4.7非对心碰撞
球的对心碰撞及其实例分析
球的对心碰撞及其实例分析碰撞问题既是高中教学的重点和难点，也是高考命题的热点。
分析研究碰撞问题，对于解决力学中打夯、锻压、击球等问题，解决热学中气体分子间及气体分子与器壁间的彼此作用问题，解释生活自然中的一些常见现象，和较好地解答高考中的力学综合题等，都有十分重要的作用。
下面以球的对心碰撞为例，对碰撞现象作一些分析。
（一） 完全弹性碰撞在碰撞中，一种简单的情形是，两个等大而不同质量的小球，碰撞前后处在同一水平直线上运动，这就是球的对心碰撞。
若碰撞前后系统的动能不发生转变，就叫完全弹性碰撞。
用m 1和m 2别离表示两球的质量， 用v 10和v 20别离表示两球碰撞前的速度，用v 1和v 2别离表示两球碰撞后的速度，据动量守恒定律有m 1 v 10+ m 2 v 20= m 1v 1+m 2v 2……①由于是完全弹性碰撞，故碰撞前后动能守恒：21 m 1v 102+ 21m 2v 202= 21m 1v 12+ 21m 2v 22……② 联立①②两式可求得两小球碰撞后的速度别离为v 1= (2121m m m m +-)v 10 + (2122m m m +)v 20……③ v 2= (2122m m m +)v 10 +(2112m m m m +-) v 20……④ 按照③④式咱们可做以下讨论：讨论1：当m 1=m 2，即对心碰撞的两球质量相等时可得v 1=v 20, v 2=v 10，即二球通过碰撞彼此互换速度。
若v 20=0，则v 1=0 ，v 2=v 10，即m 1以必然的速度去碰撞静止的m 2，结果m 1会突然停止，而m 2“接过”m 1的速度前进。
这就是在儿童打弹子或成人打台球中常常看到的现象。
讨论2：当m 1<<m 2 且v 20=0，即用小质量的球去碰专门大质量且静止的球时先将v 20=0代入③④式取得 v 1= (2121m m m m +-)v 10 ， v 2= (2122m m m +)v 10 再将条件m 1<<m 2代入上述两式取得 v 1 ≈-v 10 ， v 2≈0这说明球2仍然静止不动，而球1则以碰撞前等大的速度反向弹回。
碰 撞
(2)若m1≪m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1′= _-_v_1 ,v2′=0。表明m1被反向以_原__速__率__弹回,而m2仍 静止。
(3)若m1≫m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v′1= _v_1 ,v′2=_2_v_1 。表明m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞 出去。
【解析】设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由
题意知,碰后A的速度vA′=
1 8
v0,B的速度vB=
3 4
v0,由
动量守恒定律得mvA=mvA′+mvB
①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得
WA=
1 2
mv02
1 2
mv A 2
②
设B与C碰撞前B的速度为vB′,B克服轨道阻力所做的功
考查角度2 宏观多物体碰撞问题分析
【典例2】两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上
均以速度 v0 向左匀速运动,中间用一根劲度系数为k的
2
轻弹簧连接着,如图所示。现从水平方向迎面射来一颗
子弹,质量为 m
4
,速度为v0,子弹射入木块A并留在其
中。求:
(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的 大小。 (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势 能。
(2)如果碰前两物体是相向运动,则碰后两物体的运动 方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零。 若碰后沿同向运动,则前面物体的速度大于或等于后面 物体的速度,即v前≥v后。
【典题通关】 考查角度1 宏观物体的碰撞过程 【典例1】(多选)两个小球A、B在光滑水平面上相向运 动,已知它们的质量分别是m1=4 kg,m2=2 kg,A的速度 v1=3 m/s(设为正),B的速度v2=-3 m/s,则它们发生正 碰后,其速度可能分别是 ( )
3 对心碰撞
打桩时,要求 Ek 0, 即m1>>m2 .
