2020届遂宁二诊理数答案
遂宁市初中2020届第二学年教学水平监测调考数学
初二数学试题第1页（共16页）遂宁市初中2020届第二学年教学水平监测调考数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分54分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）1．下列各式：12,,,,.3123x x x x y x y x x y π+-+++其中分式共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．当分式||33x x -+ 的值为0时，x 的值为 A ．0 B ．3 C ．－3 D ．±33．式子()0111a a -++有意义，则a 的取值范围是 A ．a ≠1且a ≠－1 B ．a ≠1或a ≠－1C ．a ＝1或－1D ．a ≠0且a ≠－14．把分式3x yxy-中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的一半5．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－13)－2，d＝(－13)0，比较a，b，c，d的大小关系，则有A．a<b<c<d B．a<d<c<bC．b<a<d<c D．c<a<d<b6．关于x的方程32211x mx x-=+++无解，则m的值为A．－5 B．－8C．－2 D．57．若关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是A．m＜92B．m＜92且m≠32 C．m＞－94D．m＞－94且m≠－348．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标初二数学试题第2页（共16页）初二数学试题第3页（共16页）系xoy 中，O 是原点，若点A 的坐标为()1,3，则点C的坐标为 A. ()3,1 B. ()1,3-C. ()3,1-D. ()3,1--10．在同一直角坐标系中，函数y kx k =-+与k y x=(k ≠0)的图象大致是11．已知a ＞32-，若当1≤x ≤2时，函数a y x=（a ≠0）的最大值与最小值之差是1，则a 的值为A ．1-B ．2-C ．2D ．312．已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x 千米，则下列方程正确的是A.3803802030x x -=- B. 3803802030x x -=- C. 3803801303x x -=+ D ．3803801303x x -=- 13．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数 3 7 3 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是A．15，15 B．15，15.5C．15，16 D．16，1514．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是A. 12B. 24C.123 D.16315．如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形。
四川省遂宁市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC ∆中，BC 边上的高是（ ）A ．ECB ．BHC ．CD D ．AF3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a ＜b ；②|b|=|d|；③a+c=a ；④ad ＞0中，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC5．下列说法中，正确的是( )A ．两个全等三角形，一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形，一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ）A ．116B ．18C ．316D ．147．如图，在平面直角坐标系中，P 是反比例函数k y x=的图像上一点，过点P 做PQ x ⊥轴于点Q ，若OPQ △的面积为2，则k 的值是( )A ．-2B ．2C ．-4D ．48．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5 B ．－1或3 C ．1或5 D ．1或39．如图，已知矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在BC 边上，连接DE 、AE ，若EA 平分∠BED ，则ABE CDE S S V V 的值为（）A ．232- B．2332- C ．2333- D ．233- 10．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q11．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根12．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和29二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．14．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．15．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.16．化简3m ﹣2（m ﹣n ）的结果为_____．17．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AE AC=______．18．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD 于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O 的半径．20．（6分）已知抛物线23y ax bx =++的开口向上顶点为P（1）若P 点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；（2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y 的取值范围（用含a 的代数式表示）（3）若a ＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6，求b 的值21．（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？22．（8分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .求证.DF AB =若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .23．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24．（10分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项a ，b ，c ，第二道单选题有4个选项A ，B ，C ，D ，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是b ，第二道题的正确选项是D ，解答下列问题：（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率； （3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B （0，3），C （1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标．、.如图，求证：26．（12分）已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE DF ；如图，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接CE DF写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.27．（128﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．2．D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF 为△ABC 中BC 边上的高．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a ＜b ，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a ，故③正确；④ad ＜0，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．4．B【解析】【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC V ≌DEF V ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故D 选项不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.6．C【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．故选C ．7．C【解析】【分析】 根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2，∴|2k |=2， ∵k ＜0，∴k=-1．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=1时，y 取得最小值5，可得：2(151)-+=h ，解得：h=−1或h=3（舍），∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当x=3时，y 取得最小值5，可得：2(153)-+=h ，解得：h=5或h=1（舍），∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h 的值为−1或5，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 9．C【解析】【分析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∵AE 平分∠BED ，∴AF ＝AB ，∵BC ＝2AB ，∴BC ＝2AF ，∴∠ADF ＝30°，在△AFD 与△DCE 中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,，∴△AFD ≌△DCE （AAS ），∴△CDE 的面积＝△AFD 的面积＝2113AF DF AF 3AF 22⨯== ∵矩形ABCD 的面积＝AB•BC ＝2AB 2，∴2△ABE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣2△CDE 的面积＝（23）AB 2，∴△ABE 的面积＝(2232AB , ∴2323323ABECDE S S --==V V 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ．10．A【解析】解：∵点P 所表示的数为a ，点P 在数轴的右边，∴-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍，∴数-3a 所对应的点可能是M ，故选A ．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍．11．C【解析】【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的算术平方根是，2<，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C12．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．200【解析】【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．。
2023年四川省广安市、眉山市、遂宁市、自贡市高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年四川省广安市、眉山市、遂宁市、自贡市高考数学二诊试卷（理科）1. 已知，则( )A. B. C. D.2. 设全集为R，集合，，则( )A. B.C. D.3. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度单位：均在区间内，按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为( )A. 20B. 40C. 60D. 884. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为( )A. B.C. D.5. 已知，则( )A. B. C. D.6. 一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为( )A. B. C. D. 567. 已知实数a，b满足，则下列各项中一定成立的是( )A. B. C. D.8.已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面ABCD的射影为BC中点H，则直线与平面ABCD所成角的正弦值为( )A. B. C. D.9. 已知函数给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10. 已知直线l：与抛物线交于点A、B，以线段AB为直径的圆经过定点，则( )A. 4B. 6C. 8D. 1011. 在菱形ABCD中，，，将绕对角线BD所在直线旋转至BPD，使得，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.12. 若存在，使不等式成立，则a的取值范围是( )A. B. C. D.13. 已知，，，则实数______ .14. 已知的展开式中含项的系数为，则______ .15. 已知O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线从左往右顺次交于A，B两点.若，则双曲线C的离心率为______ .16. 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、若，且，则周长的最大值为______ .17. 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：一般良好合计男20100120女305080合计50150200通过计算判断，有没有的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价的8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有4张“每满200元少80元”，6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中，随机抽取1张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为元/件顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？