湖南长沙四大名校初升高数学测试卷1
长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案(中考理科数学竞赛必备)
长郡中学20XX年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子)(A) 直线y = –x上(B) 抛物线y =x2上(C) 直线y = x上(D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203．若－1＜a＜0，则a,a,a,(A)(C) 1a1a31a一定是( ) 最小，a3最大(B) 最小，a最大(D) a最小，a 最大 1a最小，a最大4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）(A) AE⊥AF （B）EF：AF =2：1(C) AF= FH²FE （D）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院）（A）30 （B）35 （C）56 （D）448二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sinA – 4sinAcosA + cosA = 0, 则tanA. 222 第4题146424296.doc 第1页8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
四大名校试卷初三数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001……2. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第20项的和为（）A. 100B. 102C. 105D. 1083. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y=x的对称点为（）A.（2，1）B.（1，-2）C.（-2，1）D.（-1，2）4. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形5. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. 16. 下列各式中，正确的是（）A. a² = |a|B. (a+b)² = a² + b²C. (a-b)² = a² - b²D.(a+b)(a-b) = a² - b²7. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=10，那么AC的长度为（）A. 10B. 10√2C. 20D. 20√28. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x9. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为1/2，那么第4项与第8项的乘积为（）A. 1/16B. 1/8C. 1/4D. 110. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离为（）A. 2B. 3C. 5D. 5√2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项的值为______。
12. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y=-x的对称点为______。
13. 如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，那么这个三角形是______三角形。
长沙四大名校招生数学试卷
精心整理数学试卷 1一．填空题：（每题 4 分，此题满分 32 分）1．若 ab>0，则ab ab的值等于 ____________.abab2．已知实数 a ，b 知足 a 2+4b 2-a+4b+ 5=0, 那么 -ab 的平方根是43．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分红12cm 和 21cm 两部分 ,则这个等腰三角形的底边长是 _______________.4．计算： 15 (1 1 )235．已知实数 x 、y 知足 x 2＋ 2 y ＝ 3 ，y 2＋ 2 x ＝ 3 ，且 x ≠ y ，则： x ＋ y的值是yx6．小华有若干个苹果向若干只篮子里散发，若每只篮子分 4 个苹果，还剩 20 个未分完；若每只 篮子里分放 8 个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华本来共有苹果个 7．若 y ＝— 2x － 3＋ 4x 13 ，则 y 的最大值是8．已知对于 的方程：（22 3) 3( 2)4有独一解，则 m 的取值范围x mm x xm为话二．选择题：（每题 4分，此题满分 32分）电 别9．已知 a ＝355,b ＝ 444,c ＝533, 则有 ()姓名 A ．a ＜b ＜cB ．c ＜ b ＜ aC ．c ＜a ＜bD ． a ＜ c ＜ b姓 10. 假如方程 x 2校 px 1 0 p0 的两根之差是 1，那么 p 的值为（）学（Ａ） 2（Ｂ） 4（Ｃ） 3（Ｄ） 511. 假如不等式组9 x a 0的整数解仅为 1， 2， 3，那么合适这个不等式组的整数8x b 0数对（ a 、b ）共有（）（Ａ） 17 个（Ｂ） 64 个（Ｃ） 72 个（Ｄ） 81 个12. 若正整数 x,y 知足 x 2 y 2 64 , 则这样的正整数对 (x,y) A1B2C3D4SAPB2 13. 如图 ,P 是 □ABCD 内的一点 ( 不在线段 BD 上),, 则SABCD51 13 3(A) (B)(C)10(D)510514. 每面标有 1 至 6 点的三颗骰子堆成一串，如右图所示， 此中可见精心整理a 、b 的有序的个数是 ()SCPD()SABCD七个面，而精心整理十一个面是看不到的 ( 反面、底面之间的面 ) ，试问看不见的面其点数总和是 () (A)37(B)38(C)39 (D)4115. 方程 7x 2(k13) xk 2 k20 (k是实数 ) 有两个实根 、，且0＜＜ ， ＜1 1＜2，那么 k 的取值范围是 ()（A ）3＜k ＜4；（B ）－ 2＜k ＜－ 1； （C ）3＜k ＜4 或－ 2＜k ＜－ 1 （ D ）无解。
