mn m n mn m -+++的值。
20.(本题满分10分) 已知直线343+=x y 与x 轴，y 轴分别交于A, B 两点，∠ABC=60°, BC 与x 轴交于点C.
(1)求直线BC 的解析式;
(2)若动点P 从点A 出发沿AC 向点C 运动(不与A, C 重合)，
同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A 运动(不与C, A 重合)，
动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度
是每秒2个单位长度. 设△APQ 的面积为S, P 点的运动时间为
t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下，当t=__________时，△APQ 的面积最大，
最大值是_________
21.(本题满分12分)
已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+k-1=0只有整数根，关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0有两个实数根y1, y2.
(1)当k为整数时，确定k的值;
(2)在(1)的条件下，若m为整数且m≥-2，求m的最小值.
22.(本题满分13分)
(1)【数学思考】
如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG, BF⊥AG,垂足分别是E, F. 试判断DE, BF, EF的数量关系，并说明理由.
(2)【类比探究】
如图2，四边形ABCD是菱形，点G是BC边上的任意一点，E, F是AG上的两点，且∠AED=∠BFA=α, 若使(1)中的结论仍然成立，则∠DAB与α应满足的关系是______
(3)【拓展延伸】
如图3, 四边形ABCD内接于圆, AB=AD, E, F是AC上的两点，且∠AED=∠BFA=∠BCD.
试判断AC, DE, BF的数量关系，并说明理由.
(4)【解决问题】
如图4,在圆的内接四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，若∠DAB=120°, AD=1，AC=3.4，则线段AB的长为__________
23.(本题满分13分)
如图，抛物线a ax a y 4212-+=
（a<0）与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与
y 轴交于点C, 顶点为D ，对称轴与直线AC 交于点E ，与x 轴交于点F, 且DF=
4
3AB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线AC 向下平移t (t>0)个单位一长度，平移后的直线交抛物线于
点M, N(M 在N
的左侧)，当△MEN 是直角三角形时，求t 的值;
(3)点P 为x 轴上方抛物线上的一个动点，以A,B, C, P 为顶点的四边形的面积记作S, 请直接写出使点P 的个数分别为1个，2个，3个时S 的取值范围.。