小学奥数—多位数计算

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【小学精品奥数】小数四则混合运算--多位数运算

小学奥数精讲---多位数计算多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形2. “以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）知识点拨教学目标例题精讲200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668185668148185185184814814815⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把200433333个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049=⨯=个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299...9980317个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333个20082333333⨯⨯⨯⨯个3=200433333个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯个9（2008100001-个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。

小学数学奥数测试题多位数_人教版

2019年小学奥数计算专题——多位数1．计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个2．计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个3．计算20043333359049⨯个4．计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？5．快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？6．计算200892008820086999888666⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅个个个7．请你计算2008920089200899999991999⨯+个个个结果的末尾有多少个连续的零？8．计算199821998222222222⨯个个的积9．计算：123456791234567901234567901234567981⨯99个010．1234567901234567981⨯11．求20073333333...33...3++++个的末三位数字.12．求33333336666666⨯乘积的各位数字之和. 13．求111111×999999 乘积的各位数字之和。

14．如果20103333333333A =++++个，那么A 的各位数字之和等于。

15．若100415200831515153333a =⨯个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于（）．A.18063B.18072C.18079D.18054 16．计算66666666725⨯⨯2004个62003个6的乘积数字和是多少?17．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?18．下面是两个1989位整数相乘：1989119891111...11111...11⨯个个。

那么乘积的各位数字之和是多少?19．试求9999999999 (999)999999999⨯⨯⨯⨯⨯⨯256个512个1024个乘积的数字和为多少?20．计算：670789978978929999⨯个2009个结果的各位数字之和是多少？21．（1）20082008200920092008200920092008200820082008200920092009200920092009200820082008⨯-⨯个个个个（2）200920092008410020092009200941004100410041÷个个22．计算（1）2009200920092008200820082008200820092009⨯-⨯ （2）20072007200722302230223÷23．计算：333332332333332333333332⨯-⨯ 24．计算：20085112008512512511511511512511512512512511⨯-⨯个个25．计算：（2019+20192019+2+ (19981998)个199819981998）÷（2019+20192019+2…19981999个199919991999）×201926．计算：5555566666744445666666155555⨯+⨯- 27．计算：3413441344413444444441344444444412389275277527775277777777527777777775+⨯+⨯++⨯+⨯= 。

小学奥数-多位数计算

多位数计算教学目标多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和知识点拨一、多位数运算求精确值的常见方法1.利用99999101k k =-个，进行变形2.“以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9 个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9 个)．可以利用上面性质较快的获得结果．例题精讲模块一、多位数求精确值运算【例1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅ 个5个【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅ 个个【巩固】计算20043333359049⨯ 个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯ 个6个的乘积是多少？【巩固】快来自己动手算算 20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷ 个个个个（）3的结果看谁算得准？【巩固】计算200892008820086999888666⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅ 个个个【例2】请你计算2008920089200899999991999⨯+ 个个个结果的末尾有多少个连续的零？【例3】计算199821998222222222⨯ 个个的积【例4】计算：123456791234567901234567901234567981⨯ 99个0【巩固】1234567901234567981⨯【例5】求 20073333333...33...3++++个的末三位数字.模块二、多位数求数字之和【例6】求33333336666666⨯乘积的各位数字之和.【巩固】求111111×999999乘积的各位数字之和。

小学奥数(6)多位数计算

例题二：
变形题，求数字和问题
求111111×999999乘积的各位数字之和。原式＝111111×（1000000－1）＝1111111000000－111111 ＝111110888889
求222222×9999999乘积的各位数字之和。原式＝（10000000－1）×222222 ＝222222000000－222222 ＝2222219777778
总结：
求111111×999999乘积的各位数字之和。原式＝111111×（1000000－1）＝1111111000000－111111 ＝111110888889 数字之和：9×6=54
求222222×9999999乘积的各位数字之和原式＝（10000000－1）×222222 ＝222222000000－222222 ＝2222219777778 数字之和：7×9＝63
随堂练习
计算： 999999999×111111111
原式＝（10000000000－1）×111111111 ＝1111111111000000000－1111111111 ＝111111110888888889
二、ห้องสมุดไป่ตู้公因数
例题一：计算：22222×99999＋33333×33334
原式＝22222×3×33333＋33333×33334 ＝666666×33333＋33333×33334 ＝33333×（66666＋33334）＝33333×100000 ＝3333300000 公因数常见给法——倍数关系
多位数计算！
瓜大青羊
知识点二
学习内容：
凑整法、提公因数、平方差公式
学习目标：
灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。