湖南长沙四大高校初升高数学测试卷
湖南长沙四大高校初升高数学测试卷一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 若函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，则 f(1) 的值为（）。
- A. -2- B. 0- C. 2- D. 42. 已知等差数列 {an} 的通项公式为 an = 2n - 1，求该数列的第10 项的值为（）。
- A. 10- B. 12- C. 18- D. 193. 在等差数列 {bn} 中，已知 b1 = 2，d = 3，若 b5 = 14，则该数列的公差 d 为（）。
- A. 2- B. 3- C. 4- D. 54. 若函数 g(x) = 3x^2 - 4x + 1，则 g(2) 的值为（）。
- A. 8- B. 9- C. 10- D. 115. 若函数 h(x) = |x| + 2，则 h(-3) 的值为（）。
- A. 1- B. 2- C. 3- D. 46. 在等比数列 {cn} 中，已知 c1 = 2，q = 3，若 c4 = 162，则该数列的公比 q 为（）。
- A. 2- B. 3- C. 4- D. 57. 若函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1，则 f(-1) 的值为（）。
- A. -8- B. -3- C. 0- D. 28. 已知函数 g(x) = -x^2 + 4x - 3，则 g(2) 的值为（）。
- A. -5- B. -3- C. 1- D. 59. 若函数 h(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1，则 h(0) 的值为（）。
- A. -1- B. 0- C. 1- D. 210. 若函数 f(x) = x^2 + 4x + 4，则 f(-2) 的值为（）。
- A. 0- B. 2- C. 4- D. 8二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 若 (3x^2 - 5x + 2) ÷ (x - 2) = 3x - 1，则 x = __。
2024年长沙市中考数学试卷
选择题：在平面直角坐标系中，点A(3, -4)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-3, -4)B. (3, 4)（正确答案）C. (-3, 4)D. (4, -3)下列二次根式中，与√8是同类二次根式的是：A. √12B. √18C. √24D. √32（正确答案）已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是：A. 13B. 17（正确答案）C. 13或17D. 无法确定下列运算正确的是：A. 3a + 2b = 5abB. (a2)3 = a5C. a6 ÷a2 = a3D. a2 ·a3 = a5（正确答案）已知反比例函数y = k/x的图象经过点(2, -3)，则当x = -1时，y的值为：A. -6（正确答案）B. 6C. -1/6D. 1/6下列图形中，一定是轴对称图形的是：A. 平行四边形B. 等腰三角形（正确答案）C. 直角三角形D. 梯形已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为5，方差为2，则另一组数据5x₁-2，5x₂-2，…，5x ₙ-2的平均数和方差分别为：A. 23，10B. 23，50（正确答案）C. 25，10D. 25，50下列命题中，真命题是：A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形（正确答案）D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形在平面直角坐标系中，点P(m, n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把线段AB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为：A. (2m, n)B. (m, 2n)C. (2m, 2n)（正确答案）D. (2m, n)或(m, 2n)。
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（ 2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 C，在（ 1）的条件下试判断是否存在 m 的值，使经过 点 C 及抛物线与 x 轴一个交点的⊙ M与 y 轴正半轴相切于点 D，且⊙ M被 x 轴截得的劣弧
若每只篮子里分放 8 个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果
别
姓
个
7．若 y＝— 2x－ 3＋ 4 x 13 ，则 y 的最大值是
8．已知关于 x的方程：（ m2 2m 3) x 3( x 2) m 4 有唯一解， 则 m的取值范围
名
姓
为
二．选择题： （每小题 4分，本题满分 32分）
BC = 5， AB = 1 ，把线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90 °到 DE 位 A
校 学
置，连结 AE ，则 AE=________________..