第四章 动能和势能
例题2 冲击摆可用于测子弹速率. 长度为 l 的线绳悬挂质量为m 的木块，子弹质量为m0，沿水平方向射入木块，子弹最后嵌在木
块内一定位置，且测得木块摆过角度 ，m m0
求: 子弹射入的速率v.
l m0 m
(a)
(b) O
(c) x
解：（1）全过程可分为：A下降、A与B碰撞和A、B下落。
（2）设A与B碰撞前的速 A
度为VA0，碰后它们的速度分 别为VA和VB，则
mAvA0
mAvA
mBvB
1 2
mAv
2 A0
1 2
mAvA2
1 2
mBvB2
B P
O LA A B LB
第四章 动能和势能
可解出：
VA
mA mA
v1 y v10 sin
v1 y
（m1
em2 )v10 sin
m1 m2
v2 y
（1
e）m1v10 m1 m2
sin
v10 cos
v10 cos
ev10 sin
v10
v10 sin
O
y
第四章 动能和势能
§4.7.2 完全弹性碰撞的几种特殊情况
已知mN = 14mp
m
vNmN vpmp vp vN
1.16mp
现代精确测量表明, m=1.01 mp
第四章 动能和势能
例题1 如图所示，质量为 mA的小球沿光滑的弧形轨道下滑，与 放在轨道水平面端点P处的静止的小球B发生弹性碰撞，B的质 量为mB, A、B两球碰后同时落在水平地面上。如果A、B两球的 落地点距P点正下方O点的距离之比LA/LB=2/5，求它们的质量比 mA/mB.
碰撞
反思：多过程——类似于完全非弹性碰撞， 选定初未状态，明确过程。
课外练习
（ AC ）（2000春招）
课外练习
质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量 为m的小球用长为R的细绳吊在小车上O点，将小球 拉至水平位置A点静止开始释放（如图所示），求 小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度） 分析: 摆到最低点的过程中水平 分向动量守恒有
散射(scattering)
课外阅读：科学足迹——中子的发现
思考与讨论
试根据动量守恒定律，大致画出下图 中A球碰撞后的速度。 v1’
进行分解，x和y方向上 分别动量守恒。
总结:
碰撞的分类 按碰撞前后速度方向的关系分 按能量损失的情况分 斜碰
正碰
弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能没有损失 非 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能有损失
思考与讨论
质量不等 A、B两球在光滑水平桌面上沿同一直线， 同一方向运动，A球的动量是 5 kg· m/s，B 球的动量是 7 kg· m/s，当 A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后两球的动 BC 量可能值是（ ） A. pA‘=6kg· m/s，pB'=6kg· m/s B. pA‘=3kg· m/s，pB'=9kg· m/s C. pA‘=－2kg· m/s，pB'=14kg· m/s D. pA‘=－5kg· m/s，pB'=17kg· m/s
B球速度的最大值发生在弹性碰撞时 2mv v max 0.5v m 3m
只有0.4v 是速度可能值
对心碰撞(direct impact)和非对心碰撞
1、正碰，也叫对心碰撞：如图所示，一个运动的 小球与一个静止的小球碰撞，碰撞之前，运动小球 的速度与两球的球心连线在同一条直线上，碰撞之 后两球的速度仍沿这一条直线。
高中人教物理选择性必修一(学案)弹性碰撞和非弹性碰撞
弹性碰撞和非弹性碰撞【学习目标】1．了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞；会应用动量、能量的观点综合分析解决一维碰撞问题。
2．加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，能运用这两个定律解决碰撞问题。
【学习重难点】用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题。
【学习过程】一、弹性碰撞和非弹性碰撞问题1：质量m1=10g的小球在光得的水平面上以v1=30cm/s的速度向右运动，恰遇上质量m2=10g的静止的小球。
碰撞后，小球m1恰好静止。
那么碰撞后小球m2的速度多大？方向如何？思考：碰撞前后机械能变化吗？问题2：质量m1=10g的小球在光得的水平面上以v1=30cm/s的速度向右运动，恰遇上质量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速度向左运动。
碰撞后，小球m2恰好静止。
那么碰撞后小球m1的速度多大？方向如何？思考：碰撞前后机械能变化吗？总结：1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能___________。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能___________。
二、弹性碰撞的实例分析1．对心碰撞与非对心碰撞观察这两种碰撞的不同，总结：（1）对心碰撞：碰撞前后的速度_________________________，也称__________。
（2）非对心碰撞：碰撞前后的速度_______________________，也称__________。
2．弹性碰撞已知：如图，地面光滑，物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰后它们的速度分别为v1′和v2′，求v1′和v2′。