四年级下册数学试题-奥数第1讲多位数计算全国通用(图片版无答案)

四年级奥数第1讲：多位数计算多位数的运算在奥数体系里面一般扮演难题角色，多位数运算不仅体现普通数字四则运算的一切考法，还要靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，确定方法解题。

主要方法：1.利用 999999个n 进行变形，变成10000010-个n ，有进行计算尽量转化成 9993332.经常使用的方法有凑整法、提取公因式法、平方差公式、乘法的性质3.多位数M× 999999个n 的数字和为9n（注意M 要小于999999个n ）题型一：求算式结果某数位上的数码常用方法：1.提取公因数；2.利用 999999个n 进行变形，变成10000010-个n 例1在将10000000000中减去1101011后所得的答案中，数码8出现了次？分析：10000000000－1101011=9998898989，数码8共出现了4次。

例2求6+66+666+6666+66666+666666+6666666的和的万位数字是分析：方法一：提取公因数6+66+666+6666+66666+666666+6666666=6×（1+11+111+1111+11111+111111+1111111）=6×1234567=7407402方法二：利用加法的计算方法个位和为：6×7=42，个位数字为2十位和为：6×6+4=40，十位数字为0千位和为：6×5+4=34，千位数字为4万位和为：6×4+3=27，万位数字为7例392005120059999911111个个⨯的乘积中含有个偶数数码。

分析：利用 999999个n 进行变形，变成10000010- 个n .2005120049888880111111111100000111111000001111119999911111820041200412005020051200502005120059200512005个偶数数码因此含有个个个个个个个个个=+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯＜训练巩固＞1.8199288888888,88,8个，，把这1992个数相加，所得和的个位数是十位数字是，百位数字是.2.7100220067777722222个个减去，得数的个位数字是（提示：多个2相乘，多个7相乘，尾数有周期现象）题型二：求算式结果有几位数（或末尾有几个0）常用方法：1.提取公因数；2.因数末尾有0的计算方法例4将10002009= 10002009100010001000个⨯⨯的数值写下，它有位数？分析：利用因数末尾有0计算方法10002009= 10002009100010001000个⨯⨯=6027320090000001个=⨯因此总共有6027+1=6028位数.例5已知5882995555522222个个⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=N ，问N 为几位数？分析：1.利用2×5=10；2.利用因数末尾有0计算方法8852882115882990000020485252525252222225555522222个个个个个=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯N 因此N 为4+88=92位数.例6920019200192001999999999999999个个个+⨯的得数末尾有个零.分析：提取公因数20019200192001920019200192001920010000019999919999999999999999999999999个个个个个个个=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=+⨯因此得数末尾有2001个0.＜训练巩固＞1.9200192001920019919999999999999个个个+⨯的得数末尾有几个0？题型三：求算式结果各个数位上数字之和常用方法：1.提取公因数；2.多位数M×999999个n 的数字和为9n（注意M 要小于 999999个n ）；3.利用 999999个n 进行变形，变成10000010-个n 例7求222222×9999999的得数各个数位上数字之和.分析：方法一：利用凑整法把9999999变成10000000—1222222×9999999=222222×（10000000—1）=2222220000000—222222=2222219777778各个数位上数字之和为2×5+1+9+7×5+8=63方法二：利用结论多位数M× 999999个n 的数字和为9n （注意M 要小于999999个n ）各个数位上数字之和为9×7=63.例8520013200155555333339个个⨯⨯的各位数字平方之和为.分析：看见进行计算尽量转化成 999333533336666615444455555355555000005555535555510000013555559999935555533333932001620004200152000520010200152001520010200152001920015200132001个个个个个个个个个个个个个=⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯⨯=⨯⨯各位数字平方之和为12+62×2000+32×2001+52=90035例8若37212363333312121212个个⨯=x 的各位数字之和是.分析：根据算是式特点看出可以从 123612121212个提出一个3，变成 0435040404044个，使 372333333个⨯可凑成97299999个，所以6595959390404040404040404400000040404044100000104040404499999040404044333333040404044333331212121259354035043507204350720435972043537204353721236个个个个个个个个个个个个个——==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⨯=⨯⨯=⨯所以各位数字之和为4×35+3+9+5×35+9×35+6=648＜训练巩固＞1.求111111×999999的乘积各个数位上数字之和是多少？2.有一个2005位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数字与它自身相乘，所得乘积各个数位上数字之和是多少？3.若34815243333315151515个个⨯=x 的各位数字之和是.题型四：计算出算式结果常用方法：1.利用 999999个n 进行变形，变成10000010-个n ，有进行计算尽量转化成 999333 2.经常使用的方法有凑整法、提取公因式法、平方差公式3.乘法的性质、因数末尾有0的计算方法例9计算1200028200021111188888个个—.分析：利用平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)；利用999999个n 进行变形，变成10000010-个n ，则有：322222677777777770000077777100000177777777779999911111888881111188888111118888821999719997200002000720000200072000720009200012000820001200082000120002820002个个个个个个个个个个个个个个个————==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=例10计算888888888888888888888888888888888888888888888++++++++.分析：利用提取公因数8来进行求解()98765431212345678981111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888=⨯=++++++++⨯=++++++++例11计算620088200892008666668888899999个个个÷⨯.分析：利用乘法的性质来求解23333314444436666666666444443666664444423333336666688888999993200742008620086200842008620084200832008620088200892008个个个个个个个个个个个=⨯=÷⨯⨯=÷⨯⨯⨯=÷⨯例12计算12345678987654321×9.分析：利用12345678987654321=111111111212345678987654321×9.=1111111112×9=999999999×111111111=111111111×（1000000000-1）=111111111000000000-111111111=111111110888888889＜训练巩固＞1.计算4200025200024444455555个个—.2.计算99999×22222+33333×33334.3.计算32008520083333355555个个⨯.。

