3 对心碰撞
物理人教版(2019)选择性必修第一册1.5弹性碰撞和非弹性碰撞(共25张ppt)
二、非弹性碰撞
（1）非弹性碰撞： 如果碰撞过程中机械能不守恒，但损失机械能（动能）不是最大的碰
撞叫做非完全弹性碰撞。
Ek1＋Ek2 >E′k1＋E′k2
二、非弹性碰撞（动能损失最大）
（2）完全非弹性碰撞： 碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大．
Ek1＋Ek2 >Ek总
典例分析 如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一 个物体静止，另一个以速度v 向它撞去。碰撞后两个物体粘在一 起，成为一个质量为2m 的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该 系统的总动能是否会有损失？
v1
v1'
v2'
m1
m2
m1 m2
动量守恒
动能守恒
变形得：
变形得：
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
条件
碰前：m1速度v1，m2静止 碰后：m1速度源自1′，m2速度v2 ′v1
v1'
v2'
m1
m2
m1 m2
变形得：
①
变形得：
②
②除以①式得：
带入①式得：
解得：
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
条件
碰前：m1速度v1，m2静止 碰后：m1速度v1′，m2速度v2 ′
v1
v1'
v2'
m1
m2
m1 m2
动量守恒
动能守恒
解得
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
1.若m1=m2时
2.若m1>>m2时
3.若m1<<m2时
牛顿摆
保龄球击打球瓶
乒乓球撞篮球
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理选择性必修1 第1章第5节弹性碰撞和非弹性碰撞
到弹簧回复原长的过程中各物体的速度、动量、能量关系。
A
B
A撞击静止的B
A
B
弹簧最短
A
B
弹簧恢复原长
2.碰撞的作用时间极短，一般不考虑碰撞
过程中物体发生的位移。
A、B两球在水平光滑直轨道上同向运动，已知它
们的动量分别是pA＝5 kg·m/s，pB＝7 kg·m/s。A从后面
追上B并发生碰撞，碰后B的动量pB′＝10 kg·m/s，则两
球的质量关系可能是(
)
A．mA＝mB
B．mB＝2mA
C．mB＝4mA
第1节 实验：探究碰撞中的不变量
二、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞
叫做弹性碰撞。
A和B组成的系统：
表示质量很大的物体A碰撞前后速度几乎保持不变。
表示质量很大的物体B碰撞前后速度几乎保持不变。
动碰静的弹性碰撞：
A
B
A和B组成的系统
动碰静的弹性碰撞：
A
非弹性碰撞后系统总动能小于碰撞前系统总动能，部分
动能转化为内能等其他形式能。
3.完全非弹性碰撞：如果两个物体碰撞后合为一体具有
共同的速度，这样的碰撞叫做完全非弹性碰撞。
完全非弹性碰撞的系统机械能损失最大。
碰撞
(动量守恒)
弹性碰撞
（动量守恒、机械能守恒）
非弹性碰撞
（动量守恒、机械能不守恒）
完全非弹性碰撞
（碰后共速，动量守恒、机械能损失最大）
三、对心碰撞和非对心碰撞
1．对心碰撞(一维碰撞)：碰撞前球的运动速度与两球心
的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条
对心碰撞
对心碰撞问题的描述对心碰撞问题的描述摘要：本文从能量角度出发，分析了质心坐标系下两体对心碰撞前后系统能量变化。
讨论了恢复系数的物理意义，通过对恢复系数的分析和动能图示法分析了各种碰撞过程，得出恢复系数为系统碰撞之后和之前质心系中相对动能之比的平方根，从中总结出了处理对心碰撞问题的通用方法。
关键字：两体碰撞恢复系数质心系相对动能动量守恒The central impact hits the question the description Abstract: Around this article embarked from the energy angle, analyzes the center of mass coordinate。
Discussed restored the coefficient the physics significance, through to restored the coefficient the analysis and the kinetic energy graphic interpretation has analyzed each kind of collision process, obtains restored the coefficient after the system collision and before in center of mass ratio of relative kinetic energy square root, summarized the processing central impact to hit the question the general method.Key words:Two body collisions. Restores the coefficient. Center of mass. Relative kinetic energy. Conservation of momentum1.引言碰撞问题是物理学研究的对象，在所有自然界中的碰撞有两个特点，首先，碰撞在短暂时间类相互作用很强，在一般研究中通常不考虑外界影响；其次碰撞前后状态变化突然且明显，适合于用守恒律研究运动状态的变化，而在研究碰撞的理想模型中有两种碰撞——若有两球碰撞前的速度矢量连线与沿着两球球心的连心线平行，这样的碰撞在力学上我们通常将其称为对心碰撞或正碰。
2021-2022高二物理人教版选修3-5学案：第十六章 4 碰 撞 Word版含答案