附表及公式：其中，18. 已知数列是公差为2的等差数列，是公比大于0的等比数列，，求数列和的通项公式；若数列满足，求的前n项和19. 如图，在三棱锥中，H为的内心，直线AH与BC交于M，，证明：平面平面ABC；若，，，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆经过，两点，M，N是椭圆E上异于T的两动点，且，若直线AM，AN的斜率均存在，并分别记为，求证：为常数；求面积的最大值.21. 已知函数有两个极值点，求a的取值范围；若，求的取值范围.22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求C的直角坐标方程；设直线l与曲线C交于A，B，求23. 设函数解不等式；令的最小值为T，正数x，y，z满足，证明：答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，，则，故选：利用复数的四则运算法则即可得出．本题考查了复数的四则运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，又，故故选：求出集合A中元素范围，再结合交集、补集的定义，即可求解．本题主要考查补集、交集的定义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由频率分布直方图知，高度不低于16cm的频率为，所以选取的农作物样本苗中“优质苗”株数为故选：根据频率分布直方图求高度不低于16cm的频率和频数即可．本题考查了利用频率分布直方图求频率和频数的应用问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：对于A，函数，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，又，故A符合图象；对于B，函数，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，又，故B不符题意；对于C，函数，定义域为R，因为，故C不符题意；对于D，当时，，故D不符题意．故选：根据函数的奇偶性，再利用特殊值法，逐一判断即可．本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：，可得，，，又，故选：由已知利用二倍角公式可得，进而根据同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图知，该四棱台的上、下底面都是正方形，且正方形的边长分别为2和4，高为所以四棱台的体积为故选：由三视图得出该四棱台的上、下底面都是正方形，且正方形的边长分别为2和4，求出高，再计算四棱台的体积．本题考查了三视图、四棱台的体积计算问题，是基础题．7.【答案】D【解析】解：因为，所以，则，故A错误；当时，，所以，故B错误；因为，所以，所以，即，故C错误；因为，所以，，即，故D正确．故选：由，可得，根据不等式的性质即可判断A；根据正弦函数的单调性即可判断B；根据对数函数的单调性即可判断C；根据指数函数及幂函数的单调性即可判断本题主要考查了不等式的性质，考查了正弦函数、对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：点在底面ABCD的射影为BC中点H，则平面ABCD，又四边形ABCD为正方形，以点H为坐标原点，、、的方向分别为、y、z轴正方向，建系如图，平面ABCD，平面ABCD，，，，，、、、，，易知平面ABCD的一个法向量为，，直线与平面ABCD所成角的正弦值为故选：由已知可得平面ABCD，然后以点H为坐标原点，、、的方向分别为x、y 、z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与平面ABCD所成角的正弦值．本题考查向量法求解线面角问题，化归转化思想，属中档题．9.【答案】B【解析】解：，对于①，，是的最小值，故①正确；对于②，当时，，所以函数在区间上不具有单调性，故②错误；对于③，将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得，故③正确，所以正确的有①③．故选：先利用辅助角公式化简，再根据正弦函数的性质即可判断①②，根据平移变换的原则即可判断③．本题主要考查了三角函数的恒等变形，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：记，则直线l的方程可表示为，设点、，联立，整理得，，则，由韦达定理得，，，，又，则，解得，故选：记，则直线l的方程可表示为，设点、，将直线l的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理，结合以及可求得的值，再利用弦长公式，即可得出答案．本题考查抛物线的性质和直线与抛物线的综合应用，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：如图，取BD的中点M，连接PM，AM，在菱形ABCD中，，则，都是等边三角形，则，因为平面平面，所以即为二面角的平面角，因为，所以，即，所以平面平面ABD，如图，设点E为的外接圆的圆心，则E在AM上，且，设点O为三棱锥的外接球的球心，则平面ABD，外接球的半径为R，设，则，解得，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为故选：如图，取BD的中点M，连接的PM，AM，利用勾股定理证明，则有平面平面ABD，设点E为的外接圆的圆心，则E在AM上，设点O为三棱锥的外接球的球心，外接球的半径为R，利用勾股定理求出外接球的半径，再根据球的表面积公式即可得解．本题主要考查了三棱锥的外接球问题，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：因为成立，即，即，即，令，即有，因为，所以，令，则原问题等价于存在，使得成立，因为，令，即，解得，令，即，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为，，而，所以当时，，若存在，使得成立，只需且，解得且，所以，故a的取值范围为故选：由成立，可得，令，构造函数，从而问题转化为存在，使得成立，求导判断单调性求得当时，，，进而得到且，即可求解．本题考查了转化思想、导数的综合运用，构造函数是解答本题的关键，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：由已知得，，解得故答案为：先求出向量的坐标，再利用模的坐标运算列方程求解即可．本题主要考查了向量的坐标表示，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，又的展开式通项为，的展开式通项为，，解得故答案为：求出的展开式通项，然后利用含项的系数为列方程求解．本题主要考查二项式定理，属于基础题．15.【答案】【解析】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得，则，联立，解得，联立，解得，因为两条渐近线从左往右顺次交于A，B两点，且，所以，，，所以，因为，所以，整理得，则，解得或舍去，所以离心率故答案为：分别联立直线与双曲线渐近线的方程，求出A，B两点的坐标，再根据A在B的右侧，可得，再根据，求得a，b的齐次式，由此求出，进而可得答案．本题主要考查双曲线的性质，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：因为，由正弦定理可得，所以，，因为A、，则，所以，，故，由余弦定理可得，所以，，即，故，当且仅当时，等号成立，故周长的最大值为故答案为：利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值，结合角B的取值范围可求得角B的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，即可得出周长的最大值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．17.【答案】解：，所以有的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系；若甲顾客按方案二购买一件产品，设需要出X元，则X可取180，220，，所以元，所以顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付204元，若甲顾客按方案一购买一件产品，则需要元，因为，所以顾客甲选择方案二购买较为合理．【解析】根据公式求出，再对照临界值表即可得出结论；设甲顾客按方案二购买一件产品需要出X元，写出X的所有可能取值，求出对应概率，再根据期望公式求出期望即可，再求出选择方案一所需的金额，即可得出结论．本题主要考查了独立性检验的应用，考查了离散型随机变量的期望，属于中档题．18.【答案】解：数列是公差为2的等差数列，，得，，是公比大于0的等比数列，，设公比为q，，，解得负值舍去，；由得，①，②，①-②得，【解析】由等差数列的求和公式解方程可得首项，进而得到；由等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到；由等比数列的求和公式，结合数列的错位相减法求和，可得所求和．本题考查等差数列与等比数列的通项公式的求解，错位相减法求和，属中档题．19.【答案】解：证明：设平面ABC，垂足为N，作于E，于F，连接PE，PF，因为平面ABC，AB，平面ABC，所以，，又，，NE，平面PNE，所以平面PNE，又平面PNE，所以，因为，，NF，平面PNF，所以平面PNF，又平面PNF，所以，在和中，因为，，所以，所以，在和中，，，所以，所以，即点N到AB，AC的距离相等，同理点N到BC，AC的距离相等，所以点N为的内心，所以N，H两点重合，所以平面ABC，又因平面PAM，所以平面平面ABC；如图，以点B为原点建立空间直角坐标系，则，，，设内切圆的半径为r，则，即，解得，故，则，，则，设平面AHP的法向量，则，即，可取，设平面ACP的法向量，则，即，可取，则，由图可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为【解析】设平面ABC，垂足为N，作于E，于F，连接PE，PF，先证明，从而可证得，从而可得点N为的内心，即N，H 两点重合，再根据面面垂直的判定定理即可得证；以点B为原点建立空间直角坐标系，利用等面积法求得内切圆的半径，再利用勾股定理求得PH，即可得P，H的坐标，再利用向量法求解即可．本题考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量求解二面角的余弦值，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题．20.【答案】证明：设直线AM，AT，AN的倾斜角分别为，，，因为，所以，即，故，因为，，所以，所以，所以，则，所以为常数1；解：椭圆经过，两点，代入得，解得，所以椭圆方程为，设，，，由得，则AM的方程为，，AN的方程为，联立，消y得，则，同理可得，则，令，则，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为【解析】设直线AM，AT，AN的倾斜角分别为，，，根据，可得，即，求出，从而可得出结论；利用待定系数法求出椭圆方程，设，，，联立方程求出，，再根据，化简计算结合基本不等式即可得解．本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，圆锥曲线中最值的求法，考查运算求解能力，属于难题．21.【答案】解：，由题意得方程有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根，设，对其求导得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以时，函数取得极大值，极大值为，又因为时，，时，，且时，，所以方程有两个不同的实数根时，可得，即函数有两个极值点时，a的取值范围是；由知，函数的两个极值点，是方程的两根，且，则有，两式相除，可得，可得，又由，可得，所以，令，则，令，，原不等式可转化为恒成立，因为，令，则，令，易得在上单调递增，又由，，则存在，使得，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增，又，，所以存在，使得当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，又，所以当时，，则，单调递减，当时，，则，单调递增，所以当时，，所以，故实数的取值范围为【解析】根据题意转化为方程有两个不同的实根，设，求得，求得函数的单调性和极大值，进而求得a的取值范围；由得到，得出，令，得到，求得，令，取得，再令，利用导数求得的单调性，进而得出单调递性和最小值，即可求解．本题主要考查了函数极值存在条件的应用，还考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：曲线C的极坐标方程为，，，化简整理可得，，故曲线C的直角坐标方程为；直线l的方程可改写为为参数，将其代入曲线C的方程，化简整理可得，，设点A，B对应的参数为，，由韦达定理可知，，，故【解析】根据已知条件，结合极坐标公式，即可求解；根据已知条件，将直线l进行变形，再结合参数方程的几何意义，即可求解．本题主要考查极坐标公式，以及参数方程的几何意义，属于中档题．23.【答案】解：当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，综上所述，不等式的解集为；证明：由题，当且仅当即时取“等号”，故的最小值，即，则，所以，当且仅当，即，时取等号，所以【解析】分，，三种情况讨论，去绝对值符号，从而可得答案；根据绝对值的三角不等式求出的最小值，再根据基本不等式中“1”的整体代换结合基本不等式即可得证．本题主要考查了绝对值不等式的解法，考查了基本不等式的应用，属于中档题．。
2020届四川省遂宁市高三二诊数学(理)试题
4．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……， 这 个数填入 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫 阶幻方．定义 为 阶幻方对角线上所有数的和，如 ，则 （）
A．55B．500C．505D．5050
5．已知 ， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）
将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为 ，求 的分布列和数学期望．
附表及公式： ．
0.150.10Biblioteka 0.050.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18．已知 ， ， 分别是 三个内角 ， ， 的对边， ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 ， ．
19．如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，∠ ， 是边长为2的正三角形， ， 为线段 的中点．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 为线段 上一点，当二面角 的余弦值为 时，求三棱锥 的体积．
20．已知椭圆C的中心在坐标原点 ，其短半轴长为1，一个焦点坐标为 ，点 在椭圆 上，点 在直线 上，且 ．
先求解函数 的图象关于直线 对称的等价条件，得到 ，分析即得解.