请分析几下几种情况下的速度情况：（1）若m1=m2生活实例：________________________________（2）若m1≫m2生活实例：________________________________（3）若m1≪m2生活实例：________________________________【例题1】两球做相向运动，碰撞后两球变为静止，则碰撞前两球（）A．质量一定相等B．动能一定相等C．动量大小一定相等D．以上均不正确【例题2】在光滑水平面上相向运动的??、??两小球发生正碰后一起沿??原来的速度方向运动，这说明原来（）A．??球的质量一定大于??球的质量B．??球的速度一定大于??球的速度C．??球的动量一定大于??球的动量D．??球的动能一定大于??球的动能【例题3】在光滑水平面上，两球沿着球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞下列现象中不可能发生的是（）A.若两球质量相等，碰后以某一相等速率相互分开B.若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行【例题4】甲、乙两球在光滑水平轨道上运动，它们的动量分别是5kg∙m/s和7kg∙m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10kg∙m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是（）A.m乙=m甲B.m乙=2m甲C.4m甲=m乙D.m乙=6m甲【课堂练习】1．在气垫导轨上，一个质量为400g的滑块以15cm/s的速度与另一质量为200g，速度为10cm/s并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
16.4碰撞(精品)
代入数值得： v共=0.05m/s
0.05m/s或5cm/s
思考与讨论
质量为m速度为v的A球，跟质量为3m的静止B球发 生正碰，碰撞可能是弹性，也可能非弹性，碰后B 球的速度可能是以下值吗？ （A）0.6v (B) 0.4v (C) 0.2v
课堂练习
6、抛出的手雷在最高点时水平速度 为10m/s，这时突然炸成两块，其中 大块质量300g仍按原方向飞行，其速 度测得为50m/s，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小和方向。
课外练习
1、小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧， B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放 在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时 AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧 被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在
例3. 质量为1kg的小球A以速度8m/s沿光滑水平面运
动，与质量为3kg的静止小球B发生正碰后，A、B两
小球的速率v1,v2可能为
A.v1＝1m/s B.v1＝3m/s
C.v2＝1m/s
D.v2＝/s
分析与解:此例中两球的碰撞类型没有明确，不妨取
两种极端的情况来计算.
若碰撞是弹性的，碰后两球的速度分别为
(AD )
A、若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B、若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C、若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D、若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
反思：考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能。
课后练习1. 在气垫导轨上,以质量为600g的滑块一15cm/s的 速度与另一个质量为400g速度为10cm/s并沿反方 向运动的滑块迎面相撞,碰撞后黏在一起,求碰撞后 的速度和方向。
4.7非对心碰撞
v10 2v1 v2
v120
(1)
弹性碰撞，动能守恒,有
1 2
m v12
1 2
m v22
1 2
m v120
得
v12 v22 v120
(2)
式(1)与(2)对比得
2v1 v2 0
即
v1 v2
可见，碰撞后两个质子将成直角地离开。
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v1x v10 cos
v1 y v10 sin
v10 cos
v10 cos
ev10 sin
v10
v10 sin
O
y
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第四章 动能和势能
(3)
m1 m2
, 碰后两小球的运动方向彼此垂直.
[证明]
m1v1
m2v2
m1v10
第四章 动能和势能
§4.7 非对心碰撞
§4.7 1. 非对心碰撞基本公式 §4.7.2 完全弹性碰撞的几种特殊情况
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第四章 动能和势能
§4.7 非对心碰撞
§4.7 1. 非对心碰撞基本公式
非对心碰撞(又称斜碰)——两球相碰之前的速 度不沿它们的中心连线.
斜碰一般为三维问题，较复杂.