4碰撞[目标定位] 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.知道散射和中子的发觉过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．3．完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．二、对心碰撞和非对心碰撞1．正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，假如碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动．2．斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，假如碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动．想一想质量相等的两个物体发生正碰时，肯定交换速度吗？答案不肯定．只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时，同时满足动量守恒和机械能守恒的状况下，两物体才会交换速度．三、散射1．定义：微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞．2．散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四周八方．一、对碰撞问题的理解1．碰撞(1)碰撞时间格外短，可以忽视不计．(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽视不计，所以系统的动量守恒．2．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2当v2＝0时，有v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1即v1′＝0，v2′＝v1推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝v2，v2′＝v1 (2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能削减，损失的机械能转化为内能|ΔE k|＝E k初－E k末＝Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中机械能损失最多|ΔE k|＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2共例1质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.(1)假如两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；(2)求碰撞后损失的动能；(3)假如碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反．(2)碰撞后两物体损失的动能为ΔE k ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2＝[12×0.3×0.52＋12×0.2×(－1)2－12×(0.3＋0.2)×(－0.1)2] J ＝0.135 J. (3)假如碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v 1′、v 2′，由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′， 由机械能守恒定律得12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋ 12m 2v 2′2，代入数据得v 1′＝－0.7 m/s ，v 2′＝0.8 m/s. 二、弹性正碰模型及拓展应用1．两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.(1)若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度． (2)若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后， v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．(3)若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．2．假如两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．例2 如图16－4－1所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接，质量为m 1的小球从高为h 处由静止开头沿轨道下滑，与静止在轨道BC 段上质量为m 2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m 2的速度大小v 2.图16－4－1 答案2m 12ghm 1＋m 2解析 设m 1碰撞前的速度为v 10，依据机械能守恒定律有m 1gh ＝12m 1v 210 解得v 10＝2gh ①设碰撞后m 1与m 2的速度分别为v 1和v 2，依据动量守恒定律有m 1v 10＝m 1v 1＋m 2v 2②由于碰撞过程中无机械能损失 12m 1v 210＝12m 1v 21＋12m 2v 22③ 联立②③式解得v 2＝2m 1v 10m 1＋m 2④将①代入④得v 2＝2m 12ghm 1＋m 2借题发挥 对于物理过程较简单的问题，应留意将简单过程分解为若干简洁的过程(或阶段)，推断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用． 例3图16－4－2如图16－4－2所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车．现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )A ．小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 02B ．小球离车后，对地将向右做平抛运动C ．小球离车后，对地将做自由落体运动D ．此过程中小球对车做的功为12m v 2答案 ACD解析 小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A 、C 、D 都是正确的． 三、碰撞需满足的三个条件1．动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.2．动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2.3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度肯定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v 前′≥v 后′，否则碰撞不会结束．。