小学奥数模块教程多位数计算(四年级提尖秋季)

多位数计算本章知识1、了解多位数巧算技巧2、掌握重复数拆数技巧3、利用凑整、位值原理、归纳递推等方法解决多位数计算问题前铺知识1、等差数列进阶——四年级暑假第5讲（第7级别上）2、定义新运算——四年级秋季第1讲（第7级别下）课前加油站1、计算，找规律：2、计算：3、计算：题型一由数字9组成的多位数相加1、计算：9+999+99999+9999999+9999……999...910个 + 999...910个【演练】103333333333个+++⋯+⋯【演练】99+99+9999+9999+99999+99999题型二添加补数凑整或去尾数凑整1、19+199+1999+19999+199999+1999999加法中的多位数计算模块1【演练】29+299+2999+……+929...910个2、8+98+998+9998+……+999...9810个【演练】7+97+997+……+999...9710个3、17+107+1007+……+100...0710个0【演练】25+205+2005+……+200...0510个0题型一：88...810个8 99...910个9模块2乘法中的多位数计算【演练】333333 999999【演练】200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个题型二：33...310个9 33...410个9【演练】55555666667⨯题型三：123123123=123 _________________12341234=1234 _____________________________;abcabcabc=abc _________________abcdabcd=abcd ____________________【演练】123 101 1234 1001 12345 1000113571357=1357_________ 123456123456=123456______________ 12341234123412341234=1234___________________________题型四：471471471157157157157【演练】571571571167167167167题型五：20142014 (2014)2014个201438003800 (380038)2013个3800【演练】19901990 (1990)1990个199038003800 (380038)1989个3800【演练】20092009 (2009)2009个200941004100 (410041)2008个4100模块3 四则运算中的多位数题型一：333 332332332-332 333333333题型二：99999 +33333 333341、999...911个 + 999...911个2、+++⋯+⋯102222222222个3、99+99+9999+9999+99999+99994、7+97+997+9997+……+99...9710个9温故而知新5、77 (7)10个799 (9)10个96、3456710001=___________________7、234523452345=2345_____________________8、3713713711471471471479、20142014 (2014)2014个201438003800 (380038)2013个380010、33323232-32 33333333。

(小学奥数)多位数计算

多位數的運算在奧數計算體系裏面一般都扮演難題角色，因為多位數計算不僅能體現普通數字四則運算的一切考法，還有自身的“獨門秘笈”，那就是“數字多的數不出來”，只能依靠觀察數字結構發現數字規律的方式掌握多位數的整體結構，然後再確定方法進行解題。