v2 y
m2
y
m1v10x m1v1x m2v2 x
m1v10 y m1v1 y m2v2 y
v10 ye v2 y v1 y
v1 x
v1 y
v10x v10 cos v10y v1 sin
小球光滑 v2 x 0
§3.6 气体分子平均自由程
E 的质心不 在圆柱体内,
不被碰撞
C 的质心在圆柱体 内被碰撞
Z n d 2 v12
其中 n 是气体分子数密度，式中最后一个因子是 A
分子相对于其他分子运动的平均速率,称为相对运动平
均速率。 对于同种分子 v12 2 v
平均碰撞频率为 Z 2nv
其中 π d 2
p nkT, v 8kT , πm
v 6.9 10 8 m
Z •空气分子有效直径 d = 3.5 10-10 m 。
•可见标准状况下 200 d
讨论理想气体基本假定时的一个问题
§3.6 气体分子平均自由程
• 气体的输运过程来自分子的热运动。
• 气体分子运动过程经历十分频繁的碰撞。 • 碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子行
进的轨迹十分曲折。 碰撞使分子间不断交换能量与动量。 • 系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。 本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量：
碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。
§3.6.1 碰撞（散射）截面
第二章曾经对分子碰撞过程利用下图作较为直观而又 十分简单的定性分析， 在分析中假定两分子做对心碰撞。 实际上两分子做对心碰撞的概率非常小, 大量发生的是非对心碰撞。 下面讨论非对心碰撞。
引入碰撞截面概念:
下图表示视作质点的 B 分子束平行射向静止的 A 分
表示对于同种气体，平均自由程与n成反比，而与平均
速率无关。
kT 2p
表示同种气体在温度一定时，平均自由程与压强成 反比。
平均自由程公式应用于日光灯,显像管
•[例3.1] 试求标准状况下空气分子的平均自由程。 •[解] 标准状况下空气分子的平均速率为446 m.s-1，平 均碰撞频率为,
机械能守恒+碰撞
H.M.Qiu 由动能定理:dA dE k=内外dA dA +=内非内保外dA dA dA ++=§4.6-4.7 机械能守恒定律内非外dA dA dE +=于是得到0=有:dE 如果一个系统只有保守内力作功，其它内力和一切外力都不作功，则系统的总机械能保持不变。
——只适用于惯性系0dA =内非且H.M.Qiu对封闭系统：0=外力A 0≠内非A ⇒机械能不守恒空间转动对称性------角动量守恒定律H.M.Qiu§4.8 碰撞两物体相互接近时，短时间内强烈的相互作用，使其运动状态发生变化1、碰撞体系可忽略外力，总动量守恒2、引入恢复系数10≤≤e 1）e=1，碰撞前后相对速率相等，能量完全无耗散——完全弹性碰撞碰撞后两物融合，系统的内动能完全耗散，轨道动能不变——非弹性碰撞2）e=0，——完全非弹性碰撞3）0<e<1，201012v v v v e GG GG −−=constv c =碰撞后物体有变形, 系统部分机械能转变为内能H.M.Qiu解：设碰撞后两球速度21v m v m v m G G G +=1、由动量守恒21v v GG ,两边平方22212122v v v v v +⋅+=G G 2、由动能守恒21=⋅v v GG 在平面上两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为v 。
求证：碰撞后两球速度总互相垂直。
非对心完全弹性碰撞22212212121mv mv mv +=21v v v G G G +=22212v v v +=两球速度总互相垂直例。
4.7欧电阻 作用
4.7欧电阻作用1.引言1.1 概述欧电阻（也称为电阻器）是一种电子元件，用来控制电流在电路中的流动。
它是由一个材料制成的，通常是导体，如金属丝或碳组成的。
通过电阻的不同材料和尺寸，可以获得不同的电阻值，用来调节电路的电流大小。
欧电阻在电子技术中具有广泛的应用。
首先，它被用来限制电路中的电流流动。
通过改变欧电阻的阻值，可以在电路中产生不同的电流强度，达到对电路的调节和控制。
其次，欧电阻还可以用作电路中的电压分压器。
在某些情况下，我们需要获得一个小于输入电压的电压值，这时可以使用欧电阻来实现电压分压，降低电压的大小。
此外，欧电阻也可以用于电路中的电流采样和测量。
通过将一个合适阻值的电阻器串连在电路中，可以测量通过它的电流值，从而获得电路中电流的信息。
总而言之，欧电阻在电子技术领域中扮演着极为重要的角色。
它不仅用来限制电流、进行电压分压，还可以用于电流的采样和测量。
正因为如此，我们需要对欧电阻的定义、原理和作用进行深入的研究，以更好地理解和应用它。
文章结构部分的内容应该是指出文章的分节和组织方式，让读者知道文章将如何展开。
在这种情况下，可以写以下内容：1.2 文章结构本文将按照以下结构来展开对4.7欧电阻的作用进行探讨：第一部分，引言，主要概述本文的研究对象和目的。
首先介绍4.7欧电阻的基本定义和原理，以便读者对其有一个基本的了解。