二、选择题 （本大题共 8 题，每题 4 分，共 32 分）
B
E D
C
9、设 x 为正整数，若 x 1 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（
的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数
8x b 0
的有序数对（ a、b）共有（
）
（Ａ） 17 个 （Ｂ） 64 个 （Ｃ） 72 个
（Ｄ） 81 个
12. 若正整数 x,y 满足 x2 y 2 64 , 则这样的正整数对 (x,y)
的个数是 ( )
A1 B2
C3
D4
13. 如图 ,P 是 □ABCD内的一点 ( 不在线段 BD上 ),
长沙四大名校初升高招生考试数学真题卷
数学测试题A 一、 填空题（共10题，每小题5分，共计50分）11223-的结果是_______。
2、方程 324x x +-=的解为_______。
3、已知正整数a,b ,c 满足a<b <,ab+ac+bc=abc,则abc=_______。
4、若 24213,1x x x x x +==++则_______。
5、若 222121,23y z x x y z +--==++则的最小值为_______。
6已知x 1，x 2，……x 40都是正整数，且22212401240...58,.....,,+x x x x x x A B A B +++=+++=若最大值为最小值为则_______7、20,,x x px q p q pq ++==若关于的一元二次方程的两根为则_______=8、如图在ABC 中，EF BC,AEF 和BCE 的面积相等，若ABC 的面积为1，则CEF 的面积（）9、若函数1(0)y k x k yx =>=与函数的图像交于A,C 两点，AB 垂直x 抽于点B,则ABC 的面积为_______。
10、某乐队指挥需要给乐队成员排成方队，若排成一个正方形方队，将剩下5个人，若排成一个行数比列数多7的矩形方阵，恰好排完， 则乐队成员数的最大值为_______。
二、 解答题（共6题，共计100分）。
11．某队伍长)1 千米，在长途行军中，通讯员从排尾追赶排头，到派头后立即赶回，当他回到排尾时，整个队伍已经行进)1 千米，若通讯员和队伍在整个过程的速度不变，问通讯员所走的路程是多少千米？（15分）12．已知关于x 的方程()221, 2.221222121,2,22330(1),6.11x m x m m m x x x x m m x x x x +-+-+=≥-+=+--有两个不相等的实根(1)若求m 的值。
(1)求的最大值。
13．为了参加市科技节展览，同学们制造了一个截面为抛物线的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架，在画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的函数解析式为2y x c =-+，正方形ABCD 的边长和正方形EFGH 的边长之比为5:1，求（1）抛物线解析式中的常数c 的值。
2024年湖南省长沙市部分学校中考一模数学试题(原卷版)
2024年湖南省长沙市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm 浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米（ ）A. B. C. D. 4. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点的距离最短D. 以上说法都不对5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）AB.2024-2024-202412024-1202428nm 0.000000028102.810-⨯82.810-⨯62.810-⨯92.810-⨯1010x x -<⎧⎨+≥⎩C. D.6. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x 表示（）A. 快马的速度 B. 慢马的速度C. 规定的时间D. 以上都不对7. 如图，是半圆O 直径，C ，D 是圆上的两点，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断9.如表表格是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）A. 极差是4B. 中位数是C. 众数是15D. 平均数是1510. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足（ ）900900213x x ⨯=+-AB 38BAC ∠=︒D ∠138︒128︒52︒126︒a b c 、、2(3)40a b -+-+=14.51()F N 1()L m 2F 150N 2L )mA. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：3x—12xy 2 =__________．12. “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是______（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．13. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．14. 如图，在矩形中，将四边形沿折叠得到四边形．已知，则_________．15. 一次函数与的图像如图所示，则的解集是_____．16. 如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B ，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D 点到B 点的仰角，到A 点的仰角，若米，则旗杆的高度________________米．