【详解】
若函数 的图象关于直线 对称，
则 ，
解得 ，
故“ ”是“函数 的图象关于直线 对称”的充分不必要条件．
故选：A
【点睛】
本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
4．C
四川省遂宁市2020届高三下学期第二次诊断性考试数学(理)答案(PDF版)
评分说明 !"本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 可 根 据 试 题 的 主 要
考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 #"对 计 算 题 当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时 如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容 和
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四川省遂宁市2020届高三第二次模拟考试(4月)+数学(理)+Word版含答案
遂宁市高2020届第二次模拟考试数学(理工类)一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合|2-A X y x ⎧==⎨⎬⎩⎭,{}2, 1,0,1,2,3B =--，则(∁R A)∩B= A ． {-2,-1,0,1,2} B ． {0,1,2,3} C ． {1,2,3} D ．{2,3} 2.若i 为虚数单位,则复数22 33z sinicosππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 3.”8πϕ=-’”是“函数()() 3f x sin x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.幻方最早起源于我国,由正整数1,2,.....n 2这n 2.个数填人nXn 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫n 阶幻方.定义f(n)为n 阶幻方对角线上所有数的和,如()()315,10f f ==则A ． 55B ． 500C ． 505D ．50505.已知m,n 是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是 A.若//,//,//m a a m m βββ⊂则或 B.若//,//,,//m n m a n a n a ⊄则 C.若,,, m n m a n a ββ⊥⊥⊥⊥则 D.若,,//m n m a n a ⊥⊥则6.()()5222x x -+的展开式中含4x 的项的系数为A ． -20B ． 60C ． 70D ．80 7.若不相等的非零实数,,x y z 成等差数列,且,,x z y 成等比数列,则x yz+= . A ． 52- B ． -2 C ． 2 D ．728《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.右图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎.离、艮、兑八卦(每- -卦由三个爻组成,其中“ ”表示一个阳爻,“ ”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为A ．356 B ． 328C ． 314D ．149在△ABC 中,点P 为BC 中点,过点P 的直线与AB,AC 所在直线分别交于点M,N,若) ,(0,0AM AB AN AC λμλμ==>>u u u r u u u r u u u r u u u u v,则λμ+的最小值为A ．54 B ． 2 C ． 3 D ．7210如图,平面四边形ACBD 中,,3,2,AB BC AB BC ⊥==△ABD 为等边三角形,现将△ABD 沿AB 翻折,使点D 移动至点P,且,PB BC ⊥则三棱锥P- ABC 的外接球的表面积为A ． 8πB ． 6πC ． 4πD 8211.若函数()x f x e =的图象上两点M,N 关于直线y=x 的对称点在()2g x ax =-的图象上,则 a 的取值范围是’A ． ,2e ⎛⎫ ⎪⎝∞⎭- B ． (),e -∞ C ．0,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,e 12、已知抛物线2:4C y x =和点D(2,0),直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A,B,直线BD 与抛物线C 交于另一点E.给出以下判断: ①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离; ②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为-2;③设过点A,B,E 的圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,则22 4.a r -= 其中,所有正确判断的序号是A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ．①②③ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2024学年四川省遂宁第二中学高三下学期第二次模拟考试数学试题理试卷
2024学年四川省遂宁第二中学高三下学期第二次模拟考试数学试题理试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<2．若a R ∈，则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（ ） A ．20B ．18C ．16D ．145．直线20(0)ax by ab ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切6．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值7．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．AB A =B ．A B B ⋃=C ．()UA B =∅ D ．UB A ⊆8．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定10．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132 B ．299C ．68D ．9911．函数24y x =-A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<12．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A ．[1,2]-B ．[3,2]-C ．2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[2,2]-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年4月四川省遂宁市高三第二次模拟考试理科数学试卷(附参考答案)
2020年4月遂宁市高三第二次模拟考试数学(理工类)一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合|2-A X y x ⎧==⎨⎬⎩⎭,{}2, 1,0,1,2,3B =--，则(∁R A)∩B= A ． {-2,-1,0,1,2} B ． {0,1,2,3} C ． {1,2,3} D ．{2,3} 2.若i 为虚数单位,则复数22 33z sinicosππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 3.”8πϕ=-’”是“函数()() 3f x sin x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.幻方最早起源于我国,由正整数1,2,.....n 2这n 2.个数填人nXn 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫n 阶幻方.定义f(n)为n 阶幻方对角线上所有数的和,如()()315,10f f ==则A ． 55B ． 500C ． 505D ．50505.已知m,n 是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是 A.若//,//,//m a a m m βββ⊂则或 B.若//,//,,//m n m a n a n a ⊄则 C.若,,, m n m a n a ββ⊥⊥⊥⊥则 D.若,,//m n m a n a ⊥⊥则6.()()5222x x -+的展开式中含4x 的项的系数为A ． -20B ． 60C ． 70D ．80 7.若不相等的非零实数,,x y z 成等差数列,且,,x z y 成等比数列,则x yz+= . A ． 52- B ． -2 C ． 2 D ．728《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.右图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎.离、艮、兑八卦(每- -卦由三个爻组成,其中“ ”表示一个阳爻,“ ”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为A ．356B ． 328C ． 314D ．149在△ABC 中,点P 为BC 中点,过点P 的直线与AB,AC 所在直线分别交于点M,N,若) ,(0,0AM AB AN AC λμλμ==>>u u u r u u u r u u u r u u u u v,则λμ+的最小值为 A ．54 B ． 2 C ． 3 D ．7210如图,平面四边形ACBD 中,,3,2,AB BC AB BC ⊥==△ABD 为等边三角形,现将△ABD 沿AB 翻折,使点D 移动至点P,且,PB BC ⊥则三棱锥P- ABC 的外接球的表面积为A ． 8πB ． 6πC ． 4πD 8211.若函数()x f x e =的图象上两点M,N 关于直线y=x 的对称点在()2g x ax =-的图象上,则 a 的取值范围是’A ． ,2e ⎛⎫ ⎪⎝∞⎭- B ． (),e -∞ C ．0,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,e 12、已知抛物线2:4C y x =和点D(2,0),直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A,B,直线BD 与抛物线C 交于另一点E.给出以下判断: ①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离; ②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为-2;③设过点A,B,E 的圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,则22 4.a r -= 其中,所有正确判断的序号是A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ．①②③ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2020年四川省大数据精准教学高考数学第二次监测试卷(理科) (解析版)
2020年高考数学第二次监测试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则（∁U A）∪B＝（）A．（﹣1，1]B．[1，2）C．[1，3]D．（﹣1，3]2．若复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则＝（）A．B．C．1+3i D．﹣1﹣3i3．已知向量＝（1+λ，2），＝（3，4），若∥，则实数λ＝（）A．B．C．D．4．若，则sin2α＝（）A．B．C．D．5．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．6．若（2x+）6展开式的常数项为160，则a＝（）A．1B．2C．4D．87．若过点P（，1）的直线l是圆C：（x﹣2）2+y2＝4的一条对称轴，将直线l绕点P旋转30°得到直线l'，则直线l'被圆C截得的弦长为（）A．4B．C．2D．18．如图，已知圆锥底面圆的直径AB与侧棱SA，SB构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的面积是（）A．4πB．C．16πD．与点C的位置有关9．甲、乙、丙、丁4名学生参加体育锻炼，每人在A，B，C三个锻炼项目中恰好选择一项进行锻炼，则甲不选A项、乙不选B项的概率为（）A．B．C．D．10．若函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则A•ω＝（）A．4πB．2πC．πD．11．若函数，且f（2a）+f（a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．C．D．12．已知O为直角坐标系的原点，矩形OABC的顶点A，C在抛物线x2＝4y上，则直线OB的斜率的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值为．14．已知平面α⊥平面β，直线l⊂α，且l不是平面α，β的交线．给出下列结论：①平面β内一定存在直线平行于平面α；②平面β内一定存在直线垂直于平面α；③平面β内一定存在直线与直线l平行；④平面β内一定存在直线与直线l异面．其中所有正确结论的序号是．15．阿波罗尼奥斯是古希腊时期与阿基米德、欧几里得齐名的数学家，以其姓氏命名的“阿氏圆”，是指“平面内到两定点的距离的比值为常数λ（λ＞0，λ≠1）的动点轨迹”．设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，顶点C在以A，B为定点，λ＝2的一个阿氏圆上，且，△ABC的面积为，则c＝．16．若关于x的不等式lnx≤﹣bx+1恒成立，则ab的最大值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n＝2a n﹣2，等差数列{b n}中，b1＝20，b3＝16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）定义：a*b＝．