浅析对心碰撞后的速度
浅析对心碰撞后的速度碰撞是物体间极短的相互作用，物体碰撞前后发生速度、动量或能量的改变，它在我们身边无处不在如打夯、击球、导弹的发射以及原子、分子间的碰撞等等。
对心碰撞作为碰撞的一种特殊情况，是经典力学中的常见模型，学好对心碰撞有助于我们今后更深层的学习。
1 恢复系数由牛顿碰撞定律给出的恢复系数的定义为碰撞过程的恢复冲量与压缩冲量之比，即= ① （1—1）在碰撞的短暂时间内，两个小球首先相互接触，接着相互挤压，两球分别产生形变和试图恢复形变的力。
的速度从逐渐变小，速度逐渐增大，直到变为同一速度，达到最大压缩状态。
这个阶段称为压缩阶段。
随后两球形变逐渐恢复，的速度继续变小，速度继续增大，两球的速度分别达到，后开始分离，这是恢复阶段。
②1.1 压缩阶段两球速度不等至两球的速度相等，弹性力作用，球体发生形变。
设弹性力对的冲量为，有= - ，= 消去，1/ 6得= （+ ）或= （）（1—2）1.2 恢复阶段两球的速度相等至两球分开，形变逐渐恢复。
设弹性力对的冲量为，有= - ，= 消去，得= （+ ）或= （）（1—3）由（1—1），（1—2），（1—3）可得=（1—4）恢复系数的大小只与两碰撞体的质料有关，而与碰前的速度无关。
这里，和，分别表示两球碰后和碰前沿两点连线方向的速度分量。
显然，通过测定两个正碰物体的碰前和碰后速度，即可得到恢复系数。
恢复系数所说的恢复，是指无放能(含无爆炸)情况下的恢复。
通常认为这种意义下的恢复系数满足0≤≤1 。
③2 对心碰撞两物体的碰撞过程，通常发生在比较短暂的时间内，在这段时间中，物体间的相互作用非常强烈，外界对这两物体或无作用，或虽有力的作用（如摩擦力、重力等），但只要作用力是有限的，其冲量就可以忽略，系统动量就守恒。
如碰撞前两物体（小球），的速度，均沿两球中心连线，这样的碰撞称为对心碰撞或正碰。
在正碰情况下，碰撞前后两物体（小球）的速度方向在同一直线上，如图1。
高中物理_碰撞_教学设计学情分析教材分析课后反思
16．4 碰撞新课标要求（一）知识与技能1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞2．了解微粒的散射（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
（三）情感、态度与价值观感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。
教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题教学难点对各种碰撞问题的理解．教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。
教学用具：碰撞球，多媒体辅助教学设备课时安排1 课时教学过程（一）复习提问1、动量守恒定律的内容及表达式是什么？2、如何判断动量是否守恒？（二）引入新课通过日常见到的碰撞现象，引入新课，引导学生回答碰撞的两个特点：时间特点和作用力特点，得出结论：碰撞过程动量守恒，做碰撞球实验，进一步引导：碰撞过程机械能是否守恒？（三）进行新课一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。
播放动画，引导学生理解弹性碰撞的含义。
注意：弹性碰撞后的物体不发生永久性的形变。
2. 非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
播放动画，引导学生理解非弹性碰撞的含义。
说明：碰撞后两物体连在一起运动，这类碰撞叫完全非弹性碰撞。
此类碰撞是非弹性碰撞中的一种特殊形式，系统机械能损失最多 3. 弹性碰撞的规律 ：引导学生推导111122m m m υυυ''=+222111122111222m m m υυυ''=+()22111v m v v m '='-()()22211111v m v v v v m '='-'+221111v m v m v m '+'=211vv v '='+121112m m m m υυ-'=+121122m m m υυ'=+(1) 若 m 1 = m 2，则 ʋ1ʹ = 0、ʋ2ʹ = ʋ1，相当于两球交换速度(2) 若 m 1 > m 2， 则 ʋ1ʹ > 0，且 ʋ2ʹ一定大于 0（两球同向运动, 且ʋ2ʹ > ʋ1ʹ） (3) 若 m 1 < m 2 ， 则 ʋ1ʹ < 0，且 ʋ2ʹ一定大于 0（质量小的球反弹）(5) 若 m 1 >> m 2 ， 则 ʋ1ʹ = v 1， ʋ2ʹ= 2ʋ1 （质量大的球速度不变，小的球2倍速运动）(4) 若 m 2 >> m 1 ， 则 ʋ1ʹ = v 1， ʋ2ʹ= 0（质量小的球原速率反弹，质量大的球不动）4. 非弹性碰撞 ʋʋ2 地面光滑11221122m m m m υυυυ''+=+222211221122k 11112222m m m m E υυυυ''+=++∆5. 完全非弹性碰撞ʋ1ʋ2地面光滑222112212kmax 111()222m m m m E υυυ+=++∆112212()m m m m υυυ+=+例1 质量相等的 A 、B 两球在光滑水平桌面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 7 kg·m/s ，B 球的动量是 5 kg·m/s ， A 球追上 B 球发生碰撞，碰撞后两球的动量可能值是（ ）A. p Aʹ = 6 kg·m/s ， p B' = 6 kg·m/sB. p Aʹ = 8 kg·m/s ， p B' = 4 kg·m/sC. p Aʹ =2 kg·m/s ， p B' = 14 kg·m/sD. p Aʹ = 4 kg·m/s ，p B' = 17 kg·m/s分析讲解： 碰撞过程动量守恒,'p 'p p p B A B A +=+知:A 、B 、C 都满足.'V 'V B A ≤，知:A 、C 也都满足.总动能不能增加，即2mP2m P 2m P 2m P 2B2A 2B 2A '+'≥+得:只有A正确了判断碰撞过程能否发生的依据1. 动量守恒；2. 动能不会增加；3. 符合实际情况。