204L <≤24L <24L >24L ≥ABCD ABFE EF HGFE 50CFG ∠=︒DEF ∠=145y x =+2310y x =+12y y >AC AC 45BDC ∠=︒60ADC ∠=︒3BC =AC =三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：．18. 先化简，再求值：，其中，．19. 阅读材料，完成下面问题：如图，点A 是直线外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图．（1）在直线上任取一点，画线段．（2）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交直线于点．（3）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧交于点，画射线（4）以点A 为圆心，长为半径画弧，交射线于点，画直线．（1）利用，可得到平分，请根据作图过程，直接写出这两个三角形全等的判定依据；（2）若，，求线段的长．20. 高尔基说：“书，是人类进步阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别：A （0≤t ＜12），B （12≤t ＜24），C （24≤t ＜36），D （t ≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．的220241(1)22cos302-⎫⎛--+︒+ ⎪⎝⎭()()()22222x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦3x =5y =-EF EF B AB B AB M BF N M N 12MN C BC AB BC D AD MBC NBC △≌△BC ABF ∠60ABF ∠=︒4AB =BD根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中a 的值为，圆心角β的度数为；（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．21. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．（1）求证：四边形是正方形；（2）若正方形的面积为72，，求菱形的面积．22. 【发现问题】掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．【提出问题】实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？【分析问题】明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x （单位：米）与竖直高度y （单位：米）的数据如下表：AECF AC EF O D B EF DE BF =AD AB CD CB 45ADO ∠=︒ABCD ABCD 4BF =AECF水平距离竖直高度根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．【解决问题】（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是______米，实心球在空中的最大高度是______米；（2）求满足条件的抛物线的解析式；（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于米时，即可得满分分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．23. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图（1），其原理是利用流动的河水，水斗舀满河水，将水提升，水流源源不断，流入田地（2），筒车圆O 与水面分别交于点A 、B ，筒车上均匀分布着若干盛水筒，接水槽所在的直线是圆O 的切线，且与直线交于点M ，P 、O 、C 三点共线，是圆O 的直径时；（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，，求的长24. 定义：在平面直角坐标系中，若在函数图象W 上存在一点M ，绕原点顺时针旋转后对应点的/mx 0245689/m x 2 3.2 3.6 3.5 3.22 1.19.710MN AB PC BAP MPB ∠=∠2MP MA MB =⋅AB AP =8MB =12MP =BP xOy 90︒N （点N 与M 不重合）仍在此函数图象W 上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点M 称为这个函数的“凡尔赛点”（1）函数①，②，③，其中是“凡尔赛函数”是；（填序号）（2）若一次函数是“凡尔赛函数”，点（m 为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求k 的值；（3）若点是二次函数（其中a ，b ，c 为常数，）的“凡尔赛点”，点B 为A 的“后凡尔赛点”，由点A 、B 、C 、D 四点构成的四边形面积记为S ，求S 的取值范围．25. 如图1，在中，，，，是的中点．经过，，三点的交于点，连接．（1）求和的长；（2）如图2，两动点P 、Q 分别同时从点A 和点C 出发匀速运动，当点P 运动到点E 时，点Q 恰好运动到点B ，P 、Q 停止运动，连接．①记，当的面积最大时，求x 的值；②如图3，连接并延长交于点，连接、．当平分时，求的值．的2y x =3y x=2y x =2y kx =+(),P m n ()1,3A 2y ax bx c =++c b a >>Rt ABC △90ABC ∠=︒30C ∠=︒B C =D BC A B D O AC E BE AE BE PQ AP x =PQC △BP O F AF FE BE FBC ∠sin ABF ∠。
长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案(中考、理科数学竞赛必备).