多位數的主要考查方式有1.用帶省略號的描述方式進行多位數的具體值四則計算2.計算多位數的各個位數字之和一、多位數運算求精確值的常見方法1. 利用99999101k k =-个，進行變形2. “以退為進”法找規律遞推求解二、多位數運算求數字之和的常見方法M ×k 9999...9个的數字和為9×k ．(其中M 為自然數，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性質較快的獲得結果．模組一、多位數求精確值運算【例 1】計算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个知識點撥教學目標例題精講多位數計算【巩固】計算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【巩固】計算20043333359049⨯个【巩固】計算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘積是多少？【巩固】快來自己動手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的結果看誰算得准？【巩固】計算200892008820086999888666⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅个个个【例 2】請你計算2008920089200899999991999⨯+个个个結果的末尾有多少個連續的零？【例 3】計算199821998222222222⨯个个的積【例 4】計算：123456791234567901234567901234567981⨯99个0【巩固】 1234567901234567981⨯【例 5】求20073333333...33...3++++个的末三位數字.模組二、多位數求數字之和【例 6】求33333336666666⨯乘積的各位數字之和.【巩固】求111 111 × 999 999 乘積的各位數字之和。

小学中级奥数第17讲-多位数的计算

512 511511 511512 511 512512 512511
2008个511
2008个512
课后作业
<作业1>
55555666667 44445666666 155555
<作业1> 333 3 59049
2004个3
课后作业
<作业1> 1981×198319831983－1982×198119811981
2008 个 2009
2009 个2008
20092009 2009 41004100 4100 41
2009 个 2009
2008个4100
200920092009 20082008 20082008200820092009
200720072007 22302230223
333332332333 332333333332
课后作业
<作业1> 计算下列算式的乘积是多少？
666 6 9 333...3
2004个6
2008个3
课后作业
<作业1> 算得快，算得准
（11 1 99 9 99 9 77 7） 3
2007个1 2007个9
2007个9
2007个7
课后作业
<作业1> 求算式的计算结果的各位数字之和
88 8 33 3
300个8
300个3
课后作业
1994个6
求下列算式乘积的各位数字之和。
3333333 6666666
求下列算式乘积的各位数字之和。 111 111 × 999 999
20082008 2008 20092009 2009 20092009 2009 20082008 2008

【小学奥数题库系统】1-3-2 多位数计算.教师版

2007 个 9 2007 个1 2007 个 7 2007 个 9 2007 个8 2007 个 0 2007 个8
⋅ ⋅ ⋅ 800 ⋅ ⋅ ⋅ 0 − 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8) ÷ 3 = 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8711 ⋅ ⋅ ⋅ 12 ÷ =( 88 = 3 296 ⋅ ⋅ ⋅ 296 ⋅ ⋅ ⋅ 037 2957 037 04
1-3-2.多位数计算.题库
教师版Biblioteka page 1 of 8原式 = 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8 × 99 ⋅⋅⋅9 ÷ 3 = 88 ⋅ ⋅ ⋅8× ⋅ ⋅ ⋅ 0 -1） ÷= 3 （88 ⋅ ⋅ ⋅ 800 ⋅ ⋅ ⋅ 0 - 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8） ÷3 （1 00
2008个 9 2008个 9 2007 个 9 2007个0
原式 = 99 9800 01+199 9 = 100 0
2007 个 9 2007个0 2008个 9 4016 个 0
方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 很接近 1 000 ，于是我们采用添项凑整，简化运算。原式 =（ = 99 ⋅ ⋅ ⋅ 9 00 ⋅ ⋅ ⋅ 0 − 99 ⋅ ⋅ ⋅ 9 + 100 ⋅ ⋅ ⋅ 0 + 99 ⋅⋅⋅9 100 0 −1 × 99 9 + 100 0 + 99 9 ）
【题型】计算
2 2 999 9 2 ＝ × 1000 0 − 1 2 × 222 222 2 × 222 2＝ × × 222 9 1998个9 1998个 2 9 1998个0 1998个 2 1998个 2 1998个 2 1 1 444 4 000 0 − 444 4 1000 0 − 1 4 ＝ × × 444 ＝ × 9 1998个 4 1998个0 9 1998个0 1998个 4 1998个 4 1 ＝ × 444 43555 56 、 9 1997 个 4 1997 个 5