接下来，阐述本文的研究目的，即探讨4.7欧电阻在实际应用中的作用。
第二部分，正文，将详细介绍4.7欧电阻的作用。
首先，解释4.7欧电阻的定义和原理，包括其在电路中的基本作用和影响。
然后，具体探讨4.7欧电阻在实际应用中的两个主要作用：作用1和作用2。
以实例和实验数据为支撑，说明4.7欧电阻在电子设备、电路板等领域的重要作用。
第三部分，结论，对本文进行总结和展望。
首先，总结4.7欧电阻的作用，强调其在电子领域中的重要性和应用前景。
然后，展望4.7欧电阻未来的发展方向，包括可能的技术改进和新应用领域。
球的非对心碰撞斜碰
§4.8 球的非对心碰撞（斜碰）如两球碰撞前相对速度矢量不沿两球心连线，称“球的非对心碰撞”。
常分为二维、三维。
由于碰撞中我们总可以选一参照系而使其中一球在碰撞前处于静止，又由于小球碰撞前作匀速运动，故该参照系一定是惯性系。
我们仅仅讨论具普遍意义的情况将其模型化为运动小球与静止小球作。
一、 两光滑小球作非完全弹性斜碰碰撞前参数为： 碰撞后参数为：由于光滑碰撞时作用线沿两球连心线，碰撞后v 1v 2均在由连心线及v 10所决定的平面内。
在m 2上建立o-xy 系，动量方程的分量为：由于无切向作用有：v 2x =0,又考虑到v 20=0有：解以上四个方程得： 我们看到x 向无力作用，故也没有动量转移。
设v 10与x 轴夹角为α，则有：m 1<m 2时有：,,,202101=v m v m ()()21 10122111012211⎩⎨⎧=+=+y y yx x x v m v m v m v m v m v m yy y v v v e 1012-=⎩⎨⎧==02101x x x v v v ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=y y y y v m m m e v v m m em m v 10211210212111⎩⎨⎧== 0cos 2101x x v v v α()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=ααsin 1sin 1021121021211v m m m e v v m m em m v y y ⎩⎨⎧-==ααsin cos 101101ev v v v y x没有得出等角反射的结果是因为e 不等于1，有机械能损失。
二、两光滑小球作完全弹性斜碰1、 m 1=m 2时有：x 向分量不变，y 向交换动量，两量相互垂直。
2、m 1《m 2时，这时m 2始终不动而等角反射。
三、两球作完全非弹性斜碰碰撞后两球运动，这种情况表面必定不光滑，结果与正碰一样。
ααsin 0 0cos 10221101v v v v v v y x y x ==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-==ααsin cos 101101v v v v y x。
4-7 非对心碰撞
v1
x
m1
v2 v2 y m2
y
o
• 如两球是光滑的，那么斜碰问题是不难解决 的。在垂直于联心线方向即 x 轴上根本不可能相 互压缩，更谈不上恢复，两球在此方向分速度各 自保持不变；在两球联心线方向即 y 轴方向上相 互压缩然后恢复，可按正碰情况处理。
m1
v10
m2
v20 0
x 方向：m1v1x m1v10 sin y 方向：m1v1y m2 v2 y m1v10 cos 又因：
v v
1
v1 0或v 2 0 v1 0 对心碰撞
2 非对心碰撞后两球速度总互相垂直
m1
v2 不一定在 v10 、 v20 所组成的平面上。
• 若碰撞前一个小球处在静止状 态，即 v20 0 ，则这种碰撞是二维 问题。我们只讨论这种情况。
v10
m2
v2 都是 • 碰后两球的速度 v1 、 未知矢量，两个矢量有两个分量， 其四个未知数，而球表面光滑使撞 击力发生在连心线方向是一个附加 条件，所以实际上是三个未知数。
x
v1
m1
v2 v2 y m2
y
oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e
v2 y v1 y v10 cos
由上三式即可联立求得结果。
v20 0
x 方向：m1v1x m1v10 sin y 方向：m1v1y m2 v2 y m1v10 cos
v10
m1
m2
v1x v10 sin ; v2 x 0 v1y (m1 em2 ) v10 cos (m1 m2 ) v2 y (1 e)m1v10 cos (m1 m2 )