记c n＝a n*b n，求数列{c n}的前10项的和T10．18．某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系．现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x（℃）的8组数据，并制成如图1所示的散点图．根据收集到的数据，计算得到如表值：（x i﹣）21812.325224.04235.96（1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；（2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图2所示，分析该回归方程的拟合效果．附：对于一组数据（ω，v1），（ω2，v2），…，（ωn，v n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，＝﹣．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠ABE＝30°，∠BEC＝90°，AD ＝2，E是AD的中点．现将△ABE沿BE翻折，使点A移动至平面BCDE外的点P．（1）若，求证：DF∥平面PBE；（2）若平面PBE⊥平面BCDE，求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．20．在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），P是坐标平面内的动点，且直线PA，PB的斜率之积等于．设点P的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）某同学对轨迹C的性质进行探究后发现：若过点（1，0）且倾斜角不为0的直线l 与轨迹C相交于M，N两点，则直线AM，BN的交点Q在一条定直线上．此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由．21．已知函数f（x）＝．（1）若曲线y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率为e﹣1，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x2＞0，并指出a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），曲线C2：，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线y＝x tanα（x≥0，0＜α＜）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|+2|x|．（1）求f（x）的值域；（2）记函数f（x）的最小值为M．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝M，求证：．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则（∁U A）∪B＝（）A．（﹣1，1]B．[1，2）C．[1，3]D．（﹣1，3]【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解：由x2﹣4x+3＞0解得x＜1或x＞3，则A＝（﹣∞，1）∪（3，+∞），所以（∁U A）∪B＝[1，3]∪（﹣1，2）＝（﹣1，3]．故选：D．2．若复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则＝（）A．B．C．1+3i D．﹣1﹣3i【分析】由已知求得z，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z＝1+2i，得．故选：B．3．已知向量＝（1+λ，2），＝（3，4），若∥，则实数λ＝（）A．B．C．D．【分析】根据即可得出4（1+λ）﹣2×3＝0，然后解出λ即可．解：∵，∴4（1+λ）﹣2×3＝0，解得．故选：C．4．若，则sin2α＝（）A．B．C．D．【分析】法一：结合诱导公式及二倍角的余弦公式即可求解；法二：由已知结合两角差的余弦公式展开后，利用同角平方关系即可求解．解：法一：根据已知，有．法二：由得，两边平方得，所以，即．故选：A．5．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据函数奇偶性的概念可知f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，排除选项A和B；再对比选项C和D，比较f（x）与x的大小即可作出选择．解：因为f（﹣x）＝＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，排除选项A和B；当x＞0时，，排除选项C．故选：D．6．若（2x+）6展开式的常数项为160，则a＝（）A．1B．2C．4D．8【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于160求得实数a的值．解：二项式（2x+）6的展开式的通项公式为T r+1＝•26﹣r•a r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，可得r＝3；故二项式展开式的常数项为，解得a＝1．故选：A．7．若过点P（，1）的直线l是圆C：（x﹣2）2+y2＝4的一条对称轴，将直线l绕点P旋转30°得到直线l'，则直线l'被圆C截得的弦长为（）A．4B．C．2D．1【分析】由已知可得点P在圆C上，且圆心C在直线l上，求得PC＝2．画出图形，利用勾股定理求得半弦长，则直线l'被圆C截得的弦长可求．解：由题意知，点P在圆C上，且圆心C在直线l上，∴PC＝2．如图，设l'与圆交于P，Q两点，线段PQ的中点为H，则在Rt△PHC中，，故直线l'被圆C截得的弦长．故选：B．8．如图，已知圆锥底面圆的直径AB与侧棱SA，SB构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的面积是（）A．4πB．C．16πD．与点C的位置有关【分析】如图，设底面圆的圆心为O，S，A，B，C四点所在球面的球心为O1，连接SO，可得SO⊥平面ABC，且O1在线段SO上．设球O1的半径为R，在Rt△O1AO中，由勾股定理可得R．解：如图，设底面圆的圆心为O，S，A，B，C四点所在球面的球心为O1，连接SO，则SO⊥平面ABC，且O1在线段SO上．易知SO＝3，．设球O1的半径为R，在Rt△O1AO中，由勾股定理得（3﹣R）2+＝R2，解得R ＝2．故球面面积为4πR2＝16π．故选：C．9．甲、乙、丙、丁4名学生参加体育锻炼，每人在A，B，C三个锻炼项目中恰好选择一项进行锻炼，则甲不选A项、乙不选B项的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可得每位学生选择三个锻炼项目有种，则总的选择方式有种，其中甲、乙的选择方式有种，故甲不选A、乙不选B项目的概率为或．解：法一：每位学生选择三个锻炼项目有种，则4人总的选择方式共有种，其中甲、乙的选择方式有种，其余两人仍有种，故甲不选A、乙不选B项目的概率为．法二：只考虑甲、乙的选择，不加限制均为3种，受到限制后均为2种，而甲乙的选择相互独立，故甲不选A、乙不选B项目的概率为．故选：B．10．若函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则A•ω＝（）A．4πB．2πC．πD．【分析】作出函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的大致图象，结合图象求出△MNP 为等腰直角三角形，即可求解结论．解：作出函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的大致图象，不妨取如图的相邻三个最值点．设其中两个最大值点为M，N，最小值点为P．根据正弦函数图象的对称性，易知△MNP为等腰直角三角形，且斜边上的高PQ＝2A，所以斜边MN＝4A，则y＝A sinωx周期T＝4A．由，有，所以．故选：D．11．若函数，且f（2a）+f（a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．C．D．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解：由题知f（x）的定义域为（﹣1，1），且，所以f（﹣x）＝ln＝﹣ln+x＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数且在（﹣1，1）上单调递减．由f（2a）+f（a﹣1）＞0，可知f（2a）＞﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），于是有，解得．故选：C．12．已知O为直角坐标系的原点，矩形OABC的顶点A，C在抛物线x2＝4y上，则直线OB的斜率的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．D．【分析】画出图形，设A（x1，y1），C（x2，y2），则B（x1+x2，y1+y2），通过，推出直线OB的斜率的表达式，利用基本不等式求解即可．解：如图，设A（x1，y1），C（x2，y2），则B（x1+x2，y1+y2），依题意，四边形OABC为矩形，则，即x1x2+y1y2＝0，所以，即x1x2＝﹣16，从而，直线OB的斜率＝，．当且仅当，即时等号成立，故．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值为3．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解真假，得到目标函数的最小值即可．解：不等式组表示的可行域是以（2，0），A（1，1），（3，1）为顶点的三角形及其内部，如图：当目标函数z＝2x+y过点A（1，1）时，目标函数在y轴是的的截距取得最小值，此时z取得最小值，z取得最小值3．故答案为：3．14．已知平面α⊥平面β，直线l⊂α，且l不是平面α，β的交线．给出下列结论：①平面β内一定存在直线平行于平面α；②平面β内一定存在直线垂直于平面α；③平面β内一定存在直线与直线l平行；④平面β内一定存在直线与直线l异面．其中所有正确结论的序号是①②④．【分析】利用直线与平面的位置关系结合图形、逐个判断，即可得出答案．解：设平面α∩β＝a，①存在b⊂平面β，且b∥a，所以a∥平面α，故正确，②存在c⊂平面β，且c⊥a，所以c⊥平面α，故正确，③若l与两平面的交线相交，则平面β内不存在直线与直线l平行，则③错误；④由以上图可知存在平面β内一定存在直线与直线l异面．故④正确，故答案：①②④．15．阿波罗尼奥斯是古希腊时期与阿基米德、欧几里得齐名的数学家，以其姓氏命名的“阿氏圆”，是指“平面内到两定点的距离的比值为常数λ（λ＞0，λ≠1）的动点轨迹”．设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，顶点C在以A，B为定点，λ＝2的一个阿氏圆上，且，△ABC的面积为，则c＝．【分析】直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．解：由已知，不妨设b＝2a，由，，解得a＝1，则b＝2，据余弦定理有，所以．故答案为：16．若关于x的不等式lnx≤﹣bx+1恒成立，则ab的最大值是e．【分析】由不等式lnx≤﹣bx+1恒成立，且x＞0，可化为．设，求导可得f'（x）＝，令f'（x）＝0可得x＝e2，可得在（0，e2）和（e2，+∞）函数f（x）的单调性，求出函数f（x）的最大值．结合图象可得f（x）在的图象的下面恒成立，则的图象与函数f（x）的图象相切时，ab取到最大值，进而求出ab的最大值．解：由a≠0，x＞0，原不等式可化为恒成立，设，则，当x∈（0，e2）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（e2，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减．所以，f（x）在x＝e2处取得极大值，且为最大值；且x＞e时，f（x）＞0．结合图象可知，的图象恒在f（x）的图象的上方，显然a＜0不符题意；当a＞0时，ab为直线的横截距，其最大值为f（x）的横截距，再令f（x）＝0，可得x＝e，所以ab取得最大值为e．此时a＝e2，，直线与f（x）在点（e，0）处相切，ab的最大值为e．故答案为：e．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n＝2a n﹣2，等差数列{b n}中，b1＝20，b3＝16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）定义：a*b＝．记c n＝a n*b n，求数列{c n}的前10项的和T10．【分析】（1）对于数列{a n}：当n＝1时，由题设条件求出a1，再由当n≥2时，由S n ＝2a n﹣2，S n﹣1＝2a n﹣1﹣2两式相减整理得a n＝2a n﹣1，进而说明数列{a n}是首项为2，公比也为2的等比数列，从而求得a n；对于数列{b n}：先设出等差数列{b n}的公差d，再由题设条件求出d，即可求得b n．（2）先由（1）求得c n，再求出T10即可．解：（1）对于数列{a n}，当n＝1时，由S n＝2a n﹣2得a1＝2；当n≥2时，由S n＝2a n﹣2，S n﹣1＝2a n﹣1﹣2两式相减整理得a n＝2a n﹣1，所以数列{a n}是首项为2，公比也为2的等比数列，所以数列{a n}的通项公式．设等差数列{b n}的公差为d，则b3﹣b1＝16﹣20＝4＝2d，解得d＝﹣2，所以数列{b n}的通项公式b n＝22﹣2n．综合以上知：a n＝2n，b n＝22﹣2n；（2）由（1）知：c n＝a n*b n＝＝，所以T10＝a1+a2+a3+b4+b5+b6+…+b10＝＝．18．某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系．现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x（℃）的8组数据，并制成如图1所示的散点图．根据收集到的数据，计算得到如表值：（x i﹣）21812.325224.04235.96（1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；（2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图2所示，分析该回归方程的拟合效果．