长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( ) (A) a1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大(C)a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ .第4题8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 .10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
湖南长沙四大名城初升高数学测试卷
湖南长沙四大名城初升高数学测试卷第一部分：选择题 (共 20 题，每题 2 分，共 40 分)请在括号中选择正确答案，并将其字母编号填写在题后的括号内。
1. 在下列数字中，最大的是：- A. 236 B. 743 C. -251 D. -631 E. 427 ( )2. 设数列 {an} 的通项公式为 an = 3 * n，若 a1 = 6，则 a4 的值是：- A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 9 ( )3. 解方程 2x - 5 = 7，得到的解是：- A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 ( )4. 以下是一些几何图形，请选择其中是平行四边形的图形：- A. 三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 长方形 E. 椭圆 ( )5. 若 a + b = 7，且 a - b = 3，则 a 的值是：- A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 E. 10 ( )... (继续填写题目)第二部分：解答题 (共 3 题，每题 20 分，共 60 分)请解答下列数学问题：1. 在一个庆祝晚会上，小明用 12 张贺卡写下了 1 ~ 12 这些自然数。
他将这些贺卡随机放入一个盒子中，然后从盒子里抽出了 5 张贺卡。
请问，抽出的贺卡中最小的数字是多少？2. 在一个三角形 ABC 中，∠ABC = 90°，AB = 6 cm，BC = 8 cm。
请问，三角形 ABC 的面积是多少？3. 已知直线 y = 2x - 3，求出 x = 5 时，直线上的点的坐标。
第三部分：应用题 (共 2 题，每题 30 分，共 60 分)1. 小华去超市买了若干笔和同样多的本子，每支笔售价 5 元，每本书售价 6 元，小华花了 114 元。
请问，小华一共买了多少支笔和本子？2. 甲乙两个城市相距 160 公里，甲城到乙城开车需要 4 小时，而乙城到甲城开车只需要 3 小时。
请问，两个城市离还有多远？总分：200 分祝你考试顺利！。
2024年中考数学第一次模拟考试(湖南长沙卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（湖南长沙卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形沿某个点旋转180度后能与原图完全重合的；由此问题可求A．48 B．【答案】C【分析】可求1m n ∵∥，1123 ，1 ∵是ABC 的一个外角，178ACB B ，A ．52【答案】C 【分析】本题考查圆周角的性质．由AB 是O 的直径可得CAB ．．．．．【答案】D故答案为：D．．如图，在经典诵读A．众数是90分B．方差是10【答案】B【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：A、∵90出现了5次，出现的次数最多，10．B ．．．【答案】D【分析】本题主要考查正比例函数的系数和一次函数常数项决定图象所过象限的知识点．y ax 得0a ，与 0a a 图象的矛盾，故本选项不符合题意；字、春联、灯笼的三张卡片，利用列表法求出概率即可．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）AB【答案】718/718【分析】先求解2AOB【详解】解：由作图知：∵OA OB，【答案】8【分析】由平行四边形面积转化为矩形的意义即可．【详解】解：如图，过点∵四边形ABCD为平行四边形，，AB CD又BD xQ轴，为矩形，ABDO【答案】6017/9317【分析】先设正方形的边长为x，再表示出出答案.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）(1)求BPC 的度数；(2)求该铁塔PC 的高度．（结果精确到【答案】(1)30(2)14.3米依题意得：45PAF ，∴906030BPC （2）设PC x 米，∵60PBF ，CBFd．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81m167.9八年级8279.5108.3请根据以上信息，回答下列问题：七年级成绩位于第10位和第11位的是81和∴七年级成绩的中位数8183822m ；（2）解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为∴八年级成绩优秀的所占的百分比为120% ∴八年级成绩达到优秀的学生有30030%90 5(1)求证：CAD CBE ≌；(2)若2AD 时，求CE 的长；(3)点D 在AB 上运动时，试探究；(1)求证：EF CECD (2)连接GE，若4【答案】(1)见解析；(2)210．∵CG EF ∥，FG CE ∥∴四边形CEFG 是平行四边形，∵90CEF ，∴四边形CEFG 是矩形，∵EF CE ，(1)如图1，若BCD ACB ，延长DC 到F ，使得CF CA ，连接AF (2)如图2，若BCD 的角平分线与AD 相交于E ，求O 的半径与AE 的长；(3)如图3，将ABC 的BC 边所在的直线1l 绕点A 旋转得到2l ，直线2l 与在运动的过程中，AM AN 的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律．图1（2）解：连接AO交BC ，∵OA BC1图2（3）解：连接AO 则AQ 是O 的直径，∴90AMQ ，图3【点睛】此题考查锐角三角函数，证明直线是圆的切线，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，等知识，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．25．定义：在平面直角坐标系中，抛物线∵点C 的坐标为 0,1m ，点D 的坐标为∴1,2OC m CD m ，∴11,22DG CD GF OC ，由 2知，1n m ，抛物线 14y x 21142y x mx n 的极限分割线CD ：∵直线EF 垂直平分OC ，∴直线EF ：12m y ，∴点B 到直线EF 的距离为12m ；∵直线与直线MN 关于极限分割线。
