方程的意义PPT
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人教版五年级数学上册方程的意义(课件)
方程的意义
人教版 五年级数学 上册 第五单元
50+50=100
这是一个等式
用“等号”连接起来的式子，叫做等式。
空杯子重100g
100+x＞100
水重 x g
100+x>200 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
100+x<300 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
正好分完。
方程必须具备两个条件
你能自己尝试写一个方程吗？ 请在小组内用接力法展示自已写出的方程， 让同伴论：方程和等式是什么关系？ 方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中 必须含有未知数。
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
等式
方程
1.下面哪些式子是方程?
①35+65=100 ②x-14＞72
③y+24
2.看图列方程。
2x＝50
x+73=166
巩固运用
1.看图列方程。
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
(1)含有未知数的式子？叫方程。
（
）
(2)方程是等式，等式都是方程。
（
）
(3)4m+5n=12是方程。
（
）
6.用方程表示下面的数量关系。 (1)小明x岁，爸爸40岁，两人相差28岁。 (2)姐姐身高152 cm，弟弟身高y cm，弟弟比姐姐矮5 cm。
(3)小芳每天跑s km，一个星期共跑了2.8 km。 (4)一罐糖果共a颗，平均分给25个小朋友，每人得3颗，
天平保持平衡。
100+x=250 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
观察下面的式子，给他们分分类，并说一说你是 按照什么分类的。
人教版 五年级数学 上册 第五单元
50+50=100
这是一个等式
用“等号”连接起来的式子，叫做等式。
空杯子重100g
100+x＞100
水重 x g
100+x>200 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
100+x<300 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
正好分完。
方程必须具备两个条件
你能自己尝试写一个方程吗？ 请在小组内用接力法展示自已写出的方程， 让同伴论：方程和等式是什么关系？ 方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中 必须含有未知数。
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
等式
方程
1.下面哪些式子是方程?
①35+65=100 ②x-14＞72
③y+24
2.看图列方程。
2x＝50
x+73=166
巩固运用
1.看图列方程。
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
(1)含有未知数的式子？叫方程。
（
）
(2)方程是等式，等式都是方程。
（
）
(3)4m+5n=12是方程。
（
）
6.用方程表示下面的数量关系。 (1)小明x岁，爸爸40岁，两人相差28岁。 (2)姐姐身高152 cm，弟弟身高y cm，弟弟比姐姐矮5 cm。
(3)小芳每天跑s km，一个星期共跑了2.8 km。 (4)一罐糖果共a颗，平均分给25个小朋友，每人得3颗，
天平保持平衡。
100+x=250 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
观察下面的式子，给他们分分类，并说一说你是 按照什么分类的。
五年级数学人教版(上册)方程的意义-人教版(共26张PPT)
想一想
要想判断一个式子是不是方程 你认为必须具备哪些条件？
一个方程必须具备的条件： 1、是等式。 2、含有未知数。
二者缺一不可
方程与等式之间的关系
等式
120+80=200 50+70=120
20方+7程x=34
5X+3=12
方程一定是等式； 但等式不一定是方程。
你能列出方程吗
衣 食 住行
有100米布，做上衣和裤子 各用了b米，还剩余15米。
天平是平衡的
天平
天平平衡
50 50
100
20
50+50=100
等式
空杯子重100g
平衡
100g
平衡
100g
水有多重？ 如果水重x克，杯 子和水共重…… 100g
100+x
一杯水有多重？
100+x
100+x＞200
100g
50g 100g
100g
100+x＜300
100g 100g 100g