附：对于一组数据（ω，v1），（ω2，v2），…，（ωn，v n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，＝﹣．【分析】（1）根据表中数据求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用回归方程计算x＝28时的值；（2）根据残差图中对应点分布情况判断该回归方程的拟合效果．解：（1）设月生长量y与月平均气温x之间的线性回归方程为，计算，所以，所以y关于x的线性回归方程为；当x＝28时，＝1.05×28﹣6.63＝22.77（cm），所以，在气温在28℃时，该植物月生长量的预报值为22.77cm．（2）根据残差图，残差对应的点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度窄，所以该回归方程的预报精度相应会较高，说明拟合效果较好．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠ABE＝30°，∠BEC＝90°，AD＝2，E是AD的中点．现将△ABE沿BE翻折，使点A移动至平面BCDE外的点P．（1）若，求证：DF∥平面PBE；（2）若平面PBE⊥平面BCDE，求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．【分析】（1）法一：在线段PB上取靠近点P的四等分点G，可得，由此证明四边形DEGF为平行四边形，可得DF∥EG，进而得证；法二：在线段BC上取靠近点B的四等分点H，可得HF∥PB，由此证明HF∥平面PBE，再证明四边形DEBH为平行四边形，可得DH∥平面PBE，综合可得平面DFH∥平面PBE，再利用面面平行的性质定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面PBE及平面PCD的法向量，利用向量的夹角公式直接求解即可．解：（1）法一：依题意得BE＝2，BC＝4，．…………………………（1分）如图，在线段PB上取靠近点P的四等分点G，连接FG，EG，因为，所以．所以．……………………………………所以四边形DEGF为平行四边形，可得DF∥EG．…………………………又DF⊄平面PBE，EG⊂平面PBE，．………………………………所以DF∥平面PBE．………………………………法二：如图，在线段BC上取靠近点B的四等分点H，连接FH，DH，因为，所以HF∥PB．又HF⊄平面PBE，PB⊂平面PBE，所以HF∥平面PBE．……………………………………依题意得BE＝2，BC＝4，，而，所以．所以四边形DEBH为平行四边形．所以DH∥EB．又DH⊄平面PBE，EB⊂平面PBE，所以DH∥平面PBE．………………………………而DH⊂平面DFH，FH⊂平面DFH，DH∩FH＝H，所以平面DFH∥平面PBE．因为DF⊂平面DFH，所以DF∥平面PBE．………………………………（2）由∠BEC＝90°，得BE⊥EC．又因为平面PBE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE＝BE，所以EC⊥平面PBE．……………………………………以E为原点，建立如图所示空间直角坐标系E﹣xyz，则E（0，0，0），，，B（2，0，0），由，得．…………………………………………则，．设平面PCD的法向量为，则，令y＝1，则，故可取．………………………………又EC⊥平面PBE，可取平面PBE的一个法向量为，．…………………………则＝．所以，平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．………………………………20．在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），P是坐标平面内的动点，且直线PA，PB的斜率之积等于．设点P的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）某同学对轨迹C的性质进行探究后发现：若过点（1，0）且倾斜角不为0的直线l 与轨迹C相交于M，N两点，则直线AM，BN的交点Q在一条定直线上．此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由．【分析】（1）利用，求解轨迹方程即可．（2）设直线MN的方程为：x＝my+1，联立直线与椭圆方程，M（x1，y1），N（x2，y2），结合韦达定理，通过直线AM，BN的交点Q（x0，y0）的坐标满足：．转化求解即可．解：（1）由，得4y2＝4﹣x2，即．故轨迹C的方程为：．（2）根据题意，可设直线MN的方程为：x＝my+1，由，消去x并整理得（m2+4）y2+2my﹣3＝0．其中，△＝4m2+12（m2+4）＝16m2+48＞0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．因直线l的倾斜角不为0，故x1，x2不等于±2（y1，y2不为0），从而可设直线AM的方程为①，直线BN的方程为②，所以，直线AM，BN的交点Q（x0，y0）的坐标满足：．而＝，因此，x0＝4，即点Q在直线x＝4上．所以，探究发现的结论是正确的．21．已知函数f（x）＝．（1）若曲线y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率为e﹣1，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x2＞0，并指出a的取值范围．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f'（﹣1）＝ea﹣1由已知列式求得a值，求出导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，关键导函数在本题区间段内的符号，可得原函数的单调性；（2）当a＞0时，若a＝1，由（1）知，f（x）为R上的增函数．结合f（﹣1）＞0，f （﹣2）＜0，可得f（x）只有一个零点，不符合题意．若0＜a＜1，利用导数研究其单调性可知f（x）最多只有一个零点，不符合题意．若a＞1时，利用导数求其极小值，根据极小值大于0，可得f（x）最多只有一个零点，不符合题意．当a＜0时，利用导数证明f（x）始终有两个零点x1，x2，不妨令x1＜0，x2＞0，构造函数F（x）＝f（x）﹣f （﹣x），再求导数证明f（x1）＜f（﹣x2）．结合f（x）的单调性得x1＞﹣x2，即x1+x2＞0．解：（1）由题，则f'（﹣1）＝ea﹣1＝e﹣1，得a＝1，此时，由f'（x）＝0，得x＝0．则x＜0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；x＞0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，且f'（0）＝0，所以f（x）为R上的增函数；证明：（2）①当a＞0时，由f'（x）＝0，得x＝0或x＝lna，若a＝1，由（1）知，f（x）为R上的增函数．由，f（﹣2）＝﹣e2+2＜0，∴f（x）只有一个零点，不符合题意．若0＜a＜1，则x＜lna时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；lna＜x＜0时，f'（x）＜0，f （x）为减函数；x＞0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．而f（x）极小＝f（0）＝a＞0，故f（x）最多只有一个零点，不符合题意．若a＞1时，则x＜0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；0＜x＜lna时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；x＞lna时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，得，故f（x）最多只有一个零点，不符合题意．②当a＜0时，由f'（x）＝0，得x＝0，由x≤0，得f'（x）≤0，f（x）为减函数，由x＞0，得f'（x）＞0，f（x）为增函数，则f（x）极小＝f（0）＝a＜0．又x→﹣∞时，f（x）＞0，x→+∞时，f（x）＞0，∴当a＜0时，f（x）始终有两个零点x1，x2，不妨令x1＜0，x2＞0，构造函数F（x）＝f（x）﹣f（﹣x），∴，由于x＞0时，e x﹣e﹣x＞0，又a＜0，则F'（x）＝ax（e x﹣e﹣x）＜0恒成立，∴F（x）为（0，+∞）的减函数，则F（x）＜F（0）＝f（0）﹣f（0）＝0，即f（x）＜f（﹣x），故有f（x2）＜f（﹣x2）．又x1，x2是f（x）的两个零点，则f（x1）＝f（x2），∴f（x1）＜f（﹣x2）．结合f（x）的单调性得x1＞﹣x2，∴x1+x2＞0，且a的取值范围是（﹣∞，0）．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），曲线C2：，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线y＝x tanα（x≥0，0＜α＜）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）消去参数t，得曲线C1的直角坐标方程为，则曲线C1的极坐标方程为．消去参数θ，得曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0，所以曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ．（2）射线的极坐标方程为，．联立，得，所以；由，得ρB＝2cosα，则|OB|＝2cosα，因此＝．由，得．所以，当，即时，．故的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|+2|x|．（1）求f（x）的值域；（2）记函数f（x）的最小值为M．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝M，求证：．【分析】（1）化分段函数，求出每段的值域即可求出函数f（x）的值域；（2）根据（1）求出M＝3，再根据基本不等式即可证明．解：（1）当x＜﹣3时，f（x）＝﹣x﹣3﹣2x＝﹣3x﹣3，此时f（x）∈（6，+∞）；当﹣3≤x≤0时，f（x）＝x+3﹣2x＝﹣x+3，此时f（x）∈[3，6]；．当x＞0时，f（x）＝x+3+2x＝3x+3，此时f（x）∈（3，+∞），综上，函数f（x）的值域为[3，+∞）．（2）由（1）知，函数f（x）的最小值为3，则M＝3，即a+b+c＝3．因为≥36．其中，当且仅当，b＝1，取“＝”．又因为a+b+c＝3，所以．。
四川省遂宁市高三二诊数学(理科)-含答案
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且倾斜角为#&<的直线与双曲线* 的两条渐近线顺次交于 "%% 两点!若6,+%+%6,+"%则 * 的离心率为!!!! $*!已知'!#"是 定 义 在 上 的 偶 函 数%其 导 函 数 为 '7!#"!若 #-" 时%'7!#"3!#%则 不 等 式 '!!#",'!#,$"-%#! 4!#,$ 的 解 集 是 ! ! ! ! 三解答题共("分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第$(!$题 为必考 题每个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 !!!% 题 为 选 考 题 考 生 依 据 要 求 作 答
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2020届四川省遂宁市高三二诊理综试题及答案
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()将某成熟植物细胞放在一 定 浓 度 的 5 物 质 溶 液 中观 察 发 现 其 原 生 质 体 除 细 胞 壁 以 外 的 部 分 的 体 积 随 时 间 的 变 化 趋 势 如 右 图所示下列叙述正确的是 5)在 "!$8 内 水 分 子 只 能 从 细 胞 内 移 动 到 细 胞 外 6)在$8后 5 物质才开始通过细胞膜进入细胞内 ,)在$!'8内 5 溶液的渗透压小于细胞液渗透压 7)若 '8 后 继 续 观 察 可 能 会 看 到 该 细 胞 吸 水 涨 破
理科综合试题 第!! 页共!"页
.)鸡的性别决定方式属于 9: 型羽毛的芦 花 和 非 芦 花 性 状 由 一 对 等 位 基 因 控 制 现 用 一 只 纯
种雌性芦花鸡与一只纯种雄性非芦花鸡交配多次;$中的芦花均为雄性非芦 花 均 为 雌 性 若 将 ;$雌雄鸡自由交配得到 ;!下列叙述正确的是 5)染色体 9: 上都含有控制芦花和非芦花性状的基因
秘密 " 启用前 考试时间!"!"年#月$#日%&""!$$&'"
遂宁市船山区第二中学校2020届高三数学适应考试试题二理含解析
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,转化为 对任意 恒成立,结合二次函数的性质，得到 ，，构造新函数 ，利用导数求得函数的单调性与最小值，即可求解.
【详解】由函数 , ,
因为 ,整理得 （＊），
由题意知“对任意 ， ，
总有 成立”等价于“不等式（＊）对任意 恒成立”,
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
求解对应的不等式,得到集合 ，然后先求得 ，进而求得 .
【详解】由 ，解得 ,∴ ，
由 得 ，∴ ，∴ ，
∴ .
故选：B。
（一）必考题：共60分.
17。 已知函数 的一系列对应值如表：
x
…
0
…
y
…
0
1
0
—1
0
1
…
（1）求 的解析式；
(2)如果 的三边a，b，c满足 ，且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数 的值域。
【答案】（1） ；(2） ，值域为
【解析】
【分析】
（1）根据题意得到 ,根据 得到周期，再代入数据得到 ，得到解析式.
，可得 ,则
则 。
设 ， ，
令 ，得 ；令 ，得 。
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
即当 时， ，此时直线AB的方程为 .
所以当 取得最大时，直线AB的方程为 。
故选:B
【点睛】本题考查求抛物线和圆的弦长，利用导数求函数的最值，重点考查了运算能力，属中档题.