湖南长沙四大名校初升高数学测试卷
测试卷1一、选择题每小题4分,共32分1、已知3344555,4,3===c b a ,则有 A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D a<c<b2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差为1,那么P 的值为 A 2 B 4 C 3 D 53、如果不等式组{0908≥-<-a x b x 的整数解仅为1,2,3;那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序实数对a,b 共有 个 A 17 B 64 C 72 D 814、若正整数x 、y 满足6422=-y x 则这样的正整数对x,y 的个数是A 1B 2C 3D 45、如图,P 是平行四边形ABCD 内一点不在线段BD 上,52=ABCD APB S S 则=ABCD CPD S S 51⋅A 101⋅B 103⋅C 53⋅D6、每面标有16的三颗骰子堆成一串,如图,其中7面可见,而11面是看不到的背面、底面之间的面,试问看不见的面其点数总和是A 37B 38C 39D 417、方程()0213722=---+-k k x k x k 是实数有两个实根21,x x 且101<<x , 212<<x 那么k 的取值范围是43.<<k A 12-<<-k B 43.<<k C 或 12-<<-k D.无解8、已知一个梯形的四条边长分别是1、2、3、4;则此梯形的面积是A ．4B 6C 328D 3210 二、填空题每小题4分,共32分9.若0>ab 则c c b ba a++的值等于是_______ 10.已知实数a,b 满足0454422=++-+b a b a 那么－ab 的平方根是________- 11.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分,则这个等腰三角形的底边长是_______________12.计算:____________)3121(15=+÷13.已知实数x 、y 满足322=+y x , 322=+x y , 且x ≠y, 则x y y x +=_________ 14.小华有若干个苹果向若干只篮子里分发,若每只篮子分4个苹果,还剩20个没分完;若每只篮子分8个苹果,则还有一只篮子没有放够,那么小华原来共有苹果________个15.若13432-+--=x x y , 则y 的最大值是________________16.已知关于的方程 ()4)2(3322-++=++m x x m m 有唯一解,则m 的取值范围是____________________三、解答题每小题12分,共36分17．某校初三班余班费元,打算为每位同学买1本相册;某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售,少于50本则按零售价出售,批发价比零售价每本便宜2元;班长若按零售价为每位同学买1本相册,刚好用完m 元；若多买12本相册送给任课老师,可按批发从价结算,也恰好只有m 元;问该班有多少名同学每本相册的零售价为多少元18.如图所示,在等腰梯形ABCD 中,AB=DC=5, AD=4, BC=10 ,点E 在下底边BC 上,点F 在腰AB 上.1若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长,设BE 的长为x,试用含x 的代数式表示△BEF 的面积 2是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分 若存在,求出此时BE 的长;若不存在,请说明理由.3是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1：2的两部分 若存在,求出此时BE 的长;若不存在,请说明理由.19.已知抛物线64)12(2-+--=m x m x y1设抛物线与x 轴的两个交点Ax 1,0和B 0,2x 分别在原点的两侧其中21x x <,且A 、B 两点的距离小于6,求m 的取值范围.2抛物线的对称轴与x 轴交于点C,在1条件上试判断是否存在m 的值,使经过点C 及抛物线与x 轴的另一个交点的⊙M 与y 轴正半轴相切于点D,且⊙M 被x 轴截得的劣弧与弧CD 是等弧 若存在,求出满足条件的m 的值;若不存在,请说明理由.。
2024年湖南省长沙市中考数学试卷及答案
