五年级上数学多边形的面积讲解

五年级上数学——多边形的面积

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一、回顾一下已经学习的多边形的面积公式

S▭＝ab S▱＝ah S△=ah÷2 S梯＝(a+b)h÷2

长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积

＝底×高

三角形的面积

＝底×高÷2

梯形的面积

＝(上底+下底)

×高÷2

二、易错题型

（一）平行四边形的高当作边长

例：如果用铁丝围成右图一样的平行四边形，需

用多长的铁丝？（单位：cm）

分析与解：

本题已知平行四边形其中一条边长，只需再求得另一边的边长即可算出该平行四边形的周长。本题中还已知不同的底对应的高，那么根据平行四边形的面积=底×高，不同的底对应相应的高即可求出另一边的边长。

S▱＝ah＝12.5×6＝75（cm2）

a= S▱÷h＝75÷10＝7.5（cm）

(7.5+12.5)×2＝20×2＝40（cm）

图中的数据6为平行四边形的高，不是它的边长，因此不可以用（6+12.5）×2来求需用的铁丝长度。

（二）由长方形拉成的平行四边形，面积一定比长方形的面积要小例：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积与原来相比（C ）

A.不变

B.变大了

C.变小了

分析与解：

因为平行四边形是由长方形拉成的，那么平行四边形的底和长方形的长是相等的，但是平行四边形的高一定比长方形的宽要短，根据二者的面积公式可以得出平行四边形的面积比长方形的面积要小。

（三）三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的面积的一半

例1：三角形的底是8dm，高是15dm，面积是（60）dm2。和它等底等

高的平行四边形的面积是（120）dm2。

分析与解：

S▱＝ah=8×15＝120(dm2) S△=ah÷2＝8×15÷2＝60 (dm2)

例2：右图平行四边形的面积是2.5cm2，阴影部分

面积是（1.25）cm2

分析与解：

从图形上可以看出，阴影部分的形状就是一个与平行四边形等底等高的三角形，因此，阴影部分面积一定是平行四边形面积的一半S△= S▱÷2＝2.5÷2＝1.25 cm2

（四）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半。

例：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角开的高是20m，那么平行四边形的高是（10）m；如果平行四边形的高是20m，那么三角形的高是（40）m。

分析与解：

∵S▱＝ah▱S△=ah△÷2

S▱＝S△

ah▱＝ah△÷2

∴h▱＝h△÷2

h▱＝20÷2＝10(m)

（五）计算面积一定要注意面积单位和长度单位是否相对应

例：一块等腰直角三角形木板，直角边长是10分米，做80块这样的三角形木板共需要多少平方米的木板？

分析与解：

本题的长度单位是分米，面积单位是平方米，要注意之间的转换。

S△=ah÷2

＝10×10÷2 ＝100÷2 ＝50(dm2) 50×80＝4000(dm2) 4000(dm2)＝40(m2)

答：共需要40平方米的木板。

（六）求组合图形的面积要尽量分解成可以方便求得的图形面积

例1：求右图的面积（单位：厘米）

分析与解：

该图中能看到的面积最大的图形是平行四边形，它的底和高已知。另外不能看到的面积最小的图形是三角形，它的底和高一样是已知的。那么，实线部分的图形面积可以由平行四边形的面积减去三角形的面积求得。

S▱＝ah▱

＝5×3.6

＝18(cm2) S△=ah△÷2 =5*1.4÷2 =7÷2

=3.5( cm2)

S=18-3.5=14.5( cm2)

例2：求右图的面积（单位：厘米）

分析与解：

该图中实线部分的图形面积可以由一个梯形面积与一个小平行四边形的面积和求得，也可以看作是一个平行四边形的面积减去一个三角形的面积（如图）。

⑴S

梯

＝(8+14)×6÷2

＝22×6÷2

＝66( cm2)S▱＝14×7 ＝98( cm2)

S=98+66=164( cm2)

⑵S▱＝14×(7+6)

＝182( cm2)S△=(14-8) ×6÷2 =18( cm2)

S=182-18=164( cm2)

可以看出,求得的面积是一样的。

例3：有一个长25米，宽20米的花坛，如果在这个

花坛的四周修3米宽的小路（如右图），小路的面积

是多少平方米？

分析与解：

本题要注意的是花坛的四周都修了小路，那么就是花坛的长在两侧同时扩大3米，宽也是在两侧同时扩大3米。

小路的面积可以由扩大后的大长方形的面积减

去原花坛的面积，也可以把小路的面积看成由四个

小长方形的面积组合而成，其中①③面积相同、②

④面积相同（如图）

⑴S

大长

＝(25+3×2)×(20+3×2)

＝31×26

＝806( cm2)S花坛＝25×20 ＝500( cm2)

S=806-500=306( cm2)

⑵S①＝(25+3)×3

＝84( cm2)S②=(20+3)×3 =69( cm2)

S=(84+69)×2=306(cm2)

例4：求右图阴影部分的面积（单位：厘米）

分析与解：

本题阴影部分为梯形。图中只给出梯形的其中一个底的长度，求另一底的长度时要注意该梯形是否为等腰梯形，本题的梯形为非等腰梯形。

梯形的上底＝12.4-2.4-2＝8cm

S梯＝(a+b)h÷2

＝(8+12.4)×6.5÷2

＝20.4×6.5÷2

＝66.3(cm2)