2020届四川省遂宁市高三二诊数学(理)试题解析
绝密★启用前2020届四川省遂宁市高三二诊数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合|A x y ⎧==⎨⎩，{2,1,0,1,2,3}B =--，则()A B =R I ð（ ） A ．{2,1,0,1,2}-- B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3}答案：D利用函数定义域，化简集合A ，利用集合交集、补集的运算，即得解 解：由题意得集合|A x y ⎧==⎨⎩(,2)=-∞， 所以[2,)R A =+∞ð， 故(){2,3}R AB ⋂=ð． 故选：D 点评：本题考查了集合的交集和补集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题2．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B由共轭复数的定义得到z ，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解 解：由题意得22sincos 33z i ππ=--，因为2sin3π-=<，21cos 032π-=>， 所以z 在复平面内对应的点位于第二象限． 故选：B点评：本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题. 3．“8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A先求解函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称的等价条件，得到7,8k k ϕππ=+∈Z ，分析即得解. 解：若函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称，则3,82k k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭Z ， 解得7,8k k ϕππ=+∈Z ， 故“8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的充分不必要条件． 故选：A 点评：本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）A ．55B ．500C ．505D ．5050答案：C因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得2123()n f n n+++⋅⋅⋅+=，即得解. 解：因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，所以n 阶幻方对角线上数的和()f n 就等于每行（或每列）的数的和， 又n 阶幻方有n 行（或n 列），因此，2123()n f n n+++⋅⋅⋅+=，于是12399100(10)50510f +++⋅⋅⋅++==．故选：C 点评：本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 5．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α 答案：D根据线面平行和面面平行的性质，可判定A ；由线面平行的判定定理，可判断B ；C 中可判断α，β所成的二面角为090；D 中有可能n ⊂α，即得解. 解：选项A ：若m //α，α//β，根据线面平行和面面平行的性质，有m //β或m β⊂，故A 正确；选项B ：若m //n ，m //α，n α⊄，由线面平行的判定定理，有n //α，故B 正确； 选项C ：若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，故α，β所成的二面角为090，则αβ⊥，故C 正确；选项D ，若m n ⊥，m α⊥，有可能n ⊂α，故D 不正确.故选：D 点评：本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.6．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20- B ．60C ．70D ．80答案：B展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，由二项式的通项，可得解解：由题意，展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，所以()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为1335522260C C -⨯+⨯=．故选：B 点评：本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题. 7．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，y ，z 成等比数列，则x yz+=（ ） A ．52-B ．2-C ．2D ．72答案：A 由题意，可得2x z y +=，2z xy =，消去y 得2220x xz z +-=,可得2x z=-，继而得到2zy =-，代入即得解 解：由x ，y ，z 成等差数列， 所以2x zy +=，又x ，z ，y 成等比数列， 所以2z xy =，消去y 得2220x xz z +-=，所以220 x xz z⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得1xz=或2xz=-，因为x，y，z是不相等的非零实数，所以2xz=-，此时2zy=-，所以15222x yz+=--=-．故选：A点评：本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）A．356B．328C．314D．14答案：C分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.解：由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是233C=；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是133C=，于是所求的概率2833314PC+==．故选：C 点评：本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.9．在ABC V 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=u u u u r u u u r ，(0,0)AN AC μλμ=>>u u ur u u u r ，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．72答案：B由M ，P ，N 三点共线，可得11122λμ+=，转化11()22λμλμλμ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用均值不等式，即得解. 解：因为点P 为BC 中点，所以1122AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，又因为AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u ur u u u r ，所以1122AP AM AN λμ=+u u u r u u u ur u u u r ． 因为M ，P ，N 三点共线， 所以11122λμ+=，所以111111()12222222λμλμλμλμμλ⎛⎫⎛⎫+=++=++++⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…， 当且仅当,11122λμμλλμ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即1λμ==时等号成立，所以λμ+的最小值为2． 故选：B 点评：本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB =2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．823π 答案：A将三棱锥P ABC -补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心O 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在Rt OBE V 中，计算半径OB 即可. 解：由AB BC ⊥，PB BC ⊥，可知BC ⊥平面PAB ．将三棱锥P ABC -补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．由此易知外接球球心O 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上， 记ABP △的外心为E ，由ABD △为等边三角形， 可得1BE =．又12BCOE ==，故在Rt OBE V 中，2OB = 此即为外接球半径，从而外接球表面积为8π． 故选：A 点评：本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.11．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e答案：D由题可知，可转化为曲线()2g x ax =-与ln y x =有两个公共点，可转化为方程2ln ax x -=有两解，构造函数2ln ()xh x x+=，利用导数研究函数单调性，分析即得解 解：函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在ln y x =上，即曲线()2g x ax =-与ln y x =有两个公共点， 即方程2ln ax x -=有两解，即2ln xa x+=有两解， 令2ln ()xh x x +=，则21ln ()xh x x --'=，则当10x e<<时，()0h x '>；当1x e >时，()0h x '<，故1x e =时()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值， 当0x →时，()h x →-∞；当x →+∞时，()0h x →， 所以0a e <<满足条件． 故选：D 点评：本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.12．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③答案：D对于①，利用抛物线的定义，利用12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=可判断； 对于②，设直线DE 的方程为2x my =+，与抛物线联立，用坐标表示直线OB 与直线OE 的斜率乘积，即可判断；对于③，将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-，利用韦达定理可得242||164832BE m m =++，再由222||||2BE r MN ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可用m 表示2r ，线段BE 的中垂线与x 轴的交点（即圆心N ）横坐标为224m +，可得a ，即可判断. 解：如图，设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ， 显然B ，E ，F 三点不共线， 则12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=．所以①正确． 由题意可设直线DE 的方程为2x my =+， 代入抛物线C 的方程，有2480y my --=． 设点B ，E 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 则124y y m +=，128y y =-．所以()()()21212121222244x x my my m y y m y y =++=+++=．则直线OB 与直线OE 的斜率乘积为12122y y x x =-．所以②正确． 将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-．根据抛物线的对称性可知，A ，E 两点关于x 轴对称，所以过点A ，B ，E 的圆的圆心N 在x 轴上．由上，有124y y m +=，21244x x m +=+，则()()2224212121212||44164832BE x x x x y y y y m m =+-++-=++． 所以，线段BE 的中垂线与x 轴的交点（即圆心N ）横坐标为224m +，所以224a m =+．于是，222222421212||||244128222BE x x y y r MN m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入21244x x m +=+，124y y m +=，得24241612r m m =++，所以()()22224224416124a r m mm -=+-++=．所以③正确． 故选：D 点评：本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件10,330,0,x y x y y -+⎧⎪--⎨⎪⎩………则2z x y =+的最大值为________．答案：7作出约束条件表示的可行域，转化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，当目标函数经过点(2,3)时，直线的截距最大，取得最大值，即得解. 解：作出约束条件表示的可行域是以(2,3),(1,0),(1,0),A B C -为顶点的三角形及其内部， 转化目标函数2z x y =+为2y x z =-+ 当目标函数经过点(2,3)时，直线的截距最大 此时2237z =⨯+=取得最大值7． 故答案为：7 点评：本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题.14．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间[80,100]的学生人数是__________．答案：30根据频率直方图中数据先计算样本容量，再计算成绩在80～100分的频率，继而得解. 解：根据直方图知第二组的频率是0.040100.4⨯=，则样本容量是802000.4=， 又成绩在80～100分的频率是(0.0100.005)100.15+⨯=， 则成绩在区间[80,100]的学生人数是2000.1530⨯=． 故答案为：30本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生综合分析，数据处理，数形运算的能力，属于基础题.15．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线与双曲线C 的两条渐近线顺次交于A ，B 两点若3FB FA =u u u r u u u r，则C 的离心率为________．设直线AB 的方程为x y c =-，与by x a=±联立得到A 点坐标，由3FB FA =u u u r u u u r 得，3B A y y =，代入可得2b a =，即得解.解：由题意，直线AB 的方程为x y c =-，与b y x a=±联立得A bc y a b =+，B bcy b a=-， 由3FB FA =u u u r u u u r得，3B A y y =，从而3bc bcb a b a=-+， 即2b a =，从而离心率ce a==．点评：本题考查了双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '．若0x >时，()2f x x '<，则不等式2(2)(1)321f x f x x x -->+-的解集是___________． 答案：11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭构造2()()g x f x x =-，先利用定义判断()g x 的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化2(2)(1)321f x f x x x -->+-为(2)(1)g x g x >-，结合奇偶性，单调性求解不等式即可.令2()()g x f x x =-，则()g x 是R 上的偶函数，()()20g x f x x ''=-<，则()g x 在(0,)+∞上递减，于是在(,0)-∞上递增．由2(2)(1)321f x f x x x -->+-得22(2)(2)(1)(1)f x x f x x ->---， 即(2)(1)g x g x >-， 于是(|2|)(|1|)g x g x >-， 则|2||1|x x <-， 解得113x -<<． 故答案为：11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭点评：本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.三、解答题17．某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X ，求X 的分布列和数学期望．附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．答案：（1）有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关； （2）67元，见解析.（1）根据表格数据代入公式，结合临界值即得解；（2）X 的可能取值为40，60，80，90，根据题意依次计算概率，列出分布列，求数学期望即可. 解： （1）由题得22200(40408040)50 5.556 5.02412080801209K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以，有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关. （2）由题意可知X 的可能取值为40，60，80，90．11(40)60%35P X ==⨯=，13(60)60%210P X ==⨯=，12(80)30%60%65P X ==+⨯=，1(90)10%10P X ===．则X 的分布列为所以，13214060809067EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．