小学尖子生训练-多位数计算模块练习(含答案)

1-3-2.多位数计算.题库教师版page 1 of 8多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的独门秘籍”，那就是数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

多位数的主要考查方式有1 .用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2 .计算多位数的各个位数字之和日巾唯知识点拨一、多位数运算求精确值的常见方法1 .利用9991jJ9=10k-1 ,进行变形 k 个92 .以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法MX999-9的数字和为9珠.（其中M 为自然数，且 MK99./I 可以利用上面性质较快的获得结果.例题精讲模块一、多位数求精确值运算【例 1] 计算：55厘，5X3%，.32007 个 5 2007 个 3【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循 .这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将^^尸避乘以3凑2007 个 3出一个991 ,然后在原式乘以 3的基础上除以3,所以2007 个 3原式二叫^父叫不4^ =551M （1003-1 ） +3 =（%3应产-553）-32007 个 52007 个 92007 个 52007 个 02007 个 5 2007 个 02007 个 5= 55344^5 '-3 =185f1851848148^448152006 个 5 2007 个 4668 个185668个148【答案】185 二 1851848148 _」14815668s 185668个 148【巩固】计算：％产8M 以32007个82007个3【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循 .这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将3343乘以3凑2007 个 3出一个99k9 ,然后在原式乘以 3的基础上除以3,所以2007 个9原式二88^8父叫避子3 =眼建x (100 ^-1 ) -3 =(%.叫刈-883)子3教学目标多位数计算2007 个8 2007 个9 2007 个8 2007 个0 2007 个8 2007 个0 2007 个8二限,避711 12 -：- 3 =296 2962957037 037042006 个8 2006 个1 668 T 296 668 个037［答案］296「2962957037 + 03704668 个296668 个037【巩固】计算333叩M590492004 个3【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把3333 转化为999W9 + 3 ,进而可以进行下一步变形，具体为：2004 个3 2004 个9 原式=333143 59049 =999 邛-：-3 59049 =999空 196832004 个3 2004 个9 2004 个9KW00W 19683 =1968300...。

四年级奥数第一讲多位数计算-------训练巩固配套答案

四年级奥数第1讲：多位数计算训练巩固题答案版题型一：求算式结果某数位上的数码＜训练巩固＞1. 8199288888888,88,8个，，把这1992个数相加，所得和的个位数是十位数字是，百位数字是.分析：8199288888888,88,8个，，把这1992个数相加时，个位上的数之和为：8×1992=15936，个位上数字为6；十位上的数之和为：8×1991+1593=15928+1593=17521，十位上数字为1；百位上数字之和为：8×1990+1752=15920+1752=17672，百位上数字为2；所以个位上数字为6，十位上数字为1，百位上数字为2。

2. 7100220067777722222个个减去，得数的个位数字是（提示：多个2相乘，多个7相乘，尾数有周期现象）分析：多个2相乘，尾数有周期现象：，，，162,8242224321====周期为2,4,8,6。