教学设计1：1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞教学目标（一）知识与技能1、研究弹性碰撞和非弹性碰撞的特点，知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞.2、能用动量守恒定律和能量守恒处理弹性碰撞问题.3、知道什么是对心碰撞和非对心碰撞，了解处理非对心碰撞问题的一般方法.4、知道动量守恒定律及碰撞知识在物理学发展过程中的作用.（二）过程与方法领悟理论研究和实验验证相结合研究物理问题的优越性和重要性，熟悉运用动量守恒定律解决碰撞问题一般方法.（三）情感态度与价值观1、通过对碰撞问题的讨论及其在物理学上应用体会自然界的和谐统一.2、通过对“科学足迹”的材料学习，体会在科学发现中信息交流和科学思想碰撞的重大意义.教学重点：弹性正撞的特点和应用.教学难点：非对心碰撞及其处理方法.教学方法：实验演示法、讲述法、讨论法教学用具：气垫导轨、两个滑块（附有弹簧圈和尼龙拉扣）、铁架台、悬线两根、小钢球三个（其中两个质量相等，另一个质量相差较多）多媒体教学设备一套.教学过程（一）引入新课提问：从前两节学习中，你知道了碰撞过程中什么量是守恒的？学生活动：动量守恒.追问：碰撞过程除了动量守恒，还有没有另外的守恒量？（二）新课教学1、弹性碰撞和非弹性碰撞如图，A、B是两个悬挂起来的钢球，质量相等.使B球静止，拉起A球，放开后A与B 碰撞，观察碰撞前后B球到达的高度与A球释放的高度.教师：实验中你看到了什么现象？你觉得能说明什么问题？学生活动：碰撞后B 球到达的高度与A 球释放的高度相同.忽略空气阻力的影响，这一碰撞过程中能量是守恒的.教师：对这个结论我们如何进行定量研究呢？实验设计：演示：利用气垫导轨研究一个运动的滑块碰另一个质量相等静止的滑块的弹性碰撞中动能守恒.学生活动：记录数据，计算.结论：这一碰撞过程中动能也是守恒的.教师：我们已经知道各种碰撞过程中动量总是守恒的，我们又研究了上述两种碰撞，他们也遵守能量守恒，那么是不是一切的碰撞过程中能量总是守恒的？如果将上述实验中两个滑块间换上尼龙拉扣，让它们碰撞后两滑块粘在一起运动，这样的碰撞能量守恒吗？我们先不做实验，大家先通过理论研究看能得出什么结论.学生活动：由动量守恒：m v 1+0=2m v 共，得v 共= 12v 碰撞前的总动能： 2112mv 碰撞后的总动能：221112=24共mv mv 这一碰撞过程中动能有损失.教师演示上述实验，验证理论研究的结论.教师：上述讨论的两种碰撞，一种碰撞过程中没有机械能损失，称为弹性碰撞，另一种有机械能损失，称为非弹性碰撞.弹性碰撞：在弹性力的作用下，系统内只发生机械能的转移，无机械能的损失，称完全弹性碰撞.微观粒子间的碰撞都是弹性碰撞.非弹性碰撞：在非弹性力的作用下，部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称非弹性碰撞.完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，碰撞物体粘合在一起，具有相同的速度.这种情况下机械能损失最大（转化为内能等），称完全非弹性碰撞.理解：弹性碰撞和非弹性碰撞的动量都是守恒的，它们的区别是在于有没有能量损失.钢球、玻璃球的碰撞形变由于是弹性力作用，形变能完全恢复，所以没有能量损失，是弹性碰撞.木制品碰撞的形变不能完全恢复，碰撞过程有能量损失，是非弹性碰撞.橡皮泥球的碰撞为完全非弹性碰撞.下面我重点来研究弹性碰撞.演示如下实验：m B ＝m A ，m B ＞＞m A ，m B ＜＜m A理论推导：作为弹性碰撞：11221122m m m m +='+'v v v v22221122112211112222m m m m +='+'v v v v 若20=v （一动一静），发生弹性正碰，则有111122m m m ='+'v v v ①222111122111222m m m ='+'v v v ② 则由①②两式得：121112m m 'm m -=+v v ；122122m 'm m =+v v A 、当21m m >>时，1121,2''≈≈v v v vB 、当21m m =时，1210,''==v v v ．两球交换速度C 、当21m m <<时，112,0''≈-≈v v v ．主动球反弹.例1、在光滑水平面上有质量分别为m 1=2kg ，m 2=3kg 的木块.m 2原来静止，m 1以向右的速度v 1=10m/s 与m 2做对心碰撞.分析说明m 1、m 2碰撞分开后的速度可能取值范围．碰撞可能是三种类型碰撞的任何一种,应做全局分析说明.为此提出以下几个问题启发学生思考：①如果是弹性碰撞，碰后情况怎样？②如果是完全非弹性碰撞，碰撞情况怎样？③如果是非弹性碰撞两木块可能在什么时刻分开，分开后的速度范围如何利用弹性碰撞结果和完全非弹性碰撞结果来分析？审题解答：①如是完全非弹性碰撞，则有：1112(m m =共）v +m v ，11124m/s m m ==共v v +m ②如是弹性碰撞，则有 111122m m m ='+'v v v222111122111222m m m ='+'v v v 解得：12m/s '=-v ，28m/s '=v③由于是非弹性碰撞，m 1、m 2在恢复形变过程中的某一时刻分开，则v 1′、v 2′的数值范围应为4m/s≤v 2′≤8m/s-2m/s≤v 1′≤4m/sv 1′、v 2′的具体数值应在满足动量守恒的条体下由两物体的弹性性质决定.2、对心碰撞和非对心碰撞教师：上面我们们讨论的碰撞，无论是弹性碰撞，还是非弹性碰撞，都发在一维空间，即在一条直线上，我们称之为对心碰撞.下面我们看一段视频资料，你发现了什么？教师：播放一段台球非对心碰撞的视频.学生活动：观看视频，发表看法.教师：这是一个平面内的二维碰撞问题，称为非对心碰撞.