点评：本题考查了统计和概率综合，考查了列联表，随机变量的分布列和数学期望等知识点，考查了学生数据处理，综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 18．已知a ，b ，c 分别是ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin a C A b c +=+．（1）求A ；（2）若a =3b c +=，求b ，c ．答案：（1）3π； （2）1b =，2c =或2b =，1c =.（1）利用正弦定理，转化原式为sin cos sin sin sin A C C A B C +=+，结合B AC π=--，可得1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即得解；（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，结合题中数据，可得解 解：（1）由cos a C A b c +=+及正弦定理得sin cos sin sin sin A C C A B C +=+．因为B A C π=--，所以sin sin cos cos sin B A C A C =+，代入上式并化简得sin cos sin sin C A A C C =+．由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．又0A π<<，故3A π=．（2）因为a =3b c +=，3A π=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-即23()293b c bc bc bc =+--=-, 所以2bc =． 而3b c +=，所以b ，c 为一元二次方程2320x x -+=的两根． 所以1b =，2c =或2b =，1c =． 点评：本题考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，∠60BAD ∠=︒，PAD △是边长为2的正三角形，10PC =，E 为线段AD 的中点．（1）求证：平面PBC ⊥平面PBE ；（2）若F 为线段PC 上一点，当二面角P DB F --5时，求三棱锥B PDF -的体积．答案：（1）见解析； （2）59. （1）先证明PE AD ⊥，BE AD ⊥可证AD ⊥平面PBE ，再由AD BC ∥可证BC ⊥平面PBE ，即得证；（2）以E 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系E xyz -，设(01)PF PC λλ=u u u r u u u r 剟，求解面DBP 的法向量m u r ，面DFB 的法向量n r ，利用二面角P DB F --5，可求解λ，转化B PDF P BDC F BDC V V V ---=-即得解. 解：（1）证明：因为PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点， 所以PE AD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以AD AB =． 因为60BAD ∠=︒，所以ABD △是正三角形， 所以BE AD ⊥，所以AD ⊥平面PBE ． 又AD BC ∥，所以BC ⊥平面PBE ． 因为BC ⊂平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面PBE ． （2）由（1）知BC ⊥平面PBE ， 所以BC PB ⊥，226PB PC BC =-=而3PE BE ==所以222PB PE BE =+，PE EB ⊥． 又PE AD ⊥，所以PE⊥平面ABCD．以E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系E xyz-．则3,0),3),(3,0),(1,0,0)B PC D--．于是，3)DP=u u u r，3,0)DB=u u u r．设面DBP的一个法向量(,,)m x y z=u r，由0,0,m DBm DP⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u vvu u u vv得30,30.xx z⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令3x=1y z==-，即3,1,1)m=--u r．设(01)PF PCλλ=u u u r u u u r剟，易得(2333)Fλλλ-，(12333)DFλλλ=-u u u r．设面DFB的一个法向量(,,)n x y z=r，由0,0,n DBn DF⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u vvu u u vv得30,(12)3(33)0.x yx y zλλλ⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩令3x=1y=-，131zλλ-=-，即133,1,1nλλ-⎫=-⎪-⎭r．依题意5|cos,|5m n〈〉=u r r，23145113λλλ-+-=-⎛⎫令311t λλ-=-，则32t =-， 即31312λλ-=--，即59λ=．所以55159939B PDF P BDC F BDC P BDC V V V V ----=-==⨯=． 点评：本题考查了空间向量和立体几何综合，考查了面面垂直的判断，二面角的向量求解，三棱锥的体积等知识点，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 20．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，其短半轴长为1，一个焦点坐标为(1,0)，点A 在椭圆C 上，点B 在直线y =上，且OA OB ⊥． （1）证明：直线AB 与圆221x y +=相切；（2）设AB 与椭圆C 的另一个交点为D ，当AOB V 的面积最小时，求OD 的长．答案：（1）见解析； （2（1）分斜率为0，斜率不存在，斜率不为0三种情况讨论，设OA 的方程为y kx =，可求解得到22222||12k OA k+=+，22||22OB k =+，可得O 到AB 的距离为1，即得证； （2）表示AOB V 的面积为21||||2S OA OB =⋅=，利用均值不等式，即得解.解：（1）由题意，椭圆C 的焦点在x 轴上，且1b c ==，所以a =所以椭圆C 的方程为2212x y +=．由点B 在直线y =上，且OA OB ⊥知OA 的斜率必定存在，当OA 的斜率为0时，||OA =||OB =于是||2AB =，O 到AB 的距离为1，直线AB 与圆221x y +=相切．当OA 的斜率不为0时，设OA 的方程为y kx =，与2212x y +=联立得()22122k x +=，所以22212Ax k =+，222212A k y k =+，从而22222||12k OA k+=+．而OB OA ⊥，故OB 的方程为x ky =-，而B 在y =上，故x =，从而22||22OB k =+，于是22111||||OA OB +=． 此时，O 到AB 的距离为1，直线AB 与圆221x y +=相切． 综上，直线AB 与圆221x y +=相切． （2）由（1）知，AOB V 的面积为2211211||||122k S OA OB ++=⋅===+…，上式中，当且仅当0k =等号成立，所以AOB V 面积的最小值为1． 此时，点A在椭圆的长轴端点，B 为．不妨设A 为长轴左端点，则直线AB 的方程为y x =+代入椭圆C 的方程解得3D y =， 即289D y =，229D x =，所以||3OD = 点评：本题考查了直线和椭圆综合，考查了直线和圆的位置关系判断，面积的最值问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于较难题.21．已知函数()ln x f x e x x ax =-+，()f x '为()f x 的导数，函数()f x '在0x x =处取得最小值．（1）求证：00ln 0x x +=；（2）若0x x …时，()1f x …恒成立，求a 的取值范围． 答案：（1）见解析； （2）[1,)e -+∞.（1）对()f x 求导，令()ln 1xg x e x a =-+-，求导研究单调性，分析可得存在0112t <<使得()00g t '=，即10t e t -=，即得证； （2）分00110x a x ++-…，00110x a x ++-<两种情况讨论，当00110x a x ++-…时，转化()n 20mi 001()f x f x x x a ==++利用均值不等式即得证；当0110x a ++-<，()f x '有两个不同的零点1x ，2x ，分析可得()f x 的最小值为()2f x ，分1a e ≥-，1a e <-讨论即得解.解：（1）由题意()ln 1xf x e x a '=-+-，令()ln 1xg x e x a =-+-，则1()xg x e x'=-，知()g x '为(0,)+∞的增函数， 因为(1)10g e '=->，1202g '⎛⎫=<⎪⎝⎭， 所以，存在0112t <<使得()00g t '=，即10t e t -=． 所以，当()00,x t ∈时()0()0g x g t ''<=，()g x 为减函数， 当()0,x t ∈+∞时()0()0g x g t ''>=，()g x 为增函数，故当0x t =时，()g x 取得最小值，也就是()f x '取得最小值．故00x t =，于是有0010xe x -=，即001x e x =， 所以有00ln 0x x +=，证毕．（2）由（1）知，()ln 1xf x e x a '=-+-的最小值为0011x a x ++-， ①当00110x a x ++-…，即0011a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…时，()f x 为[)0,x +∞的增函数， 所以()020min 0000001()ln x f x f x e x x x a x x a x ==-+=++， 2000000011111x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫++-+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦…， 由（1）中0112x <<，得00111x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()1f x >． 故0011a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…满足题意． ②当00110x a x ++-<，即0011a x x ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭时，()f x '有两个不同的零点1x ，2x ，且102x x x <<，即()22222ln 10ln 1x x f x e x a a x e '=-+-=⇒=-+，若()02,x x x ∈时()2()0f x f x ''<=，()f x 为减函数，（）若()2,x x ∈+∞时()2()0f x f x ''>=，()f x 为增函数，所以()f x 的最小值为()2f x ．注意到(1)1f e a =+=时，1a e =-，且此时(1)10f e a '=+-=，（ⅰ）当1a e ≥-时，()2(1)10f e a f x ''=+-=…， 所以201x <…，即210x -≥，又()()()22222222222222ln ln ln 11x x x x f x e x x ax e x x x e x x e x =-+=-+-+=-+ ()()22111x x e =--+，而210x e ->，所以()()221111x x e --+>，即()21f x >． 由于在0112x <<下，恒有001x e x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以00111e x x ⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭． （ⅱ）当1a e <-时，()2(1)10f e a f x ''=+-<=，所以201x x >>，所以由（）知()21,x x ∈时，()f x 为减函数，所以()(1)1f x f e a <=+<，不满足0x x …时，()1f x …恒成立，故舍去． 故00111e a x x ⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭…满足条件． 综上所述：a 的取值范围是[1,)e -+∞．点评：本题考查了函数与导数综合，考查了利用导数研究函数的最值和不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算能力，属于较难题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin .x y θθ=⎧⎨=⎩以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A 在曲线2:sin 1C ρθ=上，点B 在曲线36:(0)C πθρ=->上，且AOB V 为正三角形．（1）求点A ，B 的极坐标；（2）若点P 为曲线1C 上的动点，M 为线段AP 的中点，求||BM 的最大值． 答案：（1）A 2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）12+（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解；（2）设点M 的直角坐标为(,)x y ，则点P的直角坐标为(21)x y --．将此代入曲线1C 的方程，可得点M在以12Q ⎫⎪⎝⎭为圆心，12为半径的圆上，所以||BM 的最大值为1||2BQ +，即得解. 解：（1）因为点B 在曲线36:(0)C πθρ=->上，AOB V 为正三角形， 所以点A 在曲线(0)6πθρ=>上．又因为点A 在曲线2:sin 1C ρθ=上，所以点A 的极坐标是2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 从而，点B 的极坐标是2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）由（1）可知，点A的直角坐标为，B的直角坐标为1)- 设点M 的直角坐标为(,)x y ，则点P的直角坐标为(21)x y --．将此代入曲线1C的方程，有1cos ,211sin ,22x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即点M在以12Q ⎫⎪⎝⎭为圆心，12为半径的圆上．||BQ == 所以||BM的最大值为11||22BQ += 点评：本题考查了极坐标和参数方程综合，考查了极坐标和直角坐标互化，参数方程的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.23．已知函数()|21|f x x =+．（1）解不等式：()(2)6f x f x +-…；（2）求证：()222(1)232f x a f x x a x a a +--++++-…．答案：（1）{|12}x x -剟； （2）见解析. （1）代入得()(2)|21||23|f x f x x x +-=++-，分类讨论，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式得性质，()22(1)22f x a f x a +--+…，222232323x a x a a a a ++++--+…，比较22323,22a a a -++大小即可. 解：（1）由于()(2)|21||23|f x f x x x +-=++-，于是原不等式化为|21||23|6x x ++-…， 若21x <-，则21(23)6x x ----…，解得112x -<-…； 若1322x -剟，则21(23)6x x --+-…，解得1322x -剟； 若32x >，则21(23)6x x ++-…，解得322x <…． 综上所述，不等式解集为{|12}x x -剟． （2）由已知条件，对于x ∀∈R ，可得()2222(1)221|21|2222f x a f x x a x a a +--=++--+=+…． 又()22222232232323x a x a a a a a a a ++++-+--=-+…， 由于22183233033a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭， 所以222232323x a x a a a a ++++--+…． 又由于()22223232221(1)0a a a a a a -+-+=-+=-…， 于是2232322a a a -++…．所以()222(1)232f x a f x x a x a a +--++++-…．点评：本题考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题，考查了学生分类讨论，转化划归，数学运算能力，属于中档题.。
四川省遂宁市2020届高三下学期第二次诊断性考试数学(理)试卷(PDF版,无答案)