2006÷4=501……2，则22006的尾数为4，同理多个7相乘的尾数也有周期现象，周期为7,9,3,1，100÷4=25，则7100的尾数为1.所以22006—7100个位数字是4—1=3.题型二：求算式结果有几位数（或末尾有几个0）＜训练巩固＞1. 9200192001920019999919999999999个个个+⨯的得数末尾有几个0？分析：先观察算式特征，发现要先从 92001999991个入手，所以先拆分 92001999991个= 920010200199999000001个个+，则有： 0400202001020019200102001020010200192001020019200192001020019200192001920019200102001920019200102001920019200100000100000100000119999900000100000100000199999000001199999999990000019999999999999999999900000199999999999999919999999999个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=+⨯=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=++⨯=++⨯=+⨯题型三：求算式结果各个数位上数字之和＜训练巩固＞1.求111111×999999的乘积各个数位上数字之和是多少？分析：方法一：看到999999就变形成1000000-1原式=111111×（1000000-1）=111111000000-111111=111110888889所以结果各个数位上数字之和是1×5+8×5+9=54方法二:多位数M× 999999个n 的数字和为9n（注意M 要小于 999999个n ）所以结果各个数位上数字之和是6×9=54.2.有一个2005位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数字与它自身相乘，所得乘积各个数位上数字之和是多少？分析：要求积的各个数位上数字之和，应该先把乘积计算出来.2005位的整数，其每个数位上的数字都是9,它可以表示成 9200599999个，这个数与它自身相乘，即 92005920059999999999个个⨯，计算出来即可1000008999999999900000999991000001999999999999999920049200492005920059200592005920059200592005 个个个个个个个个个——==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯所以乘积的数字和为：9×2004+8+1=18045.3.若 34815243333315151515个个⨯=x 的各位数字之和是.分析：根据算是式特点看出可以从 152415151515个提出一个3，变成0423050505055个，使 348333333个⨯可凑成 94899999个，所以54949490505050505050505500000050505055100000105050505599999050505055333333050505055333331515151549240523052304805230480523948052334805233481524 个个个个个个个个个个个个个——==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯=⨯⨯=⨯所以各位数字之和为5×23+4×24+9×24+5=432题型四：计算出算式结果＜训练巩固＞1.计算 4200025200024444455555个个—.分析：利用平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)；利用 999999个n 进行变形，变成10000010- 个n ，则有：988888011111111110000011111111111000001111119999944444555554444455555444445555581999119991200002000120001200002000120009200042000520004200052000420002520002 个个个个个个个个个个个个个个个————==⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2.计算99999×22222+33333×33334.分析：观察算式特征，发现要利用提取公因数的方法，要使99999×22222变成33333×3×22222，则有：99999×22222+33333×33334=33333×3×22222+33333×33334=33333×66666+33333×33334=33333×（66666+33334）=33333000003.计算 32008520083333355555个个⨯.分析：有进行计算尽量转化成 999333，则有：5148148185185354444455555355555_0000055555310000015555539999955555333333355555333335555514866918566942008520075200802008520080200852008920085200832008520083200852008个个个个个个个个个个个个个个个—=÷=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=÷⨯=÷⨯⨯=⨯。

小学奥数多位数计算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形2. “以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-） 200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668185668148185185184814814815⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个知识点拨教学目标例题精讲多位数计算【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把200433333个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049=⨯=个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299...9980317个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333个20082333333⨯⨯⨯⨯个3=200433333个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯个9（2008100001-个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。