b米15米 b米
100米
2b+15=100
同学们都喜欢吃麦当劳，小 明在麦当劳里一共花去22元。
X元
15元
饮料
汉堡
X+15=22
同学们参加夏令营，5个人住一 个房间，95人需要x个房间。
5 x = 95
一辆公共汽车到站时，车上 原来有x人，有5人下车，8人上 车，车上还有15人。
X – 5 + 8 =15
（1）50＋50 = 100 （2）100＋x > 200
（3）100＋x < 300 （4）100＋x = 250
3《方程的意义》PPT课件
天平两边的物品数量缩小相同的倍数，天平仍然保持平衡。
天平两边的物品数量扩大相同的倍数，天平仍然保持平衡。 天平两边的物品数量缩小相同的倍数，天平仍然保持平衡。 等式的两边同时扩大或缩小相同的倍数，等式依然成立。 等式的两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。
练习：
①20+30=50 ②20+χ=100 ③50×2=100 ④50+χ+Y＞180 ⑤ 80<2χ ⑥ x+2b＝180 ⑦100+20<100+30
天平两边同时增加相同质量的物品，天平仍然保持平衡。
120克
天平两边同时减少相同质量的物品，天平仍然保持平衡。
天平两边同时增加相同质量的物品，天平仍然保持平衡。 天平两边同时减少相同质量的物品，天平仍然保持平衡。 等式的两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。
天平两边的物品数量扩大相同的倍数，天平仍然保持平衡。
②20+χ=100 ③50×2=100
不等式
④ 50+χ+Y＞180
⑤ 80<2χ ⑦100+20<100+50
⑥ x+2b＝180
⑧100+2χ=3×50
什么是方程？
含有 未知数的 等式 叫方程。
练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？ ① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
⑧100+2χ=3×50
思考：你能给这些式子分类吗？ 并说说是按照什么标准分类的。
含有未知数的式子
不含未知数的式子
②20+χ=100
④ 50+χ+Y＞180 ⑤ 80<2χ ⑥ x+2b＝180 ⑧100+2χ=3×50
公开课《方程的意义》课件
方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$， 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容 ，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程 也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重 要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程 中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础 ，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述 物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航 天等。
人教版五年级上册数学5.1《方程的意义》(课件)(共18张PPT)
人教版·数学·五年级·上册
解简易方程
第1课时 方程的意义
人教版五年级数学上册
一、情境导入
平衡
一、情境导入
砝码
托盘
托盘 砝码盒
一、情境导入
中央刻度线 指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
一、情境导入
50+50=100
一、情境导入
杯子=100
一、情境导入
如果水重 x 克，杯 子和水共重多少？
x+7＜9 x÷3=9 2.5×4=10
2+7=9
3x+7=22x+32
x+y=95(x-2)=15
x-y＞9
等式
方程
三、巩固应用
●2、辨析，下面的说法对吗？为什么？ ●含有未知数的式子叫做方程.( ) ●2x+y=15是方程。（ ） ●等式一定是方程。（ ） ●8＝4＋2X不是方程。 ( )
三、巩固应用
二、新课探究
x＋0.5＝2.5
3x=2.4
小明有30元 钱，买书用 了y元，还剩 14元。
30-y=14 30-14=y， 14+y=30）
二、新课探究
观察方程与第一组等式有什么相同点和不同点？
方程与一组不等式有什么相同点和不同点？
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30
50+50=100
lOO+x >100 lOO+x >200 lOO+x <300
它们都是等式，而方程里面含有未知数
二、新课探究
什么是方程