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四川省遂宁市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算（—2）2－3的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、—1 D 、—2 2．如果2(2)2a a -=-，那么（ ） A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥3．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( ) A ．y ＝ax 2+bx+c B ．y ＝x(x ﹣1) C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 24．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为( )A ．14B ．13C ．12D ．105．如图所示，若将△ABO 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A 1B 1O ，则A 点的对应点A 1点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（2，﹣3）6．下列实数中，为无理数的是（ ） A ．13B ．2C ．﹣5D ．0.31567．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =8．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，249．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．若代数式3xx -的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0B ．x≠0C ．x ＝3D ．x≠311．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，BC=7，32AC =，tanC=1，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围______.14．一个正多边形的每个内角等于150o ，则它的边数是____．15．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．16．如图，已知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=28°，则∠C 的度数为____．17．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是 ．18．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t 1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？20．（6分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF ．判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长．21．（6分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一二三四五六七销售额 1619x <… 1922x <… 2225x <… 2528x <… 2831x <… 3134x <…频数7 932b2数据分析表 平均数 众数 中位数 20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．22．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23．（8分）如图所示，点C 为线段OB 的中点，D 为线段OA 上一点．连结AC 、BD 交于点P ． （问题引入）（1）如图1，若点P 为AC 的中点，求ADDO的值． 温馨提示：过点C 作CE ∥AO 交BD 于点E ．（探索研究）（2）如图2，点D 为OA 上的任意一点（不与点A 、O 重合），求证：PD ADPB AO=．（问题解决）（3）如图2，若AO=BO ，AO ⊥BO ，14AD AO =，求tan ∠BPC 的值．24．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）25．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？26．（12分）如图，已知O e 的直径10AB =，AC 是O e 的弦，过点C 作O e 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O e 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；=，求»AC的长．（2）连结OF交AC于点G，若AG CG27．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=2，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。
四川省遂宁二中2020届高三上学期第二次月考数学(理)试卷
遂宁二中高2020届高三上期第二学月考试数学试卷（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知M ＝{y |y ＝x ＋1}，N ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，则集合M N 中元素的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．多个2、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 3、设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 4．已知函数f(x)＝6x－2log x ，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)5．曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．25B ．35C ．45D ．656、函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37、若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．Ｂ．12-Ｃ．128．已知点A B C 、、在函数())(0)3f x x πωω=+>，如图，若AB BC ⊥，则=ω( )A ．1 B.π C ．12 D ．2π9．若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是( ) A ．1 B.164C ．1或164D ．1或－16410．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R 。
遂宁市2020届高三数学二诊考试试题文含解析
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ,则 （ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数定义域,化简集合A,利用集合交集、补集的运算，即得解
【详解】由题意得集合 ，
则圆心 为线段 的中点．设 ， 到准线的距离分别为 ， , 的半径为 ，点 到准线的距离为 ,显然 ， ， 三点不共线，
则 ．所以③不正确．
故选：B.
【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题．
【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.
5。已知 ， 是两条不重合的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是（ )
A。 若 ， ，则 B. 若 ， ,则
C. 若 ， ，则 D。 若 , ,则
【答案】D
【解析】
【分析】
利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断。
由 解得 ， ，即 ，
由 ，所以有 ，
化简得 ，所以离心率 ．
故选:B.
【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．
11.函数 与 的图象上存在关于直线 对称的点，则 的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由题可知，曲线 与 有公共点,即方程 有解，可得 有解,令 ，则 ，对 分类讨论，得出 时, 取得极大值 ，也即为最大值，进而得出结论.
四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期高考模拟(二)数学(理)试卷(含解析)
遂宁市第二中学2020届高三上学期高考模拟（二）数学（理）试卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1.设集合{}2|+20A x x x =-<，{}3|log 0B x x =<，则A B =U （ ）（A ） (2,1)- （B ） (0,1) （C ）(,1)-∞（D ）(1,1)-2.已知i 是虚数单位，复数212i z i=+，则复数z 的虚部为（ ）（A ） 25i （B ） 25 （C ） 15i - （D ）15-3.已知向量()2,1a =r，()2,sin 1b α=-r ，()2,cos c α=-r ，若()a b c +∥r r r ，则tan α的值为（ ） （A ）2 （B ）12（C ）12-（D ）2-4.已知6sin()46πα-=，则sin 2α的值为（ ） （A ）13（B ）23 （C ） 33（D ）355.函数()()32ln1f x x x x =++-的图象大致为( )6.用数字0,1,2,3可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（ ） （A ）24 （B ）12 （C ）10 （D ）67.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的FEDCBA《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于（ ） （A ）20 （B ） 21 （C ） 22（D ）238.某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km 处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（ ）km 处. （A ）4 （B ） 5 （C ） 6 （D ）79.若直线1y kx =-与圆22:220C x y x y +--=相交于,A B 两点，且ABC △的面积为1，则k =( )（A ） 34（B ）1- （C ）12- （D ） 3210.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ）a c b << （B ）a b c << （C ） b c a << （D ）c a b <<11.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()122,0,2,0F F -，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若2OP =，且212PF PF a ⋅=，则该椭圆的离心率为（ ）（A ）34（B ）32 （C ） 12（D ）22 12. 如图，正四棱锥E ABCD -与F ABCD -的顶点,E F 恰为正方体上、下底面的中心，点,,,A B C D 分别在正方体四个侧面上，若正方体棱长为2，现有以下结论： ①正四棱锥E ABCD -与F ABCD -全等；②当,,,A B C D 分别为四个侧面的中心时，异面直线AE 与DF 所成角为60︒；③当,,,A B C D 分别为四个侧面的中心时，正四棱锥E ABCD -的内切球半径为312； ④八面体EABCDF 的体积的取值范围为48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.则正确的结论的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13.已知实数,x y 满足220220x y x y y x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则z x y =+的最大值为________．14.5⎛⎝的展开式中的常数项的值是__________．（用数字作答） 15.在ABC △中，2a =，3b =，4c =，则sin 2sin AC=__________．16.已知函数()11xf x e a x =+-+在()1,-+∞有零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 为递减数列，且24732a a =，()2125n n n a a a +++=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设23log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求n S 的最大值．18. （本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的3组数据中含有来自连续几天的数据，则将最大连续天数记为ξ(=1ξ表示数据来自不连续的三天)，求ξ的分布列及期望；（Ⅱ）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y 关于温差x 的线性回归方程$$ˆy bxa =+．由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？ 附：参考公式：121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，且222,AD AB BC ===90,BAD PAD ∠=︒∆为等边三角形，平面ABCD ⊥平面PAD ；点,E M 分别为,PD PC 的中点．（Ⅰ）证明：//CE 平面PAB ；（Ⅱ）求直线DM 与平面ABM 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）抛物线28x y =的焦点为F ，过点(1,2)P 的直线l 与抛物线交于,M N 两点（,M N 不为抛物线的顶点），过,M N 分别作抛物线的切线12,l l 与x 轴的交于,B C ，12,l l 交点为A . （Ⅰ）求证：当l 变化时，经过,,A B C 三点的圆过定点； （Ⅱ）求线段FA 长度的最小值.21.(本小题满分12分) 已知函数(1)()ln(1)1x x f x x xλ+=+-+.（Ⅰ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的取值范围； （Ⅱ）证明：1111111ln 21221224n n n n n n n+++<<++++++++L L .()n N +∈（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。
四川省遂宁市2020版中考数学二模考试试卷(II)卷
四川省遂宁市2020版中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·费县模拟) ﹣3的倒数的绝对值是（）A . ﹣3B . ﹣C .D . 32. （2分）如图，四个选项中正确的是（）A . a＜﹣2B . a＞﹣1C . a＞bD . b＞23. （2分）下列按条件列出的不等式中，正确的是（）A . a不是负数，则a＞0B . a与3的差不等于1，则a－3＜1C . a是不小于0的数，则a＞0D . a与 b的和是非负数，则a＋b≥04. （2分）(2017·夏津模拟) 如图，OP平分∠MON，PA⊥OA于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的值为（）A . 1B . 2C . 大于2D . 不小于25. （2分） (2019八上·西安月考) 已知在平面直角坐标系中，AB 两点的坐标分别为 A(1,4),B(5,1),P，Q 分别是 x 轴，y 轴上两个动点，则四边形 ABPQ 的周长最小值为（）A . 5B . 5 +C .D .6. （2分）(2019·广州模拟) a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2018八上·苍南月考) 点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=________。
8. （1分）(2017·香坊模拟) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA= OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为________．9. （1分） (2016八上·东宝期中) 若4a2﹣12a+m2是一个完全平方式，则m=________．10. （1分）如图所示，一个矩形区域ABCD，点E、F分别是AB、DC的中点，求一只蝴蝶落在阴影部分的概率为________11. （1分）若方程x2﹣3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=________．12. （2分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，在△ABC的外部，以AB为直角边作等腰直角△ABD，连接CD，则△BCD的周长为________三、解答题 (共11题；共65分)13. （5分） (2017八上·高州月考)（1）计算：（2）计算：14. （5分） (2019八上·北京期中) 分式计算：（1）（2）（3）（4）先化简，再求值：，其中m=1.15. （10分）(2016九上·仙游期末) 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).①画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.16. （10分）(2018·高邮模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△BOC的面积．（3） P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．17. （2分）(2013·镇江) 某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1） a=________，b=________；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．18. （2分）(2017·景泰模拟) 如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA= ，求△ACF的面积．19. （2分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．20. （10分） (2016九上·独山期中) 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？21. （2分） (2017八下·容县期末) 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x间的函数关系式；（2）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？22. （7分） (2020八上·大洼期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。