球的对心碰撞及其实例分析
球的对心碰撞及其实例分析碰撞问题既是高中教学的重点和难点，也是高考命题的热点。
分析研究碰撞问题，对于解决力学中打夯、锻压、击球等问题，解决热学中气体分子间及气体分子与器壁间的相互作用问题，解释生活自然中的一些常见现象，以及较好地解答高考中的力学综合题等，都有十分重要的作用。
下面以球的对心碰撞为例，对碰撞现象作一些分析。
（一） 完全弹性碰撞在碰撞中，一种简单的情形是，两个等大而不同质量的小球，碰撞前后处在同一水平直线上运动，这就是球的对心碰撞。
若碰撞前后系统的动能不发生变化，就叫完全弹性碰撞。
用m 1和m 2分别表示两球的质量， 用v 10和v 20分别表示两球碰撞前的速度，用v 1和v 2分别表示两球碰撞后的速度，据动量守恒定律有m 1 v 10+ m 2 v 20= m 1v 1+m 2v 2……①由于是完全弹性碰撞，故碰撞前后动能守恒：21 m 1v 102+ 21m 2v 202= 21m 1v 12+ 21m 2v 22……② 联立①②两式可求得两小球碰撞后的速度分别为v 1= (2121m m m m +-)v 10 + (2122m m m +)v 20……③ v 2= (2122m m m +)v 10 +(2112m m m m +-) v 20……④ 根据③④式我们可做以下讨论：讨论1：当m 1=m 2，即对心碰撞的两球质量相等时可得v 1=v 20, v 2=v 10，即二球经过碰撞相互交换速度。
若v 20=0，则v 1=0 ，v 2=v 10，即m 1以一定的速度去碰撞静止的m 2，结果m 1会突然停止，而m 2“接过”m 1的速度前进。
这就是在儿童打弹子或成人打台球中经常看到的现象。
讨论2：当m 1<<m 2 且v 20=0，即用小质量的球去碰很大质量且静止的球时先将v 20=0代入③④式得到 v 1= (2121m m m m +-)v 10 ， v 2= (2122m m m +)v 10 再将条件m 1<<m 2代入上述两式得到 v 1 ≈-v 10 ， v 2≈0这说明球2仍然静止不动，而球1则以碰撞前等大的速率反向弹回。
碰撞知识点讲解总结_
碰撞知识点讲解总结_碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。
碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：（1）碰撞过程中动量守恒．因相互作用时间短暂，因此一般满足F内 F外的条件（2）碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．位移为0.（3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多。
2、碰撞的分类（1）弹性碰撞在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。
（2）非弹性碰撞1非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。
2完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。
注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。
物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞，若碰撞后他们的速度分别为v1/、v2/。
试根据动量守恒定律和能量守恒定律推导出v1/、v2/的表达式。
二、对心碰撞和非对心碰撞1．对心碰撞两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同条直线上，碰撞之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰。
注意：发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线，在这个方向上动量守恒。
2．非对心碰撞两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线不在同条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。
这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。
斜碰也遵循动量守恒定律，但情况较复杂，中学阶段不作要求。
注意：发生非对心碰撞的两个小球，可以将小球速度沿球心连线和垂直球心连线两个方向分解，在这两个方向上应用动量守恒定律列式求解。
三、散射1、散射：在粒产物理和核物理中，常常使一束粒子射人物体，粒子与物体中的微粒碰撞。
第46节对心碰撞
