第十三章 拍卖和竞争性出价

为标的物过度支付来进行出价。
第十三章 拍卖和竞争性竞价
本章重点：
拍卖的分类，各自的贝叶斯纳什均衡 英国拍卖和第二价格拍卖的特征 收益等价定理 理解赢者的诅咒
本章主要内容
• 一、独立私人价值 – 1、拍卖简述 – 2、第二价格密封拍卖
– 3、英国式拍卖
– 4、第一价格拍卖和荷兰式拍卖 – 5、收益等价 • 二、共同价值和赢者的诅咒
• 在这种情况下，每个参与人的均衡出价函数或策略是其类
型，乘以我们所谓的“出价隐匿因子（bid shading factor）”（等于 ）。这当然说明，参与人出价低 于其估价 ，隐匿的量取决于竞拍人的数量。正如我们所能 清楚的看到的那样，竞拍人越多，竞争越惨烈，出价越接 近参与人的真实估价 。
• 荷兰式拍卖和第一价格密封拍卖是策略性等价
• 2、第二价格密封拍卖
– 博弈的规则如下：
• 首先，参与人认识到他们个人的估价，但是他们只 了解其对手估价的分布。 • 其次，每个参与人提交一个出价 与人都能选择行动。 • 最后，出价被收集在一起，最高出价者获胜，他支 ，这时每个参
付一个等于第二高出价的价格。
• 参与人i的支付函数:
• 参与人i期望支付为：
• 3、英国式拍卖
– 英国式拍卖在没有事先明确规定的离散增量情况下，参与人
i其估价大于现行价格
的，还是没有最优反应，因为对
于他所能做的任一增量而言，总有一个更小的增量是更好的。 – 为解决这一问题，我们可以使用使用一个离散的行动空间或
是采用按钮拍卖。
– 在按钮拍卖模型中，对于每一个参与人来说，只要 住按钮，一旦 就按 就松开按钮，是一个弱优势策略。这个在
的（strategically equivalent），因为这两个博
弈具有同样的标准式，而且有相同的贝叶斯纳
什均衡集。
• 在第一价格密封拍卖中的出价，和荷兰式拍卖
中接受的价格一样，要在竞标者在获胜的前提
下的利润边际（这也是隐匿出价进一步低于估 价的边际收益）和所降低的获胜的概率（这是 隐匿出价的边际成本）之间权衡。
• 其中
为参与人中标且支付价格为p 是i所得的支付，也被成为
的概率， 即表示参与人i的类型也表示其对竞 标商品的估价， 独立私人价值。
– 命题13.1 在第二价格密封拍卖中，每个参与人都有一个弱优势策略，即按照
自己的真实估价进行出价。也就是说，对于所有的
策略下的贝叶斯纳什均衡。
，
是一个弱优势
• 命题证明：
一、独立私人价值
• 1、拍卖简述
• A、公开拍卖：投标人可以观察到拍卖品价格的动态过程，一直到 某个赢者出现。包括英国式拍卖和荷兰式拍卖。
• 英国式拍卖：在这种拍卖中，投标人都在一个房间中，拍卖品
以某一基准价格为初始价格，投标人不断提高出价，只要有人 还在不断的出更高的价格，就一直上升。一旦最后一个出价不
的信号最为乐观时，其赢得了拍卖，在共
同价值情况下如果他不将这一条件加以考
虑的话，这意味着他过高的估计了该标的
物的价值，从而过度支付。
• 例子：现在假设政府控制一块油田，它准备用第二价格密 封拍卖来对这块油田进行拍卖，在拍卖之前，两个企业每 一个会先期做一点（免费）的勘探，这一勘探会为它们提
供关于油田中石油品质的信号。具体来说，每个企业
用相同的策略 。
• 通过求解我们可以得到：
，这是唯一的对称贝叶 的参与人i将会低
斯纳什均衡。在这个贝叶斯纳什均衡中，估价为
于他的估价，正如直觉所告诉我们的，他所“隐匿（shade）”其出 价的量，将取决于估价分部 、竞拍人的数目n和他的类型 。
• 我们来看一个特殊的情况，于其间 布。我们有：
是[0,1]上的均匀分
– 上述四种拍卖类型，能给卖者带来相同的期望收益。
– 对于收益等价定理的证明，作者用到了一阶统计量和二阶统计量，
用一阶统计量求出了第一价格拍卖的期望收益，然后用二阶统计 量求出了第二价格拍卖的期望收益，二者相等，便得证。
具体证明过程请参看教材。

二、共同价值和赢者的诅咒
• 赢者的诅咒（winner’s curse）：当参与人
• 贝叶斯纳什均衡：每一个参与人都有一个弱优势策略
这一事实，表明每个参与人都出其估价，是一个弱优势策
略上的贝叶斯纳什均衡。 • 第二价格密封拍卖的特征：
– 第一，在IPV（独立私人价值）情况下，在第二价格密封拍卖中的 出价者并不关心其对手类型的概率分布。 – 第二，在第二价格密封拍卖中，即便在类型有所关联，但是价值 却是私人的（一个参与人的价值取决于他自己的类型而不取决于 其他参与人的类型），按照真实意图出价也是一个弱优势策略。 – 第三，在私人价值情况下，第二价格密封拍卖的结果是帕累托最 优的，因为对标的物评价最高的人最终得到了它。
13.1中区域H里的获胜出价。如果不出价 ，那么参与人i将会 ，则他仍然输于 ，因此这两种出价一样好。
– C、最高出价者j出价