对心碰撞是在一条直线上，我们在这个方向应用动量守恒定律，那么非对心碰撞如何应用动量守恒定律？例2、如图，同质量的小球1和2，运动的1球与静止的2球发生非对心碰撞，如果碰撞后2球的速度如图中所示，试画出1球碰撞后的速度.教师：以上处理也可以在相互垂直的两个方向上分别运用动量守恒定律.碰撞是一个十分普遍的现象，特别是在近代物理有关微观粒子的探讨中，它的研究起着重要作用.由于微观粒子很小，大多发生的是非对心碰撞，因为碰撞后大多数粒子飞向四面八方，所以微观粒子的碰撞常称为“散射”.例如近代物理中非常著名的“α粒子散射实验”教师：下面请同学们阅读“科学足迹”一段材料，然后谈谈你的想法学生活动：阅读并发表看法：（1）动量守恒定律及碰撞问题的研究在物理学发展过程中的有着重要的作用.（2）在科学发现中信息交流和科学思想碰撞的有着重大意义，是必不可少的.（三）课堂小结让学生自己总结本节课所学内容并与同学交流.（四）布置作业完成“问题与练习”中的题目.。
完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
21
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
22
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例 5如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B， 质量分别为m1和m2．B不动，A以速度 与B碰撞，如已 知两车的缓冲弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ，在不计 摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为 多大？（弹簧质量略而不计）
v0
A m 1
k1
k2
B
m2
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
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3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例6
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
解之得
式中负号表示与碰撞前的速度方向相反。 碰撞后，设小球 m1和m2 各自上升的高度分别为h1和 h2，由各自机械能守恒得
1 m 1 gh1 m112 2
h1
12
2g
2 2
0.16m,
1 2 m2 gh 2 m2 2 2
h2
2g
0.36m
15
第三章 动量守恒和能量守恒
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第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
(3)非弹性碰撞：两球只部分恢复原状。碰撞前后动 能不守恒，部分动能变成热能或其它形式的能量。
0 e 1
特点： 动量守恒，机械能不守恒
碰撞与动量定理
contents
目录
• 引言 • 碰撞的基本概念 • 动量定理的介绍 • 碰撞与动量定理的关系 • 碰撞的实例分析 • 动量定理的实际应用 • 结论
引言
01
主题简介
碰撞
碰撞是物体间相互作用的一种形式， 指两个或多个物体在运动中迅速接近 ，通过相互作用使彼此间的距离突然 缩短而发生的猛烈相对运动的过程。
车祸中的碰撞
总结词：能量损失
详细描述：车祸中的碰撞会导致车辆的变形和损坏，同时伴随着能量的损失。根据碰撞过程中能量守 恒定律，车辆在碰撞前的动能会在碰撞过程中转化为内能和声能等其他形式的能量。这种能量损失会 导致车辆的损坏程度不同，从而影响车祸的严重程度。
火箭升空时的碰撞
总结词
冲力与反作用力
详细描述
火箭升空时需要克服空气阻力、重力等多种 因素，而火箭发动机喷出的高速气体与周围 空气的碰撞会产生巨大的推力。根据牛顿第 三定律，火箭受到的反作用力与其喷出的气 体方向相反，从而使火箭得以升空。这种碰 撞过程是火箭升空的关键环节之一，决定了 火箭能否成功进入太空。
动量定理的实际应用
06
安全气囊的保护作用
分离阶段
两物体之间相互作用力迅速减 小，物体分离，速度和动量发 生改变。
恢复阶段
碰撞结束后，物体以新的速度 继续运动。
动量定理的介绍
03
动量的定义
总结词
动量是描述物体运动状态的一个重要物理量。
详细描述
动量定义为物体的质量与速度的乘积，表示物体运动的剧烈程度。在物理学中，动量是一个矢量，具有方向和大 小。
01
火箭发射
火箭发射时，需要克服重力、空气阻力和燃气压力等多方面的因素，将
人教版高二物理选择性必修第一册第一章弹性碰撞和非弹性碰撞课件
中子质量一般小于原子核的质量，因此 碰撞过程中动量守恒，动能守恒吗？
若A、B弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得B获得的最大速度为
质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰.