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30
解简易方程
第1课时 方程的意义
人教版五年级数学上册
一、情境导入
平衡
一、情境导入
砝码
托盘
托盘 砝码盒
一、情境导入
中央刻度线 指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
一、情境导入
50+50=100
一、情境导入
杯子=100
一、情境导入
如果水重 x 克，杯 子和水共重多少？
x+7＜9 x÷3=9 2.5×4=10
2+7=9
3x+7=22x+32
x+y=95(x-2)=15
x-y＞9
等式
方程
三、巩固应用
●2、辨析，下面的说法对吗？为什么？ ●含有未知数的式子叫做方程.( ) ●2x+y=15是方程。（ ） ●等式一定是方程。（ ） ●8＝4＋2X不是方程。 ( )
三、巩固应用
二、新课探究
x＋0.5＝2.5
3x=2.4
小明有30元 钱，买书用 了y元，还剩 14元。
30-y=14 30-14=y， 14+y=30）
二、新课探究
观察方程与第一组等式有什么相同点和不同点？
方程与一组不等式有什么相同点和不同点？
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30
50+50=100
lOO+x >100 lOO+x >200 lOO+x <300
它们都是等式，而方程里面含有未知数
二、新课探究
什么是方程
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30
《方程的意义》ppt课件
X
（5）4χ ＋20含有未知数，所以它√是方程。(
X X
X
)
X
学以致用
三、你会用方程表示下面数量关系吗？
2X=50
X+73=166
学以致用
小方每天跑 S km。 小方
7s＝2.8
平均分给25个小朋 友，每人得3颗， 正好分完。
a÷25＝3
说收获
你学会了哪 些知识？
判断方程 的依据有两点： 一含有未知数， 二必须是等式。
1.含有未知数的等式就是方程。
2.方程与等式之间的关系：方程一定是等式,说出你判断 的理由。
6（X-2）=12 （ 是 ） 49÷X=7 ( 是 )
Y+24
（不是） X-14>72 (不是 )
（X+4）÷2=30 （ 是 ） A+B=70 ( 是 )
判断方程的依据：
1、含有未知数
｛ 2、必须是等式
下面的式子是方程吗？为什么？
不小心蘸了墨水
6X+
100+X
100g
100+X>100
天平向左边倾斜
100+X
100g 100g
100+X >200
天平向右边倾斜
100+X
100g 100g 100g
100+X<300
一杯水到底多重呢？
天平平衡了
100+X
100g 100g 50g
100+X=250
3 X=2.4
含有未知数 的等式就是方程 。
=78
一定是方程
36+ =51
可能是方程。
方程与等式的关系：
人教版五年级数学上册5.2方程的意义 课件(共19张PPT)
1.含有未知数的等式叫做方程。
2.方程与等式之间的关系：等式包括方程, 等式不一定是方程,而方程必定是等式。
100g50g
20g 100g
米粉重多少克？
米粉重50g
平衡
20＋x＝70
201g005g0g
20g 50g
不等式
20＋x＞20
等式
不含未知数
20＋30＝50
含有未知数
20＋120＝140
20＋x＞50
2.5+7.5=10
90-20＝70
20＋x＝70
20＋x＜100
90-x＝70
含有未知数的等式，叫作 方程
米粉重多少克？
空0g
50g 100g
米粉重多少克？
如果米粉重x克，
碗的质量+米粉的质量>20g 碗和米粉共重 … …
米粉重多少克？ 平衡
20＋x＞20
20g
20+x
50g 100g
米粉重多少克？ 20＋x＞50
20g 50g
50g 100g
米粉重多少克？ 20＋x＜100
3. 自主练习
x＋10＝15 2x＋20＝60
3x＝60 x＋30＝100
你会根据下面的图列出方程吗？
深化练习，渗透文化
请你用方程表示下面的数量关系。
小方 小方每天跑skm。
7s＝2.8
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正好分完。
a÷25＝3
课堂小结
你学会了哪些知识？
判断方程的依据有两点 一是要有等号， 二是要有未知数。
你还能写出哪方程？
学以致用 下面的式子是方程吗？为什么？
一定是方程 可能是方程
《方程的意义》ppt课件
看图列出方程。
X X 50
X
73
166
2X = 50
X + 73 = 166
X克
50x2=Leabharlann 0050+2χ＞180
80＜2x
X克 X克 X克
100
50
20
100
180 克
30
100
X
50
50
3x=180
100+20＜100+30
100+x=50x3
20
?