第4.6节 对心碰撞两球对心碰撞：（1） 动量守恒：2021012211v m v m v m v m +=+ （2） 恢复系数：201012v v v v e --=（3） ))(1(2010212101v v e m m m v v -++-= ))(1(2010211202v v e m m m v v -++-=e=1: 弹性碰撞，动能守恒e=0: 完全非弹性碰撞，v 1=v 2 0<e<1:非完全弹性4.6.1 卢瑟福在一篇文章中写道：可以预言，当粒子和氢原子相碰时，可使之迅速运动起来．按正碰撞考虑很容易证明，氢原子速度可达粒子碰撞前速度的1.6倍，即占人射粒子能量的64％．试证明此结论(碰撞是完全弹性的，且粒子质量接近氢原子质量的四倍)．解：设m p , m 分别是p 和α的质量，则m α = 4m p设碰撞前后p 和α的速度分别为v p0, v α0, v p , v αv p0=0 弹性碰撞: e=100000058482))(11(ααααααααv v m m m v m m m v v m m m v v p p p p p p p p -=+-=+-=-++-=6.158==∴αv v p 20210αααv m E k = 2025821221)(αv m v m E p p p kp ==%6464.0)(4)(25820212025821====pp p k kp m m v m v m E E αααα4.6.2 m 为静止车厢的质量，质量为M 的机车在水平轨道上自右方以速率v 滑行并与m 碰撞挂钩．挂钩后前进了距离s 然后静止．求轨道作用于车的阻力．解: 由于机车和车厢在碰后一起运动, →完全非弹性碰撞在碰撞瞬间,冲力（内力）远大于轨道的摩擦力→动量守恒，即v M m Mv '+=)(v Mm Mv +='∴ （两者共同运动的速度）碰后，摩擦力f 作负功使其停止，由动能定理：221)(0v m M s f '+-=⋅22)(2v sm M M f +-=∴负号表示f 与运动方向相反4.6.3 两球具有相同的质量和半径，悬挂于同一高度． 静止时，两球恰能接触且悬线平行．碰撞的恢复系数为e ．若球A 自高度h 1释放，求该球弹回后能达到的高度．又问若二球发生完全弹性碰撞，会发生什么现象，试描述之.解：依题意，两球的碰撞为对心碰撞，设两球静止时球心位置为势能零点，A 从h 1处释放到与B 碰撞时的速度为v A0, B 静止，v B0=0碰后A 和B 的速度分别为v A 和v B 由机械能守恒：20211A mv mgh = 102gh v A =∴碰后：1212102121002)()()1(2gh e v e v e mm v v A A A A -=-=+-= 设A 球弹回后能达到的高度为h 2，由机械能守恒2212A mv mgh =1212212112212122)1(41)(2)(2121h e h e gh e g v g h A -=-=-==∴ 如果发生完全弹性碰撞，e=1，则v A =0，即A 球碰后静止而v B = v A0， 即B 球将被弹到h 1的高度4.6.4 质量为2g 的子弹以500m/s 的速度射向质量为—1kg 、用1m 长的绳子悬挂着的摆．子弹穿过摆后仍然有100/s 的速度．问摆沿铅直方向升起若干．解：质点系：子弹和摆。
碰撞
§4.5 碰 撞引入课题一、 碰撞1、定义：两个或两个以上做相对运动的物体在相互靠近时无论是否接触只要在极短的时间内相互作用使得它们的运动张态发生明显的变化相互交换了动量和能量，这一过程就称为碰撞2、特点：（1）碰撞的短暂时间内相互作用很强，（2）碰撞前后状态变化突然且明显根据碰撞的特点碰撞过程中动量守恒，可以应用动量守恒定律讨论碰撞问题 3、碰撞的分类：对心碰撞：碰撞前后速度矢量均沿两球的连心线非对心碰撞：碰撞前后速度矢量均不沿两球的连心线对心碰撞是碰撞的理想化模型实际中不存在绝对的对心碰撞。
既然这样为什么还要研究对心碰撞呢？原因为：（1）对心碰撞可以将碰撞问题简化 （2）实际中的许多碰撞可以抽象为对心碰撞（3）由对心碰撞得出的规律有一些也使用于非对心碰撞 二、对心碰撞 1、碰撞过程以两球的对心碰撞为例分析对心碰撞的过程，对心碰撞过程可以分为四个阶段：设质量为m 1、 m 2 的两小球，速度分别10v 和20v,均沿两球的连心线且v 10>v 20 (1) 接触阶段：v 10>v 20（2）挤压阶段：v 10>v 20（3）挤压最甚：v 1=v 2(4) 恢复阶段：v 1<v 2实验发现不同材料的小球碰撞时恢复阶段的情况不同，有的能完全恢复，有的则完全不能恢复，有的部分恢复2、对心碰撞基本公式用质量为m 1 、 m 2的两滑块在气垫导轨上做对心碰撞实验碰撞前的速度分别为10v 和20v ，测得碰撞后的速度 分别21v 和v.根据碰撞的特点碰撞过程中相互作用的内力远大于外力,可以忽略外界影响认为碰撞过程中动量守恒，应用动量守恒定律得：2021012211v m v m v m v m+=+ (1) 与速度矢量平行建x 坐标轴上式的投影方程为：2021012211v m v m v m v m +=+ (2)改变碰前两球的速度发现碰后两球的速度也随着改变，经过多次实验对得到的实验数据进行分析发现： 对于一定材料的小球，碰撞后两球分开的相对速度 与碰撞前两球接近的相对速度成正比，比例常数用e 表示，则 201012v v v v e --=(3)e 叫做恢复系数说明：恢复系数由两球材料的弹性决定可用碰撞实验测得，实验发现： ≤0e 1≤ (4)(1)、(2)式是对心碰撞得两个基本公式，因为研究碰撞问题无非就是已知碰前速度求碰后速度或已知碰后速度求碰前速度再或者求碰撞前后动能的损失，这些问题由（1）、（2）两式都可以解决。
质点力学第8讲——碰撞、质点力学小结
dL L = r ×P M= M = r ×F dt 角动量定理 ∫t Mdt = L − L t0 0 角动量守恒定律： 保持不变。 角动量守恒定律：当 M ≡ 0 时，L 保持不变。
鸟击落飞机
则 υ 1 ≈ υ 10 ,
υ 2 ≈ 2υ 10 .
1962年11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州 年 月 赫赫有名的“子爵号” 伊利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响， 伊利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高空 栽了下来。 栽了下来。事后发现酿成这场空中悲剧的罪魁就是一只在 空中慢慢翱翔的天鹅。 空中慢慢翱翔的天鹅。 我们知道，运动是相对的。当鸟儿与飞机相对而行时， 我们知道，运动是相对的。当鸟儿与飞机相对而行时，虽 然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大， 然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样 对于飞机来说，鸟儿的速度就很大。速度越大， 对于飞机来说，鸟儿的速度就很大。速度越大，撞击的力 量就越大。如果是一只1.8千克的鸟撞在速度为每小时 量就越大。如果是一只 千克的鸟撞在速度为每小时 700 千米的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大。 千米的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大。所 以浑身是肉的鸟儿也能变成击落飞机的“炮弹” 以浑身是肉的鸟儿也能变成击落飞机的“炮弹”。