，因此最高出价是区域M，
而i未赢得拍卖。如果参与人i出价
得这场拍卖，并获得支付为：
，那么他本可以赢
从而使得这种偏离是有利可图的，因此在情况C中出其 估价要严格好于出价 。 – 综上所述我们可以得到结论，出价 弱优于任何比它低 的价格，因为它绝不会更差，有时候还是更好。相似 的论证可以表明，出价 也会弱劣于出价 。
• 5、收益等价
– 收益等价定理：任何一个满足四个条件的拍卖博弈将会为卖
者取得相同的期望收益，从而为每一类型的竞标者取得相同
的期望支付。这四个条件如下：（1）每个竞标者的类型服 从一个“性态良好（well-behaved）”的分布；（2）竞标
者是风险中性的；（3）具有最高类型的竞标者赢得拍卖；
（4）具有最低可能类型 的拍卖者其期望支付为0。
等于1/2。同样，
• 如果参与人i观察到了低信号，他知道有1/2的概率其对手的信号也为
低，
，而有1/2的概率其对手的信号为高，
。因此有：
• 类似有：
• 当
，参与人1出价15（他的期望价值），然后参与人2以1/2的概
率也出价15（也即参与人观察到低信号），此时他们以同样的概率赢 得拍卖，支付第二高的出价，即15。参与人2以1/2的概率具有高信号， 其出价为25，而参与人1输掉拍卖，得到的支付为0。因此，参与人1 的期望支付为： • 这说明参与人1出价高于15时，其期望收益小于0，也即出价高过物品 的真实价值。
越高，他的出价越高。也就是说，如果 则 。 ，
– 由上述假设我们可以得到有关i的出价高于j的出价 之概率的一个非常简单的表达，写作：
• 参与人i在第一价格密封拍卖中的期望支付 为： 。
• 为了简化分析，我们假设每个参与人i其估价分布在同一 区间 上，且 ，所有分布为同一分布 ，密度为 。
一个对称性均衡的条件，这里n个竞拍人中的每一个都使
收齐提交上来的价格之后，最高出价者将会胜出，然后他根
据拍卖的规则进行价格支付。包括第一价格密封拍卖和第二 价格密封拍卖。
• 第一密封价格拍卖：每个投标人写下他的出价，并将这一出价放 在信封内；这些信封同时打开。出价最高的投标人胜出，然后支 付等于其出价的价格。 • 第二密封价格拍卖：和第一价格密封拍卖一样，每个竞标人写下 他们的出价，并将出价放在信封里；信封被同时打开，然后最高 的出价者赢得这场拍卖。但中标者只需支付那些没有获胜的竞标 者中最高的价格。
弱劣策略上的贝叶斯纳什均衡中的结论，与第二价格密封拍
卖在结果上等价的。 – 英国式拍卖也具有第二价格密封拍卖的三个特征。
• 4、第一价格密封拍卖和荷兰式拍卖
– 论断：在第一价格密封拍卖中个，出其估价对一个 参与人来说是一个劣策略,且参与人并没有任何的 弱优势策略。
– 有关第一价格密封拍卖的假设：一个参与人的估价
• A、参与人i是最高的出价者，此时i赢得标的物，并支付价格 。 这与所有其他n-1个出价均在图13.1中区域L的情况相对应，也
包括了第二高的出价。如果不出价 ，参与人i就会出价 ，那
么他仍将获胜，并支付同样的价格，因此在情况A中，出其估 价 和出价 一样好。 • B、最高出价者j出价 出价 ，此时i未赢得拍卖。这相对应的是图
再受到挑战，最后一个投标人即赢得这场拍卖，为该商品支付
他所出的价格。 • 荷兰式拍卖：拍卖品的价格乃是从一个极高的价格开始，拍卖
人逐渐向下降低价格。一旦有一个竞标人喊出“买”，拍卖就
将结束，这位竞标人就在他喊时的价格上取得该商品
– B、密封价格拍卖:在这种拍卖里，参与者写下他们的出价， 然后在不知道其对手出价的情况下将自己的出价提交上去。
获得一个低或高信号， ，与石油的量相关联如下：
• 这样一来，每对信号实现的概率有下面这个概率分布矩阵
给出：
• 我们可以将每个参与人的信号和他的类型相联系，某种程 度上，给定一个信号，参与人可以形成对其对手信号的预 期，从而也就相应的形成了对石油储藏量的预期。如果参 与人i观察到一个低信号L，那么他知道参与人j的信号为低 的概率 等于 参与人j的信号为高的概率 ，
总结
• • · 拍卖是经常用到的博弈，它将稀缺资源在若干潜在的竞标者之间进行配置。 · 拍卖博弈有两极。第一种情况是私人价值，于其间每个参与人的信息足够他来推断出赢取标 的物的价值。第二种情况是共同价值，于其间其他参与人将会决定对于任一参与人来说标的 物对他价值几何。 • • · 拍卖常常在其规则上有所差异，比如公开出价或者密封出价，抑或第一价格或第二价格。不 同的规则会带来不同的均衡出价行为。 · 在私人价值情况下，第二价格密封拍卖与英国式拍卖是策略性等价的。在两种情况下，每个 参与人都有一个简单的弱优势策略，即为标的物出其真实的估价。最高估价者赢得拍卖，并 支付第二高的估价。 • · 在私人价值情况下，第一价格密封拍卖与荷兰式拍卖是策略性等价的。在两种拍卖中，每个