100
像20+x=100这样 含有 未知数的 等式 叫方程。
√ √ √ a+x=m √ 5x=125
“方程一定是等式，等式也一定 是方程” 这句话对吗？
神灵寺小学
毛倩
“这是什么？”
天平
天平是平衡的
20
30
天平不平衡
20 30
50 20 30
天平又平衡了
30 20 50
你会用式子表示天平两边物体的质量关系吗？
这是一个等式。
表示天平左右两边相等
20 +30 =50
用式子表示天平两边物体的质量关系。
50 50
100
80克 50
x x
180
X克
你能用自己的方式表示方程和等 式之间的关系吗？
方程与等式之间 的关系
• 方程一定是等式； • 但等式不一定是方程。 等 式
方程
判断题
（1）含有未知数的式子是方程( X ) （2）方程是等式，等式也是方程( X ) （3）3χ＝0是方程( √ ) （4）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X )
人教版五年级上册数学《方程的意义》课件
等价
方程的变形规则：等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立 方程的变形技巧：利用等式的性质，如加法交换律、乘法分配律等，进行变形 方程的变形目的：使方程更加简洁、易于求解 方程的变形方法：如移项、合并同类项、去括号等
代入法：将方程变形后的未知数代入原方 程求解
加减法：将方程变形后的未知数加减常数 求解
等
解应用题：通过 建立方程，求解 实际问题
证明定理：通过 方程，证明数学 定理和公式
研究函数：通过 方程，研究函数 的性质和图像
解决几何问题： 通过方程，解决 几何问题，如面 积、体积等
解决实际问题：如计算面积、体积、路程等 优化决策：如选择最优方案、制定计划等 科学研究：如物理、化学、生物等领域的研究 经济分析：如市场预测、投资决策等
描述物理现象：通过方程描述物理现象，如牛顿第二定律、能量守恒 定律等 解决实际问题：通过方程解决实际问题，如求解工程问题、经济问 题等
预测未来：通过方程预测未来，如天气预报、股市预测等
优化设计：通过方程优化设计，如优化生产流程、优化产品设计等
确定未知数：找出题目中的未知数，并用字母表示 列出等式：根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式 求解方程：通过加减乘除等运算，求解出未知数的值 检验方程：将求解出的未知数代入原方程，检验方程是否成立
• a. 方程的解必须满足方程的等式关系 • b. 方程的解必须满足实际问题的要求 • c. 方程的解必须满足数学逻辑的合理性 • d. 方程的解必须满足数学运算的准确性 • e. 方程的解必须满足数学符号的规范性 • f. 未知条 件，明确题目要求解决的问题。
解方程：根据方程的性质和运算法则， 解出方程。
设未知数：根据题目中的已知条件和 未知条件，设出未知数。
方程的变形规则：等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立 方程的变形技巧：利用等式的性质，如加法交换律、乘法分配律等，进行变形 方程的变形目的：使方程更加简洁、易于求解 方程的变形方法：如移项、合并同类项、去括号等
代入法：将方程变形后的未知数代入原方 程求解
加减法：将方程变形后的未知数加减常数 求解
等
解应用题：通过 建立方程，求解 实际问题
证明定理：通过 方程，证明数学 定理和公式
研究函数：通过 方程，研究函数 的性质和图像
解决几何问题： 通过方程，解决 几何问题，如面 积、体积等
解决实际问题：如计算面积、体积、路程等 优化决策：如选择最优方案、制定计划等 科学研究：如物理、化学、生物等领域的研究 经济分析：如市场预测、投资决策等
描述物理现象：通过方程描述物理现象，如牛顿第二定律、能量守恒 定律等 解决实际问题：通过方程解决实际问题，如求解工程问题、经济问 题等
预测未来：通过方程预测未来，如天气预报、股市预测等
优化设计：通过方程优化设计，如优化生产流程、优化产品设计等
确定未知数：找出题目中的未知数，并用字母表示 列出等式：根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式 求解方程：通过加减乘除等运算，求解出未知数的值 检验方程：将求解出的未知数代入原方程，检验方程是否成立
• a. 方程的解必须满足方程的等式关系 • b. 方程的解必须满足实际问题的要求 • c. 方程的解必须满足数学逻辑的合理性 • d. 方程的解必须满足数学运算的准确性 • e. 方程的解必须满足数学符号的规范性 • f. 未知条 件，明确题目要求解决的问题。
解方程：根据方程的性质和运算法则， 解出方程。
设未知数：根据题目中的已知条件和 未知条件，设出未知数。
《方程的意义》简易方程PPT优质课件