小学奥数之多位数的运算

第3讲多位数的运算多位数的运算，涉及利用99999k 个＝10k -1-1，提出公因数，递推等方法求解问题．，提出公因数，递推等方法求解问题．，提出公因数，递推等方法求解问题．一、99999k 个＝10k -1的运用在多位数运算中，我们往往运用99999k 个＝10k -1来转化问题；来转化问题；如：200433333个×59049×59049我们把200433333个转化为20049999个9÷3，于是原式为200433333个×59049×59049==（20049999个9÷3）×59049×59049==20049999个9×59049×59049==（200410000个0-1）×19683=1968319683=19683××200410000个0-19683而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；200491968299999999个+1如：2004919999199991968299999999119683196829998031611968299980317+-+个个个，于是为199991968299980317个．简便计算多位数的减法，我们改写这个多位数．原式原式==200433333个×2×3×3×20083333个3=200433333个×2×3×20089999个9=2003199998个9×（200810000个0-1-1）） =2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920089200392003920030200392003019999799999999911999981999979998000011199997999800002+-+个个个个个个个,于是为2003920030199997999800002个个.2．计算111120042004个个1－222210021002个个2=A=A××A，求A．【分析与解】此题的显著特征是式子都含有此题的显著特征是式子都含有1111n个1，从而找出突破口，从而找出突破口..111120042004个个1－222210021002个个2=111110021002个个1000010021002个个0－111110021002个个1=111110021002个个1×（1000010021002个个0-1-1））=111110021002个个1×（999910021002个个9）=111110021002个个1×（111110021002个个1×3×3）=A2所以，所以，A A＝333310021002个个3.3．计算666620042004个个6×666620032003个个6×25的乘积数字和是多少的乘积数字和是多少??【分析与解】我们还是利用9999k个9=100001-k个0来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成9999k个9，于是我们就创造条件使用：，于是我们就创造条件使用：666620042004个个6×6666720032003个个6×25=[23×（20049999个9）]×[23×（20049999个9）+1]+1]××25 =[23×（100001-20042004个个0）]×[23×（1000020042004个个0）+1]+1]××25=13×13×[2[2××1000020042004个个0-2]-2]××[2[2×（×（1000020042004个个0）+1]+1]××25=259×[4[4××1000040084008个个0-2-2××1000020042004个个0-2]=1009×999940084008个个9-509×20049999个9=100=100××40081111个1-50-50××20041111个1=400812004511110055550-个个(求差过程详见评注求差过程详见评注)) =120045111105555020042004个个个所以原式的乘积为120045111105555020042004个个个那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024．1×2004+5×2004=12024．评注：对于400812004511110055550-个个的计算，我们再详细的说一说．的计算，我们再详细的说一说．400812004511110055550-个个=200512003120050200451111000011110055550+-个个个个=20041200312005920045111109999111110055550++-个个个个=2004120031200441111044449111101+个个个=2004120045111105555个个4．计算199821998222222222´个个的积的积?? 【分析与解】【分析与解】我们先还是同上例来凑成我们先还是同上例来凑成k 99999个；199821998222222222´个个＝19982199892999922229æö´´ç÷ç÷èø个个＝1998219980210000122229æö´-´ç÷ç÷èø个个＝1998419980110000144449æö´-´ç÷ç÷èø个个＝19984199841998014444000044449æö´-ç÷ç÷èø个个个＝1997419975144443555569´个个(求差过程详见评注求差过程详见评注) )我们知道944444个能被9整除，商为：整除，商为：049382716049382716049382716．．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=328×4=32,,加上后面的3，则数字和为3535，于是再加上，于是再加上2个5，数字和为4545，可以被，可以被9整除．整除．84444355个4能被9整除，商为**********************；；我们知道55559个5能被9整除，商为：整除，商为：061728395061728395061728395；；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、个、66，数字和3636，可，可以被9整除．整除．555566个5能被9整除，商为06172840617284．．于是，最终的商为：于是，最终的商为： 22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个评注：对于199841998044440000个个-199844444个计算，我们再详细的说一说．199841998044440000个个-199844444个＝199741998444439999个个9+1-199844444个＝199741998444435555个个5+1 ＝1997419974444355556个个5.二、提出公因式二、提出公因式有时涉及乘除的多位数运算时，我们往往需提出公因式再进行运算，并且往往公因式也是和式或者差式等．差式等．5.计算：（1998+19981998+199819981998+…19981998个199819981998）÷（1999+19991999+1999199919991999+19991999+199919991999 (19981999)个199919991999）×）×1999 1999【分析与解】19981998个199819981998＝19981998××19981001个100110011001原式＝19981998（（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）÷［19991999×（×（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）］×］×199919991999＝＝19981998÷÷19991999××19991999＝＝1998.6．