A ab 保 =
保守力的功与势能
+
= E pa − E pb
b ∫a F 保
⋅ dr
Aab外 + Aab非保内 + Aab保内 = Aab外 + Aab非保内 + E pa − E pb = E kb − E ka , Aab外 + Aab非保内 = E kb + E pb − E ka − E pa = E b − E a = ∆E 机械能守恒定律： 机械能守恒定律： Aab外 + Aab非保内 ≡ 0 当
碰撞(第一课时)
一、碰撞中动量守恒
碰撞中物体的相互作用时间极短， 相互作用力极大，即内力远大于外力
二、对心碰撞与非对心碰撞
1. 对心碰撞:碰撞前后物体在同一条直线上运动， 也叫正碰. 2.非对心碰撞:碰撞前后物体不在同一条直线上运动, 且碰撞后速度都偏离原来方向.也称为斜碰 。
三、弹性碰撞与非弹性碰撞
四、弹性碰撞与非弹性碰撞 2、弹性碰撞研究:
V1 V2=0
光滑
m1v1 m v m v
' 1 1
' 2 2
1 1 1 2 '2 '2 m1v1 m1v1 m2v2 2 2 2 (m1 m2 ) 2m1 ' ' v1 v1 v2 v1 m1 m2 m1 m2
(m1 m2 ) v v1 m1 m2
③若 m2>>m1 ， 则v1’= -v1 ， v2’=0 ． ④ 若 m1 >> m2 ， 则v1’= v1，v2’=2v1 ．
举例： 飞来的篮球与墙壁相碰
举例： 高速滚来的铅球与静止的乒乓球相碰
三、散射--微观粒子的碰撞
粒子散射后,速度方向向着各个方向.散 射是研究物质微观结构的重要方法.— —卢瑟福做α粒子散射实验，提出了原 子的核式结构学说。
' 1
2m1 v v1 m1 m2
' 2
① 若m1=m2 ，可得v1’=0 ，v2’=v1 ， 相当于 两球交换速度．举例： 视频1两质量相等钢球相碰 ② 若m1>m2 ， 则v1’>0；且v2’一定大于0 若m1<m2 ， 则v1’<0；且v2’一定大于0
举例： 大球与小球相碰或小球与大球相碰
对心碰撞过程的分析及一种新的解法
对心碰撞过程的分析及一种新的解法任才贵【摘要】详细讨论了碰撞过程中两小球的相互作用、形变及能量交换过程,对比完全非弹性碰撞、一般非弹性碰撞和完全弹性碰撞中的形变及能量变化特点,引入弹性度k的概念,给出弹性度k与恢复系数e的对应关系,给出了碰撞的一种新解法.【期刊名称】《华东交通大学学报》【年(卷),期】2009(026)005【总页数】4页(P93-96)【关键词】碰撞;恢复系数;弹性度;弹性形变;塑性形变【作者】任才贵【作者单位】华东交通大学,基础科学学院,江西,南昌,330013【正文语种】中文【中图分类】O313关于两体碰撞问题，现有的物理学教材和文献对此进行了大量的论述，并普遍应用恢复系数e来进行求解，但是，正如文献［1］所述“牛顿总结了各种碰撞实验的结果，引入恢复系数e的概念……”，恢复系数e只是对实验结果的总结，是经验的结果，其所对应的物理意义并不明显，物理机制并不清晰。
本文仍以两小球为例，从碰撞的具体过程出发，详细讨论了碰撞中两小球之间的相互作用、形变及能量交换过程，引入了弹性度的概念，给出了碰撞的一种新的解法。
设有两小球，小球1质量为m1，半径为R1，小球2质量为m2，半径为R2，不失一般性，令小球2开始时静止，小球1以速度v运动，并与小球2发生对心碰撞，如图1所示。
设碰撞后小球1速度为v1，小球2速度为v2，以下均以此两小球作为研究对象。
另外值得说明的一点是，本文以两小球碰撞后不发生破裂为前提进行讨论。
在两小球碰撞的过程中，两小球将产生一定量的形变。
按照材料学的观点［2］，该形变可能包含两种情况:一种是可恢复的弹性形变，一种是不可恢复的永久形变或称为塑性形变。
1.1 弹性形变为在小球中产生弹性形变，必须由外界提供一定的能量，这在碰撞中表现为两小球总动能的减少。
这些能量转变成弹性形变势能存储在小球的弹性形变中，在其后的过程中，小球中的弹性形变将逐渐恢复，其中的弹性形变势能也将随之释放出来。
对心碰撞两球碰撞时碰撞之前球的运...
新人教版高中物理选修3-5全册教案目录16.1 实验:探究碰撞中的不变量16.2《动量守恒定律(一)》16.3 动量守恒定律(二)16.4碰撞16.5反冲运动火箭16.6用动量概念表示牛顿第二定律17.1能量量子化:物理学的新纪元17.2科学的转折:光的粒子性17.3粒子的波动性17.4概率波17.5不确定性关系18.1电子的发现18.2《原子的核式结构模型》18.3氢原子光谱18.4玻尔的原子模型19.1原子核的组成19.2放射性元素的衰变19.3探测射线的方法19.4放射性的应用与防护19.5核力与结合能19.6重核的裂变19.7核聚变19.8粒子和宇宙16.1 实验:探究碰撞中的不变量★新课标要求(一)知识与技能1、明确探究碰撞中的不变量的基本思路.2、掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法.3、掌握实验数据处理的方法.(二)过程与方法1、学习根据实验要求,设计实验,完成某种规律的探究方法。
2、学习根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法。
(三)情感、态度与价值观1、通过对实验方案的设计,培养学生积极主动思考问题的习惯,并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。
2、通过对实验数据的记录与处理,培养学生实事求是的科学态度,能使学生灵活地运用科学方法来研究问题,解决问题,提高创新意识。
3、在对实验数据的猜测过程中,提高学生合作探究能力。
4、在对现象规律的语言阐述中,提高了学生的语言表达能力,还体现了各学科之间的联系,可引伸到各事物间的关联性,使自己溶入社会。