核电站常用石墨作为中子减速剂。
碰撞过程中动量守恒，动能守恒吗？
mm 2m 第一章 动量守恒定律
21
v v1 v 碰撞过程中相互作用力大，.
v v 1
1
v 0 1球反弹，2球不动 1 2 2
二 按碰撞前后轨迹分类
1.对心碰撞：碰撞前后速度都沿同一条直线
m1 v1
m2
m1 v'1 m2 v'2
2.非对心碰撞：碰撞前后速度不沿同一条直线
m2 m1
v1
例：α粒子散射
v'2 m2
m1
v'1
由于微观粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠 近，且发生对心碰撞的几率很小，所以大多数粒子在碰撞后 飞向四面八方，这就是散射。
金原子对α粒子的散射
课堂小结
一 按碰撞前后能量变化分类
1.弹性碰撞
v1
m1 m1
m2 m2
v1
2.非弹性碰撞
v2
2m1 m1 m2
v1
3.完全非弹性碰撞
二 按碰撞前后轨迹分类 1.对心碰撞 2.非对心碰撞：散射
1.在气垫导轨上，一个质量为600g的滑块以15cm/s的速度与另一 个质量为400g，速度为10cm/s并沿反方向运动的滑块迎面相撞， 碰撞后两个滑块粘在一起，求碰撞后滑块速度的大小和方向. 解：以600g的滑块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律
碰撞过程中没有宏观位移，但每个物体在短时间内运动状态显著变化.
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m 1 v 10 y m 1 v 1 y m 2 v 2 y
v 10 y e v 2 y v 1 y
v 10 x v 10 cos
v1 y
v 10 y v 1 sin
小球光滑
v2x 0
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第四章 动能和势能
特例 m1 m2 m2始终不动
v 1 x v 10 cos
第四章 动能和势能
§4.7 非对心碰撞
1.非对心碰撞基本公式 2.完全弹性碰撞的几种特殊情况
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第四章 动能和势能
§4.7 非对心碰撞
1.非对心碰撞基本公式 非对心碰撞(又称斜碰)——两球相碰之前的速
度不沿它们的中心连线.
斜碰一般为三维问题，较复杂.
这里讨论特殊情况，设小球光滑，碰撞前一个 小球处在静止状态，即 v 20 0 则这种碰撞是二维问题. 在碰撞中动量守恒. 动画演示
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第四章 动能和势能 令接触面法线方向为y 轴正方向
m 1 v 10 m 1 v 1 m 2 v 2
e v 2 y v1 y v 10
y
v1
m1
v2 y
x v10
m2
分量式
m 1 v 10 x m 1 v 1 x m 2 v 2 x
y
v1 x
v 1 y v 10 sin
v 10
ev 10 sin
v 10 cos cos v 10
v 10 sin
O
y
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第四章 动能和势能
(3) m1 m2 , 碰后两小球的运动方向彼此垂直. m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 10 [证明] v 1 v 2 v 10 2 2 2 (1) 两边平方 v 1 v 2 2 v 1 v 2 v 10
弹性碰撞，动能守恒,有
1 2 mv
2 1
2
1 2
mv
2
2 2
2
1 2
mv
2 10
得
式(1)与(2)对比得 2 v 1 v 2 0 v1 v 2 即
v 1 v 2 v离开。
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