2024年湖南省长沙市中考数学真题试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动,截至2024年6月上旬,上线慕课数量超过7.8万门,学习人次达1290000000,建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为()A.81.2910⨯ B.812.910⨯ C.91.2910⨯ D.712910⨯3.“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉免号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃,最高温度是150℃,则它能够耐受的温差是()A.180o C- B.150O CD.330O C C.30O C4.下列计算正确的是()A.642x x x ÷= B.+=C.325()x x = D.222()x y x y +=+5.为庆祝五四青年节,某学校举办班级合唱比赛,甲班演唱后七位评委给出的分数为:9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4,则这组数据的中位数是()A.9.2B.9.4C.9.5D.9.66.在平面直角坐标系中,将点(3,5)P 向上平移2个单位长度后得到点'P 的坐标为()A.(1,5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)7.对于一次函数21y x =-,下列结论正确的是()A.它的图象与y 轴交于点(0,1)-B.y 随x 的增大而减小C.当12x >时,0y < D.它的图象经过第一、二、三象限8.如图,在ABC ∆中,60,50O O BAC B ∠=∠=,//AD BC ,则1∠的度数为()A.50oB.60oC.70oD.80o9.如图,在O 中,弦AB 的长为8.圆心O 到AB 的距离4OE =.则O 的半径长为()A.4B.2C.5D.210.如图,在菱形ABCD 中,6,30O AB B =∠=,点E 是BC 边上的动点,连接,AE DE ,过点A 作AF DE ⊥于点F .设,DE x AF y ==,则y 与x 之间的函数解析式为()(不考虑自变量x 的取值范围)A.9y x=B.12y x=C.18y x=D.36y x=二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分别量出每株高度,计算发现三组秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知____种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”).12.某乡镇组织“新农村,新气象”春节联欢晚会,进入抽奖环节.抽奖方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黄球有3个,蓝球有5个,每次摇匀后从中随机摸一个球,摸到红球获一等奖,摸到黄球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为_______.13.要使分式619x -有意义,则x 需满足的条件是______.14.半径为4,圆心角为90o 的扇形的面积为______(结果保留π).15.如图,在ABC ∆中,点,D E 分别是,AC BC 的中点,连接DE =.若12DE =,则AB 的长为______.16.为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生、其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘以10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是____.三、解答题(本大题共9个小题,第17,18,19题每小题6分,第20,21题每小题8分第22,23题每小题9分,第24,25题每小题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:101()32cos30( 6.8)4o π-+----18.先化简,再求值:2(2)(3)(3)m m m m m --++-,其中52m =.19.如图,在Rt ABC ∆中,90,2oACB AB AC ∠===,分别以点,A B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧分别交于点M 和N .作直线MN 分别交,AB BC 于点,D E ,连接,CD AE .(1)求CD 的长;(2)求ACE ∆的周长.20.中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.类型人数百分比纯电m 54%混动n%a 氢燃料3%b 油车5%c 请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查活动随机抽取了_______人;表中a =____,b =______;(2)请补全条形统计图;(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数;(4)若此次汽车展览会的参展入员共有4000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人?21.如图,点C 在线段AD 上,,,AB AD B D BC DE =∠=∠=.(1)求证:ABC ADE ∆≅∆;(2)若60O BAC ∠=,求ACE ∠的度数.22.刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元,购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元.(1)求A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价分别为多少元?(2)该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200件,总费用不超过50000元,那么最多能购买A 种湘绣作品多少件?23.如图,在ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点,90O O ABC ∠=.(1)求证:AC BD =;(2)点E 在BC 边上,满足CEO COE ∠=∠.若6,8AB BC ==,求CE 的长及tan CEO ∠的值。
长沙中考名校入学考试题1
1、现有长为144cm的铁丝,要截成n小段(n＜2),每段长度不小于1cm.如果其中任意3段都不能拼成三角形,则n的最大值为＿＿＿＿＿＿2、a2x2-(3a2-8a)x＋2a2-13a＋15=0 (其中a是非负整数)至少有一个整数根，则a=＿＿＿＿．3、用标有1克,2克,6克,26克的法码各一个,在一架无刻度的天平上称量重物,如果天平两端均可放置法码,那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有＿＿＿＿种。