★教学重点碰撞中的不变量的探究★教学难点速度的测量方法、实验数据的处理.★教学方法教师启发、引导,学生自主实验,讨论、交流学习成果。
★教学用具:投影片,多媒体辅助教学设备;完成该实验实验室提供的实验器材,如气垫导轨、滑块、打点计时器等★课时安排1 课时★教学过程(一)引入新课课件(投影片)演示:(1)台球由于两球碰撞而改变运动状态(不同号的台球运动状态不同)。
高中物理动量专题——对心碰撞的速度变化关系
碰撞（动量守恒定律）的速度关系高中常考的三种对心碰撞：完全弹性碰撞（也可以简称“弹性碰撞”）、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，一般作为考题，动量都守恒。
一、碰撞速度不等式。
设碰撞的两个物体，质量为m 1和m 2，碰撞前速度为v 1和v 2（不相等），对心碰撞后速度为v 1’和v 2’，当v 1＞v 2时，（此处指的是代数值，即有正负，尽管矢量正负不代表大小，但此处是按代数值算，正大于负，比如规定向右为正方向，则向右的5m/s 记为5m/s ，向左的10m/s 记为-10m/s ，5 m/s ＞-10 m/s ）若v 1’＞v 2’，则还会再次发生碰撞，所以不可能，所以若v 1＞v 2，则必有v 1’≤v 2’。
动量守恒：'v m +'v m =v m +v m 22112211变形为：()()222111-v 'v m ='v -v m ………………①动能未必守恒，仅当完全弹性碰撞时才守恒，即初动能≥末动能222211222211'v m 21+'v m 21≥v m 21+v m 21 变形为()()2222221211-v 'v m ≥'v -v m ………………②②÷①得※推论1：v 1+v 1’≥v 2+v 2’（三种动量守恒的碰撞都必然符合）仅当完全弹性碰撞时，等号才成立。
二、动碰静模型速度范围。
最常考的碰撞是一个动球去碰撞一个静球，这种情况，v 2=0。
如果是完全弹性碰撞，v 1+v 1’= v 2’。
而对于这种一动一静的题，静球肯定加速，动球肯定减速或者反弹回去，那么静球（被撞）何时获得速度最大？答：完全弹性碰撞时。
此时，动球（主撞）速度减少也最多。
静球（被撞）何时获得速度最小？答：完全非弹性碰撞时。
此时，动球（主撞）速度减少也最少。
所以，若弹性碰撞，v 1完弹’最小，v 1完非’最大，同理v 2完弹’最大，v 2完非’最小。
对心碰撞特例检验动量守恒定律
碰 撞一．目的要求1．用对心碰撞特例检验动量守恒定律；2．了解动量守恒和动能守恒的条件；3．熟练地使用气垫导轨及数字毫秒计。
二．原理1．验证动量守恒定律动量守恒定律指出：若一个物体系所受合外力为零，则物体的总动量保持不变；若物体系所受合外力在某个方向的分量为零，则此物体系的总动量在该方向的分量守恒。
设在平直导轨上，两个滑块作对心碰撞，若忽略空气阻力，则在水平方向上就满足动量守恒定律成立的条件，即碰撞前后的总动量保持不变。
22112211v m v m u m u m +=+ (6.1) 其中，1u 、2u 和1v 、2v 分别为滑块1m 、2m 在碰撞前后的速度。
若分别测出式(6.1)中各量，且等式左右两边相等，则动量守恒定律得以验证。
2．碰撞后的动能损失只要满足动量守恒定律成立的条件，不论弹性碰撞还是非弹性碰撞，总动量都将守恒。
但对动能在碰撞过程中是否守恒，还将与碰撞的性质有关。
碰撞的性质通常用恢复系数e 表达：2112u u v v e --= (6.2) 式(6.2)中，12v v -为两物体碰撞后相互分离的相对速度，21u u -则为碰撞前彼此接近的相对速度。
(1)若相互碰撞的物体为弹性材料，碰撞后物体的形变得以完全恢复，则物体系的总动能不变，碰撞后两物体的相对速度等于碰撞前两物体的相对速度，即2112u u v v -=-，于是1=e ，这类碰撞称为完全弹性碰撞。
(2)若碰撞物体具有一定的塑性，碰撞后尚有部分形变残留，则物体系的总动能有所损耗，转变为其他形式的能量，碰撞后两物体的相对速度小于碰撞前的相对速度，即21120u u v v -<-<于是，10<<e ，这类碰撞称为非弹性碰撞。
(3)碰撞后两物体的相对速度为零，即012=-v v 或v v v ≡=12，两物体粘在一起以后以相同速度继续运动，此时0=e ，物体系的总动能损失最大，这类碰撞称为完全非弹性碰撞，它是非弹性碰撞的一种特殊情况。
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打桩时,要求 Ek 0, 即m1>>m2 .
第四章 动能和势能
例题2 冲击摆可用于测子弹速率. 长度为 l 的线绳悬挂质量为m 的木块，子弹质量为m0，沿水平方向射入木块，子弹最后嵌在木
块内一定位置，且测得木块摆过角度 ，m m0
求: 子弹射入的速率v.
l m0 m
(a)
(b) O
(c) x
解：（1）全过程可分为：A下降、A与B碰撞和A、B下落。
（2）设A与B碰撞前的速 A
度为VA0，碰后它们的速度分 别为VA和VB，则
mAvA0
mAvA
mBvB
1 2
mAv
2 A0
1 2
mAvA2
1 2
mBvB2
B P
O LA A B LB
第四章 动能和势能
可解出：
VA
mA mA
v1 y v10 sin
v1 y
（m1
em2 )v10 sin
m1 m2
v2 y
（1
e）m1v10 m1 m2
sin
v10 cos
v10 cos
ev10 sin
v10
v10 sin
O
y
第四章 动能和势能
§4.7.2 完全弹性碰撞的几种特殊情况
已知mN = 14mp
m
vNmN vpmp vp vN
1.16mp
现代精确测量表明, m=1.01 mp
第四章 动能和势能
例题1 如图所示，质量为 mA的小球沿光滑的弧形轨道下滑，与 放在轨道水平面端点P处的静止的小球B发生弹性碰撞，B的质 量为mB, A、B两球碰后同时落在水平地面上。如果A、B两球的 落地点距P点正下方O点的距离之比LA/LB=2/5，求它们的质量比 mA/mB.
v10
m2 m1
m1 m2
v20
(1) m1 = m2
v10 v20 v1 v2 v10 v20 v2 v1
v1 v20, v2 v10 两球碰后交换速度.
第四章 动能和势能
(2) m1 << m2，且 v20 = 0 (m2静止)
v1
m1 m1
m2 m2
斜碰一般为三维问题，较复杂.