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
历史课件： . /kejian/lishi/
END
第五单元
第3课时
感谢观看 下节课再会
第 19 页
第五单元
第3课时
第7页
第五单元
第3课时
(2)往空杯子里倒入约150毫升的水(可在水中滴几滴红墨水)， 你发现了什么？
随着实物的演示，引导学生发现:天平出现了倾斜，是因为杯 子和水的质量加起来比100克重，要使天平平衡，还需要增加砝码 的质量。
(3)若增加100克砝码，你发现了什么？ 天平仍然向杯子的一方倾斜。杯子和水比200克重。
第 11 页
第五单元
第3课时
2.自主学习。 (1)尝试分析。 足球的价钱和篮球的价钱加在一起就是一共花费的钱数。 (2)尝试计算。 x＝90－50＝40
第 12 页
任务驱动三 1.根据情境，回答问题。 (1)观察教材中的作业本图，了解相关信息。 一本作业本x元，三本作业本一共2.4元。 (2)小组讨论:怎样列出等式？
第5页
第五单元
第3课时
任务驱动一 1.根据情境，回答问题。 今天我们上课要用到一种重要的称量工具——天平。大家对天
平有哪些了解呢？ 天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘上的物体质量相等
时，天平就会平衡，根据这。 (1)称出一只空杯子重100克。 板书:1只空杯子＝100克
第 18 页
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ppt图表： . /tubiao/
《方程的意义》简易方程PPT
物品
砝码
指针左偏
左边的物品重
中央刻度线
指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
天平是怎么用的？
物品
砝码
指针左偏
指针右偏
左边的物品重
中央刻度线
右边的砝码重
指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
探情究境新导知
左边有 两 个 50 g。
天平保持平衡。
50 + 50 = 100
这是一个等式。
正好平衡。
空杯子重100 g
往杯子里倒入水。
一杯水有重？ 如果水重 x 克，杯 子和水共重多少？ (100+x)g
100+ x > 100
还是左边重。 (100+x)g
右边加一个100 g 的砝码。
100+ x > 200
(100+x)g
右边再加一个100 g 的砝码。
这次右边重啦。
100+ x ＜ 300
(100+x)g
5x＋32＝47 （是）
28＜16+14
y+24
6(y+2)=42 （是）
判断一个式子是方程要满足两个条件： （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。
2 看图列方程。
xg xg
50g
每个球的质量×球的个数=砝码的质量
2x＝50
2 看图列方程。
x
73
166 一个加数+另一个加数=和
x+73＝166
方程一定是等式，而等式不一定是方程。 3.判断一个式子是方程要满足两个条件： ①必须是等式；②必须含有未知数。缺一不可。
跨情学境科导学习
你知道吗
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ⅹ元
ⅹ元
ⅹ元
2.4元
ⅹ+5＝18 5ⅹ=30 6(ⅹ-2)=24
ⅹ+ⅹ+ⅹ+ⅹ=35
ⅹ÷4＝6
y+ⅹ＝5
小强列了两了式子，不小心被墨水弄脏了。 猜猜他原来列的是不是方程？
• （1） 6ⅹ + • （2） 36 +
=78 =42
小小法官
下面哪些式子是方程？ 35+65＝100 y+24 28<16+14 ⅹ―14>72 5ⅹ+32＝47
6(y+2)＝42
用方程表示下面的数量关系。
ⅹg ⅹg 50g
ⅹ
50
73
166
ⅹ+ⅹ=50
ⅹ+73=166
方程的历史
据现存世界上最早的数学文献ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ—埃及的《林 特草卷》记载，早在三千六百多年前，埃及人就 会用方程解决数学问题了。
中国人对方程的研究
也有着悠久的历史。大约 两千年前成书的《九章算 术》中，就有专门以“方 程”命名的一章，记载了 用一组方程解决实际问题 的方法。这不但是我国古 代数学中的伟大成就，而 且是世界数学史上一份非 常宝贵的遗产。
笛卡尔
在很长时期内，方程没 有专门的表达形式，而是使 用一般的语言文字来描述它 们。一直到三百年前，法国 的数学家笛卡尔第一个提倡 用x、y、z等字母代表未知数， 才形成了现在的方程。
我来说
九年义务教育人教版数学第九册
方程的意义
广西来宾市武宣县实验小学 韦 忠
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