4、如图,AB,CD是⊙O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切⊙O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4cm,则EF的长=______cm.则（）A、p大于5B、p=5C、p小于5D、p与5的大小关系不确定6、如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x3＞x1 D．x3＞x2＞x17、A 、2个B ，3个的值等于______9、若3x 3-kx 2+4被3x-1除后余3 ，求k,11、设a,b 是整数,方程x 2+ax+b=0的一个根是)34-7,则a+b=______12、如图在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90度，P 是三角形ABC 内一点，PA=1,PB=3,PC=7，则∠CPA=( ).13、如图，点E ，F 分别是正△ABC 的边AC ，AB 上的点，AE=BF ，BE ，CF 相交于点P ，CQ ⊥BE 于Q ，若PF=1，PQ=3，则BE=______。
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测试卷1
一、选择题（每小题4分,共32分）
1、已知33
44555,4,3===c b a ，则有（ ）A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D a<c<b
2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差为1，那么P 的值为（ ） A 2 B 4 C 3 D 5
3、如果不等式组{0
908≥-<-a x b x 的整数解仅为1，2，3。
那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序实数对（a,b ）共有（ ）个 A 17 B 64 C 72 D 81
4、若正整数x 、y 满足6422=-y x 则这样的正整数对（x,y ）的个数是（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
5、如图，P 是平行四边形ABCD 内一点（不在线段BD 上），5
2=ABCD APB S S 则=ABCD CPD S S （ ） 51⋅A 101⋅B 103⋅C 5
3⋅D
6、每面标有16的三颗骰子堆成一串，如图，其中7面可见，
而11面是看不到的（背面、底面之间的面，试问看不见的面
其点数总和是（ ）
A 37
B 38
C 39
D 41
7、方程()021372
2=---+-k k x k x （k 是实数）有两个实根21,x x 且101<<x , 212<<x 那么k 的取值范围是（ ）
43.<<k A 12-<<-k B 43.<<k C 或 12-<<-k D.无解
8、已知一个梯形的四条边长分别是1、2、3、4。
则此梯形的面积是（ ）
A ．4
B 6
C 328
D 3
210 二、填空题（每小题4分,共32分）
9.若0>ab 则c c b b
a a
+
+的值等于是_______ 10.已知实数a,b 满足04
54422=++-+b a b a 那么－ab 的平方根是________- 11.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分,则这个等腰三角形的底边长是_______________
12.计算:____________)31
21
(15=+÷
13.已知实数x 、y 满足322=+y x , 322=+x y , 且x ≠y, 则
x y y x +=_________ 14.小华有若干个苹果向若干只篮子里分发,若每只篮子分4个苹果,还剩20个没分完;若每只篮子分8个苹果,则还有一只篮子没有放够,那么小华原来共有苹果________个
15.若13432-+--=x x y , 则y 的最大值是________________
16.已知关于的方程 ()4)2(3322-++=++m x x m m 有唯一解,则m 的取值范围是____________________
三、解答题（每小题12分,共36分）
17．某校初三班余班费元，打算为每位同学买1本相册。
某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元。
班长若按零售价为每位同学买1本相册，刚好用完m 元；若多买12本相册送给任课老师，可按批发从价结算，也恰好只有m 元。
问该班有多少名同学？每本相册的零售价为多少元？
18.如图所示,在等腰梯形ABCD 中,AB=DC=5, AD=4, BC=10 ,点E 在下底边BC 上,点F 在腰AB 上.
（1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长,设BE 的长为x,试用含x 的代数式表示△BEF 的面积 （2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面
积同时平分?若存在,求出此时BE 的长;若不存在,请说
明理由. （3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面
积同时分成1：2的两部分?若存在,求出此时BE 的长;若不存在,请说明理由.
19.已知抛物线64)12(2-+--=m x m x y
（1）设抛物线与x 轴的两个交点A(x 1,0)和B （0,2x ）分别在原点的两侧其中21x x <,且A 、B 两点的距离小于6,求m 的取值范围.
（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点C,在（1）条件上试判断是否存在m 的值,使经过点C 及抛物线与x 轴的另一个交点的⊙M 与y 轴正半轴相切于点D,且⊙M 被x 轴截得的劣弧与弧CD 是等弧?若存在,求出满足条件的m 的值;若不存在,请说明理由.。