这里讨论特殊情况，设小球光滑，碰撞前一个
小球处在静止状态，即
v20
0
则这种碰撞是二维问题.
v10
m1
在碰撞中动量守恒.
m2
第四章 动能和势能
令接触面法线方向为y 轴正方向
m1v10 m1v1 m2v2
e v2 y v1 y v10 y
分量式
1 2
m1v12
1 2
m2v22
(或用
e v2 v1 1 v10 v20
)
v v10
v20
m1v1 m2v2 m1v10 m2v20 O
F12 t
F21
v2
v1 t
第四章 动能和势能
v1
m1 m1
m2 m2
v10
2m2 m1 m2
v20
v2
2m1 m1 m2
联立得:
v1
v10
m2 m1 m2
(1
e)(v10
v20)
v2
v20
m1 m1 m2
(1
e )( v1 0
v20)
第四章 动能和势能
§4.6.2完全弹性碰撞·查德威克发现中子
1.完全弹性碰撞（e=1）
F
形变为弹性形变，无机械能损失
O
1 2
m1v120
1 2
m2v220
设质心速度vc
Ek
vi
1
2 i vc
mivi2
vi
Ek
1 2
i
m（i vc vi）2
1
2
i
m（i v 2c
vi2
2vc
vi）
第四章 动能和势能
1
2
i
mivc2
1 2
i
mi
vi
'2
vc
m i v i
质心系， 其中笫三项中
v10
v2
2 m1 m1 m2
v10
若m2 m1 则v1 v10，v2 0即m2仍静止, 小球以相等的速率返回.
(3) m1 >> m2，且 v20 = 0 (m2静止)
若m1 m2 则v1 v10，v2 2v10 即大球几乎以原速继续前进,而小球以两倍于大 球的速率前进.
v1
m1
x v10
v2 y
m2
y
m1v10x m1v1x m2v2 x
m1v10 y m1v1 y m2v2 y
v10 ye v2 y v1 y
v1 x
v1 y
v10x v10 cos v10y v1 sin
v10
m1
小球光滑 v2 x 0
m2
v1x v10 cos
v2x 0
v1 y
（m1
em2 )v10 m1 m2
sin
v2 y
（1
e）m1v10 m1 m2
sin
第四章 动能和势能
v1
m1
x v10
v2 y
m2
y
v1 x
v1 y
第四章 动能和势能
特例 m1 m2 m2始终不动
v1x v10 cos
设两球碰前速度v10 v20 , 碰后v1 v2 ,以球心连 线为坐标轴,以v10的正方向为轴的正方向.则
m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
定义恢复系数
e v2 v1 v10 v20
v2 v1 称分离速度, v10 v20称接近速度.
恢复系数由实验测得. 只与两物体质料有关.
第四章 动能和势能 2.查德威克发现中子 1932年，查德威克用碰撞法测量了中子的质量.
polonium
放射
性 粒子 铍 中子 石 质子 检测器
钋源
靶
蜡
关于发现中子实验的示意图
中子—— 中性粒子,中子质量为质子的1.005~1.008倍.
第四章 动能和势能
令中子以速率v0分别与质子和氮核碰撞，碰前质子和 氮核静止. 中子与它们碰后的速率分别为v1和v2 测得碰后质子 vp 3.3109 cm/s 氮核 vN 4.7108 cm/s
mivi M vc 0
Ek
1 2
m
vc2
1 2
mivi 2
质心动能 质点系相对质心动能
柯尼希定理——质点系相对于某基本参考系的动 能等于质心动能和相对动能之和.
质点系的动量等于质心的动量，质点系的动 能，在一般情况下并不等于质心的动能。
当v20 0时
ΔEk
1 2
m1v120
12（m1
m2）v2
1 2
( m2 m1 m2
)m1v120
ΔEk
Ek1
m2 m1 m2
即
ΔEk 1 Ek1 1 m1
m2
第四章 动能和势能
1.0 ΔEk / Ek1
0.5 2 4 6 8 10 m1/m2
打铁时，要求Ek大. 即要求m2 >>m1 即汽锤的 质量m1 应远小于锻件（包括铁砧）质量m2.
第四章 动能和势能 种类
接触碰撞——两个物体直接接触.接触前后没有相 互作用,接触时相互作用极为强烈,接触时间极短.
非接触碰撞——两个物体没有直接接触.接触前、 “中”、后均有相互作用如：微观粒子间的散射.
y
V11
V21 0
V22
m2
2
x
m1
1
V12
第四章 动能和势能
§4.6.1 关于对心碰撞的基本公式
[解] 质量为m1的小球与平板相撞，可 看成是与质量为m2的地球相撞.
m1 m2 0 v20 0
而v10 2gH v1 2gh
H
h
故 e v2 v1 h
v10 v20
H
第四章 动能和势能
§4.7 非对心碰撞
§4.7 1. 非对心碰撞基本公式
非对心碰撞(又称斜碰)——两球相碰之前的速 度不沿它们的中心连线.
第四章 动能和势能
[解]子弹自接触木块至最高点全过程分为二个阶段 （1）第一阶段：木块与子弹发生完全非弹性碰撞.在碰
撞瞬间绳的拉力在水平方向的分力，远小于子弹与木块
相互内力，水平方向动量近似守恒. 取Ox 为水平轴,用 v x
表示木块与子弹共同运动的初速度，有
(m m0 )v x m0v
（2）第二阶段：摆动过程机械能守恒.根据
mB mB
VA0
（3）因两球下落时间相同，即
VB
2m AVA0 mA mB
LA LB ，因此有：
VA VB
VA LA 2
A
VB LB 5
B
mA 5 mB
P
O LA A
B
LB
第四章 动能和势能