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少乘积的数字和为多少? ? 【分析与解】我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与再计算与(1000000(1000000(1000000——1)1)的乘积，的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．还是有点繁琐．设1993×123=M，则(1000×123＝)123000<M<(2000×123=)246000，所以M 为6位数，并且末位不是0；令M ＝abcdef则M ×999999999999＝＝M ×（×（1000000-11000000-11000000-1）＝）＝）＝1000000M-M 1000000M-M ＝000000abcdef -abcdef ＝()1999999abcdef f -+1+1－－abcdef ＝()()()()()()()1999999abcdef f a b c d e f -------+1 ＝()()()()()()()19999991abcdeff a b c d e f -------+那么这个数的数字和为：a+b+c+d+e+(f －1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－f +1)=9×6=54．+1)=9×6=54．所以原式的计算结果的数字和为5454．．评注：评注：M M ×k 99999个的数字和为9×9×kk ．(其中M 的位数为x ，且x ≤k)k)．．7．试求9×99×9999×99999999×…×99999256256个个×99999512512个个×9999910241024个个乘积的数字和为多少乘积的数字和为多少?? 【分析与解】通过上题的计算，由上题评注：通过上题的计算，由上题评注：通过上题的计算，由上题评注：设9×99×9999×99999999×…×99999256256个个×99999512512个个×9999910241024个个＝M ，于是M×9999910241024个个类似的情况，于是，确定好M 的位数即可；的位数即可；注意到9×99×9999×99999999×…×99999256256个个×99999512512个个＝M ，则M<10×100×100013×100000000×…×256010000个×010000512512个个＝010000k 个其中k=k=1+2+4+8+16+…+5121+2+4+8+16+…+5121+2+4+8+16+…+512=1024=1024=1024－－l=1023l=1023；；即M<01000010231023个个，即M 最多为1023位数，位数，所以满足所以满足的使用条件，那么M 与9999910241024个个乘积的数字和为1024×9=10240—1024×9=10240—1024=92161024=92161024=9216．．原式的乘积数字和为92169216．．三、递推法的运用三、递推法的运用有时候，对于多位数运算，我们甚至可以使用递推的方法来求解，也就是通常的找规律的方法．8．我们定义完全平方数A 2=A×A ，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方是一个完全平方数，求它是谁的平方? ?【分析与解】我们不易直接求解，我们不易直接求解，我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，但是其数字有明显的规律，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推于是我们采用递推于是我们采用递推((找规律找规律))的方法来求解：来求解： 121121＝＝112；1232112321＝＝1112；12343211234321＝＝11112…………于是，我们归纳为1234…n…4321=（1111n 个1）2所以，所以，123456765432112345676543211234567654321：：11111112；则，1234567654321×49=11111112×72=77777772．所以，题中原式乘积为7777777的平方．的平方．评注：以上归纳的公式1234…n…4321＝（1111n 个1）2，只有在n<10时成立．时成立．9.9.①①2004420038444488889个个=A 2，求A 为多少为多少?? ②求是否存在一个完全平方数，它的数字和为20052005？？【分析与解】方法一：问题①直接求解有点难度，方法一：问题①直接求解有点难度，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律找规律))的方法来求解：的方法来求解： ①注意到有2004420038444488889个个可以看成48444488889n 个n-1n-1个个，其中n ＝20042004；；寻找规律：当n=1时，有49=72；当n=2时，有4489=672；当n=3时，有444889=6672； ……………… ………… 于是，类推有2004420038444488889个个=22003666667个方法二：下面给出严格计算：方法二：下面给出严格计算： 2004420038444488889个个=44444000020042004个个20042004个个0+20048888个8+1+1；；则44444000020042004个个20042004个个0+20048888个8+1+1＝＝111120042004个个1×（×（44×01000020042004个个+8+8））+1＝111120042004个个1×［×［44×（9999920042004个个+1+1））+8+8］］+1 ＝111120042004个个1×［×［44×（9999920042004个个）+12+12］］+1 ＝（111120042004个个1）2×36+1236+12××111120042004个个1+1＝（111120042004个个1）2×62+2+2×（×（×（66×111120042004个个1）+1＝（6666720032003个个6）2②由①知4444488889 n 个n-1n-1个个8＝266667n-1n-1个个6，于是数字和为，于是数字和为(4n+8n(4n+8n 一8+9)=12n+1=20058+9)=12n+1=2005；；于是，于是，n=167n=167n=167，所以，所以4444488889 167个166166个个8=266667166166个个6，所以存在，并且为4444488889 167个166166个个8.1010．计算．计算666620082008个个6×9×333320082008个个3的乘积是多少的乘积是多少? ?【分析与解】采用递推的方法6×9×36×9×3=162=162=162；；66×9×33=19602；66×9×33=19602； 666×9×333=1996002；666×9×333=1996002； ………… ………… 于是，猜想6666n 个6×9×3333n 个3=1996n -个19990000n-1n-1个个02666620082008个个6×9×333320082008个个3=99620072007个个1999000020072007个个02评注：我们与题l 对比，发现题1为666620082008个个6×9×3×333320042004个个3使用递推的方法就有障碍,9999k 个9=10k —l 这种方法适用面要广泛一点．这种方法适用面要广泛一点．练习1．设N=666620002000个个6×9×777720072007个个7，则N 的各位数字之和为多少的各位数字之和为多少? ?练习2．乘积999919991999个个9×999919991999个个9的积是多少的积是多少??各位数字之和又是多少各位数字之和又是多少? ?练习3．试求111120082008个个1×111120082008个个1的各位数字之和是多少的各位数字之和是多少? ?。